Влияние темпа стрельбы автоматической пушки на рассеивание снарядов в очереди Текст научной статьи по специальности «Физика»

Now special attention is paid to questions of positive and effective management. At which this process is implemented in real time that can be provided only at complex use of automated control systems of information systems of military purpose (ISMP) is considered the best option, that is existence of necessary elements of similar management at all levels united in uniform system is supposed. The relevance of this material is caused by need decrease in labor input of processes of use of information resources and increase in efficiency ofperformance by users of standard actions with them due to use of information technologies, in particular, of the directory system (DS).

Key words: computer technology, information and reference system, automation of management processes, the content management system.

Galankin Andrey Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, deputy head of chair, biruk98@,gmail. com, Russia, st. Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy,

Voytsekhovsky Stanislav Vitalyevich, candidate of technical sciences, head of chair, [email protected], Russia, st. Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy,

Prokhorov Mikhail Alexandrovich, adjunct, mihan 78@mail. ru, Russia, st. Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy

УДК 623.434.42

ВЛИЯНИЕ ТЕМПА СТРЕЛЬБЫ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПУШКИ НА РАССЕИВАНИЕ СНАРЯДОВ В ОЧЕРЕДИ

С.Н. Богомолов

Рассмотрены особенности расчета отклонения пробоин снарядов на плоскости мишени с учетом изменения темпа стрельбы. Установлена зависимость изменения характеристик рассеивания снарядов в очереди от темпа стрельбы. Получено выражение, позволяющее оценить и спрогнозировать отклонения пробоин снарядов на плоскости мишени, при различной скорострельности пушки.

Ключевые слова: колебания ствола, рассеивание снарядов, темп стрельбы, автоматическая пушка.

При стрельбе из автоматической пушки очередями для улучшения характеристик рассеивания снарядов в очереди, необходима определённая синхронизация между периодом изгибных колебаний основного тона и темпом стрельбы (промежутком времени между двумя последовательными выстрелами). В этом случае предположительно угол вылета снарядов в очереди будет относительно стабильным. Таким образом, определение характера и степени влияния отклонения дульного среза ствола пушки от номинальной оси при выстреле, на характеристики рассеивания снарядов в очереди, с учетом изменения темпа стрельбы, позволит спрогнозировать и оценить отклонение пробоин снарядов на плоскости мишени.

Основная сложность в решении данной задачи- определение зависимости отклонения координат пробоин снарядов на плоскости мишени от изменения темпа стрельбы. Для решения данной задачи примем следующие положения и допущения: ствол будем рассматривать как консольную балку, жестко закрепленную в левой части и шарнирно опертую в промежуточной точке на некотором расстоянии от дульного среза (рис. 1).

Рис. 1. Схема стержня

Более того, будем предполагать, что поперечные колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях: вертикальной (переменная у) и горизонтальной (переменная z) независимы, так что выполняется равенство

w(x,t) = y(x,t)-i+z(x,t)-]\ где первое слагаемое - колебание в вертикальной плоскости, определяемое краевой задачей

дх4 g ЭГ dtdx

а второе в горизонтальной плоскости, определяемое своей краевой задачей.

EJ — + J-— + MEJ— = f(xJl дхч g ЭГ dtdx4 гдех - координата поперечного сечения ствола, отсчитываемая от левого его конца; t - время, с; Е - модуль упругости (модуль Юнга) материала, из которого изготовлен ствол, Па; J - момент инерции в направлении оси 0Y, м4; у - плотность материала, кг/м3; F - площадь поперечного сечения ствола, м2; д - ускорение свободного падения, м/с2; /i - постоянная, характеризующая скорость затухания поперечных колебаний ствола; f{x,t) - линейная плотность распределённой вдоль оси ствола нагрузки.

Для краткости не будем выделять коэффициенты этих двух дифференциальных уравнения различными индексами, по крайней мере на этапе построения решений.Поскольку эти уравнения имеют одинаковые структуры, то найдём решение только одного из них, а решение второго выписывается по аналогии.

Выпишем без вывода искомую краевую задачу вынужденных поперечных колебаний ствола (балки) под действием внешней силы в вертикальной плоскости с учётом затухания, полностью определяющую профиль ствола в произвольный момент времени [1]

336

4у д2у д5у

EJ—+ ----+

/(*, 0,0 <х<Ь^> О,

дхч ё Ъг1 дtdдx4

х 0,0 = 0,/х(0,0 = 0,?>0,

у(х,0) = 0, у\(*,0) = у/(х\ О <х<Ь.

(1)

где первая строка - дифференциальное уравнение вынужденных поперечных колебаний в вертикальной плоскости ХОУ; вторая и третья строки -граничные условия: жёсткая заделка на левом конце и шарнирное закрепление в промежуточной точке справа; четвертая строка - начальные условия;/- расстояние от левого конца до точки заделки, м.; Ь - полная длина ствола, м.

Краевая задача (1) является линейной, следовательно, к ней применим принцип суперпозиции: решение этого уравнения представим в виде суммы двух функций

у(х, 0 = У1 (х, 0 + у2 (х, 0 где у±(х, £) - общее решение однородной краевой задачи - свободные колебания ствола под действием только сил упругости, форма которых определяется граничными условиями и начальными значениями; у2 (х, £) - частное решение неоднородной краевой задачи, форма которых, помимо вышеперечисленных причин, определяется и вынуждающей силой.

В работе [2] представлено решение данной однородной краевой задачи, которое в окончательном виде (2)позволяет описать свободные поперечные колебания ствола при заданном условии закрепления

к к\

I

\lk\a2

хе

А

к •

Х2ка^2Х4ка2 2

+ В

к■'

* +Къ(?к)-КЛ )

Х2ка^2Х\а2-А

2

I

\л

х

X

(2)

Также ранее в [3] получено частное решение неоднородной краевой задачи (3), которое позволяет описать профиль ствола в произвольный момент времени для гармонической вынуждающей силы

У2 (х, 0 = Е У*(х)'Нк §?24 - )• С05 Ш + |А24 • ЯП А*) . (3)

Теперь на основании полученных решений (2) и (3) можно рассчитать траекторию свободного полёта снаряда и вертикальные координаты его попадания в мишень, как функцию времени и темпа стрельбы.

Задача о движении артиллерийского снаряда относится к задачам внешней и внутренней баллистики [4], которые являются отдельным предметом исследования и в статье рассматриваться не будут. Не останавливаясь на вопросах внешней и внутренней баллистики, рассмотрим движение снаряда как тела, принимаемого за материальную точку, брошенного в сторону картинной плоскости мишени с некоторой начальной скоростью

УЬ-

На рис. 2 представлено движение снаряда в безвоздушном пространстве под действием на него только силы тяжести тд, т.е. он движется с постоянным по величине и направлению ускорением д земного притяжения (кривая ОМ). Так как основной задачей является расчет движения дульного среза ствола при выстреле, то воздействие силы тяжести на снаряд при движении его в безвоздушном пространстве рассматриваться не будет. При таких условиях движение снаряда будет прямолинейным, т. е. ось канала ствола будет совпадать с траекторией полета снаряда (прямая ОХ). Это позволит представить результаты расчётов отклонения координаты пробоины по вертикали, как отклонение дульного среза в момент выстрела (кривая ОЫ).

Рис. 2. Траектории полета снаряда в безвоздушном пространстве

при заданных условиях

Для построения модели траектории полёта снаряда будем полагать, что данная траектория полностью определяется двумя величинами:

- постоянной скоростью вылета V снаряда, обусловленной энергией порохового заряда;

- переменной скоростью v(t), вызванной перемещением дульного среза ствола в вертикальной плоскости.

При постоянной скорости вылета V снаряд, двигаясь по стволу, повторяет его профиль. Его скорость движения направлена по касательной к мгновенному профилю ствола в точке вылета (рис. 3). Мгновенный наклон определяется углом, тангенс которого равен значению частной производной по переменной х при х = Ь \

ду2 (*,0

дх 338

х=Ь

Рис. 3. Расчёт угла вылета Предполагая, что этот угол наклона достаточно мал (близок к нулю), можно положить, что тангенс угла приближённо равен самому углу. Поэтому запишем значение самого угла

Эу2(х,0

а( 0 =

Эх

x-L

Явное выражение для угла получается дифференцированием функции (3) по переменной х и последующей подстановкой х = I:

a(t)

dx

(4)

k=1 -

Зависимость от темпа стрельбы (от величины П) скрыта в определителях Ак я в тригонометрических множителях. Если усредним по времени, то не получим зависимость от темпа стрельбы. Данная составляющая скорости полёта снаряда не может объяснить наблюдаемую дисперсию точности от темпа стрельбы. В произвольный момент времени координаты этой скорости

(V • cos t) ,V • sin t)).

Мгновенная линейная скорость v (t) среза ствола - частная производная по переменной t:

dy2(x,t)

v(0 = "

dt

x—L.

Итак, мгновенная линейная скорость среза ствола

о = О X ¥к^'Нк (-(а2^ -)• втт + \ьа2\Ака• совО*) = к=1 Ак

= о

задаёт дополнительную скорость движению снаряда с координатами

Это выражение даже после усреднения по времени t будет зависеть от темпа стрельбы П. Более того, выражение явно указывает на то, что при увеличении темпа стрельбы вторая составляющая скорости полёта снаряда увеличивается. Это косвенное подтверждение того, что и наблюдается на практике. Найдём векторную сумму двух скоростей

(v ■ cos a(Q, t),V-sin a(Q, t) + Q-v° (Q, t) Угол наклона траектории снаряда к горизонтальной плоскости определяется векторной суммой векторов V = (Veosа, Vsin а) и

v(t) = (о, Q-v°(Q,í)). Соответственно угол наклона траектории, точнее тангенс этого угла,

№ =

V sin a(Q, t) + Q,- v (Q, t)

= fg(Q,f) + Q-

V cos a(Q, t) Feos a(Q,t)

По-прежнему будем считать, что угол наклона траектории снаряда мал (близок к нулю). Тогда справедливы приближенные тригонометрические равенства

sin а ~ tga = а, \а\«1, и приближенная формула вычисления степени

(i + af ~\ + b-а,\с\«\.

Тогда окончательно получаем величину угла, под которым снаряд вылетает из ствола,

V

1 +

Теперь, если расстояние до цели составляет с?, то мгновенное от клонение по вертикали (ордината) от оси ствола

а1 (О., О

y(£l,t) = d-

a(£l, í) + Q •

V0 (Q, i)

V

1 +

(6)

J J

Для непосредственного использования выражения (6) для построения искомого уравнения регрессии, зависимости вертикального отклонения координаты пробоины снаряда от темпа стрельбы необходимо выполнить усреднение по времени. Однако усреднять нужно не (6), а абсолютную величину отклонения. От времени зависят множители вида cos Ш и sin Ш, средние значения, которых равны нулю. Средние же значения модулей отличны от нуля:

J_ 4v

4v

1

lv

4v

— í \cos27Wt\dt =v ■ 4 • í cos27Wtdt =--sin2Tzvt

i ь 1 1 í

2 7t

Таким образом приходим к задаче усреднения модуля ряда. Такая задача в общем (аналитическом) случае не решается. Искомое уравнение зависимости среднего значения вертикального отклонения координаты пробоины снаряда на плоскости мишени от точки прицеливания задается неявным уравнением вида

1

V

Г(у) = с1-у\а(Ш) + 0>

у°(А,0

V

1 +

а2(П, 0Л

(?)

Задавая различные значения темпа выстрелов V, получаем искомую зависимость (регрессию). Из уравнения (7) видно, что непосредственное вычисление величины К(0) (отрезка для линейного уравнения регрессии) невозможно. Необходимо подставить значение темпа стрельбы равное нулю в ряд (6) и оценить его сумму.

Для получения содержательных результатов упростим задачу, рассмотрим вклады отдельных гармоник (слагаемых) в окончательный результат. Для построения оценок необходимо сравнивать отдельные слагаемые. Для этой цели определимся с числовыми параметрами модели, некоторые из них взяты из справочников, другие - результаты проведенных расчётов. Используемые параметры модели приведены в таблице.

Используемые параметры модели и их значения

№ п/п Параметр модели и его значение Единица измерения Примечания

1 2 3 4

1 Е = 2.15 • 1011 Па Модуль упругости

2 / = 2.67 • 1(Г7 4 1УГ Линейная плотность момента инерции

3 р = 7800 КГ м3 Плотность

4 = 0.001 м2 Площадь поперечного сечения

5 д = 9.807 м С2 Ускорение свободного падения

6 д = 0.0001 сек-1 Коэффициент затухания

7 1 = 2 м Расстояние от левого конца ствола до заделки

8 1 = 2.4 м Общая длина ствола

9 17 = 2.0 м Место крепления

10 а = Р = 4,11. 103 м2 сек Вспомогательный параметр

11 Шк =\\ а = (1.58,10.71)104 — Расчетное значение

12 = (2.51,114.8)10б — Расчетное значение

Окончание

1 2 3 4

13 (1.255, 57.38)104 Декремент затухания

14 А = (6.302,13170.0)1016 Расчетное значение

15 п=5 Длина отрезка ряда Фурье

16 8 = 0.15 м Длина каморы заряжания

17 Рп = 3.85 ■ 108 Па Среднее давление

18 81 = 0.0005 Относительная деформация

19 v = 2,3,4,5,6 Гц Темп выстрелов

Модель предполагает, что свободные затухания достаточно быстро затухают, так что движения ствола объясняются только вынужденными затуханиями. Параметр /I как раз и введён в модель, чтобы в ней присутствовало затухание. Этот параметр определяет, какая часть энергии упругой деформации переходит в неупругую. Если ресурс ствола рассчитан на 6000 выстрелов, по истечении которых будет накоплено примерно 20 % (экспертная оценка) неупругой деформации, то параметр ¡л определяется уравнением

(I-//)6000 =1-0.2.

Примерное значение коэффициента затухания ¡1 = 0.0001. Такая величина коэффициента затухания соответствует декременту затухания в диапазоне от 1.255 • 104 до 57.38 • 104. Это означает, что свободные колебания затухают в течении не более 1 миллисекунды, то есть необходим темп выстрелов равный 1000 выстрелам в секунду, чтобы ввести в модель свободные колебания.

Пока не будет оценена величина правой части уравнения (8), которое является краевой задачей по расчёту вынужденных поперечных колебаний ствола, рассмотренной в [3],всякие вычисления не выполнимы (неизвестны величина Ук, к = 1,2,...):

Э4 у 2 у д5 у 1 .. ЧЛ г л

дх4 g dt2 dtdx4 EJ-

y(0j) = 0,y'x(0j) = 0,t>0, (8)

y(!,t) = 0,y"xx(!,t) = 0,t>0, y(x,t) = 0 ,y't(x,t) = 0,0 <x<L.

Для решения этой задачи предположим, что

f(x) = А-х(8-х)

на интервале (0,5), примыкающем к левому концу ствола, а вне этого интервала тождественно равна нулю. Зададим 5 = ОД5м (длина каморы по паспортным данным равна 0.14697м). Примерно на такой длине ствола

342

происходит воспламенение пороха и развивается давление, приводящее к деформации ствола, которое интерпретируется как внешняя сила, побуждающая движение (колебания) ствола. Множитель перед многочленом

4

— введён для нормировки (максимальное значение функции равно единице).

Множитель А должен учитывать силы, развиваемые внутренним давлением, и определять деформацию. Из опытных данных относительная поперечная деформация ствола 51 = 0.0005. Напряжение, развиваемое при этом, равно 81 • Е. Отнесём эту величину к единице площади внутреннего сечения, то есть умножим на F. Получаем для правой части уравнения (8) выражение

а2 ■ 61-F 4 /О) =-т--ti -x(S-x).

Jy О

Теперь коэффициенты ряда Фурье могут быть определены и численно.

Проведём ещё одно упрощение. Поскольку выполняются неравен-

2 4 2

ства a Áfc » Q. , то пренебрежём величиной темпа стрельбы, так как определители Дк, как следует из таблицы, практически не зависят от темпа стрельбы. Поэтому положим, что

Ak = [a2 4-Q2f+ //V^ О - a4ÁSk .

Выражения для углов составляющих скоростей определяются как

dYk(L)

оо ----Як

a(t)= Z о ,--(cosQí + //Q-sinQí), (9)

k=\ а2Л4к

40 = & X УкНк ■ (-sinQí + //Q■ cosQf) = П■ v°(f). ПО)

k=l а2Л4к К J

Следует отметить, что слагаемые в суммах уменьшаются по абсолютной величине. Поэтому целесообразно исследовать влияние первых нескольких гармоник. Для этого удержим в (9) и (10) только по одному слагаемому, например, j. Получаем

dYAL)

———- • Н j

a i (Q, t) =—-(cos Q / + // Q • sin Q /),

аЧ)

YÁL)-Hi о

vj (Q, t) = Q -J- (- sin Qt + juQ ■ cos Qt) = Q ■ vu (Q, t).

Тогда искомое вертикальное отклонение отметки от выстрела, обусловленное j-й гармоникой, может быть оценено выражением

уу (О, г )=й ■ ы]

Уу (Ь)

йх

а 2 А4

(СОБ Ог + дО ■ БШ Ог) + 2ру Х

х

а2Х}у

(- бш Ог + тО ■ СОБ Ог) Х

х

1+1

2

йУу (Ь) йх

2 \\

■ Н

]

2л 4 а 11

(СОБ Ог + тО ■ БШ Ог

))

Упростим полученное выражение, для чего учтём малости углов вылета и коэффициента затухания, получаем

Ыу] (Ь)

уу(О,г) = й ■ Ну ■

йх

а 214

соб о г - 2ру-

Уу (Ь) ■ Н,

а 214У

бш О г

Первое слагаемое этого выражения соответствует отклонению по вертикали точки попадания снаряда, обусловленное наклоном оси ствола. Среднее значение абсолютной величина этого отклонения

йУу (Ь)

йх

2й

■ Ну

та 2л4

Второе слагаемое этого выражения соответствует отклонению по вертикали точки попадания снаряда, обусловленное периодическим движением оси ствола. Среднее значение абсолютной величины этого отклонения

4й

V-

Уу (Ь) ■ Ну

у

а 2у-

Предполагая, что эти отклонения независимы друг от друга, полное отклонение

йУу (Ь)

2й

Уу (V)=■

йх

■ НУ

4й

77 2Я/4

Уу (Ь) ■ Н

у

(11)

а ЦУ

где первое слагаемое - постоянная величина, обусловленная средним наклоном дульного среза, возникающего вследствие нестабильности профиля ствола во времени (одиночныйвыстрел); второе слагаемое определяется скоростью вынужденных колебаний ствола, по своей сути темпом стрельбы; V - темп стрельбы.

Таким образом, установлена зависимость отклонения пробоин снарядов по вертикали на плоскости мишени, как функция времени и темпа стрельбы. Полученная зависимость явно просматривается в полученном выражении (11), которое позволяет, используя параметры модели и их значения, построить уравнение регрессии зависимости отклонения координат пробоин снарядов на плоскости мишени от темпа стрельбы, для конкретного образца стрелково-пушечного вооружения.

Список литературы

1. Филиппов А.П. Колебания упругих систем. Киев: Изд-во АН УССР, 1956. 322 с.

2. Игнатов А.В., Богомолов С.Н., Федянин Н.Д. Метод расчета свободных поперечных колебаний ствола автоматической пушки при заданном условии закрепления // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 11. Ч. 2. С. 70-77.

3. Стариков Н.Е., Богомолов С.Н. Теоретический анализ динамики системы «снаряд-ствол» автоматической пушки под действием стрельбо-вых нагрузок // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 11. Ч. 2. С. 78-83.

4. Лысенко Л. Н. Баллистика: учебник. Пенза: ПАИИ, 2005. 510 с.

Богомолов Сергей Николаевич, адъюнкт, sergei. bogomolov@yandex. ru, Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. генерала армии В. Ф. Маргелова

ACTION OF FIRE CYCLE THE A UTOMA TIC CANNON ON ROUND DISPERSION

S.N. Bogomolov

The considered features of calculation the deviation of holes of rounds on the target plane taking into account change of fire cycle. The dependence of change of characteristics round dispersion is established from fire cycle. The expression allowing to estimate and predict is received of round dispersion.

Key words: vibrations of a barrel, round dispersion, fire cycle,automatic cannon.

Bogomolov Sergey Nikolaevich, adjunct, sergei. bogomolov@yandex. ru, Russia, Ryazan, Ryazan Highest Airborne Command School named after general of the army V.F. Margelov