Индуцированные магнитным полем переходы в ферронематике с изменением характера поверхностного сцепления Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2005 Физика Вып. 1

Индуцированные магнитным полем переходы в ферронематике с изменением характера поверхностного сцепления

Д. В. Балдин, А. Н. Захлевных

Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

Предлагается новый вид потенциала взаимодействия магнитных частиц с жидкокристаллической матрицей и на его основе в рамках континуальной теории исследуется ориентационная и магнитная структура ферронематика с положительной анизотропией диамагнитной восприимчивости и слабым гомеотропным сцеплением между директором и феррочастицами. Исследованы индуцированные внешним магнитным полем ориентационные переходы в ферронематиках с изменением характера поверхностного сцепления на частицах. Показано, что эти переходы могут быть как первого, так и второго рода. Найдены зависимости пороговых полей переходов от материальных параметров ферронематика.

1. Введение

Ферронематики (ФН) представляют собой магнитные суспензии на основе нематического жидкого кристалла (НЖК). Твердая фаза ФН состоит из однодоменных стержнеобразных ферромагнитных частиц с отношением длины I к диаметру с1 порядка 10. Магнитный момент частицы направлен вдоль ее главной оси. Предполагается, что магнитные частицы внедрены в нематический жидкий кристалл таким образом, что их главные оси направлены перпендикулярно локальному директору ЖК-матрицы (гомеотропные условия сцепления). Объемная доля магнитных частиц мала (10"т10'2% по объему), поэтому твердую фазу ФН можно представить как идеальный газ невзаимодействующих магнитных частиц. Наличие небольшого количества феррочастиц в целом не меняет характера ориентационного упорядочения дисперсной среды, поэтому ФН, обладая сильно выраженными магнитными свойствами, в остальном ведет себя как обычный НЖК.

ФН характеризуется двумя механизмами взаимодействия с магнитным полем: квадрупольным (связанным с воздействием внешнего поля на диамагнитную ЖК-матрицу) и дипольным (обусловленным влиянием поля на магнитные моменты частиц), тогда как в чистом нематике существует лишь квадрупольный механизм. Диамагнитный (квадрупольный) механизм дает следующий вклад в объемную плотность свободной энергии ФН:

Гаа=-\ха(’>-НУ, С)

где Ха ~ анизотропия диамагнитной восприимчивости ЖК, Н - напряженность магнитного поля, п - директор (единичный вектор, вдоль которого в среднем ориентированы длинные оси молекул НЖК). Ферромагнитное (дипольное) слагаемое описывает плотность энергии феррочастиц в магнитном поле

Р'/епо =-М3У-т Н; (2)

здесь Му - намагниченность насыщения материала частиц, / - объемная доля магнитных частиц в суспензии, т - единичный вектор намагниченности ФН.

В классической работе Брошар и де Жена [1], положившей начало теории ФН, сцепление магнитных частиц с жидкокристаллической матрицей предполагалось абсолютно жестким. В реальных ФН это не так и позднее С.В.Бурыловым и Ю.Л.Райхером [2] был предложен потенциал мягкого поверхностного сцепления магнитных частиц с матрицей, позволяющий рассматривать поля директора п и намагниченности т как независимые переменные

рапск =^г(/,т)2-

Здесь Ж представляет собой анизотропную часть энергии поверхностного взаимодействия, называемую энергией сцепления. При Ж > 0 выражение (3) отвечает гомеотропному сцеплению частиц с матрицей, при котором в отсутствие внешних полей т 1 п . С феноменологической точки зрения

© Д. В. Балдин, А. Н. Захлевных, 2005

потенциал (3) является аналогом известного в физике жидких кристаллов потенциала Рапини [3], описывающего взаимодействия жидкого кристалла с ограничивающими поверхностями. Известно, что в случае гомеотропного сцепления в сильном поле потенциал Рапини недостаточно хорош [4 - 8] и может быть обобщен путем учета следующего чле-

на разложения по (пт) . Нами для описания

взаимодействия жидкого кристалла и внедренных в него магнитных частиц предложен потенциал

7апсИ =~-(пт)2[\-С(пт)2

(4)

где С, - дополнительный параметр поверхностной анизотропии четвертого порядка; в случае С, = О потенциал (4) сводится к (3). Модификационный параметр может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Потенциал (4) поверхностного сцепления магнитных частиц с жидкокристаллической матрицей в предельном случае -» 1 допускает двукратное вырождение оси легкого ориентирования на поверхности магнитных частиц, т. е. бистабильную ориентацию директора п на магнитных частицах. Данный вид потенциала (4) широко используется многими авторами [4 -10] для описания взаимодействия жидкого кристалла с ограничивающими поверхностями, но в физике ферронематиков для описания взаимодействия жидкого кристалла и внедренных в него магнитных частиц использован впервые в данной работе.

Мы будем полагать, что НЖК-матрица имеет положительную диамагнитную анизотропию (Ха > > в этом случае директор стремится ори-

ентироваться вдоль приложенного магнитного поля Н , в то же время длинные оси вытянутых магнитных частиц под действием внешнего поля также ориентируются вдоль поля, оказывая конкурирующее действие на ориентационную структуру ФН.

В работе [11] сцепление магнитных частиц с матрицей описывалось потенциалом (3) и было показано, что с ростом напряженности внешнего магнитного поля в неограниченном ферронематике происходит своеобразный переход Фредерикса, при котором пороговым образом меняются условия сцепления на частицах от гомеотропных к планарным. Найдена зависимость пороговых полей (поля Фредерикса и поля насыщения) от материальных параметров ферронематика. Оба перехода (от ФН фазы с гомеотропным сцеплением к угловой ФН фазе и от угловой фазы к ФН фазе с планарным сцеплением) осуществляются по типу перехода второго рода.

В настоящей работе исследуется влияние магнитного поля на неограниченный ФН с потенциа-

лом сцепления (4). В этом случае, как будет показано ниже, ориентационные переходы в ферронематике могут происходить как переходы первого рода, при которых ориентация директора п и единичного вектора намагниченности т изменяется скачком в точке перехода.

2. Свободная энергия ферронематика

В неограниченном ферронематике в отсутствие магнитного поля Я директор н и единичный вектор намагниченности т ортогональны вследствие Ш > 0. Выберем плоскость (я, у) в качестве базовой для векторов пят. Магнитное поле Н = (0, И, 0), направленное вдоль оси у, вызывает искажение исходного состояния ферронематика, ориентируя магнитные частицы параллельно полю, но вследствие (ха > 0) директор п также стремится выстроиться по полю. Искажение ориентационной структуры ферронематика, вызванное конкуренцией ориентационных механизмов (ди-польного и квадрупольного), может быть изучено в рамках континуальной теории, базирующейся на функционале свободной энергии [1 - 2]. Объемная плотность свободной энергии неограниченного ФН представляет собой сумму вкладов (1), (2) и (4):

W 9

I -£(пту

(5)

Вследствие неограниченности ФН вклад ориентационно-упругих деформаций поля директора (потенциал Франка) несущественен.

Включение магнитного поля //=(0,Я,0) вызывает искажение магнитной и ориентационной структуры ферронематика, поэтому компоненты директора и единичного вектора намагниченности удобно искать в виде

и = (<

СОБ (р, Б1П (р

.0).

(6)

т = (— sin у/, cos^, о). (7)

Подставляя выражения (6) и (7) в (5), находим

1 ? ?

F = -—хаН sin~ <Р- MsfH cosi// +

+ -^/sin2[l-£'sin2(<p-^)]-

(В)

Выражение (8) удобно записать в безразмерных переменных, выбирая в качестве единицы напряженности поля величину # о = МЛ Ха , представляющую собой характерное поле перехода от

дипольного к квадрупольному режиму упорядочения [12]. Таким образом, Н = Н0И, где И - безразмерная напряженность поля. Введем также обозначение для безразмерной энергии сцепления магнитных частиц с матрицей сг = И^а/с/Л/5/, (здесь СУ > 0 , чтобы обеспечить гомеотропные условия сцепления (п 1т) в отсутствие магнитного поля), в результате получаем:

г2 I 1 1.2 2

F = ^аЯоЛ sin <p-hcosy/ +

+ сг sin2 (ер - ^)[l - ^sin2 (cp - yof.

(9)

Уравнения ориентационного равновесия ФН находятся из условий минимума свободной энергии по ср и у/ :

dF_ = dF_

(10)

Подставляя в (10) выражение для свободной энергии (9) находим

— h2 sin 2(р = сг sin 2{(р - ^)|1 - 2<^ sin2 (<р - ^) I, (11) 2

hs\ny/ = 2сг sin 2(^> — ^)[1 — 2<^ sin2 (^ — v^)]- (12)

Система уравнений ориентационного равновесия (11), (12) имеет три решения, удовлетворяющие условиям минимума

d2F дер2

>0,

d2F d2F д(р2 ду/2

/ 9 Л

d2F

дсрду/

>0 (13)

и отвечающие однородным ферронематическим фазам. Выделим эти фазы аналогично работе [11].

Фаза I, в которой (р = у/ = 0 , т.е. п = (1,0,0), т = (0,1,0). Эта фаза характеризуется гомеотроп-ным сцеплением директора с магнитными частицами, так как магнитные моменты выстроены по полю Я = (0, Я,0), а директор ортогонален полю. Гомеотропная ферронематическая фаза может существовать при И < , где

h і = -СГ + -/

сг +2сг .

(11) и (12). Фаза II возможна в диапазоне полей hL < h < йц, где

(14)

/^1 =сг(1-2^)ч-7^Ч^^0^^2ст(1^2^. (15)

Фаза III, для которой ф = я 12, у/ = 0, и тем самым /і = (0,1,0), т = (0,1,0). В этой фазе директор и длинные оси магнитных частиц ориентированы по полю, при этом условия сцепления являются планарными. Эта планарная ФН фаза III возможна при И > Ни.

Фаза II, для которой (р = <Ро(Н, а, С,), у/ = у/о(к,ст,£) - так называемая угловая фаза [11]. Здесь (р$ и у/§ - углы ориентации директора и намагниченности в однородной ферронематиче-ской фазе являются функциями напряженности магнитного поля, материальных параметров суспензии и дополнительного параметра £ и определяются уравнениями ориентационного равновесия

Рис. 1. Фазовая диаграмма ферронематика на плоскости {к, сг). Кривые 1 — 4 — зависимости

№,£): 1 ~ С = -0.2, 2 - £ = 0, 3 - £=0.35,

4- £ = 0.48

На рис. 1 на плоскости (сг, И) изображены возможные ферронематические фазы для различных значений модификационного параметра С, . Область под кривой И^(а) отвечает фазе с гомео-тропным сцеплением, выше кривой - угловой ФН фазе; область выше кривой Лц (сг) отвечает фазе с

планарным сцеплением.

Из рис. 1 видно, что при увеличении параметра £ величина порогового поля /гц уменьшается, а

при некотором значении возникает область, в

которой Ли <И_1, т. е. не существует угловой фер-

ронематической фазы, и, таким образом, переход из гомеотропного состояния в планарное происходит скачком (переход первого рода), минуя промежуточную фазу II (кривая 3 и 4).

Рассмотрим поведение ферронематика вблизи порогового поля . Это поле имеет смысл поля Фредерикса [7], так как при И>И± в неограни-

ченном ФН происходит ориентационное искажение исходной структуры. Вблизи к =к± искажения ориентации малы <р« 1, у/ « 1, поэтому решение системы уравнений ориентационного равновесия (И), (12) можно найти аналитически. В низшем порядке разложения имеем

= (21) 2<ЛХ + сг)

где А =-----------±------------г- .

а1А±(Лх-2)2-4«1-А1)3]

В зависимости от знака А можно судить о характере фазового перехода вблизи к±. При А > 0 имеем ориентационный переход второго рода, в этом случае с возрастанием напряженности поля происходит увеличение угла р,ав случае А < 0 возникает переход первого рода и ориентация директора вблизи к1 изменяется скачком.

Вблизи порогового поля Ы аналогично получаем

(23) 6[сг(1-20-Ац]

где £) =--------------г----------------—.

а[( 1-2<Г)(4 + ф-4(5<Г-1)(1 + /1|)!]

Из (23) видно, что вблизи йц в зависимости от

знака множителя О возможен переход как первого, так и второго рода.

3. Ориентационные переходы в ферронематике

Исследуем ориентационное поведение неограниченного ферронематика во внешнем магнитном поле, направленном по оси у: Н = (0,#,0). Исходное состояние соответствует гомеотропной ферронематической фазе (фаза 1), в которой единичный вектор намагниченности т ориентирован по полю (вдоль оси у), директор п ортогонален направлению внешнего поля: //1 // || т . Введенный нами двухъямный потенциал (4) допускает бистабильную ориентацию директора на поверхности магнитных частиц, т. к. при £ -»1 глубина потенциальных ям гомеотропного и планарного упорядочения директора п одинакова.

В слабых магнитных полях (к < к±) упорядочение ФН происходит преимущественно в диполь-ном режиме взаимодействия магнитного поля с жидкокристаллической матрицей, в этом случае основной вклад в плотность свободной энергии вносит выражение (2). В слабых полях директор п сохраняет свою первоначальную ориентацию до тех пор, пока напряженность магнитного поля не достигнет порогового значения Л_|_ (поле Фреде-

рикса). В этом поле фаза с гомеотропиым сцеплением магнитных частиц с матрицей (фаза I) переходит в угловую фазу II, при этом значения углов ориентации директора <р и намагниченности у/ принимают отличные от нуля значения, являющиеся функциями материальных параметров ФН, напряженности магнитного поля к и дополнительного параметра £ (см. систему уравнений (11), (12)). При И ^ Л_|_ вследствие положительной диамагнитной анизотропии Ха > 0 происходит ориентирование директора жидкокристаллической матрицы в направлении поля, а также и магнитной подсистемы ферронематика. Таким образом при конечной положительной энергии поверхностного сцепления между магнитными частицами и жидкокристаллической матрицей поворот директора вдоль направления внешнего поля вызывает отклонение длинных осей магнитных частиц от выделенного направления, формируя угловую ферро-нематическую фазу во внешнем магнитном поле. Эта угловая ферронематическая фаза II представляет собой результат конкуренции дипольного (ферромагнитного) и квадрупольного (диамагнитного) механизмов упорядочения. В фазе II при увеличении напряженности магнитного поля функции #>о(^7) и ^о(^?) монотонно возрастают от нуля при к = до некоторого значения (рп и у/й при /? = /?£, когда происходит ориентационный переход в состояние с (р = п/2 и ^ = 0. Таким образом, ФН фаза II скачком (переход первого рода) переходит в фазу III, в которой т || п || Н , т. е. в фазу с планарным характером сцепления магнитной и ЖК подсистем. Значение порогового магнитного поля кс и соответствующие критические значения углов <р$ и у/^ являются функциями материальных параметров системы и дополнительного параметра £ и определяются из системы уравнений (11), (12) и условия равенства свободных энергий планарной и угловой ферронематиче-ских фаз.

На рис. 2 изображена зависимость А/г(к) вблизи перехода от гомеотропной ферронематической фазы I к планарному ферронематическому состоянию II для следующих значений материальных параметров а = 0.25 и £ = 0.35. В качестве начала отсчета свободной энергии на рис. 2 выбрана свободная энергия гомеотропной фазы. Термодинамически устойчивые участки кривых на рис. 2 (участок ОАБС) и последующих рисунках показаны жирными линиями. При к = кл становятся равными свободные энергии угловой и планарной фаз, таким образом, кс является полем равновесного перехода. При к = /гй углы ориентации директора (р и намагниченности у/ испытывают ко-

нечный скачок величиной л 12-<ря и \рс, харак- ется от направления поля, при этом значения углов терный для фазового перехода первого рода (рис. ^о(^) и ^о(^) определяются из системы уравне-

3).

Рис. 2. Зависимость плотности свободной энергии ферронематика от напряженности магнитного поля И для £ =0.35, а =0.25

Для интерпретации графика, изображенного на рис. 2, на рис. 3 показана зависимость <р(И) для параметров сг = 0.25 (слабое сцепление) и £ = 0.35; термодинамически устойчивые решения здесь и далее показаны жирными линиями (участок кривой ОаЬсс1е). При И < И± свободная энергия гомеотропной ФН фазы I является наименьшей, поэтому фаза ФН I абсолютно устойчива (см. рис. 2). На рис. 3 гомеотропное ФН состояние соответствует отрезку оа кривой (р{И), совпадающему с осью абсцисс, т. е. (р =0. В слабых магнитных полях ферронематик преимущественно ориентируется дипольным механизмом. Единичный вектор намагниченности т ориентирован вдоль направления магнитного поля Я, а директор п ортогонален Я.

При И = (точка А на рис. 2) гомеотропная ФН фаза переходит в угловую ФН фазу (переход Фредерикса), так что при И > плотность свободной энергии угловой фазы оказывается меньшей по сравнению со свободными энергиями планарной и гомеотропной фаз. В интервале полей И1< к< И$ (участок АВ на рис. 2 и аЬ на рис.З) угловая фаза абсолютно устойчива, гомеотропная фаза метастабильна, а планарная абсолютно неустойчива. В этом случае вследствие ^>0 и конечной энергии сцепления а > 0 директор п поворачивается по полю и происходит изменение условий сцепления магнитных частиц с матрицей. Поворот директора вызывает искажение магнитной структуры и вектор намагниченности отклоня-

ний (11) и (12). Упорядочение ФН в фазе II является результатом конкуренции дипольного и квадру-польного упорядочения.

В полях h>hc абсолютно устойчива планарная фаза, угловая фаза метастабильна, а гомеотропная фаза является абсолютно неустойчивой. В фазе III ферронематик преимущественно ориентирован квадрупольным механизмом взаимодействия магнитного поля, а директор п и единичный вектор намагниченности т ориентированы вдоль поля Я. На рис. 3 функция (p(h) монотонно возрастает от нуля при h = h± до значения (pft (участок кривой ab). Участок bed определяет величину ориентационного скачка в точке перехода между угловой и планарной фазами. Наличие скачка параметра порядка (роль которого играет величина

sin <р) в точке перехода свидетельствует о пере-

«

ходе первого рода.

Рис.З. Зависимость угла (р ориентации директора в угловой ферронематической фазе от напряженности магнитного поля И для £=0.35, сг=0.25

Участок кривой Ьс, проведенный на рис. 3 штриховой линией, представляет собой область многозначности функции (р{И) (одному значению напряженности магнитного поля соответствуют два значения функции <р(И)) и показывает неустойчивые участки кривой. Существование области многозначности (которой отвечают метастабиль-ные и неустойчивые состояния) свидетельствует о наличии фазового перехода первого рода. Как уже отмечалось выше, устойчивые ветви кривой ориентационного состояния отвечает минимуму сво-

бодной энергии (13). Результаты численного решения выражений (11), (12) вместе с соотношением , а также (14) и (15) дают следующие значения: = 0.5, Н, = 0.46, Ис = 0.59.

энергии ферронематика от напряженности магнитного поля И для £=0.175, а =0.25. Кривая 1 - свободная энергия планарной ФН фазы, 2 - свободная энергия угловой ФН фазы

Рис. 5. Зависимость углов ориентации директора и единичного вектора намагниченности (р и у/ в угловой фазе II от напряженности магнитного поля И для £=0.175, сг =0.25 (слабое сцепление)

На рис. 4 и 5 представлены зависимости: плотности свободной энергии и углов ориентации директора (р и единичного вектора намагниченности у/ в ферронематической фазе II от напряженности магнитного поля/г для сг = 0.25 и £ = 0.175.

При уменьшении параметра £ скачок параметра порядка в точке перехода И = /гй уменьшается и

♦

обращается в нуль при £ «0.175, при этом

/^1 = Ис. Это означает, что при £ = £ происходит

смена характера фазового перехода: при £ > £* переход от гомеотропного ферронематика к планарному происходит по типу перехода первого рода, а при £ <£* как фазовый переход второго рода. Отметим, что при уменьшении параметра £ увеличиваются значения критического поля Ис и поля насыщения Л)|.

Из формулы (16) видно, что £ = 0.5 является

Рис. 6. Зависимость плотности свободной энергии ферронематика от напряженности магнитного поля И для £ =0.5, <т =0.25. Кривая 1 - свободная энергия угловой ФН фазы, 2 - свободная энергия планарной ФН фазы

Рис. 7. Зависимость углов ориентации директора и единичного вектора намагниченности <р и у/ в угловой ферронематической фазе от напряженности магнитного поля И для £=0.5, о =0.25

особой точкой: при £ -> 0.5 поле насыщения А|| -> 0 . Рассмотрим поведение ФН в магнитном поле при £ = 0.5 и а = 0.25 (слабое сцепление), результаты численного решения для этого случая показаны на рис. 6 и 7. При И < существует го-меотропное ферронемагическое состояние, в этом диапазоне магнитных полей свободная энергия го-меотропной фазы оказывается минимальной (рис. 6), при И = значения свободной энергии гомео-тропной, угловой и планарной фаз становятся одинаковыми, тогда при И> гомеотропная фаза I переходит в планарную фазу III, минуя угловое ферронематическое состояние (фаза II). В этом случае смена ориентации директора п на поверхности магнитных частиц происходит скачком, т.е. критическое значение магнитного поля совпадает с полем Фредерикса .

Рис. 8. Зависимость критических значений напряженности магнитного поля И от параметра £ для ст=0.25

При £ -»0.5 характер перехода остается прежним, при этом ориентирование ЖК матрицы магнитным полем уже не приводит к значительному искажению магнитной подсистемы (уменьшение значений угла ц/ ). Наиболее интересным является случай £ —» 1, когда поверхностный потенциал (4) допускает двукратное вырождение оси легкого ориентирования на поверхности магнитных частиц.

На рис 8 показана зависимость пороговых значений напряженности магнитного поля И от параметра £. Результаты для критического поля полученные для случаев <£" = 0.175, £=0.35,

£ = 0.5 на рис. 2-7, согласуются с данными, представленными на рис. 8.

Рис. 9. Зависимость критических значений углов ориентации директора и единичного вектора намагниченности (рс и ц/с от параметра £ для су =0.25

На рис. 9 показана зависимость критических значений углов ориентации директора (р и единичного вектора намагниченности у/ от параметра £ для а = 0.25 . Как видно, (рГг{£) монотонно убывает от значения к 12 при £ = 0.175 до нуля при £ = 0.5, а ^й(£) возрастает от нулевого значения при £ = 0.175, достигает максимума и при £ = 0.5 вновь обращается в нуль.

Выше мы рассматривали слабое сцепление жидкокристаллической матрицы с магнитными

Рис. 10. Зависимость угла ориентации директора на поверхности магнитных частиц (р от напряженности магнитного поля И для £ =0.35. Кривая 1 - а =0.25, 2 - су=5, 3 - <7=10

частицами; на рис. 10-12 показан случай сильного сцепления.

Рис. 11. Зависимость углов ориентации директора и единичного вектора намагниченности (р и у/ в угловой ферронематической фазе от напряженности магнитного поля И для £ =0.35, а =10

При увеличении энергии поверхностного сцепления величина скачка параметра порядка в точке фазового перехода уменьшается. В этом случае фазовый переход является переходом первого рода, близким к переходу второго рода. При сильном сцеплении <7 » 1 формулы для пороговых полей (14) и (16) дают следующие результаты: «1,

Ии ~ 1 +2сг(1 -2£) и при увеличении параметра С,

поле насыщения убывает как линейная функция, а при £ 0.5 /з|( = Лх •

На рис. 11 и 12 показаны зависимости углов ориентации директора и намагниченности (р и у/ и свободной энергии ФН от напряженности магнитного поля Н для а = 10 (сильное сцепление) и £ = 0.35. В слабом магнитном поле (И < И±) существует гомеотропная ферронематическая фаза, в которой единичный вектор намагниченности направлен вдоль направления магнитного поля, а директор ориентирован гомеотропно на поверхности магнитных частиц, т.е. nA.mllН. При го-

меотропная фаза I переходит в угловую ферроне-матическую фазу II, при этом интервал существования фазы II существенно больше, чем при слабом сцеплении. При Л = Ис состояние с угловой ферронематической фазой скачком переходит в планарную фазу, в которой т || п\\ Н .

На рис. 12 показаны свободные энергии ферро-нематических фаз как функции напряженности поля. В слабых полях (И < ) абсолютно устойчи-

вой является гомеотропная ФН фаза, угловая ФН фаза метастабильна, а планарная фаза является абсолютно неустойчивой. При А± < И < абсолютно устойчива угловая ФН фаза, планарная фаза метастабильна, а гомеотропное ферронематиче-ское состояние абсолютно неустойчиво. В сильных полях (при И > Ис ) устойчиво планарное ФН состояние.

энергии ферронематика от напряженности магнитного поля И для £ =0.35. а =10. Кривая

1 - свободная энергия угловой ФН фазы,

2 - свободная энергия планарной ФН фазы

Таким образом, в работе в рамках континуальной теории найдено равновесное распределение векторов намагниченности и директора в магнитном поле для ФН с конечной энергией сцепления магнитных частиц с жидкокристаллической матрицей. Представим ряд результатов в размерном виде. В слабых полях Н < Н±, где

(М5 - намагниченность насыщения материала магнитных частиц), устойчиво ФН состояние I с гомеотропными условиями сцепления магнитных частиц с матрицей. В этой фазе упорядочение осуществляется дипольным механизмом. При достижении полем порогового значения Н1 это состояние сменяется угловой фазой II, в которой директор, намагниченность и напряженность поля компланарны, а углы ориентации намагниченности и директора относительно поля являются функциями материальных параметров ФН и напряженности поля. Ферронематическое состояние II является результатом конкуренции дипольного и квад-рупольного упорядочения. В этой ФН фазе проис-

1 +

ходит изменение условий сцепления магнитных частиц с матрицей от гомеотропных к планарным. Пороговое поле Я1 имеет смысл поля Фредерикса, так как в этом поле происходит своеобразный переход Фредерикса в неограниченном ФН. При малых значениях параметра С<£ с ростом напряженности поля до величины

#„=•

W

(1 - 20 + (1 - 2<Г )2 + ^^(1 - 2() V WXa

ФН состояние II сменяется состоянием III, в котором директор, векторы намагниченности и напряженности поля параллельны, т.е. в фазе III квадру-польный механизм проявляет себя в полной мере, наряду с дипольным. Поле #ц имеет смысл так

называемого поля насыщения. В случае £>£ происходит смена характера фазового перехода, при этом состояние II скачком переходит в состояние III при h = hc.

Оценки показывают, что для реальных ФН пороговые поля оказываются порядка сотни эрстед, так что переходы между ФН фазами I - III должны наблюдаться в достаточно слабых полях.

Работа выполнена при частичной поддержке гранта РЕ-009-0 CRDF.

Список литературы

1. Brochard F., de Gennes P. G. // J. de Phys. 1970. Vol. 31, N7. P. 691.

2. Burylov S. V., Raikher Yu. L. II Phys. Rev. E. 1994. Vol.50, N l.P. 358.

3. Rapini A., Papoular М. II J. de Phys. Colloq. 1969. Vol. 30. P. C4-54.

4. Guochen Y., Jianru S., Ying L. II Liquid Crystals. 2000. Vol. 27. P. 875.

5. Guochen Y., Suhua Z. II Ibid. 2002. Vol. 29. P. 641.

6. Stallinga S., Haaren J. A. М. M. van., Eerenbeemd J.M. A. van den // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53. P. 1701.

7. Shi E., Yue H. II Ibid. E. 2000. Vol. 62. P. 689.

8. Yang К. H., Rosenblatt С. II Appl. Phys. Lett. 1983. Vol. 41. P. 438.

9. Davidson A. J., Mottram N. J. II Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. P. 051710.

10. Захлевных A. H., Шавкунов В. С. II Вестн. Перм, ун-та. 2000. Вып. 6. Физика. С. 50.

11 .Zakhlevnykh А. N. II J. Magn. and Magn. Mater. 2004. Vol. 269. P. 238.

12. Zakhlevnykh A. N.. Sosnin P. A. II Ibid. 1995. Vol.146. P. 103.