О переходе феррохолестерик - ферронематик в гомеотропно ориентированных слоях Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2003 Физика Вып. 1

О переходе феррохолестерик - ферронематик в гомеотропно ориентированных слоях

Д. В. Балдин, А. Н. Захлевных

Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

Изучен фазовый переход феррохолестерик (ФХ) - ферронематик (ФН), происходящий в слое со слабым гомеотропным сцеплением директора с границами. Условия сцепления магнитных частиц с жидкокристаллической матрицей также считаются “мягкими” и гомеотропными. Определены критические параметры системы, при которых происходит переход между ФН и

ФХ состояниями.

1. Введение

Феррохолестерики (ФХ) представляют собой магнитные суспензии на основе холестерического жидкого кристалла (ХЖК). Твердая фаза ФХ состоит из однодоменных стержнеобразных ферромагнитных частиц с отношением длины / к диаметру (1 порядка 10. Магнитный момент //=М- Vт частицы направлен вдоль ее главной оси т, где Мх

- намагниченность насыщения материала, V - ее объем, т=^/{л - единичный вектор вдоль главной оси. Предполагается, что магнитные частицы внедрены в жидкий кристалл таким образом, что их главные оси направлены перпендикулярно локальному директору п ХЖК-матрицы, а на поверхности частиц создано мягкое сцепление молекул ХЖК (гомеотропные условия). Объемная доля магнитной примеси /=/\lvfV (где N - число частиц, V - объем образца) выбирается таким образом, чтобы реализовывалось так называемое “коллективное” поведение [1]. В этом случае искажение, вносимое ансамблем частиц, “размазывается” по объему образца так, что локальные направления директора и осей частиц плавно меняются от точки к точке и повороты частиц влекут за собой переориентацию всей ХЖК-матрицы. Объемная доля частиц остается малой

(/-10~4 -г10~2% по объему ФХ), поэтому твердую фазу ФХ можно рассматривать как идеальный газ невзаимодействующих магнитных частиц.

ФХ характеризуется двумя механизмами взаимодействия с магнитным полем: квадрупольным (связанным с воздействием поля на диамагнитную

ХЖК-матрицу) и дипольным (обусловленным влиянием поля на магнитные моменты частиц), тогда как в чистом ХЖК существует лишь квадру-польный механизм. Будем полагать, что ХЖК-матрица имеет положительную анизотропию диамагнитной восприимчивости Ха > 0 • В этом случае директор п и длинные оси т вытянутых магнитных частиц стремятся ориентироваться вдоль приложенного магнитного поля и оказывают конкурирующее действие на ориентационную структуру ФХ. В данной работе изучается фазовый переход феррохолестерик - ферронематик в слое с “мягкими” гомеотропными условиями сцепления молекул ХЖК с границами слоя.

2. Уравнения ориентационного равновесия

Направим ось z перпендикулярно границам слоя, так что z = 0 соответствует нижней границе, a z = L - верхней границе слоя. Внешнее магнитное поле направим вдоль оси z\ Н = (0, О, Н). Ориентационные искажения феррохолестерической структуры могут быть изучены в рамках континуальной теории, основанной на минимизации функционала свободной энергии [1 - 5]:

F = jFddV + jFsdS, (1)

где Fj - объемная плотность свободной энергии ФХ, помещенного в однородное магнитное поле:

1 7 О

^=-[Kii(div л) + К22{п rot п +q0y +

© Д. В. Балдин, А. Н. Захлевных, 2003

+А'зз (я х rot л)2] - Msf тН -

/1п/

Fs= - (л е.)2,

(2)

a Fs - поверхностная плотность энергии взаимодействия молекул ХЖК-матрицы с ограничивающими слой поверхностями, записанная в форме Рапини. Здесь - модули ориентационной упругости (константы Франка), qo - волновой вектор спирали невозмущенного холестерика, кв - константа Больцмана, Т - температура, Wn и Wp -

поверхностные плотности энергии сцепления молекул ХЖК со стенками ячейки и с поверхностью магнитных частиц соответственно, е. - орт вдоль оси z, задающий направление оси легкого ориентирования на поверхности. Слагаемое в квадратных скобках выражения (2) описывает плотность энергии упругой деформации поля директора л (потенциал Франка). Второе и третье слагаемые в (2) отвечают квадрупольному и дипольному механизмам взаимодействия ФХ с внешним магнитным

полем соответственно. Слагаемое ({Vpf / dfnmY

представляет собой плотность энергии взаимодействия магнитных частиц с матрицей; при Wp > О

минимуму этого слагаемого отвечает гомеотроп-ное (лг ± л) сцепление. Последнее слагаемое в (2) описывает вклад энтропии смешения идеального газа магнитных частиц. Будем считать, что энергии сцепления на обеих границах одинаковы и Wn>0. В этом случае Fs минимизируется при л | е:.

Компоненты директора л и единичного вектора намагниченности m представим в следующем виде:

л=(соз^г) cos ^(г). cos^r) sin <p(z), sin^z)), (3)

л;=(- sin Дг) cos y(z), - sin fi(z) sin y(z), cos fl(z)).

Определил} безразмерную координату z и безразмерную напряженность поля И соотношениями

— —1 1/О

z = zL , Н = L \Къъ1хаУ h и введем обозначения для безразмерных материальных параметров:

*1 = Кц/Кзз, Ь=^22‘/^33> Q-Ч 0L>

i = Msf0L(K33Xaru2,

wp = WpfoL2 /№з) • к = fokBTL~ /(v-А'зз),

Уравнения ориентационного равновесия ФХ определяются из условий минимума свободной энергии (1), рассматриваемой как функционал относительно функций О, <р, Дуй/ Минимизация по /(г) производится при условии постоянства числа

N магнитных частиц в системе | /с1У = М>. Уравнения равновесия имеют следующий вид (детали вычислений см. в [5]):

е(г) )/о ет

| А <10, 1 = 2| А йО, (4)

А =

1

2 л -sin2

\г(вт)-т\-

k\ cos j9 + sin“ 0 2 к

2(sin2 6m -sin2 0) +

(h QY

1

/0

sin2 0m +(2k2 -l)cos2 0m kj cos Qm + sin 0m

sin2 0 + (2k2 -l)cos2 в 2

d<p

k2 cos2 0 + sinL 0

h Q

& ^2 cos^ 0 + sin^ 0

£/?sin/7 = sin2(#-/?), Y -V ■>

(5)

(6) (7)

/ = /0Z 1 exp] — cos /?---------------— sin 2 {0 - P) k (8)

[ к к

(здесь 0(г = 1/2) = 0т, 0(г =0) = 00< /0=Мч/У , а нормировочная константа 2 определена условием \fd\r = М>)- Граничные условия отвечают мягкому гомеотропному сцеплению директора с поверхностью слоя и находятся из условий минимума полной свободной энергии (1):

2 п • 2 s\\dO

(Л] cos*" в + sm “ 0)— dz

1=0

+ ^w„sin20|?=o =0 (9)

и вследствие симметрии границ: d9

dz

= 0

(Ю)

F=l/2

wn=WnL!K33.

3. Переход феррохолестерик - ферронематик

Вблизи перехода феррохолестерик - гомеотроп-ный ферронематик 50 = к I2 - 0 «1 и /?«1, так что решение уравнений ориентационного равновесия (4) - (10) можно получить аналитически. Па-

О переходе феррохолестерик - ферронематик

79

раметры перехода (критическое поле И, либо критическая толщина слоя <2 = эдЬ ) удовлетворяют следующей системе уравнений:

п>п = (71ап(0 / 2),

G2=(hQ)2-h2+^£-

£h-2wp

(И)

В случае абсолютно жесткого сцепления на стенках (wn -> 00) и слабого (2wp « £Ь) сцепления на частицах формула (11) принимает извест-

12 2 2

ный из работы [6] вид: h = Jk2Q -я + 2wp .

Для слабого сцепления на границах (w,( «1) имеем

Л = т/(і2Є)2-2*„ +2Утр /(&-2»р) Для чистого ХЖК (£ = 0) получаем уравнение

«л =Л/С*2е)^-А2 *ап (1/2У(*2е)2-*2

совпадающее с результатами работы [7]. Для чистого ХЖК с жестким (уу,г -> оо) гомеотропным сцеплением на поверхности это уравнение переходит в ранее известное (см. [8-10]).

Рис. 1. Зависимость поля перехода феррохолестерик - ферронематик от параметра £ для м>п = 1,

() = доЬ=\', ыр =0.4(кривая 1), м>р = 1 (кривая

2), м>р = 3 (кривая 3)

поля

На рис. 1 показана зависимость Ис перехода феррохолестерик - ферронематик (11)

от параметра 4 Для ч>п=\, £? = эд/, =1 и трех значений 3 (штриховая кривая), 1 (сплошная

кривая) и 0.4 (пунктирная кривая). Видно, что поле перехода существенно снижается в случае слабого сцепления на частицах (пунктирная кривая) и при больших значениях параметра £. Этот параметр характеризует степень влияния дипольного и квад-рупольного механизмов взаимодействия ФХ с полем [2]: при £ » 1 преобладает дипольный механизм (воздействие поля на магнитные частицы), в то время как £ < 1 отвечает квадрупольному режиму (воздействие поля на ХЖК-матрицу).

Рис. 2. Зависимость напряженности магнитного поля И перехода феррохолестерик - ферронематик от обратной энергии сцепления с

поверхностью слоя vv~* для £ = 0.5 и Q = 10.

Кривая 1 — wp =0.4, 2 — wp=3, 3 —

wp =1

На рис. 2 показана зависимость поля перехода Ис от обратной энергии сцепления с поверхностью

слоя для £=0.5 (квадрупольный механизм) и 2 = 10. Область под кривой отвечает спиральной феррохолестерической фазе, область выше кривой

- гомеотропной ферронематической фазе. При уменьшении энергии сцепления wn поле перехода возрастает, стремясь к асимптотическому значению, определяемому уравнением

&i-2wp

При Wn —>■ 00 (сильное сцепление) критическое поле перехода уменьшается и обращается в нуль

при wn — w*n , где w* = kjq tan . При заданных

на рис.2 значениях параметров w*n = 10. Таким образом, при wn > vt^ (сильное сцепление гомео-тропного типа) существование спиральной структуры феррохолестерика в слое заданной толщины

Рис. 3. Зависимость напряэ/сенности критического поля к перехода феррохолестерика от спиральной структуры к конфокальной от параметра£ для со п=10, 0=10. Кривая 1 -сор=0.1, 2 -сор=1, 3 - сор= 10

оказывается невозможным. Иными словами, переход феррохолестерик - ферронематик можно вызвать изменением энергии поверхностного сцепления на границах слоя. С ростом энергии сцепления и>р поле перехода увеличивается (рис.2).

Уравнения ориентационного равновесия допускают решение, для которого р -в =1; в этом случае магнитные частицы ориентированы по полю Н, а директор п перпендикулярен Н. Иными словами, в этом случае нет магнитной спиральной структуры, но есть спиральная структура ХЖК-матрицы с собственным шагом р0 = 2я/^0-Линеаризация уравнений ориентационного равновесия по малым Р и в определяет поле , при котором эта структура разрушается и переходит в коническую:

wn = tanh(G/2),

G =

2 .2 q -h +

£h + 2wp

(12)

Для чистого ХЖК эта формула совпадает с известной [9].

На рис. 3 показана зависимость поля % перехода (12) от спиральной структуры феррохолестерика к конфокальной от параметра £ при му=10 (сильное сцепление на границах слоя), ^=1, <2=10 и различных значениях энергии сцепления на

поверхности магнитных частиц: ^=0.1 (кривая 1), иу=1 (кривая 2), ^=10 (кривая 3). Увеличение параметра \\>р от 0.1 до 10 отвечает переходу от

слабого гомеотропного сцепления молекул холестерика на феррочастицах к сильному. Область под соответствующей кривой отвечает спиральной структуре, область выше кривой -конфокальной (конической) структуре. В отсутствие магнитного поля (И = 0) нет изменения структуры феррохолестерика. В чистом ХЖК (£ = 0) при выбранных значениях параметров (рис.З) указанный переход происходит в поле

= 0.08. С ростом параметра £ поле увеличивается и выходит на асимптоту, определяемую уравнением

/1|=е2 + 2*'р-кхвг.

Из рис. 3 видно, что поле увеличивается с ростом энергии сцепления м>р на частицах. Расчеты показывают, что критическое поле % уменьшается при увеличении М>п , что согласуется с результатами, показанными на рис. 2.

Работа выполнена при поддержке гранта 01-02-96476 Российского фонда фундаментальных исследований, грантов РЕ-009-0 Американского фонда гражданских исследований и развития (С1ФР) и Министерства образования.

Список литературы

1.

Brochard F., de Gennes P. G. II J. de Physique. 1970. Vol. 31. P. 691.

Zakhlevnykh A. N., Sosnin P. A. II J. Magn. and Magn. Mater. 1995. Vol. 146. P. 103.

Zakhlevnykh A. N., Shavkunov V. S. II Ibid. 2000. Vol. 210. P. 279.

Zakhlevnykh A. N.. Shavkunov V. S. II Mol. Cryst. and Liq. Cryst. 1999. Vol. 330. P. 593.

Shavkunov V. S., Zakhlevnykh A. N. II Ibid. 2001. Vol. 367. P. 175.

Petrescu E., Motoc С. II J. Magn. and Magn. Mater. 2001. Vol. 234. P. 142.

Захлевных A. H., Шавкунов В. С. II Вестн. Перм. ун-та. 1999. Вып. 5. Физика. С. 118. Greubel W. II Appl. Phys. Lett. 1974. Vol. 25. P. 5.

Press M. J., Arrott A. S. II J. de Physique. 1976. Vol. 37. P. 387.

10. Зельдович Б. Я., Табирян И. В. II Журн. эксперимент, и теор. физ. 1982. Т. 83. С. 998.

2.

3.

5.

7.

9.