CC BY
67
УДК 677.72.01
М.Н. Хальфин, д-р тех. наук, проф., зв. кафедрой, (8635) 255-637, [email protected] (Россия, Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ)),
О.А. Коваенко, канд. техн. наук, асс., (8635) 222-053, [email protected] (ЮРГТУ (НПИ))
РАСЧЁТ НОРМЫ БРАКОВКИ КРАНОВЫХ КАНАТОВ ПО КРИТЕРИЮ ВОЛНИСТОСТИ С УЧЁТОМ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Приведены формулы, позволяющие определить норму браковки крановых канатов по критерию волнистости с учётом температурных напряжений.
Ключевые слова: норма браковки, крановые канаты, напряжение растяжения, температурные напряжения.
Согласно [1] допустимое значение радиуса волнистости Яв определяется исхода из условия прочности наиболее нагруженной проволоки каната:
°р+А.^—, (1)
2
где . - напряжение растяжения в проволоке от действия натяжения и кручения, вызванное действием растягивающей силы; Ас. - дополнительное напряжение растяжения в проволоке каната, имеющего волнистость; авр - предел прочности материма канатной проволоки; 2 - коэффициент
запаса прочности наиболее нагруженной проволоки.
С учётом температурных напряжений . выражение (1) примет вид
I А А . -I- /Т <"
рр
°р+А.+. ^-Бр. (2)
2
В соответствие с [1] и с учётом неравенства (2) выражение допустимого радиуса волнистости в относительной форме для каната двойной свивки примет вид:
Я )
“в ^ 2
Як Як Тх А
где Як - радиус каната; Тх - сила натяжения каната; А - обобщённый коэффициент жёсткости каната,
2
А = Е соб а соб Р
А1 2 — 3
—соб Р + — соб ссбш Р соб В + А Я
А
бш Р собР + — СОБ4р + АЯсоб2 Р Я ) А
где Е - модуль упругости первого рода; а - угол свивки слоя проволок; в - угол свивки слоя прядей; г - радиус свивки проволок; Я - радиус свивки прядей; Д15 Д2, Д3 - определители второго порядка, Д - определитель третьего порядка, элементами которых являются коэффициенты жёсткости, определяемые из [1-3]:
Д1
A12 A14 ; Д2 = A11 A14 ; Д3 = An A12
A22 A24 A12 2 A “ 3 A12 A22
д =
т т т
—A14 — A24 — A44
An A\2 Ai4
A12 A22 A24
An = ao cos P+ 2 —sin P cos P + —— ---------cos P +
R R
A12 = a0Rcos2 Psin P + c0(l + tg4p)cos5 P + ~0 ^ sin3 P -
2 " R2
5 о , b0 cos4 з
cos P;
R
2
-g0(l + cos2 P)coR P sin3 P;
R
A22 = a0R2 sin2 PcosP + b0cos7 P + g0(l + cos2 p) sin2 PcosP +
+ 2c0R cos4 P sin P;
A14 = a0Rcos3 P±c0sinPcos2P + sin2 P -—sin4PcosP — -
R
g0
H
—sin2Pcos2 P H
A24 = a0 R 2 sin Pcos2 P ± С0 r( cos5 P - sin2 PcosP — -¿0 sin Pcos4 P — +
V H) H
+ g0 sinP cos2 p(l + cos2 p);
3 2 ( 2 g 0 ^
A44 = ÜQR cos P± Co sin Pcos P cos P + — +
V H
+ b0 sin2 P cos p{^ + sin2 p)!0 + go cos2 P + go cos p.
H
Здесь знак «+» принимается для канатов односторонней свивки, «—»
- для крестовой свивки; a0, b0 , c0 - коэффициенты жёсткости пряди:
f f f a o = ZmAn ; bo = Zm^22 ; c 0 = XmA^ , где m - количество проволок в слое;
Л11 = EF
3 3 Q , 0 r . 2 • 3 Q 2а , r .2 • бо о
cos acos p + 2—sinacos asm pcos p +—— sin acosasm pcosp
R
+
+ GJ,
+ EJ
+ EJ
7 • 6 n o 3 4 • 3 n 2 n б 3 n
cos a sin pcos p^sin acos asin pcos p + sin acos acos p
R
2
■ б sin
i 2 n 2 3 2 3
pcosp +cos af sin acosa „sin acos asin
rR
--2-
2
+
p cos2 p1 + cos2 a rR
+
4 3 3 n ' 4 n 3 n
sin acos acos p + sin pcos p
r
2
R
2
Л12 =EF
+ EJ
cosa cosp + rsin a sin3 p Y cos2 a sin p cosp + r sina cosa cos4 p
+
• 3
3 3n Rsin asin В
cos acos p +-------------------
Y 4 • 3,
3
2 o Y
cos asin pcosp + sin acos acos p R r
cos3 p(l + cos2 a)sina -
2Y
R sin acos asin p
R
sin3 ScoseL 2 sin2 acos2 acos2 8
^ -|1 + cos asina cosa - ^
• 2 2 2 „Л
si"3 pcos2 p (l +cos2 p
R
2 3 2 2 4 2 • 2 7I
Л22 = EFr cos asin pcos p + 2 Rr sin acos asin pcos p + r sin acos acos pi+
+ GJ,
+ EJ
+ EJ
>2
7 7 R. 3 4 4 R .6 -2o o
c;os acos p + 2—sin acos asin pcos p + —^sin acos asin pcos p
r
r
7 o( , 2 "P • 2 0R ( , 2 ) • 3 2-o 4 Q
cos pp +cos a sin acos a-2—1 + cos a^sin acos asin pcos p
R ■ 4 3 • 2 o o , í , • 2 o o
-^sin acos asin pcosp + 1 + cos pl sin pcosp
r2
g0 - жёсткость пряди на изгиб, g0 = X mEJ;
cos2 a cos2 p + — sin a cos a sin3 p cos p R
(ó + Gt) = E(s ~kt)=E
+ в (i? cos2 a sin p cos p+r sin a cos a cos4 p)+
+
+ sR I cos2 a sin2 p --T sin acosa sin3 p cosp I + sr sin2 a -kt
r
r
где , ег - поперечные деформации слоя прядей и проволок соответственно.
Деформациями ек , ег в приближённых расчётах можно пренебречь (ввиду их малости).
С учётом вышесказанного формула (4) примет следующий вид:
(°а + 5t )=E
cos a cos В + — sin а cosa sin В cos В \ +
R J
(5)
+ o[r cos2 a sin p cos P + r sin a cos a cos4 p)-kt Относительные деформации удлинения s и кручения 0 каната оп ределяются из решения системы: линейных уравнений статики каната [3]:
„ TxA22 ~MxA\2 .
0 =
A11 A22 - A12
MxAu ~TxA12 2
A11 A22 -A12
2
(6)
где Т - растягивающее усилие; Ых - крутящий момент. Подставляя выражение (5) в формулу (3), имеем
'А „ л
е
аб
E
Z
Ra
Re
<
cos2 a cos2 В + — sin a cosa sin3 В cos В R
2
r
.3
+
+ cos2 a sin В cos В + r sin a cosa cos
kt
Re TxE cos a cos В
A1 2 r 3
— cos В + cosa sin В cos В + AR
sin В cos В + cos В R
+ — R cos В A
(7)
где к - температурный коэффициент линейного расширения; t - температура проволоки.
Таким образом, получены выражения (3) - (7) максимально допустимого радиуса волнистости стального кранового каната с учётом температурных деформаций. Эти формулы могут быть использованы для определения нормы браковки (по критерию волнистости) стального кранового каната металлургического крана, эксплуатирующегося в условиях высокой температуры нагрева и резкого перепада этой температуры.
Авторами были проведены исследования формулы (7) для каната ГОСТ 7669-80 диаметром 42 мм; Р1 = 17,88°; Р2 = 7,14° ; а1 = 9,76° ; а2 =15,43°; а3 =16,46°; а4 =-16,15°; апш = -15°. Результаты исследования приведены на рисунке.
4
0,09
0,08
0,07
0,06
0 05
.«1
m
4 0,04
0,03
0,02
0,01
0
'Л*'
\ \ \
\ N 1 X ’
\ \ X. * *. „
V \
\ \ ' •,
\ \
\ \ \ 4
-z=2,5 -z=3,15
-----z=4,0
100 200
300
¿100
500 600
Температура, °С
Влияние температуры на допустимый радиус волнистости
Как видно из рисунка, с увеличением температуры нагрева уменьшается допустимый радиус волнистости каната. Так, например, при коэффициенте запаса прочности г = 3,15 допустимый радиус волнистости достигает нуля при температуре 390 °С. Это значит, что при температуре нагрева свыше 390 °С фактический коэффициент запаса прочности будет меньше 3,15 даже при отсутствии у каната волнистости.
Список литературы
1. Хальфин М.Н. Расчёт стальных канатов с учётом различия геометрических параметров и механических свойств проволок // Изв. Вузов. Сев.-Кавк. регион. Технические науки. 2005. Спецвыпуск. С. 5-13.
2. Хальфин М.Н. Теория и расчёт стальных канатов с учётом различия геометрических и механических параметров поволок // Горное оборудование и электромеханика. 2007. №2 10. С. 37-42.
3. М.Ф. Глушко. Стальные подъёмные канаты. Киев: Техника, 1966. 327 с.
M. Halfm, O. Kovalenko
Calculation of norm of rejection the crane of ropes by criterion of a sinuosity with the account of temperature pressure
Models of definition of deep indicators of atmospheric corrosion taking into account specificity of a design of load-lifting cranes are offered. All specifying newly introduced ущее тле ущее ивлении influence of an excited environment are described.
Получено 07.04.09
