Об индукции сплошных участков стенок в аэродинамических трубах малых скоростей Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XII

198 1

№ 4

УДК 629.7.018.1

\ ОБ ИНДУКЦИИ СПЛОШНЫХ УЧАСТКОВ СТЕНОК В АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБАХ МАЛЫХ СКОРОСТЕЙ

А. А. Груздев

Исследуется отличие поля скоростей возмущений, вносимых твердыми границами рабочей части аэродинамической трубы с проницаемыми стенками, от поля скоростей, соответствующего безграничному пространству. Показано, что при определенном выборе размеров трубы можно существенно снизить индукцию твердых участков границ в окрестности модели и приблизить условия обте кания к движению тела в неограниченном потоке жидкости.

В настоящее время широкое развитие получили исследования индукции стенок аэродинамических труб малых скоростей для испытаний аппаратов с высокими несущими свойствами. В работах [1, 2] рассмотрены проблемы интерференции границ и моделей, имеющих большую подъемную силу, в случае малых дозвуковых скоростей. Показано, что аэродинамические трубы с твердыми и свободными границами оказываются малопригодными для испытаний таких объектов ввиду больших затрат мощности и расходов газа, а также сильного влияния стенок рабочей части. Эффективным способом уменьшения влияния границ является использование проницаемых стенок [3—5].

Во всех работах рассматриваются течения невязкой жидкости в бесконечном канале с проницаемыми границами при наличии во внешней камере, окружающей стенки трубы, постоянного [3, 4] либо переменного [5] давлений по стенкам трубы. Задача состоит в нахождении необходимой степени проницаемости границ, либо распределения давления по стенкам, при которых влияние границ в месте расположения модели незначительно. Вид граничных условий определяется характером распределения внешнего давления по стенкам трубы. В случае переменного давления в работе [6] получено обобщенное граничное условие на проницаемой стенке, которое было использовано в [5] для исследования течений несжимаемой жидкости

В последнее время получила развитие новая концепция безындукционных труб [7, 8], основанная на регулировании расходов газа через проницаемые стенки с помощью ЭВМ таким образом, чтобы на некоторой контрольной поверхности распределение нормальной составляющей скорости соответствовало обтеканию исследуемого тела неограниченным потоком жидкости. В рамках теории потенциала это обеспечивает внутри контрольной поверхности условие обтекания тела неограниченным потоком.

В данной работе условия, соответствующие неограниченному обтеканию, выполняются на проницаемых границах конечной длины и не выполняются на остальной части стенок, которые предполагаются сплошными; оценивается отличие течения в трубе с проницаемыми стенками конечной длины от случая неограниченного обтекания.

1. Постановка задачи. Расчетный метод. Рассматривается течение невязкой жидкости со скоростью невозмущенного потока в канале прямоугольной формы с поперечными размерами А и В и длиной проницаемого участка (рис. 1). Исследуемое тело заменяется источником возмущений в виде П-образ-ного вихря с циркуляцией Г; предполагается, что вытесняющее воздействие

Рис.

модели много меньше воздействия модели на поток, вызванного наличием подъемной силы.

Решение краевой задачи

Дер = 0;

д<р

-щ- = 0, л:>0 (область Т3), дч> <5<р„

~<Тп ~ *~~~ ’ ¿2 <*<0 (область Т2),

дп

¿)ф

= 0, x<^L2 (область Г,)

(1)

'будем'искать путем разложения потенциала 9 либо потенциала, определяющего влияние границ*, ср* по собственным функциям, удовлетворяющим граничным условиям задачи. Здесь

9 = 'Роэ + ?*< Тсо = ^ + фоо ;

где — потенциал источника возмущений. В нашем случае

(2)

Фсо (X, у. г) =

/ у-Н arctg |-7ZT^

arctg | у—Îf-1 +

г —

x —Lt

arctg

.У-# УЧ* ~ ¿i)2 + (У ~ ^)2 + {г - га)»

г -1- г,

х — Li

где г, = 0,5 А — I, г2 = 0,5 А + I, I — полуразмах модели.

В области Уд, где источник возмущений при x-^-l-00 имеет потенциал скорости

/оо О', г) = lim Фоо (х, У, 2),

ЛГ-* + оо

решение краевой задачи представляется рядом

QO ОО

Vä

(х, у, г) ~ X ßmra cos cos ~2Г~ ехр — ]/'('

ш = 0 л=0 \

т = 0 л=0

' ^ - •! /* (У. г) + fo, (У. г), /* (у, г) = lim и* (*, У, г).

X-S- + CO

Первый член ряда при т = п = 0 равен Вюх, где B00=V( /* (у, г) находится из решения следующей краевой задачи;

т \2 / я \2-

Т +:Ьг

Ô2 /* dy2 ^ ¿2 /* -SP-“0* 7 '

Ö/* Ö/co с»/* I Ö/c -

öy v=o, в dy у=0. В ’ ¿.г !г=о, л ¿г г=0, Л

(3)

Функция

(4)

решение которой имеет вид

оо / тс/72 у кту

/*.(У> г) = 22 icl«e Л +iC2«e л

т-0

c-i т. cos t С4 m sin ,. (5)

Неизвестные коэффициенты ряда с1т, с2т, сзт, с4Я1 находятся из граничных условий. В области Т\ решение краевой задачи (1) представляется в виде ряда“

(х, у, 0=^ сое ехр \%(х — Ьъ) ]/(х)2+(^-)2

т=0 я=О V / \ /

. (6)

т=0 п=О

При т==п — 0 первый член ряда равен У^х. В области Т2 в силу соотношений (2)

9*2 (х, г) = X 2 К тп еХр \Т'Х V(

+

+ ^2 тп ехР При т — п = 0 Л]00 = А

%тг лпу сое — СОЙ

п ■■

находятся из условий

20О :

= 0.

д ^ в . (7)

Неизвестные коэффициенты рядов (3, 6, 7)

?2 — ¥з>

д<р! _ д?2

'3’ дх дх

д?2 д<?3

если X —Ь

2.

дх

если X = 0.

(8)

2. Результаты расчетов. Вычисление определенных и двойных интегралов, входящих в выражения для коэффициентов А1тп, А2тп< Вт„, £>тя, проводилось методом Симпсона. Ввиду быстрой сходимости рядов вычисления ограничивались значениями т — п = 4. Исследовались поля скоростей на входе в рабочую часть (х — Ь2, рис. 2), выходе из нее(л: = 0, рис. 3) и по размаху модели

(х = Ь1,у = Н, рис. 4). Крестиками и темными точками обозначены кривые

скоростей, соответствующих течению в неограниченном пространстве и в рабочей части с проницаемыми стенками с учетом влияния сплошных участков

границ соответственно. На рис. 2 и 3, а, б, в, г, д представлены кри-

вые сечений ув =0; 0,25; 0,5; 0,75; 1 при Я = 0,5 В. На графиках линейные размеры отнесены к полуразмаху модели I, скорости — к скорости невозмущенного потока V—.

Рис. 2

- г; L= -z,5,A=3, b=i;h=û,s;x =

Рис.

м

Сечения на рис. 3, а, д отличаются только знаком скорости Угоо, соответствующей безграничному обтеканию, которая совпадает со знаком скорости влияния границ если у = 0, и противоположна ей по знаку, если у— 1„

В расчетах полагались различными Ьи А, В, Н при

VI

= 2, На рис. 2 и 3

видно, что влияние непроницаемых участков границ приводит к существенному искажению и неравномерности поля скоростей по сравнению с безграничным пространством. Наибольшее влияние границ появляется на выходе из рабочей части (см, рис. 3) и объясняется взаимодействием свободных вихрей с границами трубы.4^Индуктивное воздействие границ на поле скоростей входного сечения (см. рис. 2) значительно слабее.

На рис. 4 показаны распределения скоростей возмущений по длине рабочей части в сечениях г = 0,5 (рис. 4, а, б) и г =1,5 (рис. 4, в, г), соответствующих плоскостям, проходящим через концевые сечения модели и плоскость симметрии. При симметричном положении модели в трубе и одинаковом расстоянии до верхней и нижней стенок справедливы следующие соотношения.

1. Для г = 0,5 в сечениях у = 0; 1

Уу со I у = 0 —

,=1; у, к=о = '/;

у со | у=1> ' г I у=0

<1у=о;г= 0; в сечении у = 0,5 Ухоо=1; Уг ^ = 0.

2. Для г = 1,5 в сечениях у = 0; 1

г|у = 1>

У у со ! у =0 ^у оо | у = 1 ’

У г — 0;

V = V =0.

у г оо у г

в сечении у = 0,5 Уха0= 1,

Важной практической особенностью течений в рабочей части трубы с конечной длиной проницаемого участка стенки является быстрое уменьшение величин скоростей возмущений, индуцированных сплошными участками по мере стенки, удаления от входного и выходного сечений (см. заштрихованную область рис. 4). На рис. 5 показано распределение скорости возмущений по раз-

0,02

-0,02

у:

1,= -2, 1.,= -2,5;А=3,В=1 ;н=05,х.-- -2

¿г ~3,Ьг- ~3,5, А-31Е=1 , Н~ 0,5'¿X -~3

Vy

У

#<ГТТ V0 1 1 \ 2

к” —— 0 1 I

V

0,02 х

а)

5)

Ь = ~3; ¿¿= -4-, Д= 3В=1; Н=0,5,х ~-з

0,02

■0,02

. Уу

у;

Г" -4 0 2 1

2 8> 1 1 1 1 П ч 0 г

ю

Рис. 5

маху модели (0<г<2) при изменении величин Ьъ 12 и их разности — Изменение соответствующих геометрических размеров рабочей части трубы отражено на рис. 5, а, б, в. Результаты расчетов позволяют сделать заключение о том, что максимальные значения скоростей возмущений У*х и У* по размаху модели можно значительно уменьшить путем увеличения размера | | (см.

рис. 5, а и б) при постоянном значении (£3 —а величину скорости V* путем

увеличения | ¿3 — ¿1 | при постоянном ¿1 (см. рис. 5, б, в). Из шредставленных результатов видно, что абсолютные значения скоростей возмувеажй в области расположения модели много меньше величин скоростей во входам (х = ¿2) и выходном (х = 0) сечениях рабочей части.

На рис. 6 показаны зависимости максимальных по размаху моден величин скоростей возмущений от изменения поперечных размеров трубы шра шеизмен-

ь = -з;ь = а = з г н~ о, 5в

ных продольных размерах и Ьц. На рис. 6, а отражено влияние изменения вертикального размера В сечения рабочей части при постоянной ширине сечения А= 3 (¿1 = — 3, 12 = —4, Я=0,5В), а на рис. 6, б—изменение величины А при постоянном значении 5 = 1. При устремлении одного из размеров в бесконечность асимптотические значения скоростей возмущений определяют влияние противоположной пары стенок трубы. Из представленных данных видно, что влияние вертикальных (боковых) стенок (см. рис. 6, а) слабее горизонтальных ,(см. рис. 6, б) при одинаковых расстояниях стенок до свободных вихрей, причем скорости возмущений этих двух типов стенок цмеют противоположные знаки. Этим, в частности, объясняется существование экстремума скорости К* шах при В = 1,8 (А — 3, рис. 6, а) и появление возможности существенного снижения индукции сплошных границ путем выбора такого отношения Л/В, при котором совместное влияние вертикальных и горизонтальных границ может быть много меньше изолированного воздействия каждого типа стенок. Таким образом, основная часть индуктивного воздействия границ на модель может быть существенно снижена путем увеличения продольных размеров | ¿! I и выбором определенного отношения Л/В создаются дополнительные возможности для уменьшения индукции границ и приближения условий испытаний к условиям свободного полета при сравнимых размерах модели и рабочей части и больших значениях коэффициента подъемной силы.

Автор выражает благодарность И. И. Межирову за внимание к работе и полезное обсуждение результатов.

!

ЛИТЕРАТУРА

1. Carbonaro М. Review of some problems related to the design and operation of low speed wind tunnels for V/STOI. testing. AGARD-R-601, 1973.

2. Груздев А. А. О безындукционных трубах дозвуковых скоростей для аппаратов с большой подъемной силой. „Ученые записки ЦАГИ“, т. VII, № 5, 1977.

3. Pindzola М. and Lo С. F. Boundary interference at subsonic speed in wind tunnels with ventillaied walls. AEDS TR-69-47, 1969.

4. Mokry M. Integral equation method for subsonic flow past airfoils in ventillated wind tunnels. Comparison with NAE high Reynolds number measurements. „А1АА Paper“, N 74-83, „А1АА J.“, vol.. I, 1975.

5. Быркин А. П., Межиров И. И. Численное исчисление индукции проницаемых стенок рабочей части аэродинамической трубы малых скоростей. „Ученые записки ЦАГИ“, т. VIII, № 6, 1977.

6. Сычев В. В., Фонарев А. С. Безындукционные аэродинамические трубы для трансзвуковых исследований. „Ученые записки ЦАГИ“, т. VI, № 5, 1975.

7. Sears W. R. Self-correcting wind tunnels. „Aeronautical Journal”, 78, 1974.

9. Bernstein S., Joppa R. Development of minimum correction wind tunnels. „А1АА Paper*, N 75-144, 1975.

Рукопись поступила I8jl 1979