Влияние структуры капитала на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного капитала Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ИНВЕСТИЦИИ

УДК 336.6(075.8)

ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРЫ КАПИТАЛА НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ВЛАДЕЛЬЦЕВ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА*

П. Н. БРУСОВ,

доктор физико-математических наук,

профессор кафедры прикладной математики

Е-пш1: pnb1003@yahoo.com

Т. В. ФИЛАТОВА,

кандидат экономических наук,

профессор кафедры финансового менеджмента

Е-таН: mfilatova@fa.ru

Финансовый университет

при Правительстве Российской Федерации

Введение

Под структурой капитала в контексте инвестиций понимают соотношение между величиной заемных и собственных финансовых средств, инвестируемых в проект, а поскольку, как правило, в проект инвестируются как собственные, так и заемные средства, проблема влияния степени заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта представляется крайне актуальной [1, 2, 4, 8]. Уже более полувека исследователи пытаются определить оптимальную структуру капитала, при которой один или несколько параметров эффективности (NPV, IRR и др . ) оказываются максимальными [1—6, 8] .

Существует альтернатива: включать или не включать потоки по кредиту в оценку проекта методом NPV. При этом рекомендация не учитывать потоки по кредиту справедлива при отсутствии взаимодействия инвестиционного и кредитного

* Статья подготовлена по материалам журнала «Финансовая аналитика: проблемы и решения» . 2011 . № 12 .

решений и имеет следующую аргументацию [3]:

- получение кредита вследствие его независимости от проекта может рассматриваться как отдельное мероприятие;

- денежные потоки должны дисконтироваться по норме, соответствующей их степени риска (т. е . мере неопределенности), кредитные денежные потоки поэтому дисконтируются по процентной ставке kd (кредиторы оценивают свой заем с учетом риска по стоимости и имеет место тот же денежный поток с обратным знаком, значит, с той же степенью неопределенности);

- при отсутствии взаимодействия с проектом потоки по кредиту представляют собой заем, проценты и погашение долга . Их дисконтированная величина в NPV при дисконте kd равна нулю

На реальном финансовом рынке кредит не может рассматриваться как отдельное мероприятие и NPVкредита не равна нулю, следователь-

Владельцы собственного капитала

но, при оценке эффективности проектов потоки по кредиту нужно учитывать . Существует несколько методов их учета при оценке NPV, и все они связаны с выбором одной или нескольких эффективных ставок дисконтирования . С аналогичным выбором связано и вычисление 1ЯЯ, которая может иметь несколько модификаций

Методы нахождения NPVможно сгруппировать по двум направлениям [3].

Первое — определение инвестором такого точного дисконта к* , учитывающего все эффекты заемного финансирования, которое позволило бы ему не разделять потоки на финансовые и операционные плюс инвестиционные . Тогда

п р + Р

' 1=0 (1 + ке)' где NPVL — чистая приведенная стоимость проекта, использующего заемное финансирование; {Р} — операционные, инвестиционные потоки;

— кредитные потоки; к* — ставка дисконта.

Второе — отделить финансовые потоки от операционных и инвестиционных и дисконтировать каждую составляющую по своей норме дисконта: операционные, инвестиционные потоки дисконтируются по ставке к, а кредитные потоки — по ставке кл. Тогда решение принимается по величине

пп

МРУг =у Р . +у Р ..

' 1=0(1 + кеу 1=0(1 + кау

При первом методе нахождения NPV, по-видимому, разумно использовать в качестве нормы дисконта средневзвешенную стоимость капитала WACC. Для перпетуитетных компаний Ф . Модильяни и М . Миллер создали теорию ЖАСС [5, 6]. Для проектов конечной продолжительности (каковыми являются все инвестиционные проекты) и для компаний с конечным временем жизни П . Брусов и Т. Филатова с соавторами [1, 2, 4, 8] развили последовательную теорию средневзвешенной стоимости капитала

В настоящей работе впервые получены реальные результаты как в рамках теории Модильяни — Миллера [5, 6], так и для проектов конечной продолжительности . Эффективность инвестиционного проекта рассмотрена с точки зрения владельцев собственного капитала Параметр эффективности NPV вычислен двумя способами: с разделением кредитного и инвестиционного потоков (дисконтированием платежей по двум различным ставкам)

Без разделения

потоков

С разделением

потоков

S = const

I = const

S = const

I = const

Рис. 1. Влияние степени заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта

и без такого разделения (в этом случае оба потока дисконтируются по одной ставке, в качестве которой, очевидно, может быть выбрана средневзвешенная стоимость капитала ЖАСС) . Для каждой из двух ситуаций рассмотрены два случая:

- постоянства величины собственного капитала S;

- постоянства величины общего инвестированного капитала I=S + D ^ — величина заемных средств) .

Схема рассмотрения проблемы влияния степени заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного капитала представлена на рис 1

Исходные предположения

Эффективность инвестиционного проекта рассматривается с точки зрения владельцев собственного капитала В этом случае инвестиции в начальный момент времени Т = 0 равны — S, а поток капитала за период (помимо налогового щита к^ он включает в себя выплату процентов за кредит — клВ) равен

(N01 - кйП) (1 - г), где N01 — чистый операционный доход (до выплаты налогов) Погашение основного долга производится в конце последнего периода п . Эффект налогового щита получается за счет налоговых льгот: проценты по кредиту целиком (как на Западе или в России до определенного предела) либо частично (как в России при превышении определенного предела) относятся на себестоимость и, тем самым, уменьшают налогооблагаемую базу

Для простоты рассмотрения полагаем, что проценты за кредит выплачиваются равными долями к^в течение всех периодов п, а сам кредит гасится в конце последнего периода п . Иные разнообразные схемы погашения долгосрочных кредитов [3] будут рассмотрены авторами в последующих статьях

Рассмотрим два различных способа дисконтирования .

Первый — операционные и финансовые потоки не разделяются и оба дисконтируются по общей ставке (в качестве которой, очевидно, может быть выбрана средневзвешенная стоимость капитала №АСС). В перпетуитетном пределе для WACC используется формула Модильяни — Миллера [5, 6], а для проектов конечной продолжительности авторы применяют формулу Брусова — Филатовой [1, 2, 4, 8];

Второй — операционные и финансовые потоки разделяются и дисконтируются по разным ставкам Операционные потоки — по ставке, равной стоимости собственного капитала к, зависящей от леве-риджа, а кредитные — по ставке, равной стоимости заемного капитала ка, которая вплоть до достаточно больших значений левериджа остается постоянной и начинает расти лишь при достаточно высоких значениях левериджа L, когда возникает опасность банкротства. Заемный капитал является наименее рискованным, поскольку проценты по кредитам выплачиваются после уплаты налогов в первую очередь . Поэтому и стоимость кредитов всегда будет меньше стоимости собственного капитала, будь то обыкновенные или привилегированные акции

ке > ка; кр > ка, где к ; к — стоимости собственного капитала,

^ е' р '

связанного с обыкновенными и привилегированными акциями соответственно

Проекты произвольной продолжительности

Ставки дисконтирования для проектов произвольной продолжительности

Средневзвешенная стоимость капитала. Для средневзвешенной стоимости капитала №АСС в случае проекта продолжительностью п лет, П . Брусов и Т. Филатова с соавторами получили следующее уравнение [1, 2, 4, 8]:

1 - (1 + ЖЛСС)-" 1 - (1 + к0У"

WACC

k0{1 - w/[l - (1 + kd" ]}

,(1)

где wd — доля заемного капитала;

t — ставка налога на прибыль компании . При n = 1 получаем формулу Майерса [7] для одногодичной компании (проекта)

WACC = k0 - (1 + ko)kdwdt.

1 + kd d

При n = 2 уравнение (1) можно решить относительно WACC. При n = 3 и n = 4 уравнение для WACC становится довольно громоздким, но его все еще можно решить аналитически, а при n > 4 оно, в принципе, решается только численно .

Результаты для одногодичной компании С . Майерс сравнил с результатами Модильяни — Миллера для перпетуитетной компании, выбрав следующие параметры: k0 = 8% * 24%, kd = 7%, t = 50%, wd = 10% * 60%.

Аналогичные вычисления провели П . Брусов и Т. Филатова для двух-, трех-, пяти- и десятилетней компаний для того же самого набора параметров и получили результаты, представленные в таблице

Приведем графики зависимости WACC для компаний с различным временем жизни от доли заемных средств wd, при различной стоимости собственного капитала k0 (рис . 2) . Авторы использовали следующие значения параметров: k0 = 10% * 24%; kd = 7%; t = 50%; wd = 0% * 60% . Из рис . 2 видно, что все зависимости WACC (wd) с хорошей точностью можно считать линейными и аппроксимировать следующей формулой

WACC (Wd) = k0(1 -YWd) = k -у ^ ], (2)

где у — вычисляется по формуле Брусова — Филатовой и зависит от параметров k0, kd, t. При фиксированных значениях k0, kd, t параметр Y = const .

Авторы используют ставку дисконтирования (2) при приведении потоков без разделения их на операционные и кредитные

Стоимость собственного капитала. Выведем формулу для стоимости собственного капитала с использованием формулы (2) . Запишем стандартную формулу для WACC:

Зависимость WACC для компаний (проектов) с различным временем жизни (продолжительностью) п от доли заемных средств при различной стоимости собственного капитала £0

Стоимость собственного капитала,% Время жизни компании Доля заемных средств, %

10 20 30 40 50 60

8 1 7,6 7,3 6,9 6,6 6,2 5,9

2 7,52 7,08 6,6 6,17 5,67 5,21

X 7,6 7,2 6,8 6,4 6 5,6

10 1 9,7 9,3 8,9 8,6 8,2 7,8

2 9,51 9,05 8,59 8,13 7,64 7,16

X 9,5 9 8,5 8 7,5 7

Окончание таблицы

Стоимость собственного капитала, % Время жизни компании Доля заемных средств, %

10 20 30 40 50 60

12 1 11,6 11,3 10,9 10,5 10,2 9,8

2 11,51 11,02 10,54 10,07 9,6 9,09

3 11,46 10,93 10,39 9,85 9,31 8,77

5 11,42 10,83 10,25 9,66 9,06 8,46

10 11,3964 10,7863 10,1695 9,5455 8,914 8,2745

ж 11,4 10,8 10,2 9,6 9 8,4

16 1 15,62 15,2 14,9 14,5 14,1 13,7

2 15,52 14,99 14,5 13,98 13,47 12,96

3 15,44 14,88 14,31 13,75 13,18 12,61

5 15,38 14,76 14,14 13,51 12,88 12,24

10 15,34 14,67 13,99 13,31 12,62 11,92

ж 15,2 14,4 13,6 12,8 12 11,2

20 1 19,6 19,2 18,8 18,4 18,1 17,7

2 19,45 18,97 18,45 17,93 17,37 16,86

3 19,41 18,82 18,23 17,64 17,05 16,45

5 19,35 18,69 18,03 17,36 16,7 16,03

10 19,27 18,54 17,8 17,05 16,3 15,54

ж 19 18 17 16 15 14

24 1 23,6 23,2 22,8 22,4 22 21,6

2 23,46 22,94 22,37 21,8 21,3 20,75

3 23,39 22,77 22,15 21,54 20,91 20,29

5 23,31 22,61 21,91 21,21 20,51 19,8

10 23,21 22,4 21,6 20,78 19,96 19,13

ж 22,8 21,6 20,4 19,2 18 16,8

В

5

ЖЛСС = к, (1 - г)- + к- = к, (1 - г)

ь

1 + ь

I ч Находя отсюда к , имеем

ке = ЖЛСС(1 + Ь) - к,ь(1 - г).

(

+к

1 + ь

ь

1 + ь

Подставляя вместо ЖЛСС = к0 1 -у

V

получим

ке = к0[1 + ь(1 -у)] - к,ь(1 - г). (3) Ставка дисконтирования (3) используется при приведении потоков с разделением их на операционные и кредитные

Рассмотрение с разделением потоков. В этом случае выражение для NPV имеет вид

"N01 (1 - г) » -к,В(1 - г)

(1 + ке)

(1 + кЛ )

В

(1 + к, )"

- = - 5 +

N01 (1 - г)

к

1-

(1 + к)

п

е>

-В(1 - г) -

Вг

(1 + к, )п

где

— дисконтированная (приведенная)

В

(1 + к, )п

величина кредита, погашенного разовым платежом в конце последнего периода п Рассмотрим два варианта:

60

Рис. 2. Зависимость ЖАСС для компаний с различным временем жизни от доли заемных средств у,, при различной стоимости собственного капитала к0

- постоянства величины общего инвестированного капитала I = S + D, где D — величина заемных средств;

- постоянства величины собственного капитала S. Вариант постоянства общей величины инвестиций (I = сопэ^. В случае постоянства общей

1

1=1

1=1

п = 1

п = да

п = 2

1

величины инвестиций, учитывая, что D = IL / (1 + L), S = I/ (1 + L), получим

NPV = - -

+

-<{1 + L 1 + L [

N0/ (1 -1)

(1 -1) +

(1 + kd )n

+

k

1-

1

(1 + ke )n

(4)

Отсюда, для предельных случаев L = 0 и L = х, соответственно, имеем

NPV (0) = -I +

N01 (1 -1)

NPV (да) = -I

k

(1 -1) +

1-

1

(1 + К)"

(1 + К )n

Для приращения ЖРКимеем

ANPV = NPV (да) - NPV (0) =

= -I

-t +

(1 + kd )n

N01 (1 -1)

k

1 -N

1

(1 + К)"

Поскольку первое слагаемое положительное, а второе отрицательное, то возможен как рост ЫРУ с левериджем (кривая I, рис . 3), так и ее убывание (кривая II, рис . 3), при этом все определяется соотношением между параметрами I, N01, I, к, к0, п.

Кривая I соответствует возрастанию NPV с левериджем (ЫРУ(да) > ЫРУ(0)), кривая II — убыванию NPV с левериджем (ШУ(да) > ШУ(0)).

Проведем оценку приращения NPV на примере . Пусть инвестиции составляют I = 2 млн руб . Ставка налога на прибыль I = 20 %, N01= 250 тыс . руб . , к0 = 10 %, к. = 8 %, п = 10 лет.

Тогда для приращения NPV имеем

ANPV = -2000 250(1 - 0,2)

0,1

1 --

-0,2 1

0, 2

(1 + 0,1)" -1 014,19 тыс. руб. < 0.

(1 + 0,08)'' = 214,72 -1 228,9 =

АРКИ

npv( 0)

npv2h

Таким образом, как показывает оценка, в этом примере NPVубывает с левериджем (см . кривую II на рис 3)

Если оставить все параметры такими же, но принять N01 = 40 тыс . руб . , получим для приращения NPV ANPV = 214,72 - 196,6 = 18,1 тыс . руб . , и NPV теперь растет с левериджем (см . кривую I на рис 2)

Общее условие возрастания NPVс левериджем имеет вид

t-

(1 + kd )n

N01 (1 -1)

k

1-

1

(1 + k0)n

Для одногодичного проекта. Принимая в уравнении (4) п = 1, получим для NPV

NPV = --

I

1+L

1+L

1 + kd (1 -1) (1 + kd)

+

+

N0I (1 -1)

1 + k '

Отс ю да дл я п реде льны х с луч ае в L = 0 и L = х имеем соответственно

NPV (0) = -1 +

N0I (1 -1)

1 + k ''

NPV (х) = -1

1 + kd (1 -1) 1 + k

Для приращения NPV имеем

ANPV = • • • NPV(х) - NPV(0) =

= -I

1 + kd (1 -1) 1 + k

-1

N0I (1 -1)

1 + k

Ikdt 1 + k

N0I (1 -1)

1 + k0 .

Поскольку первое слагаемое положительное, а второе отрицательное, то возможен как рост NPV с левериджем (см . кривую I на рис . 3), так и ее убывание (см . кривую II на рис . 3), при этом все определяется соотношением между параметрами I, NOI, t, kA, kn .

Случай постоянства величины собс-_ твенного капитала (S = const). Учитывая, что в случае S = const, NOI пропорциональна величине инвестиций N0I = PI = PS(1 + L), получим

NPV = -S {1 + L

1-t+

t

+

PS (1 + L)(1 -1)

k

1-

(1 + К )n

1_

(1

+

(5)

Рис. 3. Зависимость NPV проекта от левериджа в случае постоянства величины инвестиций (I = const)

Отсюда получим для предельных случаев n-летнего проекта

t

t

I

>

t

t

NPV (0) = - S +

PS (1 -1)

kc

1-

(1 + k0)"

NPV (ж) = -ж.

Таким образом, NPV с ростом левериджа убы-

вает от -S +

PS (1 -1)

k

1-

1

(1+k0y

S Л + L

1 -1 + -

t

(1 + kd )n

PS (1 + L)(1 -1)

k

1-

1

(1 + ke )"

NPV = -S Л + L

1 + kd (1 -1) 1 +

+

PS (1 + L)(1 -1)

1 + k. '

NPV с ростом левериджа убывает от -S + -

1 + К

Рис. 4. Зависимость NPV проекта от левериджа в случае постоянства величины собственного капитала (S = const)

при бесконечном леверидже, обращаясь в ноль при L = L0, определяемом из уравнения

S Л + L

1 + kd (1 -1)

1 + К

PS (1 + L)(1 -1)

1 + К '

при отсутствии

заемного финансирования до — ж при бесконечном леверидже (рис . 4), обращаясь в ноль при L = L0, определяемом из уравнения

При решении этого уравнения необходимо учесть зависимость стоимости собственного капитала от левериджа по формуле (3) .

L0 — максимальная величина левериджа, при которой проект все еще остается эффективным (NPV> 0) .

Для одногодичного проекта. Полагая в уравнении (5) п = 1, получим для NPV

При решении данного уравнения, как и в случае п-летнего проекта, необходимо учесть зависимость стоимости собственного капитала от левериджа по формуле (3) .

Рассмотрение без разделения потоков

В этом случае операционные и финансовые )потоки не разделяются и оба дисконтируются по общей ставке (в качестве которой, очевидно, может быть выбрана средневзвешенная стоимость капитала ЖАСС). При этом погашаемый в конце срока (в конце п-го периода) кредит можно дисконтировать либо по той же ставке ЖАСС (для сохранения единой ставки дисконтирования и полного неразделения операционных и финансовых потоков), либо, что более логично, дисконтировать его по ставке кредита к. Авторы выбрали единообразие и первую альтернативу (второй вариант будет рассмотрен в последующих работах)

NPV = -S + £

NOI (1 -1) - kdD(1 -1)

D

= -S +

(1 + WACC)' NOI (1 -1) - kdD (1 -1)

(1 + WACC )n

Отсюда для предельных случаев L = 0 и L = ж имеем соответственно

ШУ(0) = - 5 + (1 - г), ШУ(ж) = - ж. 1 + к0

Зависимость NPV от левериджа имеет тот же характер, что и в случае п-летнего проекта (рис . 4) .

Р5(1 - г)

WACC

1-

1

(1 + WACC )n

D

(1 + WACC )n

Случай постоянства общей величины инвестиций (I = const) . В случае постоянства общей величины инвестиций (I = const), учитывая D = IL / (1 + L), S = I/ (1 + L), получим

NPV = --

при отсутствии заемного финансирования до — ж

1 + L

1 + L

kd (1 -1)

+ -

L

■ +

WACC NOI (1 -1)

1-

1

1-

(1 + WACC )n 1

+

(6)

(1 + WACC)n J WACC (1 + WACC)n

Отсюда для предельных случаев L = 0 и L = ж имеем соответственно

NPV (0) = -1 +

NOI (1 -1)

= -I

К (1 -1)

1 --

k0

NPV (ж) = 1

1-

1

(1 + ko)n

1

ко (1 - У0 { [1 + ко (1 - уг)]п ] [1 + ко (1 - уг)]п

+ N01 (1 - г) Г _ 1

ко(1 -у/) | [1 + ко(1 -уг)]п

Для одногодичного проекта. Полагая в уравнении (6) п = 1, получим для NPV

1

NPV = -

1+L

1+L

1 + kd (1 -1) 1 + WACC

+

NOI (1 -1) 1 + WACC '

Заменяя D = LS, NOI = pI = pS(1 + L), получим

NPV = - S Л +

L[kd(1 -1)- 1]l , PS(1 + L)(1 -1)

NPV (0) = -1 +

NOI (1 -1)

1 + WACC

+

1 + WACC

1 + к

Отсюда для предельных случаев L = 0 и L = да

NPV (да) = -1

1 + kd (1 -1) 1 + ko(1 -Yt)

+

NOI (1 -1)

1 + ko(1 -Yt)'

имеем соответственно

Таким образом, возможен как рост NPVс леве-риджем, так и его убывание (рис . 3) в зависимости от соотношения между параметрами проекта (N01,

к0, к., г, а, у) .

Случай постоянства величины собственного капитала (S=consг).

NPV (0) = - S + eS(1 t), NPV (да) = - да. 1 + k0

Таким образом, NPV с ростом левериджа убы-

вает от -S +

PS (1 -1)

1 + к

при отсутствии заемного

NPV = - S +

1-

1

NOI(1 -1) - kdD(1 -1)

WACC

D

финансирования до — ж при бесконечном леверид-же, обращаясь в ноль при L = L0, определяемом из квадратного уравнения относительно L

1+k

1-Y

L

1+L

+ L[kd (1 -1) -1] = Р(1 + L)(1 -1).

(1 + WACC )n

(1 + WACC )n

Заменяя D = LS, получим

NPV =

= -S Л +

Lkd (1 -1)

WACC

1 --

1

(1 + WACC )n

L

(1 + WACC )n

PS (1 + L)(1 -1)

WACC

1 --

1

(1 + WACC)n

(7)

Отсюда для предельных случаев L = 0 и L = да

имеем соответственно

NPV (0) = - S +

PS (1 -1)

k

1-

1

(1 + k0)n

Приближение Модильяни—Миллера (проекты бесконечной продолжительности)

Рассмотрение с разделением потоков

В перпетуитетном пределе (пределе Модильяни — Миллера) (переходя к пределу n ^ да в соответствующих уравнениях) имеем

NPV = -S + NO(1 -1) - D(1 -1).

ke

Случай постоянства общей величины инвестиций (I = const). В случае постоянства общей величины инвестиций (I = const), учитывая D = IL / (1 + L), S = I / (1 + L), получим

NPV (да) = - да.

NPV = -

Итак, NPV с ростом левериджа убывает от

I [1 + L(1 -1)] + NOI.(I -1). (8)

1 + L

-S +

PS (1 -1)

k

1-

1

(1+k0)n

при отсутствии заем- NPV =--[1 + L(1 -1)] +

ke

NOI (1 -1)

1+L

К + k - kd)L(1 -1)

.(9)

ного финансирования до — да при бесконечном леверидже, обращаясь в ноль при L = L0, опреде-

ляемом из уравнения

s л +

Lkd (1 -1)

WACC

1 --

1

(1 + WACC )n

L

(1 + WACC )n

PS (1 + L)(1 -1)

WACC

1-

1

(1 + WACC )n

При вычислении L0 необходимо вместо ЖАСС подставить его выражение через леверидж из формулы (2)

Для одногодичного проекта. Полагая в уравнении (7) п = 1, получим для NPV

При переходе от (8) к (9) мы использовали зависимость стоимости собственного капитала от левериджа, полученную Модильяни и Миллером

[5, 6]

к = ко + (ко - к,)ь(1 - г). Из формулы (9) для предельных случаев L = 0 и L = ж имеем соответственно

ШУ(б) = -1 + Ш1 (1 - г), ШУ(ж) = -1(1 - г).

ANPV = NPV(да) - NPV(0) = It -

NOI (1 -1)

kn

(10)

NPV = - S +

NOI(1 -1) - kdD(1 -1) - D 1 + WACC '

Оценим приращение NPVна примере . Пусть инвестиции составляют 1= 1 млн руб . Ставка налога на прибыль г = 20 %, N01 = 100 тыс . руб . , к0 = 10 % Тогда по формуле (10) имеем

^РУ = 1 ооо • о, 2 - 1о°' °'8 = - боо тыс . руб . < 0 .

о,1

0

Итак, как показывают оценки, NPVубывает с левериджем (кривая II на рис 3)

Случай постоянства величины собственного капитала (S = const). Учитывая, что D = LS, получим в перпетуитетном пределе (n ^ х, пределе Модильяни — Миллера)

NPV = - S[1 + L(1 -1)] +

PS (1 + L)(1 -1)

k0 + (k0 - kd )Lt

Отсюда для предельных случаев L = 0 и L = х

имеем соответственно

NPV(0) = - S + PS(1 t), NPV(х) = - х. k0

Следовательно, NPV с ростом левериджа убы-

вает от -S +

SP(1 -1)

k

при отсутствии заемного

финансирования до — да (рис . 4), обращаясь в ноль при L = L0, который находим из квадратного уравнения

щ -,)-

ко + (ко ка ) ^ Рассмотрение без разделения потоков В перпетуитетном пределе (п ^ да) имеем

NPV = - S +

N0I(1 -1) - kdD(1 -1)

NPV = -1-

1

1+L

+

N0I (1 -1) -11+LLkd (1 -1)

WACC

= -1-

1

1+

Lkd (1 -1)

+

N0I (1 -1)

1 + L [ k0[1 - Lt/ (1 + L)] J k0[1 - Lt/ (1 + L)]

Отсюда для предельных случаев L = 0 и L = х, имеем соответственно

NPV (0) = -1 +

N0I (1 -1)

k

NPV (х) = -^ + k0

Найдем приращение NPV.

0

N0I

k

0

ANPV = NPV(х) - NPV(0) = = -1. (kd - kg) + N0I • t

k

k

(11)

00

Поскольку оба слагаемых положительны (первое слагаемое положительное, так как всегда ка < к0), то NPVрастет с левериджем (кривая I на рис . 3) при любом соотношении между параметрами I, N01, I, к, к. .

' ' а 0

Проведем оценку приращения NPV на примере . Пусть инвестиции составляют I = 1 млн руб .

Ставка налога на прибыль t = 20 % руб ., kd = 10 %, k0 = 15 % .

Тогда по формуле (11) имеем

NOI = 100 тыс .

ANPV =-1000• 0'1 - °'15 + 100•0'2

0,15

0,15

= 466,7 тыс . руб . > 0 . Итак, как показывают оценки, NPVрастет с левериджем (кривая I на рис . 3) .

Случай постоянства величины собственного капитала (S=const).

NPV = - S +

N0I(1 -1) - kdD(1 -1)

WACC

Заменяя D = LS, получим

NPV = - S

1 +

Lkd (1 -1) WACC

+

N0I (1 -1) WACC

- S {1 + -

Lkd (1 -1)

PS (1 + L)(1 -1) k0[1 - Ltj(1 + L)] J k0[1 - Lt/(1 + L)].

■ +

Отсюда для предельных случаев L = 0 и L = х

имеем соответственно

NPV (0) = - S +

SP(1 -1)

k

ЖЛСС

Случай постоянства общей величины инвестиций (^сот1). В случае постоянства общей величины инвестиций, учитывая, что D = Д / (1 + S = I / (1 + получим

NPV (х) =

i-^ kd >р 1+х kd <р.

Следовательно, при kd > в, NPVубывает с S + SP(1 -1)

левериджем от -S +--до — х, обращаясь

k0

в ноль при L = L0, определяемом из квадратного уравнения

Lkd(1 -1) = Р(1 + L)(1 -1) - k0[ 1 - Lt I (1 + L)]. При kd < Р NPV растет с левериджем от

—S + SP(1—t) до +х . Таким образом, если чистый k0

операционный доход растет с инвестициями достаточно быстро (Р >kd), NPVрастет с левериджем .

Заключение. В работе впервые проведены исследования проблемы влияния заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта Получены реальные результаты как в рамках теории Модильяни — Миллера, так и для проектов произвольной продолжительности . Эффективность инвестиционного проекта рассмотрена с точки зрения владельцев собственного капитала, которая существенно отличается от рассмотрения с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала. Показано, что NPVпрактически всегда убывает с левериджем (L = D / S) в случае постоянства величины собственного капитала S Для каждого из двух случаев (при S = const) найдено максимальное значение левериджа, при котором проект остается эффективным (NPV > 0)

В случае постоянства величины общего инвестированного капитала (I=const) возможен как рост NPVс левериджем (причем как неограниченный, так и в режиме насыщения, т. е . NPV асимптотически достигает максимального значения при бесконечном леверидже), так и его убывание . В некоторых случаях это зависит от соотношения между параметрами проекта (NOI, к, kd, t, a, y, n) . Сформулированы условия возрастания NPV с левериджем . Все полученные зависимости NPV(L) являются монотонными, что означает отсутствие оптимального левериджа как в теории Модильяни — Миллера, так и для проектов произвольной продолжительности . Развитая авторами теория позволяет определять зависимость NPV проекта произвольной продолжительности от левериджа в зависимости от параметров проекта (NOI, к, kd, t, a, y, n), находить максимальную величину леве-риджа L0, при которой проект все еще остается эффективным (NPV > 0), определять эффективность инвестиционного проекта при данной величине левериджа. Представленная теория является базисной в том смысле, что она легко может быть адаптирована к различным реальным условиям реализации инвестиционного проекта. Например, по различным схемам выплаты процентов по кредиту, различным схемам погашения основного долга и другим условиям

Список литературы

1. Брусов П. Н, Филатова Т. В. От Модильяни — Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала // Финансы и кредит, 2011. № 3 .

2 . Брусов П. Н, Филатова Т. В. Финансовый менеджмент: учеб . пособие . M . : Кнорус, 2011.

3. Кузнецова О. А., Лившиц В. Н. Структура капитала . Анализ методов ее учета при оценке инвестиционных проектов // Экономика и математические методы, 1995 . Т. 31, вып . 4 .

4 . Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни—Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник финансовой академии, 2008 . № 4 .

5 . Modigliani F, Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance, and the Theory of Investment // American Economic Review, v. 48 . (1958) .

6 . ModiglianiF, Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction // American Economic Review, v. 53 . (1963) .

7. Myers S. Capital Structure . // Journal of Economic Perspectives, 2001. Vol . 15 . № 2 .

8 . Peter Brusov, Tatiana Filatova, Natali Orehova, Nastia Brusova. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani—Miller, modified for a finite lifetime company // Applied Financial Economics, v. 21, № 4 .

Нужны статьи

в электронном виде?

На сайте Электронной библиотеки «dilib.ru» собран архив электронных версий журналов Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» с 2006 года и регулярно пополняется свежими номерами.

Доступ к ресурсам библиотеки осуществляется на платной основе: моментальная оплата электронными деньгами, банковской картой, отправкой SMS на короткий номер. Возможны и другие способы оплаты.

Подробности на сайте библиотеки: www.dilib.ru

ДЕНЫ"И@ГТ1СИ1.ГиL II Masffl

V/SA

ilndex

money-yandex-ru