Определение коэффициента запаса прочности несущего каната с учетом волнистости Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 677.72.001

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ НЕСУЩЕГО КАНАТА С УЧЕТОМ ВОЛНИСТОСТИ

М.Н. Хальфин, Б.Ф. Иванов, Е.В. Харьковский

Приведены результаты теоретического исследования по определению допустимого радиуса волнистости для несущих канатов закрытой конструкции с учетом предела прочности материала проволок, коэффициента запаса прочности и жестко-стных характеристик каната на растяжение, изгиб и кручение. Установлено, что при одном значении коэффициента запаса прочности наименьшее значение диаметра волнистости соответствует центральной проволоке каната, а максимальное - фасонной проволоке наружного слоя.

Ключевые слова: диаметр, волнистость, несущий канат, коэффициент запаса прочности, браковка.

В различных подъемно-транспортных машинах широко применяются стальные канаты [1 - 4]. Как показывает практика эксплуатации несущих канатов закрытой конструкции грузовых подвесных канатных дорог, примерно каждый пятый канат имеет волнистость, при которой вследствие несимметричности приложения осевой нагрузки его ось принимает форму пространственной винтовой линии. Согласно Федеральным нормам и правилам [5] запрещается навешивать и эксплуатировать канаты с волнистостью, соответствующей диаметру спирали волнистости йв > 1,055dR (dR - номинальный диаметр несущего каната закрытой конструкции). Браковка канатов в первые месяцы их эксплуатации по причине образования в них волнистости приводит к большим экономическим и социальным затратам и усугублению дефицита канатов.

Определим допустимое значение радиуса волнистости Кв, исходя из условия прочности наиболее нагруженной проволоки:

smax = °о +°нв £ —, (1)

n

где smax и оо - соответственно максимальное и среднее напряжения растяжения в проволоках одного слоя каната от действия растягивающей силы; онв - дополнительное напряжение растяжения, вызванное появлением волнистости; ов - предел прочности при растяжении; n - коэффициент

запаса прочности наиболее нагруженной проволоки.

Согласно [2] среднее напряжение в проволоках каната закрытой конструкции определяется по формуле

оо = E • (e • cos2 a + 0 • r • sin a • cos a), (2)

где Е - модуль упругости I рода; а и г - соответственно радиус и угол свивки слоя проволок каната; е и 0 - соответственно относительные деформации растяжения и кручения, определяемые следующим образом [2]:

-А22 , р 0 _ А12

e

,2 *

,2 • Р-

(3)

Л11 • Л22 - Л12 Л11 • Л22 - Л12 где Лц, Лу2 и A22 - агрегатные коэффициенты жесткости каната; РХ - осевое усилие в канате.

Дополнительное напряжение растяжения

°нв = E •(De* cos2 a + Дб* ri ■ sin a* cos a) +1 • ri ■ cos2 a, (4)

P

1

где ц - радиус г-го слоя проволок каната; Де, Д0 и--соответственно

Р

дополнительные деформации растяжения, кручения и изгиба, определяемые следующим образом:

De = Dl • РХ • RB, Д0 = Д2 • РХ • RB, 1 = Дз • Р • R Д Х в Д Х в p Д

Х ^в

(5)

где Д1, Д2, Д3 и Д - соответственно определители второго и третьего порядка [3],

А12

Д1 =

Л

22

Л14 Л24 , Д 2 = Л11 2 Л12 Л14 , Д3 Л24 3 II 21 Л14 Л24 ,

m . — • Л14 2 14 m m • Л24 m - • Л44 - m • E • J

Л11 Л12 Л14

Л12 Л22 Л24

Д:

где m - количество проволок в слое каната; J - осевой момент инерции сечения проволоки; Лц, Л12 и Л22 - агрегатные коэффициенты жесткости, определяемые по формулам [2]

• 4 -3

^ 3 ^ г sin a 3 ^ r sin a 2 Лц = EFcos a + EJ—-— cos a + GJp—-— cos a.

r

2

2

ri

r\

Л12 = EF (r + Rj. cos j) cos a sin a-

• 3 2 -3 4 2 \sin a cos a sin a cos a -EJ (1 + cos2 a)-+ GJp-

Л22 = EF

r 2 \

2 r2 r2 + в

V

2

J

2 / 2 \2 2 7

cos a sin a + EJ (1 + cos a) sin a cos a + GJ pi cos ai

'pi'

A14, A24 и A44 - агрегатные коэффициенты жесткости, определяемые по формулам [4]

• 2 3 -43 r^w л \ 3 a cos a ,Л xsin a cos a Aj4 = EF(r + RBcosj)cos a-EJ--GJр(1 + m)—

r

r

A24 = EF

2 , RB

r +

2

2

cos a sin a +

+EJ (l + cos2 a) sin a cos2 a - GJр (1 + m) sin a cos4 a,

A44 = EF

2 RB2

r +

2

cos3 a + EJ (l + cos2 a) cos a + GJр (1 + m)2 sin2 a cos a,

где F - площадь поперечного сечения проволоки слоя каната; G - модуль упругости II рода; Rв - радиус волнистости; Jр - полярный момент инерции проволоки каната; Jрi - полярный момент инерции проволоки ¿-го слоя каната; аг- - угол свивки проволок ¿-го слоя каната; ф - полярный угол; т - коэффициент Пуассона.

Запишем диаметр волнистости йв в виде + 2 Яв. Отсюда,

разделив обе части равенства на dк, получим

dB л RB —в = 1 + -в-

(6)

Подставляя в (1) выражения (2) - (6) и решая его относительно радиуса волнистости Яв, получим:

о,

^ < 1 + Зв < 1 +

О г

n

dv

R*

Px • RK • E •

A

12 Ao . A3 2

cos a+—- sin a cos a + cos a

A

A

A

A

Авторами были проведены исследования влияния коэффициента запаса прочности наиболее нагруженных проволок каната закрытой конструкции на диаметр его волнистости (рисунок). Для исследования был взят канат диаметром 35,5 мм конструкции 1+6+12+18 по ГОСТ 3090 [6] со следующими значениями угла свивки, диаметрами круглых проволок и высотой 2-образных проволок: ао — 0, 80 — 3,8 мм, а1 —14,6°, 81 — 3,6 мм, а2 —14,6°, 82 — 3,6 мм, а3 —18°, И — 5 мм.

124

¿44 1,2

1,1

1,0

1,3 1,6 1,9 2,1 2,4 2,7 и

Зависимость коэффициента запаса прочности п от диаметра волнистости несущего каната закрытой конструкции: 1 - центральная проволока; 2, 3 и 4 - соответственно проволоки первого, второго и наружного слоев

Как следует из рисунка, при одном значении коэффициента запаса прочности наименьшее допустимое значение диаметра волнистости соответствует центральной проволоке каната, а максимальное - фасонной проволоке наружного слоя.

Список литературы

1. Анцев В.Ю., Сероштан В.И., Витчук П.В. Многовариантный подход к определению параметров канатно-блочной системы лифта // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2012. Вып. 10. С. 71-79.

2. Глушко М.Ф. Стальные подъемные канаты. Киев: Техника, 1966.

327 с.

3. Хальфин М.Н. Теория и расчет стальных канатов с учетом различия геометрических и механических параметров проволок // Горное оборудование и электромеханика. 2007. Вып. 10. С 37-42.

4. Хальфин М.Н., Иванов Б.Ф. Подъемные проходческие канаты спиральной конструкции. Новочеркасск: ЮРГПУ (НПИ), 1989. 128 с.

5. Федеральные нормы и правила в области промышленной безопасности «Правила устройства и безопасной эксплуатации грузовых подвесных канатных дорог». Сер. 10. Вып. 82. М.: Технический центр исследования проблем промышленной безопасности, 2014. 48 с.

6. ГОСТ 3090-73. Канат закрытый несущий с одним слоем зетоб-разной проволоки и сердечником типа ТК.

Хальфин Марат Нурмухамедович, д-р техн. наук, проф., xalfinmnamail.ru, Россия, Новочеркасск, Южно-Российский государственный политехнический университет (Новочеркасский политехнический институт) имени М.И. Платова,

Иванов Борис Федорович, канд. техн. наук, проф., ivanovaikc-mysl.ru, Россия, Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет,

Харьковский Евгений Викторович, студент, kharkovskii.96@mail.ru, Россия, Новочеркасск, Южно-Российский государственный политехнический университет (Новочеркасский политехнический институт) имени М.И. Платова

DEFINITION OF RELIABILITY COEFFICIENT OF THE CARRYING ROPE WITH ACCOUNTING WAVINESS

M.N. Khalfin, B.F. Ivanov, E. V. Kharkovskiy

The results of a theoretical research on the permissible waviness radius for the closed design carrying rope with accounting wire material strength limit, safety factor coefficient and stiffness characteristics for tension, flexion and torsion are presented. It is established that for one value of safety factor coefficient, the smallest waviness diameter value corresponds to the central wire of the rope, and the maximum value corresponds to the shaped wire of the outer layer.

Key words: diameter, waviness, carrying rope, safety factor coefficient, rejection.

Khalfin Marat Nurmuhamedovich, doctor of technical sciences, professor, xalfinmna mail. ru, Russia, Novocherkassk, South-Russian State Polytechnic University (Novocherkassk Polytechnic Institute) named of M.I. Platov,

Ivanov Boris Fedorovich, candidate of technical sciences, professor, ivanovaikcmysl.ru, Russia, Rostov-on-Don, Don State Technical University,

Kharkovskiy Evgeniy Victorovich, student, kharkovskii. 96@mail. ru, Russia, Novocherkassk, South-Russian State Polytechnic University (Novocherkassk Polytechnic Institute) named of M.I. Platov