CC BY
12Влияние корреляций оже электрона с электронами остова на процесс распада 1б- вакансии в №.
В. Ф. Демехин, Н. В. Демехина (znanie@jeo.ru) Ростовский Государственный Университет Путей Сообщения.
В работе исследовано влияние столкновений оже электрона с электронами остова на вероятность распада внутренней вакансии и профиль оже линии вблизи резонансной энергии. Получено, что столкновения оже электрона с электронами остова приводят к дополнительным возбуждениям остова, приводящим примерно к 2.2% выхода трехзарядных ионов.
Введение.
В работе [1] рассчитаны вклады от большого числа типов корреляций в вероятность возбуждения электронов остова при распаде внутренней вакансии. При этом для распада вакансии в № получена вероятность выхода трехзарядных ионов ~4%. В
работах [2, 3] на базисе естественных орбиталей также учтено влияние многих типов
—1 -2
корреляций в состояниях |К > и |К >, которые приводят к 3% двойного оже эффекта в №. В работах [3, 4] экспериментально получена вероятность выхода трехзарядных ионов при распаде вакансии в равная 5.8 и 6%, соответственно.
Целью настоящей работы является исследование вклада в процесс распада внутренней вакансии и в двойной оже эффект корреляций оже электрона с электронами остова, которые обозначены ниже термином: столкновения оже электрона с электронами остова.
Основные положения теории.
Вакансия в ^ оболочке в конфигурации |К- пр> = 1 может быть
заполнена в результате пяти типов (каналов) безрадиационных переходов с образова-
2 206 2 1 5 1
нием конечных состояний |Кр Е1рпр>: 1 2s 2р Esnp>, |1s 2s 2р ( Р)Ерпр>,
2 1 53 224 224
|1s 2s 2р ( Р)Ерир>, 1 2s 2р Esиp>, 1 2s 2р Еёпр>. Радиационный распад (2р-^) дает вклад меньше 1% в полную ширину уровня и в дальнейшем не анализируется.
Основные приближения и детали анализируемого процесса дополнительной ионизации атома при распаде вакансии поясним на примере распада в канал
Введем обозначение |2рЕ2> = ^^Рр^р^Б)^^
Радиальные части функций ОЭ с энергиями е2 получим в потенциале остова |^22р6> с условиями <^|Е2> = 0, <2s|E2> = 0 и образуем из них спектр собственных дифференциалов (СД) [5] первого приближения Е2> = 8Кт11Е > ёЕ, представляющих
5Е
интервалы энергий (е2,8Е), с величиной интервала 8Е, постоянной по всему спектру для е2 > 0. Энергии состояний |2рЕ^> обозначим е2 = Е(2рЕ20) + /-8Е, при I = 0, ±1, ±2, ±3 ...
Здесь Е(2рЕ20) равна энергии состояния |К > Таким образом, (см. рис. 1а) спектр состояний |2рЕ> симметрично окружает энергию Е0, и состояние |2рЕ~2>)> имеет полную энергию Е0.
Состояния остова с одним возбужденным 2р- электроном обозначим 1шрЕ]т > = = 1 ^0[2р5 ттр(18)] Е]т >. Радиальные части функций |Ет > возьмем из спектра |2рЕ2>. Радиальные части функций | тр> получим в том же потенциале, что и для функции 2р электрона в конфигурации |2рЕ2>, но с дополнительным потенциальным барьером V = ^ для г > К В таком случае <2р|тр> = 82т. Состояния | тр>, полученные таким образом, являются СД нулевого приближения и представляют для сплошного спектра интервалы энергий (е(тр),АЕт).
Набор энергий и состояний | трЕт > с фиксированным | тр> и разными Ет > назовем спектром |трЕт>, при этом энергия этих состояний еТ = Е0 + у"ЬЕт, где] = 0, ±1, ±2, ±3 ... Весь набор спектров ^рЕт> (показан на рис. 1а) назовем массивом {|трЕт>} конфигураций. При таких условиях состояние |К-1> возмущает только спектр |2рЕ2>, и матричный элемент взаимодействия равен:
<ь22рбЕт |н |к-1>=<lsЕm |н ^2>=у = Vг.
Здесь и в дальнейшем принято, что фотоэлектрон и электроны остова не изменяют своих радиальных частей при переходе от промежуточного состояния |К-1пр> к конечному
Кр2Ер пр>.
Состояния спектра |2рЕ2 > взаимодействуют со всеми состояниями каждого спектра | трЕт >, и матричный элемент этого взаимодействия равен:
<2рЕ21 н | трЕтт > = [<2р| н | тр><Е2 |Ет > + <2рЕ2 | н | трЕт >] ^ (1)
Здесь второе слагаемое является двухэлектронным матричным элементом. Первое слагаемое в (1) учитывает одноэлектронные корреляции для 2р- электрона, его величина
зависит от того, какие функции использованы для описания конфигурации 11 s' 22р6> (из
0 1 2 |К >, из |К > или из |К >). Этот матричный элемент эффективно может быть учтен пересогласованием конфигураций 1 2р > (или 22р5тр(1Б)>). Его влияние на дополнительные возбуждения остова частично проанализировано в работах [2, 3] и дополнительно проанализировано нами отдельно при анализе влияния перестроек радиальных частей остова при ионизации атома и распаде вакансии.
Ниже в (1) будет учтено только второе слагаемое, которое интерпретируем как учет столкновений быстрого (Е2) ОЭ с электронами 2р6 оболочки, приводящих к монопольному возбуждению 2р электрона в тр состояние и переходу ОЭ в состояние с энергией ет. Если в (1) оставить только второе слагаемое, то его удобно записать в виде
<2рЕ21Н | ШрЕ]т > = ^6<2р(г)Е2(г)| Н |тр(г)Ет(г)>ЬЕ ^АЕ^ = 4б И ^(р)5Е (2)
Здесь и далее функции без волны нормированы в шкале энергий. Матричный элемент и2т(р) рассчитан с функциями ОЭ, нормированными в шкале энергий, и функцией ттр, представляющей интервал АЕт.
Для учета взаимодействия состояния |2рЕ~2>> с полной энергией Е0 (см. рис. 1а) с массивом конфигураций {| трЕт>} из состояний спектров | трЕт>, имеющих одинаковую энергию Е0 + ]ЬЕ образуем ортонормированные модифицированные континуумы:
№ >=а Е^т (р)| трЕт >, и >=х с2т|трЕт >. (3)
тт
Здесь <Ф/^ > = 51к , А2X6(И20т(р))2 = 1, 6X(И20т(р))2 = 6(^1 (р))2 = (и21 )2 (4)
АЕт
£(тр)
ЬЕ |—
Т
М/
^Г Агт
"|2рЕ20>
/
Е2
ТЕ
Ае2 —
-(Ес)"
'ЬЕ —
— —
— -(Е0) — |К-1>
—
—
2рЕ2' \трЕ*> \чрЕд> \крЕк> | 2рЕ2' | | 2УЕ2 |у/> | | |ф2> |Фх'> , , ,
|1822р5тр(1Б)Ет'> ' = ±1/2, ±3/2, ±5/2,.
а) б) в)
Рисунок 1. Схемы конечных состояний в зависимости от приближения.
г)
д)
Спектр состояний |ХР/ > изображен на рис. 1б. В таком случае состояние |2рЕ2>> взаимодействует только со спектром | > и не взаимодействует с оставшимися в тени остальными спектрами | ^¿к >. При этом
<2рЕ20| Н | > = ЬЕ(АХ 6(И20т(р))2) = и21 ЬЕ. (5)
т
Состояние спектра | ХР10 > с энергией, равной Е0, взаимодействует со всеми состояниями спектра |2рЕ2 > и матричный элемент взаимодействия равен:
<'
хИ/101Н |2рЕ2> = 8Е-6А1 И20т(р)~20т (р) = и 02 ЬЕ, где 6А0Х <^201 (р) = и
(6)
Анализ учета взаимодействия между состояниями двух (см. рис. 1б) спектров |2рЕ2 > и | > с матричными элементами (5,6) при |Е2> и |Ет>, описанных собственными диф-
т
т
т
т
ференциалами первого приближения, показал, что возмущенные состояния этих спектров для энергии Е0 во втором порядке теории возмущений имеют вид:
| е0> = М[п И^р^ + |<?10>] = М[п-6Л0Х(и2°т (р))2 |2р^Е20(т)> + ^^ (7а)
т
00 Е 0 Е0 Е 00
|ф2> = М[|2рЕ20> + пИ2? |£Ч^] = М[|2рЕ20> + п4б XИ20т(р)|трЛЕт>], (7б)
т
п и1020|Л^20> = п^Х^р))^, М2[1 + (п и1020 )2] = 1. (7в)1
т
Под вторым порядком теории возмущений (ВПТВ) здесь и далее подразумевается решение векового уравнения (ВУ) на базисе состояния |2рЕ20> и спектра | > или состояния | ХР10 > и спектра |2рЕ2>.
В таком приближении для | ср2> не учтена ХСг|2рЕ2>, а для |ф10> не учтена ХВг| >, которые имеют маленькую амплитуду осцилляций радиальной части функции
ОЭ внутри атома при небольших величинах И^ и слабой асимметрии И^т(р) и и201 относительно г =] = 0.
В формулах (7) введены обозначения:
п<(р)|*Е°(т)> = 2рЕ2'"АтЕт > "Е|Е2 >, (8а)
г Ае 2
п и21 $ <?10>=^ х Е20т(р)|тр^Ет>, (8б)
т
п^т (р)|$Ет>=х е >йЕ. о
] Ае т
При условиях <£ ¥°> = 1, ^тЦкЕ0^ =1, ^^Е0^ = 0, Ает = Е0 - Е(трЕт), Ае2 = Е0 - Е(2рЕ2).
Радиальная часть (7в) обладает двумя важными свойствами. Во-первых, амплитуда осцилляций этой функции для г больше размера атома равна амплитуде функции Е20(г), умноженной на п И0-0 ; во-вторых, осцилляции ^Е^г) при больших г сдвинуты на полволны относительно Е20(г), для состояний |2рЕ20> и |2р£Е2> с одинаковыми энергиями дополнительно <Е2(г)|£Е2(г)> = 0.
Для наглядной иллюстрации первого свойства на рис. 1в уровни спектра |2рЕ2> симметрично расположены относительно Е0, но Ае2 = Е0 - Е(2рЕ2) = гЪЕ, где г = ±1/2, ±3/2, ±5/2 ... В таком случае
И0г И0г
п и00 ^ = ХИт |Е > ^е = X > (9)
г Ае2 г г
Здесь во второй части (9) |Е2> представлена СД нулевого приближения. При вычислении нормы этой функции получим:
и0г Е И0г Е
<X — Е2 |X — Е2> = 8(И00)2[1 + 1/9 + 1/25 + 1/49 + ...] = п2(И020 )2 (10)
I 1 I I
Как видно из (10), основной вклад в норму (9а) дают состояния, соседние с Е0, сумма быстро сходится и при 8Е ^ 0 выполняется равенство И^ = И0-0 для всех г, дающих основной вклад в сумму. Состояния спектра |2рЕ2> из небольшого интервала энергий, симметрично окружающего энергию Е0, определяют радиальную часть (8а) при г ^ но их вклады в радиальную часть (при 8Е ^ 0) в область внутри атома компенсируются. Радиальная часть (9) внутри атома определяется зависимостью И^ от энергии ОЭ в спектре |2рЕ2> и должна находиться суммированием в (8а) и (9) по всему спектру |2рЕ2>. Дополнительно эти свойства проиллюстрированы в приложении.
После учета взаимодействия состояний спектров |2рЕ2> и | Е/ > оба возмущенных спектра (7) взаимодействуют с состоянием |К-1>. При этом
< ф2 |н |К-1> = MVV8E , <ф0| н |К-1> = М-^л/бЕ , где
V = <№0|н^2> ^ = п И020 <Ь£Е20|н|2з2> (11)
В дальнейшем зависимость этих матричных элементов от энергии ОЭ Е2 не учитывается. Из состояний спектров |ф1> и |ф2> (рис. 1г) с одинаковыми полными энергиями образуем два новых состояния
| ЕС> = Вг[У|ф2> + ^ф^] и | = Вг[к^ф2> - ^ф^-], (12)
2 2 2 -1 где Вг [V + кУ ] = 1. После таких преобразований спектров состояние |К > возмущает только спектр | ЕС > и
< <?С|н|К-1> = МВ!^2 + ^л/бЕ = V^л/5E (13) Таким образом, парциальная ширина 1 s- вакансии за счет корреляций 2s2-1sEs равна
2 2 V2 +
Г2s = 2п^2, где Vc2 = 1 + (пИМ)2. (14)
1 + (пИ21 )
Для дальнейших записей введем обозначение И00 = ^1 =И12. С учетом (7а) и
(7б)
| ЕС0> = МВ^р^Е^ + kVrcИl2|£E20(р)>) + kV| Е > + пИ^^Е0 >], (15)
Таким образом, функция | ЕС0> состоит из функции состояния |2рЕ2>, где |Е2в > = V|EU2°> + пИ^^ЛЕ^ - возмущенная функция ОЭ в спектре |2рЕ2>, и суммы (с
учетом (3)) состояний | трЕт>, где \Еът > = кУ|Ет> + пи12У|кЕт> - возмущенная функция ОЭ в спектре | трЕ]т>.
Вероятность присутствия |2рЕ^> в (15) равна
, ~ ^ У2 +п 2и,22кУ2 , ч
W(2pE2в ) =-^-Щ,-^ (16)
V Р 27 (1 + п 2и22)(У2 + кУ2) V 7
Вероятность присутствия любого возбужденного состояния | трЕт> в (15) равна
_2ТТ2 лт-2 , 1 ЛТ-2
в
п 2и22У2 + кУ2
W(^1) =--5-^ (17)
V 1 (1 + п2и22)(У2 + кУ2) v 1
Для нахождения распределения этой вероятности по состояниям ^рЕт > необходимо
л
дополнительно учесть в ВУ взаимодействие < /ирЕ~т| Н |( т+')рЕт+'>.
Так как |^РС0> в (12) нормирована на единицу, то, естественно, из (16) и (17)
в
W(2pE2в) + W(¥l) = 1.
Таким образом, спектр состояний |^С > из (12) с учетом формул (3, 15) при введенных обозначениях описывается функциями
|> = МВ[|2рЕ2в(')> + А'Х^6И2т(р)| тр~т(')>], (18)
т
где |Е2в (')> = У|Е2> + пИ12кУ|к^2>, Ет ('')> = кУ|Ет> + пИ12У|к^т>-
Для каналов распада, когда в остове конечного состояния число 2р электронов равно Кр, а число 2s электронов равно N вместо | > из (3) имеем:
№ >=а[ х^и20т (р)|трЕт т ^тЕт >].
т т
В результате в формулах (14, 16, 17)
и22 = ^^(р) + ^2^); (19)
, о [NpUl2(p)kУ(p) + NsUl2(s)kУ(s)]2
кУ2 = —--2-2--(19а)
NpU22(p) + ^^2^)
Анализ влияния столкновений ОЭ с электронами остова на форму оже линии проведем в предположении, что ФЭ не изменяет своей радиальной части при распаде конфигурации |К ир>. В таком случае функция конечного состояния после поглощения фотона 165 м > и распада вакансии имеет вид:
^ к(Е^)>=-т [л/ье х а п в и |К-1~~>+х УрХ в пу|к^пп (Е Е> (Е) > ], (20)
п р и Еп + У
где ап = , 2У 2 , Еп = W(K-1Np) - W(K-1(N+n)p), W(K0) + 6N = W(K-1Np), 2у - пол-
№ + у2
-1 2
ная ширина состояния |К >. пУр - парциальная полуширина вакансии за счет рас-
пада в р- канал, V2 = X^р2, Бп = <К-1(М+п)р|Б |К0>, Р(Е)> = |ЕР(Е)(М+п)р>, где
р
|¥Р(Е)> = | ЕС> из (18).
Формула (20) получена после следующих рассуждений (см. раздел Б5 в [5]).
Каждое состояние |К (М+п)р> возмущает один сплошной спектр
~ V ~ ~
N+п(Е)> = X ~" |Ер(Е)(М+п)р> и порождает возмущенный спектр |Ф п (Е)>. Из всех
п V
состояний | Фп (Е)> с одинаковой полной энергией, равной W(K-1Np), образован собственный дифференциал | п (Ем)> = А Х~пI)п | Фп (Ем)>, и после радиационного перехода
п
<~ (Ем)|Б |К0> с поглощением фотона с энергией 65м, получена функция конечного состояния (20).
Часть функции (20), соответствующая состояниям |2рЕ2> и |2ркЕ2>, в канале рас-
пада 2s -1sEs имеет вид:
к>=С,
X |2р
'Бп(YV + ^2^п) Е > + >Л
Е2п + У2 | 2 Е2п +у2 | 2
(N + п)р >
(21)
где Ср = BMVР. В случае других каналов распада вместо |2рЕ2> и |2ркЕ2> надо записать состояния со всеми невозбужденными электронами остова и величины В, М, V и
-2
и12 надо дополнительно снабдить индексом, обозначающим канал распада |Кр Е1р>. Функцию (21) можно записать в следующем виде:
Б,
|Ерк> = С1
Е2 2 | К-2ЕВР (М + «)Р >
п
пп
где |Е2в> = зтп|кЕ2> + ^п|Е2> и tgn = (уУр + пUl2kVpEn)/(VpEn - Ш^кУру). При таком виде функции видно, что столкновения ОЭ с электронами остова приводят к изменению сдвига фазы ОЭ по сравнению со сдвигом фазы tgn =у/Еп без учета столкновений. Из (21) следует, что вероятность обнаружить состояние |2рЕ2*(М+п)р> будет равна
С2)2
^р^ п
Wn(2рЕ2(N+n)p) = 2
Еп +У
1 + п 2и22
' к^ ^ 2
(22)
Таким образом, расширение базисного набора конечных состояний (рис. 1а) и диагонализация субматрицы ВУ во ВПТВ на этом базисе приводит, во-первых, к изменению парциальной ширины оже распада (1 4), во-вторых, к появлению состояний с дополнительно возбужденным электроном остова. Как следствие этого, в спектре ОЭ будет наблюдаться резонансная линия (Е(рез)), соответствующая конечным состояниям
из спектра |2рЕ2> и со стороны меньших энергий слабоинтенсивная ветвь, соответст-
вующая состояниям из спектров | трЕй >, в которых часть начальной энергии ОЭ передана возбужденному тр- электрону. Эти состояния проявятся для энергии ОЭ, меньших |Езр> = Е(рез) - [Е(Ъ22р6) - Е(1s22p53p)].
Резонансная линия, соответствующая всем невозбужденным электронам остова конечной конфигурации, остается симметричной относительно резонансной энергии.
Очевидно, что рассмотренные корреляции проходят внутри остова, и их влияние на спектр ОЭ не будет зависеть от энергии ФЭ, если не учитывать перестройку ФЭ при распаде вакансии.
Результаты расчетов.
Основное состояние атома №, конфигурацию |К0> = |1s22s22p6> опишем в ХФ приближении. Остов промежуточного состояния |К-1> = |1s12s22p6> один раз опишем также в ХФ приближении (базис |К-1>), второй раз -одноэлектронными функциями основного состояния (базис |К0>). Для того, чтобы исключить влияние перестройки остова при распаде 1 s- вакансии, радиальные части в остове |Кр > возьмем из конфигурации |К-1>. Для описания возбужденных конфигураций |Кр mp> или |Кр ms>, соответствующих возбуждению одного 2р или 2s электрона из остова |Кр >, радиальные части |mp> и |ms> получим в том же потенциале, что для 2р или 2s электронов в конфигурации |К-1>, но с дополнительным потенциалом у=^ для
г, ат.ед.
0.2 0.1 0.0 0.2 0.1 0.0 0.2 0.1 0.0 -0.1 0.2
\72,з(г)
п-1-1
е(Б3) = 660 эВ
^3(г)
е(Б8) = 621 эВ
\ У2,15(Г)
е(Б15) = 486 эВ
Ч2,15(Г)
е(Б26) = 87 эВ ^26(г)
г, ат.ед.
Рис.2. Потенциал ¥2,и(г) (штрихи) в сравнении с зарядом перекрывания ^„¡(г) (линия) в канале г > Я = 12 ат.ед. В таком случае имеется одно распада 1б22б02б6Еб. Расчет на базисе |К-1>. атомоподобное состояние, Зр или зб, и 25 или е(Е°) = 700 эВ, е(2р) = -49 эВ. г(Ет) указывает
26 дискретных уровней с энергиями е№ энергию ОЭ в конфигурадии |К-2 ^Ет>. Радиальные части Еи(г) нормированы в шкале энер-
гии.
меньшими резонансной е(Е2) энергии ОЭ. Радиальные части для ОЭ получим в ХФ потенциале конфигурации |Кр > с условиями ортогонализации к функциям остовных
-з 0
электронов. Для конфигураций |Кр mlEm> с одним возбужденным электроном (шI) ос-
-2 0
това, имеющих одинаковую полную энергию, равную энергии состояния |Кр Еи>, энергии ОЭ найдены из соотношения е(21) + £(Ег) = = £(и1) + е(Е,°), где е(2р) = -3.6311 Яу, £(2б) = -5.6980Яу.
0
~2 т (р)
В матричном элементе (2) взята только сферическая часть, т.е., например,
^ (р) = <2рЕ2|Н| трЕт> = =|^гУ20т(г)д2т(г). Здесь У20т(г) - сферическая часть потенциала от заряда перекрывания 2р(г) тр(г) На рис. 2 показана зависимость У20т(г) от г и т и зависимость заряда перекрывания <\2т(г) = Е^УЕ!0^) от г и т. Из рис. 2 видно, что радиальная часть подынтегрального выражения для
локализована внутри атома (Яа« 6 ат.ед.), и ограничение функций т1 длиной Я = 12 ат.ед. не влияет на рассчитанные величины ^. Более того, из рис. 2 видно, что анализируемый процесс определяется радиальными частями всех функций в области ^ - оболочки № (г^ < 1 ат.ед.).
На рис. 3 для канала распада 2s2 -1s£s показана зависимость (И2т(р))2 от т, и видно, что с увеличением энергии тр электрона в возбужденном состоянии вероятность возбуждения уменьшается.
тр=3р
(U2°m(p))2 = ЛЕт^ (Р))2, Х10-5
(и00)2 = 6 X ^(Р))2 = 0.0017
Т/
ъ
т=15
п.. /
т=26 Ет=
200
—а-......□•......□.......
400
п.......О......¡Р........О
£(тр), эВ
Рис.3. Зависимость (u2°m (р))2 от т для канала распада 2б2 -
х1 0
1.5
1.0
0.5
0.0
и02(р)
2000 еГС к „ 3000
е(Е2), эВ
0 1000 Рис. 4а. Зависимость и^(р) = X Я0(2рЕ24 трЕ,^)
от е(Е2) для конечного состояния 1s22s22p4(1D)Ed.
х10г кЕ2 (р) хп и 0 2 (р)
Е2ХП и12(р)
Так как (^т)2
1
л 0—г, то следует
\е2•ет
ожидать, что значения (и^ )2 будут расти с уменьшением резонансной энергии ОЭ, и столкновения ОЭ с электронами остова будут сильнее влиять на процесс распада внутренней вакансии.
На рис. 4а показана зависимость от е(Е2) величины и201 (р) для конечного состояния 1s22s22p4Ed, которая отражает все свойства аналогичных зависимостей во всех каналах распада. Из рис. 4а видно, что и201 (р) имеет небольшую асимметрию относительно е(Е^), что определяет маленькие
г, ат.ед.
Рис. 4б. Сравнение радиальных частей п и^р^Е^
и п и02 (р)|кЕ0(р)> для конечного состояния 1s22s22p4(1D)Ed. Здесь ясно видно, что если Е2(г) = А8шкт, то кЕ2(г) = - ВсоБкг.
значения kV.
т
т=
0
0
гп
На рис. 4б показаны радиальная часть п и°° (р)|АЕ2(р)> = X И"12^
4 Аб 2
е2 >. Для
сравнения приведена радиальная часть функции |Е0>, умноженная на п и00 (р). Этот рисунок иллюстрирует, что сдвиг фазы |Е0> и |АЕ2(р)> для г > 2 ат.ед. равен п/2, а также
справедливость обозначений п |&е2>> = = X
Ц?2 (p)
Ае,
Е2 >йЕ, использованных в вы-
ражениях (8).
В таблицах 1а (базис |К-1>) и 1б (базис |К0>) приведены значения матричных элементов и в столбце 10 - значения вероятностей (17) дополнительного возбуждения одного электрона остова для всех каналов распада. Обращает на себя внимание то, что вероятность '1 практически не зависит от одноэлектронного базиса, в то время как
-2 4
вероятность распада отличается существенно (в 2.2 раза для канала |К 2р Её>). Из таблиц видно, что столкновения ОЭ с остовом слабо влияют на изменение парциальных ширин распада (ср. столбцы 8 и 9).
Табл. 1а. Относительная вероятность ('1) дополнительного возбуждения электронов остова при оже распаде вакансии в № и величины матричных элементов, используемых при расчете '1,. Расчеты на базисе |К-1>. Все величины в атомной системе единиц и умножены на 102. В каждом канале в сумме по т
при получении И™ неучтено слагаемое с ОЭ в 2б или 2р состоянии.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Канал ^(28) (И^)2 кУ(2Б) кУ(2^ кУ У Ус
1.58 1.85 0.19 -0.08 -0.8 -0.19 -2.94 -2.92 2.2
1.48 1.67 0.16 -0.03 -0.3 -0.67 -0.86 -0.86 2.1
2s2p5(3P)Ep 1.66 1.98 0.22 -0.07 -0.7 -0.76 -1.27 -1.27 4.0
2s2p5(1P)Ep 0.02 0.2 0.39 1.74 1.73 2.2
2s°2p6Бs Табл. 1б. Т Канал о же, что и <1(28) 1.69 в табл. 1а, 0.17 но на бази (И^)2 се |К0>. кУ(2Б) -0.2 кУ(2^ -0.43 кУ -1.24 У -1.23 Ус 1.8
2s22p4Бd 1.61 1.96 0.21 -.05 -.05 -0.13 -1.96 -1.94 2.4
2s22p4Бs 1.52 1.78 0.17 -.01 -.02 -0.04 -0.52 -0.52 2.2
2s2p5(3P)Бp 1.68 2.03 0.23 -.04 -.03 -0.08 -0.71 -0.71 3.5
2s2p5(1P)Бp .01 .01 .003 1.36 1.34 2.3
2s°2p6Бs - 1.83 0.20 - -.01 -0.04 -1.00 -0.99 2.1
Для получения более точных значений '1 надо учесть столкновения оже электрона с электронами остова, приводящие к немонопольным возбуждениям: 2рЕ1р ^ т12т12 и 2sE 1р ^ т12т12.
Вывод.
Полученная вероятность (~2%) возбуждения остова при распаде 1 s вакансии в № за счет столкновений ОЭ с электронами остова вместе с вероятностью (~3%) дополнительного возбуждения [3] за счет учета корреляций электронов остова дают полную вероятность выхода трехзарядных ионов (~5%), которая приближается к экспериментальным [2, 4] значениям (~6%).
Приложение.
На рис. 5 показан спектр состояний |2рЕ2 >, и энергия состояния |2рЕ^ > принята за ноль отсчета. Именно при этой энергии взято состояние | трЕ^>, в котором состояния | ~р> и |Е~г°> представляют интервалы энергий ДЕт и ЪЕм, соответственно.
Радиальные части функций Е2 (N+1) и энергии этих функций получены с дополнительным потенциальным барьером V = <» при г = Я. При больших г имеем следующие соотношения при Я ^ <» и N ^ <»:
-5Е-
л
Де+
трЕ°
-£(2рЕ2(^-
Де_
-Е
-2р Е 2(М+г) 2р ¿^(N+3/2) 2р £2(№1/2)
2р Е 2(N-1/2)
2р ¿^(N-3/2) —2р Е2(М-7)
т^+г) =
2 . п(n + г)
Sin-г =
Я Я
2
2ЬЕ
пк
^ яп г
N+г
П о
£(N+7) = —2 (N+1?, Д£г = e(N) - £(N+7) = 2Я
Я
-П 2N7(1 + г /2N )
Я
Рис. 5.
П
к^г = — (N+7), К
ЪЕм+г =
п 2( N + г) я2
Рассчитаем радиальную часть полной примеси состояний |2рЕт2> к состоянию | ттрЕтт
>
х^т2^ = |2р > х
Д£
г=+1/2
т т+г|Е (N + г)> + II т2| Е (N - г) >
¿0-7 1
Д£+
Д£
(П-1)
где и <2рЕ~21Н | трЕт> = и^^л/ДЕЕ ЬЕ
0
^+г
N
Сделаем следующие допущения: Де+г = Де-г = ¡ЬЕ^ ЬЕ^г = ЬЕ^г = 8Е, Тгт°+2г = тт:гг = тт02 = и°т°2ЬЕ^л[АЁт, которые оставляют в (П-1) неучтенной часть функции
радиальная часть которой локализована, т. е. амплитуда осцилляций у нее стремится к нулю при г^Я. При таких условиях сумма в (П-1) принимает вид
X u?ÖE|E2 > = -u00
Ае,
m2
2 пN cos-r
пк
N
R
2 X
+1/2
. п,
Sin — r R
i
AEm^EN
(П-2)
В том случае, когда состояние | mpEm> взаимодействует со спектром \2pkE2>, где
\hE\>= - J— cos —(-— r , при тех же упрощениях, что и для спектра \2pE2> имеем:
V R R
m2 i^_
Ае,
кЕ2 > = -V
00 m2
пк
2 . nN r ^ Sin^T- r [2 X
N
R
1/2
. п,
Sin — r R
i
(П-3)
С учетом того [7], что 2 X
. п,
Sin r
R . Sin3пx Sin5пx
= 4^тпх + - + - + ...] = п,
1/2 i
3
5
'2 пN ~0 2 2 х= r/2R, и обозначения - J— cos-r = |kE2>, где — = ——8EN получим:
R
+» u0i
X > = п U0m02|kE0>JAE
R
R пк
N
Ае,
и
(П-4)
X --f \kE\ > = п V02 |k(kE20)> Щт = -п У02 |E20:
— ^ L\ t- i
Таким образом, уточненная функция состояния \ EpE°> имеет вид:
\~в> = M[\EpE;0> + пE002\2pkEE2)>]- Здесь а™ = uOO -Щт.
Данные рассуждения можно считать только иллюстрацией вывода (П-4), так как
ссылки на справедливость I U(x)-dx = nU(0) есть уже в [6]. Однако, следует четко
x
—^
понимать, что соотношения (П-4) касаются только асимптотического вида ради-
альной части \kE'20>-
Литература.
1. M.Ya. Amusia, I.S.Lee, V.A. Kilin. Phys. Rev. A. 45, 1994, 4576.
2. B. Kanngießer, M. Jainz, S. Brunken, W. Benten, Ch. Gerth, K. Godehusen, K.Tiedtke, P. van Kampen, A. Tutay, P. Zimmerman, V.F. Demekhin, A.G. Kochur. // Simultaneous determination of radiative and nonradiative decay channels in the neon K shell. // Phys. Rev. A, 2000, v.62, 014702
3. В.Ф. Демехин, А.Г. Кочур, Ф.В. Демехин.// Вероятность кратных оже процессов в атоме Ne. // Естествознание и современные технологии. Юбил. междун. сб. науч. тр. // Под ред. В.А. Явна, А.Г. Кочура, А.М. Надолинского. РГУПС, Ростов-на-Дону, 1999, 208 с.
4. N. Saito, I.H. Suzuki. Phys. Scr., 49, 1994, 80.
5. В.Ф. Демехин, Н.В. Демехина. "Перестройка фотоэлектрона при распаде ^ вакансии в №." Электронный журнал "Исследовано в России", 69, стр. 976-993, 2000г., http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/069.pdf (I часть), 70, стр. 994-1013, 2000г., http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/070.pdf (II часть).
6. А. Зоммерфельд. Строение атома и спектры, М., Гос. изд. техн.-теорет. лит. 1956, т.2. - 696 стр.
7. Г.Б.Двайт. Таблицы интегралов и др. мат. форм. М., Наука, 1966, 228с.
