CC BY
15
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
УДК 531.1 А.П. Хоменко,
д.т.н., профессор, ректор ИрГУПС. Тел.: 8 (3952) 63- 83- 11
С.В. Елисеев,
д.т.н., профессор, директор НИИ Современных технологий, системного анализа и моделирования ИрГУПС,
тел./факс: 8-395-2-59-84-28, e-mail: eliseev_s@inbox.ru
ПЕРЕКРЕСТНЫЕ СВЯЗИ В МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ И ВОЗМОЖНОСТИ _ИХ ИЗМЕНЕНИЯ_
A.P. Khomenko, S.V. Eliseev
CROSSTIES IN MECHANICAL OSCILLATION SYSTEMS AND OPPORTUNITIES FOR THEIR OF TIES
Аннотация. Рассматриваются возможности изменения связей между парциальными системами путем введения дополнительные связей. Такие связи могут представлять собой элементарные звенья (пружины, демпфера, устройства для преобразования движения и т.д.) или структуры, составленные из элементов расширенного набора типовых элементов. Предлагается методика построения математических моделей и анализа динамических свойств, привносимым дополнительными связями.
Ключевые слова: перекрестные связи, динамическое гашение колебаний, дополнительные связи, развязка колебаний.
Abstract. Opportunities of ties wean partional systems by introduction of additional ties are considered. Such ties can imaginate as element a links (spring, dempfer and e.) or structures which consist from combination from elements of grow arsenal of mipical links of mechanical systems. Methodics of creature of mathematical models and analysis of dynamical properties which introdact by additional ties.
Keywords: cross ties of mechanical systems, dynamical absorption of oscillation, additional ties, of oscillations.
Динамика механических колебательных систем с двумя степенями свободы многие годы является достаточно развитым направлением исследований, связанных с разработкой теории построения транспортных подвесок [1^3]. При всей изученности динамических свойств, которыми обладают механические системы в виде твердого тела на двух упругих опорах, что является базовой расчетной схемой в транспортной динамике, многие вопросы требуют более детального внимания к особенностям оценки и управления динамическим состоянием системы: при учете мест и форм при-
ложения внешних воздействии, возможностей реализации режимов динамического гашения, выбора рациональных соотношений параметров подвески. Одним из интересных направлений исследования в последние годы стало изучение особенностей динамических взаимодействий, привносимых в динамику механических колебательных систем рычажными связями [4]. Физический смысл учета таких детализированных рассмотрений заключается в том, что динамическое состояние системы существенным образом определяется и зависит от конфигурации системы возмущающих факторов (координат точек приложения сил, учета переносных сил инерции и др.).
В предлагаемой работе рассматриваются особенности, возникающие при введении дополнительных связей в двумерной системе. Такие связи могут быть в простейших случаях реализованы в виде дополнительных упругих элементов, расположенных на некотором расстоянии от центра тяжести.
В предлагаемой статье развиваются теоретические основы методических подходов, позволяющих учитывать особенности изменения динамических свойств механических систем при введении дополнительных связей. Помимо опорных упругих элементов \ и к2 введены две дополнительные пружины с жесткостями к3 и к4. Точки закрепления пружин относительно центра тяжести определяются соответственно плечами 12,13,14 . На поверхности твердого тела выбрана точка А на расстоянии от центра тяжести; введены также т. (1) ^ т. (4) как места закрепления пружин; т.(0) - определяет положение центра тяжести; В т. (4)= 14 ; В т. (3)= I; В т. (А)= 1А; В
т. (1)= А ; В т. (2)= /2 .
Современные технологии. Механика и машиностроение
У1
У 2
Рис. 1. Расчетная схема двумерной системы с дополнительными связями ( к3, к4 )
Введем ряд соотношений для дальнейших расчетов:
У = У1а + У2Ъ, V = с(У2 - У\), У1 = У - к?,
У2 = У + ^ Ул = У - Уз = У - У4 = У + 14<Р >
а = -
Ъ = -
к
1
, с = —^. (1)
¡1 + /2 /1 + /2 /1 + /2
Для построения математической модели исходной системы (рис. 1) запишем выражения для кинетической и потенциальной энергий
1 ? 1 ?
Т = —М-у +—1ф , 2 2
1 2 1 2
П =- К(У\ - 2\) k2(У2 - г2) +
+1 кз(Уз -2з)2 +1 к4У42
1
1
дП 2 2
-= к1/1 V - к1/1 у + к1/171 + к2/2 V+к2/2у - к2/2z2 +
д^ (6)
+к3/3зу - к3/3у + к3/3z3 + к4/_4V+к4/4у. Система дифференциальных уравнений при соотношениях (6) принимает вид
Му + у(к1 +к2 +къ +кА) +
(2)
(3)
кА + ^^ - къ/ъ + к^/^)=кг1 + ^^ + ;
+ (р(кх1\ + к212ср + к^ср + кЛ) +
+у( - "к1/1 + к2/2 к3/3 + к4/4) =
— + к^/^^^ к/ъ^ъ *
(7)
(8)
где у , V - координата перемещения и угол поворота объекта относительно центра тяжести. Используя соотношения (1), перепишем (2) в виде
Т = -М(ууа + у2Ъ) +-1с2(у2-у1) .
(4)
В свою очередь, (3) можно также преобразовать:
1 2 1 2
п = 1 к1 [(у - ] +1 к2 [(у + ^2 ] +
1 2 2 1 2 2 (5)
+1 к3 [(у - /зv)-73 ] +1 к4 (у + ^)2.
Для построения математической модели в системе координат у и V получим ряд вспомогательных соотношений
дТ д_ дт т2. — =Му, — = 1с <р, ду дф
дП
— = V - - к1г1 + к2У + к2^ - к272 +
дУ ,
+к3у - къ/ъ (р - + к4у + ^^ V
Соответствующая (7), (8) структурная схема эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления (САУ) приведена на рис. 2. Из анализа структурной схемы следует, что введение дополнительных упругих связей изменяет приведенную жесткость системы, что позволяет вместо расчетной схемы на рис. 1 ввести в рассмотрение систему обычного вида, но в этой системе жесткость будет представлена определенной комбинацией составных элементов. В работе [5] такие параметры называются приведенными. Одновременно с изменением параметров упругих элементов изменяются и перекрестные связи; введение дополнительных элементов изменяет условия «обнуления» перекрестных связей, которые можно представить в виде условия:
+ к3/3 к^/^ — 0. (9)
Условие (9) можно рассматривать как некоторые возможности рационального выбора параметров подвески, при котором движения в парциальных системах при малых силах демпфирования могут быть независимыми друг от друга. Введение дополнительных элементов изменяет значения парциальных частот системы в выбранной системе координат.
Определим передаточные функции системы (рис. 2) при = 72 = = 7, что соответствует случаю кинематического возмущения со стороны ос-
7
1
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Рис. 2. Структурная схема системы в координатах у, р
нования (в общем случае воздействия zj, z2, z3 мо-
При переходе к системе координат у1 и у2
гут быть различными по величине, иметь сдвиг по кинетическая энергия определяется выражением фазе и т.д.):
Определим передаточные функции систем (рис. 2) при = 22 = = 2 .
T = ±M(y1a + by2)2 +Ic2(y2 - Vi), (17)
2 _ z3
у (k1 + k2 + k3 )(Ip2 + krf + к21\ + k3l\ + k4l\) +
1 = 7 " A
+(k2l2 -k1l1 -k3l3)(k1l1 -k2l2 + k3l3 -k4l4)
A '
р (k2l2 -k1l1 -k3l3)(Mp2 + k + k2 + k3 + k4) +
2 = 7 " A
+(kx + k2 + k3 XkJ\ - k2l2 + k3l3 - k4l4)
2
а потенциальная энергия, соответственно, выражением (3). Запишем ряд вспомогательных соот-(10) ношений, необходимых для построения математических моделей
(11)
(18)
A
где
(12)
А = (Мр + к + к2 + к + к4 )(1р + 1 + +к212 + к3/32 + к412) — (к111 — к212 + к313 — к414 )2.
Из (10)^(12) следует, что в системе координат у и р приведенная жесткость объекта защиты в движении по координате у
кПр = к + к2 + кз + к/; (13) где
во вращательном движении по координате р приведенная крутильная жесткость определяется выражением
кпр = к1/1 + к2/1 + кзЧ + к4/4 . (14)
Что касается действия внешних кинематических возмущений в целом, то их влияние определяется расположением точек приложения воздействий:
по координате у имеем возмущение в виде:
а = к1г1 + к222 + кзгз , (15)
Щ- = Ma2yl +Mabv2 +1с2у1 ~1с2у2;
дуг
QT о о о о
— = Mb у 2 +Ic vx +Ic v2 -1с1 ух;
öv2
дП , , , 2 , ,
— = ky - k1z1 + k3aj у + k3a1b 1У2 -ду:1
-k3z3a1 + k4a2у + k4a2b2У2 ;
= k2У2 - k2z2 + k3b1 У2 + k3a1b 1У1 -
дУ2
-k3b1z3 + k4b2 у 2 + k4a2b2 У1>
a = a + l3c, b = b - l3c, a2 = a - l4c, b2 = b + l4c . (19) Используя формализм Лагранжа, запишем уравнения движения
у1 (Ма2 + /с2 )+v2 (Mab -Ic2) +
+У\ (К + k?,a2 + k^a^) + у2 (k3ab + k4a2b2) = (20) — klzl + k3alz3;
v1 (Mb2 +Ic2)+ V1 (Mab -Ic2) + +y2 (k2 + k3b1 + k4a4) + y1 (k3a1b1 + k4a2b2) = (21) — k2z2 + kbz'
по координате р соответственно -
Q2 = -k1-1z1 + k2l2Z2 - k3l3z3 .
(16)
Современные технологии. Механика и машиностроение
-(-1с + МаЪ)р - (кзаЪ + кла2Ъ2)
(-) Фн
(Ма + /с2) + к + кза1 + к4а2
У1
кг
7
к3а1
кЗ
1
(мъ2 + /с2) р2 + к2 + кЪ2 + ед
У 2
к
к3Ъ1
кЗ
Рис. 3. Структурная схема системы в координатах у1 и у2 Отметим, что так же, как и в системе коор- что совпадает с выражением (12) .
динат у, V, при выборе другой системы координат у1, у2 введение дополнительных связей (к3) и (к4)
находит отражение в приведенных жесткостях системы. В выражения для жесткостей входят жесткости к3 и к4, а также геометрические параметры (положение точек приложения дополнительных связей). При изменении характера перекрестных связей между парциальными системами часто из инерционных они превращаются в инерционно-упругие; при определенных частотах внешнего воздействия они могут «зануляться», обеспечивая развязку движения между парциальными системами. На рис. 3 показана структурная схема системы (рис. 1) в координатах У1 и У2 .
Передаточные функции системы на рис. 3 при кинематическом воздействии имеют вид (для случая = г2 = гз = г ): :за
Найдем передаточную функцию для точки Л , перемещение которой (или усилия) могут, в методическом плане, представлять интерес в процедурах проектирования и расчета подвесок:
_ УА _ У - /ъV _ (к + к2 + к3 )(/р2 + к/2 + к2/| + к3/з2 + к4/42) +
3 = Т"" 7 " Л
к3/3 к+ к^/^ к^/^)
л
(25)
-/3 [(к2/2 - М - къ/ъ )(Мр2 + к + к2 + к + к) + * Л
У (к1 + кза1) [(МЪ2 + /с2) р2 + к2 + кзЪ12 + к4Ъ| ] + Г1 = У =-[-—
Примем в (25) ряд соотношений:
Г — к^ + к2 + к^ г — + к212 + ^3/3 + к2,
Г — к2^2 к^/^ кз/з, Г4 — (26)
— + к3/3 ^^, Г — к^ + к2 + к^ + к^ *
С учетом (26) выражение (25) примет вид
1(/р2 + Г2) + Гз • Г4 - /3 [Гз(Мр2 + г5) + г5 • Г4 ]
Г3 —
Л'
(22)
(27)
к + кзЪ1) [(МаЪ - /с2) р2 + кз а1Ъ1 + к4а2Ъ2 I
р (Г1/ - /зГзМ ) + Г1Г2 + ГзГ4 - /3Г4Г5
Л'
у (к2 + кфх) [ (Ма2 + /с2) р2 + к + к3а2 + к4а2 ] +
Л'
где
(¿1 + кза1) ^(МаЪ - /с2)р2 + ^аД + кАа2Ъ2 Ц
Л1 '
Л' = [ (Ма2 + /с2) р2 + к + к3а2 + к4а^ ]х х[ (МЪ2 + /с2) + к + к3Ъ2 + кЪ2 ]-- [р2 (МаЪ - /с2) + к3а]Ъ] + к4а2Ъг ] ,
откуда следует, что динамические свойства, определяемые передаточной функцией, характери-
(23) зующей передачу воздействий от основания (г) к
точке Л(УА) имеет ряд особенностей:
- при выполнении условия
тх/ - /згзМ = 0 (28)
не обеспечивается появление режима динамиче-
(24) ского гашения, какова бы не была частота внешнего возмущения;
- при выполнении условия
1
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
"дин
Г1Г2 + Г3Г4 /3Г4Г5 (29)
г/ - /^М
в передаче воздействия на точку Л может возникнуть режим динамического гашения, то есть смещение в этой точке на частоте адин будет нулевым;
- существует ситуация, в которой одновременно выполняются условия (27) и (28) как одновременно связанные и равные нулю, что возможно при выполнении условия
/3Г4Г5 = Г1Г2 + Г3Г4 ; (30)
- соотношение (9) в этом случае принимает вид неопределенности типа 0/0, что может быть раскрыто с использованием правила Лопиталя (после соответствующего выбора изменяемого параметра), в частности, по г можно получить константу.
Введение дополнительной связи, как можно увидеть, способно привести к появлению в механической колебательной системе по отношению к исходной (или обычной) определенного набора динамических свойств, которые могут быть использованы в задачах проектирования и расчета подвесок.
II. Развивая исследование, будем полагать, что в системе в точке В устанавливается на упругом элементе к дополнительный массоинерцион-ный элемент т , как показано на рис. 4 (/в = ОВ). Предполагается при этом, что введение дополнительной массы не изменяет существенно положение центра масс.
Выведем дифференциальные уравнения движения, исходя из того, что кинетическая энер-
гия определяется выражением
Т Лму2+±1ф2, (31)
при этом потенциальная энергия имеет вид соответственно
1
П = -к(у -2ХУ +
+1 к2(У2 - г2)2 +1 к5 (Уз - Ув )2,
(32)
(32')
где Ув = У - в V или
П =1 kl [(У1- /lV) - ]2 +
+1 к2 [(У + /2 V) - г2 ]2 +1 к5 (Уз - /вV)2 *
Найдем ряд вспомогательных соотношений:
дт „■
дТ дТ . . — = 1<р:— = туъ, (33)
дП = А^у - ^ V - к1г1 + к2 у + ду ;
+к2/2V - к2г2 + к5У - к5/вV- к5Уз
дП 2 2
-= V - к^у + + к/ 2V + ^/гУ + кк^ +
дv
+к5/Bv+ к5/вУ + к3/вУ5 + к5/вУз - к5 (У -
дП дУз
= к5Уз - к5(У - /вV).
Используя выражения (31)^(33), получим систему дифференциальных уравнений или мате-
"Уз
У1
к 5
т.(В)
т
▲ А
▼ цт. V
/1 у, М, /
1Г 1
72
У2
Рис. 4. Расчетная схема подвески с дополнительной массой т и пружиной к5
2
2
Современные технологии. Механика и машиностроение
к
мр1+к+к2+к (
к + к2
к4\ - к^2 +
+к511
Рис. 5. Структурная схема системы в координатах у, <, у3
(34)
(35)
магическую модель для системы на рис. 4:
М' + Хк +к2+к5) + ср(-кх/х + к2/2 - к3/в) -
-къУг=К2\+кг22' 1ф + ср(кх12 + к2/| + к5/|) + +Х-кА + к2/2 - к51в) + к5>ув = -к^Л + к2/272;
+кзУз~к5У + къ1вЯ> = (3 6)
Структурная схема эквивалентной в динамическом отношении САУ представлена на рис. 5, откуда следует, что мы имеем дело с цепной механической системой с тремя степенями свободы, то есть дополнительная связь, состоящая из упругого и массоинерционного элементов, привносит дополнительно еще и одну степень свободы, а это изменяет структуру передаточной функции системы по отношению к исходной расчетной схеме на рис. 1. Система же в этом случае приобретает ряд новых динамических свойств.
В таблице 1 приведены коэффициенты математической модели (34)^(36), приведенной к
унифицированной форме. Найдем передаточные функции при кинематическом воздействии, полагая = 2г = 7, используя правила Крамера.
у (к\ + к2 )(Я22аЗЗ _ а2Ъ ) +
7
+(к212 - кх1х )(аиа32 ~ а\2аъъ)
]¥ =<= (к1 + к2)(а23а31 - а21а33 ) +
2 7 А2 '
+(к212 - к111)(а11а33 - а13 ) .
"' Л '
ц/ =у3= (к1 + к2)(а21а32 - а22а31) +
3 7 4 '
+(к212 - к111)(-а11а32 + а12а31)
''' А '
(37)
(38)
(39)
Таблица 1
Коэффициенты уравнений (34)^(36)
а11 а12 а13
мр2+к+к2+к + к^2 ^^ -к5
а21 а22 а23
-к111 + к2^2 - к51В 1р2 + к111 + к+ к51В к51В
а31 а32 а33
-к5 к51В шр2 + к
Примечание: 1. Внешнее воздействие по координате у ^ к171 + к272;
2. по координате <р ^ -к+ к21222;
3. по координате у3 ^ 0 .
2
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
W =
Ув
k + i2) -4)-/л )] +
(40)
где
) [(^13 ^^2 2^3 ) + ^В (^11 2a 1)]
= а11а22а33 аМа23 + а\2а23а3\
2 2 : -а33а12 + а13а21а32 - а22а31
(41)
коэффициенты а, а, а и другие приведены в таблице 1.
Из анализа числителей передаточных функций (37)^(38) следует, что частотное уравнение числителя является биквадратным, что соответствует возможности возникновения двух режимов динамического гашения как по координате У , так и по координате <р. Из (3 8), в частности, следует, что по координате У возможно появление только одного резонансного режима, так как частотное уравнение числителя имеет второй порядок, что касается координаты ув, то из (40) её можно получить, используя частотное уравнение числителя.
Анализ (у0) показывает возможность появления двух режимов динамического гашения, то есть появление частот внешнего возмущения 7 , на которых координата У будет принимать нулевое значение. Знаменатель передаточной функции является характеристическим уравнением системы и из него определяются частоты собственных колебаний системы. Если в системе присутствуют силы демпфирования, то из характеристического уравнения определяются частоты возникающих резонансов. Если система не содержит особенностей [5], то число резонансов соответствует числу степеней свободы. Однако возможны соотношения параметров, когда такие связи могут и не проявляться. При введении в систему дополнительных связей, реализуемых типовыми элементами расширенного типового набора, связь между резонансными признаками амплитудно-частотных характеристик и видом дополнительных связей в каждом конкретном случае должна приниматься во внимание. Числитель передаточной функции также является частотным уравнением, решение которого может дать информацию о динамических свойствах системы. Такой подход, в частности, был развит в работах [5, 7]. Определение частот динамического гашения удобно, в частности, проводить из частотного уравнения числителя. Вместе с тем, имеет смысл получение информации о комбинационных динамических эффектах: сумма и разность координат. В таких подходах [14] раскрываются динамические свойства самоорганиза-
ции движения в системах с несколькими степенями свободы.
Исследование режимов динамического гашения (в предположении малости демпфирования) на основе упомянутого подхода позволяет достаточно просто определиться с теми изменениями, которые привносятся в механические колебательные системы дополнительными связями. В первую очередь, увеличивается число режимов динамического гашения и возможных форм их реализации при различных комбинациях возмущаемых факторов и координат наблюдения [8].
Режимы динамического гашения обладают определенными недостатками - они реализуются в узком диапазоне частот. Однако их привлекательность заключается в том, что уменьшение колебаний реализуется через противофазные силовые взаимодействия, представляющие, по-существу, формы взаимодействия энергетических потоков. Перераспределение последних, их структура определяются числителем передаточной функции. В связи с этим, дальнейшие исследования по поиску способов и средств управления режимами динамического гашения представляются достаточно перспективными. Интересные результаты по использованию для самонастройки режимов динамического гашения с использованием центробежных сил инерции и изменения геометрии дополнительных связей, имеющих вид устройств для преобразования движения, представлены в работах [9, 10].
III. Перейдем к системе координат y, y2, y3, тогда выражения для кинетической и потенциальной энергии примут вид:
Т = IM{yYa + y2bf + Uc2 (у2 - у! )2 + ^nyi; (42)
П = ^к1(У\ -z1)2 + ^к2(У2 -z2)2 + ^к5(У3 -УВ)2 ,(43)
где
Ув = У-/вС = У1а + У2Ъ = /вс(У2 -У1) =' =
= У1 (а + /вс) + у2 (Ъ - /2с) = уД + у2к2. В свою очередь, \ = а+/вс; И2 = Ъ-/Вс . Найдем ряд соотношений, необходимых для построения системы уравнений
— = Ма2\>1 +МаЬу2 +1с2\>1 -1с2 \>2:
—— =МЬ2\>2 +МаЬу1 +1с2у2 -1с2
ду2
дТ
— = >"Уз-
ду3
2
Современные технологии. Механика и машиностроение
дП
— = к^ -к^у + к5к!у! + к5И^2-к5у; (45) дУ1
дП
— = к2У2 - к2х2 + к5^2 У2 + к5к1 КУ - к5Уз^ дУ2
дП дУз
= к5Уз - к5И1У1 - к5к2У2'
Запишем уравнения движения системы в координатах у1 и у2 :
ух(Ма2 +1с2) + у1(к1 + к5Ь2) + +у2 (МаЬ-1с2) + у2кк^2 - к5кху3 = ; у2(МЬ2 +1с2)+ух(МаЬ -1с2) + у2(к2 +к5к2 ) +
(46)
(47)
+у1(къ\к2)-кък2у3 =к2г2,
тУз +к5Уз ~к5к\У1 ~к5^Ь.У2 = 0 • (48) В таблице 2 представлены коэффициенты системы уравнений (44)^(48), приведенных к унифицированному виду [14].
Структурная схема системы в координатах у1,у2,у3 представлена на рис. 6. Используя правила преобразования структурных схем, можно найти выражения для передаточных функций при кинематических воздействиях ^ = х2 = х . В таблице 3 представлены частотные уравнения, полученные
из числителей передаточной функции. Что касается характеристического уравнения, то оно определяется выражением (40).
Отметим, что введение дополнительной связи упруго-инерционного типа изменяет спектр динамических свойств системы не только тем, что увеличивается число степеней свободы; одновременно возникает определенное число вариантов передачи воздействий через механические цепи различной структуры, в которых возникают различные режимы динамического гашения (движение по координате отсутствует), реализуются различные формы самоорганизации движения (разность или сумма координат равны нулю) [11].
С таких позиций передаточная функция является носителем информации о динамических свойствах системы. Установка в точке В упруго-инерционного дополнительного устройства, как это следует из рис. 6, оказывает влияние не только на парциальные системы, но и на перекрестные связи между ними.
Введение дополнительной связи по схеме на рис. 4 обладает достаточно большим потенциалом изменения динамических свойств; некоторые приложения развиваемых подходов представлены в
Таблица 2
Коэффициенты системы уравнений (46)^(48)
аи а12 а13
[Ыа2 + 1е2 ) р2 + к + кф2 [ЫаЪ - 1е21 + к5Н^ -к5 И1
а21 а22 а23
[ЫаЪ - 1е2) р2 + к5к1к2 {ыь2 + 1е2 ) р2 + к2 + к5к2 -к5 И2
а31 а32 азз
-к5 И1 -к5 И2 шр2 + к
Примечание: 1. Внешнее воздействие по координате у1 ^ к1х1;
2. по координате у2 ^ к2х2;
3. по координате уз ^ 0.
Таблица 3
Вид передаточных функций для системы на рис. 5 _
№ п/п Вид передаточной функции Частотное уравнение числителя Возможные режимы Примечание
1. Щ'= У х к1а22а33 - к2а12а33 --к1а2з + к2 а13а32 = 0 Возможны два режима динамического гашения Кинематическое возмущение хх = х2 = х
2. Г2' = ^ х к2а\\азз кха2\<азз + +к<я2з<з31 - к2а1х = 0 Возможны два режима динамического гашения Кинематическое возмущение х = х2 = х
3. Щ= ^ х Возможны два режима динамического гашения Кинематическое возмущение х = х2 = х
4. ш,= у + У2 х кА.а22а33 - а23 - а21а33 + а23а31) + +к2(а13а32 - а12а33 + а11а33 - а12) = 0 Возможны два режима колебаний по координатам у1 и у2 в противофазе Кинематическое возмущение хх = х2 = х
5. Ж ' = у1 - у2 х +к2 (а13а32 - а12а33 + а11а33 - а13 ) = 0 Возможны два режима колебаний по координатам У и у2 в фазе Кинематическое возмущение х = х2 = х
kbh\
Рис. 6. Структурная схема системы в координатах y1, y2, y3
работах [12, 13]. 8.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Хоменко А.П. Динамика и управление в задачах виброзащиты и виброизоляции подвижных 9. объектов /А.П. Хоменко. - Иркутск : ИГУ, 2000. - 226 с.
2. Дембаремдикер А.Д. Амортизаторы транспортных машин / А.Д. Дембаремдикер. - М. : Машиностроение, 1985. - 200 с. 10.
3. Ройтенберг Р.В. Подвеска автомобиля. М. : Машиностроение. 1972. - 392 с.
4. Елисеев С.В., Хоменко А.П., Упырь Р.Ю. Рычажные связи в задачах динамики вибрационных воздействий на машины и оборудование // 11. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск : ИрГУПС, 2009. Вып. № 3(23). - С. 104-120.
5. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П., За- 12. сядко А.А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов // Читинский гос. университет, Иркутский государственный университет путей сообщения. - Иркутск : Изд-во Ир- 13. кутского гос. университета, 2008. - 523 с. ISBN-978-5-9624-0291 -8.
6. Дружинский И.А. Механические цепи. - М. : Машиностроение, 1977. - 238 с.
7. Трофимов А.Н., Зарубина В.А. Динамическое 14. гашение колебаний как введение дополнительной обратной связи // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. -2010. - № 1 (25). - С. 49-56.
Фомина И.В., Сигачев Н.П. Особенности получения информации о колебательных объектах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2010. - № 1 (25). - С. 192199.
Димов А. В. Моделирование и динамические процессы в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов /Автореф. дисс. ... канд. техн. наук: 01.02.06. -Иркутск : ИрГУПС. - 2006. - 24 с. Драч М.А. Динамический синтез и моделирование в задачах оценки и изменения вибрационного состояния крутильных колебательных систем / Авт. канд. дисс. - Иркутск : ИрГУПС. - 2006. - 26 с.
Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Особенности динамики виброзащитных трехмассовых систем. Формы самоорганизации движения // Вестник ИрГТУ. - №40 (2009). С. 62-67. Упырь Р.Ю., Ермошенко Ю.В. Межкоординатные дополнительные связи в системах балочного типа // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2010. -№ 1 (25). - С. 70-74.
Паршута Е.А., Гордеева А.А. Математическое моделирование в задачах динамического гашения колебаний // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2010. -№ 1 (25). - С. 149-153.
Насников Д.Н. Формы и особенности динамического взаимодействия звеньев в виброзащитных системах с расширенным набором элементов // Дисс. на соискание уч. степ. к.т.н. Иркутск : ИрГУПС, 2009. - 184 с.
