CC BY
40
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXIV 1993 №3
УДК 532.526.011.6:533.694.71/.72 ,
533.6.011.5/.55:53б.4б
ТЕПЛООБМЕН В ОКРЕСТНОСТИ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ИЛИ ЛИНИИ РАСТЕКАНИЯ ПРИ ВДУВЕ И ГОРЕНИИ ВОДОРОДА
А. В. Ботин, В. П. Провоторов, Э. А. Степанов
Приведены результаты численных расчетов гиперзвукового обтекания затупленных тел потоком неравновесно-диссоциирующего воздуха в предположениях теории тонкого вязкого ударного слоя (ТВУС) в окрестности осесимметричной критической точки и критической линии при вдуве и горении водорода.
Получена аппроксимационная зависимость относительного теплового потока от предложенного в работе обобщенного параметра вдува и числа Рейнольдса.
1. Влияние вдува однородного и инородного газов на теплообмен для широкого диапазона чисел Рейнольдса при гиперзвуковом обтекании затупленных тел потоком совершенного газа рассматривалось ранее в работах [1 — 6]. При этом в работах [1, 2] изложены вопросы влияния вдува в соответствии с полной системой уравнений Навье — Стокса, а в [3 — 6] — в рамках теории ТВУС, причем в [5, 6] проведены систематические исследования и получены универсальные зависимости относительного теплового потока от предложенных в этих работах обобщенных параметров, характеризующих расход вдуваемого газа.
В настоящей статье проведены численные исследования гипер-звуковых течений неравновесно-диссоциирующего воздуха в окрестности критической точки или линии растекания в рамках теории ТВУС при вдуве и горении водорода. Рассмотрен широкий диапазон чисел Рейнольдса Иео =6,28 + 1570 при скорости набегающего потока их = 2,933 км/с, Тх = 230К и температуре стенки = 600К.
Отметим, что ранее в работах [7, 8] решалась аналогичная задача, однако были рассмотрены либо умеренно малые числа Рейнольдса, когда неравновесные гомогенные реакции очень слабо влияют на относительный теплообмен, либо исследование 01раничен0 критической линией и одним значением числа Рейнольдса.
2. Рассмотрим гиперзвуковое обтекание затупленного тела потоком неравновесно-диссоциирующеш воздуха при наличии на поверхности тела вдува водорода. Предположим, что возмущенная область течения описывается моделью ТВУС [9]. В плоском ^=0) и осесимметричном (у = 1) случаях соответствующую систему уравнений можно записать в следующем безразмерном виде (см., например, работу [10]):
-£(йРв) + = °> Ц; = кРи2>
д4 д<; д$
\ ( а *
и ди ди
Л д$ °
Б Рш д
---------— + X—
*1 К
ди
РСр
и дТ дТ
---------+ о-------
XI #4
^ 2е й д ' ~ " ' ^
+ х—
г*,
дС1
V
/1*4 д( + 2 ХИ
срМ дТ V рг ^
'Л'а
и дс{ дс1
&Х ° д()
1 д ( \ и дс.
) *<
+ Щ;
р =
V »
рКГ.
(1)
Здесь введены обозначения: е = (Лг -1) / 2*, х. — отношение удельных теплоемкостей в невозмущенном потоке; |г, в — отнормированные координаты, связанные с поверхностью тела; г — характерная длина, ось £ направлена вдоль нормали к телу, а £ — величина, характеризующая некоторую параметризацию поверхности; g\t g2 — коэффициенты Ламе; ииж, оиже — составляющие скорости вдоль осей | и £ соответственно; рра0е~1 — плотность; ррт — давление; Т / 2сРх — тем-
пература; сРв —удельная теплоемкость невозмущенного потока; /л/и0 — вязкость; М;, С;, \У}ро0ио0г, к; и2 / 2 — соответственно молекулярный вес,
массовая концентрация, скорость образования в единице объема и энталь-
т
пия /-го компонента; ъ =Л<°) *\сГ1*Г, — теплота образования (для молекулы й.(0) = 0); — удельная теплоемкость равно-
весно возбужденных степеней свободы при постоянном давлении;
Л-е/Срк — отнормированная универсальная газовая постоянная; X = (гЯео)-1; Яе0 = рхикг / //0, Рг = / Л— число Прандтля;
раметры невозмущенного потока, индексом — на поверхности тела, а индексом 0 — параметры адиабатического торможения.
Граничные условия для системы (1) принимались следующими.
1. На поверхности тела — условия прилипания и вдува водорода, т. е. и = 0, ро = (?„,(£), Т = Ту,, где(?„, — безразмерный расход вдуваемого газа, Ту, — заданная температура поверхности. Все компоненты на поверхности тела и в потоке содержат три химических элемента — водород, кислород и азот. Для двух из них, например водорода и кислорода, можно выписать независимые соотношения для массовых потоков на поверхности тела (см., например, [11]):
где условие (2) записано для компонентов, содержащих водород, а (3) — кислород, —диффузионный поток /-го компонента. Для последних при наличии вдува и отсутствии гетерогенных реакций имеем [11]:
2. На внешней границе ударного слоя принимались обобщенные условия Ренкина — Гюгонио [9, 10]:
где а — угол наклона скачка к оси тела; с!оо— массовая концентрация /-го компонента в невозмущенном потоке.
В настоящей работе при определении коэффициентов переноса неравновесной смеси использовались приближенные формулы Уилке,
ср = с,сл; Яц = И /—число Шмидта. Индексом оо отмечены па-
(2)
(3)
~ > 0" ^ ^2)»
^Н2 = - !)•
(4)
(5)
ри - -ЯП СУ, вШ с(С05 и — и) = ХИ---------
с
вт сг[Л„ + 1- й + и(и-2 сое сг)] = г и —— +
^Рг с>£
(6)
Масона и Саксены, а при вычислении интегралов столкновения применялся эффективный метод аддитивного потенциала, описанный в работе [12]. Удельные энтальпии Л,- отдельных компонентов вычислялись на основании данных о термодинамическом потенциале Гиббса, которые были заимствованы из работы [13].
Система уравнений (1) с приведенными выше граничными условиями (2) — (6) решалась численно с помощью метода, изложенного в работе [14].
Как и в работе [8], при описании процесса диффузионного горения водорода учитывались 11 газообразных компонентов: 02^2,Н0,Н202,Н02.Н20,0Н,Н2,Н,0^. Предполагалось, что между этими компонентами протекают 35 неравновесных гомогенных химических реакций (предельный механизм горения водорода). Данные по константам прямых и обратных реакций были заимствованы из работы [15].
3. При проведении расчетов скорость ио4, температура Т„ набегающего потока, температура стенки Т„ и радиус затупления носка или передней кромки г приняты постоянными: их = 2933м/с, Тх = 230К, Ту, = 600К, г = 0,015 м. Относительный расход вдуваемого водорода <7* = / (Ри)оо изменялся в пределах от 0 до 0,5. Расчеты проведе-
ны для критической линии (V = 0) затупленного цилиндра и осесимметричной (у= 1) критической точки при следующих значениях числа Рейнольдса: Лео = 6,28; 28,26; 62,8; 157; 282,6; 457; 628; 942; 1256 и 1570.
Ниже приведены результаты расчетов, иллюстрирующие влияние неравновесных физико-химических реакций, числа Рейнольдса и параметра вдува на относительный теплообмен / 810 (Б1 и Б10 — чис-
ла Стантона при вдуве и его отсутствии), а также профили температуры Т(у) и массовых концентраций компонентов с,- (у) в ударном слое (Т = Т / Г0; у = у / А\ у = О — поверхность тела; у - А — внешняя граница ударного слоя; I = H2.O2.H2O,ОН).
Данные, характеризующие кинетику физико-химических реакций в плоском (V = 0) ударном слое при различных значениях числа Рейнольдса и параметра вдува, отражены в таблице. В ней приведены максимальные по ударному слою значения И'/тах* ^н2о и Оаш, где — наибольшая безразмерная скорость образования компонента, — сум-
марная скорость образования воды, Оаш;-—число Дамкеллера, равное отношению аэродинамического времени /0 = г / их к характерному времени Ц = А / у -й реакции, соответствующей лимитирующей реакции образования воды.
Из данных таблицы следует, что при вдуве водорода максимальные скорости образования компонент за счет реакций горения возрастают,
причем, если говорить О порядках величин, ТО И^тах * ^н2о- Таким образом, число Оашу, приведенное в таблице, можно использовать для
Gw Re0 W- rr j max ^h2o Dam j
62,8 0,0147 0,0210 0,0423
157 0,1754 0,1701 0,5129
0,01
628 0,3602 0,1664 1,8877
1570 0,4118 0,1339 2,1666
62,8 0,0244 0,0362 0,0702
157 0,2408 0,2324 0,7042
0,02
628 0,3957 0,1909 2,0738
1570 0,4408 0,1492 2,3192
62,8 0,0270 0,0425 0,0776
157 0,2529 0,2551 0,7393
0,04
628 0,4048 0,2026 2,1215
1570 0,4543 0,1616 2,3903
оценки степени влияния неравновесных физико-химических процессов на газодинамические характеристики течения в ударном слое, и в рассмотренном диапазоне изменение числа Рейнольдса можно выделить две характерные области течения:
Re0 ^ 102 — скорости химических реакций в ударном слое невелики и протекают в так называемом кинетическом режиме [16]. Концентрации продуктов реакций пренебрежимо малы, и течение в ударном слое можно считать замороженным.
Re0 >102 —скорости химических реакций и соответственно концентрации продуктов реакций возрастают настолько, что оказывают заметное влияние на физические и газодинамические характеристики течения в ударном слое. В частности, существенным фактором, влияющим на тепловой поток к поверхности тела, становится диффузия горячих продуктов реакции горения (особенно Н20 и ОН) к стенку из зоны горения. О положении последней в первом приближении можно судить по максимуму концентрации воды как конечного продукта реакции горения 116, 17]. Более точно положение зоны горения определяется отношением концентрации водорода к его стехиометрическому значению Р=Сн2 / Сн2сг, где (р * 1 [16,18].
В качестве примеров на рис. 1 и 2 приведены соответственно профили концентраций и температуры при кинетическом (Re0 < 102) и диффузионном (Re0 >102) режимах горения водорода в ударном слое.
При Ие0 =62,8 (см. рис. 1) концентрации продуктов реакции горения пренебрежимо малы (с,<10_3, I = ОН, Н20). С увеличением параметра вдува у стенки формируется изотермический слой «чистого» водорода, концентрация которого благодаря интенсивному конвективному и диффузионному переносам (в связи с низкой плотностью смеси) отлична от нуля даже на внешней границе ударного слоя.
В обоих случаях (см. рис. 1 и 2) зоны резких храдиентов концентраций компонентов Н2 и 02, а также температуры совпадают (или пересекаются) с зоной горения.
Увеличение числа Рейнольдса приводит не только к росту концентраций продуктов реакций (особенно паров воды, см. рис. 2), но и существенно изменяет профиль концентрации водорода при (?„, = 0,04 - 0,05 (кривые 1 на рис. 1 и 2). Отметим также, что в относительных координатах у = у / А зона горения в плоском ударном слое располагается ближе к поверхности тела, чем в осесимметричном.
Влияние чисел Ке0 и характера течения (V = 0—плоское, V = 1 — осесимметричное) на зависимости 81(С?и,) при Ие0 < 102 показано на рис. 3 и при Иед > 102 — на рис. 4. Из данных, приведенных на рис. 3 и 4, следует, что с ростом числа Рейнольдса и соответственно скоростей физикохимических процессов в ударном слое характер зависимости (<?*,) приобретает немонотонный характер с локальным максимумом при = 0,02 — 0,03. Если «заморозить» химические реакции, то соответ-
__ Ч
ствующая зависимость Б1((7И,) (кривая 4 на рис. 4) приближается по характеру к соответствующим кривым на рис. 3. Таким образом, из сказанного следует, что немонотонный характер зависимости свя-
зан с ростом тепловыделения в зоне горения, переносом тепла к поверхности тела, теплопроводностью и диффузией «горячих» продуктов реакции. Отметим, что в плоском течении локальный максимум выше, чем в осесимметричном, и реализуется при меньшем параметре вдува
4. При больших числах Рейнольдса (Ие0 > 102), когда зависимость 81(б!и,) имеет немонотонный характер, можно различить три режима вдува: 1) слабый вдув, при котором увеличение расхода вдуваемого водорода приводит к снижению теплообмена Оу, > 2(7* (Ке0, V), йБг / (№„ <0; 2) умеренный вдув, который с точки зрения теплозащиты неэффективен и соответствует параметру вдува > (7* и росту зависимости
81(б!и,) > Б1(б!*).; 3) наконец, сильный вдув, который соответствует
<7* £2С?; и х
Обобщение расчетных данных для плоского (V = 0) и осесимметричного ( у= 1) случаев при различных значениях числа Рейнольдса Не0
heg-SZB, 6Ш~0,0Ц
0,25 0,50 О,75 у
О t&S Of0 0,15 у
Рис. 1.
1 — сН2 , Gw = 0,05; 1 — Сд^ ■
Gw = 0,25; 2 — Cq2 , = 0,25;
3-сн2о 103, Gw =0,25;
4 — с он ' Ю3 > Gw = 0,25; B—T,GW =0,05; 5' — Т,
Gw = 0,25
Рис. 2.
1 — ; 2 — Сс>2; Л — СН20;
4 — сон -10^; £—•
Рис. 3.
/ —Re0 = 6,28; 2 — 26,28; 3 — 62,8; 4 — 62,8
Рис. 4.
/ — Re0 = 457; 2 — 942;
3 — 1256; 4 — 1256, Wj = 0; 5—1256
$1Ь
о щ о? ор у у V т„
Рис. 5.
у= 0:1 - Яе0 = 6,28;6 - 457; 10’ - 1570; у= 1:б" - Яе0 = 457 О- Ке0 =6,28 Д- 28,26 У-62,8 0 - 157 /ь - 282,6
>- Ке„- 457 О - 628 4 - 942 Ь - 1256 1>- 1570
и параметра вдува <7^ приведено на рис. 5 (темные точки— у=0, светлые — у= 1) в виде зависимости где Рн = /3/2 / (1 + fg)l/2 —
обобщенный параметр вдува; / = (7м,Ке0, g = [-/ГГу + V/ (7 + + ^/ /Ке0)]Ке0. При использовании параметра Рн в области слабого вдува в первом приближении = Б^/^Кео), а в области умеренного
вдува — й = ^(/'н.Кеон)» гДе Кеон = *^ео/ (* + ^)4/3• ПРИ этом локальный максимум теплообмена реализуется при »0,8.
С погрешностью, не превышающей 10 — 15%, для расчета теплообмена можно использовать следующие аппроксимационные зависимости:
где Ло = 0,8Ке^/4 (Ие^8 - 2,1)2 (ИеУ16 -1); Аг = 0,07 при Не0 £ 102 и А1 = 0,165[1д(Не0- 70) -1,081 при Ке0 > 102.
— 811 + 812 ?
811 = [1 + / 0,8)]ехр(-5,5/'н1,25);
§12 = А1 ехр{-4(/н - 0,8)2 / ^1,5 / (0>35 + А1)}>
(7)
(8)
(9)
Примеры расчетов по формулам (7) — (9) см. на рис. 5.
Таким образом, полученные результаты показывают, что при
ик =2933 м/с, = 230К, Ту, = 600К и Ке0 > 100 процессы, обусловленные горением вдуваемого с поверхности тела водорода, протекают существенно неравновесным образом. В области, определенной в работе как область умеренного вдува, в распределении относительного числа Стантона имеет место локальный максимум. Последнее обстоятельство позволяет оптимальным образом выбрать расход вдуваемого водорода при теплозащите носовых частей или кромок летательных аппаратов, а предложенные аппроксимационные зависимости позволяют в сочетании с данными работы [19] достаточно просто оценить значения тепловых потоков.
ЛИТЕРАТУРА
1.Гершбейн Э. А., Колесников А. Ф. Численное решение уравнений Навье — Стокса в окрестности притупления тел, обтекаемых шперзву-ковым потоком разреженного газа при наличии вдува//Аэродинамика гипер-звуковых течений при наличии вдува. — М.: Изд. МГУ. — 1979.
2. Емельянова 3. М., Павлов Б. М. Вдув с поверхности сферы навстречу разреженному гиперзвуковому потоку//Вычислительные методы и программирование. — М.: Изд. МГУ. — 1981.
3. Chen S. Y., Baron G., Mobley R. Stagnation region gas injection in low Reynolds numbers hypersonic flow//The Rand Corporation, RM —5273 —PR.— 1967, February.
4.Анкудинов A. JI. Расчет вязкого гиперзвукового ударного слоя с подводом массы при умеренно малых числах Рейнольдса//Изв. АН СССР, МЖГ. - 1970, № 3.
5. Провоторов В. П., Степанов Э. А. Численное исследование вязкого ударного слоя в окрестности критической точки при наличии вдува газа//Ученые записки ЦАГИ. — 1985. Т. 16, № 4.
6. Провоторов В. П., Степанов Э. А. Численное исследование тепло- и массообмена в окрестности критической точки в режиме вязкого ударного слоя//Аэродинамическое нагревание при сверхзвуковых скоросгях//Труды ЦАГИ. — 1987. Вып. 2340.
7. Lewis С. Н., Miner Е. W. Stagnation point viscous layers with mass transfer//!ntem. Jour. Computers and Fluids. — 1974, V. 2, N 2.
8. Ботин А. В., Рябов В. В. Вдув водорода в тонкий вязкий ударный слой//Труды X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов.—М.: Изд. МЭИ. — 1989.
9. Cheng Н. К. The blunt body problem in hypeisonic flow at low Reynolds numbers//IAS Paper, N 63 — 92.
10. Провоторов В. П., Рябов В. В. Исследование гиперзвуковых течений в тонком вязком ударном слое при наличии неравновесных процессов диссоциации и ионизации//Ученые записки ЦАГИ.— 1981. Т. 12, №5.
11. Алексеев Б. В., Гришин А. М. Физическая газодинамика реагирующих сред//М.:Высшая школа. — 1985.
12. Лебедь И. В., Рябов В. В. К расчету коэффициентов переноса многокомпонентной газовой смеси//ИФЖ. — 1985. Т. 48, Ж.2.
13. Термодинамические свойства индивидуальных веществ//Справоч-ник под ред. В. П. Глушко.—М.: Изд. АН СССР. — 1978.
14. В a b i к о w P. Е., Е g о г о w I. V. On one version of the method of the adaptive grid generation to solve evolution problem//Soviet Union — Japan Symp. on Computational fluid dynamics. — USSR. Khabarovsk. — 1988.
15. Димитров В. П. Простая кинетика//Новосибирск: Наука. — 1982.
16.Щетинков Е. С. Физика горения газов//М.: Наука. — 1968.
17. Гром о в В. Г., Ларин О. Б. Численный анализ воспламенения водорода в сверхзвуковом пограничном слое//Неравновесные течения газа и оптимальные формы тел в сверхзвуковом потоке. — М.: Изд. МГУ. — 1978.
18. Роджер с Р. К., Чайнитц У. Использование глобальной модели окисления водорода в воздухе для расчета турбулентных течений с химическими реакциями//Аэрокосмическая техника. — 1984. Т. 2, № 1.
19.Провоторов В. П., Степанов Э. А. Приближенные зависимости для расчета теплообмена на теле, обтекаемом гиперзвуковым потоком газа//Ученые записки ЦАГИ. — 1992. Т. 23, № 2.
Рукопись поступила 22/У111991
