Влияние сил Магнуса на полет управляемого артиллерийского снаряда Текст научной статьи по специальности «Физика»

Список литературы

1. Применение ПИД-регулятора для управления азимутальным приводом системы стабилизации РЛС воздушного базирования // Вестник ТулГУ. Системы управления. 2010. Вып.1. С. 227-235.

2.Чемоданов Б.К. Следящие приводы. Т.1. М.: Энергия, 1976.

3. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: учеб. пособие. М.: Физматлит, 2004. 464 с.

S.V. Feofilov, S.A. Voytitskiy

SYNTHESIS OF AN ADAPTIVE SYSTEM FOR CONTROLLING THE AZIMUTHAL RADAR'S AIR BASING DRIVE.

Control system of azimuthal rarar's air basing drive with non-linear PID control was developed. The synthesis of an adaptive control system with reference model was made. The results of modeling is given.

Key words: radar's electrical drive, PID control, adaptive system.

Получено 17.10.12

УДК 623.465:623 451

B.И. Морозов, нач. отделения, канд. техн. наук, (4872) 41-24-63, [email protected] (Россия, Тула, ОАО «КБП»),

Т.С. Долгова, нач. сектора, (4872) 41-24-63, [email protected] (Россия, Тула, ОАО «КБП»),

C.И. Акулинин, вед. инж., (4872) 41-24-63, [email protected] (Россия, Тула, ОАО «КБП»)

ВЛИЯНИЕ СИЛ МАГНУСА НА ПОЛЕТ УПРАВЛЯЕМОГО АРТИЛЛЕРИЙСКОГО СНАРЯДА

Исследуются колебания вращающегося по крену оперенного артиллерийского снаряда, обусловленные эффектом Магнуса. Предлагается способ уменьшения влияния эффекта Магнуса на управляемом участке полета.

Ключевые слова: эффект Магнуса, спектр сигнала, коэффициент перекрестной связи.

Анализ стрельбовых испытаний управляемых артиллерийских снарядов выявил наличие круговых колебаний, направление которых противоположно направлению вращения снаряда по крену. Наличие указанных колебаний проявляется в спектрах углов тангажа и рыскания, измеренных в связанной со снарядом вращающейся по крену системе координат. Эти спектры содержат составляющие не только на частоте вращения снаряда по крену, но и составляющие на частотах, равных сумме и разности частоты вращения по крену и собственной частоты снаряда, причем составляющая на частоте, равной сумме частоты вращения и собственной частоты

снаряда, превышает составляющую на частоте, равной разности частоты вращения снаряда по крену и собственной частоты снаряда. Пример такого спектра приведен на рис. 1.

Л

\ ®вр +

/

га, Гц

Рис.1. Спектр сигнала, определяющего положение оси снаряда в связанной со снарядом вращающейся по крену системе координат

Возникновение круговых колебаний может быть объяснено эффектом, аналогичным эффекту Магнуса, возникающему при обтекании потоком вращающегося цилиндра: если вращающийся бесконечно длинный цилиндр обтекается безвихревым потоком, направленным перпендикулярно его образующей, то вследствие вязкости жидкости возникает погранич-

г

ный слой, величина которого определяется по формуле: 8 » .—, где Яе -

уЯе

число Рейнольдса; г - радиус цилиндра [1]. Давление со стороны, где скорости потока и вращения цилиндра совпадают, уменьшается, а со стороны, ротивоположны, - увеличивается, при этом появляется попереч-2,3,4], направленная в сторону уменьшения давления (увеличения скорости потока).

Согласно результатам испытаний сила Магнуса оперенного снаряда направлена в сторону, противоположную силе Магнуса, действующей на бесконечно длинный вращающийся цилиндр, т.е. направлена в сторону уменьшения скорости потока (в противном случае круговые колебания снаряда в полете имели бы обратное направление). Формирование дополнительных углов атаки и скольжения, обусловленных эффектом Магнуса для оперенных снарядов, поясняет рис.2.

где они п ная сила

вид сбоку

вид спереди

а

Ч 12

вид сверху

вид спереди

б

Рис.2. Формирование дополнительных углов скольжения:

а - дополнительный угол скольжения при наличии угла атаки; б - дополнительный угол атаки при наличии угла скольжения

стями

Момент и сила Магнуса определяются в соответствии с зависимо-

3 2

рУщ^ . pVЮxaLd

м Магн = кММагн гг~ ; г Магн = кЕЫагн'

л/яё

л/яё

где к

к,

- коэффициенты момента и силы Магнуса; р - плот-

ММагн, kFMагн

ность воздуха; V - скорость снаряда; сох - угловая скорость вращения сна-

УЬ

ряда по крену; а - угол атаки; К£ =--число Рейнольдса; d - калибр

V

снаряда; V - кинематическая вязкость воздуха, определяемая в соответствии с зависимостью: V = ¡л! р; ц- динамическая вязкость воздуха; Ь - длина снаряда.

Производные момента и силы Магнуса по углу атаки:

п _ ММагн _ г . „ _ 1'Маги _ ^

и2Магн = = КММагн 3/2 ; и4Магн = = КFMагн 3/2

где q - скоростной напор, 5 - площадь Миделя снаряда. Динамическая вязкость воздуха определяется в соответствии с зависимостью

К( У) = К

Т0 + С

Т (У)

V Т0 )

Т (У)+С

где к0 - контрольная вязкость при контрольной температуре воздуха Т0 ; К = 18,27 мкПас; Т0=291,15 К ; С - постоянная Сазерленда, равная для воздуха 120 К, у - высота снаряда над уровнем моря. Температура и плотность воздуха в стандартной артиллерийской атмосфере определяются в соответствии с зависимостями

Т(у)= Ту=0) - Ьу, где Ь=0.00628 град/м;

35 52

Р( У) = Р( У), Т (У)

где Р(у) - относительное атмосферное давление, определяемое в соответствии с зависимостью

-1

р( у) = Р(0)(1 + 0006328'У )0.006328-29.27

Т ( У ) '

где Р(0) - относительное атмосферное давление на уровне моря, равное 1,0.

Приведенные зависимости позволяют определить кинематическую вязкость воздуха в виде

у[у(у) + 0.000048у),

коэффициент Mагнуса к при этом определяется в соответствии с зависимостью

к = к0(1 + 0.000048у) ®х

V 3/2

где к0 - апостериорно определенный по результатам стрельбовых испытаний коэффициент.

Эффект Магнуса приводит к возникновению перекрестных связей:

* *

а = а + кР; р = Р-ка, где а, Р - углы атаки и скольжения без учета эффекта Магнуса; а , Р - углы атаки и скольжения с учетом эффекта Магнуса.

Коэффициент к > 0, что соответствует колебаниям снаряда в направлении, противоположном направлению вращения снаряда по крену, и направлению колебаний снаряда под действием силы Магнуса для оперенных снарядов.

Линеаризованные уравнения движения снаряда в земной системе координат при этом определяются в соответствии с зависимостями

3 + ах 3 + а2 (о + кр) = а§ §; у + ау + а2 (р - ко) = а§ §; в = а4 (о + кр); у = а4(р - ко); в=3-о; ( = У-р,

где 8 , 8 - углы отклонения рулей; аь а2, а3, а4 - аэродинамические коэффициенты, 3, у, в, р- углы наклона и поворота оси и вектора скорости снаряда.

Коэффициент к в уравнениях сил и моментов имеет одинаковое значение, в противном случае возникал бы снос снаряда в горизонтальной плоскости, что при стрельбовых испытаниях не наблюдается.

Структурная схема снаряда при наличии перекрестной связи приведена на рис. 3.

В комплексных координатах

§ = § в + 8, о = о + ]р, 3 = 3 + ]у, в = в + ]р структурная схема планера примет вид, приведенный на рис. 4.

Если рассматривать планер как систему с обратной связью, то передаточная функция «разомкнутого» планера имеет вид

а 2

ала.

а*

"3

Рис. 3. Структурная схема с учетом перекрестных связей

Рис. 4. Структурная схема планера в комплексных координатах

В передаточную функцию Щраз (р) входит звено с комплексным коэффициентом

Щ1 (Р ) =-Р1-■

—Р-г +1

а 4 (1 - ]к)

Частотные характеристики звена Щ(р), а также (для сравнения)

звена

1

Щ (Р)

р+1

а 4

приведены на рис. 5.

Из рис. 5 видно, что амплитудная характеристика звена Щ (р) отличается от амплитудной характеристики апериодического звена Щ (Р) несущественно. Фазовые характеристики звеньев Щ (р) и Щ (р) практически совпадают при ||« а4, при || >> а4 фазовая характеристика звена Щ (р) смещена по оси ординат на -аг^ к (для отрицательных частот ФЧХ построена со знаком «минус», поэтому график смещен на +агС£ к). На некоторой частоте, имеющей тот же знак, что и коэффициент к, фазовая характеристика «разомкнутого» планера достигает -180° для положительных частот или +180° для отрицательных частот.

—ю- lg1-1 ÜS4

2 1 У

-

_ к1 а4

2 7 0 /6 Ч /5

4

Рис. 5. Частотные характеристики звена с комплексным коэффициентом w1(p)и обычного апериодического звена w0(p):

1) 20 lg Wo (jo)\; 2) 20lg\WX (jrn)\, (> 0;3) 20lg\WX (jrn)\, (< 0;

4) arg Wo (; 5) argWj ((> 0; 6) - argWj (, (< 0;

7) arg Wo (j() - arctg k; 8) arg Wo (j() + arctg k

На рис. 6 показаны частотные характеристики «разомкнутого» планера, соответствующие критическому случаю, когда фазовая характеристика достигает -180° на частоте среза амплитуды. Амплитудная характеристика построена при k = 0, т.к. коэффициент k влияет на нее несущественно. Фазовая характеристика построена для положительных частот при положительном k, для отрицательных частот - при отрицательном k.

201g Г-ч

lg ^¡ах а 4 \

4 -

/2

Рис. 6. Частотные характеристики разомкнутого планера: 1 - амплитудная характеристика; 2 - фазовая характеристика

при к для частот того же знака, что и к; 3 - фазовая характеристика при к = 0; 4 - фазовая характеристика при к = 0,

смещенная на - аг^\к\

Поскольку частота среза амплитуды приблизительно равна ±^Ja2 ,

приближенное критическое значение коэффициента к можно получить из условия:

digWpa3 ^j\[a2) = -180° для положительных частот при к > 0;

argWpa3 jyja^) = 180° для отрицательных частот при к < 0. В первом случае имеем

(I—\ л/а 2 л/а 2 o j\ja2 )~ -arctg---arctg---arctg k = -180 .

а,-у a 4

Так как k <<1, ^-^>>1, ^-^>>1.

ai a 4

Ja o a ja^ a¿

arctg k « k; arctg« 90o - ; arctg « 90o -

a1 Ja 2 a 4 Ja 2

Положительное критическое значение k следующее:

kкр+~ a1 Xa4 « 2%, где % = —.1 4 - коэффициент собственного

р ya 2 ya2 + a1a4

демпфирования планера.

Таким образом, если коэффициент перекрестной связи k по модулю превышает 2%, планер является неустойчивым. Отсутствие устойчивости, обусловленное перекрестными связями, проявляется в виде расходящихся спиралевидных колебаний снаряда в направлении против вращения снаряда по крену. С увеличением высоты над уровнем моря уменьшается коэффициент собственного демпфирования планера % и увеличивается коэффициент k, соответственно уменьшается запас устойчивости к возникновению колебаний.

Передаточная функция «замкнутого» снаряда при наличии перекрестной связи примет вид

к т a~a.

Wa(>) = / 2/ К-V. где Кен = 34 ■

/о\Тсн (ja)

где

/о (Гсн (jo)2 + 2%CHTCHjo +1) a2 + a1a4

T _ 1 . g = a1 + a4(1 - Jk) .

сн [7 Г; %сн

^(1 - ук)(а2 + а 1а4) 2^(1 - ук)(а2 + а1а4)

Ксн ,, ТСН 5 тсн 5 — коэффициент передачи, постоянные времени и коэффициент собственного демпфирования планера.

На рис. 7 приведены частотные характеристики «замкнутого» снаряда при к = 0 и к > 0. При отличном от нуля коэффициенте к амплитудно-частотные характеристики снаряда несимметричны относительно нулевой частоты, что и приводит к несимметрии спектров.

Введение в контур управления сигналов угловой скорости оси снаряда, измеренных датчиками угловых скоростей (ДУС), позволяет искусственно увеличить коэффициент демпфирования снаряда:

(2^ Т + К К Клт ) /1 + К К К.

\ 'сн сн сн рп д сн/-у

V сн сн сн рп ó сн j у ^CH рП Ó

%экв 2T

где Крп, Кд - коэффициенты рулевого привода и обратной связи по угловой скорости оси снаряда.

0 1

/

// \ 003 /

/ / \

/ V

180

20 " 10 01 02

180^

Рис. 7. Частотные характеристики «замкнутого» снаряда

Структурная схема системы «планер - ДУС - рулевой привод» при охвате обратной связью по угловой скорости снаряда приведена на рис. 8.

Рис.8. Структурная схема системы при охвате обратной связью по угловой скорости оси снаряда

Таким образом, стрельбовые испытания артиллерийских снарядов позволили выявить наличие силы Магнуса, приводящей к возникновению круговых колебаний относительно центра масс в сторону, противополож-

но

-10

о

10

20

ную направлению вращения снаряда по крену. Охват снаряда обратной связью по угловой скорости, измеренной ДУС, позволяет уменьшить влияние силы и момента Магнуса на управляемом участке полета снаряда.

Список литературы

1. Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика сплошных сред: лекции, М.: Издательство физического факультете МГУ, 1998 [Электронный ресурс].

2. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение,

1991.

3. Платоу Р. Эффект Магнуса на оперенных и неоперенных снарядах // Ракетная техника и космонавтика. 1965. № 1. С. 42-51.

4. Бентон Е. Эффект Магнуса на оперенных снарядах при сверхзвуковых скоростях // Ракетная техника и космонавтика. 1964. № 1. С. 197199.

V.I. Morozov, Ph.D. tech., T.S. Dolgova, S.I. Akulinina Magnus forces effect on flight of rolling guided projectile.

The study describes oscillations of rolling-airframe finned artillery projectile due to Magnus effect.

Key words: Magnus effect, signal spectrum, cross connection ratio.

Получено 17.10.12

УДК 623.465.57

В.И. Морозов, канд. техн. наук, доц., (4872) 41-24-63, [email protected] (Россия, Тула, ОАО «КБП»)

СВЯЗЬ ТОЧНОСТИ ТЕЛЕНАВЕДЕНИЯ МАЛОГАБАРИТНЫХ РАКЕТ С ОБОБЩЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Определяется зависимость точности двумерной системы теленаведения ракеты от ее обобщенных параметров

Ключевые слова: система слежения, ошибка наведения, точность системы, командная система, лучевая система, дисперсия ошибок, динамическая ошибка

Анализируются ошибки двумерных (двухканальных) систем теленаведения ракет, состоящих из системы слежения за целью, определяющей положение линии прицеливания (ЛП) относительно точки прицеливания (ТП), и лучевой или командной системы автоматического управления (САУ) ракетой относительно этой линии. Определяется связь ошибок наведения с обобщенными динамическими параметрами САУ.

Точность системы слежения для обоих каналов (индексы «1» или «2») характеризуется двумерным «белым» шумом интенсивности N = N1 + N 2 с