CC BY
29
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Т о м XV
198 4
№ 4-
УДК 533.6.071.088
ВЛИЯНИЕ ПЕРФОРИРОВАННОЙ СТЕНКИ НА ОБТЕКАНИЕ П ОБРАЗНОГО ВИХРЯ НЕСЖИМАЕМЫМ ПОТОКОМ
Найден потенциал возмущенной скорости, вызванный взаимодействием П-образного вихря с горизонтальной или вертикальной проницаемыми стенками в несжимаемом потоке. Показано, что влияние проницаемой стенки можно имитировать простым набором особенностей. Приведены результаты расчета поправок к индуктивному скосу по размаху П-образного вихря для различных коэффициентов проницаемости стенки.
Расчет течения около крыла конечного размаха в рабочей части аэродинамической трубы прямоугольного сечения обычно проводится численно (см., например, [1]). При этом крыло заменяется П-образным вихрем или линиями распределенных диполей. Существующие аналитические методы нахождения потенциала такого течения основаны, главным образом, на преобразовании Фурье по двум координатным осям [2, 3]. Более простой метод нахождения потенциала возмущенной скорости позволил бы сократить время счета и вводить поправки к скосу потока в процессе эксперимента.
1. Рассмотрим обтекание П-образного вихря, расположенного вблизи горизонтальной проницаемой стенки, несжимаемым дозвуковым потоком (рис. 1). Потенциал
возмущенной скорости такого течения представим в виде ф=фот+фь где Ф;—потенциал возмущения, вызванного влиянием стенки, а Фт — потенциал П-образного вихря в безграничном потоке:
А. В. Семенов, О. К. Чикина
дФ+1_ А®.
Эдг Я д у
4 Ф =0
Рис. 1
ф
Г
{ап^ -£! I У
ап^ _£ї. У
+ агс*8 -£і£
уКі
аг^ .
УЯ 2 і
8—«Ученые записки» № 4
№
Здесь г, = 2 — а, г2 = г + а, Щ = Xі + у2 + г\, /?2 = Xі + у2 + г2; а и Г — луразмах и циркуляция П-образного вихря соответственно.
В качестве граничного условия на проницаемой стенке будем использовать кон Дарси:
дФ + 1 дФ дх /? ду
= 0,
у = А
где Я — коэффициент проницаемости стенки, Н — расстояние до стенки. Введем новую гармоническую функцию Р, такую, что
дР дФ _|_ 1 дФ
ду дх ¡?ду
Тогда задача примет вид задачи Неймана для функции Р:
¿2 р ¿2? д*Р др і
+ -——=0, —— =0.
дх2 ду2 дг" ду \у—н
Функцию Р можно также представить в виде /7=ґт+/гі. Тогда
дРт дФт . 1 <ЭФт Г
+
Из условия непротекания для Р при у=к нетрудно получить:
дРі дФ і 1 ¿Фг__________Г [ у
ду дх /? ду 4 к | х2 + у2
1 ( ^2 г1 \ ¿а [ х \
~Т[^ + 72 \Ж~’Ж/+? + 4 11 + Ж~/ 72"Т^ГV+ Ж"/]г
где у = у —2й, = х2 + у2 + ^ +3'|+г2-
После этого Ф; находим интегрированием вдоль линии у = -£- + с:
В результате Ф( = Фг! + Ф/2 + Ф/ 3, где
г С -У У гіх
Полученный потенциал представляет собой следующий набор особенностей:
а) П-образный вихрь (Фн) с центром в точке (0,2й, 0) и циркуляцией, равной по величине и обратной по знаку циркуляции исходного вихря;
б) источники (стоки) (Фга). равномерно распределенные по отрезку — аОСя,
2 /?
х = 0, у = 2/г, с интенсивностью а —----------57—;—- Г;
*\ -г 1
в) П-образный вихрь (Ф;з) с наклоном вихревых нитей вдоль линии
X >■» О /? 2
у — — + 2Л, с центром в точке (0,2/г, 0) и с циркуляцией Г = Г.
В пределе при а -»■ оо получаем известный результат для плоского слу-
чая [4]:
р { 02_____ 1 '**' г> ~ \
Фг =------1-------агс1г 2.------- —_— 1п (х2+у2) 1
¿)Ф,
На рис. 2 приведены результаты расчета скоса потока —5, вызванного присут-
ду
ствием горизонтальной стенки, по размаху П-образного вихря (А=а= 1). Минимальный скос получается при ==0,5, и суще-
2. Аналогично решается задача для П-образного вихря вблизи боковой проницаемой стенки (рис. 3). В этом случае:
Ф,1
Г
4л
Ф,- = Фг ! + Ф£ 2>
агс{£ ~7Г — агс18 “V- + агс,2 *75 У У
агс1д —=—
уЯй
ФI 2 =
+ аг^ -
arctg-------—
У Я1
/.+
1
/?2
л:
"я"
-аг^
1 +
I
Я2
•г, — -
/?
/?
- *1
■ aгctg
У^2
где = г! — 2Л, г2 = 22 — 2А, = л:2 + у2 4. ^ ^ у2+2.2_
+
Рис. 4
Полученный потенциал можно имитировать следующим набором особенностей:
а) П-образный вихрь (Фг i) с центром в точке (0,0, 2К) и с циркуляцией, равной циркуляции исходного вихря;
б) П-образный вихрь (Ф, г) с наклоном полубесконечных вихревых нитей вдоль
линии г = -i- 4- 2h, Г = —2Г.
R
Вдоль размаха П-образного вихря:
(0, 0, *) = -I--------_ П-! .
ду 2к (z-ЩЪ — а? [r\ 1
При R=4/3 имеем (0, 0, z)=0. На рис. 4 приведены результаты расчета
ду
скоса потока по размаху вихря для различных коэффициентов проницаемости. Тем же методом, с помощью последовательных отражений может быть получен потенциал возмущения, вносимого двумя горизонтальными или двумя боковыми проницаемыми стенками.
ЛИТЕРАТУРА
1. Быркин А. П., Межиров И. И. К проблеме индукции проницаемых стенок рабочей части аэродинамической трубы малых скоростей.— Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. IX, № 5.
2. Kraft Е. М., L о С. F. A general solution for lift interference in rectangular ventilated wind tunnels. — AIAA Paper, N 73-209, 1973.
3. W r i g h t R. H., Barger R.L Wind tunnel interference on swept-back wings in rectangular test sections with slotted top and bottom walls. —
NASA TR R-241, 1966.
4. Mokry M. Integral equation method for subsonic flow past airfoils in ventilated wind tunnels.—AIAA Journal, 1975, vol. 13, N 1.
Рукопись поступила 25JI 1983 г.
