CC BY
70
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXIII 1992 № 2
УДК 532.526.011.55.011.6 533.6.011.8.011.6
ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕНА НА ТЕЛЕ,
обтекаемом гиперзбуковым потоком газа
В. П. Провоторов, Э. А. Степанов
Предложены приближенные формулы для расчета теплообмена в окрестности пространственной критической точки и на торце кругового цилиндра, обтекаемых гиперзвуковым потоком совершенного газа. Эти формулы применимы во всем диапазоне изменения режимов обтекания от свободномолекулярного до сплошносредного.
1. Практически во всех приближенных методах расчета теплообмена на затупленных телах (см., например [1, 2]) необходимо иметь достаточно простые и надежные формулы для определения числа Стантона или коэффициента теплообмена в окрестности критической точки или линии. При этом потребности современной аэротермодинамики диктуют необходимость расширения пределов применимости приближенных методов на переходную область, в которой разреженность среды существенна. В большинстве отечественных работ в качестве параметра подобия, характеризующего разреженность, используется число Рейнольдса Reo = Ux R/\iо, где р«,, {/„ — плотность и скорость набегающего потока, R — характерный размер тела, цо — коэффициент вязкости, вычисленный при температуре торможения Tq. Этот параметр является строгим следствием уравнения Больцмана для молекул со степенным законом взаимодействия [3].
В настоящее время наиболее обоснованными и, следовательно, достоверными являются теоретические подходы, относящиеся к свободномолекулярному (Reo -► 0) и сплошносреднему (Reo-+-oo) режимам течений. В первом из них теплообмен в критической точке, выраженный через число Стантона St = 9/р» их ср Т0 (1 — ta), можно рассчитать по формуле [4]
= (1)
где y = Ср/с„ — отношение удельных теплоемкостей, ta = Tw/To — температурный фактор, т|— коэффициент аккомодации энергии (д^я обычно применяемых материалов tj = 0,8 Ч- 0,98), q — удельный тепловой поток.
Во втором предельном случае (Reo -*■ сю) справедлива теория пограничного слоя, в рамках которой также получены простые зависимости, позволяю-' щие рассчитывать теплообмен в окрестности критической точки при различных предположениях относительно физико-химических свойств среды и каталитической активности поверхности [4].
Для получения аппроксимационной зависимости, справедливой в наиболее трудной для теоретического исследования переходной области, прежде всего необходимо удовлетворить указанным предельным режимам — свободномолекулярному и сплошносредному.
В работе [5] с использованием числа Кнудсена Кп = M^/^Re^ =
= M^/yReo Мо/^oo (М,,, и« — число Маха и коэффициент вязкости невозмущенного потока) предложена зависимость
St = [Stn.c + (Kn/c)2Stc.J /[1+(Кп/с)2}. (2)
Здесь с = 3 — эмпирическая константа, St„ с — вычисляется по корреляционной формуле Фея и Ридделла [6], полученной на основе результатов численных расчетов уравнений пограничного слоя в равновесно-диссоциированном воздухе. Очевидно, что использование параметра Reo и формулы (2) сопряжено с определенными неудобствами, поскольку в общем случае, приняв ¡i ~ Г", получим, что числа Кп и Reo связаны посредством целого ряда других параметров: Кп = Кп (Re0, М^, со, у).
2. В настоящей работе предлагается иная зависимость, которая ориентирована на параметр подобия Reo [3] и построена с учетом имеющихся экспериментальных данных [7—10], результатов численных расчетов уравнений Навье — Стокса [11, 12] и данных, полученных методом прямого статистического моделирования [13]. Кроме того, авторами была проведена серия расчетов уравнений тонкого вязкого ударного слоя (ТВУС) для совершенного газа (у — 1,1 — 1,4), а также использованы результаты расчетов [14] для пространственной критической точки с отношением главных радиусов кривизны 0 ^ k = R1/R2 ^ 1.
Поскольку подавляющее число систематических данных получено для совершенного газа (у = const), а для опубликованных экспериментальных работ оценить достоверно влияние физико-химических процессов на теплообмен не представляется возможным, то при расчете Stnc, который проводился по упомянутой выше формуле Фея и Ридделла [6], во всех случаях полагалось, что число Льюиса — Семенова Le = 1, е = р^/р* = X
X(l + (T_,)tf V Reo = р„У„Л|/Мо И
= №('РУ“) (2(3)
Здесь индексами «да» и «s» отмечены соответственно параметры на поверхности тела и за ударной волной, Рг — число Прандтля. При этом градиент скорости на внешней границе пограничного слоя определялся по модифицированному ньютоновскому приближению, а пространственность течения учтена в форме, предложенной в работе [15].
Анализ упомянутых выше расчетных и экспериментальных данных с использованием формул (1) (приц = 1) и (3) показал, что для оценок теплообмена в пространственной критической точке при произвольном числе Reo можно использовать следующую аппроксимационную зависимость:
c¿_ / [Stc-.+O-SOReo’1] (1 + ДрReg-9) ' + <4(a,Rej;5+a2R^)\ '
I l+o.ReJ / ’ ( '
где а. =_51п с л/йёо [см. формулу (3)]; а0 = 0,6 (1 + а| = (1+А —
—/»)-10 5; аг = 0,5(1 —/и) • 10~5 — коэффициенты, подобранные таким образом, чтобы при значительном разбросе имеющихся данных в переходной области удовлетворить им в среднем и при этом учесть характерные особенности теплообмена.
О точности расчетов по формуле (4) можно судить по зависимостям от Reo величин St VReo (рис. 1) и St/St„ С(рис. 2 и 3).
На рис. 1 проведено сравнение данных, полученных по формуле (4) при М«, = 20, Рг = 0,69, у = 5/3, (о = 0,5, k = 1 и различных значениях температурного фактора /» = 0,01 (кривая /) и /„ = 0,3 (кривая 2), с результатами расчетов теплообмена методом прямого статистического моделирования для
Рис. 2
одноатомного газа [13] (точки 3 — /„ = 0,01; 4 —/„ = 0,3). Характерной особенностью этих результатов является практическое отсутствие влияния температурного фактора на величину St -yjReо при Reo = 0,1 Hr 10. Отметим, что формула (4) дает характерный для St максимум при Reo « 100. Максимум имеется и на зависимостях St/St„ с от Reo при k = 1 (рис. 2 и 3, кривые /), и это подтверждается экспериментальными и расчетными данными. На рис. 2 приведено сравнение результатов расчетов по формуле (4) (кривая /) с данными, заимствованными из работы [9], кривые 2—4 — расчетные результаты: 2 — R. R. Chow (1963); 3 — Н. К. Cheng (1963); 4 — теория свободномолекулярного течения с полной аккомодацией и диффузным отражением молекул; точки 5 и области 6—9 — экспериментальные данные: 5 — Potter, Miller (1963, у = 1,54), 6 — Wittliff, Wilson (1962, v= 1,43), 7—Ferri, Zakkay (1962), Ferri, Zakkay, Ting (1961, y= 1,4), 8 — Carden (1966, y= 1.61), 9 — Hickman (1962, y = 5/3).
На рис. 3 кривая 2 получена расчетом по формуле (2) при
Kn = -^ _2i)Re ’ точки 3, 4 и 5 — соответственно эксперименталь-
ные данные работы [7] при М» = 18,4 -f- 22, /» = 0,12, работ [8, 16] при М^ = 17 24, /„ = 0,14-0,12 и работы [17] при М« == 4,4 н- 8, /„ = 0,43.
Видно, что результаты расчетов по формуле (4) лучше согласуются с экспериментальными данными (Моо = 20, /„ = 0,12). Формула (2) приводит к значительному завышению теплового потока при Reo^ 10 (см. рис. 3).
3. Для расчета теплообмена в критической точке торца продольно обтекаемого кругового цилиндра с радиусом R в работе [18] приведена следующая формула:
St„.T= (0,55 ±0,05) Stc4), (5)
связывающая числа Стантона на плоском торце St„ т и сфере St* радиусом R, которая справедлива при больших числах Рейнольдса.
Результаты предыдущего пункта, выражения числа Стантона для свободномолекулярного (1) и сплошносредного (5) режимов обтекания, а также данные экспериментальных исследований [19] позволяют рекомендовать следующую приближенную зависимость для расчета теплообмена в критической точке плоского торца:
St, т / St* = 0,5 [ 1 + exp ( - 0,3 Reo'4) ] . (6)
Сравнение результатов расчета по формуле (6) с экспериментальными данными работы [19] приведено на рис. 4 (/ — расчет по формуле (6); 2—7 — экспериментальные данные при следующих значениях параметра подобия Ченга Кц для затупленных тел [19]: Кц — е {Т*/Т0) 0'25*Re0; e = (y—1)/2y, Т+/То = 0,5 (1 -+- /„), /„ = (0,15 -т- 0,35); 2-Кч = 0,14; 3 — 0,35; 4— 1,0; 5-3,3; 6 — 16; 7 — 30.
Таким образом, приведенные формулы (4) и (6) позволяют оценивать теплообмен в пространственных критических точках и плоских торцах тела во всем диапазоне чисел Рейнольдса от свободномолекулярного до сплошно-средного режимов при /«,^0,5 с погрешностью, не превышающей погрешность экспериментальных данных.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гамильтон X. X., Дежарнет Ф. Р., Вейльмюнс-тер К. Дж. Применение метода, основанного на осесимметричной аналогии, для расчета теплообмена в трехмерном потоке//Аэрокосмическая техника.— 1988. Т. 6, № 4.
2. Б р ы кина И. Г., , Р у с а к о в В. В. Одномерные и двумерные аналогии для пространственных вязких течений в окрестности плоскости симметрии затупленных тел // Изв. АН СССР, МЖГ.— 1990, № 1.
3. Гусев В. Н., Коган М. Н., Перепухов В. А. О подобии и изменении аэродинамических характеристик в переходной области при ги-перзвуковых скоростях ^отока//Ученые записки ЦАГИ.— 1970. Т. 1, № 1.
4. Хейз У. Д., П р о б с т и н Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений.— М.: Изд. иностр. лит., 1962.
5. Номура Ш. К определению плотности теплового потока в критической точке тупого тела, обтекаемого гиперзвуковым потоком при малых числах Рейнольдса // Аэрокосмическая техника.— 1984. Т. 2, № 7.
6. Fay J. A.. Riddell F. R. Theory of stagnation point heat transfer in dissociated air // J. Aeronaut. Sci.— 1958. Vol. 25, N 2.
7. Королев А. С. Исследование теплообмена в критической точке сферического затупления в гиперзвуковом потоке малой плотности // Аэродинамическое нагревание при сверхзвуковых скоростях потока.— Труды ЦАГИ.— 1973. Вып. 1493.
8. W i 11 s о п М. R., W i 111 i f f С. E. Low density stagnation point heat transfer measurements in the hypersonic shock tunnel // ARS J.— 1962. Vol. 32, N 2.
9. Potter J. L. The transitional rarefied-flow regime // Rarefied Gas Dynamics.— N.-Y.— London, 1967. Vol. 2.
10. Гусев В. H., Никольский Ю. В. Экспериментальное исследование теплопередачи в критической точке сферы в гиперзвуковом потоке разреженного газа // Ученые записки ЦАГИ.— 1971. Т. 2, № 1.
11. Толстых А. И. Аэродинамические характеристики охлажденного сферического затупления в гиперзвуковом потоке слаборазреженного газа // Изв. АН СССР, МЖГ,— 1969, № 6.
12. Молодцов В. Н. О численном расчете типерзвукового обтекания сферы с учетом граничных условий скольжения//Ученые записки ЦАГИ.— 1979. Т. 10, № 1.
13. Н и к о л а е в К- В. Прямое статистическое моделирование обтекания сферы разреженным газом в переходном режиме //Ж. вычисл. матем. и матем. физ,— 1989. Т. 29, № 2.
14. Г е р ш б е й и Э. А., Щ е р б а к В. Г. Исследование гиперзвукового обтекания затупленных тел в рамках параболизованных уравнений Навье — Стокса И Изв. АН СССР, МЖГ,— 1987, № 4.
15. Тирский Г; А. Определение тепловых потоков в окрестности критической точки двоякой кривизны при обтекании тела диссоциирующим газом произвольного химического состава // ПМТФ.— 1965, № 1.
16-. Vidal R. I., W i 111 i f f С. E. Hypersonic low-density studies of blunt and slender bodies'// Rarefied Gas Dynamics.—N.-Y. — London, T963. Vol. 2.
17. Заварзина И. Ф. Экспериментальные исследования локальных
тепловых потоков на сфере и сферическом притуплении осесимметричного тела // Изв. АН СССР, МЖГ.— 1970, № 9.
18. Краснов Н. Ф., Кошевой В. Н., Д а н и л о в А. Н., 3 а х а р-
ченко В. Ф. Аэродинамика ракет.— М.: Высшая школа, 1968.
19. Coleman G. Т., Metcalf S. С., Berry С. J. Heat transfer
to hemisphere cylinders and bluff cylinders between continuum and free mo-
lecular flow limits // 10-th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Aspln., Colo, 1976, Rarefied Gas Dynamics; Progress in Astronautics arid Aeronautics. Vol. 51, pt. 1.
Рукопись поступила 22/Х 1990 г.
