CC BY
14
> vo) = ei;
> vo) = e2;
(2)
полученная из деривационных формул с заданными начальными условиями,
г (и0, у0) = ё0;
_ г(ио,vo) = 1(ио Г(ио,У>) = ё("о п(ио, Уо) = ё3,
будет иметь единственное решение в виде четверки вектор-функций {г, 1,ё,п}, которая представляет
собой подвижный репер искомой поверхности. Здесь коэффициенты Л1,Б 1 и символы Кристоффеля Г*
вычисляются через коэффициенты первой квадратичной формы и их производные.
Таким образом, зная функции коэффициентов квадратичных форм поверхности, мы можем найти значение радиус-вектора любой ее точки в номинале или с допуском.
Библиографический список
В случае допусков, связанных со взаимным положением составляющих частей деталей и сборок, при решении системы (1) будут меняться начальные условия (2). Если же допуск связан с изгибанием поверхности, то варьироваться будут значения коэффициентов второй квадратичной формы при неизменной первой квадратичной форме. И, наконец, моделируя допустимые отклонения, связанные с искажением метрики, будем изменять значения коэффициентов первой квадратичной формы при неизменной второй квадратичной форме.
Кроме вышеизложенного, разработанные математические модели деталей и сборок с пространственными допустимыми отклонениями позволяют существенно расширить понятие «параметризация». А именно, применяя нашу теорию, можно создавать параметрические модели деталей и сборок с учетом назначаемых на них допусков.
1. Журавлёв Д.А., Гаер М.А. Пространственная геометрическая характеристика допусков // Вестник ИрГТУ. 2005. № 1. С. 116-125.
2. Журавлёв Д.А., Грушко П.Я., Яценко О.В. О новых дифференциально-геометрических подходах к автоматизированному проектированию сборок с учётом допусков // Вестник ИрГТУ. 2002. № 12. С. 82-92.
3. Гаер М.А., Шабалин А.В.. Геометрическая классификация деталей при анализе сборок с пространственными допусками // Известия МГТУ "МАМИ. М.: МГТУ "МАМИ", 2008. №
2(6). С. 355-361.
4. Гаер М.А., Шабалин А.В., Журавлёв Д.А., Яценко О.В. Представление допустимых отклонений при параметрическом проектировании изделий // Прогрессивные технологии и оборудование механосборочного производства: сборник материалов научно-технического семинара. М.: МГТУ "МАМИ", 2009. С. 103-107.
5. Завьялов Ю.С., Леус В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. 224 с.
УДК 621: 534; 833
ВЛИЯНИЕ УПРАВЛЯЮЩЕЙ СИЛЫ В СТРУКТУРЕ ВНЕШНИХ ВОЗМУЩЕНИЙ
С.В.Елисеев1, П.А.Лонцих2
1Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассматривается зависимость приведенной жесткости системы от выбора координат точек приложения силового возмущения и наблюдения за смещением. Определяются условия одновременного динамического гашения колебаний по нескольким координатам. Предлагается методика оценки свойств на основе использования передаточных функций. Ил. 4. Табл. 2. Библиогр. 11 назв.
Ключевые слова: статическая устойчивость; приведенная жесткость системы; динамическое гашение колебаний.
EFFECT OF CONTROLLING FORCE IN THE STRUCTURE OF EXTERNAL DISTURBANCES S.V. Eliseev, P.A. Lontsih
Irkutsk State University of Railway Engineering, 15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074. National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
1Елисеев Сергей Викторович, доктор технических наук, профессор, директор НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования, тел./факс: (3952) 598428, e-mail: eliseev_s@inbox.ru
Eliseev Sergei, Doctor of technical sciences, Professor, Director of the Scientific-Research Institute of Modern Technologies, System Analysis and Modeling, tel. / fax: (3952) 598428, e-mail: eliseev_s@inbox.ru
2Лонцих Павел Абрамович, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой управления качеством и механики, тел./факс: 83952405179.
Lontsih Pavel, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Quality Management and Mechanics, tel. / fax: 83952405179.
The article deals with the dependence of the system reduced rigidity on the choice of the point coordinates of the application of force disturbance and bias observation. The authors determine the conditions of simultaneous dynamic damping of vibrations according to several coordinates. They propose the procedure to assess properties based on the use of transfer functions. 4 figures. 2 tables. 11 sources.
Key words: static stability; system reduced rigidity; dynamic vibration damping.
Введение. Измерение упругих параметров механической колебательной системы чаще всего производится в статическом режиме, как, например, в работах по оценке остаточного ресурса систем рессорного подвешивания транспортных средств, когда к объекту в одной и той же точке прикладывается статическое усилие и измеряется смещение [1]. Полученные данные соответствуют представлениям об упругости системы (или объекта) в выбранной точке. Если точка приложения силы и точка, смещение которой измеряется, не совпадают, то можно ввести понятие об упругости, расширяющее первое определение. Однако и оно еще не дает полного представления о спектре упругих свойств системы. Можно предложить в рамках проводимого исследования такую упругость называть кроссупругостью. Для оценки различных видов упруго-стей предлагается, в плане развития мехатронных подходов, использовать передаточные функции (ПФ) виброзащитной системы, принимая р = 0 (р = ]а-переменная Лапласа). Идеи такого подхода высказывались, в частности, в [2].
Передаточные функции, используемые в динамике машин, в частности, в задачах виброзащиты и виброизоляции, обладают рядом свойств, определяемых из частотных уравнений их числителя и знаменателя. В [3,4] показано, что знаменатель передаточной функции (характеристическое уравнение) является в определенном смысле инвариантным в отношении выбора пар точек «вход-выход» и используется для нахождения частот собственных колебаний, оценки динамической устойчивости системы и др. Специфика задач виброзащиты и виброизоляции заключается в том, что, как правило, динамическое состояние связано с обобщенными координатами положения объекта, которые являются «выходными сигналами», а «вход» представляет собой смещение основания (кинематическое воздействие) или силу, прикладываемую к объекту защиты или фрагментам виброзащитной системы («силовое воздействие»). Отношения выходных и входных сигналов могут иметь различную физическую природу, а следовательно, и размерность: отношение выхода в виде смещения к силе как входному сигналу характеризует податливость виброзащитной системы (ВЗС) в данной точке; инверсия отношения определяет жесткость системы [5]. Последнее дает возможность ввести в рассмотрение понятия динамической и статической жесткостей. Детализация этих понятий рассмотрена в [3,6]. Динамическая жесткость определяется через соответствующую передаточную функцию системы и является комплексной величиной, а характеристики динамической жесткости зависят от частоты внешнего воздействия. По-существу, механическая система между основанием и выбранным объектом защиты, состоящая из различных звеньев, мо-
жет рассматриваться как обобщенная пружина. В [7,8] представлены соответствующие обоснования и результаты исследования свойств таких пружин и возможностей, которыми они обладают.
Аналогично может рассматриваться и статическая ситуация, когда в передаточной функции (ПФ) принимается р = 0 и оценивается статическая жесткость
или коэффициент упругости для данной пары выбранных точек «вход-выход». Такая упругость может быть названа приведенной. Если в системе имеется несколько степеней свободы, то коэффициент упругости (или жесткости) может определяться не только в точке приложения силы, пару соответствия могут составить любые две точки, что предполагает в системе возможность оценивать различные виды коэффициентов упругости.
Общие положения. Постановка задачи исследования. Передаточная функция механической колебательной системы представляет собой в общем случае дробно-рациональное выражение. Механическая цепь между силой и смещением может быть названа обобщенной пружиной [3]. Характеристическое частотное уравнение используется для оценки динамического состояния системы при гармонических внешних воздействиях.
Числитель передаточной функции отражает динамические свойства взаимодействия элементов механической системы и используется для определения режимов динамического гашения колебаний. Структура частотного уравнения числителя содержит информацию об особенностях системы внешних воздействий.
Структурная схема механической колебательной системы является аналогом системы дифференциальных уравнений и соотносится с эквивалентной в динамическом отношении системой автоматического уравнения. Правила взаимных преобразований представлены, например, в [3].
Если принять, что р ^ 0 , то передаточная функция системы преобразуется в выражение, которое соответствует приведенной податливости или приведенной жесткости в статическом состоянии. Если р ф 0 , то передаточная функция представляет собой
соответствующую динамическую характеристику. Модуль передаточной функции или амплитудно-частотная характеристика являются приведенной динамической жесткостью или податливостью. В статическом случае, когда внешняя сила постоянна, приведенная жесткость или податливость должна быть положительной величиной; её равенство нулю соответствует граничному состоянию для статической устойчивости.
Целью предлагаемого исследования является определение зависимости между параметрами системы
внешних факторов и реакциями в целом механической колебательной системы, включающей в свой состав объект вибрационной защиты.
Свойства цепной системы (статика). На рис. 1 приведена расчетная схема цепной виброзащитной системы (ВЗС) с двумя степенями свободы.
22
Л2 I
У2
ч
Л, \ у,
к
1 ш
/777~
////
Рис. 1. Расчетная схема цепной виброзащитной системы: ур у2 - обобщенные координаты; к,, к2 - уп-
ругости пружин;
, ш2 - массы элементов ВЗС
Дифференциальные уравнения движения ВЗС имеют вид
Ш1 у1 + к1 У1 + к2 У1 - к2 У 2 =
(1)
Ш2у2 + к2У2 - к2У1 = 22' (2)
Соответствующая уравнениям (1), (2) структурная схема представлена на рис. 2.
Запишем передаточные функции системы для возможных пар «сила-смещение»:
_= _к2_.
Щ Р) =
2 = 0) (ш, р2 + к1 + к2)(ш2 р2 + к 2) - к22
Р) =-рГ7=
У,
ш2 р2 + к2
(22 = о) Ло У = к2.
Щ( р) =
22(2, = о) Ло Ж4( р) = =-12 -
02 2 = 0)
(ш, р2 + к, + к2)
ЛО '
(3)
(4)
(5)
(6)
где
ЛО = ш1ш1 р4 + р2 [ш2(к, + к2) + ш,к2] + к,к2 - (7)
характеристическое уравнение системы.
На рис. 1 и 2 обозначены точки Д и Л2 приложений сил 2\ и 22. Из выражения (4) следует, что при приложении в точке Л, силы 2, и наблюдении за смещением точки Л, коэффициент упругости имеет значение к1(к1 = кп). Если будет наблюдаться смещение в точке Л, , а сила будет приложена в точке Л2 (см. (5)), то коэффициент упругости будет равен к21 = к. Аналогично при силе 22, приложенной в точ-
ке Л2 (см.(6)), найдем, что к22 =
Соответст-
венно при приложении силы 22 в точке Л, и наблюдении за смещением точки Л2 (см. (3)) упругость определится значением к1 (кп = к,).
Коэффициенты жесткости кп и к2, характеризуют смещения точек, к которым силы непосредственно не прикладываются. Будем полагать, что эти смещения характеризуют кроссупругость. Для получения значений приведенных жесткостей использованы выражения (3)-(6) с учетом соответствующих передаточных функций.
В табл. 1 представлены различные варианты соотношения пар точек приложения сил и точек наблюдения.
Отметим, что в трех рассматриваемых случаях жесткость системы будет определяться через к, и в
одном случае - как последовательное соединение пружин - выражение (6); при отсутствии детальной информации о точках приложения силы и точках наблюдения параметры упругости на уровне приведенных коэффициентов могут различаться. Приведенные результаты вполне объяснимы, исходя из физических представлений о передаче сил [3].
к
2
У2
Рис. 2. Структурная схема ВЗС, соответствующая исходной расчетной схеме ВЗС (рис. 1)
Таблица 1
Значение коэффициентов упругости для расчетной схемы на рис. 1_
Координаты точек Координаты точек наблюдения Примечание
У1 У2
Координаты точек приложения обобщенных сил У1 к11 = к1 1к 2 1к 61 = 6 62 = 0
У2 к 1 II 1к к = к1к2 к+к2 62 = 6 61 = 0
Примечание: к12 и к21 - коэффициенты кроссупругости.
Особенности ВЗС балочного типа. Рассмотрим виброзащитную систему (рис. 3), в которой сила приложена в т. А на конце рычага длиной /. При этом / > /1, то есть точка А может быть вынесена за пределы твердого тела, а / = АО, то есть определяет расстояние до центра тяжести объекта. Прилагаемая в т. А сила Q является постоянной. Полагаем, что система находится в состоянии равновесия; сила Q не зависит от времени.
Примем для дальнейших расчетов ряд обозначений: ОА1 = /1; ОА2 = /2; ОА = /; у,р,у1,у2 - обобщенные координаты объекта в неподвижной системе координат; к1, к2 - упругости; М, I - массоинерционные параметры. Используя обычные приемы, составим систему уравнений движения в координатах у1 и у2 :
«11У + «12У2 = 61, «21У + «22У2 = 62 > (8)
а11 = (Ма2 + 1с2)рг + к1, а12 = (МаЬ- 1с2)рг, а12
1, (8')
где а22 = (МЬ2 + 1с2)р2 + к2; 61 и 62 - обобщенные силы по коэффициентам у1 и у2. Для дальнейших исследований принято, что
Ь = ■
/1
1
(8'')
/1 + /2 /1 + /2 /1 + /2
V = У1а + У2Ь> Р = с(У2 -УХ
VI = У - /<P, У2 = У + кр-Обобщенные силы 61 и 62 в (8) зависят от выбора системы обобщенных координат и мест приложения силовых факторов. При этом предполагается, что структура обобщенных сил и направления действия обеспечиваются специальными техническими средствами. Известно [9], что
У =
61а22 - 62а1;
У2 =
-61а12 + 62 а11
(9)
(9')
В системе обобщенных координат у и р уравнения движения системы на рис. 3 имеют аналогичный вид (8), однако при этом коэффициенты уравнения и обобщенные силы 6У , 6р будут другими:
а11 = Мр2 + к1 + к2
= к2/2 - к1/1,
= 1р2 + к/1 + к2/.
(10)
Структурные схемы эквивалентных в динамическом отношении систем автоматического управления [3] представлены на рис. 4, а, б.
Для определения обобщенных сил, соответствующих обобщенным координатам у и р, а также у1 и У2 , силу 6 (рис. 3) можно перенести из точки А в точку О (центр тяжести), тогда получим (обобщенные силы) для системы координат у,р соответственно:
60 = 6, М0 = 6/, где 6 0- сила, приложенная в центре тяжести, то есть точке О, а М0 - момент внешней силы 6 относительно центра тяжести О [10]. Полагая
6о$У + М03р = 68у, + 6гву2, (11)
найдем, что 61 = 60а -сМ0, 62 = 60Ь + сМ0 или
61 = 6(а - с/), 62 = 6(Ь + с/), (12)
при этом
60 = 6, М0 = 60/. (13)
Определим передаточную функцию для уА:
^А (Р) = 6
(14)
\\\\\\\\ \\\\\\\\\
Рис. 3. Расчетная схема системы для определения её статической устойчивости
где
Ул = У - р В данном случае учтем, что
К( р)=2
у _1р2 + к¿2 + к2%
Л
О(МО =О) ^о
2
ЦXр) = _ У = (МР + к, + к2)
Мо (во =О)
Ло
где
ЛО = (Мр2 + к, + к2) х х(1р2 + к1121 + к2%) - к - к212)2' Принимая, что сила 2 приложена в точке Л ордината движения которой Л определяется из ражения (15), а у и р - соответственно из (8м), пользуем (15) - (18) и найдем
__ 2 (1р2 + к£ + к£) + 2о1 (КК - Ш =
у = 2 2
Ло Ло
(15)
(16)
(17)
(18)
, ковы, ис-
(19)
= у= 1р 2 + кЛ + к2 II + I (к^ - к212) (21) , 2 Ло '
Ц"=р= (Мр2 + к, + к2)1 + к,I, -к212 (22)
2
Ло
После некоторых преобразований передаточная функция для точки А примет вид
Ц ( р) = ЗЛ = 1Р1 + + + 1 (кк - к212) +
Цл {р) = 2 = Ло
-I [(Мр2 + к, + к2 )1 + кх1х - к212 ]
(23)
= 2 [ 1р2 + + к2% -1 (<к111 - к212) ]'
Ло
В свою очередь, по координате р запишем
р = (Мр2 + к, + к2)Мо 2o(klll -кА)
Р=-
Ло Ло
2[КМр2 + к, + к2) + к^ -к212)]
(20)
Л
Таким образом,
Отметим, что по координате Л возможен режим динамического гашения на частоте
к ¡1 + Щ) -12 к + к2) "-Л =-Т-МУ-' (24)
где I изменяется от 0 до АО (I < ОЛ).
Если принять I = I,, то есть сила 2 прикладывается в точке Л, (координата , ), тогда из (24) следует, что
к (12 -12)2 ГЛ Я-2 '2 > /о/т
°*-*=-тмг- (24)
Переход к другим координатам (например, у2)
связан с тем, что ¡ проходит через нулевое значение. При этом изменяется расчетная схема, поскольку момент силы относительно центра тяжести меняет знак и расчетную схему необходимо приводить в соответ-
б)
Рис. 4. Структурные схемы, соответствующие расчетной схеме системы на рис. 1: а - для системы координат ух,у2; б - для системы координат у и р
ствие с направлением движения по координатам,хотя величина силы, приложенной в центре тяжести О, и её направление остаются неизменными. Можно полагать, что при симметричном переносе точки А за внешнюю границу АО2 структурных изменений в формулах (16), (17), (18) и других выражениях, включая (24), не произойдет, а в соответствующие формулы параметр будет входить со знаком (-), например, / = -/2 и т.д.
Для дальнейших расчетов передаточные функции системы по координатам у1 и у2 имеют вид
W'( p)
У Q
Q=о)
W''(p) =-
У
Q2 (Qi =0)
в целом по y1 получим
(Mb2 + Ic2) p2 + k2
A'
A0
= (Ic2 - Mab)p2 ; = A0 '
y [(Mb2 + Ic2)p2 + k2 Ъ
W (p) = y = ^--—
1 Q A'
x(a - cl) + (Ic2 - Mab)p2 (b + cl)
(25)
Аналогичным образом функцию по координате y2 :
У__
wy2( p ) = -=■
найдем передаточную
(Ma2 + Ic2) p2 + kl
Q2q
2(Qi =0)
A
(26)
W'' (p) = =■
У2 Qi
y2 = (Ic2 - Mab) p2
Q=0)
A'
A0
(27)
Суммируя (26), (27), получим по координате y2:
W (p) = У2 = (Ic - Mab)p (a - cl) +
* Q A'
+ [(Ma2 + Ic2) p2 + k1 ] (b + cl)
(28)
где
(29)
A0 = \_(Ma2 + Ic2) p2 + kl ]>
x[(Mb2 + Ic2) p2 + k2 ] - [(Mab - Ic2) p2 J .
Отметим, что переход от системы обобщенных координат у,ф к системе координат y1 и y2 имеет особенности, в частности, A, определяемое выражением (29), будет отличаться от A0 (18) по размерности. Например, в (29) присутствует коэффициент c2, тогда как в (18) этого коэффициента нет. Учитывая то обстоятельство, что в (29), а также в числителях (25) и (28) имеется c2, происходит взаимное сокращение параметров и знаменатель передаточной функции не изменяется.
Проведение соответствующих преобразований показывает, что подстановка текущих значений l1 и l2 вместо l в выражении (23) позволяет получить соответственно выражения (25) и (28). При l = 0, когда сила Q будет приложена в центре тяжести тела т.О,
Ip2 + k1li 2
получим W
yA
-kjl
A
что соответст-
6 (/=0)
вует выражению (16).
Режимы динамического гашения в виброзащитной системе. Отметим, что режимы динамического гашения по координате уА определяются из частотного уравнения числителя (24) и зависят от /, то есть места приложения силы 6:
2 = к1{/21 -/2) + к2(/\ -/)2 = I - М/2 '
При / = 0 из (30) можно получить
2 кк/ + к 2^ 2
оин А I '
что совпадает также с результатом использования (16). В свою очередь, при / = /1
_ к2 (/2 - /2)2
(i - mi2)
Таблица 2
Значения частот динамического гашения в зависимости от расстояния / точки приложения силы 6 от центра тяжести
№ п/п Расстояние Частоты динамического гашения
Точка А Центр тяжести (y) Центр тяжести ($>) Координата y1 Координата y2
1 l = 0 ki li + k212 kil + k2^ I Не реализуется k2 l2(l1 +12) km -1) ii2
I I
2 l = 1 K(k + h)2 2kxl + k21 (l l'2) 2k1l1 + k2(l1 -12) h(ll -12) 2k1l1(l1 +12)
I + Mli I Ml1 I I + Mlll2
3 l = -l2 -1\) 2k2li + kl (1 -12) 2^212 + k2 (J2 А) Ml2 k2l2(l1 + h) kl(l2l -12)
I - Mll I I + Ml211 i - mi22
4 l = 1p k1l1(l1 + lp ) + k212 (l2 - lp ) K(k+lp)+K(Kf -12) K(h - lp Ж + h) h(h+lp)+(k+h)
I Mlp I - Ml2lp I + Ml2lp
5 l = -1p kl(l - lp)+k Uh+lp) K(hp - k) + k2(l2 + lp ) k2(h + lp )(k + 12) K(k - lp )(l1 +12)
I Mlp I + Mklp I + Ml2lp
При тех же условиях при I = -¡2
2 = К^ + Ф
динА (I - М12)' Результаты, полученные из (20) и (28), совпадают при ¡ = о, сила приложена к центру тяжести (точки А и О совпадают, момент силы отсутствует), тогда
а
дин р
+ к2122 I
режим динамического гашения по р от силы 2 в точке А, совпадающей с т. О, отсутствует.
Если сила 2 приложена в точке А, совпадающей с т. А1, то есть точке А, но силе А1, тогда
ад,
откуда
к2 (¡2 - 12) I - М12 '
к2(12 - ¡1)
дин у
I -
В точке А, соответсвующей (15), найдем, что
2 к,(¡2 - ¡1)+к2«2 - ¡кр)
I , определенной из
2к^ ¡2 (к + к2)
I - МП
I к + к2) - М (ккЦ + к£)' Если принять ¡ = -2 (точка А находится в т. А2) то из (24) следует, в частности, что
= ^(¡2 - ¡2)
а
2
дин Л, ,у2
I - М1
(30)
Такой же результат можно получить после соответствующих преобразований выражения (28). Найдем режимы динамического гашения по координатам у и р, полагая, что сила 2 приложена в т. А. Из выражения (21)следует
а
дин у
к^ + k2¡2 I
что совпадает с (30). В свою очередь, следует, что режим динамического гашения отсутствует. Если сила 2 прикладывается в точке А1, то из (21) следует
+ к212 (¡2
2
дин Ау,у
а
2
дин А,, р
I
гк^ + к2(¡1 - ¡2)
М
жения сил на параметры систем Примечание
¡ =
кр
¡к + к 212
- соответствует
В табл. 2 приведены сводные данные о режимах динамического гашения колебания, в которых нашло отражение влияние мест расположения точек прило-
Библиографический список
случаю статической устойчивости, нормальное состояние при ¡ <¡кр .
Заключение. Таким образом, система внешних воздействий, если иметь в виду их формы (моменты и силы) и расположение мест их приложения, могут существенным образом менять свойства исходной механической системы, рассматриваемой в качестве виброзащитной.
1. На примере цепных систем можно показать, что в статическом режиме существуют различия между смещениями в точках непосредственного приложения сил и в точках наблюдения. Последнее позволяет ввести понятия о кроссупругости системы. Аналогичные представления можно перенести на системы балочного типа и др.
2. Передаточные функции системы позволяют оценивать свойства исходной модели виброзащиты или виброизоляции (если иметь в виду статическую устойчивость) при подстановке р = О с получением, в зависимости от вида передаточной функции, податливости или приведенной жесткости.
3. Выбирая соответствующим образом систему внешних воздействий и используя передаточную функцию, можно управлять запасом статической устойчивости и определять границы расположения точек приложения сил.
4. Изменение параметров, связанных с формированием системы внешних воздействий, оказывает влияние на динамические свойства исходной системы и возможности управления режимами динамического гашения. В более общем виде последнее можно отнести к такому способу виброзащиты объекта, когда при наличии внешних независимых возмущений предлагается введение специальным образом подобранных сил.
В традиционных схемах динамического гашения такой подход реализуется присоединением дополнительной массы на пружине. Однако в задачах более сложных возникает проблема выбора точек приложения гасителя.
Предлагаемый подход создает основу комплексного подхода, связанного и с формой реализации силовых воздействий, и с геометрией их расположения в системе.
М.: Машинострое-М.: Наука, 1986.
1. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля. ние, 1972. 372 с.
2. Левитский Н.И. Колебания в механизмах. 252 с.
3. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П., Засядко А.А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2008. 523 с.
4. Белокобыльский С.В., Ситов И.С. Способы и средства изменения динамического состояния технологических комплексов для вибрационного заглаживания // Современные
технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск: ИрГУПС. 2007. Вып. № 2 (13). С. 46-52.
5. Вибрации в технике: справочник. В 6 т. / под ред.Э.Э.Лавенделла. Т.6: Защита от вибрации и ударов. М.: Машиностроение, 1981. 513 с.
6. Рычажные связи в задачах динамики механических колебательных систем. Теоретические аспекты / С.В. Елисеев [и др.]. Иркутск: ИрГУПС, 2009. 159 с. - Рус. Деп. в ВИНИТИ 27.11.09 №737-В 2009.
7. Елисеев С.В., Белокобыльский С.В., Упырь Р.Ю. Обобщенная пружина в задачах машин и оборудования // Зб1рник нау-
2
2
2
кових праць (галузеве машинобудування, 6уд1вництво) / Пол-тавський нацюнальний техн1чний ун1верситет 1мен1 Юр1я Кондратюка. Т.1. Полтава: ПолтНТУ, 2009. Вып. 3(25). С.79-89.
8. Упырь Р.Ю. Динамика механических колебательных систем с учетом пространственных форм соединений элементарных звеньев: дис. ... канд.техн.наук. Иркутск: ИрГУПС, 2009. 185 с.
9. Дружинский И.А. Механические цепи. М.: Машинострое-
ние. 1977. 224 с.
10. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Т.2: Динамика. М.: Наука, 1980. 640 с.
11. Елисеев С.В., Белокобыльский С.В., Ситов И.С. Меха-тронные подходы к математическому моделированию в механических колебательных системах // Методы. Системы. Технологии. Братск: БрГУ, 2010. Вып. 4 (8). С. 9-14.
УДК 621.771.251.073
ФОРМИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПОВЕРХНОСТНОМ ПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ
Л.Г.Климова1
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассмотрены закономерности формирования остаточных напряжений при поверхностном пластическом деформировании. Дан анализ эпюр остаточных напряжений после различных методов обработки. Показаны ограничения локальных методов деформации при обработке маложестких изделий: геометрической точности, качества поверхности, производительности процесса. Ил. 7. Библиогр. 8 назв.
Ключевые слова: остаточные напряжения; поверхностное пластическое деформирование; методы упрочнения; геометрия поверхности.
FORMATION OF TECHNOLOGICAL RESIDUAL STRESSES DURING SURFACE PLASTIC DEFORMATION L.G. Klimova
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The article examines the regularities of residual stresses formation during surface plastic deformation. It provides the analysis of residual stresses plots after different treatment methods. The author demonstrates the limitations of local deformation methods when machining low-rigid products: geometric accuracy, surface quality, process performance. 7 figures. 8 sources.
Key words: residual stresses; surface plastic deformation; strengthening methods; surface geometry.
Практически все операции технологических процессов изготовления деталей машин связаны с формированием напряженного состояния материала. Особое значение при этом имеют остаточные напряжения, которые, в зависимости от вида технологической операции, отличаются величиной и характером распределения в объеме тела.
Технологические остаточные напряжения в некоторых изделиях могут быть полезными при улучшении их эксплуатационных характеристик, например, продление срока службы. Так, наличие больших поверхностных остаточных напряжений сжатия может значительно улучшить характеристики нагруженных деталей, например, сопротивление усталости [1]. С другой стороны, известно немало изделий, в которых наличие характерных для них остаточных напряжений приводит к неожиданному разрушению или искажению формы после обработки резанием [1, 2]. В процессе проектирования и при изготовлении деталей необходимо как можно более полно использовать все положительные стороны последствий технологических остаточных напряжений. Это означает, что статически и циклично нагружаемые детали должны характеризоваться наличием остаточных напряжений именно с
требуемым законом распределения, именно требуемой величины и именно с требуемым распределением в той или иной области.
Среди отделочно-упрочняющих операций технологического процесса изготовление деталей машин широкое распространение получили методы поверхностного пластического деформирования (ППД). Обычно ППД используют для упрочнения периферийного слоя и снижения микронеровностей поверхности. Неизбежным следствием таких процессов являются технологические остаточные напряжения сжатия, которые в несколько раз повышают усталостную прочность изделий. При наличии концентраторов напряжений роль остаточных напряжений, по сравнению с наклепом материала, становится решающей [2,3].
При определении искажения деталей и элементов конструкций учитываются обычно напряжения от внешних нагрузок и характеристики прочности используемого материала. Остаточные напряжения при этом игнорируются. Однако локальные напряжения в изделиях - это всегда сумма остаточных напряжений и напряжений, возникающих в результате действия внешних сил и моментов.
Для полной оценки поведения статически нагру-
1 Климова Лариса Генриховна, доцент кафедры начертательной геометрии и технического черчения, тел.:(3952) 405152. Klimova Larisa, Associate Professor of the Department of Descriptive Geometry and Technical Drawing, tel.: (3952) 405152.
