Исследование влияния возмущающих факторов на траекторию движения снарядов и ракет при стрельбе с подвижного носителя Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 531.55

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВОЗМУЩАЮЩИХ ФАКТОРОВ

НА ТРАЕКТОРИЮ ДВИЖЕНИЯ СНАРЯДОВ И РАКЕТ ПРИ СТРЕЛЬБЕ С ПОДВИЖНОГО НОСИТЕЛЯ

С. А. Королев, И.Г. Русяк, В.Г. Суфиянов

Исследованы факторы, влияющие на точность стрельбы с подвижного носителя. Приводится математическая постановка задачи определения начальных условий стрельбы в зависимости от параметров движения подвижного носителя, разработана методика расчета траектории движения снаряда с учетом воздушного потока, создаваемого несущим винтом вертолета. Представлены результаты моделирования стрельбы с вертолета Ми-8 снарядами и неуправляемыми ракетами.

Ключевые слова: внешняя баллистика, траектория, аэродинамические коэффициенты, подвижный носитель, снаряд, ракета, начальные условия стрельбы, несущий винт вертолета, индуктивная скорость.

Особенности моделирования стрельбы с подвижного носителя (ПН) связаны с необходимостью учета факторов, влияющих на начальные условия стрельбы и начальный участок траектории снарядов и ракет. К числу основных возмущающих факторов при стрельбе с вертолета относятся динамические параметры движения вертолета и потока воздуха, создаваемого несущим винтом. Для исследования влияния данных факторов на точность поражения цели разработана методика расчета траектории движения снарядов и ракет при стрельбе с подвижного носителя.

Расчет начальных условий стрельбы с подвижного носителя

Начальные условия стрельбы с подвижного носителя определяются координатами положения центра масс ПН, его ориентацией в пространстве, а также параметрами движения ПН: линейными и угловыми скоростями. Для вывода основных математических соотношений используются различные системы координат.

Координаты центра масс ПН г™ = (хпн, .у™,23™) определяются в земной системе координат, с началом в некоторой точке позиционирования на местности и ориентированной на север. Движение ПН задается в связанной с центром масс системе координат, ориентированной по осям

ПН, вектором линейной скорости У™ = \УПИ, УПИ, УПИ I и угловой скоро-

хв ув 2в

тттт I тттт тттт тттт 1

сти вращения вокруг центра масс юв =1ю , ю , ю I. Положение ПН в

хв Ув 2в

пространстве определяется углами тангажа фпн , крена у™ и рыскания

упн (рис. 1) [1].

Ун

,пн

Рис. 1. Ориентация подвижного носителя в пространстве

Далее рассматривается выстрел снаряда из орудия, особенности моделирования, связанные с пуском ракет, в тексте отмечены при необходимости.

Координаты центра масс снаряда в земной системе координат в момент вылета из ствола орудия определяются из уравнения

гзсн = (хзсн, узсн, гзсн )= гзпн + М (упн, апн +упн, Фпн) гвсн, (1)

где гвсн = (х^, у£н, г£н) - координаты центра масс снаряда в момент вылета из ствола орудия относительно центра масс вертолета в связанной системе координат; М (а х, а у, а г) - матрица поворота системы координат вокруг осей х, у, г на углы а х, а у, а г соответственно.

Траектория движения снаряда строится в стартовой системе координат, связанной с центром масс снаряда в момент выстрела г,£н и ориентированной по направлению стрельбы. Скорость снаряда в момент выстрела У0 в стартовой системе координат определяется суммой:

Vo = Уссн + V™,

где V(CH - скорость снаряда относительно орудия; VCm - переносная скорость снаряда, связанная с движением подвижного носителя.

Компоненты вектора скорости снаряда в стартовой системе координат определяются соотношением:

Vf = (vct cos еор, гсн sin еор ,o), где Усн - дульная скорость снаряда (скорость ракеты при сходе с пусковой установки); еор - угол возвышения орудия. Если ось орудия параллельна

гИИ

продольной оси ПН, то еор = j

пн

z

Вектор переносной скорости снаряда в стартовой системе координат:

V™ = Ггпн, Гш , V™ 1 = М(- упн,0,-фпн )(увпн + <н х гвсн), (2)

V хс ус гс у

В качестве начальных условий решения задачи внешней баллистики задаются модуль вектора начальной скорости снаряда с учетом движения ПН:

Vo = J(v№ cos еор + V™)2 + (уш sin еор + у™ )2 + ^ )2 (3)

и начальные значения угла наклона траектории 0 и угла направления стрельбы у:

/ \

(4)

( тл „пор , ТЛ пн А ( тг пн А

е o = arctan

у сн sin еор + упн

сн_Ус_

усн cos еор + упн

V х с у

y 0 = arctan

У

у сн cos еор + у

где Упн ,УПН, Упн - составляющие вектора переносной скорости в старто-

хс ус гс

вой системе координат, определяемые из соотношения (2).

Так как при движении ПН ось орудия и соответственно ось симметрии снаряда не совпадают с направлением суммарного вектора скорости снаряда Уо, то возникает углы нутации, которые в начальный момент времени равны:

51 =-уо, §2 =0ор -00. (5)

Начальные значения горизонтальной и вертикальной составляющих экваториальной угловой скорости снаряда определяются через компоненты угловой скорости ПН:

Ю = ю ™, ю 2 = ю™. (6)

Ув

в

Расчет траектории движения снаряда

Координаты центра масс снаряда в стартовой системе координат определяются уравнениями [2]:

^=Ук cos е cos y; = ук sin е; ^ = -ук cos е sin y, (7)

dt dt dt

где хс, y с, z с - дальность, высота полета и боковое отклонение в стартовой системе координат соответственно; Ук - скорость центра масс снаряда (рис. 2). Начальные значения переменных (хс, y с, z с ) = (o, y ^ ,o), где начальная высота усн определяется из уравнения (1).

Параметры движения снаряда определяются в траекторной системе координат Охк y к z к, связанной с центром масс снаряда и ориентированной по вектору скорости:

dVf • Л Схк qSM - Ьхк P . (8)

—к=-g sin е—к-—; (8)

dt m

25

пн

х с у

dq__gcosе_CyKqSm -byKP ;

dt VK mVK dt

dy _ CzK qSM _ bzK P + dy g

(9) (10)

dt mVK cos е dt

Здесь g - ускорение силы тяжести; Сx , С v , Сz - коэффициенты состав-

к ✓ к к

ляющих аэродинамической силы по осям траекторной системы координат; 2 2 9м 2 а

q _J—---скоростной напор воздуха; M - число Маха; a - скорость

2

звука в воздухе; S м

pd

2

4

- площадь миделева сечения снаряда; d - ка-

либр снаряда; т - масса снаряда; Ьх , Ьу , Ьг - коэффициенты состав-

к ✓ к к

ляющих силы тяги; Р - тяга реактивного двигателя; 0^, у^ - дополнительные углы, связанные с учетом геофизических параметров Земли [2].

Рис. 2. Траектория движения снаряда в стартовой системе координат

Начальные условия для системы (8)-(10) задаются соотношениями

(3)-(4).

Для вращающегося снаряда аксиальная угловая скорость определяется из уравнения:

dw

x_ __ mxqSML , ш x (0) _w xo,

dt I _

(11)

где тх - коэффициент аэродинамического аксиального демпфирующего момента в связанной со снарядом системе координат Оху2; I - длина снаряда; 1х - аксиальный момент инерции; юхо - аксиальная угловая скорость в момент выстрела.

Горизонтальная и вертикальная составляющие угла нутации снаряда 81, 82 определяются из системы дифференциальных уравнений:

dd\ _ wj - yy cos(0 + 52) - 05i52

dt cos 5 2 ' (12)

d52

—— _ w2 -yy sin 05! -0 cos 5j,

dt

где wj, w 2 - горизонтальная и вертикальная составляющие экваториальной угловой скорости снаряда соответственно.

Для определения составляющих экваториальной угловой скорости снаряда решается система уравнений:

dwj mjqS^l - Ixwxw2

dt ~ h ' (13)

dw2 _ m2qSMl + Ixwxwj dt I2 '

где mj, m2 - коэффициенты горизонтальной и вертикальной составляющих аэродинамического момента силы сопротивления; Ij, 12 - составляющие экваториального момента инерции снаряда.

Начальные условия для уравнений (^-^З) определяются соотношениями (5)-(6).

Коэффициенты составляющих аэродинамической силы в уравнениях (8)-(Ю) определяются выражениями:

Схк _ CX (M, a), СУк _Cf(M,a2) + Cf(wx,aj), CZk _-Cy(M,aj) + Cza(wx,a2),

где a _ ^aj2 + a2 - пространственный угол атаки; aj, a 2 - составляющие

угла атаки; w - безразмерная аксиальная угловая скорость;

Ma

Cf (M, a), C у (M, a), Cf (wx, a) - аппроксимационные зависимости коэффициентов силы сопротивления по осям x, y, z соответственно, в связанной со снарядом системе координат.

Коэффициенты составляющих аэродинамического момента в уравнениях (j2)-(j3), рассчитываются следующим образом:

mx _ mx (M, wx ), mj _ my (M , aj) + my (M, a2, wx ),

m 2 _ my (M, a 2 )- m y (M, a ь fflx), где m x (M, wx), m y (m , a, wx), mf (M, a) - аппроксимационные зависимости коэффициентов моментов аэродинамической силы по осям x, y, z соответственно.

Составляющие пространственного угла атаки связаны с составляющими угла нутации соотношениями:

«1 _5i _£W1; a2 _52 _еw2, где eW1, eW2 - составляющие угла сноса ветром.

Система дифференциальных уравнений (7)-(13) решается численно методом Рунге-Кутта-Вернера 6-го порядка с контролем погрешности.

Для расчета коэффициентов аэродинамических сил и моментов, действующих на снаряд, с использованием ANSYS Fluent реализована методика численного моделирования обтекания снаряда на траектории [3, 4]. В данном случае применен подход, основанный на численном решении уравнений движения сплошной среды Навье-Стокса, осредненных по Фав-ру (FANS), с использованием k-e модели турбулентности.

По результатам численного эксперимента с помощью метода наименьших квадратов построены регрессионные зависимости для коэффициентов аэродинамических сил и моментов для различных чисел Маха, углов атаки, безразмерных скоростей вращения снаряда [4]. Это позволяет замкнуть модель решения траекторной задачи.

Моделирование воздушного потока, создаваемого подвижным носителем

Для учета влияния несущего винта (НВ) вертолета на движение снаряда (ракеты) на начальном участке траектории разработана методика расчета параметров воздушного потока, создаваемого вращением винта [5]. Для заданного режима полета вертолета определяется среднее значе-

нв I нв нв нв I

ние индуктивной скорости vв _ ^ , v^ , v^ ) на основе решения уравнений стационарного движения вертолета. Продольна и боковая компоненты скорости v™, v™ считаются постоянными в плоскости НВ. Распределение нормальной компоненты индуктивной скорости v™, задается в

виде комбинации двух характерных видов распределений, показанных на рис. 3 [6]:

v™ (r, f) _ v™ [Vl5r1/2 f1 (m)+(1 + r cos ф/ (m), где r, ф - расстояние от центра винта до текущей точки и ее азимут (ф _ 0 соответствует направлению, обратному движению вертолета) в плоскости винта соответственно; v™ - среднее значение индуктивной скорости;

_ r

- безразмерный радиус; Rнв - радиус НВ; m_ параметр режима

R нв

полета; /1 (т), /2 (т) - эмпирические функции зависимости распределения скорости от режима полета, /1 (т) + /2 (т) = 1.

28

о I

ф=П

о

ф=0

а

б

Рис. 3. Формы распределения индуктивной скорости несущего винта вертолета: а - при вертикальном режиме полета; б - при максимальной горизонтальной скорости полета

Безразмерный параметр режима полета определяется соотношением

V пн cos a нв

m =-,

w нв R нв

фпн -Афнв - угол атаки НВ; wнв - угловая скорость

где a нв =6 пн

вращения винта.

На рис. 4 представлено распределение индуктивной скорости, создаваемой НВ вертолета Ми-8, движущегося с постоянной горизонтальной

скоростью КгПор = 50 км/ч . В продольном сечении ( ф = 0 ) наблюдается

комбинация линейного и симметричного распределения скорости; в поперечном сечении (ф = р /2) распределение симметрично.

м/с

-25— 1 _ 1

2

10 \2

1 / 5 0

-0,5

О

0,5

Рис. 4. Распределение индуктивной скорости несущего винта:

1 - в продольном сечении (ф = 0); 2 - в поперечном сечении

(ф = р/2;

Результаты исследования влияния подвижного носителя на траекторию снарядов и ракет

Рассмотрим стрельбу с вертолета Ми-8 осколочно-фугасно-зажигательным снарядом ОФЗ калибра 23 мм (начальная скорость ¥0 = 740 м/с) и пуски неуправляемых ракет С-8 калибра 80 мм (начальная скорость V = 42 м/с).

нв

V

П

r

1

1

В табл. 1 представлены результаты расчета начальных углов нутации для различных режимов движения вертолета. Величина начальных возмущений, вызванных движением ПН, напрямую зависит от начальной скорости снаряда (ракеты). Для ракеты вследствие низкой стартовой скорости, возникают значительные углы нутации, которые в дальнейшем приводят к существенному отклонению траектории.

Таблица 1

Зависимость начальных углов нутации от параметров движения ПН

Параметры движения ПН Начальные условия стрельбы

1 2

1. <н = (0, 0, 0) рад/с Снаряд ОФЗ (Ко = 740 м/с) Ракета С-8 (Ко = 42 м/с)

УПН, км/ч хв Vпн км/ч Ув Vпн км/ч «1,° «2,° «1,° « 2,°

100,0 0 0 0 0 0 0

100,0 5,0 0 0 - 0,104 0 - 1,14

100,0 0 5,0 - 0,104 0 - 1,14 0

2. у™ = (100, 0, 0) км/ч Снаряд ОФЗ Ракета С-8

Юпн, рад/с хв Юпн, рад/с Ув Юпн, рад/с «1,° «2,° «1,° « 2,°

0,5 0 0 0,131 0,106 1,44 1,17

0 0,5 0 0,074 0 0,81 0

0 0 0,5 0 - 0,074 0 - 0,81

На рис. 5 представлены графики изменения составляющих угла нутации ракеты С-8 при движении по траектории. На начальном участке траектории наблюдаются большие амплитуды углов нутации, которые в дальнейшем уменьшаются вследствие стабилизации движения оперением ракеты.

Возрастание углов нутации связано с низкой стартовой скоростью ракеты и недостаточной стабилизацией (рис. 6). Это приводит к резкому изменению угла направления на начальном участке траектории, и дальнейшему движению ракеты по измененному курсу (рис. 7).

В табл. 2 представлены результаты исследования влияния параметров движения вертолета и воздушного потока от несущего винта на характеристики точности стрельбы (АХ - отклонение по дальности, А1 - отклонение по боковой координате в плоскости стрельбы) при стрельбе с вертолета, летящего на высоте 300 м со скоростью 100 км/ч с нулевыми углами атаки и горизонтальным направлением стрельбы. При отсутствии возмущающих факторов, связанных с подвижным носителем, результаты

стрельбы (Х - дальность, 1 - боковая координата в плоскости стрельбы) снарядом ОФЗ соответственно Х = 2993,5 м, 1 = 50,4 м; результаты пуска

ракет С-8: Х = 2584,6 м, 1 = 109,4 м.

51, 52,°

-2

-4

-6

и с

Рис. 5. Зависимость составляющих угла нутации ракеты С-8

от времени

V,, м/с 500

400 300 200 100 0

-1— 4

г, с

10

1,5

0,5

-0,5

-1,5

Рис. 6. Зависимость скорости ракеты С-8 от времени

-Г-

4

-Г" 6

г, с

Рис. 7. Зависимость угла направления полета ракеты С-8 от времени

6

4

2

0

0

0

2

6

о

2

1

0

8

0

1

2

Таблица 2

Зависимость результатов стрельбы от параметров движения ПН

Параметры движения ПН Результаты стрельбы

1. <н =(0,0,0) рад/с Снаряд ОФЗ Ракета С-8

V пн, хв км/ч V пн, Ув км/ч V пн, ZB км/ч AX, м AZ, м AX, м AZ, м

100,0 0 0 0 0 0 0

100,0 5,0 0 11,4 - 0,4 176,0 7,2

100,0 0 5,0 0,0 - 5,5 1,2 - 34,9

2. V™ =(100,0,0) км/ч Снаряд ОФ-3 Ракета С-8

юпн, Хв рад/с Юпн, Ув рад/с юп н, рад/с AX, м AZ, м AX, м AZ, м

0,5 0 0 -21,7 7,3 - 166,1 34,1

0 0,5 0 2,6 3,9 39,0 25,8

0 0 0,5 14,3 - 0,3 170,2 5,5

3. Влияние воздушного потока от НВ вертолета - 0,5 0,0 32,3 1,3

Анализ данных, представленных в табл. 2, показывает, что более значительные отклонения начальных условий для ракеты (см. табл. 1) приводят к более существенным отклонениям (до 10 %) конечной точки ее траектории по сравнению со снарядом (до 1 %). Расчеты показали также, что влияние несущего винта на движение снарядов и ракет с увеличением скорости полета вертолета уменьшается. Поскольку при увеличении скорости полета воздушная струя от несущего винта сносится назад, и сокращается время ее воздействия на полет снаряда или ракеты.

Заключение

Составляющие скорости движения вертолета и потока воздуха, создаваемого несущим винтом, наиболее существенно сказываются на траекторию движения ракет. При этом, с увеличением скорости полета вертолета это влияние уменьшается.

Представленная методика реализована в виде программного комплекса расчета траектории движения снарядов и ракет при стрельбе с подвижного носителя. Результаты моделирования могут быть использованы для исследования влияния различных факторов на точность стрельбы с подвижного носителя, и разработки алгоритмов управления стрельбой.

Список литературы

1. Вертолеты. Расчет и проектирование / М.Л. Миль [и др.]. Т. 1. Аэродинамика. М.: Машиностроение, 1966. 455 с.

2. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение, 2005. 608 с.

3. Королев С. А., Карсканов С. А. Математическое моделирование обтекания тела вращения сверхзвуковым потоком газа. // Вестник Удмуртского университета. Сер. «Математика. Механика. Компьютерные науки». 2014. № 3. С. 123-133.

4. Расчет траектории движения снаряда в атмосфере с учетом гидродинамики его обтекания / И.Г. Русяк [и др.] // Вопросы оборонной техники. Сер. 14. 2015. Вып. 2. С. 130-140.

5. Королев С.А., Зорина Е.К. Разработка методики учета возмущающих факторов при стрельбе с подвижного носителя // Сб. матер. IV Всерос. научно-техн. конф. аспирантов, магистрантов и молодых ученых. Ижевск, 2016. С. 50-56.

6. Браверман А.С., Вайнтруб А.П. Динамика вертолета. Предельные режимы полета. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.

Королев Станислав Анатольевич, канд. физ.-мат. наук, доц., stki@mail.ru, Россия, Ижевск, Ижевский государственный технический университет имени М. Т. Калашникова,

Русяк Иван Григорьевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, primataistn.ru, Россия, Ижевск, Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова,

Суфиянов Вадим Гарайханович, канд. физ.-мат. наук, доц., vsufiy@,gmail.com, Россия, Ижевск, Ижевский государственный технический университет имени М. Т.Калашникова

RESEACH THE INFLUENCE OF DISTURBING FACTORS ON THE TRAJECTORY

OF PROJECTILES AND ROCKETS SHOOTING FROM MOVING CARRIER

Korolev S.A., Rusyak I.G., Sufiyanov V.G.

The article is devoted research of factors affecting the accuracy of shooting from moving carrier. A mathematical formulation of the problem of determining the initial conditions of shooting, depending on the parameters of carrier movement, the method of calculating the trajectory of the projectile and the air flow created by the main rotor of the helicopter. Presents the simulation of shooting from a helicopter Mi-8 projectiles and unguided rockets.

Key words: external ballistics, trajectory, aerodynamic coefficients, moving carrier, projectile, rocket, initial conditions of shooting, helicopter rotor, induced velocity.

Korolev Stanislav Anatol'yevich, candidate of physical and mathematical science, docent, stki@mail.ru, Russia, Izhevsk, Kalashnikov Izhevsk State Technical University,

Rusyak Ivan Grigor'evich, doctor of technical science, professor, manager of kathe-dra MOIS, pprimat@,istu. ru, Russia, Izhevsk, Kalashnikov Izhevsk State Technical University,

Sufianov Vadim Garajhanovich, candidate of physical and mathematical science, docent, vsufiy@,gmail. com, Russia, Izhevsk, Kalashnikov Izhevsk State Technical University