CC BY
131
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 621.86.065
ПОВЫШЕНИЕ СТОЙКОСТИ НЕСУЩИХ КАНАТОВ ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ НА ПОДВЕСНЫХ КАНАТНЫХ ДОРОГАХ
М.Н. Хальфин, Е.В. Сорокина
На основе математической модели напряженно-деформированного состояния несущего каната рассмотрено влияние различных видов нагружения на его стойкость. Установлено, что основными видами напряжения возникающих в проволоках несущей каната являются растягивающие и изгибные. Показано, что при увеличении натяжения каната уменьшаются изгибные и увеличиваются растягивающие напряжения и, соответственно, повышается стойкость несущего каната. Это так же подтверждается статистической обработкой данных по эксплуатации 1172 несущих закрытых канатов грузовых подвесных канатных дорог увеличением стойкости на 57 %.
Ключевые слова: канатная дорога; несущий канат; запас прочности; напряжения.
Канатные дороги представляют собой сложную многокомпонентную транспортную систему, безопасность которой является определяющим параметром, как при ее создании, так и эксплуатации.
Особенности выбора канатов при проектировании канатных дорог обусловлены «Правилами устройства и безопасной эксплуатации пассажирских подвесных и буксировочных канатных дорог» (ПБ 10-559-03).
Согласно п. 2.3.3 ПБ 10-559-03 при выборе канаты должны быть проверены расчетом на прочность при растяжении по формуле
*0 ^ 5 • 2 , (1)
где ^0 - разрывное усилие каната в целом; 5 - наибольшее натяжение каната; 2 - минимальный коэффициент запаса прочности.
Расчет по условию (1) сводится к формальному выбору каната. При этом не учитываются его напряженное состояние и долговечность, которые определяются в современных расчетах других ответственных и несущих конструкций канатной дороги. Кроме того, следует иметь в виду, что условие (1) имеет только нижнее ограничение и принятие возможно больших значений коэффициентов запаса прочности в определенных случаях может привести к негативным результатам.
Незнание истинного напряженного состояния проволок компенсируется большими значениями коэффициента запаса прочности
337
(z = 2,5...5,0), что на практике оборачивается увеличением массы оборудования канатных дорог. Как известно, несущие канаты канатных дорог подвергаются натяжению от растягивающей и изгибу от поперечной нагрузок, и контакту от прикосновения с ходовыми колесами вагонов с башмаками линейных опор. В связи с этим необходимо выяснить, какой из видов нагружения является превалирующим при влиянии на стойкость несущего каната.
Для оценки напряжений, возникающих в проволоках несущего каната закрытой конструкции в процессе эксплуатации на канатной дороге, воспользуемся уравнениями статики каната, имеющего одинаковые геометрические параметры и механические свойства винтовых элементов, расположенных в одном слое [1]:
р411£ + Ап 0 = Р 1, (2)
[ A12e + А22 = Mx
где е, 0 - соответственно относительные продольная в крутильная деформации каната; Р - растягивающая нагрузка или натяжение несущего каната T; Mx - крутящий момент: Ац, А12, А22 - агрегатные коэффициенты жесткости каната одинарной свивки, обозначенные в работе [1] соответственно через А, В и С и определяемые по формулам:
п -43
л л 2 a cos a4
Ац = А = m X(EF cos a + EJ---------- -----------------------), (3)
7=1 r
n 2 2 А-- = B = m X (EFr cos a sin a +
7=1
+ EJ(1 + cos2 a)2 sin2 a cos a + GJp cos7 a), (4)
n2 А12 = m X (EFr sin a cos a-
7=1
2-3 4-3
2 n cos a sin a cos a sin a4
- EJ(1 + cos2 a)---------------GJp--------------------------), (5)
r F r
где E, G - соответственно модули упругости I и II рода; F - площадь поперечного сечения проволоки; J, Jp - соответственно осевой и полярный
моменты инерции; a7, r - соответственно угол и радиус свивки слоя проволок; m - число проволок в одном слое; п - число слоев проволок.
Решая уравнения (2) относительно деформаций каната, получим
Є =
MxA
x^12
+
PxA
x^122
0
A11A22 - A12 MxA11
A11A22 - A12 PxA12
(6)
A11A22 - A12 A11A22 - A12 Напряжения растяжения, изгиба и кручения проволоки при действии на канат растягивающей нагрузки определяются выражениями:
s = Ее,
о
и
E 5 b 2
t k = t
a 2
(7)
где Єо, b и t - относительные деформации соответственно растяжения, изгиба и кручения проволоки, определяемые по формулам [1]:
2
є о = є cos a + 0r sin a cos a,
. 3
sin a cos a _ 4
t = є---------------------+ 0 cos a,
r
(8)
22 cos a sin a 2 ч-
b = -e---------------+0(1 + cos a)sin a cos a,
r
где 8 - диаметр круглой или высота фасонной проволоки.
С учетом (6) - (8) выражения напряжений растяжения, изгиба и кручения проволок закрытого каната можно представить:
s p = E
MxA12
+
PxA22 \_2
9 9
A11A22 - A12 A11A22 - A12
)cos a +
+ (-
MxA
xA11
PxA
xA12
9
A11 A22 - A2 A11 A22 - A
-)r sin a cos a
= Z7§ E 2
12 MxA12
11 22
12
PxA22
A л A
+ (
11 22
M x A11
A
12
AA
11 22
A
22 N cos a sin a
-)---------------------------+
12
r
PxA12 лп ,_2
A11 A22 - A122 A11 A22 - A122
)(1 + cos a)sin a cos a
(9)
(10)
(
2
2
2
МхА12
А11А22 — А12
рха
хл22
+ (-
мха
ха1 1
А11А22 - А12
рха
■ 3
ч Б1п а сов а -)----------------------------+
ха12
А1 1 АтО — АЛ о А11 Аоо — А-,"
\ 4
-)сов а
(11)
11 22 12 11 22 12 Применительно к несущим канатам закрытой конструкции при их эксплуатации, при отсутствии линейных опор (силы сопротивления перемещению несущего каната относительно башмаков линейных опор отсутствуют), деформация кручения отсутствует. Следовательно, уравнения (2), (9) - (11) примут следующий вид:
\р = Т = аП8]
м=А11е
(12)
2
е5 = е сов а
Ь = —е
3
Б1п а сов а
22 сов а Б1п а
г
(13)
17 2 Т
о р = Е сов а—
р А
ои = Е
хк = г
11
8 сов2 ав1п2 а Т
2 г 4Г
8 в1п а сов а Т
(14)
(15)
(16)
2 г А11
Величины напряжения изгиба и кручения по отношению к напряжению растяжения составят:
с • 2
ои =8 Б1п а
о р 2 г
(17)
Учитывая, что
хк = Г 8 б1п3 а сов а о р Е 2 г
Г =
Е
2(1+т)’
где т - коэффициент Пуассона, т = 0,3, выражение (17) примет вид
г
г
? • 3 хк _ — бій а соб а
ар г 4(1 + |і)
При значениях а_ 12°^ 18°
а
5
и- (0,021 0,048)- а р
г у
5
хк _ (0,002 0,006)—ар
(19)
Как видно из анализа выражения (19), величинами напряжения изгиба и кручения в проволоках несущего каната, в сравнении с растягивающими, можно пренебречь вследствие их незначительности
Для определения максимальных напряжений, возникающих в проволоках несущего каната, имеющего волнистость, воспользуемся формулами, полученными нами ранее [2].
Напряжения изгиба:
5 1
аи тах Е~ собасобу ■
2 Р
Напряжения кручения: хк
G—Б1п(у + а)1. 2Р
(20)
(21)
Отношение величины напряжения кручения к изгибным составит: Хк _ б1п( а + у) ч 1
а
и
При а _ 12°
соб а соб у 2(1 + т)
18° и у< 2° хк
_ (¿&а + і&ґ)
2(1 + т)
_ (0,088 - 0,125).
а
(22)
и
Из анализа выражения (22) видно, что напряжения кручения, возникающие в проволоках изогнутого несущего каната, в сравнении с изгибающими незначительны, ими можно пренебречь. Учитывая, что желоб ходовых колес вагонов, как правило, армирован пластическими материалами (капрон, полипропилен, резина), величина контактных напряжений, как показано в работе [2], незначительна, и ими можно пренебречь.
Таким образом, напряжения изгиба и растяжения возникающие в проволоках каната, являются основными, влияющими на его циклическую долговечность.
Согласно [3], кривизна оси изогнутого несущего каната определяется по формуле
1=?п2 Г~
Т 8 V
Р
о г
Е
г
где Яп - нагрузка от веса груженого вагона, приходящаяся на одно колесо; Т - натяжение несущего каната; ор - растягивающее напряжение. Подставляя выражение (23) в (20) и учитывая, что
ор = ов / 2,
где г - коэффициент запаса прочности несущего каната; ов - предел прочности материала канатной проволоки, получим:
д
О --п ии
Ez
— cos a cos g. (24)
Ов
Максимальное суммарное напряжение в проволоках несущего каната составит:
Ос-Ор + Ои или - (1 + -Ои) - (1 ф0^). (25)
О р О р Ов
Как видно из выражений (24) и (25), при уменьшении коэффициента запаса прочности увеличивается натяжение каната и уменьшается величина напряжения изгиба. Соответственно, увеличивается циклическая прочность каната, которая обратно пропорциональная величине выражения
Ои z Ов .
Эксперименты, приведенные в [3], показали, что увеличение натяжения каната приводит к существенному повышению усталостной прочности проволок канатов закрытой конструкции.
На основании статистической обработки данных по эксплуатации 1172 несущих закрытых канатов подвесных канатных дорог было установлено, что с уменьшением натяжения несущего каната от 0,375 до 0,167 от разрывного усилия (или с увеличением коэффициента запаса прочности с 2,8 до 6,0 стойкость уменьшилась на 31 % [4].
Повышение поперечной нагрузки от 1400 до 7500 Н способствовало увеличению изгибных напряжений и, соответственно, снижению стойкости несущих канатов на 90 %.
На основании вышеизложенного считаем целесообразным уменьшение коэффициента запаса прочности и поперечной нагрузки. Аналогичные выводы справедливы при определении нагруженности тяговых и несуще-тяговых канатов, эксплуатирующихся на канатных дорогах.
Список литературы
1. Глушко М.Ф. Стальные подъемные канаты. Киев, 1966. 327 с.
2. Хальфин М.Н., Сорокина К.П., Иванов Б.Ф, Кручение и волни-
стость несущих канатов подвесных канатных дорог. Новочеркасск: Юж.-Рос. гос. техн. ун-т, 2004. 117 с.
3. Дукельский А.И. Подвесные канатные дороги и кабельные краны. Л., 1966. 482 с.
4. Хальфин М.Н., Мамаев Ю.Д., Иванов Б.Ф. Несущие закрытые канаты грузовых подвесных канатных дорог. Новочеркасск, 1998. 128 с.
Хальфин Марат Нурмухамедович, д-р техн. наук, проф., Xalfm@km.ru. Россия, Новочеркасск, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт),
Сорокина Елена Владимировна, канд. техн. наук, доц., Россия, Новочеркасск, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)
TO THE QUESTION OF INCREASE OF FIRMNESS OF BEARING ROPES AT OPERATION ON SUSPENDED ROPEWAYS
M.N. Halfin, E. V. Sorokina
On the basis of mathematical model it is intense - the deformed condition of a bearing rope influence of different types of loading on its firmness is considered. It is established that main types of tension arising in the wires a bearing rope are stretching and flexural. It is shown that at increase in a tension of a rope decrease flexural and the stretching tension increases and, respectively, firmness of a bearing rope increases. It as is confirmed by statistical data processing on operation of 1172 bearing closed ropes of cargo suspended ropeways by increase in firmness for 57 %.
Key words: a ropeway; a bearing rope; margin of safety; tension.
Halfin Marat Nurmuhamedovich, doctor of technical sciences, professor, Xal-fm@,km.ru. Russia, Novocherkassk, South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute),
Sorokina Elena Vladimirovna, candidate of technical sciences, docent, Russia, Novocherkassk, South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)
