Ориентационная структура бистабильного слоя ферронематика в магнитном поле Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2005 Физика Вып. 1

Ориентационная структура бистабильного слоя ферронематика в магнитном поле

А. Н. Захлевных, О. Р. Семёнова

Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

Исследованы индуцированные внешним магнитным полем ориентационные переходы в бистабильной ячейке ферронематика. Получено распределение поля директора и намагниченности в слое от внешнего магнитного поля и энергии поверхностного сцепления на нижней границе слоя. Рассмотрен случай положительной анизотропии магнитной восприимчивости.

1. Введение

В настоящее время в связи с ростом потребностей в портативных приборах, таких как мобильные телефоны, персональные органайзеры и компьютеры, ведутся исследования, цель которых заключается в снижении потребляемой мощности этих устройств. Основная часть потребляемой мощности этих устройств расходуется на поддержание работы жидкокристаллических дисплеев.

В связи с этим наибольший интерес исследователей направлен на изучение ориентационных и структурных переходов в бистабильных жидкокристаллических ячейках. Особенность таких ячеек заключается в том, что в них устойчивы две разные конфигурации поля директора. Для поддержания каждой из них не требуется приложения внешнего поля, оно необходимо только для переключения ориентации между двумя состояниями. По этой причине бистабильные ячейки являются менее энергозатратными, чем моностабильные. В данной работе исследуются индуцированные внешним магнитным полем ориентационные переходы в бистабильной ячейке ферронематика.

2. Модель бистабильной ячейки

Бистабильная ячейка представляет собой ячейку ферронематика, на одной из границ которой создано жесткое гомеотропное сцепление директора с поверхностью, а на другой имеется вырождение оси легкого ориентирования, так что возможно как гомеотропное, так и планарное сцепление директора с поверхностью. В такой ячейке в отсутствие приложенного магнитного поля оказываются возможными две фазы ферронематика. Одна из них отвечает однородному гомео-тропному упорядочению, при котором директор во

всем объеме слоя ортогонален к обеим границам. Вторая отвечает гибридному гомеотропно-планарному упорядочению, при котором в объеме имеется градиент ориентации от планарного (или близкого к нему) упорядочения на нижней границе слоя до гомеотропного упорядочения на верхней границе.

Поверхностный потенциал сцепления ферронематика с нижней ограничивающей пластиной выбран в следующем виде [1]:

Ъ = Щ [1 - (пех )2 ] [! - )2 ]. (1)

где п - директор нематического жидкого кристалла, ех = (1, 0, 0) и е. = (0, 0,1) - единичные векторы, задающие направления двух осей легкого ориентирования на нижней границе слоя. Потенциал (1) имеет два минимума: при п || ех и п || е,. Первый из них отвечает планарному сцеплению директора с нижней границей слоя, второй - гомео-тропному сцеплению. Параметр 1¥0 > 0 известен как энергия поверхностного сцепления и является мерой глубины минимумов потенциала . Энергия сцепления Ж0 магнитных частиц с нематической матрицей предполагается конечной величиной, а условия сцепления гомеотропными.

3. Уравнения равновесия

Равновесная конфигурация поля директора и намагниченности определяется условием минимума полной свободной энергии ферронематика

F = í/yc/K + ff;s.í/.S\ (2)

включающей в себя как объемную, так и поверхностную части.

© А. Н. Захлевных, О. Р. Семёнова, 2005

Объемная плотность свободной энергии ферронематика определяется выражением [2, 3]

Fw = — [/Г,, (div /а)2 + К 22 (я rot я)2 + Кгз(нх. rot/i)2]-

1 W

-±о\х„\(пН)2 - Msf0mH + -f f0(mn)2. (3)

2 а

Здесь K,¡ - константы Франка ориентационной упругости жидкого кристалла, ха ~ анизотропия магнитной восприимчивости (О - 1 ДЛЯ Ха > О И а = ~1 для ^а<0), Я - напряженность внешнего магнитного поля, Мх - намагниченность насыщения материала магнитных частиц, /0 - средняя концентрация магнитных частиц в суспензии, т - единичный вектор намагниченности М = MsfQm ферронематика, d - диаметр частицы. Параметр Wp представляет собой анизотропную часть энергии поверхностного натяжения на поверхности магнитных частиц и называется энергией сцепления магнитных частиц с нематической матрицей. Предполагается Wp > 0 , что отвечает

мягкому гомеотропному сцеплению магнитных частиц с нематической матрицей, при котором в отсутствие внешних полей т 1п.

Так как сцепление на верхней границе (z = L) предполагается абсолютно жестким, то

ф)\га1=я/2. (4)

Магнитное поле направлено по нормали к слою: Я = (О, О, Н). В этом случае компоненты п и т можно искать в виде

п = (eos (p{z), 0, sin (p{z)), т = (-sin^(z), 0, cosip(z')), (5)

где (p{z) - угол ориентации директора относительно ограничивающей поверхности ячейки, \p{z) - угол ориентации намагниченности относительно поля Я.

Выберем в качестве единицы длины толщину

ячейки L, тогда величина z =z/¿ будет безразмерной координатой. Определим безразмерные материальные параметры

k = Kn/Ki3, w0=W0L/K33,

wp =L2f0W„l(Knd), i = Ms/o¿/ÍM3 и безразмерную напряженность магнитного поля

h = LH(\Xa\IK„)'n.

Уравнения ориентационного равновесия находятся из условий минимума полной свободной энергии (2), включающей в себя как объемную, так и поверхностную части, получены в работе [1]:

<Р(г)

z = f A ~{(p,\f/{(p))d(p, (6)

<Р0

71,2 ,/•,

\ А {(р,у/{(р))с1(р = 1, (7)

чю

где А((р,\р((р)) = (С - hr sin2 ср - 2¿;h cos у/ +

+ 2и^ sin2(49 -уО)\ (£cos2 ч-sin2 (р),

{keos2 (pQ + sin2p0Ml'2(^0,y/(p0)) = 2w0sin4p0, (8) ^/гsin if/ = wp sin 2{(p - ¡y). (9)

Здесь (pQ - значение угла (р на нижней границе слоя.

Система уравнений (6) - (9) ориентационного равновесия ферронематика допускает решения, отвечающие однородному гомеотропному упорядочению, при котором <p(z) = nl 2, т.е. директор ортогонален границам слоя, а также гибридному гомеотропно-планарному упорядочению. В последнем случае в объеме имеется градиент ориентации директора от планарного (или близкого к нему) упорядочения на нижней границе слоя до гомеотропного упорядочения на верхней границе. В действительности директор не достигает планарного состояния на нижней границе при конечных значениях энергии сцепления w0, поскольку в гибридном состоянии ячейки имеется поверхностный момент сил, действующий на директор из-за упругих искажений в объеме, вызванных жестким гомеотропным сцеплением на верхней границе. Однако если w0 достаточно велика, поверхностного момента сил на нижней границе достаточно для уравновешивания упругого объемного момента, вследствие чего гибридное гомеотропно-планарное состояние на нижней границе оказывается устойчивым. Если же энергия >v0 мала, то

объемный момент нарушает планарное сцепление и ячейка спонтанно переключается в гомеотропное состояние. В работе [1] изучены особенности индуцированного магнитным полем ориентационного перехода в бистабильном слое ферронематика и показана возможность ориентационного перехода между гомеотропным и гомеотропно-планарным состояниями при изменении магнитного поля. В настоящей работе исследуется ориентационная структура гомеотропной фазы в магнитном поле.

4. Гомеотропная фаза в магнитном поле

В силу того, что на верхней границе слоя создано жесткое гомеотропное сцепление директора с поверхностью, в магнитном поле для гомеотропной фазы существуют два решения (р_ и (р+ , соот-

78

А. Н. Захлевных, О. Р. Семёнова

ветствующие двум функциям <p(z), для которых d(pldz< 0 (в нижней части слоя 0 <?<?„) и d(pldz > 0 (в верхней части слоя z, < z < 1), при z =zt d(p/dz = 0 . В этом случае уравнение (6) принимает вид <р(г)

? = - J A ~{(p,y/((p))d(p, при0<2<2,,

<Р0

<Р*

? = - \ A~h2{(p,y/{(p))d(p +

<Р0

+ \ A (<p,i//(<p))d(p, при z, <z < 1, (10)

<р*

а уравнение (7)

</>* я/2

- \ A~V2((p,y/((p))d(p + \A~'['2{.(p,y/{(p))d(p = 1,

РО <Р*

(И)

где (р. = (p(z, ) .

На рис. 1 показана зависимость угла ориентации директора на нижней границе ячейки <р0 от внешнего магнитного поля h в гомеотропной фазе для к = 2/3 , £ = 0.5, wp =10, су - 1.

Включение внешнего магнитного поля вызывает поворот магнитных моментов феррочастиц в направлении внешнего магнитного поля. Поскольку частицы связаны с нематической матрицей, то происходит искажение поля директора из-за конкуренции диамагнитных взаимодействий (между внешним полем и директором) и ферромагнитных взаимодействий (между магнитными частицами и полем). Так как ферромагнитные взаимодействия доминируют в слабых полях, то, как видно из рис.1 (кривые 1 - 3), при слабом сцеплении директора на нижней границе на кривых наблюдается минимум.

На рис. 2 и 3 показаны зависимости распределения директора по толщине слоя для ферронематика в гомеотропной фазе с к = 2/3, <т = 1, £ = 0.5, >^=10 и w0 = 0.25 (рис. 2), w0 = 10

(рис. 3) в различных магнитных полях. Точки пересечения кривых с осью ординат соответствуют углу ср0 ориентации директора на нижней границе слоя. Заметим, что при уменьшении энергии поверхностного сцепления на нижней границе наблюдается искажение гомеотропной фазы, чему на рис. 2 соответствует уменьшение (pQ.

Минимум на кривых соответствует <pt - минимальному углу отклонения директора в слое, которое достигается при z = 2*. Как видно из рис. 2 и 3, с ростом поля величина ср. уменьшается.

На рис. 4 и 5 представлены зависимости распределения ориентации феррочастиц по толщине

Рис. 1. Зависимость угла <р0 ориентации директора на нижней границе слоя от магнитного поля И в гомеотропной фазе для к =213, сг = /, £ = 0.5, м’р=10. Кривая I соответствует у\>ц = 0.25, 2 - м>0 =0.5, 3 - м>() = 1, 4- щ = 2, 5 - = 4, 6 — м>() = 10

Рис. 2. Распределение директора по толщине слоя для ферронематика с к=2/3, а = 1, % = 0.5, и’р=Ю и МГц =0.25. Кривая 1 соответствует /7 = 0, 2 - И = 0.1, 3 - И = 0.5, 4- И = 1, 5 - И = 2, 6- И = 4

Рис. 3. Распределение директора по толщине слоя для ферронематика с к = 213, <7 = 1,

% = 0.5, м>р =10 и м>0 = 10. Кривая 1 соответствует И = 0, 2 — И = 0.1, 3 - И = 0.5,

4- И=1, 5 - И = 2

і

Рис. 4. Распределение ориентации магнитных частиц по толщине слоя для ферронематика с к = 213, сг = 1, 4=0.5, у»р=10 и м>0 = 0.25.

Кривая 1 соответствует И = 0, 2 - И = 0.1, 3 - И = 0.5, 4- И-1, 5- Ь=2, 6- И = 4

1

Рис. 5. Распределение ориентации магнитных частиц по толщине слоя для ферронематика с к = 2 / 3, сг = 1, 4 = 0.5, м>р=10 и ц>0=10.

Кривая 1 соответствует И = 0.1, 2 - И = 0.5, 3-И = 1, 4- И = 2, 5-И = 4

слоя для ферронематика в гомеотропной фазе с к = 2/3, ст = 1, £ = 0.5, Ыр=\0 и ^0=0.25

(рис. 4), и'о =10 (рис. 5) в различных магнитных полях. Минимумы на кривых соответствуют углам V* = Ч/(<Р*)- Видно, что с увеличением поля кривые смещаются в сторону уменьшения угла т.е. частицы поворачиваются вдоль поля. При ? = 0 угол ориентации феррочастиц на нижней границе равен ^о=^(^о)> ПРИ * = 1 -

ц/х = агссоз(£/г/2'^/,). Значения и у/х определяются из уравнения связи (9). В отсутствие поля (кривые 1) частицы по всей толщине слоя ортогональны директору, при включении поля угол ориентации феррочастиц на нижней и верхней границах уменьшается.

Рис. 6. Зависимость компоненты < М. > намагниченности от приложенного магнитного поля И для ферронематика с к = 2/3, <7 = 1, 4 = 0.5, wp=10. Кривая 1 соответствует w0 = 0.25, кривая 2- w0 = 10

На рис. 6 представлены зависимости усредненной по толщине слоя компоненты < М :> намагниченности ферронематика от приложенного магнитного поля И. Из рис. 6 видно, что в поле ^mgie =2.12 (кривая 1) происходит изменение наклона кривой намагничивания, что соответствует смене гомеотропного сцепления магнитных частиц на угловое [3]. Величина поля hang,e =2.12

соответствует минимальному значению угла (рй на кривой 1 рис. 1. На кривой 2 изменение наклона не наблюдается, так как при данных значениях материальных параметрах ферронематика кривая <р0(И) не имеет ярко выраженного минимума (см. рис. 1).

Кривые намагничивания в полях Ир = 7.45 (кривая 1) и Ир =8.75 (кривая 2) стремятся к единице, т.к. при этом поле достигается фаза, когда феррочастицы и директор ориентированы по полю.

Работа выполнена при частичной поддержке фантов РЕ-009-0 CRDF и Е02-3.2-261 Министерства образования и науки РФ.

Список литературы

1. Захлевных A.H., Семенова О.P. II Вестн. Перм.

ун-та. 2004. Вып. 1. Физика. С. 63.

2. Brochará F., Gennes Р. G. de II J. de Phys. 1970.

Vol. 31. P. 691.

3. Burylov S. V., Raikher Yu. L. II Phys. Rev. E.

1994. Vol. 50. P. 358.