Динамически активный слой породного массива при действии транспортной нагрузки на тоннель глубокого заложения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

In this paper we consider the identified oil waste in recycling for use later in the industry, national and domestic economy, as well as the binding material AFS, rice husk and coal powder for fuel briquettes.

УДК 539.3+624.195

В. Н. Украинец1, С. Р. Гирнис2, Д. А. Алигожина3, А. Х. Жакиянова4, Е. Ч. Токтарбеков5

'д.т.н., профессор; 2к.т.н., доцент; 3ст. преподаватель; 4преподаватель; 5магистрант, Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова, г. Павлодар

ДИНАМИЧЕСКИ АКТИВНЫЙ СЛОЙ ПОРОДНОГО МАССИВА ПРИ ДЕЙСТВИИ ТРАНСПОРТНОЙ НАГРУЗКИ НА ТОННЕЛЬ ГЛУБОКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ

Используя решение .задачи о действии на упругое пространство равномерно движущейся вдоль оси круговой цилиндрической полости произвольно приложенной к ее поверхности нормальной нагрузки, определяется толщина динамически активного слоя массива пород вокруг заглубленного неподкреплённого тоннеля при действии стационарной транспортной нагрузки (нагрузки от движущегося с постоянной скоростью внутритоннельного транспорта). Результаты расчётов представлены в виде эпюр компонент напряженно-деформированного состояния массива в окрестности выработки.

Ключевые слова: тоннель, транспортная нагрузка, напряженно-деформированное состояние.

1. Постановка и решение задачи. Используя для исследований модельный подход, представим тоннель глубокого заложения (заглубленный тоннель) как бесконечно длинную круговую цилиндрическую полость радиусом г = R, расположенную в линейно упругом, однородном и изотропном пространстве

(массиве) с параметрами Ламе X, Ц и плотностью р .

На поверхность полости действует нормальная транспортная нагрузка интенсивностью Р , движущаяся с постоянной скоростью С в направлении оси г (совпадающей с осью полости) цилиндрической системы координат Г, 0 , г:

" 'м -■ .. " " ■■ _, " '■- , (1)

где с - компоненты тензора напряжений в массиве в подвижной цилиндрической

системе координат ц = ¡г-е*), у = г,0,г| •

Скорость движения нагрузки принимаем дозвуковой, т.е. меньше скоростей распространения волн сдвига в массиве, - характерной для современных транспортных средств.

Движение массива описывается динамическими уравнениями теории упругости в подвижной системе координат

м2 ы2

у р $

1

м 2

д2 и

А 9

grad div и + —- V и = „

' дл2

(2)

Здесь и - вектор смещения упругой среды; Мр = С / Ср, М$ = С / С$ -числа Маха; Ср = дДк + 2ц)/р , С$ = -\]Щр - скорости распространения волн

расширения-сжатия и сдвига в массиве; Л- = -I.lv {] у - коэффициент

Пуассона.

Преобразуем уравнение (2), выразив и через потенциалы Ламе [1,2]

и = grad ф1 + го^ф 2 е л)+ rotrot (ф3е л)

(3)

где е л - орт оси л.

Из (2) и (3) следует, что потенциалы ф у удовлетворяют видоизмененным волновым уравнениям

2 2 д 2 ф у V 2 ф у = ы , у = и,3.

(4)

Здесь М1 = Мр, М 2 = М 3 = М$

Рассмотрим периодическую задачу, когда подвижная нагрузка периодична по л и представима в виде

(5)

Потенциалы ф у также будем искать в виде периодических функций по л

■.■.'- ; = (6) Подставляя (6) в (4), получим видоизмененные уравнения Гельмгольца

V2Фу -т2£2Фу = 0, у = 1,2,3.

(7)

2 2 2 Здесь т ■ = 1 — М ■, т1 = тр, т2 = т3 = т$; V2 - двумерный оператор

Лапласа.

1

1

Выразив компоненты напряженно-деформированного состояния (НДС) массива через потенциалы Ламе с учётом (6) можно получить выражения для

* * лч

перемещений и и напряжений о* т в массиве (I, т = г, 9, как функции от Ф j (* означает, что данные компоненты найдены при решении периодической задачи).

При дозвуковой скорости движения нагрузки М 3 < 1 (шз > 0) , и решения уравнений (7) можно представить в виде

] = 1,2,3, (8)

ггш -:

где Кп (к] Г) - функции Макдональда, kj = ; а.- неизвестные коэффициенты, подлежащие определению.

Для определения коэффициентов а . воспользуемся граничными условиями

* П

(1) переписанными для о . с учётом (5). Приравнивая коэффициенты рядов Фурье-Бесселя при е'пе, получим бесконечную систему линейных алгебраических уравнений, решение которой позволяет определить реакцию массива на движущуюся периодическую нагрузку.

Зная решение для периодической нагрузки, реакцию массива на движущуюся с постоянной скоростью апериодическую (локальную) нагрузку вида Р(9,^) = р(9) р(я) (характерного для транспортных средств) можно найти при помощи суперпозиции, используя представление нагрузки и компонент НДС массива в виде интегралов Фурье

Окончательное решение будет зависеть от конкретного вида движущейся нагрузки.

2. Численные эксперименты. Определим толщину динамически активного слоя вокруг заглубленного тоннеля радиусом R=1м в массиве алевролита (Х=1,688^103 МПа, ц=2,532^103 МПа, р=2,5^103 кг/м3) и массиве насыпных грунтов (^=1,560-103 МПа, ц=1,094-103 МПа, р=1,5103 кг/м3) [3], при воздействии движущейся со скоростью с=100м/с транспортной нагрузки

тлО ^ ^

давления интенсивностью Р , равномерно распределённой по нижней половине поверхности выработки в интервале |^<0ДК..

На рисунке 1 изображены эпюры радиальных перемещений и° = игц / Р°, м (а) и радиальных напряжений — и,. Р' (б) в окрестности выработки в массиве алевролита, а на рисунке 2 - аналогичные эпюры в массиве насыпных грунтов.

Из анализа результатов следует, что при удалении от выработки происходит быстрое затухание компонент НДС массива пород. На расстоянии двух радиусов от выработки (г = 3м) максимальное перемещение становится в десять раз меньше, а экстремальное радиальное напряжение - в тридцать раз меньше, чем на контуре выработки (г = 1м).

о

Рисунок 1 - Эпюры радиальных перемещений иг (а) и радиальных напряжений (б) в массиве алевролита

п ¿Г

Рисунок 2 - Эпюры радиальных перемещений и° (а)

■3

и радиальных напряжений о(б) в массиве насыпных грунтов Если принять, что динамическое воздействие транспортной нагрузки на массив будет несущественным при значениях перемещений и напряжений составляющих пять процентов от их экстремальных величин на контуре выработки, то, как показали расчёты, наибольшая толщина динамически активного слоя, окружающего выработку, составит около трёх её радиусов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Новацкий, В. Теория упругости. - М. : Мир, 1975. - 872 с.

2 Ержанов, Ж. С., Айталиев, Ш. М., Алексеева, Л. А. Динамика тоннелей и подземных трубопроводов. - Алма-Ата : Наука, 1989. - 240 с.

3 Булычев Н. С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах. - М. : Недра, 1989. - 270 с.

Материал поступил в редакцию 01.06.15.

В. Н. Украинец, С. Р. Гирнис, Д. А. Алигожина, А. Х. Жакиянова, Е. Ч. Токтарбеков Терец орналаскан тоннелше кел1к жYктеме эрекетшен жыныс массивтщ динамикалы белсенд1 кабаты

С. ТораЙFыров атындаFы Павлодар мемлекетлк университет^ Павлодар к.

Материал 01.06.15 баспаFа тYстi

V. N. Ukrainets, S. R. Girnis, D. A. Aligozhina, A. H. Zhakiyanova, Y. Toktarbekov Dynamic activiety layer of rock mass at traffic load action on the deep embedding tunnel

S. Toraighyrov Pavlodar State University, Pavlodar.

Material received on 01.06.15.

Цилиндр тэрьздес цуыстъщ оа бойымен 6ip цалыпты жылжмтын цуыс бетшде еркш басылган нормаль жуктеменщ сеpпiмдi кещстжке эсеpi туралы есептщ шеш)пн пайдаланып, стационарлык квлж жуктеме эсершен (тоннель iшiндегi теракты жышдамдыкпен жылжитын квлж жуктемеден) терещдеген ныгыздалмаган тоннель айналасында жыныс массивтш динамикалы белсендi кабаттыщ крлындыгы аныкталган. Есеп нэтижелеpi щзган жер айналасындагы массивтщ кернеу деформациялык куш компоненттефщ эпюралар туршде квркеттген.

Using decision of the problem about action on elastic space, uniformly moving along axis of the circular cylindrical cavity arbitrarily attached on its surfaces of the normal load, there is defined the thickness of a dynamically active layer of the rock mass, around deep tunnel at action of stationary load of transport (load from moving with constant velocity intra tunnel transport). The calculation results are presented in the manner of graph component tense-deformed condition of massif ambiences in vicinities of the mining excavation.