CC BY
6
80
НАУКА И ТЕХНИКА КАЗАХСТАНА
УДК 539.3
ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ И ПЕРИОДА БЕГУЩЕЙ В ТОННЕЛЕ ГЛУБОКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ НАГРУЗКИ НА ЕГО ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
В.Н. Украинец, Ж.Е. Асанов
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Бегущая по тоннелю нагрузка создаёт колебания в окружающем её породном массиве. Возникающие при этом деформации в значительной мере зависят от вида и параметров нагрузки, а также от глубины заложения тоннеля. В данной работе, на модельной задаче о равномерно движущейся вдоль круговой цилиндрической полости в упругом пространстве периодической нагрузке, исслгдуется влияние её скорости и периода на деформированное состояние неподкреплённого тоннеля глубокого заложения.
К,ажетт1 шамада тоннель бойынша журетт жуктеме оны крршаган meKmi массивте mep6eniemi цурады. Оган крса цайта цалыптастыруда, сонымен цатар салынган тоннельдщ терецдтнен пайда болады. Бершген жумыста, модельЫк жагдайда децгелек цилиндрл1к куыс айналысымен б1рцалыпты крзгалуы туралы кезецдЫ жуктемеде cepniMdi кецюттте бекитлмеген терец салынган тоннельде цацта цалыптастыру жагдайына оныц жылдамдыгы мен кезещнщ ocepi зерттелгд\.
The load running along a tunnel creates oscillations in the surrounding rock massif. The arousing deformations considerably depend on the kind and the parameters of the load, as well as on the depth of the tunnel bedding. In the given work, on the basis of a model task on the periodic load uniformly moving in an elastic space along a round cylinder vesicle, the influence of its speed and the period on the deformed condition of the unsupported tunnel of deep bedding is studied.
1. Рассмотрим круговую цилиндрическую полость радиуса Я в линейно упругом, однородном и изотропном пространстве с параметрами Ламе
X, \х и ПЛОТНОСТЬЮ р.
В направлении оси полости по её поверхности с постоянной скоростью с движется нагрузка Р:
а^ = />(9,т1), 7 = гДг(1)
где а^г - компоненты тензора напряжений в среде, (9, т|) - составляющие интенсивности подвижной нагрузки Р в подвижной цилиндрической системе координат (г, 9, г\ = 2 - с*).
Движение пространства описывается динамическими уравнениями
теории упругости
' 1 1Л
1 д2и
grad Луи +—=
мГ (2)
Здесь и - вектор смещения упругой среды; М р - с!ср,Ма - с!с, -числа Маха; ср = ^(Х + 2ц)/р , с5 = ^/и/р -скорости распространения волн расширения - сжатия и сдвига в среде.
Преобразуем уравнение (2), выразив вектор смещения упругой среды через потенциалы Ламе [1]
и = grad (р! + го1(ф2ел)+ тог го1(ф3ел), (3)
где ел - орт оси ц.
Из (2) и (3) следует, что потенциалы (р; удовлетворяют видоизменённым волновым уравнениям
(4)
Здесь М1 =Мр,М2 = М3 = М3.
Рассмотрим периодическую задачу, когда подвижная нагрузка периодична по г| и представима в виде
рДе^рДвУ* ]=глл- (5)
Потенциалы ф, также будем искать в виде периодических функций по Л
^ Фу
(г,е,гО=фДг,еУ64. (6)
Подставляя (6) в (4), получим видоизменённые уравнения Гельмгольца ^1Ф^гп%2Ф1=0,7 = 1,2,3. (7)
Здесь двумерный оператор Лапласа,
т) = 1-М;, тх = ет2 = тя3 = тк.
82
НАУКА И ТЕХНИКА КАЗАХСТАНА
Представив компоненты напряжённо-деформированного состояния среды через потенциалы Ламе можно получить выражения для перемещений и, и напряжений а1т в цилиндрической (/ = гДг|, т = г,9,т]) системе координат как функции от Ф;. Для определения компонент НДС массива нужно найти Ф;.
Предположим, что скорость нагрузки меньше скорости распространения волн сдвига в окружающей полость среде. В этом случае М3 < 1 (т$ > 0), и решения уравнений (7) можно представить в виде
(8)
где Кпп {1с}г) - функции Макдональда, к} = т^; ащ - неизвестные коэффициенты, подлежащие определению.
Подставляя (8) в выражения для компонент НДС среды, получим:
»!=-<*> ]=\
0 (9) со 3
Здесь I — Т,0,т|, т = г,в,ц. Вид функций Г, (*/)), $1щ(Кп(к/)) определен в [2].
Для определения коэффициентов ащ воспользуемся граничными условиями (1), с учётом (5) и (9). Приравнивая коэффициенты рядов при ем, получим бесконечную систему линейных алгебраических уравнений
= ^,(10)
7=1
т = г,е,л; « = 0, ±1,+ 2,...
Как показали проведенные исследования, обращение в ноль определителя системы (10), возможно только при скоростях нагрузки не ниже, чем скорость релеевской волны ср.
2. Исследуем влияние скорости с движения и периода Т = 2к/с, нормальной осесимметричной периодической нагрузки с амплитудой Р0, оказывающей давление на поверхность тоннеля в области начала подвижной системы координат, на его прогибы. В качестве примера рассмотрим тоннель глубокого
заложения радиусом один метр. Для исследований возьмём породы, механические свойства которых существенно отличаются друг от друга:
а) гранит - \= 2,994104 МПа, ц= 3,185Ч104МПа, р= 2,64103 кг/м3, ср= 5999,2 м/с, с= 3500 м/с, ся= 3213 м/с;
б)алевролит - },=■ 1,688Ч103 МПа, |1= 2,532Ч103 МПа, р = 2,5Ч103 кг/ м3, с= 1643,4 м/с, с= 1006,4 м/с, = 917 м/с;
в) насыпные грунты - \= 1,561Ч102 МПа, (1= 1,093 5 4 1 02 МПа, р= 1,54103 кг/м3, ср — 500 м/с, е, = 270 м/с, сд= 250 м/с.
Как показали расчеты, увеличением скорости движения нагрузки с любым фиксированным периодом приводит к возрастанию прогибов поверхности тоннеля. При этом, нагрузка с бомльшим периодом / вызывает бомлыпие прогибы. Иная картина наблюдается при движении нагрузки с разными периодами. В табл. 1 приведены значения прогибов и*г = иг\х/Р0 поверхности тоннеля в начале подвижной системы координат (г\ = 0) при разных скоростях движения (т.е. при различных числах Маха Мк = с/ск) и периодах нагрузки Т. Из анализа данных таблицы следует, что, независимо от свойств породного массива, увеличение периода нагрузки оказывает более существенное влияние на деформацию поверхности тоннеля, чем увеличение ее скорости.
Таблица 1 - Прогибы и*г поверхности тоннеля в начале подвижной системы координат при разных скоростях и периодах нагрузки
мк Т, м Гранит Алевролит Нас. грунты
иг\м
од 2 71 0,450 0,452 0,446
0,9 71/4 0,240 0,249 0,227
^ Список использованой литературы
1. Гузь Л.И., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. -Киев: Наукова думка, 1978. -308с.
2. Украинец В.Н., Гирнис С.Р. О расчете заглубленного неподкреплен-ного тоннеля при действии стационарной подвижной нагрузки //Наука и техника Казахстана. - 2006. - №1. - С. 82-86.
