CC BY
17
МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 667.72.001
ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗОК НА ДЕФОРМАЦИЮ КАНАТНОГО РАБОЧЕГО ОРГАНА ВИНТОВОГО КОНВЕЙЕРА
© 2011 г. М.Н. Хальфин, С.С. Подуст, Р.К. Шагеев, Б.Ф. Иванов
Южно-Российский государственный South-Russian State
технический университет Technical University
(Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Представлен метод расчета канатного рабочего органа при действии на него растяжения и кручения. Получена математическая модель напряженно-деформированного состояния канатного рабочего органа с учетом неравномерности распределения нагрузок по его длине и сопротивления перемещению транспортируемого груза. Теоретически и практически рассмотрены два вида конструктивного исполнения винтового конвейера с канатным рабочим органом. Определен предпочтительный вариант конструктивного исполнения винтового конвейера с канатным рабочим органом.
Ключевые слова: канатный рабочий орган; винтовой конвейер; хвостовой конец; напряжение; стержневая система; эпюры.
It is presented a calculation method of rope working body upon effect on it of stretching and torsion. It was achieved mathematic model of tensely deformed condition of rope working body with account of applied forces allocation irregularity by its length and reluctance to transport cargo moving. Theoretically and practically there were considered two types of structural variation of screw conveyer with rope working body. It was determined preffered embodiment of structural variation of screw conveyer with rope working body.
Keywords: rope working body; screw conveyer; tail end; strain; rod-shaped system; orthographic; epure.
При перемещении груза гибкий винт шнека находится в сложном напряженном состоянии, вызванном растяжением или сжатием, осевым усилием и кручением от действия крутящего момента. Воздействие рабочих нагрузок на витую стержневую систему приводит к различным деформациям, при этом деформации гибкого проволочного винта, вызванные кручением, существенно меняются в зависимости от его длины. Изменение деформаций по длине рабочего органа является важной характеристикой, отличающей гибкие проволочные винты от классических жестких сварных винтов, для которых крутильная деформация изменяется по длине в значительно меньших пределах.
Пользуясь методом расчета прямого каната при совместном растяжении и кручении [1], запишем следующие уравнения:
P = еЛи + 6A12; (1)
M = еА12 + 6A22 , (2)
где P - продольная сила, M - крутящий момент, е -относительная продольная деформация, 6 - относительная угловая деформация, A11,A12,A22 - агрегатные коэффициенты жесткости каната.
При вращении гибкого винта крутящий момент и усилие, как известно [2], изменяются линейно по его длине. На участке загрузки крутящий момент и усилие достигают максимального значения и уменьшаются до минимального значения на участке разгрузки:
м = м о - Х]; (3)
Р = Ро (1 - Ь) + Р, (4)
где М0 - максимальное значение крутящего момента для гибкого винта, Р0 - максимальное осевое усилие, х - координата на траектории транспортирования гибкого шнека, Ь - длина гибкого винта, Рхк - усилие на участке разгрузки.
Максимальное осевое усилие определяется выражением
Ро = ЧЬ/ ,
где ч - погонный вес груза, / - коэффициент трения скольжения груза по желобу винтового конвейера.
Подставляем (3) и (4) в (1) и (2), преобразуем и запишем уравнения в дифференциальной форме:
-м^НЬкА2; (5)
f 4 (M. 4,- Р. 42 )(i - L)-^
х I-Р ^ (6)
д\ о 11 о 12/1 ь I Х.К ж \ У
Проинтегрировав уравнения (5) и (6) по dx, получим выражения для осевого и углового перемещения витой стержневой системы:
1Г ^
U =- P0A22 - M0 — д( д )
Г х2 ^
х--
2L
( )
+ Cu + Рхк^?2 X ; (7)
д
Ф = -(М0А. „-рA 12)
.2 Л
2L
+ Сф- PXKA12х , (8)
P„„ = Мг
А
А,
12
- 0,5Po.
(9)
Х
(Р>
Дф
х=0, u=0, v=0
x=L, u=0, v^0
(
u = А (P0A 22-M0A 12)
M0A 12 - 05P
A 0
ф = А (M0 A 11-p0 A22 )(Х-
.2 л
2L
A22 а
х; 2L
(10)
М 0А 12 V А22
- 0,5Pn
А
12
А
х.
(11)
МА
А
-- 0,5Pn
А
22 . А '
(12)
0 = А (М 0 Аи - р А22 - f )
где Си и С - постоянные интегрирования.
Рассмотрим возможные случаи конструктивного исполнения винтового конвейера с гибким винтом, в каждом из которых решения уравнений будут различны. При работе гибкого шнека крутящий момент передается рабочему органу с помощью муфты специальной конструкции, в которой винт крепится жестко. Поэтому в левой опоре гибкого винта не происходит осевых и угловых перемещений стержневой системы. Следовательно, при этом х = 0, и = 0 и ф = 0. Для правой опоры возможны два случая закрепления гибкого винта. Если хвостовой конец канатного рабочего органа закреплен от осевых перемещений то х = L, и = 0 и ф ф 0 .
В начальных условиях постоянные интегрирования принимают нулевые значения, следовательно, Си = 0 и Сф = 0.
В случае закрепления хвостового конца витой стержневой системы от осевых перемещений (рис. 1) х = L, и = 0, ф ф 0, Си = 0, Су = 0 из уравнения (9) получим выражение для продольного усилия, действующего на винт
М 0 А12 А22
(13)
- 0,5P
А
12
А '
В случае отсутствия закрепления хвостового конца канатного рабочего органа (рис. 2) х = L, и ф 0, V ф 0 продольное усилие равно 0, следовательно, выражения (7) и (8) примут вид:
1 ( Х 2
u =А (P0 А22 - М0 А12 )1 Х -1 ( х 2
Ф = А (М 0 А11-P0 А22 Х -
(14)
Х
(РК
Дф
ДЬ
х=0, u=0, v=0
x=L, u*0, v^0 ^
Рис. 2. Расчетная схема канатного рабочего органа, хвостовой конец которого перемещается в осевом направлении
Откуда при х = L определяем максимальные значения:
Umax = А(А22 -М00А12 )(L - Ь j . (15)
Фтах =1 (М0А11-ФМ 22 )(L - .
Рис. 1. Расчетная схема канатного рабочего органа, хвостовой конец которого закреплен от осевого перемещения
Подставляя выражение (8) в (6) и (7), получим выражения для осевого и углового перемещений витой стержневой системы без продольного усилия:
Продифференцируем уравнения (14) и (15) по dx и получим выражения для относительной продольной и угловой деформаций в случае отсутствия закрепления хвостового конца канатного рабочего органа от осевого перемещения:
е = А (P0 А22 - м 0 А12 )V1 - Х j ;
0 = -А (М0А11 - P0А22 - -Хj .
(16) (17)
Используя общеизвестные выражения для напряжения, возникающего в проволоках каната спиральной и двойной свивки [2], с учетом полученных уравнений для относительной продольной (12), (16) и угловой деформаций (13), (17), можно определить характер изменения напряжения в стержневой системе канатного рабочего органа при различных способах закрепления его хвостовых концов.
Продифференцируем уравнения (10) и (11) по dx и получим выражения для относительной продольной и угловой деформаций:
( Р А22 - М 0 А12 - -х ) +
СТспир1 E
- 0 5р ^ А 0
V Л22
-А (P0 А22 - м0 А12 -Х j+ ^cos2 а + -А (м0 А11 - P0 А12 )(i - Х j-
М0А2 - 05р А 0
V 22
А22г sin а cos а
х
о
L
0
L
+
х
+
х
+
СТДЫ = E
m0 A
V A22
-- 0,5Po
j ( Po A22 - M0 Д2 )(i-L j + A2 cos2 a cos2 ß + j ( Mo A1 - Po A 2 ) - L j -
M0 A V A22
- 0,5Pn
A22 ^^ cos ßx
2 r' 3 sin ß cos a+—— cos ß sin a cos a
Л j
Rr
//
Дв2
пир2 = E (j (P0 A22 -M0 A12 )[1 - J j cos2 a +
+1 (M0A11 - P0 A12 - Xj r sin a cos aj ; = E (p, A22 - M0 A12 - -Xj cos2 a cos2 ß +
+j ( M 0 An - P0 A12 - J jx
(
j
xRK cos ß sin ß cos a + -^L- cos ß sin a cos a
На рис. 3 представлены эпюры относительных продольных и угловых деформаций канатного рабочего органа с закреплением неприводного конца от осевых перемещений.
1
\
\ — --- --- --- . _
2
Х
- - - _ _
x=L Х
б
( ^к //
где стспир, стдв - напряжения, возникающие в канате,
соответственно, спиральной и двойной свивки; Е -модуль упругости; е, 6 - относительная продольная и угловая деформации соответственно; Rк, р - соответственно радиус и угол свивки прядей в канате; Г, а - радиус и угол свивки проволок в прядях.
Рис. 3. Эпюры для канатного рабочего органа: а - абсолютные линейные; б - абсолютные угловые деформации (1 и 2 -соответственно, без закрепления и с закреплением неприводного конца)
Таким образом, из построенных по результатам исследований эпюр параметров напряженно-деформированного состояния следует, что конструкция канатного рабочего органа со свободным осевым перемещением неприводного конца предпочтительнее.
Литература
1. Глушко М.Ф. Стальные подъемные канаты. Киев, 1966. 327 с.
2. Григорьев А.М. Винтовые конвейеры. М., 1972. 184 с.
x
г
0
а
x
2
е
1
0
a
Поступила в редакцию 11 января 2011 г.
Хальфин Марат Нурмухамедович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Подъемно-транспортные машины и роботы», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8863-5)27-65-98. E-mail: Xalfin@km.ru
Подуст Сергей Сергеевич - канд. техн. наук, ассистент, кафедра «Подъемно-транспортные машины и роботы», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 8-918-506-06-03.
Шагеев Рустам Камильевич - аспирант, кафедра «Подъемно-транспортные машины и роботы», ЮжноРоссийский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 89081859816.
Иванов Борис Федорович - канд. техн. наук, профессор, кафедра «Подъемно-транспортные машины и роботы», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 8-918-551-93-59.
Halfin Marat Nurmuhamedovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Hoisting and Transport Machines and Robots», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (8863-5)27-65-98. E-mail: Xalfin@km.ru
Podust Sergey Sergeevich - Candidate of Technical Sciences, assistant, department «Hoisting and Transport Machines and Robots», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8-918-506-06-03. Shageev Rustam Kamilevich - post-graduate student, department «Hoisting and Transport Machines and Robots», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8-908-185-98-16. Ivanov Boris Fedorovich - Candidate of Technical Sciences, professor, department «Hoisting and Transport Machines and Robots», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8-918-551-93-59.
