CC BY
9ПЕРЕСТРОЙКА ФОТОЭЛЕКТРОНА ПРИ РАСПАДЕ Ь ВАКАНСИИ В № (часть II).
(Часть первая помещена в файле http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/069.pdf)
В. Ф. Демехин, Н. В. Демехина (znanie@jeo.ru) Ростовский Государственный Университет Путей Сообщения.
В работе показано, что перестройка медленного фотоэлектрона, происходящая при оже распаде внутренней вакансии, не влияет на вероятность поглощения фотона, рассчитанную в одноэлектронном приближении, но приводит к существенному отличию формы спектров фото- и оже- электронов от дисперсионной.
Б. Результаты расчетов. 1. Интегралы неортогональности.
В табл. 1 приведены значения интегралов неортогональности $пт = <mp++|np+> для дискретных состояний в №. Радиальные части п^г получены в потенциале полностью перестроенного остова 1s1np(1P)2s22p6. Радиальные части mp++ также получены в потенциале полнот 20 20 4 ++
стью перестроенного остова 1s 2s 2p mp .
Жр 3p++ 4p++ 5p++ 6p++ 7p++ 8p++ 9p++ уц 2
3p+ .8392 -.5402 -.0301 -.0249 -.0177 -.0134 -.0106 0.9982
4p+ .2940 .4992 -.8051 .1221 -.0071 -.0081 -.0073 0.9989
.1676 .2848 .1047 -.8635 .3648 -.0227 -.0030 0.9994
6p+ .1134 .1906 .1289 -.2146 -.7104 .6092 -.1097 0.9997
7p+ .0839 .1399 .1094 -.0718 -.3713 -.4041 .7623 0.9260
уц 2 0.8387 0.6780 0.6886 0.8124 0.7760 0.5352 0.5933
Таблица 1. Значения интегралов неортогональности = <np+|mp++> для дискретных состояний в №.
Как видно из данных табл.1, состояние >=У< т | П >| т > содержит сумму только по дискретным состояниям |mp++>. Следовательно, после возбуждения ^ электрона в дискретные состояния, при появлении дополнительной вакансии (оже распад) радиальная часть п^г перестраивается в дискретные состояния mp++, т.е. из дискретных состояний |K-1np> не происходит возбуждений ФЭ в сплошной спектр конечных состояний.
3 -
2
£ , эВ
п7
Рисунок 5. Зависимостью | т> от энергии ФЭ в промежуточном состоянии. В скобках указаны значения т для состояний тр++.
Состояния | т >=Х< ~ | т >| ~ > содержат в сумме большую долю состояний | ~ > из сплошного спектра (это видно из последней строки табл.1).
Рис.5 показывает зависимость $пт = < п | т ++> для нескольких состояний дискретного спектра | т > от энергии ФЭ в промежуточном состоянии, принадлежащих сплошному спектру (£п > 0). Величины <п| т > рассчитаны с функциями |п>, нормированными в шкале энергий.
На рис. 6 показаны зависимости величин <п~ |т> из разложения |т>=Х<п~ |т>|п~> (рис. 6а) для £т = 1.09 эВ и из разложения | п >=£< т | п >| т > (рис. 6б) для £п = 3.02 эВ. При расчетах этих зависимостей радиальные части функций |п> и |т++> для £ > 0 представлены СД нулевого приближения. Из рис. 6а видим, что величины < П | т > имеют заметные значения только для £п > £т и медленно уменьшаются с ростом £п. Вблизи £т ~ £п имеются знакопеременные значения < п | т >. Из рис. 6б видно, что величина < т | ~ > имеет заметные значения только для £т < £п, т.е. ФЭ из состояния | > сплошного спектра при оже распаде перестраивается в состояния | т > с £т < £п, в том числе и в дискретные состояния |т>. Следовательно, при энергии фотона, немного превышающей энергию ионизации ^ оболочки вероятности поглощения фотона будут больше, чем вероятности ионизации атома.
10
£(«), эВ 14
V -6 0.15
0.10 0.05
г к
V
-0.15
W = 0.044 -3 -2 -1
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
£(т"), эВ
Рисунок 6. а) Зависимость величин
< ~ | т> из разложения | т >=Х< п | >| п > для £т = 1.09 эВ. б) Зависимость величин < | ~ > из разложения | п >=Х< | п >| т > для £п = 3.02 эВ. Величина W=0.044 показывает вклад в Х< ~ | т>2 от дискретных состояний.
Стрелками указаны интервалы энергий, по которым суммировались
< т | ~ >2, а сумма указана рядом.
В области £т ~ £п величины < т | П > существенно осциллируют, и при увеличении Я только уменьшается область локализации знакопеременных значений < т | ~ > вокруг £т ~ £п. Вклад в
0
2
4
6
8
| т >2 и в т | п >2 в основном состоит из области энергий вблизи ет ~ е„ (эти значения и интервал энергий, по которому проведено суммирование, указаны на рис. 6).
2. Свойства функций | N > и | кЫ >.
При расчетах <т| N > и <т|кЫ > в (29), как и для сохранения полноты разложения | П >=£< т | ~ >| т>, функции т> надо брать с АЕт = 0, т.е. радиальная часть |т> в (22) рас-
пространяется до г=<™ с постоянной амплитудой ^2п / кт . Это требование порождает необходимость особенно тщательно контролировать численные расчеты радиальных частей Ы(г) и кЫ(г). Проиллюстрируем это с помощью рис. 7.
Одноэлектронные энергии е„ и радиальные части для ФЭ п0(г) получим с дополнительным потенциалом У(г) = для гЖ Затем радиальные части функций продолжим до г = <» с постоянной амплитудой ^2 / пкп АЕп = л/2 / Я . На рис. 7 штрихами изображен результат суммирования таких функций в (31), который показывает большие осцилляции радиальных частей N (г) и кЫ (г) вблизи г = 2Я, которые затем повторяются вблизи всех г = 2кЯ до г = то. Коротковолновые осцилляции в кЫ (г) обусловлены вкладами от функций состояний | п > сплошного спектра, далеко отстоящих от еЫ. Для плоских волн структура N (г) и кЫ (г) на участке 0 < г < Я полностью повторяется на участках 2кЯ < г < (2к+1)Я и на участках (2к+1)Я < г < (2к+2)Я. Никаким увеличением Я (уменьшением АЕп) нельзя избавиться от этих повторов, при этом возрастает только область слабых осцилляций радиальной части вблизи Я и (Я+2кЯ). Следовательно, при условии АЕп ^ 0 в (33), все эти повторяющиеся вблизи г = 2кЯ структуры будут давать вклады в (30). Следствием будет неопределенность или расходимость значений (30) при интегрировании по г до бесконечности.
Сплошной линией на рис. 7 показан результат суммирования в (33) при представлении | п> собственными дифференциалами первого порядка, для которых радиальные части ~ 1(г) = п0(г)-М1(Еп,АЕп). В этом случае амплитуда осцилляций вблизи г = 2Я (оставшаяся после использования М1(г)) существенно уменьшается, а вблизи г = 2кЯ оставшаяся амплитуда функций ^г) и kN(г) в к раз меньше, чем вблизи 2Я.
Все это отчетливо показывает, что при расчете (33) надо интервал энергий АЕп описать точными СД, которым соответствует радиальная часть —1 /2 Г ~
п(г) = АЕп \аЕЕ(г)ёЕ. Расчет этих радиальных частей
Щг)
кМ>)
интегрированием методом трапеции практически устраняет осцилляции вблизи 2Я и позволяет сделать вывод, что в ^г) и kN(г) амплитуда осцилляций умень-
2Я
Рисунок 7. Радиальные части функций | А~> и |кт\~ > из (31), рассчитанные без учета М1(г) (штрихи) и с учетом М1(г) (сплошные).
шается с ростом г для г > Я при точном интегрировании п(г) на интервалах АЕп.
Большие вычислительные трудности получения точной радиальной части п(г) приводят к необходимости ограничиться СД первого порядка и интегрирование по г величин <т|Ы> и <т| кЫ > в (30) ограничить г < Я, так как для г > Я в радиальных частях функций N (г) и кЫ(г) с ростом г возрастает вклад, обусловленный неточностью п 1(г). Величиной АЕп для состояний | п~>, близких к |Ы> (именно они дают основной вклад в (33) при больших г), надо обеспечить точность радиальных частей функций Ы(г) и кЫ(г) для больших г. Суммирование в (33) функций п(г), с Еп = ЕЫ+п —ЕЫ >> у (особенно для | кЫ >), можно проводить с большими АЕп, но обязательно использовать М1(Еп,АЕп).
Численный расчет радиальных частей функций | Ы> и |кЫ> в Ne с 2Y1s = 0.23 эВ выполнен для нескольких энергий фотона следующим образом.
Энергии £п и ортонормированные радиальные части | П 0(г)> для £п< 15 эВ получены решением ХФ уравнения для конфигурации |1s1иp(1P)2s22p6> с дополнительным потенциалом У(г) = для г > Я = 400 ат.ед. В таком потенциале имеются атомные дискретные состояния до 13р, остальные дискретные состояния с 13<и<^ представлены пятью (14р-18р) функциями длины Я. Сплошной спектр с 15 < £п < 320 эВ представлен функциями вида п(г) = п(г)^]АЕ~п с АЕп, возрастающими от 0.5 до 5 эВ. Величины Бп рассчитаны в ХФ приближении [9].
При суммировании радиальных частей функций в (33) все функции П (г) с 0<£п< 15 эВ
. . 2Я . пг.
умножены на одинаковый модулятор М1(г,Я)=-sin(-), а функции состояний с £п >15 эВ
пг 2Я
, А ч 2к . АЕг умножены на модулятор М1(Еп,АЕп)= = --sin(—-—). В таком случае вклады от слагаемых
АЕпг 2кп
с £п >15 эВ в N (г) практически отсутствуют, а в кЫ (г) — представляют функцию с небольшой амплитудой, локализованную на нескольких первых осцилляциях.
На рисунке 8 представлены рассчитанные радиальные части Ы(г) и кЫ(г). Для состояний с £Ы < 1.05 эВ они полностью локализованы на г < 400 ат.ед. Для энергии 3.02 эВ (а с ростом энергии - еще значительнее) радиальная часть еще не локализована полностью на г<Я. Для отрицательных энергий ФЭ область локализации N (г) и кЫ (г) быстро уменьшается, и для £Ы = -2.5, -4, -8 ат.ед. она меньше размера атома № (~6 ат.ед.). Коротковолновые осцилляции радиальной части кЫ (г) в этих случаях, видимо, обусловлены ограничением суммирования в (33) £п < 320 эВ.
Для состояний сплошного спектра (£п > 0) радиальные части |Ы~(г)> и |кЫ(г)> имеют примерно одинаковую амплитуду и сдвинуты для г> 2 ат.ед. на
100
200
0.5 0.0 -0.5 -1.0
0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
100 200 £„ = - 0.078 эВ
£Ы = - 2.5 ат.ед.
£Ы = -8 ат.ед.
I х500
100 г, ат.ед. 200 0 2 4
Рисунок 8. Радиальные части функций Ы (г) (сплошная) и кЫ (г) (пунктир) для различных энергий ФЭ в промежуточном состоянии.
А/2, т.е. функции |Ы(г)> и |кЫ(г)> локально ортогональны на участках Аг = ^/2.
Для энергий ниже £(3p+) амплитуда функции Ы (г) примерно в 500 раз меньше амплитуды функции кЫ (г), и из рисунка 8 отчетливо видно, что <Ы |кЫ>^0.
Функции Ы~(г) и кЫ~(г) для £Ы = -0.078 эВ, соответствующие состоянию |K-114p>, локализованы на 0<г<150 ат.ед., в то время как амплитуда осцилляций радиальной части 14р растет при приближении к Я = 400 ат.ед.
Проиллюстрируем степень применимости аналитических выражений:
Е
п
< ы кЫ >=Е
п 2
— оЫ.
2у
0
<ш\кЫ>=Е Е2пРп2 2
п (Еп2 + У2)2
п2 —оЫ.
2у
у 2Р2
< Ы | Ы >= —тт! п (Е2 + У2)2
УЕп Р^
п (Е2 + У2)2
в которых последние примерные равенства получены при постоянных значениях Рп и симметричности сумм относительно £Ы.
Расчеты с радиальными частями Ы(г) и кЫ(г), полученными описанным выше способом, показали, что отношение <Ы |Ы>/<кЫ |кЫ> плавно изменяется от 1.01 до 1.03 при переходе от £Ы = 0.5 к £Ы = 3 эВ. Рост отличия от единицы этого соотношения в основном обусловлен ухудшением точности расчета радиальных частей Ы (г) и кЫ (г) с ростом £Ы. Расчеты при нормированных на единицу |Ы> и |кЫ> дали <кЫЫ> равными 6-10 , 1.4-10 , и 9-10 для £Ы = 0.5, 1 и 3 эВ, соответственно.
3. Спектры фотоэлектронов.
22
На рисунке 9 приведена зависимость величин Ат +Бт из (30) в канале распада |Kp >=|2p > от энергий состояний \т> для четырех (^ = 0.48, 1.05, 2.05, и 3.02 эВ) энергий ФЭ в состоянии К-1^.
Для дискретных состояний в конфигурациях |К тЕт> функции ФЭ получены в потен-
-2
циале остова |К > с дополнительным потенциалом У(г) = для г > Я = 200 ат.ед. в таком потенциале имеются атомные дискретные состояния до 13р++, остальные дискретные состояния 13<п<то представлены четырьмя (14р++ - 17р +) функциями длины Я. Для сплошного спектра это функции из конфигурации |1s22s22p4еp++>, нормированные в шкале энергий.
Для состояний \т> сплошного спектра вверху рисунка указаны суммарные вероятности остаться ФЭ в сплошном спектре, а суммарные вероятности захвата ФЭ в дискретные состояния при распаде внутренней вакансии указаны числами над энергией -4 эВ. При сравнении этих чисел видно, что с уменьшением энергии ФЭ в конфигурации |K-1N> вероятность захвата его в дискретные состояния растет. Для ^ = 0.25 и -0.078 эВ вероятность обнаружить ФЭ в сплошном спектре равна 0.018 и нулю, соответственно, т.е. практически не про-
Рисунок 9. Распределение плотности вероятности Ат2 + Бт2 появления ФЭ в конечном состоянии с энергией е(т++) при энергиях ФЭ в промежуточном состоянии е^ равных 0.48, 1.05, 2.05 и 3.02 эВ. На левой части рисунка в круглых скобках указаны округленные энергии Столбики указывают положение средней энергии етр. Справа штрихами приведена дисперсионная кривая, которая показывает спектр ФЭ в конечном состоянии К^^^тЕ^ в случае неперестроенных функций ФЭ для % = 3.02 эВ .
Столбиками указаны средние (етр) энергии ФЭ в конечном состоянии, найденные из условия етX(Ат2+Бт2) = £ет(Ат2+Бт2) и равные (в эВ) -0.925 (0.48), -0.250 (1.05),
тт
0.853 (2.05), 1.870 (3.02). В скобках указаны энергии е^ Таким образом, средние энергии ФЭ в конечном состоянии меньше энергий еN в промежуточном на 1.403, 1.300, 1.199 и 1.150 эВ, соответственно. Положения пиков на рисунке 9 смещены относительно еN на 0.41, 0.37, 0.28 и 0.27 эВ, соответственно.
3Р 4p+ 5p+ 6p+
150 -I 100 -50 0
40200
30 -20
10 00
150100 50 0
-5.0 -4.5 -4.0 -3.5 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0
E(K0) - E(K-1) + ю, эВ Рисунок 10. Зависимость от энергии фотона вероятности
возникновения конечных состояний |K-2mpEm> для mp = 3p++, 4p++ и 5p++. На панели г) сумма вероятностей возникновения этих трех состояний сравнивается с суммой, рассчитанной для случая неперестроенных при распаде вакансии функций ФЭ.
3p
t + г- + +
4p 5p 6p
150 100 50 0
40
20
0
30 20 10 0
150 100 50
0
-5.0 -4.5 -4.0 -3.5 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 Е(К0) + ю - Е(К-1), эВ Рисунок 11. Сравнение вероятностей появления конечных состояний |Кр2т Ет> для дискретных состояний т+ = 3р++, 4р++ и 5р++, рассчитанных по формулам (28) (сплошная) и (30) (пунктир).
Рост вероятности захвата ФЭ в состояния |кт Е т> с £т < 0 вблизи £(т)=0 обусловлен тем, что каждое из четырех состояний с т > 1 4 представляет сумму дискретных состояний на интервалах энергий АЕт.
Пунктиром показана вероятность появления ФЭ (для £Ы = 3.02 эВ) в состоянии
-2 -2 -1 |Kp тЕт> в случае, когда функции |т> и | П > в |Kp т Ет> и К п > имеют одинаковые радиальные части для £т = £п. Этот контур (только со значительно меньшей интегральной вероятностью) будет передавать спектр ФЭ, соответствующий радиационному распаду вакансии.
22
Таким образом, распределение вероятностей Ат +Вт по состояниям \т> сплошного спектра имеет ярко выраженную асимметрию, с ростом £Ы смещение пика и ширина уменьшаются, вероятность ФЭ остаться в сплошном спектре растет.
Здесь следует обратить внимание на то, что в спектре ОЭ в любом канале распада со стороны больших энергий ОЭ будут наблюдаться ОЭ, соответствующие состояниям с захваченным в дискретные состояния ФЭ. ширина этих линий будет точно передавать аппаратурное искажение спектров при маленькой ширине щели для фотонов.
Аналогичные спектры получены нами для распада 2р- вакансии в Аг [10] и для К-ЬЬ и
+
t ^
K-MM распада в Ar, которые согласуются с K-LL спектром из [1].
На рис. 10 приведены в зависимости от энергии E(K0+wj - E(K-1) вероятности появления в конечном состоянии конфигураций \K-2mpEm> для дар, равных 3p++, 4p++ и 5p++. Видим существенное отличие форм спектров (особенно 4p и 5p) от дисперсионного контура, получающегося без перестройки ФЭ при оже распаде. Например, при возбуждении 1s- электрона в состояние \К-14р> в конечном состоянии ФЭ будет в основном находиться в состоянии 5р++. Как распределение А^, так и распределение Б^, рассчитанные с перестройкой и без перестройки радиальной части функции ФЭ, сильно отличаются. На панели а) в области энергии 4р+ показана (увеличена в 10 раз) вероятность появления состояния \K-23p++Em> в случае неперестроенной функции ФЭ.
На рисунке 11 спектры с рис. 1 0 сравниваются со спектрами, рассчитанными по формуле (28) (конечные состояния являются смесью \Ф n(En)>). Разница этих спектров иллюстрирует роль интерференционных слагаемых в (32). Сумма вероятности появления этих трех конечных состояний (панель (г)) так же, как и на рис. 1 0, не зависит от способа расчета.
Проанализируем влияние перестройки ФЭ при радиационном распаде 1s- вакансии.
Функция конечного состояния, соответствующая каналу радиационного (2р-1s) распада 1s- вакансии, входящая в (28), имеет вид:
\¥a(E)> 5EmAEm V0X[V0<m\N~>\K-1 п >л/ЕЕт+ \2p-1 m>(<m\N>\k® > + <m\kN>\®„>)], (34)
где < со п | со п > = 1, <к со п \к со п > = 1, < со п \к со п > = 0, Уо = <2р|В|1£>, |2р 1> = |1822в22р5>. Здесь состояния фотона |к со п > и |со п > выполняют роль функции ОЭ в формуле (29) и есть точное равенство + й м = W(2p-1) + ет + юа, позволяющее по спектру ФЭ найти спектр
фотонов, соответствующий Ка - излучению.
25
20
15
—.—.-i-1-i-1-.- 3p+ 5 + \ S = 05 эВ х104
- "А2 + Б1 | А2+Б2 " 15
A2 + Б2 \ V \Г
— А2 + Б2 \7Р " " \ 8p+ - ^ VC" Am2 " 10
- V JÄ Б^ - 5
А2 и А2 0
На рисунке 12 показано
распределение по энергиям ве-
22
роятности Ат +Вт для ФЭ при радиационном 2р-1Б распаде 1б-вакансии в № для е^ = 0.5 эВ. Радиальные части т(г) получены в потенциале полностью пе-
-3.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 е(т+) , эВ "
рестроенной конфигурации Рисунок 12. Распределение по энергиям вероятности для ФЭ при ра- г ^ 2
диационном 2р-18 распаде 18- вакансии в № при е^ = 0.5 эВ. Профиль, |2р >. Значения Ат для дис-
полученный на неперестроенных функциях ФЭ (из конфигурации кретных состояний |т++> суще-
1Б1пр+(1Р)) изображен штрихами, профиль, полученный на перестро- ственно меньше значений Бт2
енных функциях ФЭ (из конфигурации 2р-1тр+) - сплошной линией. т-г ,
^ у ^ ^ ^ ^у Полные профили в случаях не-
перестроенных и перестроенных функций ФЭ имеют микроскопическую асимметрию в сторону меньших энергий, но для перестроенного профиля асимметрия меньше, вероятности
22
захвата ФЭ в дискретные состояния также практически одинаковы. Порознь Ат и Вт на профиле линии имеют заметную асимметрию, но при суммировании происходит практиче-
m
ски полная компенсация. Как и следовало ожидать, влияние перестройки ФЭ при радиационном распаде 1б- вакансии на спектр ФЭ очень небольшое, так как при 2р-1Б переходе потенциал для ФЭ изменяется слабо.
2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
0.35 эВ—>.
' W(m")AEm
-i \г— 0.10 эВ
Г = 0.31 эВ
-10
2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
е(т), эВ
Рисунок 13. Вероятность (в условных единицах) появления конечных состояний |Кр2т Е> при энергии ФЭ в промежуточном состоянии гы = 0.48 эВ. Результаты расчетов по формуле (30) обозначены кружками, по формуле (28) - квадратами. Столбиками указаны средние энергии ФЭ в конечном состоянии.
На рис. 13 приведены вероятности появления ФЭ в со-
-2 Е
стоянии |Кр т Е> в зависимости от способа расчета и еще раз проиллюстрирована роль интерференционных слагаемых в (32). Правая часть рисунка отличается от рис. 9 тем, что здесь приведены значения '^т)-ДЕт, т.е. при расчетах по (28) и (33) использованы СД нулевого приближения для
|т > при потенциальном барьере на Я = 400 ат.ед. Следовательно, полная вероятность остаться ФЭ в сплошном спектре равна сумме ординат. В скобках указаны доли полной вероятности появления состояний |К-2т Е>, соответствующих дискретным состояниям т++. Как видно из рисунка, вероятности захвата ФЭ в дискретные состояния, рассчитанные по (28), существенно меньше рассчитанных по (30). В случае Ка12(2р-1в) перехода полная вероятность захвата ФЭ в дискретный спектр состояний равна 6.3% от полной вероятности появления ФЭ.
4. Аналитические функции для | N > и | kN >.
При радиальных частях ФЭ, описанных СД нулевого приближения, Í2 . п(N + n)
?í 0(r) = J— sin-r (этот случай практически совпадает с функциями ФЭ в потенциале
v R R
нейтральной конфигурации, возникающей при ионизации отрицательного иона) при условии Dn = Dn, eN > 2у из формул (33) в первом приближении получено:
N(r) =nDNN(r)e~a\ kN(r) =nDNkN(r)e~ar, (35)
где a=y/kN, N(r) = -^2/ nkN sinkNr, kN(r) =^2/ nkN coskNr, kN = 2eN.
Для случая плоских волн в [1] получены точные формулы, в которых в (35) вместо kN стоит k' = [(е2 + у2)1/2 + е]1/2« k[1 + (у/е)2], а вместо a стоит a' = [(е2 + у2)1/2 - е]1/2 « y/k.
Наши исследования возможностей написать аналитические формулы для N (г) и кЫ(г) в общем случае закончились следующим результатом.
На рисунке 1 4а показана зависимость от г прямой части потенциала У(1в-1) (нет обменных частей потенциала) для ФЭ в конфигурации |К-1п>. Зависимость от г (г>г0) кинетической (Ек) энергии ФЭ, соответствующей радиальному движению, определим из равенства Ек(г) = £Ы - У(г). Из рисунка 14а видим, что она внутри атома существенно больше еЫ. Введем
4 2
ч 0
и н
" -2 -4 -6
>
«
-
Ек(г)
' ■ / -1
У /У(1в ')
- У(1
- А У(2р"2)
- А У(2в-2) 1 /г
г, ат.ед.
переменное
волновое
число
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
г, ат.ед.
кы(г) = 2ЕК(г) = 2(еЫ - У(г)). В таком случае для
г > г0 радиальная часть ХФ волновой функции Рис 14а Лотажшя часть потенциала для ФЭ в
конфигурации 11 в-1 > и разности этого потенциала
Ы(г) сплошного спектра имеет вид: Ы(г) =д/2/ пк(г) sin[г•k(г) + п(г)], и функция
и потенциалов для ФЭ в конфигурациях |2р-2> и |2б-2>: АУ(2р-2) = У(2р-2) - У(1в-1) и АУ(2в-2) =
ф(г) = л]2 / пк(г) точно совпадает в общих = У(2§-2) - У(1§-1)- Для г > 14 атед эти р^гости
потенциалов совпадают с 1/г.
точках с радиальной частью функции Ы(г), по- „ ^ ,
^ ^ 4 Рис. 14б. Потенциалы для ФЭ в конфигурациях
лученной решением ХФ уравнения. Радиаль- |15-1> и |2р-1>, разность АУ(Ка) этих потенциалов, ные части численных функций (см., а так же радиальные части |Ы~> и |кЫ~> функций например, рис. 8) для еЫ > 0 и функций ФЭ для % = 3 02 эВ-N 1(г) = пБЫЫ(г)^е_га(г), где а(г)=у/к(г) практически совпадают для г < Я = 400 ат.ед.
Хорошее согласие радиальных частей N ¡(г) и Ы(г) из (33) (при уменьшении еЫ согласие ухудшается за счет непостоянности в (33), при увеличении еЫ - улучшается) позволяет утверждать, что функция N ¡(г) представлена в (33) в виде разложения по базису функций М (г).
Радиальная часть функции кЩ (г)
лDN•kN(r)eр"•l
га(г)
при условии
кЩг) = (-1)[2/пк(г) - ^(г)2]1 2, где /- номер полуволны, практически совпадает для г > г0 с радиальной частью функций kN (г), рассчитанных суммированием в (33). Это позволяет утверждать, что функция кМ1 (г) при разложении по базису функций | > имеет вид (33).
Таким образом, для г > г0 радиальные части (33) можно представить в виде: N (г)=пDN•N(г)e"r•а(r), кЕ1 (г)=яDN•kN(г)e-r а(г\ (36)
где N(г) - радиальная часть функции сплошного спектра с энергией е^ полученная решением уравнения ХФ для конфигурации К-1^, а кЩг)= (-1)г[2/пк(г) -^г)2]1^. Функции Щг) и кЩг) нормированы в шкале энергий.
Возможно, что аналитические радиальные части функций N (г) и кК1 (г) в (36) могут быть уточнены при использовании тех же математических методов, что использованы в ра-
е
N
г
0.0
0.5
1.0
1 .5
боте [ 1 ] для случая отрицательного иона.
22
На рис. 15 сравнивается распределение = Лт + Вт для е^ = 3.02 эВ, рассчитанное с функциями (36) с распределением рассчитанным с функциями, полученными суммированием в (33) (эта зависимость показана на рис. 9). В обоих случаях интегрирование в (30) проведено до г = 400 ат.ед.
Рисунок 15. Сравнение распределения плотности вероятности Лт2 + Вт2 = регистрации ФЭ в конечном состоянии для энергии ФЭ в промежуточном состоянии 3.02 эВ, рассчитанное на функциях N1 (г) = кВм-Ы(г)е'1а(г) и кЫ 1 (г) = лБлгщг)е-га(г) из (36) с распределением ('), рассчитанном на функциях N (г) и кЛ (г) из (33).
е(т ), эВ
При сравнении значений ' и видим хорошее согласие их абсолютных значений во всей области спектра. Наибольшие отличия обусловлены, в основном, неточностью численных функций N (г) и кЛ (г) из-за больших значений АЕ„ ~ 0.92у вблизи еЛ. Отсутствие значений функции кЛ1 (г) для г < г0 (см. рис. 14а) практически не сказывается на значениях Вт=<т|кЛ1 >.
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
5. Средние энергии ФЭ в конечном состоянии.
а) Промежуточное состояние в функции конечного состояния. Выделим функцию промежуточного состояния из (27) в виде:
|К-1Л 0> = А1|К-1Л > = А1|К-1>£
УР п I ~ >
Е2п +У2'
где А1У —--п— = 1, т.е. радиальная часть |Л~0> нормирована на единицу.
п (Е2п + У2)2
л
Средняя энергия ФЭ в состоянии
при <~ | Цп > = епбп, равна
еДЬ-1) = <К-1Л~0|h 1|К-1Л~0> = А?<Л~|h 1|Л~> = А?У У2рП < n|hl|п >
п Е +У2)2
: еN.
(37)
(38)
л _1 Здесь h1 - оператор полной энергии ФЭ в потенциале конфигурации |К пр>. Последнее
примерное равенство в (38) очевидно для состояний сплошного спектра даже при зависимости Рп от еп ввиду симметричности и исключительной локальности суммы в (38).
В первом столбце таблицы 2 приведены значения е1 = еN из равенства '(К0 + а^) = '(К-1) + еN. При этом е(3р+) = -2.96 эВ. Во втором столбце таблицы 2 приведены значения еД^-1), рассчитанные по (38) с функциями N(г). Как и следовало ожидать, для еп > е(3р) энергии ФЭ в состоянии (37), рассчитанные с численными функциями N(г), практически совпадают с е^
п
Для е] << е(3р) энергии из (38) существенно больше е]. Для этих состояний значения всех средних энергий следует рассматривать как ориентировочные, так как радиальные части в (33) получены с ограничением суммирования еп < 320 эВ.
В столбце 3 табл. 2 представлены средние энергии ФЭ в воображаемом промежуточном состоянии |К-1]~2>. Эти значения рассчитаны с помощью функций ]~(г) и к](г) при условии <~(г)|£Л~(г)> = 0 по формуле:
£э(1 б-1) = Л2<Т~2| Ы|Л~2> = Л2[<]~| Ы|У> + <к]Е| Ы|кУ>] = А2у-
р; е п
Е2Я + У2'
где ]~2(г) = А У Р п| п > - и А2У
п
р;
(39)
= 1. (39а)
Е + те +у
Эти средние энергии соответствуют модели промежуточного состояния, в котором состояния
л
|К-1~ > с энергией ФЭ, равной <~ | > = еп, появляются с вероятностями Р2 /Е + у2). При сравнении этих данных со значениями еД^-1) видим, что во всех случаях е3(1Б-1) больше, что обусловлено тем, что вклад состояний с еп >> е] в (39) больше, чем в (38). Наиболее сильно эта разница проявляется для е^ <<е(3р). Для состояний с е^ = -0.014 и -0.078 эВ энергии е1(1 б-1) > 0, т.е. в этих случаях средняя энергия ФЭ в промежуточном состоянии относится к сплошному спектру.
Таблица 2. Средние энергии (еь эВ) в промежуточном и в конечном состояниях.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
е1 = еы е^-1) еэ (1б-1) е4(2р-1) ез(2р-2) е6 &41 без: 8ея бе53
3.021 3.020 3.136 3.159 1.930 1.870 0.138 -1.091 -1.150 -1.206
2.052 2.052 2.174 2.196 .902 0.853 0.144 -1.150 -1.199 -1.272
1.050 1.050 1.178 1.200 -.188 -0.250 0.15 -1.238 -1.300 -1.366
0.479 0.479 .611 0.633 -.829 -0.925 0.154 -1.308 -1.403 -1.44
-0.014 -0.014 .123 0.143 -1.400 - 0.157 -1.386 - -1.523
-0.078 -0.079 .059 0.079 -1.475 - 0.157 -1.397 - -1.534
-2.96 -2.96 -2.93 -2.893 -8.257 - 0.067 -5.30 - -5.33
-68 23 61 66 47 - 134 115 - -14
-109 37 77 82 62 - 191 170 - -15
-218 64 99 104 82 - 322 300 - -17
б) Зависимость энергии ФЭ в конечном состоянии от канала распада. Представим часть функции (27) конечного состояния, соответствующую одному из каналов распада в виде:
№)> = УрТЕ {урТЕаЕ: (у ^)к-1> + иЩпУлк^мкЕт? + вткр
п Еп + У
2Е Ет>)]}.
-2
Выделим из нее составляющую (квадратные скобки), описывающую ион |Кр >, ФЭ и ОЭ в состояниях |Кг,2/тЕт(пт)>, которую при |т> = л]АЕт|т> представим в виде:
р Гч-т^ТО п < т| п > 2 ~ V-, Е„ D п < т| ~ > 2 ~
ф р(EN)> = л{£Еу ;2 '2 |К-2ткЕт> + I п " 2 |К-2тЕт>]}. (40)
т п Еп +7 п Еп +7
2 Л 2 Л ~ ~ При условиях: 1<т|~> = 1, <Е|h2|Е> = 1<т |~ > <т | h2|mm >, <Ет|Ет+д> = 8®д,
тт
Л
<кЕт|кЕт+д > = 80^, <Ет\кЕт+> = 0 и h2|mm > = £т|т> средняя (е^) одноэлектронная энергия ФЭ в состоянии ^(Е^ равна
е^ = <~р| :Ь2фр> = Л2[<^| h2|NЕ> + <kN| h2|k^>] . (41)
Л -2 Здесь h2 - оператор полной энергии ФЭ в потенциале конфигурации |К- >, включающий кинетическую энергию, взаимодействие с ядром, кулоновское и обменное взаимодействия ФЭ
Л
с электронами остова |К- >. В случае радиационного распада h2 - оператор полной энергии ФЭ в потенциале конфигурации |1s22s22p5>. В (40) ф^Е^ нормирована на единицу, т.е.
Е Е ~ ~ I)2
<сррфр> = А2[<Е|ЛЕ> + <kЛЕ|kЛЕ>] = Л21 2 п 2 = 1.
п Еп +7
В столбце 4 табл. 2 приведены средние е4(2p-1) энергии ФЭ в канале радиационного распада ^-^У При сравнении (столбец 7) значений е4(2p-1) со значениями е1 видно, что е4(2p-1) всегда больше е1. Разница энергий е4(2p-1) и е3(1в-1) небольшая и обусловлена разлиЛ -1 Л -1 чием h2 в конфигурации 2p и Ы в конфигурации 1в . На рис. 14б показана разница локальных частей потенциалов для ФЭ в конфигурациях ^-1> и |1в-1> и она сильнее всего проявляется для состояний с еN << е(3p), для которых радиальные части kN (г) локализованы внутри атома.
В столбце 5 табл. 2 приведены значения едР = ез^-2). рассчитанные по формуле (41)
-2 2 2 4 Е Е
для канала распада |Кр > = 11 в 2в 2p > с использованием численных функций N (г) и kN (г).
При сравнении этих энергий с еN (столбец 8) видно, что для еN > е^+) они ниже е^. Эта раз-
-2
ница энергий обусловлена тем, что в остове |К > ФЭ слабее экранирован от ядра, чем в остове |К-1>. Как видно из рис. 14а, локальные части потенциалов для ФЭ в конфигурациях 2 -2
> и |2б > отличаются слабо и, следовательно, средние энергии ФЭ во всех каналах безрадиационного распада будут отличаться слабо.
В столбце 6 табл. 2 приведены средние энергии ФЭ в конечном состоянии (их значения указаны на рис. 5 столбиками), рассчитанные из формулы е61 (Лт + Вт ) = Це т (Л2т + Вт )
т т
2 2 Е Е
со значениями Ат и Вт, полученными с численными функциями N (г) и kN (г). Разница зна--2
чений е6 и е5(2р ) обусловлена, в основном, тем, что при расчете энергий с радиальными частями N (г) и kN (г), есть неточность, обусловленная суммированием методом столбиков с переменным шагом АЕп вблизи энергий е^
Столбцы (8) и (9) показывают, насколько средняя энергия ФЭ в конечном состоянии после безрадиационного распада 1 s- вакансии меньше энергии £N.
В столбце 10 табл. 2 приведены значения Ô£53 = £5 - £3, в которых ошибки суммирования функций N(r) и kN(r) компенсируются. Эти данные показывают, как отличаются энергии ФЭ в конечном состоянии (40) и в воображаемом промежуточном (39а) состоянии
|K-1N~2>.
Для дискретного состояния |K-13p> можно проследить зависимость сдвигов одноэлек-
тронной энергии ФЭ в Зр- состоянии от приближения расчета. В конфигурации
1 1 2 6 2 0 6 11 s 3p( P)2s 2p > энергия равна e1 = -3.674 эВ. В конфигурации 11 s 2s 2p 3p> энергия равна
е2 = -10.385 эВ (в обоих случаях одноэлектронные функции остова взяты из начального состояния |K >). В конфигурации 11 s 3p(1P)2s22p6>, полученной в ХФ приближении, энергия равна е3 = -2.955 эВ. В конфигурации 11 s 22s02p63p>, описанной в ХФ приближении, энергия равна е5 = -9.821 эВ. Энергия 3р- электрона, описанного неперестроенной радиальной ча-
-1 + 2 2 4
стью из конфигурации |K 3p >, в конфигурации |1s' 22s22p4>, описанной в ХФ приближении, £5 = -8.261 эВ.
Результаты расчетов, приведенные в табл. 2, стимулируют исследование зависимости изменений средних энергий ФЭ при оже распаде вакансии в более широком интервале энергий.
На рис. 16 приведены зависимости сдвигов средних энергий ФЭ в зависимости от при-
—1 -2 ~
ближения описания изменения потенциала для ФЭ в конфигурациях |К пр> и |К т Ет>.
На рис. 16 номером 1 обозначены сдвиги 8е63 = е6 - £3 из табл. 2, а номером 5 обозначены данные столбца 10 табл. 2. Номером 2 обозначены сдвиги энергий 8£2, рассчитанные по формуле
8£2 = 1| Ь2- 1> + <кК 1| Ь2- ЬфЯ 1>]/(<Т~ # 1> + <Ш 1\кК 1>) (42)
л л
при Ь2- Ы = АУ(г), где АУ(г) - разность потенциалов, изображенная на рис. 14а, радиальные части N 1> и \кЫ 1> из (36).
Цифрой 3 обозначены сдвиги энергий б£3, рассчитанные так же, как и 8£2, но с
АУ(г) = 1/г, т.е. не учтен вклад в изменение потенциала, обусловленный перестройкой элек-
-1 -2
тронов остова при переходе от конфигурации |К > к |К > и не учтено, что разность потен-
1 2
циалов от ^ и 2р электронов отличаются от 1/г внутри атома. Так как внутри атома |1/г| > |АУ|, то |8еэ| > |8е2|.
Цифрой 4 обозначены результаты расчета
а(а2 + к2), а2 + к2
—2-1п-2
к2 а2
_ ^ ~ ~ ~ V- I А I V- I А
8е4 = <Т~4| 1/г|Т~4>/<^~4|^~4> = ^^-¿ 1п-, (43)
~ ~ У £ N
где а = у/к, N 4(г) равно N (г) из (35) и АУ(г) = 1/г. При £м >> у 8е4 = ^—1п(1 +
2
/2е м 4 4у2
т.е. 8е4 медленно уменьшается с увеличением £м. Например, при £м = 272 эВ величина 8£4 = 0.315 эВ.
В случае 4 во-первых, электрон от г = 0 движется с постоянной скоростью (км), средний радиус функции М4(г), равный км /2у, меньше, чем во всех других случаях; во-вторых, АУ = 1/г в этом случае самое большое. Эти два фактора и объясняют, почему 8е4 самое большое.
Все способы расчета показывают сильное (примерно до £м = 5 эВ), а затем слабое уменьшение 8е при увеличении £м. При больших £м сдвиги средних энергий приблизятся к 8е4, так как в связи с увеличением средних радиусов функций N (г) и кМ (г) с ростом £м оба приближения для линии 4 будут играть все меньшую роль.
В экспериментах легче измерить не сдвиг средней энергии, а сдвиг пика распределения
вероятностей ФЭ или ОЭ. Линия 6 представляет зависимость сдвига пика распределе-
22
ния ~ Ат +Вт (см. рис. 9), рассчитанного с численными функциями (33), а линия (7) -
зависимость сдвига пика распределения '^(ет), рассчитанного с функциями (36). Эти данные показывают, что сдвиги пиков распределений Дет) существенно меньше сдвигов средних энергий.
Результаты исследования изменения средней энергии ФЭ при переходе от состояния с вакансией в оболочке к конечным состояниям, возникшим после безрадиационного распада вакансии, позволяет предположить следующую модель ионизации ^ - оболочки. После поглощения фотона формируется промежуточное состояние
|К-1М 2>,
в котором средняя
энергия ФЭ равна £3 из табл. 2. (Заметим, что такое промежуточное состояние не присутствует ни в каких формулах раздела А.) Для расчетов вероятностей поглощения ^ - оболочкой фотона юм это состояние должно быть описано с наибольшей точностью. (В частности, надо полностью учесть перестройку электронов остова и столкновение ФЭ с электронами Ь- оболочки.) За время жизни вакансии ФЭ не успевает уйти далеко от атома (средние радиусы (рис. 8) функций М~(г) и кМ~(г) равны 1ср = кср /2у). После вылета из атома быстрого ОЭ (энергия ОЭ в № порядка 30 ат.ед.) радиальная часть М2(г) не изменяется, но энергия ФЭ изменяется на А£м = А2[<М h2-
В результате подстройки к новому потенциалу и представления функции ионизированного атома в виде разложения (29) получается сложная зависимость от £т вероятности появления конечных состояний |Кр тЕт>, но средняя энергия ФЭ будет на Аем меньше, чем средняя энергия в промежуточном состоянии.
6. Функция промежуточного состояния в функции конечного состояния. Проанализируем вклад в функцию конечного состояния первого слагаемого формулы
(27), которое представим в виде л\ЪЕт А^К 11~>. Во-первых, структура этого слагаемого в
функции конечного состояния не зависит от того, является ли 1(Е)> в (24) смесью состояний или функцией и не зависит от того, перестроился ФЭ, или нет. Во-вторых, с уменьшением ЪЕт его вклад в полную норму (27) и в полную энергию состояния 1к(Е)> стремится к нулю. В-третьих, как видно из рис. 8, радиальная часть N (г) уменьшается с ростом г, следовательно, ФЭ, зарегистрированный далеко от атома, полностью соответствует второму слагаемому функции конечного состояния (27).
Если радиальную часть анализируемого слагаемого (27) записать в виде |К-1Т~0(г)> = А2|К-1^ф~га(г)> (использована формула (36)), то зависящая от г вероятность обнаружить состояние |К-1Л~0> в конечном состоянии равна:
W(r) = А22|Л~2(ф~2га(г)> где а(г) = у/к(г). Здесь имеется ввиду, что вероятность состояния |К-1Л~0(г)> в зависимости от г определяется вероятностью обнаружения ФЭ в состоянии N0^) в зависимости от г.
Наши исследования взаимосвязи радиальной части N0^) при ионизации атома с распадом промежуточного состояния привели к следующим результатам.
Во-первых, мы предположили, что вероятность обнаружить ФЭ (а, соответственно, и состояние |К-1Л~0(г)>) в координате г 2
0.6 0.4 0.2 0.0
Д(А0) 0.8
0.6 0.4 0.2 0.0
150 г, ат.ед.
- .. 1 1 1 1 1 в) 1 1 1 --------- 0.5 "
- / -3 -
-10 _
-2уА1
-1 ... ................е _
1 . 1 1
50
100
АI = I - /„
200
2 е- 2тN (Г )
Рисунок 17.
а) Зависимость WN(г) =
пк ( г )
б) Зависимость Д(г) = W(r)/W(ro) от г для % = 0.5, 3 и 10 эВ.
в) Зависимость ДА) для тех же значений г^ Пунктиром приведена зависимость ДА) = е~2тА для функций (35). Время / = 200 соответствует г = 75, 140 и 200 ат.ед. для £д, = 0.5, 3 и 10 эВ, соответственно.
равна W(r) =
-2га(г)
пк (г )
. Эти зависимости
приведены на рис. 1 7а, из которого следует, что вероятность обнаружить ФЭ на расстоянии г от ядра растет с ростом г до значений гтах = 13.2, 11.7 и 9.9 ат.ед. для ^ = 0.5, 3 и 10 эВ, соответственно, а затем уменьшается.
Значение W(r) в точке г0 = 10 ат.ед. обозначим W(r0) (ФЭ на г = 10 ат.ед. уже полностью вышел за атом), время нахождения ФЭ в г0 обозначим На рис. 17б, показаны зависимости от г отношений ДМГ) = W(r)/W(г0) для тех же
Второе предположение состоит в том, что ФЭ из г0 перемещается в г за время
r dr
Atr = I-, т.е. волновому числу k(r) придан смысл скорости радиального движения ФЭ. На
;k(r)
основе этих предположений зависимость fv(r) преобразована в зависимость fv(At), которая показывает относительную вероятность обнаружить состояние |K-1V~0(r)> в конечном состоянии в зависимости от At = t - t0. На рис. 17в приведены fv(At) для ev = 0.5, 3 и 10 эВ, а также f(At), соответствующая ФЭ, движущемуся от ядра с постоянной скоростью. В послед-
_2Y(r_r )
нем случае fv(r) = e k 0 преобразуется в f(At) = e~2yAt так как r-r0 = k(t-t0).
Таким образом, в случае ионизации отрицательного иона зависимость fv(r) точно преобразуется в зависимость f(At) = е~2YAt для r больше размеров иона независимо от ev. Внутри иона fv(At) будет иметь вид fv(At) для t < t0, показанный на рис. 17в. Из рис. 17в видно, что с
при
0.0
0.5
1.0
ростом энергии ФЭ для г > г0 зависимость приближается к зависимости
2у = 0.23 эВ, т.е. к стандартной зависимости вероятности распада состояния |К-1> от времени.
Пока ФЭ находится внутри атома, вероятность присутствия состояния |К-1М~0> в конечном состоянии некоторое время растет, что мы связываем с увеличением вероятности появления вакансии в оболочке на основе следующих соображений.
л 0 1 л
После поглощения фотона 65 возникает состояние Б г |К0> = |К-1 Б г |Ь>> = _1 - л л
= |К ф ¿(Т)>, где фг(Т) = Б г |1s>. На рис. 18 показана зависимость фг(г) для Б г, взятых в фор-
л л л
ме длины (Бг), скорости (Бу) и ускорения (Ба). Во всех случаях функция ф(г) имеет средний радиус меньше 0.5 ат.ед.
Таким образом, после поглощения фотона электрон получил энергию 6 , и изменил свою угловую часть на У1т|У00> , т.е. стал электроном р- симметрии, при этом радиальная часть фг(г) осталась локализована вблизи ядра, особенно для фа(г).
Эта локализация ФЭ внутри атома после поглощения фотона вносит неопределенность в понятие момента времени возникновения вакансии. После перехода Б г |К0> = |К-1ф( -)> одно состояние свободно, т.е. формально открывается канал корреляций электронов остова М1/1М2/2 —>1 se/р. но потенциал для электронов Ь-оболочки практически не изменился, и в области оболочки находится электрон ф(Г). Эти обстоятельства мешают реализации корреляций
М1/1М2/2 —1se/р. Присутствие вблизи ядра электрона в состоянии ф(-) вносит существенную разницу в про-
2 1
0.4
0.2
0.0
40 20
0
I
о 15
о
х 10 5
0.0
0.5
1.0
r, ат.ед. л
Рисунок 18. Зависимость ф,(>) = D, |1s>
л
при разных формах оператора D.
цесс распада вакансии при К- захвате, когда ^ электрон уходит в ядро, и в области ^ оболочки нет одного электрона, несмотря на то, что изменение потенциала для электронов Ь-оболочки оба раза слабое.
Возможно, что рост £ЫА) для I < 10 как раз и передает динамику развития во времени состояния |К-1ф( -)>, состоящую в выходе медленного ФЭ из атома с рассеянием на потенциале иона |К-1> и перехода состояния |К-1ф( -)> в состояния Х |Кр2ф(г)фр(ОЭ)>. Разложение
р
этого состояния по базису наблюдаемых конечных состояний и представляет функция (29). Таким образом, вероятность существования состояния |К-1ф( -)> (в смысле свободного состояния) некоторое время возрастает, при этом возрастает разэкранировка вакансии в оболочке для Ь- электронов. Чем больше энергия ФЭ, тем быстрее (рис. 17в) он выходит из атома, соответственно, канал корреляций Ы1/1Ы2/2 — ^е/р, приводящий к исчезновению состояния |К-1Ы~0>, полностью открывается раньше. Влияние рассеяния ФЭ вне атома на потенциале 1/г при увеличении еЫ будет меньше сказываться на фактическом существовании ^ вакансии.
Если рассуждения этого раздела, связывающие зависимость присутствия состояния |К-1Ы~0> в конечном состоянии со временем жизни 1 s- вакансии, правильные, то следует развить качественные представления о ФЭ, создающем помехи для распада вакансии. Результатом влияния ФЭ на время фактического появления вакансии является изменение закона распада, что проявляется в отличии контура спектра ФЭ на рис.9 от дисперсионного. Чем медленнее ФЭ и чем больше Х<КР2Е/| Н |К-1>2, тем сильнее будет форма спектра ФЭ (а, соот-
р
ветственно, и ОЭ) отличаться от дисперсионной.
Предварительные оценки показали, что взаимодействие ФЭ с ОЭ в конечном состоянии, столкновения ФЭ и ОЭ с электронами Ь- оболочки, взаимодействие между разными каналами распада, перестройка радиальных частей электронов остова также приводят к отличию формы оже спектра от дисперсионного, т.е. всем этим процессам можно сопоставить аналог сил, мешающих распаду вакансии и изменяющих стандартный закон распада.
Кроме этого, можно предложить отделить томсоновское рассеяние фотонов на всех электронах атома № от реэмиссии (Ыр — называемой упругим недисперсионным рассеянием на Ь2 оболочке, в следующем эксперименте.
Атомы № с фиксированной скоростью летят вдоль оси х. В точке х = 0 они облучаются фотонами с энергией коллимированными щелью Ах. После взаимодействия с ^ оболочкой возникает состояние |К-1ф( -)>, которое может распадаться радиационным переходом ф(-) — 1 s в состояние |К0> с излучением рассеянного фотона. При учете взаимодействия состояний
|Кп> с состояниями |К + юг > функция конечного состояния (при слабой зависимости Бп от еп) вместо (26) имеет вид:
|¥Ы> = [пХаП Б 2|К0 + к 66 N > + Х« п Б п|Ф п>](1 + п2 Х«П Б 2)_1/2 (44)
Если предположить, что томсоновское рассеяние проходит только в области Ах, где фотоны сталкиваются с электронами атома №, то реэмиссия ФЭ в 1 s оболочку возможна все время, пока в функции (44) есть составляющая |К-1М~0>. Таким образом, в результате реэмис-сии атомы будут излучать фотоны |£65 > и существенно далеко удалившись от области Ах.
Выводы.
1. Распад 1б- вакансии не влияет на вероятность исчезновения фотона при учете только
одноэлектронных переходов. Его влияние проявится при учете перестройки радиальных час-
0 _ 1 _2 тей функций остова при переходе от конфигурации |К > к |К > и затем к |Кр >, а также при
учете двухэлектронных корреляций в начальном состоянии в каналах Ы1/1Ы2/2 ^ пБеп/р.
2. Анализ возможности перехода от сколь угодно густого (но дискретного) базисного спектра конечных состояний к непрерывному спектру мы не смогли осуществить без дополнительных предположений для получения вероятности обнаружить ФЭ или ОЭ с определенной энергией в конечном состоянии. Во-первых, это может быть связано с тем, что после замены сплошного спектра дискретным и решения ВУ некоторые свойства полученных собст-
л
венных энергий и собственных функций Н0 нельзя предельным переходом сделать совпал
дающими с решением Н0 |уе> = е|^е> для сплошного спектра. Во-вторых, наша неудача может быть связана с тем, что мы рассчитываем энергии ОЭ в конечном состоянии, а в эксперименте измеряются импульсы ОЭ.
3. Захват медленного ФЭ в дискретные состояния происходит при любом способе расчета, но при условии когерентности всех |£Еп>, а так же всех |Еп> в конфигурациях |КР тЕт(ц„)>, входящих в разные состояния |Ф п(Ем)>, он наибольший и приводит к новому качественному результату, который отчетливо виден на рис. 19. Как видно из рис. 19, при уменьшении гм ^(К° + юм) = W(K-1) + ем) при некоторых гм прекращается фотоэффект, т.е. ФЭ не вылетает из атома, а полностью захватывается в связанные состояния. В этом случае спектр ОЭ будет состоять из узких линий (ширина которых больше ширины конкретного состояния |Кр тЕт> на ширину щели для фотона плюс аппаратурное искажение), соответствующих со-
_2 +__+
стояниям |Кр т > с ФЭ в дискретных состояниях. В спектре ФЭ будут наблюдаться только ФЭ с энергией ем, соответствующие радиационному распаду вакансии.
4. Выполненный анализ процесса поглощения фотона с учетом распада вакансии приводит к локализованной функции ФЭ в промежуточном состоянии |К-1 N >, входящем в виде
Рис. 19. Доля вероятности остаться ФЭ в сплошном спектре при ионизации 1б2 оболочки № и Аг в зависимости от средней энергии ФЭ в промежуточном состоянии.
слагаемого в функцию конечного состояния. При этом вид этой функции не зависит от того, перестраивается или нет ФЭ при распаде вакансии. Правдоподобность такой функции зависит от того, можно или нет складывать радиальные части в собственных дифференциалах
|~i(En)> из (24).
Мы не смогли проанализировать работы, посвященные влиянию взаимодействия после столкновения на спектры оже- и фотоэлектронов, так как знакомы с этой проблемой только по текстам [6, 7]. В связи с этим мы с удовольствием уступаем все приоритеты не только тем, кто уже опубликовал результаты, изложенные в работе (или аналогичные им), но и тем, кто считает эти результаты очевидными.
Мы благодарим Петрова И. Д., Лагутина Б.М. и Кочура А.Г. за полезное обсуждение результатов.
Литература.
1. J. Tulkki, G.B. Armen, T. Aberg, B. Crasemann, M.N. Chen. Z. Phys.D. 5, p.241-252 (1987)
2. G.B. Armen, J. Tulkki, T. Aberg, B. Crasemann. J. Phys. 48, C9-479 (1987)
3. А. Зоммерфельд. «Строение атома и спектры», М., Гос. изд. техн.-теорет. лит. 1956, т.2. -696 стр.
4. А. Мессиа. Квантовая механика. Т.1. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. - 480с.
5. В.Ф. Демехин, Ф.В. Демехин, А.Г. Кочур, Н.В. Демехина. // Журнал структурной химии. Т. 39. № 6. с. 1001-1012. (1998)
6. U. Fano. Phys. Rev. Vol. 124, №6, p.1876-1878. (1961)
7. Каразия Р. Введение в теорию рентгеновских и электронных спектров свободных атомов. Вильнюс: Мокслас, 1987. - 276 с.
8. АмусьяМ.Я. Атомный фотоэффект. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 272с.
9. Сухоруков В.Л., Демехин В.Ф., Тимошевская В.В., Лаврентьев С.В. Опт. спектроскопия. 47, с. 228 (1979)
10. В.Ф. Демехин, Н.В. Демехина. // XVI Конф. «Фунд. ат. спектроскопия» (ФАС- XVI). Москва. с. 109-110 (1998)
