Влияние структуры капитала на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного капитала Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

12 (54) - 2011

Инвестиции

УДК 336.6(075.8)

ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРЫ КАПИТАЛА НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ВЛАДЕЛЬЦЕВ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА

П. Н. БРУСОВ,

доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики Е-mail: [email protected]

Т. В. ФИЛАТОВА,

кандидат экономических наук, профессор кафедры финансового менеджмента Е-mail: [email protected] Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

В работе эффективность инвестиционного проекта рассмотрена с точки зрения владельцев собственного капитала. Показано, что параметр эффективности NPV практически всегда убывает с левериджем в случае постоянства величины собственного капитала S. Для каждого из двух случаев (при S = const) найдено максимальное значение левериджа, при котором проект остается эффективным. Сформулированы условия возрастания NPV с левериджем.

Ключевые слова: инвестиция, заемный, финансирование, теория Модильяни - Миллера, проект, произвольная продолжительность.

Введение

Под структурой капитала в контексте инвестиций понимают соотношение между величиной заемных и собственных финансовых средств, инвестируемых в проект, а поскольку, как правило, в проект инвес-

тируются как собственные, так и заемные средства, проблема влияния степени заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта представляется крайне актуальной [1, 2, 4, 8]. Уже более полувека исследователи пытаются определить оптимальную структуру капитала, при которой один или несколько параметров эффективности (NPV, IRR и др.) оказываются максимальными [1—6, 8].

Существует альтернатива: включать или не включать потоки по кредиту в оценку проекта методом NPV. При этом рекомендация не учитывать потоки по кредиту справедлива при отсутствии взаимодействия инвестиционного и кредитного решений и имеет следующую аргументацию [3]:

- получение кредита вследствие его независимости от проекта может рассматриваться как отдельное мероприятие;

- денежные потоки должны дисконтироваться по норме, соответствующей их степени риска

Владельцы собственного капитала

(т. е. мере неопределенности), кредитные денежные потоки поэтому дисконтируются по процентной ставке kd (кредиторы оценивают свой заем с учетом риска по стоимости и имеет место тот же денежный поток с обратным знаком, значит, с той же степенью неопределенности); - при отсутствии взаимодействия с проектом потоки по кредиту представляют собой заем, проценты и погашение долга. Их дисконтированная величина в NPV при дисконте kd равна нулю.

На реальном финансовом рынке кредит не может рассматриваться как отдельное мероприятие и NPVкредита не равна нулю, следовательно, при оценке эффективности проектов потоки по кредиту нужно учитывать. Существует несколько методов их учета при оценке NPV, и все они связаны с выбором одной или нескольких эффективных ставок дисконтирования. С аналогичным выбором связано и вычисление IRR, которая может иметь несколько модификаций.

Методы нахождения NPV можно сгруппировать по двум направлениям [3].

Первое — определение инвестором такого точного дисконта к* , учитывающего все эффекты заемного финансирования, которое позволило бы ему не разделять потоки на финансовые и операционные плюс инвестиционные. Тогда

J^ P + F

npvl =у p + f., L £0(1+К)"

где NPVl — чистая приведенная стоимость проекта,

использующего заемное финансирование;

{P;j — операционные, инвестиционные потоки;

{F} — кредитные потоки;

к* — ставка дисконта.

Второе — отделить финансовые потоки от операционных и инвестиционных и дисконтировать каждую составляющую по своей норме дисконта: операционные, инвестиционные потоки дисконтируются по ставке к, а кредитные потоки — по ставке kd. Тогда решение принимается по величине

n J) n Т^

npvl =у p . +у F .. L £0(1 + КУ £0(1 + kd)' При первом методе нахождения NPV, по-видимому, разумно использовать в качестве нормы дисконта средневзвешенную стоимость ка-

Без разделения

потоков

С разделением

потоков

S = const

I = const

S = const

I = const

Рис. 1. Влияние степени заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта

питала WACC. Для перпетуитетных компаний Ф. Модильяни и М. Миллер создали теорию WACC [5, 6]. Для проектов конечной продолжительности (каковыми являются все инвестиционные проекты) и для компаний с конечным временем жизни П. Брусов и Т. Филатова с соавторами [1, 2, 4, 8] развили последовательную теорию средневзвешенной стоимости капитала.

В настоящей работе впервые получены реальные результаты как в рамках теории Модильяни — Миллера [5, 6], так и для проектов конечной продолжительности. Эффективность инвестиционного проекта рассмотрена с точки зрения владельцев собственного капитала. Параметр эффективности ЖРКвычислен двумя способами: с разделением кредитного и инвестиционного потоков (дисконтированием платежей по двум различным ставкам) и без такого разделения (в этом случае оба потока дисконтируются по одной ставке, в качестве которой, очевидно, может быть выбрана средневзвешенная стоимость капитала WACC). Для каждой из двух ситуаций рассмотрены два случая:

- постоянства величины собственного капитала

$

- постоянства величины общего инвестированного капитала I=S + D ^ — величина заемных средств).

Схема рассмотрения проблемы влияния степени заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного капитала представлена на рис. 1.

Исходные предположения

Эффективность инвестиционного проекта рассматривается с точки зрения владельцев собственно-

го капитала. В этом случае инвестиции в начальный момент времени T = 0 равны — S, а поток капитала за период (помимо налогового щита к^ он включает в себя выплату процентов за кредит — kdD) равен

(N01 - каП) (1 -1), где NOI — чистый операционный доход (до выплаты налогов). Погашение основного долга производится в конце последнего периода п. Эффект налогового щита получается за счет налоговых льгот: проценты по кредиту целиком (как на Западе или в России до определенного предела) либо частично (как в России при превышении определенного предела) относятся на себестоимость и, тем самым, уменьшают налогооблагаемую базу.

Для простоты рассмотрения полагаем, что проценты за кредит выплачиваются равными долями kdD в течение всех периодов п, а сам кредит гасится в конце последнего периода п. Иные разнообразные схемы погашения долгосрочных кредитов [3] будут рассмотрены авторами в последующих статьях.

Рассмотрим два различных способа дисконтирования.

Первый — операционные и финансовые потоки не разделяются и оба дисконтируются по общей ставке (в качестве которой, очевидно, может быть выбрана средневзвешенная стоимость капитала МАСС). В перпетуитетном пределе для МАСС используется формула Модильяни — Миллера [5, 6], а для проектов конечной продолжительности авторы применяют формулу Брусова — Филатовой [1, 2, 4, 8];

Второй — операционные и финансовые потоки разделяются и дисконтируются по разным ставкам. Операционные потоки — по ставке, равной стоимости собственного капитала к, зависящей от леве-риджа, а кредитные — по ставке, равной стоимости заемного капитала кф которая вплоть до достаточно больших значений левериджа остается постоянной и начинает расти лишь при достаточно высоких значениях левериджа L, когда возникает опасность банкротства. Заемный капитал является наименее

рискованным, поскольку проценты по кредитам выплачиваются после уплаты налогов в первую очередь. Поэтому и стоимость кредитов всегда будет меньше стоимости собственного капитала, будь то обыкновенные или привилегированные акции

ке > ка; кр > ка, где к ; к — стоимости собственного капитала, связанного с обыкновенными и привилегированными акциями соответственно.

Проекты произвольной продолжительности

Ставки дисконтирования для проектов произвольной продолжительности

Средневзвешенная стоимость капитала. Для средневзвешенной стоимости капитала МАСС в случае проекта продолжительностью п лет, П. Брусов и Т. Филатова с соавторами получили следующее уравнение [1, 2, 4, 8]:

1 - (1 + ЖАСС)-ЖАСС

1 - (1 + ко)-

к0{1 - wdt[1 - (1 + ка)-п]}

(1)

где wd — доля заемного капитала;

I — ставка налога на прибыль компании.

При п = 1 получаем формулу Майерса [7] для одногодичной компании (проекта)

ЖАСС = к0 - (1 + к°)к^.

1 + ка а

При п = 2 уравнение (1) можно решить относительно МАСС. При п = 3 и п = 4 уравнение для МАСС становится довольно громоздким, но его все еще можно решить аналитически, а при п >4 оно, в принципе, решается только численно.

Результаты для одногодичной компании С. Майерс сравнил с результатами Модильяни — Миллера для перпетуитетной компании, выбрав следующие параметры: к0 = 8% + 24%, ка = 7%, t = 50%, wа = 10% + 60%.

Аналогичные вычисления провели П. Брусов и Т. Филатова для двух-, трех-, пяти- и десятилетней компаний для того же самого набора параметров и получили результаты, представленные в таблице.

Зависимость WACC для компаний (проектов) с различным временем жизни (продолжительностью) п от доли заемных средств н>11 при различной стоимости собственного капитала к0

п

Стоимость собственного капитала, % Время жизни компании Доля заемных средств, %

10 20 30 40 50 60

8 1 7,6 7,3 6,9 6,6 6,2 5,9

2 7,52 7,08 6,6 6,17 5,67 5,21

ж 7,6 7,2 6,8 6,4 6 5,6

10 1 9,7 9,3 8,9 8,6 8,2 7,8

2 9,51 9,05 8,59 8,13 7,64 7,16

ж 9,5 9 8,5 8 7,5 7

Окончание таблицы

Стоимость собственного капитала,% Время жизни компании Доля заемных средств, %

10 20 30 40 50 60

12 1 11,6 11,3 10,9 10,5 10,2 9,8

2 11,51 11,02 10,54 10,07 9,6 9,09

3 11,46 10,93 10,39 9,85 9,31 8,77

5 11,42 10,83 10,25 9,66 9,06 8,46

10 11,3964 10,7863 10,1695 9,5455 8,914 8,2745

Xi 11,4 10,8 10,2 9,6 9 8,4

16 1 15,62 15,2 14,9 14,5 14,1 13,7

2 15,52 14,99 14,5 13,98 13,47 12,96

3 15,44 14,88 14,31 13,75 13,18 12,61

5 15,38 14,76 14,14 13,51 12,88 12,24

10 15,34 14,67 13,99 13,31 12,62 11,92

X 15,2 14,4 13,6 12,8 12 11,2

20 1 19,6 19,2 18,8 18,4 18,1 17,7

2 19,45 18,97 18,45 17,93 17,37 16,86

3 19,41 18,82 18,23 17,64 17,05 16,45

5 19,35 18,69 18,03 17,36 16,7 16,03

10 19,27 18,54 17,8 17,05 16,3 15,54

X 19 18 17 16 15 14

24 1 23,6 23,2 22,8 22,4 22 21,6

2 23,46 22,94 22,37 21,8 21,3 20,75

3 23,39 22,77 22,15 21,54 20,91 20,29

5 23,31 22,61 21,91 21,21 20,51 19,8

10 23,21 22,4 21,6 20,78 19,96 19,13

X 22,8 21,6 20,4 19,2 18 16,8

Приведем графики зависимости WACC для компаний с различным временем жизни от доли заемных средств wd, при различной стоимости собственного капитала к0 (рис. 2). Авторы использовали следующие значения параметров: к0 = 10% ■ 24%; kd = 7%; г = 50%; wd = 0% ■ 60%.

Из рис. 2 видно, что все зависимости WACC с хорошей точностью можно считать линейными и аппроксимировать следующей формулой

WACC (Wd) = ko(1 -Jwd) = k0|1 -Y

L

1 + L

(2)

где y — вычисляется по формуле Брусова — Филатовой и зависит от параметров k0, kd, t. При фиксированных значениях k0, kd, t параметр Y = const.

Авторы используют ставку дисконтирования (2) при приведении потоков без разделения их на операционные и кредитные.

Стоимость собственного капитала. Выведем формулу для стоимости собственного капитала с использованием формулы (2). Запишем стандартную формулу для WACC:

WACC = kd(1 -t)D + k S = kd(1 -1)—— + k —. A 'i eI dK f1+ L e 1+ L

Находя отсюда ke, имеем

ke = WACC(1 + L) - kdL(1 -1).

30

n = 2

60 Wd

Рис. 2. Зависимость WACC для компаний с различным временем жизни от доли заемных средств wd, при различной стоимости собственного капитала к0

(

Подставляя вместо WACC = k0

1 -Y

L

\

1 + L

получим

ke = ko[1 + L(1 -Y)] - kdL(1 -1).

(3)

n = да

n

Ставка дисконтирования (3) используется при приведении потоков с разделением их на операционные и кредитные.

Рассмотрение с разделением потоков. В этом случае выражение для NPV имеет вид

"NOI(1 -1) " -k,D(1 -1) NPV = -S + ^-+ £- d v >-

(1 + К )

(1 + kd )

D

(1+к )n

= -s +

NOI (1 -1 )

К

1-

(1 + К )

n

e>

-D(1 -1) -

Dt

(1 + kd )n

где

— дисконтированная (приведенная)

Б

(1 + к, )п

величина кредита, погашенного разовым платежом в конце последнего периода п. Рассмотрим два варианта:

- постоянства величины общего инвестированного капитала I = S + D, где D — величина заемных средств;

- постоянства величины собственного капитала S. Вариант постоянства общей величины инвестиций (I = сош^. В случае постоянства общей величины инвестиций, учитывая, что D = Д / (1 + Р), S = I / (1 + Р), получим

NPV = - -

+

41 + L 1 + L [

NOI (1 -1 )

(1 - t) +

t

(1 + kd )n

- +

К

1 -

1

(1 + К )n

(4)

Отсюда, для предельных случаев L = 0 и L = œ, соответственно, имеем

NPV (0) = -1 +

NOI (1 -1 )

NPV (œ) = -1

kn

(1 -1 )+

1 -

1

(1 + ko)n

(1 + kd )n

NPV(«>)

NPV( 0)

NPV^oo)

Для приращения ЖРКимеем

ANPV = NPV(œ) - NPV(0) =

= -1

-t + -

(1 + kd )n

NOI (1 -1 )

k

1-

1

(1 + ko)n

Поскольку первое слагаемое положительное, а второе отрицательное, то возможен как рост NPV с левериджем (кривая I, рис. 3), так и ее убывание (кривая II, рис. 3), при этом все определяется соотношением между параметрами I, NOI, t, kd, k0, n.

Кривая I соответствует возрастанию NPV с левериджем (NPV(œ) > NPV(0)), кривая II — убыванию NPV с левериджем (NPV(œ) > NPV(0)).

Проведем оценку приращения NPV на примере. Пусть инвестиции составляют I = 2 млн руб. Ставка налога на прибыль t = 20 %, NOI = 250 тыс. руб., k0 = 10 %, kd = 8 %, n = 10 лет.

Тогда для приращения NPV имеем

ANPV = -2000

250(1 - 0,2)

0,1

1 -■

-0,2-

1

0,2

(1 + 0,08/

= 214,72 -1 228,9 =

(1 + 0,1)10

-1 014,19 тыс. руб. < 0.

Таким образом, как показывает оценка, в этом примере NPVубывaет с левериджем (см. кривую II на рис. 3).

Если оставить все параметры такими же, но принять NOI = 40 тыс. руб., получим для приращения NPV ANPV = 214,72 - 196,6 = 18,1 тыс. руб., и NPVтеперь растет с левериджем (см. кривую I на рис. 2).

Общее условие возрастания NPVс левериджем

имеет вид

t-

(1 + kd )n

NOI (1 -1)

k

1-

1

(1 + ko)"

Для одногодичного проекта. Принимая в уравнении (4) п = 1, получим для NPV

NPV = --

I

1+L

1+L

1 + kd (1 -1 ) (1 + kd )

+

+

NOI (1 -1 )

1 + к '

II

Отсюда для предельных случаев L = 0 и L = œ имеем соответственно

NPV (0) = -1 +

NOI (1 -1 )

1 + К ''

Рис. 3. Зависимость NPV проекта от левериджа в случае постоянства величины инвестиций (I = const)

NPV (œ) = -1

1 + kd (1 - t ) 1 + k,

t

1=1

1=1

1

t

>

t

Для приращения ЖРКимеем

ANPV = • • • NPV(да) - NPV(0) =

= -I

1 + kd (1 -1 ) 1 + k

-1

NOI (1 -1 )

1 + К

JkdL 1 + к

, получим

NPV = -S Л + L

1 -1 + -

t

+

PS(1 + L)(1 -1)

К

1 —

(1 + К )n

1_

(1+КГ

■ +

(5)

Отсюда получим для предельных случаев n-летнего проекта

NPV (0) = - S +

PS(1 -1)

k

1-

1

(1+ку

NPV (да) = - да. Таким образом, NPV с ростом левериджа убы-

вает от -S +

PS (1 -1)

k

1-

1

при отсутствии

(1 + к0)"

заемного финансирования до — да при бесконечном леверидже (рис. 4), обращаясь в ноль при L = L0, определяемом из уравнения

Рис. 4. Зависимость NPV проекта от левериджа в случае постоянства величины собственного капитала (S = const)

S Л + L

1 -1 + -

(1+К )n

PS(1 + L)(1 -1)

NOI (1 -1 )

1 + ko '

Поскольку первое слагаемое положительное, а второе отрицательное, то возможен как рост NPVс левериджем (см. кривую I на рис. 3), так и ее убывание (см. кривую II на рис. 3), при этом все определяется соотношением между параметрами I, NOI, t, к, k0.

Случай постоянства величины собственного капитала (S = const). Учитывая, что в случае S = const, NOIпропорциональна величине инвестиций NOI = PI = PS (1 + L)

k

1-

1

(1+К )n

При решении этого уравнения необходимо учесть зависимость стоимости собственного капитала от левериджа по формуле (3).

L0 — максимальная величина левериджа, при которой проект все еще остается эффективным (NPV > 0).

Для одногодичного проекта. Полагая в уравнении (5) n = 1, получим для NPV

NPV = - S Л + L

1 + kd (1 -1 ) 1 + k,

■ +

PS(1 + L)(1 -1)

1 + К '

Отсюда для предельных случаев L = 0 и L = да имеем соответственно

ШУ (0) = - 5 + (1 - *), ЫРУ(да) = - да.

1 + К

Зависимость ИРУ от левериджа имеет тот же характер, что и в случае я-летнего проекта (рис. 4).

Р5(1 - *)

NPV с ростом левериджа убывает от -S + -

1 + К

при отсутствии заемного финансирования до — да при бесконечном леверидже, обращаясь в ноль при L = L0, определяемом из уравнения

S Л + L

1 + kd (1 -1 )

1 + k,

PS(1 + L)(1 -1)

1 + к '

При решении данного уравнения, как и в случае я-летнего проекта, необходимо учесть зависимость стоимости собственного капитала от левериджа по формуле (3).

Рассмотрение без разделения потоков

В этом случае операционные и финансовые потоки не разделяются и оба дисконтируются по общей ставке (в качестве которой, очевидно, может быть выбрана средневзвешенная стоимость капитала WACC). При этом погашаемый в конце срока (в конце я-го периода) кредит можно дисконтировать либо по той же ставке WACC (для сохранения единой ставки дисконтирования и полного неразделения операционных и финансовых потоков), либо, что более логично, дисконтировать его по ставке кредита к. Авторы выбрали единообразие и первую альтернативу (второй вариант будет рассмотрен в последующих работах).

t

NPV = -S + £

NOI(1 -1) - kdD(1 -1)

D

(1 + WACC)'

(1 + WACC )n

= -S +

NOI (1 -1) - kdD (1 -1)

WACC

1-

1

(1 + WACC )n

D

NPV = --

1 + L

1 + L

kd (1 -1)

+ -

L

(1 + WACC )n

■ +

WACC NOI (1 -1)

1-

1

WACC

1 -

(1 + WACC )n 1

+

(1 + WACC )n

(6)

Отсюда для предельных случаев L = 0 и L = да имеем соответственно

NPV (0) = -1 +

NOI (1 -1)

= -1

kd (1 -1)

1 --

k0

NPV (ж) = 1

1 -

1

(1 + ko)n

1

[к0(1 -у) [ [1 + к0(1 -уt)]n] [1 + к0(1 )]п + N01 (1 -1) Г _ 1 к0(1 -Yt) 1 [1 + к0(1 )]п

Для одногодичного проекта. Полагая в уравнении (6) п = 1, получим для NPV

NPV = —

1 + L

1 + L

1 + kd (1 -1) 1 + WACC

+

NOI (1 -1) 1 + WACC '

NPV (0) = -1 +

NOI (1 -1)

1 + k

NPV (да) = -1

1 + kd (1 -1) 1 + ko(1 -Yt)

+

NOI (1 -1)

1 + ko(1 -Yt)'

NPV = - S +

NOI(1 -1) - kdD(1 -1) WACC

1-

1

(1 + WACC )n

D

(1 + WACC )n

Заменяя D = LS, получим

= -S U +

Lkd (1 -1)

WACC

1 -

NPV = 1

(1 + WACC )n

L

(1 + WACC )n

PS (1 + L)(1 -1)

WACC

1 --

1

(1 + WACC )n

(7)

(1 + WACC )n

Случай постоянства общей величины инвестиций (I = const). В случае постоянства общей величины инвестиций (I = const), учитывая D = IL / (1 + L), S = I / (1 + L), получим

О тс ю да дл я п р е де л ь н ы х с л уч а -ев L = 0 и L = ж имеем соответственно

NPV (0) = - S +

PS (1 -1)

k

1-

1

(1 + ko)n

NPV (да) = - да.

Итак, NPVс ростом левериджа убывает от

-S +

PS (1 -1)

k

1-

1

(1 + ko)n

при отсутствии заем-

ного финансирования до — ж при бесконечном леверидже, обращаясь в ноль при L = L0, определяемом из уравнения

S Л +

Lkd (1 -1)

WACC

1 --

1

(1 + WACC )n

L

(1 + WACC )n

PS (1 + L)(1 -1)

WACC

1 --

1

(1 + WACC )n

При вычислении L0 необходимо вместо МАСС подставить его выражение через леверидж из формулы (2).

Для одногодичного проекта. Полагая в уравнении (7) п = 1, получим для NPV

NPV = - S +

NOI(1 -1) - kdD(1 -1) - D 1 + WACC '

Заменяя D = LS, NOI = pI = pS(1 + L), полу-

чим

NPV = - S Л +

L [kd (1 -1) -1]1 pS (1 + L)(1 -1)

1 + WACC

+

1 + WACC

Таким образом, возможен как рост NPV с леве-риджем, так и его убывание (рис. 3) в зависимости от соотношения между параметрами проекта NОI, к0, кd, I, а, у).

Случай постоянства величины собственного капитала (S=const).

О тс ю да дл я п р е де л ь н ы х с л уч а -ев L = 0 и L = ж имеем соответственно

ШУ(0) = - 5 + (1 -1), ШУ(ж) = - ж. 1 + к0

Таким образом, NPV с ростом левериджа убы-

вает от -S +

PS (1 -1)

1 + k

при отсутствии заемного

финансирования до — ж при бесконечном леверидже, обращаясь в ноль при L = L0, определяемом из квадратного уравнения относительно L

(

1+k

1-Y

L

\

1+L

+ L[kd (1 -1) -1] = Р(1 + L)(1 -1).

'=1

Приближение Модильяни—Миллера (проекты бесконечной продолжительности)

Рассмотрение с разделением потоков

В перпетуитетном пределе (пределе Модильяни — Миллера) (переходя к пределу п ^ х в соответствующих уравнениях) имеем

NPV = -S + NO1 (1 - ') - D(1 -1).

ke

Случай постоянства общей величины инвестиций (I = const). В случае постоянства общей величины инвестиций (I = const), учитывая D = IL / (1 + L), S = I / (1 + L), получим

NPV = --

1 [1 + щ -,)] + . (8)

NPV = --

1 + L

1 + L

[1 + L(1 -1)] +

NOI (1 -t)

ko + (ko - k, )L(1 -1)

.(9)

При переходе от (8) к (9) мы использовали зависимость стоимости собственного капитала от левериджа, полученную Модильяни и Миллером

[5, 6]

ke = ko + (ko - k, )L(1 - t).

Из формулы (9) для предельных случаев L = 0 и L = х имеем соответственно

NPV(0) = -1 + NO1 (1 -1), NPV(х) = -1(1 -1).

ANPV = NPV(х) - NPV(0) = It -

NOI (1 -1 )

k

(10)

Оценим приращение NPV на примере. Пусть инвестиции составляют I = 1 млн руб. Ставка налога на прибыль t = 20 %, NOI = 100 тыс. руб., к0 = 10 %. Тогда по формуле (10) имеем

ANPV = 1000 • 0,2 - 100 '0,8 = - 600 тыс. руб. < 0. 0,1

Итак, как показывают оценки, NPVубывает с левериджем (кривая II на рис. 3).

Случай постоянства величины собственного капитала (S = const). Учитывая, что D = LS, получим в перпетуитетном пределе (n ^ да, пределе Моди-

льяни — Миллера)

NPV = - S[1 + L(1 -1)] +

ßS (1 + L)(1 -1 )

ko + (ko - kd )Lt

Отсюда для предельных случаев L = 0 и L = х имеем соответственно

NPV(0) = - S + ßS(1 -1), NPV(х) = - х.

ko

Следовательно, NPV с ростом левериджа убывает от -s + Sß(1 -1) , при отсутствии заемного k

финансирования до — да (рис. 4), обращаясь в ноль при L = L0, который находим из квадратного уравнения

щ -,) = в(1 + ¿)(1 -') -1.

ко + (к0 кй Рассмотрение без разделения потоков В перпетуитетном пределе (п ^ да) имеем

NPV = - S +

NOI(1 -1) - kdD(1 -1) WACC '

Случай постоянства общей величины инвестиций (1=сот1). В случае постоянства общей величины инвестиций, учитывая, что D = Д / (1 + Р), S = I / (1 + Р), получим

NPV = -1-

1

1 + L

- + -

NOI (1 -1 ) -11+LLk, (1 -1 )

WACC

= -1-

1

1 + -

Lk, (1 -1 )

■ + -

NOI (1 -1 )

1 + L [ ko[1 -Lt/(1 + L)]J ko[1 -Lt/(1 + L)]

Отсюда для предельных случаев L = 0 и L = х, имеем соответственно

NPV (0) = -1 +

NOI (1 -1 )

k

Ik

NPV (х) =--d- +

ko

Найдем приращение NPV.

o

NOI

k

o

ANPV = NPV(х) - NPV(Ü) = = -1. (k, - ko) + NOI • t

ko ko

(11)

Поскольку оба слагаемых положительны (первое слагаемое положительное, так как всегда kd < k0), то NPV растет с левериджем (кривая I на рис. 3) при любом соотношении между параметрами I, NOI, t, kd, к0.

Проведем оценку приращения NPV на примере. Пусть инвестиции составляют I = 1 млн руб. Ставка налога на прибыль t = 20 %, NOI = 100 тыс. руб., kd = 10 %, k0 = 15 %.

Тогда по формуле (11) имеем

NV = -ЮОО.М^ + .100.0.2

o,15

o,15

= 466,7 тыс. руб. > 0. Итак, как показывают оценки, ИРУ растет с левериджем (кривая I на рис. 3).

Случай постоянства величины собственного капитала (S=coпst).

NPV = - S +

NOI(1 -1) - kdD(1 -1) WACC '

o

Заменяя D = LS, получим

NPV = - S

1 +

Lkd (1 -1) WACC

+

NOI (1 -1) WACC

- S л +-

Lkd (1 -1)

+

pS (1 + L)(1 -1) ko[1 - Ltj (1 + L)] J ko[1 - Ltj (1 + L)].

Отсюда для предельных случаев L = 0 и L = да имеем соответственно

NPV (0) = - S +

SP(1 -1) k

NPV (да) =

С-да, kd >P 1+да,kd <p.

Следовательно, при kd > p, NPV убывает с S + SP(1 -1)

левериджем от -S +--до — да, обращаясь

ko

в ноль при L = L0, определяемом из квадратного уравнения

Lkd (1 -1) = P(1 + L)(1 -1) - ko[ 1 - Lt / (1 + L)].

При kd < p NPV растет с левериджем от

—S + Se(1—— до +да. Таким образом, если чистый ko

операционный доход растет с инвестициями достаточно быстро (Р >kd), NPVрастет с левериджем.

Заключение. В работе впервые проведены исследования проблемы влияния заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта. Получены реальные результаты как в рамках теории Модильяни — Миллера, так и для проектов произвольной продолжительности. Эффективность инвестиционного проекта рассмотрена с точки зрения владельцев собственного капитала, которая существенно отличается от рассмотрения с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала. Показано, что NPVпрактически всегда убывает с левериджем (L = D / S) в случае постоянства величины собственного капитала S. Для каждого из двух случаев (при S = const) найдено максимальное значение левериджа, при котором проект остается эффективным (NPV > 0).

В случае постоянства величины общего инвестированного капитала (I=const) возможен как рост NPVс левериджем (причем как неограниченный, так и в режиме насыщения, т. е. NPV асимптотически достигает максимального значения при бесконечном леверидже), так и его убывание. В некоторых случаях это зависит от соотношения между параметрами проекта (NOI, k, kd, t, a, y,

n). Сформулированы условия возрастания NPV с левериджем. Все полученные зависимости NPV(L) являются монотонными, что означает отсутствие оптимального левериджа как в теории Модильяни — Миллера, так и для проектов произвольной продолжительности. Развитая авторами теория позволяет определять зависимость NPV проекта произвольной продолжительности от левериджа в зависимости от параметров проекта (NOI, k, kd, t, a, y, n), находить максимальную величину левериджа L0, при которой проект все еще остается эффективным (NPV > 0), определять эффективность инвестиционного проекта при данной величине левериджа. Представленная теория является базисной в том смысле, что она легко может быть адаптирована к различным реальным условиям реализации инвестиционного проекта. Например, по различным схемам выплаты процентов по кредиту, различным схемам погашения основного долга и другим условиям.

Список литературы

1. Брусов П. Н, Филатова Т. В. От Модильяни — Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала // Финансы и кредит, 2011. № 3.

2. Брусов П. Н, Филатова Т. В. Финансовый менеджмент: учеб. пособие. M.: Кнорус, 2011.

3. Кузнецова О. А., Лившиц В. Н. Структура капитала. Анализ методов ее учета при оценке инвестиционных проектов // Экономика и математические методы, 1995. Т. 31, вып. 4.

4. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни—Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник финансовой академии, 2008. № 4.

5. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance, and the Theory of Investment // American Economic Review, v. 48. (1958).

6. Modigliani F, Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction // American Economic Review, v. 53. (1963).

7. Myers S. Capital Structure. // Journal of Economic Perspectives, 2001. Vol. 15. № 2.

8. Peter Brusov, Tatiana Filatova, Natali Orehova, Nastia Brusova. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani—Miller, modified for a finite lifetime company // Applied Financial Economics, v. 21, № 4.