Влияние внешнего магнитного поля на ориентационное упорядочение бистабильного ферронематика Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2006 Физика Вып. 1

Влияние внешнего магнитного поля на ориентационное упорядочение бистабильного ферронематика

А. Н. Захлевных, О. Р. Семёнова

Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

Изучены ориентационные переходы между гомеогропным и гомеотропно-планарным состояниями при изменении магнитного поля в слое ферронематика с бистабильным сцеплением на одной из поверхностей и мягком гомеотропном сцеплении директора на поверхности магнитных частиц. Рассмотрены случаи как положительной, так и отрицательной диамагнитной анизотропии ферронематика.

1. Введение

В настоящей работе исследуются структурные переходы в плоскопараллельной ячейке ферронематика, т.е. разбавленной суспензии однодоменных игольчатых магнитных частиц в нематическом жидком кристалле с бистабильным поверхностным сцеплением на нижней ограничивающей пластине. Предполагается, что на верхней границе слоя директор направлен по нормали к поверхности (жесткое гомеотропное сцепление), в то время как на нижней границе имеется вырождение оси легкого ориентирования, так что возможны как гомеотропное, так и планарное сцепление директора с поверхностью. Планарное и гомеотропное состояния ячейки разделены потенциальным барьером конечной высоты, который благодаря мягкому сцеплению может быть преодолен влиянием внешнего магнитного поля на директор и магнитные частицы.

Поверхностный потенциал на нижней границе, описывающий двукратное вырождение по ориентациям, выбран в следующем виде [1,2]:

^=4Ж0[1-(/и()2][|-(П£;)г], (О

где п - директор нематического жидкого кристалла, ех = (1, 0, 0) и ег = (0, 0,1) - единичные векторы, задающие направления двух осей легкого ориентирования на нижней границе слоя. Потенциал (1) имеет два минимума: при п\\ех и п || в.. Первый из них отвечает планарному сцеплению директора с нижней границей слоя, второй - гомео-тропному сцеплению. Параметр > 0 известен

как энергия поверхностного сцепления и является мерой глубины минимумов потенциала .

2. Система уравнений

ориентационного равновесия

Равновесная конфигурация поля директора и намагниченности определяется условием минимума полной свободной энергии ферронематика

^ = + (2)

включающей в себя как объемную, так и поверхностную части.

Объемная плотность свободной энергии ферронематика определяется выражением [3, 4]

Р\/ = ^[^11(^«)2 + /СГ22 гогл)2 + А'33(л х го1л)2]-

1 IV ~-<фгв|(',я)2-Мх10тН +—~/0(тп)2. (3)

2 а

Здесь К„ - константы Франка ориентационной упругости жидкого кристалла, /а - анизотропия магнитной восприимчивости (а = 1 для |а>0 и сг = -1 для ха <0), И - напряженность внешнего магнитного поля, Мх - намагниченность насыщения материала магнитных частиц, /0 - средняя концентрация магнитных частиц в суспензии, т - единичный вектор намагниченности М = Мх/от ферронематика, с! - диаметр частицы. Параметр IVр представляет собой анизотропную часть энергии поверхностного натяжения на поверхности магнитных частиц и называется энер-

© А. Н. Захлевных, О. Р. Семёнова, 2006

гией сцепления магнитных частиц с нематической матрицей. Предполагается Wp > 0, что отвечает

мягкому гомеотропному сцеплению магнитных частиц с нематической матрицей, при котором в отсутствие внешних полей т 1 п.

Магнитное поле направлено по нормали к слою: Н = (0, 0, Н). В этом случае компоненты п и т можно искать в виде

п = (cos<p(z), 0, sin <p(z)), т = (- sin i//(z), 0, cos , (4)

где <p{z) - угол ориентации директора относительно ограничивающей поверхности ячейки, \jj{z) - угол ориентации намагниченности относительно поля Н .

Выберем в качестве единицы длины толщину ячейки L, тогда величина z =z/L будет безразмерной координатой. Определим безразмерные материальные параметры

кшКп/К„, w0=W„LIK,s,

w„ = L2f0Wp l(K}3d), f = MsfcL/^Щ и безразмерную напряженность магнитного поля

h^LH^\/K„f2.

Уравнения ориентационного равновесия найдены из условий минимума полной свободной энергии (2), включающей в себя как объемную (3), так и поверхностную (1) части:

...

?= J А~ '' {(p,tf/{(p))d(p , (5)

</>о

jA~]l2((p,t//((p))cl<p = 1, (6)

</ъ

где А(<р, у/((р)) = [С - h2 sin2 (р - 2 £ h cos ip +

+ 2w sin 2(<р - I//)]/ (kcos2 <p + sin2 (р),

(к cos2 (р0 + sin2 (рй)Аь2{(рй,1!У{(ро)) = 2w0 sin4^0, (7) £ /?sin [fj = м’р sin 2(<р - ц/). (8)

Здесь (р0 - значение угла (р на нижней границе слоя. Сцепление на верхней границе (г = L) предполагается абсолютно жестким, поэтому

P(*)U =«’(?)!;., =*/2- (9)

В работе [1] изучены особенности ориентационного упорядочения в бистабильном слое ферронематика и показана возможность ориентационного перехода между гомеотропным и гомеотропно-планарным состояниями при изменении магнитного поля при жестком гомеотропном сцеплении директора на поверхности магнитных частиц. В работе [2] исследована ориентационная структура

гомеотропной фазы в магнитном поле. В настоящей работе рассмотрен случай мягкого поверхностного сцепления директора на поверхности магнитных частиц.

3. Ориентационная структура бистабильного ферронематика

3.1. Положительная диамагнитная анизотропия

В зависимости от величины энергии поверхностного сцепления м'о система уравнений ориентационного равновесия ферронематика (5) - (9) имеет одно или несколько решений, отвечающих гомеотропной и гомеотропно-планарной фазам. Ниже представлены результаты ее численного решения.

На рис. 1 и 2 изображены зависимости ^0(>1;о) для ферронематика с положительной анизотропией диамагнитной восприимчивости (сг = 1) в случае слабого гомеотропного сцепления магнитных частиц с нематической матрицей м>р =0.1 и £ = 0.5

(рис. 1), £ = 5 (рис. 2) в различных магнитных полях. Кривые Г - 3' описывают гомеотропную фазу; кривые 1 - 3 соответствуют гибридной гомео-тропно-планарной фазе; штриховой кривой показаны решения, отвечающие термодинамически неустойчивым состояниям. Для £ = 0.5 взаимодействия между внешним полем и директором являются определяющими, они будут стремиться ориентировать директор ВДОЛЬ ПОЛЯ ( Ха > 0) И тем самым дестабилизировать гибридную фазу. По этой причине с увеличением поля кривая ^0(и^0) для гомеотропно-планарной фазы смещается вправо, что соответствует увеличению для заданного значения энергии сцепления и’0. С ростом поля при заданном и'0 соответствующее решение перестает существовать, что и вызывает переход первого рода в гомеотропную фазу (роль параметра порядка играет величина 5т2<р0, которая испытывает скачок в точке перехода). При включении поля магнитные частицы стремятся повернуться вдоль него и соответственно будут искажать поле директора. Как видно из рис. 1 и 2 (кривые 2'), при увеличении поля происходит искажение гомеотропной фазы, которая рассмотрена ниже.

На рис. 3 и 4 показаны зависимости угла ориентации директора на нижней границе ячейки (Р0

от внешнего магнитного поля И в гомеотропной фазе для к = 2/3, а = 1, = 0.1 и £ = 0.5 (рис.

3) и £ = 5 (рис. 4). Параметр и’р =0.1 соответст-

2(р01тг 2

Рис. 1. Зависимость угла наклона директора <р0 на нижней границе ячейки от энергии сцепления >1’0 для к = 2/3 , сг = 1, £ = 0.5 и м>р = 0.1. Гибридная гомеотропно-танарная фаза: кривая I -Л = 0, 2 - /? = 0.3, 3 - Л = 1. Гомеотропная фаза: кривая Г - /7 = 0, 2' - Л = 0.3, 3' — /7 = 1 (кривые Г г/3' совпадают). Штриховыми кривыми показаны термодинамически неустойчивые состояния 1*. 3*

Рис. 2. Зависимость угла наклона директора <р0 на нижней границе ячейки от энергии сцепления и'о для к = 2/3 , <х = 1, £ = 5 и мгр = 0.1. Гибридная гомеотропно-планарная фаза: кривая 1 -/7 = 0, 2 - /? = 0.01, 3 - Л = 1. Гомеотропная фаза: кривая Г - /? = 0, 2' - Л = 0.01, 3' - И = 1 (кривые Г и У совпадают). Штриховыми кривыми показаны термодинамически неустойчивые состояния

вует мягкому сцеплению магнитных частиц с нематической матрицей.

Включение внешнего магнитного поля вызывает поворот магнитных моментов феррочастиц в направлении внешнего магнитного поля. Поскольку частицы связаны с нематической матрицей, то происходит искажение поля директора из-за конкуренции диамагнитных взаимодействий (между внешним полем и директором) и ферромагнитных взаимодействий (между магнитными частицами и

Рис. 3. Зависимость угла (р0 ориентации директора на нижней границе слоя от напряженности магнитного поля И в гомеотропной фазе ферронематика с к-2!Ъ, сг = 1, £ = 0.5, м'/; =0.1.

Кривая I соответствует >у0 =1,2- м>0 =0.5

Рис. 4. Зависимость угла <р0 ориентации директора на нижней границе слоя от напряженности магнитного поля И в гомеотропной фазе ферронематика с к = 2/3, (7 = 1, £ = 5, м>р = 0.1. Кривая 1 соответствует и'0 = 1, 2 - и>0 =0.5

полем). Так как ферромагнитные взаимодействия доминируют в слабых полях, то, как видно из рис. 3 и 4, при слабом сцеплении директора на нижней границе на кривых наблюдается минимум. Дальнейшее увеличение напряженности магнитного поля приводит к преобладанию диамагнитных взаимодействий, и директор начинает ориентироваться вдоль приложенного поля, что соответствует увеличению величины угла .

Рис. 1 - 4 отвечают разным значениям параметра £, который характеризует режимы влияния внешнего поля на ферронематик. Для £ = 5 (рис. 2 и 4) ориентационные деформации происходят в до-

Рис. 5. Распределение директора по толщине слоя для ферронематика с к = 2/3, <7 = 1, £ = 0.5, \\’р =0.1 и м>о = 0.5. Кривая 1 соответствует

Л = 0.05, 2 - /7 = 0.1, 3 - /7 = 0.2, 4 - /7 = 0.3, 5- /7 = 0.38, 6- /7 = 0.43

Рис. 6. Распределение директора по толщине слоя для ферронематика с к = 2/3, сг = 1, £ = 0.5, м>р =0.1 и и>0 = 1. Кривая 1 соответствует

Л = 0.05, 2 - /7 = 0.1, 3 - И = 0.2, 4 - /7 = 0.3, 5 _ /7 = 0.4, 6 - /7 = 0.415, 7 - /7 = 0.419, 5- /7 = 0.43

Рис. 7. Распределение директора по толщине слоя для ферронематика с к =2/3, сг = 1, £ = 5,

>*’^=0.1 г/ ^=0.5. Кривая 1 соответствует

/7 = 0.005, 2- /7 = 0.03, 3- А = 0.04, 4- /7 = 0.041, 5- /7 = 0.045

1 и

2 у/ / я

0.5-

------,-------1--------»------1

О 0.5 Г I

Рис. 8. Распределение ориентации магнитных частиц по толщине слоя для ферронематика с к =2/3, <7 = 1, £ = 0.5, м>р =0.1 и и>0=0.5.

Кривая 1 соответствует /7 = 0.05, 2 - И = 0.1, 3- /1 = 0.2, 4- /7 = 0.3, 5- /7 = 0.38, 6-И = 0.43

2 у/1 я

0.5-

о-

\

0.5

Рис. 9. Распределение ориентации магнитных частиц по толщине слоя для ферронематика с к =2/3, с = 1, £ = 0.5, \\>р =0.1 и и'о = 1. Кривая 1 соответствует И = 0.05, 2 - Л = 0.1,

3 - И = 0.2, 4 - /7 = 0.3, 5 - /7 = 0.4,

б- /7 = 0.415, 7-/7 = 0.419, 5- /7 = 0.43

Рис. 10. Распределение ориентации магнитных частиц по толщине слоя для ферронематика с к = 2/3, сг = 1, £ = 5, ч?р = 0.1 и = 0.5. /Сбивая 1 соответствует /7 = 0.005, 2 - /7 = 0.03, 3- /7 = 0.04, 4- /7 = 0.041 5- /7 = 0.045

О 0.01 0.02 0.03 0.04 /7 0.05

Рис. 12. Зависимость компоненты <М:> на-магниченности от напряженности приложенного магнитного поля И для ферронематика с к = 2/3, а = 1, £ = 5, =0.1 и щ = 0.5

<М,>.

0.8-

0.4-

0 0.1 0.2 0.3 0.4 И 0.5

Рис. 11. Зависимость компоненты <М:> намагниченности от напряженности приложенного магнитного поля И для ферронематика с к = 2/3, <т = 1, £ = 0.5, м’р = 0.1 и уу0=0.5

статочно слабых полях благодаря дипольному механизму, что видно из сопоставления значений напряженностей магнитного поля на рис. 1 и 2, рис. 3 и 4.

В сильных полях как магнитные частицы, так и директор направлены вдоль поля, т. е. при И > Ьр

<р(г) = п / 2, ^(:) = 0. Такое решение удовлетворяет системе (5) - (8), и из неё может быть получено уравнение для порогового поля Іір при а = 1:

2 ті'

Нр +

1 +

32м'о

2 N

£Л_+64^=0. (10)

Р У

При И = Ир условия сцепления феррочастиц с директором становятся планарными. Как видно из рис. 3 и 4, в полях Ир = 0.43 и Ир = 0.045 соответственно (р0 -» л7 2 , т.е. во всем объеме ячейки директор ориентируется ортогонально границам слоя. Ниже будет показано, что в этих же полях магнитные моменты частиц ориентируются вдоль направления приложенного поля.

На рис. 5 и 6 показаны зависимости распределения директора по толщине слоя для ферронематика в гомеотропной фазе с к = 212, сг = 1, £ = 0.5, н’р=0.1, м'0=0.5 (рис. 5) и и>0 = 1

(рис. 6) в различных магнитных полях. Точки пересечения кривых с осью ординат соответствуют углу (р0 ориентации директора на нижней границе

слоя, показанному на рис. 3 и 4.

Минимум на кривых рис. 5 и 6 соответствует значению (р. - минимальному углу отклонения директора, который достигается в слое при 7 = 7,. Как видно из рис. 5 и 6, с ростом поля вследствие конкуренции ферромагнитных и диамагнитных взаимодействий величины <р0 и (р, сначала уменьшаются, а при достижении полей, при кото-

рых на рис. 3 зависимости (р0(И) имеют минимум, начинают увеличиваться. В поле Ир = 0.43 директор ориентирован ортогонально границам по всей толщине слоя, что отвечает кривой 6 на рис. 5 и кривой 8 на рис. 6.

На рис. 7 показаны зависимости распределения директора по толщине слоя для ферронематика в гомеотропной фазе с £=2/3, <7 = 1, £ = 5,

м^=0.1 и м'о = 0.5 в различных магнитных полях. Значение £ = 5 отвечает дипольиому режиму упорядочения ферронематика. Как видно из рис. 7, в поле Ир = 0.045 (кривая 5) директор ориентирован ортогонально границам по всей толщине слоя.

Сравнение рис. 5 и 6 показывает, что с увеличением энергии поверхностного сцепления на нижней границе слоя величины 7, и <р0 увеличиваются.

На рис. 8 и 9 показаны зависимости распределения ориентации феррочастиц по толщине слоя для ферронематика в гомеотропной фазе с к = 2/3, (7 = 1, £ = 0.5, м» =0.1, и'о = 0.5

(рис. 8) и и'0 = 1 (рис. 9) в различных магнитных полях. При г = 0 угол ориентации феррочастиц на нижней границе равен = ^(^о) при 7 = 1 -у/] = агссоБ(£/?/2и>я); эти значения определяются

из уравнения связи (8). Видно, что с ростом поля \р уменьшается и при И-+Ир = 0.43 угол у -» 0,

т.е. частицы ориентируются вдоль поля (см. рис. 8 (кривая 6) и 9 (кривая 8)).

На рис. 10 представлены зависимости распределения ориентации феррочастиц по толщине слоя для ферронематика в гомеотропной фазе с к = 213 , сг = 1, £ = 5, м' =0.1 и и'0 = 0.5 в различных магнитных полях. В отличие от рис. 8 и 9,

на рис. 10 параметр £ = 5, что отвечает дипольно-му режиму влияния поля на ферронематик. Сравнение рис. 8-10 показывает, что в дипольном режиме ориентация ферронематика вызывается существенно меньшими управляющими полями. Аналогично рис. 8 (кривая 6) и 9 (кривая 7) на рис. 10 присутствует кривая 5, которая соответствует ориентации частиц вдоль поля (у/ = 0) при

И>Ир= 0.045.

На рис. 11 и 12 показаны зависимости усредненной по толщине слоя компоненты < М. > намагниченности ферронематика от приложенного магнитного поля И для к = 2/3, а = 1, и> =0.1,

^=0.5, £ = 0.5 (рис. 11) и £ = 5 (рис. 12). Из рисунков видно, что средняя намагниченность растет с ростом напряженности поля и достигает насыщения при И = Ир. Кривые намагничивания в

полях Ир =0.43 (рис. 11) и Ир = 0.045 (рис. 12)

стремятся к единице (насыщение), так как при /? > Ир достигается фаза, в которой как феррочастицы, так и директор ориентированы по полю.

Таким образом, поля ^=0.43 (рис. 3) и Ир = 0.045 (рис. 4) являются критическими полями [5], при которых условия сцепления магнитных частиц с нематической матрицей становятся планарными, т. с. директор параллелен намагниченности.

3.2. Отрицательная диамагнитная анизотропия

Рассмотрим теперь поведение ферронематика с отрицательной диамагнитной анизотропией в магнитном поле. Известно, ЧТО при Ха < 0 директор // стремится повернуться ортогонально направлению внешнего магнитного поля, в то время как магнитные частицы ориентируются вдоль приложенного поля, следовательно, в этом случае квад-рупольный и дипольный механизмы взаимодействия с внешним полем будут усиливать друг друга.

На рис. 13 показаны зависимости <р0(м'о) Для ферронематика с отрицательной диамагнитной анизотропией (хи < 0) в случае слабого гомео-тропного сцепления магнитных частиц с нематической матрицей и'^0.1 и £ = 0.5 в различных

магнитных полях. Параметр £ = 0.5 соответствует доминирующей роли диамагнитных взаимодействий магнитной суспензии с полем. В отсутствие поля возможными являются гомеотропная фаза (кривая Г) и гибридная гомеотропно-планарная фаза (кривая 1). Пусть энергия сцепления на нижней границе и'о < уу0с , где м>0с - нижняя граница устойчивости гибридной фазы. С ростом поля гра-

Г, 2\ З1

1 і——------

2^01 п

0.5-

0 0.5 "И’о 1

Рис. 13. Зависимость угла наклона директора % на нижней границе ячейки от энергии сцепления уу0 для к =2/3, о = -1, £ = 0.5 и м>р = 0.1. Гибридная гомеотропно-гіланарная фаза: кривая 1 -/г = 0, 2 - И = 0.5, 3 - И = 1. Гометропная фаза: кривая Г - /7 = 0, 2' - И = 0.5, 3' - /7 = 1 (кривые Г, 2' и 3' совпадают). Штриховыми кривыми показаны термодинамически неустойчивые состояния

Рис. 14. Распределение директора по толщине слоя для ферронематика с к =2/3, <т = -1, £ = 0.5, >^=0.1 и м>0 = 0.5 в гомеотропно-

планарной фазе. Кривая I соответствует /? = 0, 2 - И = 0.5, 3 - И = 1

фики зависимости ^(^о) сдвигаются влево, эффективно смещая в меньшую сторону величину и>0с. Иными словами, гибридная фаза может стать устойчивой при И'о < м0с (переход первого рода

между гомеотропной фазой и гибридной гомео-тропно-планарной фазой), однако при выключении магнитного поля произойдет обратный переход из гомеотропно-планарной фазы в фазу гомеотроп-ную.

На рис. 14 показаны зависимости распределения директора по толщине слоя для ферронемати-ка в гомеотропно-планарной фазе с к =2/3,

Рис. 15. Распределение ориентации магнитных частиц по толщине слоя для ферронематика с к =2/3, сг = -1, £ = 0.5, ^=0.1 и уу0=0.5 в

гомеотропно-планарной фазе. Кривая 1 соответствует /г = 0, 2 - /7 = 0.1, 3 - И = 0.3, 4- /? = 0.5 , 5- /7 = 1

сг = -1, £ = 0.5, м>р =0.1 и м'0=0.5 в различных

магнитных полях. Точки пересечения кривых с осью ординат соответствуют углу (р0 ориентации директора на нижней границе слоя. Как видно, в гомеотропно-планарной фазе существует градиент ориентации директора в объеме слоя от близкого к планарному упорядочению на нижней границе слоя до гомеотропного на верхней. Включение магнитного поля приводит к незначительному уменьшению значения угла <р0, поскольку поверхностный момент сил на верхней границе препятствует развороту директора в направлении ортогональном полю.

Интересно рассмотреть поведение магнитных частиц в слое, поскольку они не связаны с ограничивающей поверхностью. На рис. 15 представлены зависимости распределения ориентации феррочастиц по толщине слоя для ферронематика в гомеотропно-планарной фазе с к =2/3, сг = — 1, £ = 0.5, мя=0.1 и =0.5 в различных магнитных полях. Как видно из рис. 15, увеличение магнитного поля вызывает поворот частиц (угол <// уменьшается) вдоль направления магнитного поля; их упорядочение обеспечивается связью (8) с жидкокристаллической подсистемой. Заметим, что в магнитных полях И>Ир, (см. формулу (10) при

сг = —1), на верхней границе слоя магнитные частицы ориентированы вдоль директора (кривые 4 и 5), т. е. гомеотропные условия сцепления на частицах становятся планарными.

На рис. 16 представлена зависимость ср0{И) при разных значениях энергии сцепления на нижней поверхности слоя. Как видно, в зависимости от система уравнений ориентационного равновесия

Г, 2',3'

Рис. 16. Зависимость угла наклона директора (рй на нижней границе ячейки от внешнего магнитного поля И для к = 2/3, сг = -1, £ = 0.5 и

= 0.1. Гибридная гомеотропно-планарная фаза: кривая 1 - м'о = 0.4, 2 - = 0.45, 3 -

= 0.5. Гомеотропная фаза: кривая Г -м>0 = 0.4, 2' - м'0 = 0.45, 3' — н*0 = 0.5 (кривые Г, 2' и 3' в масштабе графика трудно разрешимы). Штриховыми кривыми показаны термодинамически неустойчивые состояния

(5) - (9) имеет либо одно (и^0 > м>0), либо три (и>0 <^) решения. Здесь величина м>*0 соответствует вершине кривой 1 на рис. 13. Таким образом, вариация энергии сцепления позволяет изменять границы области существования однородной го-меотропной и гибридной гомеотропно-планарной фаз. Кривые гомеотропной фазы Г - 3' в масштабе рис. 16 трудно разрешимы, они имеют тот же характер зависимости, что и кривые гомеотропной фазы на рис. 3 и 4.

Как видно из рис. 16, при И'0=0.5 система уравнений (5) - (9) имеет три решения при любой напряженности магнитного поля. С уменьшением энергии поверхностного сцепления на нижней границе < и’о кривые гомеотропно-планарной фазы смещаются вправо, что соответствует увеличению (р0 для заданной напряженности магнитного поля И.

Рассмотрим структурное состояние ячейки при уу'о =0.45 (кривые 2 и 2' на рис. 16). На рис. 17,а представлено распределение директора по толщине слоя для ферронематика с к = 2/3, сг = — 1, £ = 0.5, =0.1 и =0.45 в бистабильной

ферронематической ячейке. Кривая 1 (А = 0) и кривая 2 (/7 = 0.1) соответствуют гомеотропной фазе; кривая 3 (И = 0.2 ), кривая 4 (И = 0.5 ) и кривая 5 (И = 1) - гибридной гомеотропно-планарной

Рис. 17. Распределение директора по толщине слоя для ферронемсЬпика с к =2/3, <т = -1, £ = 0.5, и'^0.1 и и>0 = 0.45 в бистабильной

ферронематической ячейке (а). Кривая 1 (И = 0) и кривая 2 (И = 0.1,/ соответствуют гомеотропной фазе (б); кривая 3 (И = 0.2), кривая 4 (И = 0.5) и кривая 5 - гибридной гомеотропно-танарной фазе

фазе. В выбранном масштабе на рис. 17,а кривые 1 и 2 плохо разрешимы и представлены на рис. 17,6.

На рис. 18 показано распределение ориентации магнитных частиц по толщине слоя для ферронематика с к = 2/3, гг = -1, £ = 0.5, = 0.1 и

и'о = 0.45 в бистабильной ферронематической ячейке. Кривые 1 (Л = 0) и 2 (Л = 0.1) соответствуют гомеотропной фазе; кривые 3 (/7 = 0.2), 4 (Л = 0.5) и 5 (Л = 1) - гибридной гомеотропно-планарной фазе.

В отсутствие поля ячейка находится в гомеотропной фазе (см. рис. 13 и 16 и кривые 1 на рис. 17,6 и 18,6). Включение поля вследствие квадру-польных и дипольных взаимодействий вызывает поворот директора, т. е. искажение гомеотропной

1

2(//7;т-

0.96-0.92-0.88 -

0.84 -

0 0.5 ~ 1

б

Рис. 18. Распределение ориентации магнитных частиц по толщине слоя для ферронематика с к =2/3, сг = — 1, £ = 0.5, =0.1 и н'0 = 0.45 в

бистабильной ферронематической ячейке (а). Кривая 1 (И = 0) и кривая 2 (И = 0А) соответствуют гомеотропной фазе (б); кривая 3 (И = 0.2), кривая 4 (И = 0.5) и кривая 5 (И = \) - гибридной гомеотропно-планарной фазе

фазы и поворот магнитных частиц (кривые 2 на рис. 17,6 и 18,6). При достижении полем значения /7 = 0.14 (вершина кривой 2 на рис. 16) ячейка переключается в гомеотропно-планарную фазу. Кривые 3 - 5 на рис. 17,а и 18,а описывают структуру гомеотропно-планарной фазы в полях Л >0.14. В полях И> Ир, где Ир удовлетворяет уравнению

(10), на верхней границе (7 = 1) слоя магнитные частицы ориентированы вдоль поля (кривые 4 и 5 на рис. 18,а), т.е. гомеотропные условия сцепления с нематической матрицей становятся планарными.

4. Заключение

В работе изучены особенности индуцированных магнитным полем ориентационных переходов

в бистабильной ячейке ферронематика в условиях слабого гомеотропного сцепления магнитных частиц с матрицей жидкого кристалла. На одной из границ ячейки создано гомеотропное сцепление, а на другой имеется двукратное вырождение легкой оси ориентирования, допускающее как гомеотропное, так и планарное сцепление. В такой ячейке в отсутствие внешнего магнитного поля ферронематик может находиться либо в гомеотропной фазе, либо в гибридной гомеотропно-планарной фазе.

Рассмотрены случаи как положительной (Ха >0), так и отрицательной (ха <0) диамагнитной анизотропии ферронематика. В результате численного решения системы ориентационного равновесия ферронематика найдены пороговые значения энергии поверхностного сцепления на бистабильной поверхности, ниже которых устойчива лишь гомеотропная фаза при заданной напряженности внешнего магнитного поля. Показано, что в случае отрицательной диамагнитной анизотропии увеличение напряженности магнитного поля приводит к уменьшению порогового значения, а в случае положительной диамагнитной анизотропии - к его увеличению.

В случае ха > 0 исследована гомеотропная фаза в магнитном поле, а в случае < 0 - гибридная гомеотропно-планарная. Изучены зависимости

поля директора и намагниченности от материальных параметров суспензии, внешнего магнитного поля и энергии сцепления молекул нематика с бистабильной поверхностью. Определены критические поля, при которых гомеотропное сцепление директора на поверхности магнитных частиц сменяется планарным.

Исследовано влияние параметра ответственного за режимы взаимодействия суспензии с магнитным полем, на ориентационное упорядочение ферронематика. Показано, что при £ = 5 величина напряженности управляющих полей на порядок меньше, чем в случае, когда £ = 0.5 .

Работа выполнена при частичной поддержке гранта РЕ-009-0 CRDF.

Список литературы

1. Захлевных А .И., Семенова О. P. II Вестн. Пер.м. ун-та. 2004. Вып. 1. Физика. С. 63.

2. Захлевных А. Н., Семенова О. P. II Там же. 2005. Вып. 1. Физика. С. 76.

3. Bwylov S. V., Raikher Yu. L. II Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50. P. 358.

4. Brochard F., Gennes P. G. de II J. de Phvs. 1970. T.31.P. 691.

5. Zakhlevnykh A. N. II J. Magn. and Magn. Mater. 2004. Vol. 269. P. 238.