Влияние границ рабочей части аэродинамической трубы с жесткими боковыми и перфорированными горизонтальными стенками на обтекание крыла конечного размаха Текст научной статьи по специальности «Математика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XVII 1986

№ 3

УДК 629.7.018.13 533.6.071.088

ВЛИЯНИЕ ГРАНИЦ РАБОЧЕЙ ЧАСТИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЫ С ЖЕСТКИМИ БОКОВЫМИ И ПЕРФОРИРОВАННЫМИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫМИ СТЕНКАМИ НА ОБТЕКАНИЕ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА

А. В. Семенов, О. К. Семенова

Рассмотрено влияние границ рабочей части аэродинамической трубы прямоугольного сечения с перфорированными горизонтальными и жесткими боковыми стенками на обтекание крыла конечного размаха несжимаемым потоком. Задача решена в линейной постановке методом последовательных отражений особенностей, имитирующих влияние одной стенки. Дано сравнение с результатами рёшения аналогичных задач другими методами. Определены оптимальные значения параметра проницаемости.

Влияние стенок прямоугольной рабочей части аэродинамической трубы на обтекание крыла конечного размаха неоднократно исследовалось численно конечно-разно-стным способом (1], с помощью преобразования Фурье [2, 3], а также методом электрической аналогии [4]. Более простой метод нахождения потенциала возмущенной скорости позволит сократить время вычисления поправок к скосу потока в аэродинамических трубах. .

Рассмотрим обтекание П-образного вихря, расположенного в рабочей части прямоугольного сечения с перфорированными горизонтальными и жесткими боковыми стенками (рис. 1). Потенциал возмущенной скорости такого течения можно представить в виде Ф=Фт+Фг, где Фг — потенциал возмущения, вызванного влиянием сте-нок, а Фт — потенциал П-образного вихря в безграничном потоке:

Г

фт (*> у, г) = —-

4гс

*1 г1 21 х агс1е—- — агс(г — + агс1е --------— агс1д

У У Уг\

*2*1

угА'

здесь г1 = г — А, г2 = г + А, г\ = х2 + у3 + г\, г\ = х2 + у2 + г\, А и Г — соответственно полуразмах и циркуляция П-образного вихря. Будем считать, что на перфорированных стенках выполняется граничное условие:

<ЭФ ________1_ дФ

дх ^в.н ду

у= ±н

стенки

Рис. 1

где /?в н — коэффициент проницаемости верхней (нижней) стенки, Н — полувысота рабочей части. На жестких боковых стенках выполняется обычное условие непроте-кания:

^ = 0, дг г=±ь

где! — полуширина рабочей части.

В работе [5] был предложен метод решения задачи о влиянии одной перфорированной стенки (боковой или горизонтальной) на обтекание П-образного вихря несжимаемым потоком. Полученный для одной горизонтальной стенки у=Н потенциал Ф, представляет собой следующий набор особенностей:

а) П-образный вихрь с центром в точке (О, 2Н, 0) и циркуляцией, равной по знаку циркуляции исходного вихря:

ф; 1 = — фт (•*. У - 2Я, г);

б) источники (стоки), равномерно распределенные по отрезку —

2/?

X = 0, у = 2Н с интенсивностью д= —------------------?—р.

Я* + 1 ' ‘

о р

ф; 2 =- —2—~— ф? <х’ У ~ 2Н’ гУ’

/?в + 1

в) П-образный вихрь с полубесконечными вихревыми нитями, параллель-

X «—•

ными линии у — ~п--\-2Н, с центром в точке (0, 2Н% 0) и циркуляцией Г — /хв

2 /?»

■Г:

К +1

2Я

Щ~+1

фг з = р2 , , фя» (*> У ~ 2Я- ев)>

где обозначено 0=1 /Я. Аналогично влияние одной нижней стенки на обтекание исходного П-образного вихря можно имитировать таким же набором особенностей, только вихревые линии повернутого П-образного вихря будут отклонены вниз парал-

X

лельно линии у= —-^г—2Н, а интенсивность источников будет иметь обратный знак:

2/?„ 2Р?Н

ф/ = -Фт(*, З' + ЙЯ, г) + -2— Ф9(х, у+2Н, г)+ --2 Фт (х, у + 2Н, г,~Ьн).

Кн -1-! ^„+1

Далее по методу работы [5] можно найти отражения верхних особенностей от нижней стенки, а нижних — от верхней и таким образом составить ряд особенностей для двух перфорированных стенок. Так как расстояние до них все время увеличивается, то потенциал Ф, записывается в виде быстро сходящегося ряда. Наибольшую трудность при этом представляет отражение повернутого вихря. Потенциал П-образ-ного вихря, расположенного в начале координат и повернутого вниз на угол—ап^бн, имеет вид:

Г

Фт (х, У, г, - 0Н) =

*1 1 + ®н г2 ]/~1 +®н

агс1г------------------- — агс1£ ----------------------

у + вн X у -Ь 0„ ж

*1 (х — 0Н У) г2 (х — 6Н у)

+ аГС'8 >;-(>+ ьих) - агс‘§ г2(у + енх)

Можно показать, что для такого вихря влияние одной верхней стенки представляется потенциалом:

®£ = рН+ рВ [Ф« (X, у - 2н, г, - вн) - Фт(х, у - 2Н, г, -вв)] -

в —

2% __________________________|

~ оГГ? фч(х' у ~ 2Н> Фт (х' у~ 2Я> г> _6в)-

Видно, что при одинаковой проницаемости верхней и нижней стенок:

дФт (х, у-2Н, г, 0) 2Д фг = 2/? 2 Фд (х, у 2Н, г) +

+ ШТ1 ф"> г> -*)■

Н + 1

Для стенок с одинаковой проницаемостью особенность с потенциалом

дФкт(х, у, г,—Щ .

-------------------- отражается относительно верхней стенки у = Я:

ае*

^ _ 6 д Ф^+1) (х, у - 2Я, г, в) д Ф<£> (х, у - 2Я, г, 0)

1 к+ 1 дЬк+1 ’ д¥

и таким образом порядок производных при последующих отражениях повышается. Отрезок распределенных источников с потенциалом Ф9 (х, у, г) отразится от верхней стенки особенностями, имеющими потенциал:

I _ Е>2 о/?

Фг = ^ТТ Ф? г)-^ттФт(г-У_2Я’ 6)-

который при А-*-оо стремится к известному выражению для плоского случая [6]. Аналогично находятся отражения этих особенностей от нижней стенки. После того как найдены все возможные виды отражений, остается просуммировать полученный ряд. Относительно жестких боковых стенок полученный ряд особенностей отражается так, чтобы выполнялось условие непротекания. Суммирование полученного двойного ряда дает потенциал возмущенной скорости, вызванной влиянием стенок.

Результаты расчетов представлены на рис. 2 в виде распределения пара-

дФ I НЬ

метра индукционного скоса 8 =---------—— по размаху исходного П-образного

ду Г А

Р

вихря при различных значениях (? =---------— для случая /?н = /?„• Осредненная

Я + 1

Рис. 3

по размаху величина 5 = —— Г 8(г)йгдля рабо-

2 А V

Рис. 2

2 А

—л

чей части квадратного сечения приведена на рис. 3 в зависимости от ф. Наблюдается хорошее соответствие результатам других работ, где аналогичная задача решалась для /?„ = /?„ с помощью преобразования Фурье.

Как показывают экспериментальные исследования, расходные характеристики перфорации неодинаковы на режимах втекания и вытекания газа из рабочей части. Если принять, как это сделано в работе {61, что для несущей модели на одной стенке газ преимущественно перетекает из рабочей части в камеру давления, а на другой стенке — из камеры давления в рабочую часть, то можно, по-прежнему, считать задачу

линейной с ИвФЯн и пользоваться принципом суперпозиции, составляя из П-об-разных вихрей крылья с любым заданным по размаху распределением циркуляции и стреловидности. Как показала проверка, преимущественное направление перетекания нарушается лишь в небольшой области перед моделью на одной стенке, однако значения скорости перетекания в этой области малы. Поскольку индукционный скос в месте расположения модели зависит от /?н и /?„, то удобно представить его в зависимости от обоих этих параметров.

На рис. 4 построены линии равного параметра индукционного скоса б в плоскости (Он, <2в) для вихревого диполя И~<-0) в точке (0, 0, 0). Видно, что полученная

картина равных 6 симметрична относительно диагонали <2н = <3в, т. е. величина ин-

Рис. 4

дукционного скоса не изменится, если для любой пары QB и Q,, поменять местами их значения. Для вычисления поправок это очень удобно, так как при изменении знака с„ модели та стенка, которая раньше работала преимущественно на втекание, начинает работать преимущественно на вытекание и наоборот. Однако свойство симметрии позволяет не менять при этом местами значения йн и J), и считать одну величину б для всех углов атаки. Кроме того, видно, что нулевой скос в месте расположения модели может быть получен при различных парах значений RB и RB.

В заключение следует отметить, что если Rh¥*Rb, то при у=0 для несущей

г)Ф,-

модели в отличие от случая с одинаковыми значениями проницаемости на

верхней и нижней стенках. Поэтому при испытаниях модели не только загромождение, но и подъемная сила внесет вклад в скоростную индукцию.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бы р кин А. П., Межиров И. И. К проблеме индукции проницаемых стенок рабочей части аэродинамической трубы малых скоростей.— Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. IX, № 5.

2. Kraft Е. М.,. L о С. F. A general solution for lift interference in rectangular ventilated wind tunnels. — AIAA Paper N 73-209, 1973.

3. P i n d z о 1 a М., iL о С. F. Boundary interference at subsonic speeds in wind tunnels with ventilated walls. — AEDC-TR-69-49, 1969.

4. Rushton K. R., Laing L. M. A general method of studying steady lift interference in slotted and perforated tunnels. — ARC R&M 3567,

1969.

5. С e м e н о в А. В., Ч и к и н а О. К- Влияние перфорированной стенки на обтекание П-образного вихря несжимаемым потоком. — Ученые записки ЦАГИ, 1984, т. XV, № 4.

6. Mokry М., Peake D. Т., Bowker A. J. Wall interference on two-dimensional supercritical airfoils, using wall pressure measurements to determine the porosity factors for tunnel floor and ceiling. — NRC Aero.

Rep LP-575, 1974.

Рукопись поступила 261X1 1984 г.