Взаимодействие твердых тел в колебательных системах с упругими связями и сочленениями при действии внешнего вибрационного возмущения Текст научной статьи по специальности «Физика»

научное издание мгту им. н. э. баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Эл № ФС77 • 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408

электронный научно-технический журнал

Взаимодействие твердых тел в колебательных системах

с упругими связями и сочленениями при действии внешнего

вибрационного возмущения

# 01, январь 2013

Б01: 10.7463/0113.0486817

Елисеев С. В., Пискунова В. А., Савченко А. А.

УДК 62.752

Россия, НОЦ современных технологий, системного анализа и моделирования, Иркутский государственный университет путей сообщения.

е^ееу s@inbox.ru zefa86@mail.ru dukacheva_oo@irgups.ru

Введение. Сочленения, реализуемые кинематическими парами вращения V класса, обеспечивают возможности совершать твердым телам (или звеньям) в структуре механической колебательной системы возвратно - вращательные движения друг относительно друга или относительно неподвижного основания. Твердое тело, присоединенное к объекту защиты, может играть роль динамического гасителя колебаний. В теории и практике виброзащиты и виброизоляции известны маятниковые и рычажные устройства. Твердое тело может входить в систему одной или несколькими точками соединениями с элементами других систем [1^3].

Некоторые примеры возможных сочленений приведены на рис. 1 [4].

г,

V—7—^^—А

Рис. 1. Принципиальные схемы механических колебательных систем с сочленениями: а) система с тремя степенями свободы т одним сочленением; б) Г- образный (маятниковый) гаситель колебаний (одно сочленение); в) система с одной степенью свободы - одно сочленение с подвижным основанием; г) многосвязная механическая цепь (два сочленения); д) система с сочленениями в рычажный механизм

Для исследования динамики систем с сочлененными твердыми телами используются различные способы, в частности, можно в месте предполагаемого сочленения вращательного типа ввести обобщенную координату, характеризующую относительное смещение, а упругую (или другую) связь после построения математической модели сделать очень большой по величине (упругость, демпфирование, инерционное взаимодействие). Тогда две координаты, характеризующие относительное движение, могут в пределе «слиться» в одну, а система «потеряет» одну степень свободы движения. Предпосылкой такого подхода можно было бы считать рассмотрение каскадных виброзащитных систем, а также задачу виброзащиты и виброизоляции, в которых принимается во внимание локальная упругость места закрепления виброизолятора или амортизатора [5].

Поскольку унифицированная форма дифференциальных уравнений может использовать любые системы обобщенных координат, в том числе и координаты относительных смещений, то возникает вопрос, как в матрице коэффициентов уравнений члены можно было бы трансформировать на основе допустимых правил преобразования [6]. Вводя новые переменные, которые могут стать нулевыми, можно соответствующие столбец и матрицу исключить, что в физическом смысле означает введение сочленения. При этом число степеней свободы уменьшается. Дальнейшее исследования системы проводится обычными способами, но на упрощенной схеме. Физически это означает, что относительное движение между некоторыми точками ограничивается параметрами

соединяющего звена, например, жесткость в соединении на несколько порядков выше, чем в других соединениях. Тогда система начинает колебаться как система с меньшим числом степеней свободы, что достаточно известно в инженерной практике. Собственно на приведенных представлениях и основаны подходы к выбору, обоснованию и упрощению расчетных схем систем вибрационной защиты объектов.

I. Постановка задачи исследования. Общие положения. Рассмотрим механическую колебательную систему с четырьмя степенями свободы, представленной на рис. 2. Такая схема может отражать, например взаимодействие перевозимого подпружиненного груза в кузове автомобиля, и в целом имеет 4 степени свободы.

Рис. 2. Схема взаимодействия систем с 4 степенями свободы

Интерес представляет создании технологии построения моделей, которые позволили учитывать влияние на динамические свойства особенностей крепления упругих элементов с жесткостями к3 и ко (точки Л2 и А], а также т. В).

Возможные варианты преобразования колебательных систем в системы с сочленениями представлены на рис. 3, на котором показаны возможные точки соединений, превращающихся в сочленения. Так при ко ^ ю, точки В] и В2 (рис. 3, а) могут формировать сочленение; а также А] и Л2 при к'0 ^ ю, С] и С2 при к2 ^ ю. В случае к'о ^ ю, к0 ^ ю и к2 ^ ю можно получить схему известного динамического гасителя колебаний [7]. Вводя координаты относительного смещения для схемы на рис. 3, а, Ул = УА] -УА2, приул ^ ю, можно получить схему на рис. 3, б и т.д. То есть, выбирая точки сочленения, можно получить достаточно большое число вариантов схем, среди которых можно обнаружить расчетные схемы многих известных ВЗС [51].

к

и

Рис. 3. Принципиальные схемы механических колебательных систем, в которых при к'о ^ да, к0 ^ да и к2 ^ да могут возникнуть сочленения

П. Сочленения в балочной системе с двумя степенями свободы. Рассмотрим балочную систему с двумя степенями свободы, обращая внимание на возможности введения сочленений в некоторых точках путем их «смещения». На расчетной схеме рис. 4. это возможность представляется для случаев совпадения точек Л] и Л2, В] и В2, когда система теряет одну степень свободы, но сочленение в форме кинематической пары V класса или вращательного шарнира дает возможность твердому телу совершать возвратно-колебательные движения соответственно вокруг точек Л и В. В дальнейшем будут рассмотрены возможности сочленений не только в системе координат у] и у2, но и в других системах координат. Отметим, что кроме сочленений в точках Л и В возможно рассмотрение ограничений движения по координатам т. Л2 и т. В2 одновременно, что может быть определено условием у2 -у] = 0. В этом случае система (рис. 4) превращается в систему с одной степенью свободы и совершает вертикальные поступательные движения на упругом элементе с жесткостью к1 + к2.

Рис. 4. Расчетная схема системы, имеющей две упругие опоры и совершающей

движение в системе координат у1, у2

Для схемы, приведенной на рис. 4, запишем уравнения кинетической и потенциальной энергий

т =1 Му2 +1Уф2, (1)

2 2

П = ^К (Я - )2 + 1k2 (У2 - )2.

(2)

где у1, у2 - координаты точек А1 и В2 в условно неподвижной (абсолютной) системе координат; у0 - координата центра тяжести; ф - угол поворота относительно центра тяжести (точки О); У - момент инерции относительно центра тяжести (точки О); М - масса балки; Соответственно ¡1 = А20,12 = В20.

Введем ряд вспомогательных обозначений и соотношений:

I и- ¡1 1

а = —+—; ь = ' л = ; ух = уо -¡ф;у2 = уо + ¡-¿р. (3)

¡1 + 12 12 12

1. Координаты уо, ф. Используя подходы, изложенные в [6], запишем дифференциальные уравнения движения для системы, приведенной на рис. 4 в системе координат у0 и ф

у0М + у0к1 + к2у0 -к111ф + к2¡2ф = к1+ к2г2, (4)

+ + к2%ф - к111 уо + к212уо = к212г2 - к111 • (5)

Построим структурную схему эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления (Рис. 5).

k + k2 Mp2

- -1

Рис. 5. Структурная схема эквивалентной в динамическом отношении САУ для расчетной схемы, приведенной на рис. 4, в системе координат у0 и ф

Эта система имеет кинематическое возмущение (21 и 22), что может привести, в определенных ситуациях, к появлению режимов динамического гашения. Для системы характерны упругие перекрестные связи.

2. Координаты у1, у2. Для расчетной схемы, приведенной на рис. 7 запишем уравнение движения в системе координат у1 и у2

y (Ma2 + Jd2) + y2 (Mab - Jd2) + kxy1 = k1zx, y2 (Mb2 + Jd2) + y (Mab - Jd2 ) + k2 y2 = k2 z2.

(6) (7)

При этом матричная структура (6), (7) имеет вид

, Ma2 + Jd2 Mab - Jd2

A =

Mab - Jd2 Mb2 + Jd2

k 0 k z,

, B = 1 ,C = 1 1

0 k2 k2 Z2

(8)

Структурна схема эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления для расчетной схемы, приведенной на рис. 4, в координатах у1 и у2 примет вид, как показано на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема эквивалентной в динамическом отношении САУ для расчетной схемы, приведенной на рис. 4, в системе координат у1 и у2

z

Z

Для рассматриваемой системы изменяется характер перекрестных связей - они становятся инерционными. Вместе с этим изменяются и внешние воздействия, которые теперь действовуют на парциальных системах адресно (рис. 6), по сравнению со структурой на Рис. 5.

3. Координаты у1, ф. Для расчетной схемы, приведенной на рис. 4, запишем уравнения движения в системе координат у] и ф:

УХМ + М12 (р + к1 у1 + к2 У\ + к2 (¡1 + 12 ) р = к1 + к2 ¿2, (8)

УМ + (У + М?2 )(Р + к2 (¡1 + ¡2 )У1 + к2 (¡1 + ¡2 ) р = к2 (11 +¡2 )¿2 • (9)

Структурная схема эквивалентной в динамическом отношении САУ для расчетной схемы, приведенной на рис. 4, в координатах у] и ф примет вид, как показано на рис. 7. Особенность структурной схемы заключается в том, что перекрестные связи приобретают упруго-инерционный характер и могут «обнуляться» на определенных частотах, а внешнее возмущение действует только на один вход.

Рис. 7. Структурная схема эквивалентной в динамическом отношении САУ для расчетной схемы, приведенной на рис. 4, в системе координат у] и ф

4. Координаты у2, ф. Для расчетной схемы, приведенной на рис. 4, запишем уравнения движения в системе координат у2 и ф:

у2М + М\((р + к1 у2 + к2у2 + к1 (¡1 + ¡2) р = к1 + к2¿2, (10)

уМ^ + (У + М/12) (р + к1 (¡1 + ¡2) у2 + к2 (¡1 + ¡2 )2 р = k1(¡ 1 + ¡2) ¿2. (11)

Структурная схема эквивалентной в динамическом отношении САУ для расчетной схемы, приведенной на рис. 4, в координатах у2 и ф примет вид, как показано на рис. 8.

Рис. 8. Структурная схема эквивалентной в динамическом отношении САУ для расчетной схемы, приведенной на рис. 4, в системе координат у2 и ф

Отметим, что изменения обобщенных координат приводит к изменению в передаточных функциях перекрестных связей, что связано и с изменением частот в режимах динамического гашения.

V. Координаты уо, уу. Для расчетной схемы, приведенной на рис. 4, запишем уравнения движения в системе координат уо и уу:

(м/22 + 3)у0 - 1ух + к2 (¡1 + ¡2 )2 у0 - к21х (¡1 + ¡2)у! = к212(11 + /2)22, (12)

-3уо + 3у1 + (м2 + к2¡2 ) у - к2¡1 (¡1 + ¡2 )уо = 21 - к2¡122. (13)

Структурная схема эквивалентной в динамическом отношении САУ для расчетной схемы, приведенной на рис. 4, в координатах уо и уу примет вид, как показано на рис. 9, что отражает изменения как в перекрестных связях, так и параметрах парциальных систем.

Рис. 9. Структурная схема эквивалентной в динамическом отношении САУ для расчетной схемы, приведенной на рис. 4, в системе координат уо и уу

VI. Координаты y0)1, y2. Введем систему координат у01 и y2, для этого произведем следующие преобразования: y1 - z1 = у01, так как y1 = у0 - 11ф соответственно yo = (z1 + y0)a + azi, y00 = az1 + ay00 + y2b; ф = d(y2 -y1) = dy2 -dz1 - dy001. Запишем выражение (1) и (2) для кинетической и потенциальной энергии с учетом системы координат yo1 и y2

т = T + т2, (14)

1 2 1 1

где т1 = 2 M (az1 + y01a + y2b ) ; T2 = 2 J(2 = 2 Jd 2( У 2 - z1 - •y01)2.

Преобразуем выражение (2) к виду: I = ^ k1 y012 + ^ k2 (y2 — z2 ) . (15)

Для расчетной схемы, приведенной на рис. 4, запишем уравнения движения в системекоординат y001 и y2:

(Ma2 + Jd2) у01 + y01k + у2 (Mab — Jd2) = z1 (—Ma2 — Jd2), (16)

(Mb — Jd2 ) y01 + y2 (Mb + Jd2 ) + y2 k2 = k2 z2 + z1 (-Mab + Jd2 ). (17)

VII. Координаты y01, y1. Для расчетной схемы, приведенной на рис. 4, запишем уравнения движения в системе координату001 иy1, используя выше приведенные действия:

(Mb2 + Jd2)у02 + у02k2 + у (Mab — Jd2) = z2 (—Mb2 + Jd2), (18) (Mab — Jd2 ) y02 + у (Ma2 + Jd2 ) + yk2 = z2 (—Mba — Jd2 ) + k1z1. (19)

VIII. Сранительный анализ. В таблице 1 приведены коэффициенты рассмотренных уравнений, приведенных к унифицированной форме в различных системах координат.

Варианты введения сочленений, соответственно представленных в таблице 1, приведены на рис. 10.

Табл. 1

Коэффициенты уравнений движения в различных системах координат

Система координат у0 и р Система координат у1 и у2

Коэффициенты уравнений ь Коэффициенты уравнений ь

аи а12 ь а11 а12 ь

Мр2 + к1 + к2 к^ +к 2 /2 к\ + к 2 (Ма2 + М2) р2 + + к1 (Маь - За2) р2

а21 а22 Ь2 а21 а22 ьг

к 111 +к 2^2 Зр2 + + к1/12 + к2/22 1 /^ 1 2 / 2 ^ 2 (Маь - За2)р2 (мь + за2) р2 + + к2 к 2 ^

Система координат у1 и р Система координат у2 и р

Коэффициенты уравнений ь Коэффициенты уравнений ь

а11 а12 ь а11 а12 К

Мр2 + + к1 + к2 М/2 р2 + +к2 (/1 + /2) к\ + к 2 ^2 Мр2 + + к1 + к2 М/1 р2 + + к1 (/1 + /2 ) к1 z1 + к 2 г 2

а21 а22 Ь2 а21 а22 ь2

М12 р2 + + к2 (/; + /2 ) (З + М/22) р2 + + к2 (/1 + /2 )2 к 2 (/1 + /2 ) М/1 р2 + + к1 (/1 + /2 ) (З + М/2) р2 + + к1 (/1 + /2 )2 к1 (А + 12 )

Система координат у0 и у1 Система координат у01 и у2 (у01 = у1 -

Коэффициенты уравнения Ь Коэффициенты уравнения ь

а11 а12 ь а11 а12 ь

(М/22 + з) р2 + +к2 (/ + 12 )2 -Зр2 -к2 (/1 + /2 ) /1 к 2 /2 ( /1 + /2 ) ^ 2 (Ма2 + М2) р2 + + к1 (Маь - За2) р2 (-Ма2 - За2)р2 х Х71

а21 а22 ь2 а21 а22 ь,

- зр2 - к2 (А + 12 ) А Зр2 + к1/12 + +к2/22 к1 /22 + +к2/1 (Маь - За2) р2 (мь 2 + за2) р: + к 2 (-Маь + За 2)р 2 Х + к 2

Система координат у01 и у1 (у02 = у2 - г2)

Коэффициенты уравнений ь

а11 а12 ь

(.мь2 + За2) р2 + + к2 (Маь - За2) р2 (-Мь2 + +За 2)г 2

а21 а22 ь,

(МаЬ - М2)р2 (Ма2 + М 2)р2 +к1 (-Маь - М2)р2+ к^

у0 = 0,% * 0

О

J, м

у1 * 0, у2 = 0

б )

/ / /V Лг2 21

О М

в)

[§у0 1с =

О J,M

Я

у2

// / V уф 22

у0 * 0,% = 0

г

/ / /У Л22

у1 = 0, у2 = 0

О J,M

21

<4 а >к

у01 = 0, у2 * 0

у 02 = 0, у1 * 0

>2 к

22 2%/ ^ / /

и)

ж

J, м

О

/ /" ^^ дг,

2

у '0 =( у0 - 2 ) = 0 у1 * 0 у 'л =(ул - г) = 0, ух * 0, у2 * 0 у 'в =(ув - г) = а у * 0, у2 * 0

2

2

Рис. 10. Варианты введения сочленения в системе с двумя степенями свободы (на

рис. 4) (варианты поясняются по тексту)

Расчетные схемы частного вида могут быть получены путем исключения столбца и строки в соответствующей матрице, связанной с системой координат: 1) у0, ф - рис. 10 а, б; 2) у1, у2 - рис. 10 в, г; 3) уш = 0, у2 ф 0 (уо1 = у1 - 21) - рис. 10 д; 4) уо2 = 0, у1 ф 0 (уо2 = у2 - г2) - рис. 10 е; 5) у0 = 0, у1 ф 0, у2 ф 0 (у'0 = у0 - г) - рис. 10 ж; 6) у'а = (уа - z), у1 ф 0, у2 ф 0 -рис. 10 з - точка А находится между центром тяжести и левой упругой опорой; 7) у'в = (ув - z), у1 ф 0, у2 ф 0 - рис. 10 и - точка В находится за пределами левой упругой опорой. В каждом из рассмотренных случаев, то есть каждому варианту сочленения соответствует своя математическая модель. Отметим, что в схемах, в которых одновременно у1 ф 0, у2 ф 0, необходимо принимать во внимание зависимость между координатами, определяемую рычажными связями. Особый случай представляет собой выбор в качестве сочленения точек А и В, которые либо находятся между точками закрепления упругих элементов или выходят за пределы этого пространства, что требует учета особенностей координат в механической системы, которые можно было бы назвать точками наблюдения. В данной ситуации точка наблюдения рассматривается как точка возможного сочленения.

III. Особенности динамических свойств. Используя матрицы

коэффициентов для систем, представленных в таблице 2, можно методом исключения столбцов и строк получить математические модели для любого частного случая. Рассмотрим в качестве примера, задачу составления математической модели для расчетной схемы на рис. 11, что соответствует работе системы на рис. 4 в координатах у0] и у2. Отметим, что у0] = у] - х]. используя соотношения у0 = ау] - Ъу] и ф = ё(у2 - у]) Тогда

уо = [а (у01 + х1 ) + ЪУ2 ] = ах1 + у01а + у2Ъ (20)

^4//////// / /111111 г2

Рис. 11. Расчетная схема ВЗС в системе координат у0] и у2

Подставляя (20) в выражения (1) и (2) получим:

Т = 2М (аХ1 + у01а + у2Ъ )2 + 2М2 (у2 - у01 - ) , (21)

I = 1 к1 у012 + 1 к2 (у2 - х2 )2

(22)

Система уравнений движения в рассматриваемом случае принимает вид

(Ма2 + Jd2)у01 + у01к01 + у (МаЪ - Jd2) = Х2 (-Ма2 - Jd2), (23)

(МаЪ - Jd2 )у01 + у2 (МЪ2 + Jd2 ) + у2к2 = Х2 (-МЪа - Jd2 ) + к2х2, (24) что совпадает с уравнением (15).

В системе на рис. 11 частота собственных колебаний определяется по формуле

2 к2 со - 2

со6 МЪ2 + Jd2'

(25)

Если принять, что 71 = 72 = 7, то в системе на рис. 11, возможен режим динамического гашения на частоте

к0

®дин =

М - МаЬ

Передаточная функция системы имеет вид

Ж ( р )

у2 ( р) (Зй2 - МаЬ ) р2 + к2 2 ( р ) = (МЬ2 + М2) р2 + к2

(27)

На высоких частотах система запирается и

Ж ( р )

Зй - МаЬ

(МЬЧЗ1)

(28)

Амплитудно-частотная характеристика системы, представлена в соответствии с (34) и имеет вид как на рис. 12.

Рис. 12. Амплитудно-частотная характеристика системы, расчетная схема которой

приведена на рис. 11.

По вариантам введения сочленений в таблице 2 приведена информация по возможных режимах работы (частотный аспект).

Табл. 2

Частотные свойства режимов для системы с различными системами координат ВЗС, получаемых через введение сочленения представленной на схеме рис. 4

Система координат Частота собственных колебаний Частота динамического гашения Запирание на высоких частотах Примечан ия (вид сочленения)

1 2 3 4 5

Уо и Р 2 к л/л + к^/^ ° з Сочленение Находится в точке О (шарнир)

У1 и У2 ^ — к2 со6 мь2 + за2 - - Сочленение У1 — 0

2 к т°б = Ма2 + за2 - - Сочленение У1 — 0

У1 и Р 2 = к2 (11 + 12 )2 соб т , ,, 2 з+м/22 Сочленение У1 — 0

У2 и Р 2 к1 (!1 + !2 ) т°б" з+м1 Сочленение У1 — 0

Уо и У1 к!2 + к / т°б" за2 - - Сочленение У0 — 0

2 к2 (!1 + !2 ) с°б" м/22 + за2 Сочленение У1 — 0

Уо и У2 2 кл/л + к^/,2 т — 11 тс°б за2 Сочленение У0 — 0

2 к1 (!1 + !2 ) с°б = м1 + за2 Сочленение У 2 — 0

Уо1и У2 т2 — к2 с°б мь2 + за2 2 К G) .. = -7-2- жг Jd2 - Mab Jd2 - Mab Mb2 + Jd2 Сочленение У01 — 0 21 — 2 2 — 2 У01 — У1 - 21

2 К тсЫб = Ма2 + за2 Jd2 - Mab Mb2 + Jd2 Сочленение У0 = 0 21 = 22 =2

Перечень вариантов введения сочленений может быть дополнен системами координат: у'оо] и у], где (у'о] = уо - г] и У2); у'оо] и у], где (у'о] = уо - ^ и У2) и др. IV. Заключение. Введение сочленений в различных вариантах на основе упрощения исходной расчетной схемы (рис. 4) позволяет сформировать и систематизировать класс математических моделей, полученных по определенной методике из систем балочного типа. Вместе с тем, любая модель из этого класса может быть получена и автономно, однако методика составления дифференциальных уравнений в каждом таком случае будет требовать учета

ряда специфических деталей. Связь координат у] и у2 (и других), сама по себе,

2 2 2 2

отражает сочленения, создаваемые виртуальными массами, Ма + М , МЬ + М , которые появляются при преобразованиях и являются приведенными массоинерционными параметрами по отношению к твердому телу в виде балки. Отметим также, что соединения виртуальных масс двух элементов в механической системе появляется надобность в рычаге. В свою очередь, место закрепления упругих элементов разнесено на балке, что также формирует рычажные связи.

Список литературы

1. Елисеев С.В., Белокобыльский С.В. Обобщенные подходы к построению математических моделей механических систем с Г-образными динамическими гасителями колебаний // Системы. Методы. Технологии. - Братск: БрГУ, 2011. - Вып. 1 (9). - С. 9-24.

2. Елисеев С.В. Динамический гаситель колебаний как средство управления динамическим состоянием виброзащитной системы // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн.- 2011.- № 8.- Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/204765.html (дата обращения 10.04.2012).

3. Елисеев С.В. и др. Рычажные связи в задачах динамики механических колебательных систем. Теоретические аспекты / ИрГУПС.- Иркутск, 2009. - 159 с. -Деп. в ВИНИТИ. 27.11.09. № 737-В 2009.

4. Хоменко А.П., Елисеев С.В. Виброзащитные системы с сочленениями. Технология построения математических моделей // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование.- Иркутск: ИрГУПС, 2010. - Вып. 3 (27). - С. 8-18.

5. Вибрация в технике : Справочник. В 6 т. Т. 6. Защита от вибраций и ударов / под. ред. К.В. Фролова.- М.: Машиностроение, 1981. - 456 с.

6. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П. Мехатронные подходы в задачах динамики колебательных систем. - Новосибирск: Наука, 2011. - 394 с.

7. Трофимов А.Н. Об оценке свойств вычажных динамических гасителей колебаний // Системы. Методы. Технологии. - Братск: БрГУ, 2011. - Вып. 3 (11). - С. 45-60.

8. Хоменко А.П., Елисеев С.В. Сочленения в виброзащитных системах как процесс уменьшения числа степеней свободы движения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск: ИрГУПС, 2010. - Вып. 4 (28). - С. 8-15.

scientific periodical of the raijman ms tu

SCIENCE and EDUCATION

EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-040S

electronic scientific and technical journal

Interaction of rigid bodies in oscillatory systems with elastic

linkages and couplings under external vibrations

# 01, January 2013

DOI: 10.7463/0113.0486817

Eliseev S.V., Piskunova V.A., Savchenko A.A.

Russia. Science educational center of modern technologies, system analysis and modelling,

Irkutsk State Transport University eliseev s@inbox.ru zefa86@mail.ru dukacheva_oo@jrgups.ru

The authors propose a technique of creating various mathematical models of mechanical oscillatory systems with two degrees of freedom with elastic supports and a rigid body for protection against vibrations. The problem is solved by selection of corresponding motion coordinates. It is supposed that after realization of a system of joints between the rigid body and the base of the system, choice of corresponding coordinates is made. Those coordinates describe relative movement between two selected points. After transformation of a mathematical model and the setting coordinate of relative movement equal to zero, the system loses one degree of freedom. The mathematical model of the system is simplified; it allows one to estimate dynamical properties of the system from the required point of view. The proposed method also allows one to search for and estimate new constructional and technical solutions in the field of protection against vibration and vibration isolation of technical systems.

Publications with keywords: dynamical absorbers of oscillations, couplings in mechanical oscillation systems, mathematical models of vibroprotection systems, creature of mathematical models of vibroprotection systems

Publications with words: dynamical absorbers of oscillations, couplings in mechanical oscillation systems, mathematical models of vibroprotection systems, creature of mathematical models of vibroprotection systems

References

1. Eliseev S.V., Belokobyl'skii S.V. Obobshchennye podkhody k postroeniiu matematicheskikh modelei mekhanicheskikh sistem s L-obraznymi dinamicheskimi gasiteliami kolebanii

[Generalized approaches to building of mathematical models of mechanical systems with L-shaped dynamic oscillation dampers]. Sistemy. Metody. Tekhnologii [Systems. Methods. Technologies]. Bratsk, BrSU Publ., 2011, no. 1 (9), pp. 9-24.

2. Eliseev S.V. Dinamicheskii gasitel' kolebanii kak sredstvo upravleniia dinamicheskim sostoianiem vibrozashchitnoi sistemy [Dynamical absorbtion of oscillations as means of control of dynamical condition of vibroprotection system]. Nauka i obrazovanie MGTUim. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2011, no. 8. Available at: http://technomag.edu.ru/doc/204765.html , accessed 10.04.2012.

3. Eliseev S.V., et al. Rychazhnye sviazi v zadachakh dinamiki mekhanicheskikh kolebatel'nykh sistem. Teoreticheskie aspekty [Lever relations in problems of dynamics of mechanical oscillatory systems. Theoretical aspects]. Irkutsk, IrGUPS, 2009. 159 p. Dep. VINITI no. 737-V 2009.

4. Khomenko A.P., Eliseev S.V. Vibrozashchitnye sistemy s sochleneniiami. Tekhnologiia posroeniia matematicheskikh modelei [Vibroprotective systems with joints. Techniques of building of mathematical models]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern technology. Systems analysis. Simulation]. Irkutsk, IrGUPS Publ., 2010, no. 3 (27), pp. 8-18.

5. Frolov K.V., ed. Vibratsiia v tekhnike : Spravochnik. V 6 t. T. 6. Zashchita ot vibratsii i udarov [Vibration in Engineering: Handbook. In 6 vols. Vol. 6. Protection against vibrations and shocks]. Moscow, Mashinostroenie, 1981. 456 p.

6. Eliseev S.V., Reznik Iu.N., Khomenko A.P. Mekhatronnyepodkhody v zadachakh dinamiki kolebatel'nykh system [Mechanotronic approaches in problems of dynamics of oscillatory systems]. Novosibirsk, Nauka, 2011. 394 p.

7. Trofimov A.N. Ob otsenke svoistv vychazhnykh dinamicheskikh gasitelei kolebanii [About estimation of properties of lever dynamic oscillation dampers]. Sistemy. Metody. Tekhnologii [Systems. Methods. Technologies]. Bratsk, BrSU Publ., 2011, no. 3 (11), pp. 45-60.

8. Khomenko A.P., Eliseev S.V. Sochleneniia v vibrozashchitnykh sistemakh kak protsess umen'sheniia chisla stepenei svobody dvizheniia [Joints in vibroprotective systems as a process of decrease of number of degrees of freedom of movement]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern technology. Systems analysis. Simulation]. Irkutsk, IrGUPS Publ., 2010, no. 4 (28), pp. 8-15.