CC BY
32
_МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 677.72.001
РАСЧЕТ ГИБКОГО ВИНТА ШНЕКА С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕННОСТИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА ПО ЕГО ДЛИНЕ
© 2009 г. М.Н. Хальфин, С.С. Подуст, Р.К. Шагеев
Южно-Российский государственный South-Russian State
технический университет Technical University
(Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Представлен метод расчета гибкого винта шнека при совместном действии растяжения и кручения. Получено математическое описание напряженно-деформированного состояния гибкого винта транспортирующего шнека с учетом переменности крутящего момента по его длине. Теоретически и экспериментально определен предпочтительный вариант конструктивного исполнения винтового конвейера с гибким винтом.
Ключевые слова: винт; шнек; расчет; метод; гибкий; переменность; момент; кручение; конструкция; эксперимент.
Here the method of the calculation of flexible screw of spiral conveyer under interaction of a tension and torsion is used. Here mathematical definition of stress state of the flexible screw with variability of torsion moment on its run is done. In theory and experimentally a right modification of construction of the spiral conveyer with flexible screw is defined.
Keywords: screw; auger; calculation; method; flexible; variability; moment; torsion; construction; experiment.
Перемещение сыпучих грузов гибким шнеком по криволинейной траектории оказывает существенное влияние на напряженно-деформированное состояние гибкого рабочего органа, который подвергается воздействию растягивающей силы и крутящего момента. Напряжения, возникающие при этом в гибком винте на различных участках траектории транспортирования шнека, существенно отличаются друг друга по величине. В зависимости от вида траектории транспортирования, конструкции гибкого рабочего органа и механической части винтового конвейера, сложное напряженно-деформированное состояние гибкого винта, вызванное переменными нагрузками, приводит к возникновению максимально допустимых напряжений в различных точках гибкого винта. Поэтому при расчете гибкого винта на прочность необходимо учитывать влияние переменности нагрузок на различных участках траектории транспортирования с целью обеспечения заданной усталостной долговечности.
Под воздействием крутящего момента гибкий винт испытывает продольную и крутильную деформации. Пользуясь методом расчета стержневой системы при совместном растяжении и кручении [1], запишем уравнения
(1)
PX = Ae + Cd: MX = Се + B9
(2)
Рассмотрим возможные случаи конструктивного исполнения механической части винтового конвейера с гибким винтом, в каждом из которых решения уравнений (1) и (2) будут различны. При работе гибкого шнека крутящий момент передается рабочему органу с помощью муфты специальной конструкции, в которой винт крепится жестко. Поэтому в левой опоре гибкого винта (рис. 1) не происходит осевых u и угловых v перемещений стержневой системы, следовательно, в точке О, при х = 0, ы = 0 и у = 0. Для правой опоры возможны два случая закрепления гибкого винта.
O
(PK М
Аф ■
x=0, u=0, v=0
\x=L, u=0, v*0
Я
O
Аф AL
М
«=0, u=0, v=0 L \x=L, uM, vM^
б
где Рх - растягивающая сила; Мх - крутящий момент; е - относительная продольная деформация; 6 -относительная угловая деформация; А, В, С - агрегатные коэффициенты жесткости стержневой системы.
Рис. 1. Кинематические схемы конструктивных исполнений транспортирующего шнека с гибким винтом: а - с закреплением правой опоры от осевого перемещения; б - без закрепления правой опоры от осевого перемещения
х
L
а
х
Если правый конец гибкого винта закреплен от осевых перемещений (рис. 1 а), то стержневая система не перемещается в осевом направлении и в ней не возникает относительных продольных деформаций, тогда е = 0 и уравнения (1) и (2) принимают следующую форму:
(3)
Px = C 0
MX = B0 .
(4)
Mx = M о | 1 - ^
(5)
Решая выражение (9) относительно М0 и подставляя в (6), получим закон распределения крутильной деформации по длине гибкого винта в случае закрепления его правой опоры от осевых перемещений с учетом максимального углового перемещения
0 _ 2vmax | i - x
L l L
(10)
Как известно, при работе гибкого шнека крутящий момент действует на винт неравномерно [2]. На приводном конце рабочего органа крутящий момент принимает наибольшее значение и линейно уменьшается до минимального значения на неприводном конце. Переменность крутящего момента вдоль оси гибкого винта характеризуется следующей функцией:
Напряжение, возникающее в стержневой системе одинарной или двойной свивки, определяется по общеизвестной формуле [3]:
Сто = £е s ,
(11)
где Е - модуль упругости; е5 - относительное удлинение винтовой оси проволоки, которое определяется из выражения (12) для стержневой системы одинарной свивки, из выражения (13) для стержневой системы двойной свивки
где М0 - номинальный крутящий момент привода гибкого шнека; х - координата на оси гибкого винта шнека; L - длина гибкого винта. Решая уравнение (4) относительно 6 и подставляя в уравнение (3) с учетом (5), получим выражение для определения продольного усилия в любой точке гибкого винта при его закреплении от осевых перемещений:
eS = e cos а + 0гг- sin а cos а
(12)
es = E
e cos а cos ß + 0RK cos ß sin ß cos а +
Г- 3
+ —1—cos ß sin а cos а
Ri-
(13)
Px =-
CM,
1 - x
B l L
Из выражения (4) с учетом (5) получим закон распределения крутильной деформации по длине гибкого винта
0 = Мо (1 - x
B l L
(6)
Mo " B
,2 Л
2L
+ C„
(7)
где RK, р - соответственно, радиус и угол свивки лопастей винта; г, а - радиус и угол свивки стержней в лопастях. С учетом полученного уравнения для относительной крутильной деформации (10), можно определить напряжение растяжения в любой точке гибкого винта одинарной (14) или двойной (15) свивки при закреплении его правого конца от продольных перемещений:
С учетом того, что 6 = сЬ/сХ проинтегрируем выражение (6) по Сх и определим угловые перемещения стержневой системы
СТ
1(одинарн.)
СТ1(двойн) = E
= E ( *
^ 1^1 --J Гг sin а cos а I, (14)
(1 -xЛrk cosß sinßcos2 а +
где Су - постоянная интегрирования, которая в начальных условиях принимает нулевое значение, следовательно, если х = 0 , то Су = 0 и выражение (7) примет вид
Mo B
(
22 Л
2L
(8)
Максимальное угловое перемещение стержневой системы возникает в правом конце траектории транспортирования при х = L (рис. 1 а), поэтому выражение (8) можно представить в виде
Г- 3
+ —1—cos ß sin а cos а R
(15)
где т1(одинарн) , т1(двойн) - напряжения возникающие в
стержневой системе соответственно одинарной и двойной свивки.
Если правый конец гибкого винта не закреплен от осевых перемещений (рис. 1 б), то стержневая система свободно перемещается в осевом направлении и в ней возникают относительные продольные и угловые деформации. Решая систему уравнений (1) и (2) методом Гаусса относительно е и 6 , получим
M 0 L 2B
(9)
e =
PXB -MXC Д
0 = mxa - pXc Д
(16)
x —
x —
При отсутствии закрепления правого конца от осевых перемещений, в стержневой системе не возникает продольного усилия, следовательно, Рх = 0 и уравнения (16) примут вид
(
mxc . 0 = mXa
Д
Д
(17)
С учетом того, что е = Си/Сх, 6 = СЬ/Сх запишем уравнения (17) в дифференциальной форме:
du = -MxCdx ;
Д
, MXA , dv =—-— dx . Д
(18)
Интегрируя выражения (18) с учетом (5), получим уравнения для определения линейных и угловых перемещений стержневой системы:
M 0C
(
Д
2Л
2L
+C
M 0 A
(
Д
2Л
2L
+Cv,(19)
где Си, Су - постоянные интегрирования, которые в начальных условиях принимают нулевое значение, следовательно, если х = 0 то Си = 0 , Су = 0 и выражения (19) примут вид:
M 0C
(
Д
2
2L
M 0 A
(
Д
2
2L
(20)
Максимальные перемещения стержневой системы возникают в правом конце гибкого винта (рис. 1 б), поэтому при х = L выражения (20) можно представить в виде:
M 0CL 2Д
v =
M 0 AL 2Д
(21)
e = -
L
L
2umax | 1 - X | ■ 0 = 2Vmax
L
1 - X
(22)
2(одинарн)
2U
= El ax
L l L
x 2 --11 cos а +
СТ2(двойн) = E
^ [X-1]cos2 а cos2 ß+^ h-x |
RKcosß sinßcos а+—^cos ßsinаcosа
R,
//
Решая выражения (21) относительно М0 и подставляя в (17), соответственно, получим законы распределения относительных линейной и угловой деформаций по длине гибкого винта, конец которого закреплен от перемещений в осевом направлении, с учетом максимального углового перемещения:
(24)
где т2(одинарн) , т2(двойн) - напряжение растяжения,
возникающее в стержневой системе одинарной и двойной свивки соответственно; Е - модуль упругости; RK, р - соответственно радиус и угол свивки
лопастей в винте; г ,а - радиус и угол свивки стержней в лопастях.
Для проведения экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния гибкого винта шнека был разработан лабораторный стенд (рис. 2), содержащий: рабочий орган 5, состоящий из гибкого винта в желобе, загрузочного и разгрузочного бункеров; привод 6, состоящий из передаточного механизма и асинхронного электродвигателя; систему управления приводом 4; два датчика угловых перемещений на цанговых муфтах 1 и 8; датчик линейных перемещений на направляющих разгрузочного устройства 2 схему управления угловыми датчиками 7; счетчик импульсов угловых датчиков 3; счетчик импульсов линейного датчика 9. В процессе эксперимента проводились многократные измерения углового положения двух валов (ф1, ф2) с помощью двух угловых датчиков (поз. 1 , 8) и линейного положения подвижной опоры относительно неподвижной стойки L с помощью линейного датчика (поз. 2). Подвижная опора с датчиком (поз. 2) закреплена болтами или перемещается свободно в осевом направлении, в зависимости от условий эксперимента. Электрические сигналы для параметров ф1, ф2 фиксировались одновременно, и с помощью схемы управления 7 производился расчет разности углов поворота Аф нагруженного ф1 и свободного конца ф2. После проведения замеров параметров и = АL, V = Аф по формулам (14), (15) или (23), (24) в зависимости от способа закрепления правого конца шнека были определены напряжения, возникающие в гибком винте.
Используя общеизвестное выражение для расчета напряжения, возникающего в стержневой системе одинарной или двойной свивки (11), с учетом полученных выражений для относительных продольной и крутильной деформаций (22), можно определить напряжение растяжения в любой точке гибкого винта одинарной (23) или двойной свивки (24), конец которого не закреплен от продольных перемещений:
Рис. 2. Экспериментальный стенд для исследования напряженно-деформированного состояния гибкого винта
2v,
11 1 г■ sin а cos а
По общеизвестной формуле [3] можно определить
(23)
общее (эквивалентное) напряжение гибкого винта:
x
x
u
+
СТэкв , (25)
где ст0 - напряжение растяжения, которые определяются по формулам (14), (15) и (23), (24), г - крутильное напряжение [3].
Проведенные экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния гибкого винта транспортирующего шнека различных конструктивных исполнений, показали, что конструкция транспортирующего шнека с гибким винтом, правая опора которого не закреплена от осевых перемещений, предпочтительнее конструкции гибкого шнека с закрепленной правой опорой. Напряжения, возникающие в стержневой системе гибкого винта с неподвижной опорой, в среднем в два раза превышают напряжения, возникающие в гибком винте с подвижной опорой.
Поступила в редакцию
На винтовой конвейер с гибким винтом, правая опора которого может свободно перемещаться в осевом направлении, получен патент Российской Федерации на изобретение [4].
Литература
1. Глушко М.Ф. Стальные подъемные канаты. Киев, 1966. 327 с.
2. Григорьев А.М. Винтовые конвейеры. М., 1972. 184 с.
3. Стальные канаты подъемно-транспортных машин : учебное пособие / М.Н. Хальфин [и др.] / Новочеркасск, 2009. 116 с.
4. (19) RU (11) 2343099 (13) С2. Винтовой конвейер с подвижной опорой / М.Н. Хальфин, С.С. Подуст (ЮжноРоссийский государственный технический университет). № 2007105334/11; Заявл. 12.02.2007 // Изобретения (Заявки и патенты). 10.01.2009. № 1.
29 сентября 2009 г.
Хальфин Марат Нурмухамедович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой подъемно-транспортных машин и роботов, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635)27-65-98. E-mail: Xalfin@km.ru
Подуст Сергей Сергеевич - аспирант, кафедра подъемно-транспортных машин и роботов, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 89185060603.
Шагеев Рустам Камильевич - аспирант, кафедра подъемно-транспортных машин и роботов, ЮжноРоссийский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 89081859816.
Chalfin Marat Nurmuhamedovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Hoisting and transport machines and robots», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (8635)27-65-98. E-mail: Xalfin@km.ru
Podust Sergei Sergeevich - post-graduate student, department «Hoisting and transport machines and robots», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).Ph. 89185060603.
Shageev Rustam Kamilevich - post-graduate student, department «Hoisting and transport machines and robots», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Poltyechnic Institute).Ph. 89081859816.
