CC BY
55
THE EFFECT OF THE MUZZLE VELOCITY OF THE BULLET ON THE ACCURACY OF
THE SHOOTING OF A SNIPER RIFLE
МЛ. Filippov
The influence of free cross barrel vibrations and the muzzle velocities of bullets on accuracy of a sniper rifle is studied.
Key words: grouping of shots, barrel vibrations, muzzle velocity, sniper rifle.
Filippov Maksim Aleksandrovich, postgraduate, air_bt@,mail.ru, Russia, Ryazan, Ryazan Airborne Military Academy
УДК 623.434.42
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПА СТРЕЛЬБЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ РАССЕИВАНИЯ СНАРЯДОВ В ОЧЕРЕДИ
С.Н. Богомолов, А.Ю. Маркин, Р.В. Старков
Рассматривается порядок, условия получения и обработки основных результатов эксперимента по исследованию характера и степени влияния темпа стрельбы малокалиберных автоматических пушек (на примере 2А 72 БМД-4М) на изменение характеристик рассеивания снарядов в очереди.
Ключевые слова: малокалиберные автоматические пушки, темп стрельбы, рассеивание снарядов.
Такие ученые, как А. А. Благонравов, Б.М. Подчуфаров, Е.Л. Бра-вин, А.Г. Шипунов, В.П. Грязев, М.А. Мамонтов, В.С. Пугачев, И.И. Дуков, В.В. Алферов и другие, создали теорию проектирования автоматического оружия, охватывающую широкий спектр вопросов динамики стрелково-пушечного вооружения. Однако вопросы влияния темпа стрельбы на точность стрельбы оружия рассмотрены в общих чертах (в основном для одиночной стрельбы), без достаточного научного теоретического обоснования, без конкретного решения задачи обеспечения заданных параметров точности стрельбы и их улучшения при стрельбе очередями, без учета кинематических характеристик дульного среза ствола пушки в момент выстрела и их влияния на рассеивание снарядов в очереди.
Тем не менее, отмечая бесспорную ценность этих научных трудов и вклад их авторов в развитие данной теории, следует отметить, что исследования указанных выше процессов и их связь с характеристиками рассеивания снарядов в очереди проводятся относительно недавно, и на сегодняшний день полученные результаты не в полной мере раскрывают научно-методические основы формирования рассеивания снарядов от поведения системы «ствол - снаряд» при изменении темпа стрельбы, что можно объяснить далеко не полной детализацией данных процессов существующими методами их исследования и математическими моделями.
249
Представленные в работах [1, 2] результаты теоретических исследований динамики движения ствола автоматической пушки 2А72 БМД-4М позволяют сделать вывод, что изменение характеристик рассеивания снарядов в очереди может быть объяснено различным по величине отклонением дульного среза ствола пушки. Эти отклонения обусловлены периодическими хаотическими воздействиями, возникающими в упругой колебательной системе ствола в момент выстрела. Также в работе [3] автором предложена математическая модель, позволяющая рассчитать усредненные величины отклонений координат пробоин снарядов на плоскости мишени и установить зависимость изменения характеристик рассеивания снарядов от темпа стрельбы.
Для подтверждения правильности сделанных выводов относительно влияния темпа стрельбы на изменение характеристик рассеивания снарядов в очереди, проведен натурный эксперимент, который проводился в соответствии с разработанной программой [4] на основании ОСТ ВЗ-1830-82 [5] и предусматривал производство серии выстрелов из 30-мм автоматической пушки с включённой системой управления огнем при изменении темпа стрельбы.
Для обеспечения вариации темпа стрельбы было разработано и изготовлено устройство [6], имеющее переключатель на необходимый темп стрельбы (рис.1).
Рис. 1. Устройство изменения темпа стрельбы
При проведении работ по данной проверке оценивались:
- координаты точек попаданий снарядов по мишени относительно точки наводки АП;
- кучность стрельбы АП (срединное рассеивание координат точек попаданий на мишени в очереди по вертикали и горизонту Вв, среднее значение срединного рассеивания снарядов в очереди по вертикали и горизонту 5Вср,5Бср);
- точность стрельбы АП (отклонение координат СТП очередей от контрольной точки Устп,2стп).
Таким образом, результатом одного статистического наблюдения являлась упорядоченная пара чисел (7, 7). Перебирая последовательно все варианты темпов стрельбы, была получена необходимая совокупность исходных данных. Из теории и практики стрельбы известно, что рассеивание снарядов в очереди имеет нормальный или близкий к нормальному закон рас-
пределения случайных величин [7]. Это значит, что координаты и У; - непрерывные случайные величины, распределённые нормально с некоторым неизвестным математическим ожиданием М(%) и конечной неизвест-
ной дисперсией а2. Темп стрельбы V;, напротив, считался заданной величиной.
Случайные величины 2,, У1 являются зависимыми переменными и реагируют изменением своего математического ожидания на каждое изменение заданной величины V;, отражающей темп стрельбы автоматической пушки 2А72. Следовательно, основной решаемой задачей являлось определение взаимосвязи между темпом стрельбы и характеристиками рассеивания, то есть поиск зависимости
2 = F(v), У = Т7^).
Поскольку измерения для каждого темпа стрельбы получены при различных условиях, то проверены некоторые предположения относительно распределений для корректного применения вероятностных методов, где выборка переменных У^ и извлечена из генеральной совокупности нормально распределенных случайных величин с постоянными неизвестными математическим ожиданием и дисперсией, но отличающимися при различных темпах стрельбы. С этой целью для всех серий каждого темпа стрельбы проведен однофакторный дисперсионный анализ на основании данных, полученных при проведении эксперимента и отображенных в соответствующих протоколах.
Анализ проводился в следующей последовательности: проверено равенство дисперсий и математических ожиданий в выборках одинакового объема. Для проверки равенства дисперсий сформулирована гипотеза Н0\ = О [У2] =... = генеральные совокупности равны между
собой. Другими словами, проверено значимо или незначимо различаются выборочные дисперсии. Альтернативная гипотеза Н1 - хотя бы одно из равенств нарушается.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы использован критерий Кохрена [8] - отношение максимальной исправленной дисперсии к сумме всех исправленных дисперсий:
S2
__->тах
Распределение этой случайной величины зависит только от числа степеней свободы к = п — 1 и количества выборок /.
Критическая область построена правосторонняя, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости
Р[в > Скр(а; к; ¿)] = а.
Критическая точка £гкр(а; к; /) определена по таблице [8]. Для того чтобы при заданном уровне значимости а = 0,01 проверить гипотезу об однородности дисперсий нормально распределенных совокупностей, рассчитаны наблюдаемые значения критерия £набл и сравнены с £кр. Результаты вычислений представлены в табл. 1.
251
Таблица 1
Рез улыпаты статистики Кохрена
Темп, в/мин Уровень значимости, (а) Статистика Кохрена
^набл (У) ^набл СЮ ^набл(Я) Скр
120 0,05 0,05 0,08 0,123
140 0,10 0,24 0,25 0,268
160 0,01 0,12 0,24 0,25 0,268
180 0,10 0,24 0,26 0,268
250 0,10 0,23 0,25 0,268
350 0,16 0,09 0,13 0,223
Таким образом, полученные результаты расчетов (табл. 1) показали, что для всех выборок при каждом темпе стрельбы сформулированная нулевая гипотеза не отвергается. Это значит, что дисперсии во всех рассматриваемых выборках при каждом темпе стрельбы равны между собой при заданном уровне значимости.
Для установления однородности нескольких совокупностей выборок и последующего их объединения в одну выборку большего объема с целью получения о ней более полной информации, а, следовательно, и более корректных выводов, проведено сравнение математических ожиданий в этих выборках по критерию Фишера.
При проведении сравнения использована гипотеза Н0\М[У1] = М[У2] = М[У3] - математические ожидания для трёх выборок в каждой серии равны между собой. Альтернативная гипотеза Н1 - хотя бы одно из равенств нарушается.
Критическая область построена также правосторонняя, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости:
Р[Р > /^„(а; тп] п)] = а.
При заданном уровне значимости а = 0,01 критическая точка /^р (а;/с; ¿) определена по таблице [8] и проверена гипотеза о равенстве групповых средних нормально распределенных совокупностей. Для этого вычислено наблюдаемое значение критерия ^абл и сравнено с . Результаты вычислений представлены в табл. 2, полученные значения ^набл < 1 указывают на то, что при расчетах значения факторной дисперсии получились меньше остаточной, это значит, что нет необходимости использовать критерий Фишера, статистика критерия принадлежит области принятия решения, проверяемая гипотеза не отвергается.
Для полученных значений ^абл > 1 применен критерий Фишера, условие ^набл < выполняется практически для всех переменных, это значит, что статистика критерия принадлежит области принятия решения. Различия в средних не значимы и могут быть объяснены случайностью наблюдений. Таким образом, имеющиеся наблюдения не противоречат гипотезе Но. Однако при темпе стрельбы 120 в/мин в сериях № 3 и № 6 - ^абл для переменной 7 больше FKp = 5,78. Различия в средних значимы и не могут
быть объяснены только случайностью наблюдений. Имеющиеся наблюдения противоречат гипотезе Н0. Для дальнейших исследований оставлены несоответствующие гипотезе Но наблюдения, так как при таком большом объёме выборки достаточно вероятны очереди с такими выбросами: две плохие очереди из тридцати (примерно 7 %).
Таблица 2
Результаты расчётов дисперсионного анализа_
Темп, в/мин Серия ^набл (^0 ^"набл СЮ р 1 кр
1 2 3 4 5
1 0,72 2,93
2 2,64 0,41
3 9,37 2,75
4 0,40 1,55
120 5 1,93 4,46 5,78
6 7,30 0,26
7 0,30 1,65
8 0,78 0,37
9 0,13 0,22
10 0,18 0,14
1 4,65 4,21
140 2 0,50 0,29 5,78
3 1,21 2,12
4 0,01 0,65
1 0,40 1,11
160 2 0,05 0,02 5,78
3 1,14 2,70
4 0,06 1,70
1 0,47 1,12
180 2 0,84 0,80 5,78
3 0,01 1,52
4 0,68 1,00
1 0,29 1,53
250 2 0,24 0,35 5,78
3 1,08 1,62
4 1,34 0,04
1 1,42 0,76
2 2,60 3,07
350 3 0,21 2,82 5,78
4 2,42 0,02
5 1,12 1,40
Если гипотеза о равенстве математических ожиданий не отвергается, то есть существенные основания считать, что все три очереди извлечены из одной и той же генеральной совокупности. Поэтому эти три очереди объединены в одну выборку (серию) объёмом 24 выстрела. Однако на каждом заданном темпе стрельбы производилось несколько серий, поэтому для определения характеристик выбранных случайных величин необходимо объединение всех серий при каждом темпе стрельбы в одну выборку.
Таким образом, для каждого темпа стрельбы получены укрупнённые выборки (серии), к которым применимы все вышеизложенные рассуждения. Поскольку в эксперименте использовалось только шесть различных темпов стрельбы, то и выборок рассматривалось шесть.
В дальнейшем, для сравнения с математической моделью, понадобятся и распределения \У\, которые получены из распределения величин У и 1. Однако в точном определении распределения величин \У\, \1\ нет необходимости. В силу центральной предельной теоремы (теоремы Ляпунова) [9] их распределения будут асимптотически близки к нормальным (объем выборки достаточно велик - 774).
Таким образом, для приведённых расчётов, с учетом заданных значений темпа стрельбы, все выборки извлечены из одной генеральной совокупности с нормальным распределением, одинаковыми дисперсиями и математическими ожиданиями.
Для установления явно просматриваемой зависимости характеристик рассеивания снарядов от темпа стрельбы, необходимо оценить и вывести уравнения регрессии для рассматриваемых величин. При построении оценки уравнения регрессии необходимо выбрать независимую переменную (в данном случае это темп стрельбы V) и любую зависимую переменную, например \У\ (другие переменные исследуются аналогично), а также вид функции: уравнение связи. Для построения аппроксимирующей функции, описывающей зависимость между указанными величинами выбрана линейная зависимость следующего вида:
где /?0,/?! - коэффициенты уравнения регрессии; V - темп стрельбы, выстр./мин; £ - случайная величина, распределённая нормально с нулевым математическим ожиданием (отсутствие систематической ошибки) и неизвестной дисперсией.
Далее проведена проверка на значимость коэффициентов регрессии для всех переменных. Качество регрессии измерялось величиной необъяс-нённой ошибки (ошибки модели), которая тем меньше, чем точнее точки наблюдения примыкают к уравнению регрессии. Коэффициенты /?0 и являются несмещёнными оценками соответствующих параметров, поэтому статистики
* - До , _ к
СС уп 2
N
пТ,к=1(Ук ~ V)2
распределены по закону Стьюдента с п — 2 степенями свободы. Это позволяет применить для проверки значимости двухстороннюю критическую область, связанную с распределением Стьюдента [9].
Далее решена задача по проверке адекватности модели регрессии как задача проверки гипотезы относительно уравнения регрессии. Проверяемая гипотеза Н0 - факторная и остаточная суммы квадратов являются оценками генеральной дисперсии. Альтернативная гипотеза Н1 - суммы квадратов не являются оценками генеральной дисперсии.
В предположении, что справедлива проверяемая гипотеза и что выборка извлечена из генеральной совокупности нормально распределённых случайных величин с одним и тем же математическим ожиданием и одной и той же дисперсией, статистика
1%к=1(Ук ~ У) Р - -1-~-2
744 — 1 — 1 £к=1 (Ук ~ У к)
имеет /-распределение (распределение Фишера) со степенями свободы 1 и 742. Таким образом, при справедливости проверяемой гипотезы наблюдаемое значение статистики должно быть близко к единице. Всякое отклонение от единицы следует рассматривать как ситуацию, в которой проверяемую гипотеза следует отвергнуть и признать уравнение регрессии статистически значимым. Полученные результаты представлены в табл. 3.
Графы табл. 3:1- название переменной; 2 - факторная сумма квадратов; 3 - число степеней свободы, связанной с факторной суммой квадратов; 4 - факторная дисперсия - отношение факторной суммы квадратов (графа 2) к числу степеней свободы (графа 3); 5 - остаточная сумма квадратов; 6 - число степеней свободы, связанной с остаточной суммой квадратов; 7 - остаточная дисперсия - отношение остаточной суммы квадратов (графа 5) к числу степеней свободы (графа 6); 8 - статистика критерия (Фишера); 9 - уровень значимости - вероятность того, что при справедливости нулевой гипотезы статистика критерия может принять наблюдаемое или даже большее значение (ошибка первого рода).
Таблица 3
Результаты проверки адекватности уравнений регрессии
№те ББ - Мос1е1 Моёе1 МБ -Моёе1 ББ -Яез1ёиа1 Яез1ёиа1 МБ -Яез1ёиа1 Р Р
1 2 3 4 5 6 7 8 9
|У|,мм 143377,7 1 143377,7 1405731 742 1894,5 75,68 0,00
Щ, мм 176800,4 1 176800,4 1412452 742 1903,5 92,87 0,00
Проверка адекватности уравнений регрессии проведена сравнением найденного значения статистики критерия (табл. 4, графа 8) с критическим значением статистики - границей критической области, которая определена по таблице [9]. Для уровней значимости р = 0,05; 0,01; 0,005 табличные критические значения статистики равны соответственно [кр(0,05) = 3,854, //ф(0,01) = 6,669 и/Лр(0,005) = 7,927, что значительно меньше наблюдаемого значения статистики критерия. Последняя графа в табл. 3 - значение р-уровня имеет порядок Ю-16, следовательно, полученные уравнения регрессии, отображающие модель процесса отклонения снарядов в очереди, адекватны.
Таким образом, при проведении статистического анализа результатов проведенного эксперимента, определен характер и степень влияния темпа стрельбы на изменение характеристик рассеивания снарядов в очереди. Установлено, что выбранная линейная зависимость, в виде уравнения регрессии, для построения аппроксимирующей функции, описывающей зависимость между указанными величинами, позволяет спрогнозировать изменение характеристик рассеивания снарядов в очереди при изменении темпа стрельбы и подтверждает адекватность теоретических расчетов, представленных в работах [1, 2, 3].
Список литературы
1. Богомолов С.Н., Игнатов А.В., Федянин Н.Д. Метод расчета свободных поперечных колебаний ствола автоматической пушки при заданном условии закрепления // Известия тульского государственного университета. Технические науки, 2017. Вып. 11. Ч. 2. С. 70 - 77.
2. Богомолов С.Н., Стариков Н.Е. Теоретический анализ динамики системы «снаряд - ствол» автоматической пушки под действием стрельбо-вых нагрузок // Известия тульского государственного университета. Технические науки, 2017. Вып. 11. Ч. 2. С. 78 - 83.
3. Богомолов С.Н. Влияние темпа стрельбы автоматической пушки на рассевание снарядов в очереди // Известия тульского государственного университета. Технические науки, 2018. Вып. 1. С. 335-345.
4. Программа проведения натурного эксперимента. Рязань: РВВДКУ, 2017. 57 с.
5. ОСТ В 3-1830-82. Комплексы танкового вооружения. Основные положения, типовая программа и типовые методики отраслевых испытаний опытных образцов на танках: отраслевой стандарт. Взамен ОСТ В 3-1830-73; введ. с 01.01.1984. 1982: в 7 ч. Ч. 6. Типовые методики технических стрельб и стрельб на эффективность. 141 с.
6. Патент 178187 РФ. Устройство изменения темпа стрельбы автоматической пушки 2А72 БМД-4М / Негода А.В., Богомолов С.Н. [и др.]. Опубл. 26.03.18. Бюл. № 9.
7. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Физматлит, 1962. 564 с.
8. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2003. 479 с.
9. Вентцель Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учеб. пособие для Втузов. М.: Высшая школа, 2000. 480 с.
Богомолов Сергей Николаевич, преподаватель, sergei. [email protected], Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. генерала армии В. Ф. Маргелова,
Маркин Алексей Юрьевич, преподаватель, markin41450@,mail.ru, Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. генерала армии В. Ф. Маргелова,
Старков Роман Валериевич, канд. педагог. наук, доцент, начальник кафедры, [email protected] Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. генерала армии В. Ф. Маргелова
EXPERIMENTAL RESULTS OF INFLUENCE OF FIRE CYCLE ON SHELL DISPERSION
S.N. Bogomolov, A.Y. Markin, R.V. Starkov 256
The order of a condition of receiving and processing of the main results of an experiment on a research of character and extent of influence of fire cycle on shell dispersion is considered.
Key words: small-caliber automatic guns, fire cycle, shell dispersion.
Bogomolov Sergey Nikolaevich, teacher of department of arms and firing, sergei. bogomolov@yandex. ru, Russia, Ryazan, Ryazan Highest Airborne Command School,
Markin Aleksey Yrevich, teacher of department of arms and firing, markin41450@,mail.ru, Russia, Ryazan, Ryazan Highest Airborne Command School,
Starkov Roman Valerievich, candidate of pedagogical sciences, docent, manager of department of arms and firing, markin41450@,mail.ru, Russia, Ryazan, Ryazan Highest Airborne Command School
УДК 623.419
УНИФИЦИРОВАННЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ОБРАЗЦОВ РАКЕТНО-АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ВООРУЖЕНИЯ
А.В. Полянсков, П.В. Филатов, А.Н. Хирьянов, В.В. Дудукалов
Рассмотрены технические решения по унификации запасных инструментов и принадлежностей для проведения контроля технического состояния и номерных видов технического обслуживания образцов ракетно-артиллерийского вооружения в полевых условиях с использованием подвижных ремонтных органов.
Ключевые слова: унификация, контрольный поддон, банник, ручка для вынимания клина затвора, подвижные ремонтные мастерские.
Ряд проведённых учений свидетельствует о назревшей необходимости в разработке новых направлений по организации всей системы контроля технического состояния и технического обслуживания образцов РАВ [1 - 3].
Вследствие того, что состав возимого оборудования подвижных ремонтных мастерских (ПРМ) ограничивается грузоподъемностью их базового шасси, одним из способов модернизации может выступить поиск технических путей унификации как оборудования мастерских, так и запасных инструментов, и принадлежностей (ЗИП) к различным образцам РАВ, что в свою очередь обуславливает актуальность проводимых исследований.
Нами предлагается ряд конструктивных технических решений, в число которых входит:
- устройство для контроля работоспособности гальваноударного и спускового механизмов артиллерийских орудий;
- приспособление для чистки и смазки канала ствола и каморы артиллерийского орудия;
- унифицированная ручка для вынимания клина затвора.
257
