CC BY
15Столкновения оже электрона с медленным фотоэлектроном в №.
В. Ф. Демехин, Н. В. Демехина (znanie@jeo.ru) Ростовский Государственный Университет Путей Сообщения.
Показано, что учет корреляций медленного фотоэлектрона и оже электрона приводит к увеличению времени жизни 1з вакансии в № примерно на 2%. Проанализированы два способа разделения конечных состояний на состояния с определенной энергией фотоэлектрона.
Введение.
Целью настоящей работы является исследование влияния корреляций медленного фотоэлектрона (ФЭ) с оже электроном (ОЭ), возникающим после распада 1з вакансии в №. В работе [1] исследованы корреляции ФЭ с электронами остова, и получено, что их учет независимо от других корреляций уменьшает вероятность поглощения фотона, если его энергии достаточно для дополнительного возбуждения электрона Ь- оболочки. В работе [2] учет корреляций ОЭ с электронами Ь- оболочки также приводит к появлению состояний с дополнительно возбужденным электроном Ь- оболочки (двойной оже эффект) и к небольшому уменьшению вероятности распада 1з вакансии. В [1-3] развит способ учета взаимодействия сплошных спектров для случая, когда в матричном элементе взаимодействия двух каналов сплошного спектра одна из функций (2з или 2р) имеет локализованную внутри атома радиальную часть. Это делает и радиальную часть матричного элемента взаимодействия между состояниями двух сплошных спектров локализованной внутри атома.
В настоящей работе этот метод, основанный на замене сплошного спектра спектром собственных дифференциалов, применен и в том случае, когда все четыре функции в матричном элементе взаимодействия принадлежат сплошному спектру, т. е. имеют неограниченную длину.
При анализе [4] способа разделения конечных состояний, возникающих после распада 1 s вакансии в №, на состояния с определенной энергией ФЭ (учтена только перестройка радиальной части ФЭ при переходе от промежуточного состояния |К-1ир> к конечным состояниям |К трЕ1>) не удалось (при описании сплошного спектра собственными дифференциалами) внутренне непротиворечивым способом обосновать формулы, полученные в [5], с применением общей теории квантовой механики. Поэтому второй задачей, анализируемой в настоящей работе, является задача разделения конечных состояний (после распада 1з вакансии и учета взаимодействия ФЭ с ОЭ) на состояния с определенной энергией у ФЭ и ОЭ.
Основы теории. 1. Базисные состояния.
Также, как и в [4], сплошной спектр промежуточных состояний ^Ер^Р^^р^ = = |К-1Ер> заменим спектром собственных дифференциалов (СД). Для упрощения структуры
всех матричных элементов на всех этапах анализа взаимодействия ФЭ и ОЭ будет использован единый базис одноэлектронных функций. Для электронов остова это - радиальные части
0 2 2 6 1 2 6 из конфигурации |К > = т.е. радиальные части в конфигурации ^ и, на-
пример, ^22р6 взяты из |К0>. Такое описание остовов исключает из рассмотрения процесс перестройки остова на изменение экранировки ядра.
Радиальные части ФЭ получим в том же потенциале, что и радиальная часть 2р функции в |К0> (потенциал для 2р электрона от остальных 2р5 электронов равен 5У2р2р + 0.4У2р2р). Это условие позволяет иметь полный ортонормированный набор функций р- симметрии, так как все они являются собственными функциями одного гамильтониана, т.е. £ р|ер> = е|ер>. Радиальные части этих функций соответствуют потенциалу остова |К-1>, но с вакансией в 2р оболочке, а не в Именно эти радиальные части функций ФЭ будут использованы при описании базисных конечных состояний. Учет перестройки радиальной части ФЭ при распаде вакансии подробно проанализирован в [4].
Спектр собственных дифференциалов р> для ФЭ получим следующим образом. На первом этапе к £1 р добавим потенциал V = для г >Я, где Я много больше размера атома (Яа). Эта процедура позволяет получить дискретный спектр СД нулевого приближения | ~0(еп,АЕп)>, с энергиями £„, представляющими интервалы энергий сплошного спектра АЕп. При этом число п характеризует количество полуволн в радиальной части волной функции на участке 0<г<Я. Амплитуда осцилляций п 0(г) при больших г равна л/2 / Я . Радиальную часть СД первого приближения (см. [4]) получим продолжением радиальной части п 0(г) с амплитудой л/2 / Я до бесконечности и умножением ее на модулятор
2Я
пг
2к п
М(е„,АЕ„) = М(г,Я) = — 8т(—)= - А Е
пг 2Я АЕпг
АЕп г
sin-
2к_
так как пкп = АЕпЯ.
(1)
к ~е' к~ лел к-2^ к-1~ .фд(е) фл(е) фп(е) I_I_п_1 1__
к~ П , ,фд(е) ФЛЕ) , | ~1(е)
а) б) в) г)
Рисунок 1. Схема спектров конечных состояний |К-2 т Ет , > в зависимости от приближения. Интервалы
АЕт непрерывно примыкают друг к другу в сплошном спектре ФЭ.
Как видно из (1), радиальная часть М(еп,АЕп) одинакова для всех состояний | п >. Спектр
-2 — 1 состояний |КЧ Е/ч>, возмущаемый состоянием |К >, также опишем дискретным спектром СД
для ОЭ. При этом спектр |Е /ч> представим с равномерным шагом (8Е^0) в шкале энергий, т.е. радиальная часть Е/(г) = лЩЕ-л/2/ пк Зт(кг + ф)-М(е,8Е) для Я >> Яа. Здесь 2е = к2, где £ -энергия ОЭ и |Е /ч> представляет интервал энергии (£,8Е). Радиальные части функций ОЭ получим в потенциале остова |К-2> (например, 1з22р6) с ортогонализацией к функциям остова соответствующей симметрии.
л л л
Для нахождения собственных состояний гамильтониана Н = Н0 + АУ, где АУ = 1/г12 -оператор взаимодействия ФЭ и ОЭ, возьмем базисный набор состояний, являющихся собственными состояниями оператора Н0. Эти состояния имеют вид |К-2 п рЕ П> (например,
2 2 4 ^^ 2 6 ^^ 2
1 2з 2р п рЕdг> или 1 2р п рЕзг>) и соответствует иону |К- > и не взаимодействующих друг с другом ФЭ и ОЭ.
Дальнейшее рассмотрение ограничим одним каналом оже распада, поэтому ниже в за-
-2~
писях |К- п р> опускаем индекс д, указывающий канал оже распада и орбитальное (р) число ФЭ в |Лр>. Массив конфигураций {|К-2ЛЕП>} (состояния Л принимают значения от 3р до £п = представим в виде набора спектров с фиксированными состояниями Л. Этот набор спектров представлен на рис. 1а. Для определенности дальнейших рассуждений все спектры |К-2 Л ЕП> идеально вырождены и симметрично окружают энергию состояния |К-1 N>, равную энергии начального состояния |К0 + 65
2. Матричный элемент взаимодействия.
В матричном элементе взаимодействия состояния спектра |К-2 Л р Е П> = | Л Е П> и состояния |К-2 т р Е т> = | т Е т> учтем только сферически симметричную часть взаимодействия, т.е.
<р 77<|ЛЛЛ~ 77 7^ - ОЭ,.А _ ГФЭ/"
: Л Е щАУ| т Е m> = Jdr у1(г) ~ °э(г) = Jdr Y°(r) ~ йфЭ(г) = ЪЕ U ^.
Здесь ~¿°Э(г) = ЕП(г)Е¿(г) - заряд перекрывания радиальных частей функций ОЭ, ~«ФЭ(г) = Л (г) да (г) - заряд перекрывания радиальных частей функций ФЭ. Ч°пт(г) и У°,(г) -сферическая часть потенциалов от зарядов ~^(г) и ~уОЭ(г), соответственно. Например,
ЪЕ U Z = < Е щуЦе j> = ЪЕ J
1 г ~ ~ Г dr ~ ~ J dr n(r)m(r) + J —n(r)m(r)
r 0 r
1 0 r
ФЕ^Е^т). (2)
Здесь радиальные части Еп(т) и Ет(т) нормированы в шкале энергий.
Как видно из рис.2, значения ипп+р, рассчитанные при разных значениях еп, образуют
стандартный ряд, для которого X и2пп+р имеет определенное значение. Увеличение значе-
р
ний, например, ип,п+1, с ростом еп обусловлены приближением первой осцилляции в Л (r) к ядру и разным уменьшением амплитуды осцилляций Л (r) при уменьшении r.
Если взять Л (r) и m(r) в виде (этот вид соответствует функции ФЭ вне атома при ионизации отрицательного иона)
|2 . nnr ~ |2 . п(п + р)r
n 0(r) = J—sin-, m0(r) =J—sin-,
^ V R R ' ^ V R R
то при е(ОЭ) >> е(ФЭ) часть и 'п[п+р, соответствующая первому интегралу в (2), рав-
8Е 1 ~ и
на 2Пк(ОЭ) ■ р • Часть и -+р, соответствующая второму интегралу в (2), имеет сложную зависимость от р, но уменьшается с ростом р быстрее, чем 1/р. Следовательно, значение X Ип,п+р, может иметь неопре-р
деленно большую величину. (Как видно из рис. 2, значения Ип,п+р при больших р уменьшаются лишь немного быстрее, чем 1/р)
В табл. 1 приведены значения Ип,п+р для еп = 1.4 эВ в зависимости от способа
<10 2520;
8 -I
4-
2-
§
□
■ и +л/р
п,п+1 г
■ 2И +2/р
п,п+2 г 3"Ип.п+3/Р
□ о
д +
е , эВ
П
1.8 5.5 10.9 17.8
22 п Е И +
п,п+р
0.0146 0.01 65 0.0176 0.0183
\\
'"ЗГаП"^
ипгчпй
10 12
—I—
14
16 р
Рис. 2. Зависимость Ип
для Я= 200 ат.ед. (в атомной системе единиц) от р для разных значений еп в канале распада е8 для №. Ординаты
умножены на 1 03.
расчета. В первом столбце указано значение р. Во втором столбце приведены значения Ип,п+р, полученные при описании ФЭ собственными дифференциалами нулевого приближения при 0<г<Я. В третьем и четвертом столбцах приведены результаты расчетов для > и +р>, описанных СД(Я) первого приближения, но для третьего столбца интегрирование по г в (2) проведено до 2Я, а для четвертого - до 4Я. В пятом столбце приведены отличия в процентах
между значениями третьего и четвертого
Табл.1. Значения Ипп+р в атомной системе единиц для еп = 1.34 эВ и п=20 в зависимости от способа расчета. е(ОЭ) = 57 Яу, соответствует распаду в состояние |2р-2М>. В последнем столбце приведены величины (И(4Я)-И(2Я))/И(4Я)^ 100%.
столбцов. Как видно из анализа данных таблицы 1, значения Ип,п+р зависят от способа расчета только для небольших р и интегрирование (2) до г = 2Я дает хорошую точность значений всех Ипп+р (см. пятый столбец). Отличия значений п Ип+р из
табл. 1 и рис. 2 обусловлены тем, что амплитуда осцилляций ХФ функций ФЭ при приближении к ядру уменьшается. Значение п2 ХИ;;п+ (для 1s-1 - 2р-^ распада в
р
№) для пр = 3р равно 0.002.
Рис. 3 показывает зависимость от г величины У^,п+р(г) (интегрирование проведено до 4Я = 800 ат.ед.) и величин ~п,п+р(г). Как видно из рис. 3, знак заряда ~п,п+р(г) для р>1 сильно осциллирует на 0<г<2Я (на участке 2Я<г<4Я осцилляции имеют те же модулирующие частоты, но амплитуда примерно в 20 раз меньше). Эта знакопеременность ~п,п+р(г) обеспечивает высокую локальность радиальной
р Я = 200 ат.ед. 2Я 4Я %
1 . 02416 . 02833 .02850 .606
2 . 00887 01045 .01039 -.520
3 . 00687 00656 .00655 -.161
4 . 00442 00474 .00473 -.071
5 . 00381 00367 .00367 -.039
10 . 00157 00161 .00161 -.005
15 . 00098 00096 .00096 -.001
20 . 00064 00065 .00065 -.001
25 . 00048 00047 .00047 .000
30 . 00036 .00036 .00036 -.001
■2У ии2 ' ^^ ^ п,п+р .0153 .0201 .0203
6
0
15105
0
~п,п+,(г)*10
части потенциала У„,п+р(г), что позволяет не учитывать сдвиг фазы функции Е]п+р(т) относительно функции
Е](г) при расчете Ип,п+р для быстрых ОЭ. Поясним это.
Пусть ипт рассчитывается между состояниями |Л Еп> и | т Ет> с одинаковыми полными энергиями. В таком случае £п -£т = £(Ет) - £(Еп). Первый узел в заряде перекрывания д п,п+р(г) ~
~ зт(2лиг/Я)соз(лрг/Я), обусловленный модулятором заряда перекрывания соз(прг/Я), будет находиться на Гф = Я/2р. Первый аналогичный узел в заряде перекрывания д(ЕпЕт) будет находиться при Гоэ = Гфэ ^£(ОЭ)/ £(ФЭ) .
Так как У°„,п+р(г) локализован внутри 2гфэ, то при гоэ > 4гфэ (£(ОЭ) > 1 6£(ФЭ)) отличие д(ЕпЕт) от Еп(г) будет несущественно влиять на величины Ип,п+р. Таким
~ ~ ЪЕ
образом, величины Ип,п+р для медленного ФЭ можно принять равными Ип,п+р = ¡гл^Лр),
к ( оэ )
гдеЛР) не зависит от энергии ФЭ и зависит отр примерно как 1/р (см. рис. 2). С увеличением энергии ФЭ все значения Ип,п+р будут тем сильнее уменьшаться, чем хуже выполняется условие £(ОЭ) > 16£(ФЭ) из-за отличия д(ЕпЕт) от Еп(г), и влияние столкновений ОЭ с ФЭ будет уменьшаться.
5 0
Т-1-1-1-г
0 100 200 300 г, ат.ед.
Рис. 3. Зависимость от г величины Уп,я+Р(г) и величин ~ п,п+р(г) (п = 10 и Я = 200 ат.ед.).
3. Одноэлектронные корреляции.
Между состояниями каждого спектра |Л Е'„> есть взаимодействие
ЪЕ и 2 = < Л Е п|АУ| Л Еп> = ] (г ЖЕЯ;),
(3)
влияние которого на функции ОЭ отчетливо понятно при ФЭ, находящемся в дискретных пр- состояниях, так как в этом случае потенциал от ФЭ локален.
В базисных состояниях |ЛЕ'„> радиальные части функций ОЭ получены без учета экра-
-2
нировки поля иона |К > фотоэлектроном и зависят только от энергии ОЭ. В этом разделе
базисные функции ОЭ обозначим |Ег>. Радиальные части функций Е](г) для быстрого ОЭ,
-2
полученные в поле конфигурации |К пр> с учетом потенциала от ФЭ в дискретном состоянии, будут лишь немного отличаться от Ег(г) в области г< гп, а в области г > гп, эти отличия
1 0.90283 1 0.04711 1 0.01648
n 2(r)
1 Y , ат.ед. ^^^ nn7
1 л ллАДЛлл_
0.00834
10
0.00502
Jdq(x) = 0.9798
3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
0 2 4 6 8 x
Рис. 4. Зависимость ~пп(х) и зависимость ¥°я(х), х = r/R. Цифры указывают величины заряда, находящегося между 2mR и 2mR+2R.
будут состоять только в сдвиге фазы ЕП(г) относительно Е'(r). Здесь rn _ расстояние от ядра, где ФЭ в дискретном пр состоянии уже полностью экранирует поле иона |K >. При переходе от 3р к 4р, 5р и т.д. радиальные части ЕП(г) будут все меньше отличаться от Е '(r) для r< rn.
В случае описания сплошного спектра ФЭ собственными дифференциалами первого приближения, радиальные части ФЭ также становятся в определенном смысле локальными.
На рис. 4 показана зависимость q пп(х) и зависимость Y^^), которая при увеличении х = r/R приближается к зависимости 1/х.
При представлении спектра ФЭ собственными дифференциалами с одинаковым модулятором М^) потенциал У°Пп(г) одинаковый для всех спектров | n Е П>, и это позволяет получить единый набор функций ОЭ | Е '> при учете анализируемой корреляции при е(ФЭ)> 0.
Все матричные элементы UПП в (3) при i Ф j имеют определенное значение из-за знако-переменности q'J(r) = E'(r)EJ(r) и уменьшения амплитуды осцилляций q'J(r) из-за множителя М2(еоэ,8Е) при больших х. Диагональный матричный элемент <n ЕП|ДУ| n ЕП> стремится к нулю при 8Е ^ 0.
Решение ВУ на базисе состояний ^ ЕП> с матричными элементами 8Е U nn даст новые радиальные части Еп(г), которые учитывают дополнительный потенциал от ФЭ. Учет этой корреляции приводит к определенным результатам только при Rфэ ^^ или ДЕп ^ 0. При этом радиальная часть уточненной функции ОЭ не отличается от радиальной части базисной функции ОЭ при r<r2. Здесь r2 _ расстояние, интегрирование до которого обеспечивает достаточную точность (2).
Таким образом, при ДЕп ^ 0 можно не учитывать прямую экранировку поля иона фотоэлектроном, и, по аналогичным соображениям, экранировку поля иона оже электроном.
4. Уточненные конечные состояния.
Для учета взаимодействия состояний спектра |п ЕП> со всеми другими состояниями массива базисных состояний, образуем из них спектры ^ (1) и ^ (к):
(1)> = аХИИпт|т~т>, |Фп(к)> = XСтк|тЕ>
<n (1)|^n (k)> = 51к и А2X U2nm = 1.
(4)
(5)
m
m
m
В (4) энергии всех состояний |тЕт> равны энергии состояния |ЛЕ'„>. В таком случае состояние |ЛЕг„> с хорошей точностью взаимодействует только с состояниями из спектра | ^п (1)> = | ^п > с матричным элементом
<Л Еп|Н|~ > = АX И2„т = И с , И2 = X И2„т . (6)
с
m
После учета во втором порядке теории возмущений взаимодействия (6) между состояниями спектра \n ЕП> и спектра > получим уточненные функции состояний спектра Е'„> и | р > в виде
\ ~n > = М[\ п Еп> + пUс \k~ >] = M[\ п Еп> + пХ U„„ \ тkE>], (7)
тФ п
\ ~ п ( ~ )> = М[п U с \ nkЕ п> +\ р >] = М[пА Х U2nm \ nkЕ П(т)> + \ р >], (8)
тФ п
Здесь U пт = < п ЕП\АУ \ тЕт>, функции ОЭ нормированы в шкале энергий, < п \ т> = ônm,
U j i
п U пт ^Е п(т)> = Х "А5—\Еп>, Aj = W( ~ Еп ) - W( ~ Еп ), < Е П ^Е П > = 0,
j А5 ji
Х UjiSEAU \ Еj >
М2[1 + п2 Х ' UJ пт ] = 1 п U M п> = Х Х U nm°AAU пт\Еп > (9)
m j ji
При этом энергия состояния \ ~'п > в (7) равна энергии состояния \ п Еп>.
Дальнейшее рассмотрение проведем с уточненными состояниями всех спектров \ т Ет> в виде (7), т. е.
\ ~ т > = М[п U тп \ nkЕ п(т)> + \ т Е т> + п Х ' U тд \ ^Е q>] (10)
q Фm,п
Таким образом, проведенное уточнение конечных состояний (7, 10) оставило все спектры (см. рис. 1б) в массиве {\~'п >} идеально вырожденными. Мы принимаем состояния (7,
л л
10) собственными состояниями гамильтониана Н0 + AV. При этом во всех состояниях с одинаковой полной энергией одноэлектронные энергии е(\Еп>) и £($Е',(т)>) одинаковые и при больших r все состояния \^Е](т)> - когерентные и имеют одинаковую амплитуду осцилля-ций, соответствующую нормировке в шкале энергий, умноженную на л/йЕ .
5. Оже распад при уточненных конечных состояниях.
Промежуточное состояние \К-1 п > возмущает как спектр \~ 'п > из (7), так и спектр (8), при этом
SEV = < ~п \Н\К-1 п > = 8EMV0', где V0'' = <К-2Е\Н\К-1> и V = MV0 (11)
< ~п ( п (Ег))\Н\К-1 п > = 5ЕМпАХЩт Vk(m) = SEMkV , (12)
2
тФ п
j
Т~Т Л V11 'm SEW, „„ V ^^mU nmSEAU nmV
где пи пт Vk(m) = ХV0j kV = Х-Ap-
j А5 ji j А5 ji
m
-1 2
Полная вероятность распада состояния |К п > будет определяться суммой [6] (М^) и
2
(М^) , которая равна
V2 + п2 Хт И^ т) V
2
Vc2 = ' " 7 «-^^ = М^0". (13)
1 + п2 Хт ^ 1 + п2 Хт И
Здесь примерное равенство основано на результате расчета, который показал, что Vk(n+p)
2 3
меньше V0 для небольших значений р в 10 - 30 раз, а отношение ^0/кУ) ~ 10 . Расчеты про-
-1 -2
ведены для ^ - 2р Еd распада при энергиях ФЭ 1 и 10 эВ.
Для расчетов У^т) радиальную часть пИ пт |кЕП(т)> надо получить при суммировании ЕПп(г) в (9) по всему спектру энергий ОЭ.
Маленькие значение кЧ1 обеспечиваются не только знакопеременностью первой суммы, но и высокой симметричностью суммы в числителе относительно Ае^ = 0.
Таким образом, учет монопольных двухэлектронных корреляций ФЭ и ОЭ приводит к увеличению времени жизни внутренней вакансии.
Так как п2Х И^ ~ 1/к2(ОЭ), то увеличение времени жизни внутренней вакансии за
т
счет столкновений ОЭ с медленным ФЭ будет тем сильнее, чем меньше энергия ОЭ.
6. Конечные состояния с учетом оже распада.
Для дальнейшего анализа решаемой задачи учтем распад состояний |К-1 Л > только в спектры |фп >. При таком условии состояние |К-1 П > возмущает только один спектр |ф'п > с матричным элементом взаимодействия V из (11). После учета этого взаимодействий все состояния спектра |К-1 ~ > исчезают и вместо спектров |ф'п > появятся спектры |Ф'п > (рис. 1в), описываемые функцией [4]
|Фп> = а„[|К-1 Л>л/5Е + У|кф>^п|фп > ], (14)
2 2 -1 /2 2
где еп = ел - ел+п, (см. рис. 2), ап = V(еn + у2) , у = пV , Мы считаем, что состояние (14) яв-
л л
ляется собственным состоянием гамильтониана, учитывающего дополнительно к Н0 + АV взаимодействие, вызывающее оже распад ^ вакансии.
На рис. 5, на основе исследований [4], изображен фрагмент зависимости энергий состояний Ф л+1 (Е1) относительно энергий состояний ф 'л+1 (Е1) на интервале энергий 8Е, окружающем энергию '^К-1Л), равную энергии начального состояния W(K0 + 65л). Как видно из рис. 5, взаимодействие с промежуточными состояниями сняло вырождение по полной энергии состояний | ф п >, которое не отражено на рис. 1в.
А
о
^ф, (Ел + 8Е/2)
ф Л+п
N Ф л+„
АЕл
5Е
—-" Ф
Л-д
Ел = W(K-1Л) = W(K0) + 66 л
Ф л -
е(ФЭ) .ф 1 (Ел - 5Е/2)
ф
Л-д
Рисунок 5. Сдвиги энергий состояний |Ф Л+1 > относительно энергий состояний | ф Л+1 >. Стрелки указывают, как изменяется энергия состояния ф Л+. (Е), возмущенного состоянием |К-1( Л + 1 )>.
7. Вероятность поглощения (исчезновения) фотона.
Рассмотрим поглощение фотонов 65Л, с энергией ЕЛ ±8Е/2 (см. рис. 5). Здесь 65Л - СД фотона с энергией юЛ, представляющий интервал 8Е, и 166Л> = 1ф
= 1ЕЁ Г >
Амплитуда радиационного
ф л
перехода <Ф„(Е„)| Б |К0> =
= О п а ^ АЕп = Б „ОС п
( ап= ап-4ЬЕ, см. (14)) не равна нулю на все состояния каждого спектра Фп(Е) (учтен переход только на первое слагаемое (1 4)). Эта громоздкость устраняется введением новых ортонорми-рованных СД на интервалах 8Е:
|Л 1> = В Ха„ Б„|Ф„(Е„)>, В2Ха2 Б„2 = 1; (15)
пп
|Л7> = Хс„/|Ф„(Е„)>, <Л 1|Лф7> = В Хап БПсп = 877, (16а)
пп
Здесь состояние |Л 1> соответствует полной энергии (ЕЛ, 8Е) и суммируются состояния |Фп(Еп)> с энергией ЕЛ ± 8Е/2.
В таком случае амплитуда радиационного перехода не равна нулю только на состояния спектра |ф 1> (рис. 1г), причем
ф Л 0 2 ~ 2 (16)
<Л 1|б |К0> = В Ха2 Б„2 и <Л 11 пБ |К0>2 = Ха2 б„2
Функция конечного состояния, возникающего после поглощения фотона ( 66Л , ЬЕ) имеет вид:
ГРЛ> = пБ |К0> = <л 11 пп |К0>|Лф 1> = Х а п Б п |Ф„(Е „)>.
(17)
Так как функция (17) является суммой собственных функций (14) оператора полной энергии, то вероятность исчезновения фотона ( 66Л , ЬЕ) равна
ф y2D2 АЕ 2
W(Eл, ЬЕ) = Ха2 Оп2 = ЬЕХ ^ п 2п - ЬЕБМ.
пп
Е2 + У2
(18)
Последнее примерное равенство касается состояний ФЭ в сплошном спектре при слабой зависимости Оп от энергии ФЭ и выполняется за порогом ионизации ^ оболочки № с точностью лучше 0.1 %. Следовательно, учет взаимодействия ФЭ и ОЭ не влияет на вероятность поглощения фотонов.
8. Спектр фотоэлектронов.
В каждом конечном состоянии, возникающем после поглощения фотона (65м, 8Е),
—2 0
энергии ФЭ и ОЭ связаны равенством е(ФЭ) + е(ОЭ) + '(К ) = '(К + юлт). Здесь ю^- энергия одного из фотонов, прошедших через щель 8Е, и мы предполагаем абсолютно точное сохранение полной энергии при исчезновении фотона, прошедшего щель шириной 8Е.
Структура формулы (18) указывает, что при поглощении фотона 66(Е^,8Е) состояние
~ Л
|Ф „(Е„)> (собственное состояние полного гамильтониана Н) появится в конечном состоянии
_2 — 2
с вероятностью а„ В„ .
В таком случае каждый раз, когда после поглощения фотона появится одно из состоя— — 2 2 _ 2 2 _ 2 ний |Фт(Ет)>, состояние | „ Еп(цт)> появится с вероятностью М ат Втп и„т, если п ф т, и с
вероятностью М2 а2п В2 , если п = т. Здесь |ЕП1Пп)> = О^ЕП> + е„|Е¡»/(е2 + у2) и |Еп(Пт)> =
= (-у| Е п> + £ш\кЕ „>)/(еи2 + у2).
Полная вероятность появления состояния | п Еп> будет равна
' = м2[ а„ В2 + X а2т В тп2и2„т ] - а„ В^ЕАЕп, (19)
т
Примерное равенство в (19) следует из локальности X и^т в шкале энергий.
т
После суммирования (19) по „ получим полную вероятность появления ФЭ в конечном состоянии '(Е^,8Е) = Ха„ 132 , совпадающую с вероятностью исчезновения фотона(18).
п
При описании сплошного спектра ОЭ собственными дифференциалами вероятности (19) не зависят от того, в каком приближении взяты СД для ОЭ, но всегда переход к сплошному спектру осуществляется уменьшением 8Е, при этом получается сколь угодно густой, но все же дискретный спектр ОЭ. В таком подходе основное внимание обращается на то, что состояния, возникающие после поглощения фотона, являются собственными состояниями гамильтониана полной энергии атома, и поглощенные фотоны имеют точно определенные энергии. Следовательно, после поглощения одного фотона, прошедшего через щель 8Е, появляется или состояние |Ф^_д>, или состояние |Ф#+п>.
Второй подход к расчету вероятностей появления состояний Еп> после поглощения одного фотона заключается в следующем.
Функцию конечного состояния (17) после подстановки (14) представим в виде:
N > =-МЕ X В „ а „
|к -1— > -Узе + у|к— „ >+е „|—„ >'
1 V
(20)
После подстановки в (20) функции |_„ > из (7) и |к—„ > = М[| „кЕп> - пХипт | ™Ет>] в этой
т
функции сгруппируем состояния с одинаковыми | П > для ФЭ и с одинаковыми | кЕ„ > и отдельно с одинаковыми 1Е„ > для ОЭ. В результате получим V В „
| N > = 4М X
Е2„ + У2
|К-1— >лЩЁ + А„|К-2—кЕ >+В„|К-2 —Е„ >
(21)
где Ар = уВ иа2 е eD ва¡Ü (22а)
М = е„D„аП -n^yD,а2Ü(22б)
q
Здесь принято, что все состояния | пкЕп> из разных |Фт> идеально когерентны, аналогичное
условие касается и всех состояний | п Еп> из разных |Фт>.
22
Если интерпретировать величину Ап + Bn как плотность вероятности измерить конечное состояние |K-2 п ЕП(п«)> (здесь ЕПП(Ли) = А„кЕП> + Bn|ЕП>), то вероятность измерить любое состояние |K-2 п Е П(П«)> будет равна
2п2У а2а2Ü Ü D D (е е +Y2)
wj/77 СЕЛ sz7rv 2~2, v ^p-q р q пр щ р q р q л
W(Em ЪЕ) = Ъ£| У а я D„ + у---2V ~-J (23)
п п 1 +П Ут Ü т
Неопределенно большие значения (23) являются следствием того, что при АЕп ^ 0 произвольно большое число спектров | ф Ед>, соседних со спектром | п ЕП>, находятся на интервале энергий А, много меньшем у. В таком случае часть квадратов вторых слагаемых в
(22) из интервала А (е„ - £д) равна п2а 2п ПО2(Хипд)2. Из рис. 2 следует, что величина Хипд
А А
может быть неопределенно большой. Учет того обстоятельства, что |ф'п > и |ф'т >, взятые в виде (7) и (10), неортогональны, дополнительно увеличивает значение (23).
По нашему мнению, неприемлимость формулы (23) (а, соответственно, и предположения, что (1 7) есть функция) в основном обусловлена не тем фактом, что второе слагаемое в
(23) расходится при АЕп ^ 0, а тем, что вероятность появления любого конечного состояния (23) не равна вероятности исчезновения фотона (18), равной первому слагаемому в (23).
Выводы.
По нашему мнению, уменьшение вероятности распада внутренней вакансии за счет столкновений ОЭ с ФЭ, несмотря на приближенность анализа, является надежным результатом (не только в качественном смысле). Для энергий ОЭ, равных 50-60 Яу при распаде ^ вакансии в №, этот процесс уменьшил ширину ^ вакансии на 2% для медленного ФЭ. Если же рассматривать распады с ОЭ, имеющим небольшую энергию, то это уменьшение может стать существенным. Например, при распаде Ь вакансии в Аг энергия ОЭ порядка 15 Яу, и столкновения ОЭ с очень медленным ФЭ может увеличить время жизни вакансии на 8%.
При увеличении энергии ФЭ (при фиксированной энергии ОЭ) влияние столкновений ОЭ с ФЭ будет уменьшаться и станет равным нулю при е(ФЭ)>е(ОЭ). Это следует из анализа рис. 3, так как при е(ФЭ)>е(ОЭ) осцилляции заряда Ц(Е„Ет) в области локализации потенциала У^и+Дг) будут знакопеременными, и и'п]т существенно уменьшится.
Литература.
1. Демёхин, Н.В. Демёхина, И.Д. Петров. «Корреляции быстрого фотоэлектрона с электронами L- оболочки в Ne» Электронный журнал "Исследовано в России", 104, стр. 1385-1392, 2000 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/104.pdf
2. В.Ф. Демехин, Н.В. Демехина. "Влияние корреляций оже электрона с электронами остова на процесс распада 1s- вакансии в Ne". Электронный журнал "Исследовано в России", 91, стр. 1258-1270, 2000 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/091.pdf
3. В.Ф. Демехин, Н.В. Демехина, И.Д. Петров. "Влияние взаимодействия каналов распада на K-LL Оже спектры Ne". Электронный журнал "Исследовано в России", 85, стр. 1190-1203, 2000 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/085.pdf
4. В.Ф. Демехин, Н.В. Демехина. "Перестройка фотоэлектрона при распаде 1s вакансии в Ne." Электронный журнал "Исследовано в России", 69, стр. 976-993, 2000г., http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2-000/069.pdf (I часть), 70, стр. 994-1013, 2000г., http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/070.pdf (II часть).
5. J. Tulkki, G.B. Armen, T. Aberg, B. Crasemann, M.N. Chen. Quantum theory of post-collision interaction in innershell photoionization. Z. Phys. D. - Atoms. Molecules and Clusters. 5, 241-252 (1987).
6. Каразия Р. Введение в теорию рентгеновских и электронных спектров свободных атомов. Вильнюс: Мокс-лас, 1987. - 276 с.
