Влияние структуры капитала на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

23 (65) - 2011

Инвестиционная политика

УДК 336.6(075.8)

ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРЫ КАПИТАЛА НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ВЛАДЕЛЬЦЕВ СОБСТВЕННОГО И ЗАЕМНОГО КАПИТАЛА

П. Н. БРУСОВ,

доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики E-mail: pnb1983@yahoo.com

Т. В. ФИЛАТОВА,

кандидат экономических наук, профессор кафедры финансового менеджмента E-mail: mfilatova@fa.ru Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

В работе эффективность инвестиционного проекта рассмотрена с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала. Показано, что параметр эффективности NPV практически всегда убывает с левериджем в случае постоянства величины собственного капитала S. Для каждого из двух случаев (при S = const) найдено максимальное значение левериджа, при котором проект остается эффективным (NPV > 0).

Ключевые слова: инвестиции, финансирование, теория Модильяни-Миллера, проект.

Введение

Проблема определения оптимальной структуры капитала (соотношения между величиной заемных и собственных финансовых средств, инвестируемых в проект), при которой один или несколько параметров эффективности (МРУ, ШЯ и др.) оказываются максимальными, уже более

полувека побуждает исследователей заниматься ею [1 — 11]. В предыдущей работе [1] авторы исследовали влияние заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного капитала. В представленной работе эта проблема исследована с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала. Помимо исходных предпосылок, различных в обоих случаях, различными оказываются и схемы рассмотрения, и, зачастую, выводы.

Рассмотрение ведется авторами как в пределе Модильяни и Миллера (для перпетуитетных компаний), так и для проектов произвольной продолжительности. В обоих случаях впервые получены реальные результаты.

Теорию WACC Ф. Модильяни и М. Миллер создали для перпетуитетных компаний [9, 10]. Для проектов конечной продолжительности (каковыми являются все инвестиционные проекты) и для

компании с конечным временем жизни авторы [2, 3, 5, 7, 8] развили последовательную теорию средневзвешенной стоимости капитала.

Эффективность инвестиционного проекта рассмотрена с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала. В этом случае ЖРКвычислен двумя способами: с разделением кредитного и инвестиционного потоков (и, соответственно, дисконтированием платежей по двум различным ставкам) и без такого разделения (в этом случае оба потока дисконтируются по одной ставке, в качестве которой, очевидно, может быть выбрана средневзвешенная стоимость капитала ШЛСС). Для каждой из двух ситуаций рассмотрены два случая:

- постоянства величины собственного капитала Б;

- постоянства величины общего инвестированного капитала I = Б + D ^ — величина заемных средств).

Схема рассмотрения влияния степени заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта представлена на рис. 1.

Исходные предположения

Эффективность инвестиционного проекта рассматривается с точки зрения владельцев собственного и заемного капиталов. В этом случае проценты и долг, выплачиваемые владельцами собственного капитала (отрицательные потоки), возвращаются в проект, поскольку они в точности равны потокам (положительным), получаемым владельцами заемного капитала. Единственный эффект от заемного капитала в этом случае — эффект налогового щита, получаемого за счет налоговых льгот: проценты по кредиту целиком (как на Западе, так и в России до определенного предела) либо частично (как в России при превышении определенного предела), относятся на себестоимость и тем самым уменьшают налогооблагаемую базу. Посленалоговый поток капитала за каждый период в этом случае равен N01 (1 - г) +

где N01 — чистый операционный доход (до выплаты налогов); ка Dt — налоговый щит.

Инвестиции в момент времени Т= 0 равны — I=

= —Б — D.

Рассмотрим два различных способа дисконтирования.

Без разделения

потоков

Владельцы собственного и заемного капитала

С разделением

потоков

S = const

I = const

S = const

I = const

Рис. 1. Влияние степени заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного и заемного капиталов

Первый — операционные и финансовые потоки не разделяются и оба дисконтируются по общей ставке (в качестве которой, очевидно, может быть выбрана средневзвешенная стоимость капитала ШЛСС). В перпетуитетном пределе для ШЛССбудет использована формула Модильяни — Миллера [9, 10], а для проектов конечной продолжительности используем формулу авторов [2, 3, 5, 7, 8].

Второй — операционные и финансовые потоки разделяются и дисконтируются по разным ставкам. Операционные потоки — по ставке, равной стоимости собственного капитала к , зависящей от левериджа, а кредитные — по ставке, равной стоимости заемного капитала ка , которая вплоть до достаточно больших значений левериджа остается постоянной и начинает расти лишь при достаточно высоких значениях левериджа L, когда возникает опасность банкротства.

Проекты произвольной продолжительности

Ставки дисконтирования для проектов произвольной продолжительности

Средневзвешенная стоимость капитала. Авторы получили следующее уравнение для средневзвешенной стоимости капитала 1¥ЛСС в случае п-летнего проекта [2, 3, 5, 7, 8]:

1 - (1 + WACC)-WACC

1 - (1 + Ю

k0{1 - wdt[1 - (1 + kdГ]}'

у0 V-1- 1

где wd — доля заемного капитала;

t — ставка налога на прибыль компании. При п = 1 получаем формулу Майерса [3] для одногодичной компании (проекта)

WACC = k -

(1 + ko)kd

1 + k

wdt-

n

n

Результаты для одногодичной компании С. Майерс [11] сравнил с результатами Модильяни—Миллера [9, 10] для перпетуитетной компании, выбрав следующие параметры: k0 = 8% * 24%, kd = 7%, t = 50%, wd = 10% * 60%.

Авторы [2, 3, 5, 7, 8] провели аналогичные вычисления для двух-, трех-, пяти- и десятилетней компаний для того же самого набора параметров и получили результаты, из которых видно, что все зависимости WACC(wd) с хорошей точностью можно считать линейными и аппроксимировать следующей формулой

WACC(Wd) = ko(1 -YWd) = ko (l-Y (1)

где y — вычисляется по формуле авторов и зависит от параметров k0, kd, t. При фиксированных k0, kd, t параметр y = const. Авторы используют ставку дисконтирования (1) при приведении потоков без разделения их на операционные и кредитные.

Стоимость собственного капитала. Выведем формулу для стоимости собственного капитала с использованием формулы (1). Запишем стандартную формулу для WACC:

WACC = kd(1 -t)D + keS = kd (1 -t)-^- + k. 1

I "I

Находя отсюда к , имеем ке = WACC(1 + L) — k/(1 - t).

1 + L

1 + L

Подставляя вместо WACC = k01 1 -X

получим 4 1 + ^

К = ^[1 + L(1 -у)] - ^(1 -1). (2)

Будем использовать ставку дисконтирования (2) при приведении потоков с разделением их на операционные и кредитные.

Рассмотрение с разделением потоков

В этом случае операционные и финансовые потоки разделяются и дисконтируются по разным ставкам. Операционные потоки по ставке, равной стоимости собственного капитала ке, зависящей от левериджа, а кредитные — по ставке, равной стоимости заемного капитала к, которая вплоть до достаточно больших значений левериджа остается постоянной и начинает расти лишь при достаточно высоких

NPVC»)

NPV(O)

NPV2(«,)

значениях левериджа L, когда возникает опасность банкротства

NPV =-I + ±NO' (1 -1) +

= -I +

NOI (1 -1)

k

i=1 (

1-

v

(1 + ke )• 1

kd—t

. =1 (1 + kd )

(

I

+ Dt

1-

(1 + kd )"

Случай постоянства общей величины инвестиций (I = const). В случае постоянства общей величины инвестиций (I = const), учитывая, что D = IL/ (1 + L), получим

NPV = -I -

NOI (1 -1)

k.

1 --

1

(1 + ke )"

ILt

1 + L

1 --

1

(1 + kd )n

= -1 -

Lt

1+ L

NOI (1 -1)

1 --

1

k

1 -

(1 + kd )n 1

(1 + ~K)n

Для приращения ANPV = NPV (0) - NPV (да) имеем

ANPV = I

t-

t

(1 + kd )n

NOI (1 -1)

k

1-

1

(1 + k0)n

Поскольку первое слагаемое положительное, а второе отрицательное, то возможен как рост ИРУ с левериджем (кривая I, рис. 2), так и ее убывание (кривая II, рис. 2), при этом все определяется соотношением между параметрами I, N01, t, ка, к0, п.

Проведем оценку приращения ИРУ на примере. Пусть инвестиции составляют /= 2 млн руб.

II

Рис. 2. Зависимость NPV проекта от левериджа в случае постоянства величины

инвестиций (I = const): кривая I соответствует случаю возрастания NPV с левериджем [NPV (да) > NPV (0)]; кривая II — случаю убывания NPVс левериджем [NPV(да) < NPV(0)]

1

Ставка налога на прибыль t = 20 %, N01 = 250 тыс. руб., к0 = 10%, кл = 8%, п = 10 лет.

Тогда для приращения NPV имеем ШРУ = -1014,19 тыс. руб. < 0. Итак, в этом примере NPVубывает с левериджем (кривая II, рис. 2).

Если оставить все параметры такими же, но принять N01 = 40 тыс. руб., получим для приращения NPV ANPУ = 214,72 -196,6 = 18,1 тыс. руб., и NPVтеперь растет с левериджем (кривая I, рис. 2).

Общее условие возрастания NPVс левериджем

имеет вид

t--

(1 + kd )n

>

NOI (1 -1)

k

1-

1

(1 + ko)n

Для одногодичного проекта. ANPV = NPV (да) - NPV (0) =

Itkd NOI (1 -1)

1 + kd 1 + ko

Растет NPVс левериджем или убывает (для одногодичного проекта), это зависит от соотношения

между величинами

Itkd NOI (1 -1)

1 + krl

1 + К

. Если боль-

NPV = -S - LS +

+Dt

NOI (1 -1)

k

1-

1

(1+k )n

+

1-

(1 + kd )n

В случае S = const, NOIуже не является константой и в общем случае пропорциональна величине инвестиций NOI = pi = PS (1 + L), тогда

NPV = -S Л + L - tL

1-

1

(1 + kd )n

+

+

PS (1 + L)(1 -1)

k

1-

1

(1 + ke )П

Стоимость собственного капитала линейно зависит от левериджа

Рис. 3. Зависимость NPV проекта от левериджа в случае постоянства величины собственного капитала (S = const): L0 — максимальная величина левериджа, при которой проект все еще остается эффективным (NPV > 0)

К = ko + L[ko(1 -Y) - kd (1 - t)]. Для предельных случаев L = 0 и L = да имеем соответственно

й -1 1 "-0

ше первая величина, то NPVрастет (кривая I, рис. 2), если вторая — то убывает (кривая II, рис. 2).

Проведем оценку приращения NPVна примере. Пусть инвестиции составляют I = 1 млн руб. Ставка налога на прибыль t =20 %, N01 = 70 тыс. руб., к0 = 12%, кЛ = 9%.

Тогда для приращения NPVимеем ANPV = —33,486 < 0.

Итак, в этом примере NPVубывает с левериджем (кривая II, рис. 2). Легко получить, что NPVбудет возрастать с левериджем (кривая I, рис. 2), если чистый операционный доход N01 < 23,12 тыс. руб.

Случай постоянства величины собственного капитала (Б = сопэ^. Учитывая D = LS, I = Б (1 + Р), получим

NPV (0) = -S +

PS (1 -1)

к

1 —

1

(1 + ko)n

NPV (да) = -да.

Итак, NPV с ростом левериджа убывает от

-S +

PS (1 -1)

k

1-

1

при отсутствии заем-

(1+Юп_

ного финансирования до —да при бесконечном леверидже (рис. 3), обращаясь в ноль при L = L0, определяемом из уравнения

1 + L

1 -1 + -

t

(1+К )n

P(1 + L)(1 -1)

1-

1

(1+k )n

Для одногодичного проекта получим

NPV = -S

1 + L - tL-

k

(1 + kd)

+

PS (1 + L)(1 -1)

1 + k '

NPVубывает с левериджем от -S + (1——

1 + к0

при L = 0 до —да при L = да.

Рассмотрение без разделения потоков

В этом случае операционные и финансовые потоки не разделяются и оба дисконтируются по общей ставке ШЛСС

,N01 (1 - г) + каБг

NPV = -I + £

(1 + WACC)'

-1 +

NOI (1 -1) + kdDt

WACC

1-

1

(1 + WACC )n

Случай постоянства общей величины инвестиций (I = сопэ^. В случае постоянства общей величины

t

I

1

1=1

инвестиций (I = const) имеем

NPV = -I +

NOI (1 -1) + k—t

WACC

1-

1

(1 + WACC )n

Для предельных случаев L = 0 и L = да имеем соответственно

NPV (0) = -I +

NOI (1 -1)

k

1-

1

NPV (да) = -1Л - kdt

k0(1 -Yt) NOI (1 -1)

1-

(1+h)n 1

k>(1 -Yt)

1-

(1 + k0(1 -Yt ))n

1

■ +

(1 + k>(1 -Yt ))n

МРК растет либо убывает с левериджем в зависимости от соотношения между параметрами N01, к0, ка, t, у, п (см. рис. 2).

Одногодичный проект. Для одногодичного проекта имеем

( ь Л

N01 (1 -1)

NPV = -I

kJ

1-

1+L

1 + WACC

+

1 + WACC

V у

Отсюда для предельных случаев Ь = 0 и Ь = да

имеем соответственно

NPV (0) = -I +

NOI (1 -1)

NPV (да) = -I

1 --

kdt

1+k

+

1 + k,(1 -Yt)

NOI (1 -1)

1 + k0(1 -Yt)'

NPV = -S J1 + L - - kdLt

WACC

1-

1

(1 + WACC )n

+

+

bS (1 + L)(1 -1)

WACC

1-

1

(1 + WACC )n

-S-

NOI (1 -1)

kc

1 --

1

при L = 0 до —да при

(1 + ко)п

Ь = да (рис. 2), обращаясь в ноль при Ь = Ь0. Для одногодичного проекта

N01 (1 -1)

NPV = - SI 1 + L-- kdLt

+

-S-

PS (1 -1)

k

1 --

1

(1+k0)n

при L = 0 до — да при

Ь = да, обращаясь в ноль при Ь = Ь0, определяемом

из уравнения:

SI 1 + L--

kdLt

N01 (1 -1)

1 + ЖАСС ) 1 + ЖАСС '

Приближение Модильяни—Миллера

Рассмотрение с разделением потоков

В перпетуитетном пределе (п ^ да) (пределе Модильяни—Миллера) имеем

NPV = -I +

NOI (1 -1)

k

+ Dt.

Случай постоянства общей величины инвестиций (I = сопэ^. Учитывая D =1Ь/ (1 + Ь), получим

NPV = -Il 1 -1

L

+

NOI (1 -1)

(3)

1+ь) к

Для стоимости собственного капитала ке и средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС в теории Модильяни—Миллера имеем соответс-

твенно

k = k0 + (k0 - kd)L(1 -1),

(4)

WACC = k0(1 - wdt) = k0[1 - Lt /(1 + L)].

Подставляя выражение (4) в формулу (3), по-

лучим

NPV = -Il 1 -1

L

+ -

NOI (1 -1)

1 + Ь ) к0 + (к0 - ка )Ь(1 -1) Отсюда для приращения ЫРУ имеем

ANPV = NPV(да) - NPV(0) = It -

NOI (1 -1) k

Случай постоянства величины собственного капитала (S = сопэ^. В этом случае имеем

NPV убывает с левериджем от

1 + WACC ) 1 + WACC

NPV убывает с левериджем от

При I > N01 (1 -1)/к0 МРКрастет с левериджем от -I + N01 (1 -1)/к0 до -I(1 -1) (кривая I, рис. 2). При Р < N01 (1 -1)/к0 МРКубывает с левериджем от -I + N01 (1 -1)/к0 до -1(1 - Г) (кривая II, рис. 2).

Неравенство Р > N0I(1 -1)/к0 можно представить в виде I > N0I(1 -1)/к01. Поскольку рассматривается перпетуитетный предел Модильяни-Миллера, последняя формула является неким аналогом формулы для приведенной величины вечной ренты А > Я/! , где величина исходных инвестиций играет роль приведенной величины вечной ренты, чистый операционный доход (до выплаты налогов) N01 играет роль рентного платежа (постоянного), и роль ставки i играет величина ! = к^/(1 -1). МРКрастет с левериджем, если ставка ! > N0I|I, т. е. если ставка i больше отношения чистого операционного дохода (до выплаты налогов) к величине исходных инвестиций, и убывает с левериджем, если она меньше этого отношения. Рассмотрим пример. Пусть инвестиции составляют I = 2 млн руб. Ставка налога на прибыль t = 20 %,

NOI = 45 тыс. руб., k0 = 10 %. Находим зависимость NPV от левериджа.

0,1 • 0,2

Здесь i = ^ 0 ^ = ——— = 0,025 , а доля чис-

k0t (1 -1)

0,8

того операционного дохода

NOI 45

= 0,0225,

I 2000

поэтому NPVрастет с левериджем, так как ставка . > 1УШ . При N0I > 50 тыс. руб. NPVубывает с

левериджем.

Случай постоянства величины собственного капитала (S = const). Учитывая D = LS, I = S (1 + L), получим в перпетуитетном пределе (n ^ да) (пределе Модильяни—Миллера)

NPV = -S[1 + L(1 -1)] +

NOI (1 -1)

k0 + (k0 - kd )Lt

kn

(k0 kd )t

Рассмотрение без разделения потоков

В перпетуитетном пределе (n ^ да) (пределе Модильяни—Миллера) имеем

NPV = -I +

NOI (1 -1) + kdDt WACC '

Случай постоянства общей величины инвестиций (I = const/

NPV = -I

1-

kJ

L

1+L

и 1 -

L

-i

1+L

+

NOI (1 -1)

k0(1 - ¿T).

ANPV = NPV (да) - NPV (0) =

Itk

- + -

NOI • t

k0 (1 - t) k0

> 0 .

Это означает, что NPVрастет с левериджем от

-1 +

NOI (1 -1)

k

Tk0(1 -1) - tkd NOI

до -1 ——---- +--

k0 (1 - t) k0

(кривая I,

рис. 2).

Случай постоянства величины собственного капитала (Б = сопз^. В перпетуитетном пределе (п ^ да) (пределе Модильяни—Миллера) имеем

NPV = -S

1+L-

kdLt

и 1 -

L

1+L

+

PS (1 + L)(1 -1)

и 1 -■

L

1+L

Отсюда для предельных случаев L = 0 и L = да имеем соответственно

NPV (0) = -S +

PS (1 -1)

k

NPV (да) = ■

-да, -k0(1 -1) + kdt + Р(1 -1)< 0, да, -k0(1 -1) + kdt + P(1 -1) > 0 .

NPVубывает с левериджем от -S + N01 (1 - г)/к0 до — да при L = да (рис. 2), обращаясь в ноль при

I, =

Убывание NPV с левериджем в этом случае связано с тем, что рост заимствований (отрицательный поток) не компенсируется ростом N0I (положительный поток), который растет лишь от

PS(1 - г) до ps(1 - г)

Если NPVубывает с левериджем, то он обращается в ноль при L = L0

L = k0-Р(1 -1) 0 -k0(1 -1) + kdt + P(1 -1).

Заключение

В работе впервые за все время исследования проблемы влияния заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта получены реальные результаты как в рамках теории Модильяни—Миллера, так и для проектов произвольной продолжительности. Эффективность инвестиционного проекта рассмотрена с точки зрения владельцев собственного и заемного капитала, которая существенно отличается от рассмотрения с точки зрения владельцев только собственного капитала. Показано, что NPVпрактически всегда убывает с левериджем (L=D/S) в случае постоянства величины собственного капитала S. Для каждого из двух случаев (при S = const) найдено максимальное значение левериджа, при котором проект остается эффективным (NPV> 0).

В случае постоянства величины общего инвестированного капитала (I=const) возможен как рост NPVс левериджем (причем как неограниченный, так и в режиме насыщения, т. е. NPVасимпто-тически достигает максимального значения при бесконечном леверидже), так и его убывание. В некоторых случаях это зависит от соотношения между параметрами проекта (NOI, ke, kd, t, р, y, n). Сформулированы условия возрастания NPV с левериджем. Все полученные зависимости NPV (L) являются монотонными, что означает отсутствие оптимального левериджа как в теории Модильяни— Миллера так и для проектов произвольной продолжительности. Развитая авторами теория позволяет определять зависимость NPV проекта произвольной продолжительности от левериджа в зависи-

мости от параметров проекта (N01, ке, кй, г, в, у, п), находить максимальную величину левериджа 10, при которой проект все еще остается эффективным (NPV > 0), определять эффективность инвестиционного проекта при данной величине левериджа. Представленная теория является базисной в том смысле, что она легко может быть адаптирована к различным реальным условиям реализации инвестиционного проекта. Например, различным схемам выплаты процентов по кредиту, различным схемам погашения основного долга и другим условиям.

Список литературы

1. Брусов П. Н, Филатова Т. В. Влияние структуры капитала на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 12.

2. Брусов П. Н, Филатова Т. В. От Модильяни— Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала. // Финансы и кредит. 2011. № 3.

3. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент: учеб. пособие. М.: Кнорус, 2011. Т. ИП.

4. Кузнецова О. А., Лившиц В. Н. Структура капитала. Анализ методов ее учета при оценке инвестиционных проектов // Экономика и математические методы. 1995. Вып. 4. Т. 31.

5. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни—Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник ФА. 2008. № 4.

6. Brusov Peter, Filatova Tatiana, Orehova Natalia, Brusov Pavel, Brusova Nastia, Influence of debt financing on the effectiveness of the investment project within the Modigliani—Miller theory // Research Journal of Economics, Business and ICT. 2011. V. 2.

7. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P., Brusova N., From Modigliani—Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company, Research Journal of Economics, Business and ICT. 2011. V. 2.

8. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani—Miller, modified for a finite lifetime company. // Applied Financial Economics. V. 21. № 4.

9. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance, and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. V. 48.

10. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction //American Economic Review. 1963. V. 53.

11. Myers S. Capital Structure. // Journal of Economic Perspectives. 2001. Vol. 15. № 2.

Нужны статьи

в электронном виде?

На сайте Электронной библиотеки «dilib.ru» собран архив электронных версий журналов Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» с 2006 года и регулярно пополняется свежими номерами.

Доступ к ресурсам библиотеки осуществляется на платной основе: моментальная оплата электронными деньгами, банковской картой, отправкой SMS на короткий номер. Возможны и другие способы оплаты.

Подробности на сайте библиотеки: www.dilib.ru

ДЕньги@таК.гиЕ

VISA

ilndex

money-yandex-ru