CC BY
55
УДК 677.72.001
М.Н. Хальфин, д-р тех. наук, проф., зав. кафедрой, (863-52) 5-56-37, xalfin@km.ru (Россия, Новочеркасск, ЮРГТУ(НПИ)),
С.С. Подуст, ляп., (ЮРГТУ(НПИ)),
Р.К. Шагеев, л п., (ЮРГТУ(НПИ))
РАСЧЕТ ГИБКОГО ВИНТА ШНЕКА С УЧЕТОМ НЕРАВНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗОК ПО ДЛИНЕ
Получена математическая модель напряженно-деформированного состояния гибкою винта с учетом неравномерности распределения нагрузок по его длине.
Ключевые слова: гибкий винт, нагрузка, шнек, деформация.
При перемещении груза гибкий винт шнека находится в сложном напряженном состоянии, вызванном растяжением или сжатием осевым усилием и кручением от действия крутящего момента. Воздействие рабочих нагрузок на витую стержневую систему приводит к различным деформациям, при этом деформации гибкого проволочного вита, вызванные кручением, существенно меняются в зависимости от его длины. Изменение деформаций по дине рабочего органа является важной характеристикой, отличающей гибкие проволочные винты от классически жестких сварных винтов, для которых крутильная деформация изменяется по длине в значительно меньших пределах.
Пользуясь методом расчета прямого каната при совместном растяжении и кручении [1], запишем следующие уравнения:
т т
РХ = є Ё А11 + 9 Ё А12 і=1 і=1
т т
М х = = ЁА12 +9 ЁА22 і = 1 і =1
(1)
(2)
где Рх -растягивающая сила; М х - крутящий момент, в - относительна продольная деформация; 0 - относительна углова деформация, Ац, А\2, А22 - агрегатные коэффициенты жесткости каната, т число проволок в канате.
Реша систему уравнений (1) и (2) методом Гаусса относительно в и 0 получим:
А
є =
А
0
А
А
т X А12 і =1 т X А 22 і =1
т т
X А11 X А12
і = 1 і =1
т т
X А12 X А 22
і = 1 і =1
т
X рх
і = 1
т
X А12 М X
і = 1
т т
X А11 X А12
і =1 і =1
т т
X А12 X А 22
і =1 і =1
(3)
(4).
и (4):
Преобразуем и запишем в дифференциальной форме уравнения (3)
т
т
йи
йх
РХ X А 22 М X X А12
і = 1______ ___________і = 1_____
А
А
т т
М X X А11 рХ X А12 _ і =1 і =1
йх А А
тт
РХ X А 22 М X X А12
йи = --йх--—--йх
А
т
М х X А11
і = 1 — йх - - і = 1
А
А
йх
(5)
(6)
(7)
(8)
При вращении гибкого винта крутящий момент изменяется линейно по его дине. На участке загрузки крутящий момент достигает максимального значения и уменьшается до нулевого значения на участке разгрузки
є
0
МХ = М 0
А ХЛ
1 -V Ь у
(9)
где М0 - максимальное значение крутящего момента для гибкого винта, х - координата на траектории транспортирования гибкого шнека, L - длина гибкого винта.
Проинтегрировав уравнения (7) и (8) по dх с учетом (9), получим выражения для осевого и углового перемещения витой стержневой системы:
т
т
и =
х ■ РХ X А 22 і = 1
х ■ М 0 X А12 і =1
2
т
А
А
+
М 0 X А12
і=1 — + С
2 АЬ
т
т
т
х ■М 0 X А11
х
М0 X А11 х ■ рх X А
12
і =1
і = 1
і =1
А
2 АЬ
А
+ С,
(10)
(11)
где Си и Су - постоянные интегрирования.
Рассмотрим возможные случаи конструктивного исполнения винтового конвейера с гибким винтом, в каждом из которых решения уравнений (10) и (11) будут различны. При работе гибкого шнека крутящий момент передается рабочему органу с помощью муфты специальной конструкции, в которой вин крепится жестко. Поэтому в левой опоре гибкого вина (см. рис) не происходит осевых и угловых перемещений стержневой системы.
Следовательно, в точке х = 0, и = 0 и V = 0. Для правой опоры возможны два случая закрепления гибкого винта. Если правый конец гибкого винта закреплен от осевых перемещений (см.рис. а), то в точке х = Ь, и = 0 иv ^ 0 .В случае свободного крепления правого конца гибкого вина (см.рис. б) в витой стержневой системе возникают осевые и угловые перемещения, тогда в точке х = Ь, и ^ 0 иv ^ 0.
В начальных условиях постоянные интегрирования принимают нулевые значения, следовательно, Си =0 и Cv = 0 .
В случае отсутствия в павой опоре витой стержневой системы осевых перемещений (Рис. а) х = Ь , и = 0, V ^ 0,Си = 0,Cv = 0 из уравнения (10) получим выражение для продольного усилия, действующего на винт:
М 0 ■ А12
РХ =
2 А
(12)
V
@
£ Дір/*" 1 І]
"Ъх=0.и=0. ч=0 \ Х=[, и [ =0,
Р
а
Р
"Ъх=0, и=Ц ¥=0 : х=1, иЩ /
б
Кинематические схемы конструктивных исполнений винтовых конвейеров с гибкими винтами: а- с закреплением правой опоры от осевого перемещения, б - без закрепления правой опоры от осевого перемещения
Подстав ля выражение (12) в (10) и (11) получим выражения для осевого и углового перемещений витой стержневой системы без продольного усилия:
т т _ т
х ' М 0 X А12 х ' М 0 X А12 х ' М 0 X А12
I=1 I =1 I = 1
и
V =
2 А
^ т ^ 2
X А12
V і=1_________у
А
+
2 АЬ
т 2 т
х •М о X Аіі х •М о X Аіі і =1 і =1
т
А
+
2 АЬ
(13)
(14)
Продифференцируем уравнения (13) и (14) по дх и получим выражения для относительной продольной и угловой деформаций:
Мс
А
т т
х • X А12 X А12
і=1 і=1
Ь
2
V у
68
0
Мг
А
т
т
*• X А12 X А12^
і=1
■ +
і =1
Ь
2 А22
X А11
і =1
(16)
В случае свободного закрепления правого конца гибкого винта (см.рис. б)х = Ь, и ^0, V ^0 в витой стержневой системе не возникает продольного усилия, следовательно, выражения (10) и (11) примут вид:
х 2 • М
и
т
0 X А12
і=1
т
х • М 0 X А12 і = 1
2 АЬ
А
2
х • М о X Ац х • М о X Ац і =1 і =1
т
т
V =
2 АЬ
А
(17)
(18)
Продифференцируем уравнения (17) и (18) по дх и получим выражения для относительной продольной и угловой деформаций в случае отсутствия закрепления правой опоры гибкого винта от осевого перемещения:
т
т
•*• Мо XА12 М0 XА12 і =1 і =1
АЬ
А
(19)
тт
х' м0XА11 м0 ХА11
0 =------------ -----*=--------------------. (20)
АЬ А
Используя общеизвестные выражения для напряжения, возникающего в проволоках каната спиральной (21) и двойной свивки (22) [2], с учетом полученных уравнений для относительной продольной (15),(19) и угловой деформаций (16),(20), можно определить характер изменения напряжения в стержневой системе гибкого винта при различных способах закрепления его концов.
M
А
mm
x- ZA12 ZA12
i =1 i =1
L
2
2
cos а+
о
спир1
=E
M
А
mm
x- ZA12 ZA12^
i =1 i =1
L
+
2 A ZAl1
2 A22 i=1
V V
Г sin а - cosа
(21),
°дв 1 — E -
mm
x M о Z A12 M о Z A12
i=1 i=1
AL
А
22 cos а- cos P+
M о
А
mm
x Z A12 Z A12
i =1 _ + i =1
L
Rk cosB
2 A —ZAll 2 A22 i=1
,2„. , ri ^,3c
sin В - cos а+ —— cos В - sirn - cosа
. Rk ,
(22)
*спир2
= E-
m
m
x- M о ZA12 M о ZA12
i =1
AL
m
-----cos2 а+
А
m
x M о Z A11 M о Z A11 i =1 i =1
AL
А
ri sin а - cosа
у
(23),
7о
а 2 = Е •
дв 2
X
Ш ІП
• М0 ^ А12 М0 ^ А12
і =1
АЬ
і =1
АЬ
і=1
А
і=1
А
•С082а • 0082р+
• М0 ^А11 М0 ^А11
г
8ІиВ- сов а+ —— сов В • віпа • сова
. у
(24),
где аСПИр, °дв " напряжение, возникающее в стержневой системе спирал ной и двойной свивки соответственно; Е - модуль упругости; е, 9 -относительная продольная и угловая деформации соответственно; ,в -соответственно радиус и угол свивки прядей в канате; ц, а - радиус и угол свивки проволок в прядях.
Таким образом, авторами создана модель напряженно-
деформированного состояния гибкого винта транспортирующего шнека], на которой проведены теоретические исследования гибкой стержневой системы, применяемой в качестве гибкого винта экспериментального стенда. Расчеты напряжений, возникаю щи в слоях стержневой системы гибкого вита двойной свивки показали, что максимальное напряжение, возникающее в стержневой системе гибкого вита, конец которого не закреплен от осевых перемещенй (см. рисунок б), в два раза превышает максимальное значене напряжени, вознкающего в стержневой системе гибкого вина с закрепленнш правым концом (см. рисунок а).
Таким образом, установлено, что конструкци транспортиующего шнека с гибким вином, опоры которого закреплены от осевых перемеще-ни (см.рис. а), предпочтительнее конструкции гибкого шнека без закреп-лени правой опоры от осевых перемещенй (см. рисунок б).
Список литературы
1. Глушко М. Ф. Стальные подъемные канаты. Киев: Техника, 1966.
327 с.
2. М. Н. Хальфи. Расчет стальных канатов с целью различия гео-
метрических параметров и механиеских свойств про волок. Изв. вузов. Северо-кавказский регион. Спецвыпуск «Безопасность подъемно-
транспортных и технологиески машин», 2005 г. С. 5.
M. Halfm, S. Podust, P. Shageev
Calculation offlexible screw shneka taking into account non-uniformity of distribution of loadings on length
The simulation model of malleable screw in deflected mode is calculated considering nonuniform distribution of load along it’s lenth.
Получено 07.04.09
УДК 621.86/87
Н.М. Чернова, канд. техн. наук, доц., (8453) 44-30-30, natalichermin@mail.ru (Россия, Балаково, БИТТУ),
А.П. Кобзев, д-р тех. наук, проф., зав. кафедрой, (8453) 44-56-04,
(Россия, Блаково, БИТТУ)
МЕТОД ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ КРАНОВ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА ПАРЕТО
Рассмотрено решение многокритериальной задачи оптимального проектирования механизмов передвижения кранов и крановых тележек на основе применения принципа Парето.
Ключевые слова: механизм передвижения, кран, крановая тележка, принцип Парето, оптимальное проектирование.
При проектировании механизмов передвижения тяжелых козловых кранов и мостовых перегружателей возникает многовариангна задача выбора кинематической схемы привода, б лансирной схемы установки колес, их типа, диаметра колеса и числа опорных рельсов.
При инженерном проектировании обычно решается задача обеспечения кинематики, мощности привода, прочности и надежности, однако на современной стадии развития науки и техники ставится задача оптимль-ного проектирования механизмов передвижения. Вариантное проектирование и оптимизация позволяют решать целый рад вопросов: создание ра-ционльных конструктивных схем, определение оптимльных значений их геометрических параметров и размеров отдельных элементов, получение крановых механизмов с нал лучшими технико-экономическими показателями. Существующие методики отимльного и автоматизированного проектирования не полностью отвечают условиям работы тяжелых козловых кранов и других специльных кранов на рельсовом ходу.
Недостатком данных работ является тот факт, что при кинематическом расчете с точки зрения оотимльности решлся вопрос установки раздельного привода и открытой зубчатой передачи. При этом рассматри-влся вариант комплектации передаточного механизма только стандартными горизонтальными или вертикальными редукторами, обладающими при больших передаточных отношениях большими габаритами и массой.
