CC BY
37
ную направлению вращения снаряда по крену. Охват снаряда обратной связью по угловой скорости, измеренной ДУС, позволяет уменьшить влияние силы и момента Магнуса на управляемом участке полета снаряда.
Список литературы
1. Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика сплошных сред: лекции, М.: Издательство физического факультете МГУ, 1998 [Электронный ресурс].
2. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение,
1991.
3. Платоу Р. Эффект Магнуса на оперенных и неоперенных снарядах // Ракетная техника и космонавтика. 1965. № 1. С. 42-51.
4. Бентон Е. Эффект Магнуса на оперенных снарядах при сверхзвуковых скоростях // Ракетная техника и космонавтика. 1964. № 1. С. 197199.
V.I. Morozov, Ph.D. tech., T.S. Dolgova, S.I. Akulinina Magnus forces effect on flight of rolling guided projectile.
The study describes oscillations of rolling-airframe finned artillery projectile due to Magnus effect.
Key words: Magnus effect, signal spectrum, cross connection ratio.
Получено 17.10.12
УДК 623.465.57
В.И. Морозов, канд. техн. наук, доц., (4872) 41-24-63, [email protected] (Россия, Тула, ОАО «КБП»)
СВЯЗЬ ТОЧНОСТИ ТЕЛЕНАВЕДЕНИЯ МАЛОГАБАРИТНЫХ РАКЕТ С ОБОБЩЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Определяется зависимость точности двумерной системы теленаведения ракеты от ее обобщенных параметров
Ключевые слова: система слежения, ошибка наведения, точность системы, командная система, лучевая система, дисперсия ошибок, динамическая ошибка
Анализируются ошибки двумерных (двухканальных) систем теленаведения ракет, состоящих из системы слежения за целью, определяющей положение линии прицеливания (ЛП) относительно точки прицеливания (ТП), и лучевой или командной системы автоматического управления (САУ) ракетой относительно этой линии. Определяется связь ошибок наведения с обобщенными динамическими параметрами САУ.
Точность системы слежения для обоих каналов (индексы «1» или «2») характеризуется двумерным «белым» шумом интенсивности N = N1 + N 2 с
полосой частот ± сх и среднеквадратическим отклонением (СКО) ах модуля | х | отклонения х = + 7x2 ЛП от ТП, а динамика разомкнутой САУ -частотной характеристикой (ЧХ)
-С ехр[у(^з +Д)], с> 0;
W (jrn) =
ю
юС
exp[-j'(^3 -А)], ю<0,
ю
в которой j = V-1; ю - круговая частота; ю^ - модуль частот ± ü)q среза W(ja) по амплитуде, для которых |W(jo>c)| = 1 Ф3 и А - соответственно
Ф3+ - Ф3- Ф3+ + Ф3 „ +
полуразность --- и полусумма --- запасов устойчивости фз ,
Ф- разомкнутой САУ по фазе, для которых ф+ = arg W (jac ) + л = ф3 + А
для частот ю > 0 и ф- = arg W (jac) -ж = -(ф3 - А) - для частот ю < 0, то есть Ф3 - модуль запасов устойчивости САУ при отсутствии связи (расфа-
зировки) каналов (когда А = 0), а А - расфазировка двумерной САУ.
Такое упрощенное представление динамики САУ только частотой среза юс, запасом по фазе Ф3 и связью каналов А позволяет на начальном этапе проектирования аналитически исследовать точность систем теленаведения.
Практика показывает, что данное представление часто оказывается вполне приемлемым для качественного исследования САУ (контуров управления ракетами), у которых в районе частоты ± Юс среза по амплитуде амплитудные характеристики имеют наклон - 20 дБ / дек, а фазовые - примерно постоянные (при запасе по амплитуде более 6 дБ).
1 юх 2
Определение дисперсии сг^ = — J |ф(ую)| Ыйю ошибок наведения
-юх
на установившемся участке полета основано на представлении квадрата
I 12
модуля ф(jю)\ ЧХ Ф( jo) замкнутой САУ в виде
ю2 ,ю> 0;
|Ф( jюf
юс - 2юсюcos^3 + А) + ю'
-—-^,ю< 0.
9 9
юс + 2юcюcos(фз - А) + ю
<
<
Для принятых допущений связь СКО а у модуля | у | комплексного отклонения у = у1 + ]'у2 ракеты от ТП с СКО ах модуля | х | можно опре-
а.
делить коэффициентом К = ^^ из зависимости
а
К'
1
МБ1п фз
1
М
П . СОБ фз
--Фз - агс1ё——;—
2 ^фз
в которой м = ; Фз = Фз 1 - ) - запас устойчивости САУ, разомкнутой
—с
А
по одному из каналов с учетом связи с другим каналом, где у = —.
фз
Для фз = 20...40° и соответственно ц<0,7 (для фз = 20°) ... 0,5 (для фз = 40°) коэффициент К, который составляет не более 1,6.1,3, практически не зависит от у при 0 < | у | < 0,7, то есть расфазировка А не оказывает заметного влияния на точность ау системы для этих значений
М и у.
При значениях 0,7...0,5 <ц< 1,0 коэффициент К для диапазона 0 < | у | < 0,7 достигает значений 2,0.2,9 (фз = 20°) и 1,4.2,0 (фз = 40°).
1 —х 2
Определение дисперсии аИ =— [ |Фи (7—)\ динамической
х
_ 2
ошибки И основано на представлении квадрата модуля |Фи (7—)| ЧХ
ошибки Ф и (7—) = 1 - Ф(7—) в виде
.2
> 0;
Ф И (7—)| =
— - 2—соБ(фз + А) + —с
—
— + 2—с — соБ(фз -А) + — с
— < 0.
Связь СКО а^ модуля | И | комплексной динамической ошибки И = И1 + 7И2 с СКО ах модуля | х | ошибок системы слежения определяется коэффициентом Ки из формулы
К 2 * 1 + -
МБт фз
БЮ 2ф>з • 1п д/1 - 2мСОБф^ + М2 + СОБ 2ф>з
Гп СОБф^-МЛ
- - фз- агсг% —:——
2 бШ фз
V
1
Из анализа полученных зависимостей для коэффициентов K и ^ следует, что оба они увеличиваются с уменьшением Ф3, ростом ц (при ц < 1) и | V |, что налагает соответствующие ограничения на эти величины (определяющие точность наведения ау и размеры поля управления
Оценка максимального значения Ьтах динамической ошибки в плоскости воздействия скачка скорости [1] основана на представлении ве-
1
щественной ЧХ P(®) = Re скачка формулой
Фh (С)
для приведенного единичного
P(®)
®C sin>3 + А)
с®- - 2®с с® cos(( + А) + с сос sin( (Р3 - А)
> 0;
< 0.
P + = ± m
Из анализа 1
с- + 2® с с cos((3 - А) + со' Р(с) определяются максимальные ее значения
1
для ®> 0 и Pm =
sin( (3 - А)
для ® < 0, по которым оце-
sin( < + А) нивается hmax .
Для участка переходного процесса при встреливании в поле управления при воздействии на САУ с момента t = 0 скачка скорости = at • 1(t) максимальное значение h1max динамической ошибки h (t) = x (t) - (t) определяется соотношением
1,18a 2sin <3 cos А
h1max —
с®- cos 2А - cos 2(3
которое для Ф3 < 60 °, |А| < Ф3 с погрешностью не более 8 % аппроксимируется формулой
1,18 • a
h1max — ^ Г.
(Ос sin Ф3
Эта оценка hmax является уточнением для одномерных САУ (при А = 0, ф3 = Ф3) и обобщением для двумерных систем (при А ф 0,
-л
ф3 = Ф3(1 -у )) известных формул [1].
Полученные оценки K, Kh, hmax позволяют на начальном этапе проектирования определить, исходя из заданной точности наведения, ориентировочную область изменения рациональных параметров , Ф3, А, от
которых, в свою очередь, зависят требования к обобщенным параметрам системы управления ракетой и динамическим характеристикам самой ракеты.
Список литературы
1. Казамаров А.А., Палатник А.М., Роднянский А.О. Динамика двумерных систем автоматического регулирования. М.: Наука. 1967. 308 с.
V.I. Morozov
ESTIMATIONS OF ACCURACY OF TWO-DIMENSIONAL SYSTEMS OF TELEPROMPTING OF SMALL-SIZED ROCKETS
Dependence of accuracy of two-dimensional system of teleprompting of the rocket on its generalised parametres is defined
Key words: tracking system, a prompting error, accuracy of system, command system, beam system, a dispersion of errors, a dynamic error.
Получено 17.10.12
