CC BY
38
МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 621.86.065
ВЛИЯНИЕ НАТЯЖЕНИЯ НЕСУЩЕГО КАНАТА НА ЕГО СТОЙКОСТЬ
© 2012 г. М.Н. Хальфин, Б.Г. Гасанов, Б.Ф. Иванов, В.Б. Маслов
Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)
South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Рассматриваются напряжения, возникающие в проволоках несущего каната подвесных канатных дорог. Проводится оценка влияния различных видов нагружения на стойкость несущих канатов.
Ключевые слова: канатная дорога; несущий канат; запас прочности; напряжения.
The tension arising in wires bearing of a rope of pendant ropeways is considered. The assessment of influence of different types of loading on firmness of bearing ropes is carried out.
Keywords: a ropeway; a bearing rope; margin of safety; tension.
Канатные дороги представляют собой сложную многокомпонентную транспортную систему, безопасность которой является определяющим параметром, как при ее создании, так и эксплуатации.
Особенности выбора канатов при проектировании канатных дорог обусловлены «Правилами устройства и безопасной эксплуатации пассажирских подвесных и буксировочных канатных дорог» (ПБ 10-559-03).
Согласно п. 2.3.3 ПБ 10-559-03 при выборе канаты должны быть проверены расчетом на прочность при растяжении по формуле
F0 > Sz,
(1)
Как известно, несущие канаты канатных дорог подвергаются натяжению от растягивающей и изгибу от поперечной нагрузок, и контакту от прикосновения с ходовыми колесами вагонов и башмаками линейных опор. В связи с этим необходимо выяснить, какой из видов нагружения является превалирующим при влиянии на стойкость несущего каната.
Для оценки напряжений, возникающих в проволоках несущего каната закрытой конструкции в процессе эксплуатации на канатной дороге, воспользуемся уравнениями статики каната, имеющего одинаковые геометрические параметры и механические свойства винтовых элементов, расположенных в одном слое [1]:
где F0 - разрывное усилие каната в целом; - наибольшее натяжение каната; г - минимальный коэффициент запаса прочности.
Расчет по условию (1) сводится к формальному выбору каната. При этом не учитываются его напряженное состояние и долговечность, которые определяются в современных расчетах других ответственных и несущих конструкций канатной дороги. Кроме того, следует иметь в виду, что условие (1) имеет только нижнее ограничение и принятие возможно больших значений коэффициентов запаса прочности в определенных случаях может привести к негативным результатам.
Незнание истинного напряженного состояния проволок компенсируется большими значениями коэффициента запаса прочности (г = 2,5 ^ 5,0), что на практике оборачивается увеличением массы оборудования канатных дорог.
Aue + Ai20 = P; A12S + A 220 = Mx
(2)
где е, 6 - соответственно относительные продольная и крутильная деформации каната; Р - растягивающая нагрузка или натяжение несущего каната Т; Мх - крутящий момент; Ац, А12, А22 - агрегатные коэффициенты жесткости каната одинарной свивки, обозначенные в работе [1] соответственно через А, В и С и определяемые по формулам:
Ап = А = m£
i=1
■ 4 3
™ з ^rsin a cos а
EFcos а + EJ--+
+ GJp
• 3 2 sin а cos а
(3)
r
2
r
m¿ (
i=1 v
А22 = В = тУ (EFr cos a sin a +
er = E
р
MxAi
PxA22
A11A22 - Al22 A11A22 - A12,
cos а +
+ EJ(l + cos2aj2sin2a cos а + GJp cos7a j;
(4)
П I T-r ■ 2 t-t( 1 , 2 j cos2asin3a А12 = ту| EFr sin a cos a-EJ Ц + cos a)--
i Д r
- GJr
4 • 3 cos asin a
(5)
MxAl2
PxA22
A11A22 - Al22 A11A22 - Al22
0 =
MXA1
PxA12
22 A11A22 - A12 A11A22 - A12
(6)
Напряжения растяжения, изгиба и кручения проволоки при действии на канат растягивающей нагрузки определяются выражениями:
a = Ее,;
°и = E—b; и 2
тк = G-t, к 2
(7)
MxAn
PxA12
A11A 22 A12 A11A 22 A12 J
r sin a cos a
(9)
a = E 8
и 2
MxA12 + PxA22
22 cos asin a
здесь Е, G - соответственно модули упругости I и II рода; F - площадь поперечного сечения проволоки; J, Jр - соответственно осевой и полярный моменты инерции; Г{ - соответственно угол и радиус свивки слоя проволок; т - число проволок в одном слое; п -число слоев проволок.
Решая уравнения (2) относительно деформаций каната, получим
MxAu
A11A22 A12 A11A22 Anj
л
vA11A22- A122 A11A22- AÍ2 j
PxA12 / 2 \ ■
(1 + cos al sin a cos a
;(10)
x = G i
к 2
MxA12 ,+ PxA22
Л ■ 3
sin a cos a
A11A22 A12 A11A22 A12.
MxA11
PxA12
A11A22 - A12 A11A22 - An
4
cos a
(11)
Применительно к несущим канатам закрытой конструкции при их эксплуатации, при отсутствии линейных опор (силы сопротивления перемещению несущего каната относительно башмаков линейных опор отсутствуют), деформация кручения отсутствует. Следовательно, уравнения (2), (9) - (11) примут следующий вид:
P = Т = Ane;
Mx = A12s;
(12)
где es, b, и t - относительные деформации соответственно растяжения, изгиба и кручения проволоки, определяемые по формулам [1]:
е, =е cos2 a + 6r sin a cos a;
t = e-
b = -e
sin a cos a
2 • 2 cos a sin a
(13)
2Т ap = E cos a-:
p A •
(14)
sin a cos a ^ 4 t = e--+0cos a;
b = -e
2 • 2 cos a sin a
+ 0(1 + cos2 aj sin a cos a;
(8)
8 - диаметр круглой или высота фасонной проволоки.
С учетом (6) - (8) выражения напряжений растяжения, изгиба и кручения проволок закрытого каната можно представить:
8 cos2 a sin2 a Т
аи = E---
И 2 r An
x = G-
8 sin a cos a Т
2 r A11
(15)
(16)
Величины напряжения изгиба и кручения по отношению к напряжению растяжения составят:
+
+
r
r
+
+
r
+
2
е _ = e cos a;
r
r
r
r
5 sin2 а 2 r
тк _ G 5 sin а cos а
ар E 2
(17)
(18)
Учитывая, что
G = -
E
2(1 + ц)
тк _ 5 sin2 а cos а
а„
r 4(1 + ц)
При значениях а = 12о -И8°
аи = (0,021 ^ 0,048) 5 ар;
тк = (0,002 ^ 0,006) 5 ар.
(19)
т-15 1
^и max = E~c0sа c0s У- .
2 Р
Напряжения кручения:
хк = G 5 sin(y + а)1 . 2Р
(20)
(21)
Отношение величины напряжения кручения к из-гибным составит:
желоб ходовых колес вагонов, как правило, армирован пластическими материалами (капрон, полипропилен, резина), величина контактных напряжений, как показано в работе [2], незначительна, и ими можно пренебречь.
Таким образом, напряжения изгиба и растяжения, возникающие в проволоках каната, являются основными, влияющими на его циклическую долговечность.
Согласно [3], кривизна оси изогнутого несущего каната определяется по формуле
где ц - коэффициент Пуассона, ц = 0,3, выражение (17) примет вид
1 _ Rn 2 1а
Р
T 5 V E
(23)
Как видно из анализа выражения (19), величинами напряжения изгиба и кручения в проволоках несущего каната, в сравнении с растягивающими, можно пренебречь вследствие их незначительности
Для определения максимальных напряжений, возникающих в проволоках несущего каната, имеющего волнистость, воспользуемся формулами, полученными нами ранее [2].
Напряжения изгиба:
где Rп - нагрузка от веса груженого вагона, приходящаяся на одно колесо; Т - натяжение несущего каната; стр - растягивающее напряжение.
Подставляя выражение (23) в (20) и учитывая, что
= aB/z,
где г - коэффициент запаса прочности несущего каната; ств - предел прочности материала канатной проволоки, получим:
Rn ,
аи =— —cos а cos у.
^ V Ов
(24)
Максимальное суммарное напряжение в проволоках несущего каната составит:
а а аи zp
ас =ар +аи или = (1 + = (1 + (25)
а
а
Как видно из выражений (24) и (25), при уменьшении коэффициента запаса прочности увеличивается натяжение каната и уменьшается величина напряжения изгиба. Соответственно, увеличивается циклическая прочность каната, которая обратно пропорциональная величине выражения
sin^ + у)
а
cos а cos у 2(1 + ц)
= ^а + tgy)
1
2(1 + Ц)
а
При а=120-180 и у < 2°
= (0,088 - 0,125).
а
(22)
Из анализа выражения (22) видно, что напряжения кручения, возникающие в проволоках изогнутого несущего каната, в сравнении с изгибающими незначительны, ими можно пренебречь. Учитывая, что
Эксперименты, приведенные в [3], показали, что увеличение натяжения каната приводит к существенному повышению усталостной прочности проволок канатов закрытой конструкции.
На основании статистической обработки данных по эксплуатации 1172 несущих закрытых канатов подвесных канатных дорог было установлено, что с увеличением натяжения несущего каната от 167 до 475 МПа стойкость несущих канатов возросла на 57 % [4].
а
и
а
р
r
а
р
а
р
аи z
X
к
Повышение поперечной нагрузки от 1400 до 7500 Н способствовало увеличению изгибных напряжений и, соответственно, снижению стойкости несущих канатов на 90 %.
На основании вышеизложенного считаем целесообразным уменьшение коэффициента запаса прочности и поперечной нагрузки. Аналогичные выводы справедливы при определении нагруженности тяговых и несуще-тяговых канатов, эксплуатирующихся на канатных дорогах.
Поступила в редакцию
Литература
1. Глушко М.Ф. Стальные подъемные канаты. Киев, 1966. 327 с.
2. Хальфин М.Н., Сорокина Е.В., Иванов Б.Ф. Кручение и волнистость несущих канатов подвесных канатных дорог / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 2004. 117 с.
3. Дукельский А.И. Подвесные канатные дороги и кабельные
краны. Л., 1966. 482 с.
4. Хальфин М.Н., Мамаев Ю.Д., Иванов Б.Ф. Несущие закрытые канаты грузовых подвесных канатных дорог. Новочеркасск, 1998. 128 с.
21 мая 2012 г.
Хальфин Марат Нурмухамедович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Подъемно-транспортные машины и роботы», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635)27-65-98. E-mail: Xalfin@km.ru
Гасанов Бадрудин Гасанович - д-р техн. наук, заведующий кафедрой «Автомобильный транспорт и организация дорожного движения», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 8 (8635) 255-6-54. E-mail: gasanov.bg@mail.ru
Иванов Борис Федорович - канд. техн. наук, профессор, кафедра «Подъемно-транспортные машины и роботы», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 8-918-551-93-59.
Маслов Валерий Борисович - канд. техн. наук, доцент, директор по НИиСД, ООО ИКЦ «Мысль» НГТУ. Тел. 8 (8635) 22-20-56. E-mail: niipeb@mail.ru
Chalfin Marat Nurmuhamedovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Hoisting and transport machines and robots», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (8635)27-65-98. E-mail: Xalfin@km.ru
Gasanov Badrudin Gasanovitch - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Transport and Traffic Management», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8 (8635) 255-654. E-mail: gasanov.bg@mail.ru
Ivanov Boris Fedorovich - Candidate of Technical Sciences, professor, department «Hoisting and Transport Machines and Robots», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8-918-551-93-59.
Maslov Valery Borisovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, The director for SECA of EAC «THOUGHT» NSTU Ltd. Ph. 8 (8635) 22-20-56. E-mail: niipeb@mail.ru_
