CC BY
99
УДК 623.442.53
РАСЧЕТ СВОБОДНЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ СТВОЛА СНАЙПЕРСКОЙ ВИНТОВКИ С УЧЕТОМ НАЧАЛЬНЫХ
УСЛОВИЙ
Н.Д. Изергин, М.А. Филиппов, В.С. Климаков
Выбраны начальные условия, позволяющие оценить поперечные колебания ствола, разработана математическая модель свободных поперечных колебаний ствола снайперской винтовки, которая описывает изменение формы ствола в произвольный момент времени при заданной начальной скорости пули.
Ключевые слова: свободные поперечные колебания ствола, кучность стрельбы, снайперская винтовка.
Непрекращающийся процесс совершенствования образцов снайперского оружия и боеприпасов приводит к тому, что с уменьшением общего рассеивания пуль доля вибрационного рассеивания в нем постоянно возрастает.
Одной из причин вибрационного рассеивания при одиночной, низкоинтенсивной стрельбе из снайперского оружия являются колебания ствола винтовки. В связи с этимрасчёт динамики ствола, в частности движения дульного среза ствола винтовки при выстреле, представляет практический интерес в инженерном деле.
Предположим, что поперечные колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях - вертикальной и горизонтальной - являются независимыми, поэтому колебания ствола рассмотрим только в одной - вертикальной плоскости.
Аппроксимируем ствол как консольный упругий, однородный стержень, левая часть которого заделана в некоторую опору (казённая часть ствола), а правый конец свободный (дульный срез ствола).
Начало координат поместим в казённую часть ствола (рис.1). Ось ОХ направим вправо вдоль оси ствола. Ось ОУ направим вертикально вверх.
1 7 ^ к
1
О:
,_IX-
X
Рис. 1. Схема стержня
266
Введем безразмерные величины:
х
X = — - относительная координата по оси ОХ;
и
У /
- относительное отклонение по оси ОУ;
уо
х = ? - относительное время,
гдех - координата поперечного сечения ствола (стержня), м; / - длина ствола, м; у - координата вертикального смещения поперечного сечения ствола, м; Уо - начальная скорость пули, м/с; - время, с.
Краевую задачу, полностью определяющую форму поперечных колебаний ствола (стержня) в произвольный момент времени с учётом затухания запишем в виде [1]
ЕЗ Э4и Р^о э 2и тЕ^о Э 5и . . р 1
—--- + —о—- + 0-- = о, О <Х< 1, х> о,
/3 ЭХ4 1 Эх2 /4 ЭхЭХ4
и (о, х) = о, их (о, х) = о, х > о, иХх (1, х) = о, и|хх (1, х) = о, х > о,
и(Х,о) = - ф(/Х) = Ф(Х), их (Х,о) = - у(/Х) = V(X), о < X < 1,
/ Уо
где первая строка - дифференциальное уравнение вынужденных поперечных колебаний в вертикальной плоскости ХОУ, вторая и третья строки -граничные условия: жёсткая заделка в казенной части ствола и свободный дульный срез ствола, четвертая строка - начальные условия,Е - модуль упругости (модуль Юнга) материала ствола, Па; З - момент инерции сечения в направлении оси ОУ, м4; р - плотность материала, кг/м3; £ - площадь
2
поперечного сечения ствола, м ; т - постоянная, характеризующая скорость затухания поперечных колебаний ствола, с-1.
Для упрощения записи, назначим коэффициенты
а
ЕЗ
/ 2р^
2уа2
тЕз / 3Р£УО
а
2 то /
В итоге краевая задача (1), примет вид
а
л4 2 Э и
Э 2 и
+ 2уа
2
Э 5и
= о, о < X < 1, х > о,
ЭХ4 Эх2 ЭхЭХ4 и (о, х) = о, их (о, х) = о, х > о,
иХх (1, х) = о, иххх (1, х) = о, х > о,
и(х,о)=Ф(х), их(х,о)=то<х< 1,
267
Рассмотрим вынужденные колебания ствола под действием внешних сил. Сделаем допущение: давление пороховых газов, возникающее при выстреле в стволе, локализовано в ограниченной области, размеры которой много меньше длины ствола; наибольшее воздействие давление пороховых газов оказывает на ограниченном временном интервале, много меньшем чем характеристическое время.
При таких условиях правую часть уравнения положим равной нулю - внешние силы отсутствуют и, в этом случае, рассматриваем только свободные колебания. Начальные условия выбираем неоднородные, которые моделируют начальное возмущение [2], приложенное к стволу и инициирующие свободные колебания ствола.
Будем полагать, что начальное смещение (деформация) отсутствует Ф(Х) = 0. Получаем краевую задачу
2 Э u
a 2—т +
Э 2u
э5
+ 2ga= 0,0 < X < 1, х> 0,
ЭХ4 Эх2 ' ЭхЭХ u(0, х) = 0, ux (0, х) = 0, х > 0,
uXx (1, х) = 0, uXXx (1, х) = 0, х > 0, u(X,0) = 0, uX (Х,0) = Y(X),0 <Х< 1,
(2)
Решение краевой задачи (2) будем искать в виде разложения в ряд Фурье [3,4] по системе функций - фундаментальным решениям однородной краевой задачи (задачи Штурма - Лиувилля)
u(X, х)= Z Y^ (X)-Tk (х) = k=1
= ZYk (X)-e-™
k=1
с
Ak ■ cos Wk^ 1 -y2w|
+
+ Bk ■ sin Wk^ 1 -y2w|
(3)
где ®2 = rk\a2■; лк = ^р,k = 1,2,....
Нормированные решения Yк (X) уравнения (2), которые удовлетворяют граничным условиям как в казенной части ствола (жесткая заделка), так и на дульном срезе ствола (свободный конец) имеют вид
Y (X) = ch 1X- C0s 1X - sh 1X- sin 1X k
1,2,
ch 1k + cos 1k sh l + sin l
Если все Ak положим равными нулю, то будет выполняться начальное условие на значение функции и уравнение (3) примет вид
268
u(X,t) = zBk- Yk(x) • t • sin( WkW1 - Y2©2
k=1 v У
Неизвестные величины Bk, суть амплитуды отдельных гармоник, должны быть определены так, чтобы это было искомым решением задачи (2). Для ряда функции u(X, t) условимся, что:
ряд сходится равномерно в некоторой области; ряды, составленные из частных производных элементов этого ряда по переменной X вплоть до четвёртого порядка сходятся равномерно в упомянутой области;
ряды, составленные из частных производных элементов этого ряда по переменной t вплоть до второго порядка сходятся равномерно в упомянутой области.
Эти предположения означают, что производные функции могут быть найдены почленным дифференцированием под знаком ряда. В частности, при t = 0 получаем ¥ ¥ u(X,0)= ZYk(X)-Tk(0) = zBk-Yk(X)- e°-0 °0. k=1 k=1 Первое начальное условие выполняется тождественно. Найдём производную по переменной t , положим её равной нулю и подставим во второе начальное условие
и;(Х,0)= IYk(X)-(ткЬ(0) = I Бк-¥к(X)--у2©2 = Ъ(Х). к=1 к=1 Разложим функцию Ъ(Х) в ряд Фурье по собственным функциям
¥
ъ(Х)= I Ъ^к (X), к=1
1
Ъ =! ^(0- Yk (да.
0
Выполнив подстановку и преобразование, получаем
Вк =- к , к е N.
©кд/1 -:2 ©2
Теперь искомое решение, объясняющее колебания ствола (стержня), принимает вид
И(СТ)= ¥ ъ -ц(£)-е* г-:2©2
к=1 ©и1 -:2 ©2
После подстановки X = 1 в уравнение (4) получаем закон движения дульного среза ствола
(X,t)= Z-1 \ , - Yk(X)-e -sin©^ 1 -y2©2-t. (4)
2
¥ Y -gwk x i-~—г-
U(x) = u(l,т)= I- k -Yk(1)-e k • sin-g2w2x.
k=1 wkV1 "У W2
Уточним вид и величину начальных условий задачи (2). Так как для снайперского оружия характерна одиночная стрельба, то в дальнейшем будем рассматривать колебания ствола винтовки (стержня) как существенно непериодический процесс. Это значит, что по истечении некоторого интервала времени в силу диссипации энергии колебательные движения ствола затухнут, и ствол возвратится в исходное неподвижное состояние.
Допустим, что поперечное движение ствола в начальный момент времени локализовано в окрестности казенной части ствола. Это значит, что на интервале (0,8), 0 < 8 << 1 скорость Y(X) отлична от нуля, а вне интервала равна нулю.
Выберем следующий вид этой функции:
Y(X) = AX2 (8-Х)2,0 <Х < 8,
где первый множитель описывает максимальную амплитуду скорости, а сама правая часть её величину, например, в окрестности казенной части ствола.
Величина множителя^ выбирается из условия равенства энергий. Часть энергии, затрачиваемой на упругую деформацию стенок ствола, должна быть равна кинетической энергии движения стенок ствола. Теперь коэффициенты Фурье начальной скорости вычисляются так:
8
Y = Aj z2 (8-Z)2 • Yk (CK. 0
Результаты численных расчетов представлены на рис.2 в виде графика отклонения дульного среза ствола U(x) и графика тангенса угла наклона дульной части (нормали дульного среза) ствола ЭU(x). Выбранные
эх
параметры модели представлены в таблице.
Параметры модели
№ п/п Параметры Значение
1 Длина ствола 1, м 0,62
2 Площадь поперечного сечения ствола м2 2,089-10-4
3 Плотность материала ствола р, кг/м3 7800
4 Модуль упругости (Юнга) Е, Па 2,15-1011
5 Коэффициент затухания ц, с"1 10-6
6 Момент инерции сечения по оси ОУ/у, м4 4.988-10-9
7 Размер участка ствола, в котором первоначально создается избыточное давление пороховых газов 3 0,03
8 Начальная скорость пули У0, м/с 830
9 Число гармоник п 7
i к t d и
и N \ а %
0,0< >2 / \ \ о, 018
/, г N \ \ dl !(г
0,0( )1 - // V а щ о, 014
91 I)-4- \ U( гК ? \ \ \ о, 009
/ 1 \ J \\ л пп?
4, 5*1 D - Y /- w Г! V и. ии~
\ rv4 \ * f- 0, 8 \ н— ,2 1,4 —f- 1,6 1, 8 1 0 00' Т ->
-4, J \ —' / / \ /
91 Й"4- J / -0 ,00«
00 11 х \ г -0 01^
> /
0,0( )2 \ \ У -0 ,01} i
\
\ ч
■
Ш
Рис. 2. Динамика дульного среза ствола
В итоге, выбраны начальные условия, позволяющие оценить поперечные колебания ствола. Получено выражение (4), являющееся решением математической модели свободных поперечных колебаний ствола снайперской винтовки с учетом начальных условий, которое описывает изменение формы ствола в произвольный момент времени при заданной начальной скорости пули.
Список литературы
1. Филиппов А.П. Колебания упругих систем. Киев: Изд-во АН УССР, 1956. 322 с.
2. Хоменко Ю. П., Ищенко А. Н., Касимов В. 3. Математическое моделирование внутрибаллистических процессов в ствольных системах. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 256 с.
3. Бабаков И. М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. 554 с.
4. Вибрации в технике: Колебания линейных систем: справочник. М.: Машиностроение, 1978. Т. 1. 352 с.
Изергин Николай Донатович, д-р техн. наук, профессор, преподаватель, [email protected], Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище имени генерала армии В. Ф. Маргелова,
Филиппов Максим Александрович, адъюнкт, air [email protected], Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище имени генерала армии В.Ф. Маргелова,
Климаков Виталий Сергеевич, канд. техн. наук, старший преподаватель, [email protected], Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище имени генерала армии В. Ф. Маргелова
271
CALCULATION OF FREE CROSS BARREL VIBRATIONS OF A SNIPER RIFLE WITH REGARD TO THE INITIAL CONDITIONS
N.D. Izergin, M.A. Filippov, V.S. Klimakov
Initial conditions of free cross barrel vibrations are chosen. The mathematical model describing free cross barrel vibrations of a sniper rifle is formulated and solved with regard to the initial conditions.
Key words: free cross barrel vibrations, grouping of shots, sniper rifle.
Izergin Nikkolay Donatovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Ryazan, Ryazan Airborne Military Academy,
Filippov Maksim Aleksandrovich, postgraduate, [email protected], Russia, Ryazan, Ryazan Airborne Military Academy,
Klimakov Vitaliy Sergeevich, candidate of technical sciences, senior lectur-er,klimakoff.vital@ yandex.ru, Russia, Ryazan, Ryazan Airborne Military Academy
УДК 355; 359
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ СТРЕЛКОВО-ПУШЕЧНОГО ВООРУЖЕНИЯ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА НЕГО ФАКТОРОВ ОКРУЖАЮЩЕЙ
СРЕДЫ
А.В. Лаврушин, Н.Е. Стариков
Разработана методика оценки изменения технического состояния стрелково-пушечного вооружения, находящегося на хранении в соединениях и частях Воздушно-десантных войск.
Ключевые слова: стрелково-пушечное вооружение, малокалиберное артиллерийское вооружение, автоматическая пушка, хранение, методика
Обязательным требованием при проектировании и производстве современных изделий стрелково-пушечного вооружения (СПВ) является не только увеличение боевых возможностей, но и сохранение их в работоспособном состоянии на этапе бездействия (хранения).
В соединениях и частях Воздушно-десантных войск на вооружении находятся боевые машины десантные БМД-2, БМД-2КУ. Боевые машины оснащены 30-мм автоматической пушкой 2А42. В настоящее время в соответствии с Государственной программой вооружения на 2011 - 2020 годы и Государственным оборонным заказом проводится перевооружение войск на современные образцы вооружения, военной и специальной техники. В отдельные соединения и части поступает на вооружение боевая машина десантная БМД-4М. В составе блока оружия машина оснащена 30-мм автоматической пушкой 2А72.
