Пороговые эффекты в компенсированном ферронематике Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2011 Серия: Физика Вып. 3 (18)

УДК 532.783; 539.22

Пороговые эффекты в компенсированном ферронематике

А. Н. Захлевных, Д. А. Петров

Пермский государственный национальный исследовательский университет,

614990, Пермь, ул. Букирева, 15

В рамках континуальной теории исследованы пороговые эффекты в ферронематике - суспензии однодоменных магнитных частиц в нематическом жидком кристалле. Рассматривается так называемый компенсированный ферронематик, в котором в отсутствие поля имеются равные доли примеси с магнитными моментами, направленными параллельно и антипараллельно локальному директору. Рассмотрен случай мягкого сцепления магнитных частиц с матрицей жидкого кристалла. Аналитически получено выражение для порогового поля Фредерикса как функции материальных параметров ферронематика. Обнаружено немонотонное поведение компоненты намагниченности, ортогональной внешнему полю.

Ключевые слова: Жидкий кристалл, ферронематик, переход Фредерикса, магнитное поле, эффект сегрегации.

1. Введение

Большинство известных жидких кристаллов (ЖК) являются диамагнитными средами, поэтому для управления их ориентационной структурой нужны достаточно большие магнитные поля (Н ~1 кЭ ). Однако если в ЖК-матрицу внедрить анизометричные ферромагнитные частицы с характерным размером в несколько нанометров, то даже при малых концентрациях примеси (~ 0.01% по объему) относительно малые магнитные поля (Н ~ 1Э ) позволяют эффективно управлять ориентационной структурой. С макроскопической точки зрения такие суспензии можно рассматривать как гомогенные анизотропные жидкости, обладающие чрезвычайно высокой чувствительностью к магнитному полю. Впервые суспензии феррочастиц в нематическом жидком кристалле (НЖК) были предсказаны и описаны с помощью континуальной теории в работе [1] и получили название ферронематиков (ФН).

В настоящей работе в рамках континуальной теории исследуется так называемый компенсированный ФН, в котором имеются равные объемные доли примесных частиц с магнитными моментами, параллельными и антипараллельными директору. В отсутствие внешнего магнитного поля такой ФН не намагничен (рис. 1). Ориентационные и магнитные свойства компенсированных суспензий по-

чти не исследованы: в работе [1] представлено лишь качественное рассмотрение неограниченного компенсированного ФН в магнитном поле, направленном вдоль директора п. Настоящая работа посвящена исследованию пороговых эффектов в компенсированных ФН в геометрии кручения с учетом энергии сцепления ЖК-матрицы и феррочастиц. Предлагаемый подход пригоден также для суспензий сегнетоэлектрических частиц на основе НЖК, без учета поляризации среды. Исследование сегнетоэлектрических аналогов компенсированных ФН проведено в ряде теоретических и экспериментальных работ [2-7].

п

Рис. 1. Схематическое изображение компенсированного ФН (п - директор; т -единичный вектор намагниченности)

© А. Н. Захлевных, Д. А. Петров, 2011

2. Основные уравнения

Пусть ФН находится в ячейке толщиной Ь. Ось х системы координат направим параллельно ограничивающим пластинам, ось г - перпендикулярно им, начало координат выберем в центре слоя (рис. 2). Будем полагать, что имеется жесткое планарное сцепление директора с границами слоя, так что директор фиксирован на границе и направлен вдоль оси легкого ориентирования е = (і, 0, 0). Мы считаем сцепление магнитных зерен с ЖК-матрицей жестким и планарным. Направим магнитное поле Н = (0, Н, 0) перпендикулярно границам слоя. Запишем выражение для свободной энергии ФН.

Для компенсированного ФН с мягким сцеплением магнитных частиц с НЖК матрицей свободная энергия Е и её объемная плотность Еу имеют вид [1,8-13]:

Е = ШFvdV , (1)

1 К (V • п)2 + К2 (п -Ух п)2 + К3 (п х V х п)2 ]-

позволяет пренебречь межчастичными магнитными диполь-дипольными взаимодействиями в суспензии.

Первое слагаемое в выражении (2) представляет собой плотность свободной энергии упругих деформаций поля директора (потенциал Озеена-Франка). Второй и третий вклады характеризуют взаимодействие диамагнитного нематика и магнитных моментов частиц с внешним магнитным полем н соответственно. Четвертое слагаемое описывает вклад энтропии смешения «идеального газа» частиц суспензии.

В рассматриваемой геометрии ориентационные и магнитные искажения, вызванные в ФН магнитным полем н, отвечают кручению, и решение можно искать в виде

п = [соє р (г), єіп р (г), 0], т = [соє ц/(г), єіп ц/(г), 0].

(3)

-1Ха(п-Н)2 -М,(/+-/-)т-Н--(/+ + /-)(п• т)2 + кВТ(/+ 1п/+ + /- 1п/-), (2)

d V

где Кі, К2, К3 - упругие модули Франка; п -директор жидкого кристалла; т - единичный вектор намагниченности; М_^ - намагниченность насыщения материала феррочастиц; /+ и /_ - объемные доли частиц с магнитными моментами ^ = М V т, направленными параллельно и антипараллельно локальному директору п соответственно; Ха - анизотропия магнитной восприимчивости ЖК (мы предполагаем, что ха> 0, поэтому директор стремится повернуться в направлении поля); wp - плотность поверхностной энергии (мы

полагаем V р > 0 , в этом случае в отсутствие магнитного поля свободная энергия минимальна при п || т, что соответствует планарному сцеплению директора и магнитных частиц); d - поперечный диаметр частицы; V - объем частицы; кв - постоянная Больцмана; Т - температура. Мы считаем суспензию компенсированной, т.е. в отсутствие магнитного поля в ней имеются равные доли феррочастиц с магнитными моментами, направленными вдоль и против п (/+|Н=0 = /-Н=0 = /¡2 , где

/ = Nv/V, N - число магнитных частиц в суспензии, V - объем ФН), так что намагниченность ФН отсутствует (рис. 1). Мы полагаем / << 1, что

Здесь р - угол отклонения директора от оси легкого ориентирования е = (1,0,0), ц - угол ориентации намагниченности. Выбор углов и координатных осей представлен на рис. 2.

Ь

~2

Ь

2

г е ►

////////. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

®н

х

(а)

Рис. 2. Планарный слой во внешнем магнитном поле. Выбор системы координат

Выберем в качестве единицы длины толщину слоя Ь и определим безразмерные величины: ко-

е

ординату С = г / Ь , напряженность поля

Н = ИЦ Ха / К2 , приведенные объемные доли

g± = /± / / , а также безразмерные материальные параметры [14,15]:

b =

¿в/2 ^./£2

K2V

K2d

. (4)

■\/К 21а ’

Здесь мы использовали величину И = Ь-у К 21 Ха в качестве единицы напряженности поля. Она выбрана из баланса энергии упругих деформаций (первое слагаемое в выражении (2)) и диамагнитного вклада (второе слагаемое в (2)). При И > Ид ориентационные искажения возникают из-за диамагнитной анизотропии НЖК-матрицы (квадрупольный механизм). Подобным же образом из баланса упругого и дипольного вклада (третье слагаемое в (2)) в плотности свободной энергии можно найти другое характерное

п°ле Иа = К 2/ М*/ь2). В этом случае для И > Иа искажения в ФН возникают из-за взаимодействия магнитных частиц с внешним магнитным полем (дипольный механизм). Параметр Ь = Ич/Иа представляет собой отношение двух

характерных полей Ич и Иа и характеризует механизм влияния магнитного поля на ФН [14]. Для Ь >> 1, когда Иа << Ид, ориентационные искажения в слабых полях возникают из-за дипольного механизма, а в случае

b << 1 [Hd » Hq )

они вы-

FV = 2 - 2 A2sin2 Р- bh(g+-g -W-

-—(g+ + g-)cos2 (p-^) + ^(g+ lng+ + g- lng-),

где £ - площадь ограничивающих плоскостей.

Функционал Е зависит от четырех функций -угловых распределений р(с) и ц/(с) и концентраций g +(£) и g-(^); уравнения равновесия получаются путем его минимизации. Минимизация по углу р дает уравнение для угла ориентации директора:

р +1Н2 єіп2р-ст^+ + ^)єіп 2(р -ц) = 0 ; (6)

здесь и далее штрихом обозначена производная по £ . Минимизация по ц дает уравнение связи

ЬН(?+ -g-)cosЦ+ст(g+ + g-)sin2(р-ц) = 0 (7)

между ориентациями директора и намагниченности, а минимизация по g + с дополнительным условием постоянства числа частиц в суспензии

1/2

J(g++ g-)dC=1

-1/2

приводит к уравнениям

g ±(С) = Q expj±—sw(i)+—cos2 (р(с)-ц(с))

званы квадрупольным механизмом. При И и И0 = //ха квадрупольное и дипольное

слагаемые становятся одного порядка и преобладающий механизм влияния магнитного поля на ФН меняется от дипольного к квадрупольному (или наоборот).

Параметр сегрегации к = (Ь/Я)2 представляет

собой квадрат отношения двух характерных длин -толщины слоя Ь и сегрегационной длины

1 = (уК2/квГ/)12 [1]. Для к >> 1 сегрегационные эффекты слабы, т.к. характерный размер области концентрационного расслоения меньше, чем толщина слоя. Кроме того, мы ввели безразмерную энергию ст сцепления частиц с директором.

Подставляя выражения (3) в (1), находим безразмерную свободную энергию

Е = ЕЬ/(К2^) = ШРуёС, ,

у \ 2

1 I 1 1.2-2

Q 1 = J expj^cos2(^(c)-^(c))j.2ch|^^sin^(c)|rfi,

(8)

описывающим так называемый эффект сегрегации [1], который заключается в том, что магнитные частицы накапливаются в тех областях слоя, где минимальна сумма их магнитной энергии в поле H и ориентационной энергии в ЖК-матрице.

Система уравнений (6)-(8) с условиями жесткого планарного сцепления директора с границами

р(- 1/2) = p (1/2) = 0

(9)

имеет однородное решение

р(с) = 0, ц(С)- 0, g+(C) = g-(С)-12, (10)

отвечающее однородной планарной текстуре ФН (n || e L H). Как показано ниже, это решение становится неустойчивым в полях, превышающих некоторое пороговое значение, называемое полем Фредерикса.

Наряду с однородным решением (10) система уравнений допускает также и неоднородные решения для полей директора, намагниченности и концентрации. Для их нахождения умножим уравнение (6) на p , а уравнение (7) на Ц и сложим. В результате получим

d[(p )2 -h2 cos2 p + 2K(g+ + g-)]= 0. (11)

В центре слоя угол отклонения директора максимален (p = 0 при С = 0), по этой причине первый интеграл уравнения (11) принимает вид

р' = ±Я 1/2 (р,ц).

Здесь

Я 1(р,ц) = Н2 (соє2 р- соє2 р0)+

+2к(?0+ + go-- g+- g -),

(12)

(13)

и введены обозначения g0± = g ±(р0,у0), р0 = р (о) и у 0 = у (о) для приведенных концентраций феррочастиц, углов ориентации директора и намагниченности в центре слоя, соответственно.

Интегрирование уравнения (12) для С > 0 с граничными условиями (9) дает неявную зависимость р(С):

р(С) і

| Я112(рц)ёр = --С .

П 2

(14)

^0 1

I Я1/2 (рц)ср = -.

П 2

(15)

Переходя в выражении (8) для Q от интегрирования по координате к интегрированию по углу р с помощью соотношения (12), находим уравнение для Q в виде:

0

I (я+ + g-)я1/2 (р,ц) ср = 7.

2

(16)

1 Ь/2 1/2

(М) = - IМ ск = IМ .

Ь -Ь/2 -1/2

(17)

Перейдем в (17) к интегрированию по р с помощью уравнения (12). Окончательно получим выражения для усредненных по толщине слоя компонент намагниченности

у(С) поворота директора и намагниченности, распределения концентрации магнитной примеси g ± (С) = /±(С)/ / и средние компоненты намагниченности (Мх}, {Му} в слое ФН в зависимости от

напряженности магнитного поля Н и безразмерных параметров Ь , к и ст .

Сделаем оценку безразмерных величин (4), используя типичные материальные параметры НЖК и магнитных частиц [16-22]. Для ФН на основе жидкого кристалла 5 СВ (в единицах СГСЭ) имеем Х= 1.67 х 10-7 , К = 3 ХЮ-7 дин, Т = 298 К,

/ = 2 х10-7, М = 500 Гс, = 10-3 -10-1

дин см

4, V = 1.5 х 10~16 см3

и, полагая толщину

Для определенности мы выбрали знак плюс в уравнении (14), что отвечает повороту директора против часовой стрелки (р0 > 0).

В центре слоя (С = 0) угол р = р0 и уравнение (14) принимает вид

Намагниченность ФН имеет вид М = М, (/+- /-) т . Введем безразмерную намагниченность м = м/ (м,/ )=(g+ - g-)т и определим среднюю намагниченность соотношением

слоя Ь = 2.5 х 10 2 см, получим Ь и 10, к и 0.1 и ст = 10-2 -1. Малые значения параметра к свидетельствуют о важности магнитных сегрегационных эффектов в рассматриваемой задаче.

3. Переход Фредерикса в

компенсированном ферронематике

Как отмечалось выше, уравнения ориентационного равновесия (6)-(8) имеют однородное решение р(С)=^ у(С) = 0 и g+(c)=g-(c)=V2, которое соответствует планарной текстуре ФН (п || е ± Н). Это состояние становится неустойчивым, если внешнее магнитное поле превышает некоторое пороговое значение Нс, известное как поле Фредерикса [23]. Вблизи Нс углы р и у малы, и решение системы уравнений может быть представлено в виде ряда по малому параметру е << 1:

22 ф=рє+ф2є +—, у=ц1є+у28 +-----

н = Нс + н^++ • ••.

(19)

Подставляя эти разложения в уравнения (6)-(8), в низшем порядке получим

РР

1 + Нср - 2ар -ц 1 )= 0,

2а

2а- Ь 2Н 2 /к Р1

(20)

(мх) =21 (? +-g-)я 1/2(р,ц)соЦ сР

[Му) = 21 (я +-g-)я 1/2(р,ц)єіпц Ср . (18)

Таким образом, уравнения (14)-(16), (18) и граничные условия (9) определяют углы р(С) и

Уравнения (20) с граничными условиями (9) имеют нетривиальное решение. Условие его существования позволяет найти выражение для порогового поля Фредерикса:

ґ

п = Н„

2

Л

V 2к1Ь 2 - НИСТУ

(21)

Из формулы (21) видно, что поле Фредерикса Нс , как и должно быть в рассматриваемой геометрии, не меняется, если направление магнитного поля изменить на обратное.

В случае мягкого сцепления магнитных частиц с матрицей НЖК параметр ст мал и в низшем порядке уравнение (21) принимает вид:

Нс и п +—, для а << 1, Ь > 1. п

(22)

Н2

п

(23)

(кривая 3 на рис. 3а) в квадрупольном режиме (Ь = 1) критическое поле Нс близко к значению

Из формулы (22) видно, что наличие компенсированной магнитной примеси при слабой энергии сцепления НЖК матрицы и магнитных частиц повышает порог перехода (Нс >п) по сравнению с

чистым ЖК [23]. Если в суспензии нет сцепления между НЖК-матрицей и магнитными частицами (ст = 0) или отсутствует магнитная примесь

(/ = 0), то критическое поле совпадает с полем Фредерикса (Н^с = п ) для чистого нематика.

В случае сильного сцепления (ст >> 1) уравнение (21) может быть разложено в степенной ряд по параметру 1/ст . В низшем порядке получим

Как видно из (23), магнитная примесь понижает порог перехода Фредерикса ( Нс < п ), что характерно и для суспензий сегнетоэлектрических частиц в НЖК [3, 4]. Заметим еще, что пороговое поле Фредерикса Нс существенно уменьшается в дипольном режиме (Ь >> 1) и при малых к , когда важны сегрегационные явления.

Результаты численного решения уравнения (21) для критического поля Фредерикса Нс в ФН представлены на рис. 3. Вычисления проведены для двух мод влияния магнитного поля на структуру ФН: дипольной и квадрупольной.

На рис. 3 показаны результаты численного решения уравнения (21). В отсутствие внешнего поля ФН имеет однородную планарную текстуру п || е. Магнитное поле, перпендикулярное слою, понижает устойчивость ориентации директора (п ± Н) и магнитных частиц (т ± Н и -т ± Н). Сцепление феррочастиц с НЖК-матрицей приводит к тому, что благодаря дипольному механизму (~ М8 (/+ - /-) т • Н) влияния магнитного поля на ФН, пороговое поле перехода Фредерикса меньше, чем для чистого НЖК (Нс < Н^0 = п) - см. кривые 1 и 3 на рис. 3. Эти ветви асимптотически стремятся к значению, определяемому формулой (23). При переходе к квадрупольному режиму критическое поле Нс почти не зависит от энергии сцепления а (кривые 1 и 3 на рис. 3). При слабой сегрегации

НЬ

ь

к=5

с

(а)

к=0.5

(б)

Рис. 3. Поле Фредерикса Нс в ФН как функция энергии сцепления ст для к = 5 (а) и к = 0.5 (б). Штриховая линия - поле Фредерикса в беспримесном жидком кристалле НСс = п. Кривые 1 и 3 - первый корень уравнения (21), кривые 2 и 4 - второй корень уравнения (21)

Наряду с этим, биквадратное уравнение (21) допускает другое решение, которому отвечают кривые 2 и 4 на рис. 3. В этом случае поле Фредерикса компенсированного ферронематика превышает пороговое поле в беспримесном жидком кристалле и растет с ростом энергии сцепления. Это решение, однако, не является термодинамически устойчивым. На рис. 4 приведена зависимость раз-

ности свободных энергий возмущенного и невозмущенного состояний ФН как функция магнитного поля. Устойчивому решению отвечает меньшее значение свободной энергии - таким является решение, соответствующее ветви 1 (см. рис. 3а).

Ь=10; к=5; ст=5.

0 2 4 6 8 10

Рис. 4. Разность свободных энергий возмущенного и невозмущенного состояний ФН как функция напряженности магнитного поля. Кривая 1 - первое решение; 2 - второе решение; штриховая линия - ДГ = 0

4. Ориентационная структура ФН

На рис. 5-7 приведены результаты численного решения уравнений (7), (15), (16) и (18) ориентационного и магнитного состояния слоя ФН для Ь = 10, ст = 5, к = 5 (в этом случае Ис = 0.5) и к = 0.5 (Ис = 0.16). На рис. 5 представлены зависимости угла ориентации директора р0 и намагниченности ц/0, а на рис. 6 - концентрации феррочастиц £0+ и £0- в центре слоя ФН как функции магнитного поля И. Из рисунков видно, что при И < Ис ферронематик имеет однородную планарную структуру, для которой р0 = 0 , ц/0 = 0, а распределение частиц однородно ( £0+ = £0- = 12 ), т.е. ФН компенсирован и не обладает намагниченностью. Выше порогового поля (к > к ) появляются ориентационные искажения директора (рис. 5а), и ФН намагничивается (рис. 5б), происходит связанная с перераспределением магнитных частиц сегрегация (рис. 6). С ростом поля директор ферронематика п и единичный вектор намагниченности т асимптотически стремятся к направлению поля Н (р0 и 1//0 стремятся к п/2 - см. рис. 5) и в центре слоя ФН происходит увеличение концентрации g0+ частиц, магнитные моменты которых направлены вдоль директора, а концентрация час-

тиц g0- , магнитные моменты которых направлены противоположно директору, уменьшается (рис. 6).

0 2 4 6 8 10

(а)

0 2 4 6 8 10

(б)

Рис. 5. (а) Угол ориентации директора <р0 и (б) угол ориентации намагниченности ц/0 в центре слоя как функции магнитного поля Н для Ь = 10, а= 5. Сплошная линия -к = 5; пунктирная линия - к = 0.5

Из рис. 6 видно немонотонное поведение концентрации частиц £0+ как функции внешнего магнитного поля. В полях выше порогового проявляется эффект сегрегации, т.е. происходит миграция магнитных частиц в ту область слоя ФН, где директор ориентирован в направлении внешнего поля. В этой области минимальна сумма магнитной энергии примеси и ориентационной энергии; в рассматриваемой нами геометрии это центр слоя. С увеличением поля растут ориентационные искажения директора, расширяется от центра к границам область, в которой директор ориентирован по

полю. После накопления частиц в центре с дальнейшим ростом поля происходит их миграция в сторону границ, этим и объясняется немонотонное поведение концентрации g0+ . На рис. 6 видно, что при сильной сегрегации (к = 0.5 ) немонотонность проявляется более отчетливо.

§0

Рис. 6. Концентрации феррочастиц с магнитными моментами, направленными вдоль и против £0_ директора в центре слоя как функции магнитного поля Н для Ь = 10, и = 5 . Сплошная линия - к = 5 ; пунктирная линия - к = 0.5

На рис. 6 видно немонотонное поведение концентрации частиц £0+ как функции внешнего магнитного поля. В полях выше порогового растут ориентационные искажения директора, происходит миграция в центр слоя магнитных частиц, магнитные моменты которых направлены вдоль директора. Когда угол поворота директора ф0 близок к л/2, то магнитные частицы в центре слоя ориентированы вдоль поля. Дальнейший рост поля приводит к расширению области, в которой угол отклонения директора близок к л/2, т.е. ориентация

директора близка к направлению поля. Таким образом, частицы, магнитные моменты которых направлены вдоль директора, занимают все более увеличивающуюся область слоя, и по закону сохранения числа частиц

1/2

!(?++ =1

-1/2

происходит уменьшение их концентрации в центре слоя.

(а)

Рис. 7. Усредненные по слою компоненты намагниченности ФН: (Мх) - (а) и (Му)

- (б)

На рис. 7 показаны компоненты средней по слою намагниченности (19) ферронематика как функции напряженности поля. Видно, что с ростом поля выше порога кс ферронематик перестает быть компенсированным и образец намагничивается. В то время как (му) монотонно увеличивается с ростом поля и стремится к насыщению (рис. 7а), поперечная к полю компонента намагниченности (Мх) ведет себя немонотонно: в полях выше

порогового она резко возрастает, достигает максимума и далее с ростом поля стремится к нулю (см. рис. 7б).

Немонотонное поведение (Мх^ в зависимости

от напряженности приложенного магнитного поля (рис. 7а) легко понять из рис. 5 и 6 и определения Мх = (% + - g _)соз^(^). Как показано выше, при к > кс частицы, магнитные моменты которых направлены вдоль директора, начинают скапливаться вблизи центра слоя, в то время как концентрация частиц, магнитные моменты которых направлены против директора, уменьшается не только в центре, но по всему слою. Заметим, что в полях чуть больше поля Фредерикса разность ^+ - g-) растет быстрее (рис. 6), чем убывает тх = соб^ . По этой причине выше кс намагниченность растет с ростом поля. Однако уже при к и 1 большая часть магнитной примеси оказывается сосредоточенной вблизи центра слоя (см. рис. 6). В этом случае, разность концентраций подсистем ^+ - g-) ^ 1, а угол ^0 стремится к ж/2, так что соб^ уменьшается. Следовательно, при к > 1 поведение намагниченности определяется главным образом углом поворота директора, поэтому рост < Мх >=<^+- g-)соб^(^)> сменяется уменьшением (рис. 7а), а <Му >=<^ + - g-)sin^(^)> продолжает расти, стремясь к насыщению.

5. Заключение

В настоящей работе обнаружены пороговые изменения ориентационной и магнитной структуры ФН под действием внешнего магнитного поля. Аналитически получены уравнения для углов ориентации директора и намагниченности возмущенного состояния, распределения концентрации частиц и выражения для компонент намагниченности ФН как функции материальных параметров и магнитного поля. Найдено выражение для критического поля Фредерикса.

Показано, что сегрегационные эффекты вносят определяющий вклад в ориентационные и магнитные искажения первоначально компенсированного ФН. Выше порогового поля Фредерикса происходит аккумуляция примесных частиц с магнитными моментами, ориентированными в направлении директора, вблизи центра слоя, в то время как концентрация частиц с магнитными моментами, ориентированными против директора, уменьшается. Это перераспределение частиц приводит к тому, что ФН пороговым образом перестает быть компенсированным и намагничивается в направлении поля.

Показано, что поперечная намагниченность и концентрация частиц с магнитными моментами, ориентированными в направлении директора, меняется немонотонно с ростом напряженности приложенного магнитного поля.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 10-02-96030.

Список литературы

1. Brockard F., de Gennes P. G. Theory of magnetic suspensions in liquid crystals // J. Phys. (France). 1970. Vol. 31. P. 691-708.

2. Resketnyak V. Effective dielectric function of ferroelectric LC suspensions // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2004. Vol. 421, P. 219-224

3. Resketnyak V. Yu., Skelestiuk S. M., Sluckin T. J. Fredericksz transition threshold in nematic liquid crystals filled with ferroelectric nano-particles // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2006. Vol. 454. P. 201-206.

4. Skelestiuk S. M., Resketnyak V. Yu., Sluckin T. J. Frederiks transition in ferroelectric liquid-crystal nanosuspensions // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 83. 041705 (13 pp.).

5. Reznikov Yu., Bucknev O., Tereskckenko O., Resketnyak V., Gluskckenko A., West J. Ferroelectric nematic suspension // Appl. Phys. Lett. 2003. Vol. 82. P. 1917-1919.

6. Li F., Bucknev O., Ckeon C. I., Gluskckenko A., Resketnyak V., Reznikov Yu., Sluckin T. J., WestJ. L. Orientational coupling amplification in ferroelectric nematic colloids // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 97. 147801 (4 pp.).

7. Cook G., Resketnyak V. Yu., Ziolo R. F., Basun S. A., Banerjee P. P., Evans D. R. Asymmetric Freedericksz transitions from symmetric liquid crystal cells doped with harvested ferroelectric nanoparticles // Optics Express. 2010. Vol. 18. P. 17339-17345.

8. Захлевных А. Н., Макаров Д. В. Переход Фредерикса первого рода в ферронематиках // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2010. Вып. 2(32). С. 58-66.

9. Захлевных А. Н., Семенова О. Р. Влияние анизотропии поверхностного сцепления на ориентационные переходы в ферронематиках // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2009. Вып. 1(27). C. 52-59.

10. Семенова О. Р., Захлевных А. Н. Коэффициент пропускания света ферронематиком при ориентационных переходах в магнитном поле // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2010. Вып. 1(38). С. 39-47.

11. Захлевных А. Н., Семенова О. Р. Бистабильные явления в слое ферронематика со слабым сцеплением // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2010. Вып. 2(32). C. 67-74.

12. Zakklevnykk A. N., Semenova O. R. First order orientational transitions in ferronematic liquid crystals // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2011. Vol. 540. P. 219-226.

13. Burylov S. V., Raikker Yu. L. Macroscopic proper-

ties of ferronematics caused by orientational interactions on the particle surfaces. II. Behavior of real ferronematics in external field // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 1995. Vol. 258. P.123-141.

14. Zakhlevnykh A. N., Sosnin P. A. Ferrocholesteric-ferronematic transition in an external magnetic field // J. Magn. Magn. Mater. 1995. Vol. 146. P. 103-110.

15. Zakhlevnykh A. N. Threshold magnetic fields and Freedericksz transition in a ferronematic // J. Magn. Magn. Mater. 2004. Vol. 269. P. 238-244.

16. Zakhlevnykh A. N., Makarov D. V. Shear flow of a ferronematic in a magnetic field // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2007. Vol. 475. P. 233-245.

17. Makarov D. V., Zakhlevnykh A. N. Magnetic field-induced orientational phases of ferronematics in shear flow // J. Magn. Magn. Mater. 2008. Vol. 320. P. 1312-1321.

18. Makarov D. V., Zakhlevnykh A. N. Tricritical phenomena at the Freedericksz transition in ferronematic liquid crystals // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81. P. 051710 (9 pp.).

19. Захлевных А. Н., Макаров Д. В. Эффекты магнитной сегрегации в слое ферронематического жидкого кристалла при наличии сдвигового течения // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2011. Вып. 1(16). С. 55-63.

20. Zakhlevnykh A. N., Makarov D. V. Magnetic Freedericksz transition in ferronematic layer under shear flow // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2011. Vol. 540. P. 135-144.

21. Захлевных А. Н., Макаров Д. В. Переход Фредерикса в ферронематиках: трикритическое поведение // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2009. Вып. 1(27). С. 62-68.

22. Захлевных А. Н., Макаров Д. В. Магнитооптический отклик ферронематика на внешнее магнитное поле // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2010. Вып. 1(38). С. 26-31.

23. Blinov L. M., Chigrinov V. G. Electrooptic Effects in Liquid Crystal Materials. N.Y.: Springer-Verlag, 1994. 459 р.

Threshold effects in compensated ferronematic

A. N. Zakhlevnykh, D. A. Petrov

Perm State University, Bukirev St. 15, 614990 Perm

On the basis of continuum theory the threshold effects in a ferronematic, i.e. suspension of monodomain magnetic particles in nematic liquid crystal, are studied. Ferronematic is considered to be compensated, i.e. in the magnetic field absence there are equal parts of impurity with magnetic moments directed parallel and antiparallel to the local director. Soft anchoring of magnetic particles with liquid crystalline matrix is considered. The expression for the Freedericksz threshold field as a function of material parameters of a ferronematic was derived analytically. A nonmonotonic behavior of the magnetization component, which is orthogonal to the external field, was found.

Keywords: Liquid crystal, ferronematic, Freedericksz transition, magnetic field, segregation effect.