Корреляции быстрого фотоэлектрона с электронами L- оболочки в Ne Текст научной статьи по специальности «Физика»

Корреляции быстрого фотоэлектрона с электронами Ь- оболочки в №.

В. Ф. Демехин, Н. В. Демехина (znanie@jeo.ru), И.Д. Петров Ростовский Государственный Университет Путей Сообщения.

В работе показано, что вероятность возбуждения Ь- оболочки в № за счет столкновений с быстрым фотоэлектроном, возникающим после ионизации оболочки, достигает за порогом кратной ионизации 10% и медленно уменьшается с увеличением энергии поглощаемого фотона. Учет столкновений фотоэлектрона с Ь- оболочкой уменьшает сечения поглощения на величину, примерно равную вероятности возбуждения электронов Ь-оболочки.

1. Основы теории.

Проанализируем влияние столкновений быстрого фотоэлектрона (ФЭ), возникающего при ионизации 1 s - оболочки в №, с электронами Ь- оболочки на образование возбужденных состояний и на сечения фотопоглощения.

В качестве невозмущенного процесса примем радиационный переход <К-1пр| Б |К0>, где начальная конфигурация |К0> = |^^22р6> описана в приближении Хартри-Фока (ХФ), остов |К-1> = |^^22р6> описан одноэлектронными функциями из конфигурации |К0>. Фотоэлектрон пр получим в том же потенциале, что и 2р электрон в конфигурации |К0> (потенци-

5 0 2

ал от 2р оболочки равен 5У2р2р + 0.4У2р2р), что обеспечивает условие <2р|пр> = 0.

Такое описание одноэлектронных функций промежуточного состояния исключает появление возбужденных состояний за счет перестройки электронов остова при переходе от начального состояния |К0> к промежуточному |К-1пр> и обеспечивает полный ортонормиро-ванный набор функций р- симметрии. Как показано в работе [1], такое приближение при энергии фотоэлектрона 0 < еп < 2Яу дает величины сечений ионизации ^ оболочки № всего на 20% меньше, чем экспериментальные.

Для учета столкновений ФЭ с электронами остова образуем массивы возбужденных

1 7 7 8 2 6

конфигураций 1 Ь т/1п/2>, где Ь обозначает оболочку Ь = 2s 2р без одного электрона, т/1 и п/2 - состояния возбужденного электрона остова и ФЭ с изменившейся энергией.

Основные положения примененного метода учета корреляций ФЭ с электронами Ь-оболочки поясним на примере взаимодействия спектра 11 s

с массивом

возбужденных конфигураций 1 ^р^Р^^^ДОр^ = |msEmp>.

Набор одноэлектронных состояний s- симметрии заменим спектром собственных дифференциалов [2] т s, при этом радиальные части т s(г) получим в том же потенциале, что и 2s функции в |К0> (потенциал от 2s оболочки равен У2^), но с дополнительным потенциальным барьером V = <» для г > К Величина Я много больше радиуса атома. В таком случае < я^|( т+/)Б> = 80г- и радиальные части fns(г) = тs(г)л¡AEm , где радиальная часть ms(r) нормирована в шкале энергий. Состояние | т s> представляет интервал энергии (Ет,АЕт) спектра

состояний возбужденного электрона остова и интервалы энергий АЕт примыкают друг к другу.

Для каждого состояния | тъ>, имеющего энергию Ет и представляющего интервал энергий АЕт, добавлением электрона | Е]т р> с энергией , изменяющейся от дискретных состояний до = образуем спектр |т^Е]т> (здесь и ниже опущен индекс р у состояний | Е]тр> и |Е2р>). При этом состояния |Е,т> представляют интервалы энергий ЪЕ и образуют сплошной спектр при ЪЕ ^ <».

На рисунке 1 показан спектр состояний |К-1 Е2 > = |2s Е2 > и массив состояний { ms ~р}, представленный в виде спектров | тт s Е]т р>.

АЕт

(N +п)р

..................А? р.......

(NN—п)р 4р

-Е0

Т

Л

ЕЕ

е2 = 0

^тъ Ет >

.Спектры А.

;^(К0 + 65а) = W(K-1 Ар)

Е(т1 Спектры В ^

Рисунок 1. Схема уровней энергий спектра |2ъ Е2> и массива возбужденных конфигураций |1ъ12ъ1 ттъ(18)2р6пр> = | т5ъ Ет>. Интервалы энергий АЕт-1 , АЕт , АЕт+1 примыкают друг к другу.

| тъ Етр>

Зр

|К-1 Ер>=|К-1 Е2р>=|2ъ Е2>

Из-за условий <2ъ| = 0 и <2р| Е,]т р> = 0 радиационный переход не равен нулю только на состояния спектра |2ъ Е\> и <К-1 п? р| О |К0> = I)п. Возбужденные состояния массива | даъ Ет >, указанные на рис. 1, не проявятся при поглощении фотона 6А без учета взаимодействия со спектром |2ъ Е2 >. Для анализа столкновений ФЭ с Ь- оболочкой при поглощении фотона 6?А с энергией, достаточной для дополнительного возбуждения электронов Ь- оболочки, массив возбужденных конфигураций разделим на две части (см. рис. 1 ). Первая (спектры А) включает спектры, в которых наименьшая энергия состояния W(K + Ет + + е( Ет)) меньше энергии W(K0 + 6бА) = W(K-1 N р). Вторая часть (спектры В) массива включает спектры, в которых все энергии больше энергии начального состояния. Граница раздела спектров А и В соответствует случаю, когда ФЭ передал всю свою энергию возбужденному электрону остова и имеет нулевую энергию.

Рассмотрим случай, когда W(K0 + 6бА) = W(K-1 N р) существенно больше энергии нижнего возбужденного состояния |3ъ3р> в массиве | Е^ >.

Матричный элемент взаимодействия состояния |2ъ Е2> с состоянием | да б Е^> из массива возбужденных конфигураций равен:

>

и;т бЕд/ АЕт = <2sE2|H|ms Ет> = И т 5Е =

= ^(г)| Н | т э(г)><Е2(г)|~т(г)> + <2s(г)Е2 (г)| Н | т s(г)ЕJm (г)>8Ел/АЕт (1)

Первое слагаемое в (1) учитывает разность потенциалов для 2s электрона в конфигурациях |К0> и |К-1>, и его учет даст перестройку 2s электрона на ^ вакансию. Эта корреляция соответствует перестройке 2s электрона под действием радиальных (центральных) сил притяжения 2s электрона к ядру за счет уменьшения экранировки ядра ^ электроном, превратившимся в ФЭ. В дальнейшем перестройка электронов остова на ^ вакансию не учитывается. Второе слагаемое в (1 ) равно:

и2т = -Д [МЕ^Е^) - 1/6-Я1(Е22^Ет)]. (2а)

Как будет видно из дальнейшего, конечные результаты зависят от величины (И2т) , и для (2а) квадрат матричного элемента равен

(И 0 т )2 = 2Я02 - 2 Я0Я1 + -1Я12 . (2б)

3 18

Если же учесть процессы столкновений, происходящие с обменом проекцией спинового момента между ms и ЕПр- электронами, то

(И 0 т )2 = 2Я02 - 2 ЯМ + АЯ12, (2в)

3 18

Матричный элемент ИЩ в (2) рассчитывается для состояний ^ Е2> и | s ЕП> с полными энергиями, равными '(К-1 N р) = Е0.

Взаимодействие спектра |2s Е2 > со спектрами А (см. рис. 1) учтем следующим образом. Из состояний спектров |е^ЕП> с одинаковой полной энергией Е = Е0 + '5Е, где' = ±1/2, ±3/2, ±5/2, ... образуем модифицированные континуумы:

г? 1(е7)> = АIИN2tm|msЕт>, где Ак21(Ие)2= 1, (3)

тт

и |Фк(Е)>=I Ст| ms Ет> при <? 1(Е7)|адЕ7)>=5и.

т

При этом состояния ^ Е2 >не взаимодействуют со спектрами к > при Взаимодействие спектра ^ Е2 > со спектром 1(Е0)> дает уточненные во втором порядке теории возмущений функции обоих каналов, соответствующие полной энергии Е0 в виде:

Е Е И0''ёЕ ~ Е Е Е

| Е 1(К-1^ р)> = М[|К-1^ р> + |К-21 I^г^ЕsЕm>] = М[|К-1^ р> + |К-21 пЕ™ | mskE0m>] (4я)

т ' т

И' 0 ёЕ

| Е 2( ? 10)> = М[|К-211 И°-Е 2sEl1 > + 1(Е0)>] = М[|К-11 п И00т |кЕ2>>+ 1(Е0)>], (4б)

т 1 ¿0 т

Е И г 0

где М2[1 + 1п2(и2Е)2] = 1, пИ^кЕт> = Е2 >.

т 1 10

Радиационные переходы на (4я) и на (4б) равны

л _ л _

< Е 1|Б|К0> = М< N р|Б|Ь> = MDN, (5 я)

< 12|О |К0> = МI п Е0т <К Мт| В |К0> = МI кВт, где кВт = п и20т <кЕ2т| О |1ъ>. (5б)

тт

Дополнительное упрощение выполненных нами расчетов состоит в предположении

Е А 0

<Е 2| О |К > = 0. Как следует из исследований, проведенных в [3,4], из-за маленьких значений и°т и высокой симметричности суммы для п и2т |кЕ2т > такое приближение практически не влияет на точность расчетов.

В случае учета радиационных переходов только на состояния возмущенного спектра |К-1 N р>, вероятность исчезновения фотона будет меньше, чем до учета взаимодействия и

равна АWп = <~ 1|В|К0>2 = 1 +^^ )2 = где Щ = Кит)2

1 + 1п (и2т) 1 +П и21

т

Функция промежуточного состояния, возникающего после поглощения фотона, имеет

вид:

| Ф к(Е0)> = < 1 1|И |К0>| 1 1> = В N М2[|К-1^р> +|К-21 п е0т | тъкЕ°т>]. (6)

т

Ее интерпретация дает появление состояния |К-1 Nр> с вероятностью АW0 =-вА 2 Е2—-.

(1 + 1п2и2т )2

_2 ~ 0

Возбужденные же состояния

|К^ ЕъкЕт> появляются с полной вероятностью

АЕа ВА 1п 2и2т (1 + 1п2и2т )2 ■

Обращает на себя внимание то, что при столкновении с 2ъ электроном фотоэлектрон не только передает ему часть своей энергии, но в новом возбужденном состоянии

| тъкЕ°т> изменяет фазу волновой функции на п/2.

Отношение вероятности появления возбужденных состояний к вероятности обоим 2ъ электронам остаться невозмущенными равно I (п и2т )2 = п2 (2ъпр).

т

Учет взаимодействия спектра состояний |К-1 NN р> только с состояниями спектров В (см. рис.1) приведет к уточненному состоянию |К-1 NN р>, которое будет иметь вид:

и'1 ёЕ

ф(К-1 Nр) = [Са|К-1 А?р> +1 Са+,|К-1(N +/)р> + |К-21 Еъ~Е > ] (7)

1*0 1,т А£у

Как следует из результатов работы [1], функция ФЭ во втором слагаемом является ортогональной к Ар(г) функцией кАр(г) с небольшой по сравнению с Ар(г) амплитудой и при г ^ то осцилляции кАр(г) сдвинуты на п/2 по сравнению с функцией Ар(г). Третье слагаемое после ортогональных преобразований принимает вид:

«МI Спп | пъпе >, где ради-

п

альные части функций пъе(г) и ^е(г) локализованы внутри атома. Коэффициенты Спп << 1 и быстро уменьшаются с ростом п.

АWв = „ ^ 2

Таким образом, взаимодействие со спектрами В приведет, во-первых, к возмущению спектра |К— ~ р> (первые два слагаемых имеют вид |К-1[С^Л~ р + CkkN р]>ТбЕ =

= |К-1 Ырт>4М, где | Nрт> = С^| Л~р> + X С#+г|(N+/)р>).

Второе следствие учета взаимодействия со спектрами В - третье слагаемое в уточненной функции (7), которое является суммой высоковозбужденных состояний с полной энергией больше, чем энергия начального состояния. Это слагаемое при распаде ^ вакансии может существенно влиять на вероятность появления возбужденных состояний.

—1 ~ 0 1 2 5 2

Так как в случае '(К Nр) = W(K + с%) < W(1s 2s 2р 3р ) весь массив возбужденных конфигураций состоит из спектров типа В, то целесообразно дополнительно исследовать влияние этих состояний на процесс поглощения фотонов при энергиях '(К-1 Л~р) меньше порога кратной ионизации. При этом для получения функции вида (7) надо выйти за рамки второго порядка теории возмущений.

2. Результаты расчета.

При всех расчетах набор функций | ms> или | тр>, описывающих возбужденное состояние электрона остова, получен в том же потенциале, что и 2s или 2р электрон в конфигурации |К0> с дополнительным потенциальным барьером V = <» при Я = 20 ат.ед.

2 ~ 2

На рис. 2а показана зависимость п и21 (2^р) от энергии поглощенного фотона для корреляций типа 2Бир ^ тsnp. Результаты расчетов с , рассчитанным по (2а) — треугольники — и (2б) — квадраты — отличаются несущественно, и отличия показывают роль столкновений, происходящих с обменом проекцией спинового момента.

2 ~ 2

На этом же рисунке приведена (кружки) зависимость п и21 для корреляций типа 2snр ^ mdnp, соответствующих столкновениям ФЭ с 2s оболочкой, приводящим к изменению орбитальных моментов сталкивающихся электронов на единицу. При этом квадрат матричного элемента взаимодействия равен:

^Е^ Н | т¿Ет^2 = 4[R2l(2sЕ2г,Еmp т d)/9 — Rl(2sЕ2г,Е«p т¿>Я2^Е2г, т¿Ет^Л 5 +

+ Я22^Е2г, «^„^/25].

Как видно из рис. 2а, эти столкновения проходят с существенно меньшей вероятностью, чем монопольные.

2 ~ 2

На рис. 2б показана зависимость п И21 (2рир) от энергии поглощенного фотона для корреляций типа 2р^ ^ mрnp, полученная в двух приближениях. В первом приближении учтены столкновения ФЭ с 2р электронами, не приводящие к изменению проекций орбитального и спинового моментов (в этом случае в состояниях |К трЕ„> электрон тр и невозбужденные 2р5 электроны образуют терм 1Б). Матричный элемент взаимодействия состояния |2р Е2 р> с состоянием | т р Е«р> в этом случае взят в виде:

~ ■ ■ ■ Й 1

И^ = <2рЕ2|Н| трЕ„>> = <2р6Е2|Н|2р5 тр(18)Еи7> =

= 46 [Я0(2 р Е2, т рЕт) -1/6^,(2 р Е2Ет>т р)-1/15Я2(2 р Е2Ет>т р)]

(8а)

Этот матричный элемент соответствует учету радиальных сил между 2р и фотоэлектроном, т.е. возбуждения 2р электрона происходят без изменения проекций орбитального и спинового моментов. В этом случае при расчете величины п2£(И2/ )2 = п2!^ (2рир) энергии тр-состояний меняются от энергии 3р- состояния до Ет = W(K0 + с%) - W(K-1).

Если же учесть столкновения ФЭ с 2р электронами, происходящие и со сменой проекций орбитального и спинового моментов (т.е. происходят монопольные возбуждения, но учитываются не только радиальные силы), квадрат матричного элемента равен

(Ит)2= <2рЕ2р| Н |трЕтр>2 = 6(Б02 + С02)+^(Б22 +в22)- 2Е0в0 -1 ^0 ^02^^202,

24

125

где Бк = Як(2рЕ2р, трЕт7р), в = Як^рЕ^рЕ^р тр).

125

(8б)

2~ 2 П и2Ц

0.010 0.005 ■

0.000

2ТЕ 2 П и21 0.080.060.040.020.000.10

0.05 ■

0.00-

д— sp-sp( 8) °— sp-sp о— sp-dp и-

dd

ff

О О

0 ss, х20

сР-си

—А— рр-рр( 8) —□— рр-рр

—°— pp-dd —V— рр^, х20 —о— pp-ff а-

Еп2И 2

ао

±±Х

—1—I—1—I—1—I—1—I—

70 80 90 100 110

Энергия фотона, Яу

120

Рисунок 2. Значение п2 !!21 при учете столкновений ФЭ с 28 оболочкой (а) и с 2р оболочкой (б); в) относительная вероятность дополнительного возбуждения электрона из Ь оболочки. Три вертикальные линии, расположенные между 65 и 70 Яу по оси абсцисс, обозначают, соответственно, положение порога 1б-1 ионизации, 1Б-12р-1 и 1в-12б-1 кратной ионизации, рассчитанные в приближении замороженного остова.

При таком представлении матричного элемента суммирование в

п2£(Ит)2 = п2!!^!(2рир) проходит

до Ет = I ^(К° + с%) - W(K-1)). Как

2

видно из рис. 2б, результаты расчетов с и- , рассчитанным по (8а) - треугольники «вверх» - и (8б) - квадраты

- практически совпадают. Это означает, что столкновения ФЭ с 2р6 оболочкой без изменения орбитальных моментов в основном проходят и без обмена проекциями спинового и орбитального моментов.

На этом же рисунке приведены зависимости п2^!^ )2, полученные для немонопольных возбуждений 2р и фотоэлектрона в состояния: | md Е]т d>

- кружками, | /т 8 Е]т 8> - треугольниками «вниз» и | mfЕ]т^ - ромбами. Квадраты матричных элементов, использованные для получения этих зависимостей, имеют вид:

л

<2р6Е2гр| H |2р5 m sEmJs>2 = 9 (F12 + Gi2 - F1G1),

<2рЕ2гр| H | fñdEj¡d>2= { 8(Fi2 + Gi2) - ±FiGi + -Ü(F32 + G32) - -i^FsG - 12 (G1F3 + F1G3)},

9 45 343 1715 35

<2рЕ2р| H | m fEm7f>2= ü (F22 + G22) +J2 (F42 + G42) - ü.F2G2 - ü (F4G2 + F2G4) - J^ F4G4,

125 243 875 105 3402

где Fk = Як(2рЕ2гр, m lE¿l), Gk = Як(2рЕгр, E^l m l).

Также, как и при суммировании (8б), энергии ml- состояний меняются от энергии первого

дискретного состояния до Em = I (W(K0 + ffiN) - W(K-1)). Как видно из рис. 2б, немонополь-

2

ные возбуждения проходят с существенно меньшей вероятностью (кроме 2pNp-ndmd корреляций), чем монопольные.

Если учесть взаимодействие спектра |K-1 N р> одновременно со всеми возбужденными массивами |K ml1Eml2>, то функция промежуточного состояния после поглощения фотона будет иметь вид:

|K-1 Np > Uа5K-2mllkKml2(b) |^K(E0)> = 4Щ Dn--1 a52VrT2-, (9)

1 + п ^ U а5

а5

где а обозначает 2s или 2р электрон отсутствующий в конфигурации |Ka2>, 5 указывает канал корреляций.

Так как спектр |K-1 N р> взаимодействует со спектрами, на которые в исследуемом приближении нет радиационного перехода, то вероятность поглощения фотона уменьшается и

равна AWп = -N~2 . Анализ функции (9) аналогично анализу (6) дает вероятность

1 + П Ха5 U а5

появления после поглощения фотона состояния |K-1 Nр>, равную AW0 = N N

(1 + п21а5 и2а5 )2'

Вероятность появления состояния с одним возбужденным электроном из Ь- оболочки равна

= ^ в, ^ и2

а5 ~ а5

(1 + п21а5 и2а5 )2'

На рис. 2в показана зависимость от энергии поглощенного фотона отношения А'в/А'0 = Хп2иО,5 /(1 + Хп2иО,5), которое показывает вероятность возбуждения одного из электронов Ь оболочки в результате столкновений с ФЭ. При этом вероятность поглощения фотона равна единице. Как видно из рис. 2в, вероятность возбуждения Ь электронов уменьшается с увеличением энергии ФЭ, и эта зависимость такая же, как и зависимость времени пролета ФЭ

А 8

(А* = /Е(ФЭ) ) через область локализации Ь оболочки.

Литература.

1. Демёхин, Н.В. Демёхина. «Влияние корреляций фотоэлектрона с остовом на К- спектр поглощения в №» Опт. и спектр., 2001, т. 90, №2, с. 18-24

2. В.Ф. Демехин, Н.В. Демехина. "Перестройка фотоэлектрона при распаде 18 вакансии в №." Электронный журнал "Исследовано в России", 69, стр. 976-993, 2000г., http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2-000/069.pdf (I часть), 70, стр. 994-1013, 2000г., http://zhurnal.ape.ielarn.ru/articles/2000/070.pdf (II часть).

3. В.Ф. Демехин, Н.В. Демехина, И. Д. Петров. "Влияние взаимодействия каналов распада на К-ЬЬ Оже спектры №". Электронный журнал "Исследовано в России", 85, стр. 1190-1203, 2000 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/085.pdf

4. В.Ф. Демехин, Н.В. Демехина. "Влияние корреляций оже электрона с электронами остова на процесс распада вакансии в №". Электронный журнал "Исследовано в России", 91, стр. 1258-1270, 2000 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/091.pdf