Эффекты магнитной сегрегации в слое ферронематического жидкого кристалла при наличии сдвигового течения Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2011 Серия: Физика Вып. 1 (16)

УДК 532.783; 539.22

Эффекты магнитной сегрегации в слое ферронематического жидкого кристалла при наличии сдвигового течения

А. Н. Захлевных, Д. В. Макаров

Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

Проанализировано влияние сдвигового течения на ориентационные переходы в слое ферронематика с учетом эффектов магнитной сегрегации. Исследованы концентрационное распределение магнитных частиц внутри слоя и неоднородные поля директора и намагниченности при различных значениях напряженности магнитного поля и материальных параметров ферронематика. Показано, что сдвиговое течение приводит к нарушению симметрии неоднородных состояний поля директора и размывает ориентационные переходы в ферронематике, причем при сильной сегрегации размывается фазовый переход первого рода, а при слабой сегрегации - второго.

Ключевые слова: ферронематик, сдвиговое течение, ориентационные переходы, магнитное поле.

1. Введение

Физика мягких конденсированных материалов, к которым относят такие среды, как жидкие кристаллы, коллоиды, пены, гели, полимерные расплавы и растворы, является одним из актуальных направлений современной науки. Наличие внутренних степеней свободы и высокая чувствительность этих материалов к внешним условиям обусловливают большое разнообразие наблюдаемых в них физических эффектов. Одним из таких материалов является суспензия однодоменных феррочастиц в нематическом жидком кристалле (НЖК), которую принято называть ферронематиком (ФН). Ферронематики были теоретически предсказаны в работе [1] и через некоторое время синтезированы [2-5]. Появились теоретические и экспериментальные работы, посвященные коллективным эффектам в ферронематиках [6-9] и влиянию внешних силовых полей на их структуру [10-22]. Несколько лет назад в работах [23-26] было положено начало изучению ориентационной структуры ферронематических жидких кристаллов в сдвиговом потоке.

В настоящей работе анализируется совместное влияние сдвигового течения и магнитного поля на ориентационные переходы в слое ферронематика. В рамках континуальной теории построена система интегральных уравнений, описывающая поведение ориентационной структуры ферронематиче-

ского жидкого кристалла при совместном действии сдвигового течения и однородного магнитного поля.

Рассмотрена конфигурация, в которой магнитное поле ориентировано ортогонально скорости потока ферронематика и лежит в плоскости сдвига. На границах слоя ферронематика заданы условия жесткого планарного сцепления. На поверхности магнитных частиц сцепление предполагалось мягким и гомеотропным.

Получены и исследованы концентрационное распределение магнитных частиц внутри слоя и стационарные решения для плоских полей директора и намагниченности с учетом сегрегационных эффектов в ферронематических жидких кристаллах для различных значений напряженности приложенного магнитного поля, энергии сцепления магнитных частиц с нематиком, упругих констант Франка, сегрегационного параметра и числа Эрик-сена.

2. Континуальная теория ферронематиков

Уравнения движения ферронематического жидкого кристалла и условие несжимаемости согласно обобщенной теории Эриксена-Лесли [27, 28] можно записать следующим образом:

ё V -

р— = V -ст

© Захлевных А. Н., Макаров Д. В., 2011

(2)

здесь р , V и ст - плотность, скорость и тензор напряжений НЖК (внедрение феррочастиц в НЖК приводит к незначительному изменению плотности и тензора напряжений из-за очень малой объемной доли твердой фазы / << 1 в суспензии); ё / & = д / дt + V - V .

Тензор напряжений ст в уравнении (1) определяется соотношением

ст = ст' + ст(е).

(3)

где тензор вязких напряжений ст имеет следующий вид:

= а\ПкПгП1ПшА1ш + а2 ПкМг + а3ПгМк +

+«4Акг +а5ПкЩАи +«6ЩЩА1к .

Здесь вектор N = ёп/ёt - @ - п определяет скорость изменения директора п относительно движущейся ЖК-матрицы, Ак = (V V + Уг- ук )/2 и

0.гк = (Ук,иг-Уг-ик)/2 являются симметричной и антисимметричной частями тензора градиентов скоростей соответственно. Коэффициенты а имеют размерность вязкости и носят название коэффициентов Лесли.

Упругая часть тензора напряжений (3), известная как тензор Эриксена ст(е), определяется соот-

ношением

Гке) = -Р5кг - - ЗЕУ ^П

Е = 1 [К п)2 + К (п - ГО1 п)2 + К (п X ГО п)2 ^ .

1 2

Е =--Ха(п-Н)2, ^ =-Ы3/т -Н,

квТ

V

1п / , Е5 = (п - т)2.

ё

д(Чкщ)

где р - давление, 8Ы - символ Кронекера, Еу -объемная плотность свободной энергии ФН.

Основу континуального подхода к описанию ферронематика составляет обобщение свободной

энергии Е = | ЕуёУ жидкого кристалла с учетом

того, что в матрицу введены в небольшом количестве однодоменные игольчатые частицы магнитной примеси. В работе [1] сцепление магнитных частиц с жидкокристаллической матрицей полагалось абсолютно жестким. В реальных ферронематиках это не так, и позднее в работе [6] был предложен потенциал мягкого поверхностного сцепления магнитных частиц с матрицей, позволяющий рассматривать поля директора и намагниченности как независимые переменные. Объемную плотность свободной энергии ферронематика Еу с учетом мягкого сцепления можно записать следующим образом:

Здесь К , К , К - модули ориентационной упругости нематического жидкого кристалла (константы Франка), п - директор ферронематика (единичный вектор, характеризующий направление преимущественной ориентации длинных осей молекул нематика), Ыв - намагниченность насыщения материала магнитных частиц, / - локальная объемная доля магнитных частиц в суспензии, т

- единичный вектор намагниченности суспензии, %а - анизотропия диамагнитной восприимчивости нематика, V - объем феррочастицы, кв - постоянная Больцмана, Т - температура, V - поверхностная плотность энергии сцепления молекул нематического жидкого кристалла с поверхностью магнитных частиц, ё - диаметр феррочастицы. Значение V выбирается положительным, так что в отсутствие магнитного поля минимуму энергии соответствуют гомеотропные условия сцепления на частицах (п ± т).

Слагаемое Е представляет собой объемную плотность энергии ориентационно-упругих деформаций поля директора (потенциал Озеена-Франка), Е2 - объемная плотность энергии взаимодействия магнитного поля с нематической матрицей (квадрупольный механизм влияния магнитного поля на ФН), Е3 - объемная плотность энергии взаимодействия магнитного поля с магнитными моментами феррочастиц (дипольный механизм влияния магнитного поля на ФН), Е -вклад энтропии смешения идеального раствора магнитных частиц в объемную плотность энергии, Е - объемная плотность энергии поверхностного взаимодействия магнитных частиц с директором. Магнитными диполь-дипольными взаимодействиями будем пренебрегать вследствие малой объемной доли / << 1 феррочастиц в суспензии.

Уравнение движения директора п [27] имеет вид

А(и) = 7N + у2п - А , (5)

где 71 =а3 -а2 и у2 =а2 +а3 - коэффициенты вращательной вязкости нематика.

Уравнение движения единичного вектора намагниченности т [28]

(4)

к{ш) = (7рМ + 72рт - А)/,

(6)

где 71 р и 72 р - коэффициенты вращательной вязкости магнитных частиц в суспензии, а вектор М = ёт/ёt-П-т характеризует скорость изменения единичного вектора намагниченности т относительно движущегося жидкого кристалла.

Молекулярные поля й(и) и й(ш), входящие в уравнения движения директора (5) и вектора намагниченности (6), определены следующим обра-

зом:

дп k д(Vkn,)

ії-ш) =-F + Vk- dFv

дшг дCVkш^)

Вследствие единичности векторов п и т вариация свободной энергии Е (см. уравнение (4)) должна производиться при дополнительных условиях п2 = 1 и т2 = 1.

Уравнение диффузии магнитных частиц в нематике (закон сохранения числа магнитных частиц) запишем следующим образом [28]:

f + V. (Uf) = О.

3t

(7)

H = H(cospH, О, sincpH). Тогда директор n и единичный вектор намагниченности m будем искать в виде

n = (cosp(z), О, sinp(z)), m = (-sin^(z), О, cos^(z)).

(8)

Рис. 1. Слой ферронематика в магнитном поле при наличии сдвигового течения

Используем приближение линейного распределения поля скорости внутри слоя [26, 29]:

Здесь и _-ВУ(^т)//) - скорость феррочастиц относительно нематической матрицы, В - коэффициент переноса, V - объем феррочастицы, т) _ р + р + р - вклад магнитных частиц в

свободную энергию Р ферронематика (1).

Таким образом, уравнения (1) - (7) представляют собой полную систему уравнений динамики ферронематика.

3. Слой ферронематика в магнитном поле при наличии сдвигового течения

Рассмотрим слой ферронематического жидкого кристалла толщиной Б , заключенный между двумя параллельными пластинами, движущимися относительно друг друга с постоянной скоростью V. Введем прямоугольную систему координат, ось х направим вдоль траектории движения пластин, ось г - перпендикулярно пластинам, а начало координат выберем в середине слоя. Границы слоя не ограничены вдоль х и у (см. рис.1). Нижняя пластина в данной системе координат неподвижна. Сцепление директора п на ограничивающих слой пластинах будем считать жестким и планарным; анизотропию диамагнитной восприимчивости %а - положительной.

Пусть к ферронематику приложено однородное магнитное поле в плоскости сдвига

v=

V- f z + D 1, О, О DІ 2

Выберем толщину слоя Б в качестве единицы длины и введем следующие безразмерные параметры:

\Kl

^XaK1

k = K3, Kl

о 12 71 p 72 p f n.

^ = -—, a1p = — , a2p =—, f = —

Er =

Ї2

7l

VjTD

2K1

71

71

а =

wfD

K1d

- Nv

V

2

C =

kBTfD

K1v

(9)

Здесь параметр к является безразмерной напряженностью магнитного поля, Ь характеризует режим воздействия магнитного поля на ФН [30]. Кроме того, введены безразмерная энергия сцепления магнитных частиц с НЖК-матрицей ст ; реактивный параметр X; коэффициенты а1 р и а2р,

представляющие собой отношения коэффициентов вращательной вязкости нематика и магнитных частиц; сегрегационный параметр С ; коэффициент анизотропии модулей ориентационной упругости к и число Эриксена Ег.

Из уравнений динамики ферронематика (2) -(7) в случае дп / дt = 0 получаем стационарные уравнения для директора п и намагниченности т, интегральное уравнение для приведенной функции распределения магнитных частиц

g(2) = /(2)// . Используя безразмерные параметры (9), эту систему уравнений можно записать следующим образом:

K(p)p" +1 dK (p p)2 - ^ h sin2(p-pH)-

-аg(z)sin2(p-^) - Er(1 -Acos2p) = 0 . bh cos(v -pH) - а sin2(p - v) +

(10)

+f Er(ajp - a2p cos2^) = 0, (11)

12

g(z) = QE(p,v), Q1 = J E(p,v)dz , (12)

p(-1/2) = p(V2) = 0.

(14)

станты

упругости

K = 0.64 x10-6 дин,

= 1.0 х10- дин, температуру Т = 298 К, среднюю объемную долю магнитных частиц / = 2.0 х10~7 , намагниченность насыщения М ж = 500 Г с, поверхностную плотность энергии сцепления молекул нематика с магнитными частицами w = 10 3 -И0 1 эрг/см, коэффициенты вращательной вязкости 71, 72 и 10-1, 71 р, 72р и 1 пуаз, диаметр магнитных частиц ё = 0.75 х10~5 см, объем магнитной частицы V = 0.88 х10-15 см3 и выбирая толщину слоя Б = 2.5 х10-2 см, скорость пластины У0 и 10-2 см/с, находим к ~ 1, X ~ 1, а1 р, а2р ~10, сти 10-2 ^1, Ь и 10, Еги 10 и

д ~ 10-2. Из проведенных выше оценок видно, что для реальных значений материальных параметров из-за низкой объемной доли магнитных частиц а1 р/Ег <<ст. В этом случае в уравнении (11)

можно пренебречь слагаемым, описывающим влияние течения на ориентацию магнитных частиц, и уравнение связи (11) примет следующий вид:

Ьк собО^-^д- )-стБш2(<р-^) = 0. (15)

Однородные решения системы уравнений (10), (12), (15) были получены в работах [23-25]. Рассмотрим неоднородные решения для полей директора и намагниченности. Умножим уравнение (10) на р, а уравнение (15) на g^', вычтем из одного уравнения другое и получим

d_

dz

-K(p) (p') - h2 sin2 (p-pH) + 2Qg -

-Er(2p-Asin2p)] = 0. (16)

-12

где K(p) = cos p + к sin p,

E(p, ц) = exp |-уsin(^ -pH) - ^sin2 (p - ц) \ ,(13)

а штрих означает производную по координате z .

Жесткие условия сцепления директора на границах слоя ферронематика имеют вид

В середине слоя отклонение директора максимально, т.е. р _ 0 при г _ 0, поэтому первый интеграл уравнения (15) имеет вид

+

1I2

Сделаем оценки безразмерных величин (9). Полагая [22] для ферронематика, приготовленного на основе жидкого кристалла 5CB, анизотропию диамагнитной восприимчивости %а= 1.7 х10~7 , кон-

K112 (p)p' = + jh2 [sin2 (p - ph ) - sin2 (p - ph )]

+2Q(g0 - g) + 2Er(p - p0)+ErA(sin2p0 - sin2p)}

(17)

здесь p0 = p(0) и ц/0 = v(0) - углы ориентации директора и намагниченности в середине слоя, g0 = g(p0,v0) - функция распределения магнитных частиц.

Интегрирование уравнения (17) по z > 0 с учетом граничных условий (14) дает

, p( z)

— z = + J R1I2(p,v)dp

(18)

где

R(p, V) = K(p) jh2 [sin2 (p - ph ) - sin2 (p0 - ph )] + +2^(g0 -g) + 2Er(p-p0)+ErA(sin2p0 - sin2p)} 1,

а функция K(p) определена выражением (13). Знак « + » в уравнении (18) соответствует решениям для верхней половины слоя (z > 0), которые описывают поворот директора против часовой стрелки (p > 0), а знак « - » соответствует повороту директора по часовой стрелке (p < 0).

В середине слоя (z = 0) угол p = p0, поэтому уравнение (18) примет вид

1 г 0

- = +J R1/2(p,v)dp.

(19)

Преобразовав нормировочный интеграл Q в уравнении (12) с помощью соотношения (17), для приведенной функции распределения g (12) получим уравнение

1 г 0

- = ±J gR1I2(p,V)dp.

2

(20)

Таким образом, система уравнений (18) - (20) совместно с уравнением связи (15) определяет уг-

лы ориентации директора р(г) и намагниченности ц(г), а также функцию распределения частиц g (г) = / (г) / в слое ферронематика в зависимости от напряженности внешнего магнитного поля И , угла ориентации магнитного поля рн , энергии сцепления ст , анизотропии упругости к, сегрегационного параметра £ , реактивного параметра X , параметра Ь и различных значений числа Эриксе-на Ег.

4. Магнитное поле, ортогональное плоскости слоя ферронематика

Направим магнитное поле Н _ (0, 0, Н) перпендикулярно слою ферронематика (см. рис. 1). Из системы уравнений (10), (12) - (15) видно, что для данной ориентации магнитного поля нет значений углов поворота директора и намагниченности, которые бы отвечали гомеотропному (п ^ т) или планарному (п || т) упорядочениям ферронематика при произвольных значениях безразмерных параметров. Единственная возможность существования не угловой фазы в ферронематике при наличии сдвигового течения в рассматриваемой конфигурации имеется только при значении реактивного параметра X _ 1, что соответствует упорядочению директора под действием однородного сдвигового течения под углом рь _ 0 [25]. В этом случае система допускает решение, отвечающее гомеотроп-ной фазе с р _ ц _ 0 . Найдем критическую напряженность магнитного поля, при которой гомеотропная фаза сменяется угловой. Вблизи порога Ис углы р и ц малы, поэтому будем искать их в виде разложений по є << 1

Р_Р;£+ ..., ц_ц1є+..., И _ Ис + И1є+....

Подставляя эти разложения в систему уравнений (10), (12), (15), в первом порядке по є при реактивном параметре X _ 1 получим

р" + Ис (Ис - Ьs)р _ 0 , ц _ р,

(21)

Еще раз отметим, что данное уравнение определяет критическое поле в переходе Фредерикса как в статическом случае (Ег = 0), так и в сдвиговом потоке (Ег Ф 0), но при X = 1, поскольку только в этом случае возможен переход в угловую фазу пороговым образом. Критическое поле кс магнитного перехода Фредерикса в ферронематике было подробно проанализировано в работе [22].

5. Ориентационное и

концентрационное распределения в слое ферронематика

Рассмотрим сначала поведение углов ориентации директора р0 и намагниченности щ в середине слоя ферронематика.

где 5 = 2ст/(2ст + Ькс), 0 < 5 < 1.

Аналогичная система уравнений получится и для перехода Фредерикса без сдвигового течения (Ег = 0). Система уравнений (21) с учетом граничных условий (14) имеет нетривиальные решения только при к > Ь5'. Из условия существования нетривиальных решений уравнение для критической напряженности перехода кс из однородной фазы в неоднородную можно записать следующим образом:

к2 =п2 + хЬкс. (22)

И

и

Рис. 2. Углы поворота директора в середине слоя как функции напряженности магнитного поля И при слабой (£ _ 5) и сильной (£ _ 1) сегрегации для Х_ 1, ст_ 10 , к _ 1.56, Ь _ 10 и различных значений числах Эриксена Ег; _ 2.07

- трикритическое значение сегреграционного параметра в статическом переходе

Результаты численного решения уравнений (15), (19) и (20) с учетом анизотропии констант ориентационной упругости НЖК-матрицы и различной степени сегрегации в системе представлены на рис. 2-3. Рассмотрен случай слабой (С >С*, рис. 2, а) и сильной (С < С*, рис. 2, б и 3) сегрегации. Здесь трикритическое значение С* сегрегационного параметра С в статическом переходе определено формулой [22]

[кс2 -2 ]2

С =

3Ькс£2(2 - 5)2 + 4п2 к

9<

С=0.1

и

и

Рис. 3. Углы ориентации директора (а) и намагниченности (б) в середине слоя ферронематика как функции безразмерной напряженности магнитного поля к для Х = 1.1, С= 0.1, ст= 10 , к = 1.56, Ь = 10 , Ег=0 и 5 В отсутствие сдвигового течения (Ег = 0) при к < кс слой ферронематика имеет однородную планарную текстуру с гомеотропным сцеплением между директором и намагниченностью (п ± т). С ростом напряженности магнитного поля это со-

стояние становится неустойчивым, и при к > кс появляется неоднородная ориентация полей директора и намагниченности (происходит переход Фредерикса). Возмущенному состоянию директора соответствуют два симметричных решения, описывающих вращение директора по часовой стрелке (9 < 0) и против часовой стрелки

(90 > 0) соответственно (см. рис. 2-4, сплошные линии). Дальнейшее увеличение напряженности магнитного поля к асимптотически приближает ориентации векторов директора и намагниченности к направлению магнитного поля.

При наличии сдвигового течения (Ег Ф 0) поведение системы существенно зависит от значения реактивного параметра X. Пороговый характер перехода в ФН сохранится только при условии равенства абсолютных значений коэффициентов вращательной вязкости, т.е. при X = 1 (см. рис. 2, штриховые линии). Величина критического поля в этом случае такая же, как и в статическом переходе (см. (22)), но симметрия нетривиальных решений теперь нарушается. Появление сдвигового потока приводит к отсутствию инвариантности уравнений (15), (18) - (20) по отношению к замене 9^-9, щ ^ -щ . Решения 9 = щ = 0 , отвечающие однородной текстуре ФН, по-прежнему существуют для любых значений напряженности магнитного поля к . Ветви решений, описывающих неоднородные состояния полей директора и намагниченности, смещаются вниз.

Численные расчеты показывают, что при (X Ф1) сдвиговое течение размывает магнитный переход Фредерикса в ФН (рис. 3, штриховые линии). На рис. 3 изображены зависимости углов ориентации директора и намагниченности как функции напряженности магнитного поля в ферронематике с ориентируемой течением НЖК-матрицей (X > 1). В этом случае тривиальное решение, описывающее невозмущенную конфигурацию поля директора, исчезает при наложении сдвигового потока. Возникают две ветви решений, описывающих поворот директора по и против часовой стрелки. Непрерывная ветвь решений лежит в верхней полуплоскости (9 > 0); она существует при любых к . Это связано с тем, что в отсутствие магнитного поля сдвиговое течение ориентирует директор под положительным углом к потоку [25]. Наложение поля и последующее увеличение его напряженности приводят к возрастанию положительных значений 90. Ориентационный переход будет размываться тем сильнее, чем интенсивнее сдвиговое течение, т.е. чем больше Ег . Кроме того, в случае сильной сегрегации (С < С*) размывается фазовый переход первого рода, а при слабой сегрегации (С >С*) - второго.

р

-0.5

0

0.5

-0.5

0

0.5

-0.5

0

б

0.5

-0.5

0

в

0.5

Рис. 4. Углы ориентации а) директора р(г), б) намагниченности ц(г) и в) функция распределения магнитных частиц /(г) внутри слоя ФН в условиях слабой сегрегации (£ = 5) для И = 6, ст = 10 , к = 1.56, Х = 1, Ь = 10 и различных значений числа Эриксена Ег

-0.5

0

б

0.5

-0.5

0

в

0.5

Рис. 5. Углы ориентации а) директора р(г), б) намагниченности ц(г) и в) функция распределения магнитных частиц /(г) внутри слоя ФН в условиях сильной сегрегации (£ = 1) для И = 6, ст= 10 , к = 1.56, Х = 1, Ь = 10 и различных значений числа Эриксена Ег

а

а

На рис. 4-5 представлены углы ориентации директора 9(х) и намагниченности щ(х), а также функция распределения частиц /(х) внутри слоя ферронематика при различных значениях числа Эриксена Ег и сегрегационного параметра С. Рассмотрена деформация текстуры ФН, отвечающая повороту директора и единичного вектора намагниченности против часовой стрелки (9 > 0 и щ > 0), для напряженности магнитного поля выше порогового значения в статическом случае (к > кс ) . Видно, что в этом случае увеличение скорости сдвигового потока (числа Ег ) в целом уменьшает степень отклонения директора (рис. 4, а и 5, а) и намагниченности (рис. 4, б и 5, б) от однородного состояния, способствуя выравниванию концентрации магнитных частиц внутри слоя (рис.

4, в и 5, в).

6. Заключение

С учетом сегрегационных эффектов рассмотрены магнитные ориентационные переходы в ферро-нематическом жидком кристалле, который подвергается сдвиговому течению. В рамках обобщенной континуальной теории получена система интегральных уравнений, описывающая поведение ориентационной структуры ферронематика при совместном действии сдвигового течения и однородного магнитного поля. Рассмотрена конфигурация, в которой магнитное поле ориентировано ортогонально скорости потока ферронематика и лежит в плоскости сдвига. На границах слоя ферронематика заданы условия жесткого планарного сцепления. На поверхности магнитных частиц сцепление считалось мягким и гомеотропным. Кроме того, было использовано приближение линейного распределения поля скорости ферронематика внутри слоя.

Произведен численный расчет концентрации магнитных частиц и углов поворота директора и намагниченности внутри слоя ферронематика при различных значениях напряженности приложенного магнитного поля, энергии сцепления магнитных частиц с нематиком, упругих констант Франка, сегрегационного параметра и числа Эриксена.

Обнаружено, что для магнитного поля, направленного ортогонально скорости потока ферронематика, в общем случае существует только угловая фаза. Наличие сдвигового течения приводит к исчезновению симметрии решений, описывающих возмущенные состояния полей директора и намагниченности. Существование невозмущенных полей директора и вектора намагниченности возможно только при значении реактивного параметра равном единице. При любых других значениях реактивного параметра наблюдается размывание фазового перехода между ориентаци-

онными состояниями, причем в случае сильной сегрегации размывается переход первого рода, а при слабой сегрегации - второго.

Работа выполнена при частичной поддержке гранта 10-02-96030 РФФИ-Урал.

Список литературы

1. Brochard F., Gennes de P. G. Theory of magnetic suspensions in liquid crystals // J. Phys. (France) 1970. Vol. 31. P. 691-708.

2. Chen S.-H., Amer N.M. Observation of macroscopic collective behavior and new texture in magnetically doped liquid crystals // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 51. P. 2298-2301.

3. Figueiredo Neto A. M., Saba M. M. F. Determination of the minimum concentration of ferrofluid required to orient nematic liquid crystals Phys. Rev. A. 1986. Vol. 36. P. 3483-3485.

4. Berejnov V., Bacri J.-C., Cabuil V., Perzynski R., Raikher Yu. Lyotropic ferronematics: magnetic orientational transition in the discotic phase // Eu-rophys. Lett. 1998. Vol. 41. P. 507-512.

5. Berejnov V., Cabuil V., Perzynski R., Raikher Yu. Lyotropic system potassium laurate 1-decanol/water as a carrier medium for a ferrone-matic liquid crystal: phase diagram study J. Phys. Chem. B. 1998. Vol. 102. P. 7132-7138.

6. Burylov S. V., Raikher Y. L. Macroscopic properties of ferronematics caused by orientational interactions on the particle surfaces. I. Extended continuum model // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1995. Vol. 258. P. 107-122.

7. Lev B. I., Tomchuk P. M. Interaction of foreign macrodroplets in a nematic liquid crystal and induced supermolecular structures // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59. P. 591-602.

8. Chernyshuk S. B., Lev B. I., Yokoyama H. Collective effects in doped nematic liquid crystals JETP. 2001. Vol. 93. P. 760-770.

9. Lev B. I., Chernyshuk S. B., Tomchuk P. M., Yokoyama H. Symmetry breaking and interaction of colloidal particles in nematic liquid crystals Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, 021709 (14pp).

10. Raikher Yu. L., Burylov S. V., Zakhlevnykh A. N. Orientational structure and magnetic properties of a ferronematic in an external field // Sov. Phys. JETP. 1986. Vol. 64. P. 319-324.

11. Liang B. J., Chen S.-H. Electric-field-induced molecular reorientation of a magnetically biased ferronematic liquid-crystal film // Phys. Rev. A. 1989. Vol. 39. P. 1441-1446.

12. Bacri J. C., Figueiredo Neto A. M. Dynamics of lyotropic ferronematic liquid crystals submitted to magnetic fields // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50. P. 3860-3864.

13. Koneracka M., Kellnerova V., Kopcansky P., Kuc-zynski T. Study of magnetic Fredericksz transition

in ferronematic // J. Magn. Magn. Mater. 1995. Vol. 140-144. P. 1455-1456.

14. Koneracka M., Zavisova V., Kopcansky P., Jadzyn J., Czechowski G., Zywucki B. Study of the magnetic Fredericksz transition in ferronematics // J. Magn. Magn. Mater. 1996. Vol. 157/158. P. 589590.

15. Potocova I., Koneracka M., Kopcansky P., Timko M., Tomco L., Jadzyn J., Czechowski G. The influence of magnetic field on electric Fredericksz transition in 8CB-based ferronematic // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 196-197. P. 578-580.

16. Burylov S. V., Zadorozhnii V. I., Pinkevich I. P., Reshetnyak V. Yu., Sluckin T. J. Weak anchoring effects in ferronematic systems // J. Magn. Magn. Mater. 2002. Vol. 252. P. 153-155.

17. Buluy O., Ouskova E., Reznikov Yu., Glushchenko A., West J., Reshetnyak V. Magnetically induced alignment of FNS // J. Magn. Magn. Mater. 2002. Vol. 252. P. 159-161.

18. Bena R. E., Petrescu E. Surface effects on magnetic Freedericksz transition in ferronematics with soft particle anchoring // J. Magn. Magn. Mater. 2003. Vol. 263. P. 353-359.

19. Zakhlevnykh A. N. Threshold magnetic fields and Freedericksz transition in a ferronematic // J. Magn. Magn. Mater. 2004. Vol. 269. P. 238-244.

20. Zadorozhnii V. I., Pinkevich I. P., Reshetnyak V. Yu., Allen M. P. Monte Carlo simulation of ferronematic suspensions with three elastic constants // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2005. Vol. 437. P. 243-250.

21. Zadorozhnii V. I., Vasilev A. N., Reshetnyak V. Yu., Thomas K. S., Sluckin T. J. Nematic direc-

tor response in ferronematic cells // Europhys. Lett. 2006. Vol. 73. P. 408-414.

22. Makarov D. V., Zakhlevnykh A. N. Tricritical phenomena at the Freedericksz transition in ferrone-matic liquid crystals // Physical Review E. 2010. Vol. 81,051710 (9pp).

23. Захлевных А. Н., Макаров Д. В. Влияние сдвигового течения на ориентационные фазы ферронематика в магнитном поле // Вестн. Перм. ун-та. Сер. Физика. 2007. Вып. 1(6). С. 39-51.

24. Zakhlevnykh A. N., Makarov D. V. Shear flow of a ferronematic in a magnetic field // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2007. Vol. 475. P. 233-245.

25. Makarov D. V., Zakhlevnykh A. N. Magnetic field-induced orientational phases of ferronematics in shear flow // J. Magn. Magn. Mater. 2008. Vol. 320. P. 1312-1321.

26. Захлевных А. Н., Макаров Д. В. Переход Фредерикса в ферронематиках при наличии сдвигового течения // Вестн. Перм. ун-та. Сер. Физика. 2008. Вып. 1(17). С. 87-93.

27. Жен де П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977. 400 с.

28. Raikher Y. L., Stepanov V. I. Dynamic magnetooptical response of ferronematic liquid crystals // J. Int. Mater. Syst. Str. 1996. Vol. 7. P. 550-554.

29. Makarov D. V., Zakhlevnykh A. N. Influence of shear flow on the Freedericksz transition in nematic liquid crystals // Physical Review E. 2006. Vol. 74, 041710 (9pp).

30. Zakhlevnykh A. N., Sosnin P. A. Ferrocholesteric-ferronematic transition in an external magnetic field // J. Magn. Magn. Mater. 1995. Vol. 146. P. 103-110.

Magnetic segregation effects in a ferronematic liquid crystal layer under shear flow

A. N. Zakhlevnykh, D. V. Makarov

Perm State University, Bukirev st., 15, 614990, Perm

We analyze the influence of shear flow on the orientational transitions in a ferronematic layer taking into consideration segregation effects. Concentration distribution of magnetic particles and inhomo-geneous director and magnetization fields for different magnetic field strength and material parameters of a ferronematic are obtained. We show that shear flow leads to symmetry breaking of perturbed states of the director field and smoothes the orientational transition in ferronematic liquid crystals, besides at strong segregation effects the first-order transition is smoothed, at weak segregation - the second-order.

Keywords: ferronematic, shear flow, orientational transitions, magnetic field.