CC BY
21ВЛИЯНИЕ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ НА СЕЧЕНИЕ ФОТОИОНИЗАЦИИ ВНУТРЕННИХ ОБОЛОЧЕК АТОМОВ Kr, Rb и Xe.
Ф.В. Демехин (1) (phd@jeo.ru), И.Д. Петров (1), Н.В. Демехина (1), В.Л. Сухоруков (1), A. Kodre (2,3), I. Arcon (2,4), R .Preseren (3)
(1) Ростовский Государственный Университет Путей Сообщения, Россия.
(2) Jozef Stefan Institute, Ljubljana, Slovenia.
(3) Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana, Slovenia.
(4) Nova Gorica Polytechnic, Nova Gorica, Slovenia.
Спектры фотопоглощения K-оболочек атомов Kr и Rb и L3-оболочки атома Xe измерены с использованием синхротронного излучения. Для описания наблюдаемой околопороговой тонкой структуры измеренных спектров рассчитаны сечения одно- и двухэлектронного фото-возбуждения/ионизации с использованием релятивистского приближения Паули-Фока. Монопольная перестройка электронных оболочек остова учтена в работе с использованием теории неортогональных орби-талей. Эффекты поляризации атомного остова полем возбужденного электрона, а так же интерференция каналов одно- и двухэлектронного возбуждения/ионизации учтены в работе методом теории возмущений. Показано, что указанные многоэлектронные корреляции в основном описывают вероятность фотоионизации, наблюдаемую на эксперименте.
1. Введение
Известно, что многоэлектронные корреляции определяют сечения фотоионизации как внешних [1], так и внутренних оболочек атомов [2-4]. Как показано в работах [2-4], основным многоэлектронным эффектом при фотоионизации внутренних оболочек является перестройка остовных оболочек, происходящая после образования внутренней вакансии. Учет эффектов перестройки остова позволяет воспроизвести зависимость сечения фотоионизации от энергии возбуждающих фотонов, о(ю). Другим важным многоэлектронным процессом при фотоионизации внешних оболочек являются двухэлектронные фото-возбуждение/ионизация, которые формируют околопороговую тонкую структуру спектров фотопоглощения [5-7]. Однако, все еще остаются количественные расхождения между измеренными и рассчитанными спектрами фотопоглощения, особенно в околопороговой области энергий.
Данная работа представляет собой экспериментальное и теоретическое исследование фотоионизации внутренних оболочек атомов Kr, Rb и Xe. Целью работы являются, во-первых, прецизионные измерения K-спектров фотопоглощения атомов Kr и Rb, а так же L3-оболочки атома Xe с использованием синхротронного излучения. Во-вторых, цель работы -выяснить возможные причины количественного расхождения между измеренными и рассчитанными спектрами фотопоглощения в области пороговых значений энергии фотонов. Поэтому, в данной работе представлено теоретическое исследование влияния многоэлектронных корреляций на рассчитанные спектры фотопоглощения атомов Kr, Rb и Xe. В-третьих, в работе исследовано влияния открытой 5s-оболочки [7] на K-спектр фотопоглощения атома Rb, а так же резонансное поведение ^^-спектра фотопоглощения атома Xe в области порога.
2. Эксперимент
К-спектры фотопоглощения атомов Кг и Rb, и L3-спектр атома Xe были измерены на станциях ROEMO и ЕХЛББ II синхротрона ИЛБУЬЛБ, БЕБУ, с разрешением 2 eV и 1 eV, соответственно [8,9]. Образцы газов Xe и Кг находились в ячейках размером 40 мм со щелью, ширина которой равнялась 0.5 мм. Для атомов Rb использована запаянная ячейка из нержавеющей стали с щелью размером 8 микрон. Ячейка была нагрета до температуры 690°С, при которой весь металл, помещенный в ячейку, испарился. Эффекты поглощения щелью и эффективности детектора учтены с помощью контрольных измерений при изменении давления и температуры в камере реакции. Точная калибровка энергетической шкалы (±0.5 eV) основана на известных энергиях ионизации атомов Xe и Кг и на результатах сканирования РЬ L2-края (15200 eV) параллельно с измерениями спектра поглощения Rb. Когерентность возбуждающего излучения получена путем настройки кристалла-монохрматора с помощью устойчивой обратной связи.
Абсолютные значения сечений фотопоглощения атомов Кг и Xe с точностью около 2% получены при измерении давления и температуры в камере реакции. Для случая Rb, такая же точность в абсолютных значениях сечения фотоионизации достигнута путем калибровки спектра поглощения паров Rb к значениям сечения фотопоглощения тщательно приготовленного соединения RbCl при четырех дискретных значениях энергии возбуждающего излучения. Измеренные спектры фотопоглощения представлены в разделе 4.
3. Теория
При расчете К-спектров фотопоглощения атомов Кг и Rb, а так же L3-спектра атома Xe использованы следующие методы. Влияние релятивистских эффектов при получении атомных орбиталей (АО) учтено в приближении Паули-Фока (ПФ). В этом приближении [10,11] в уравнения Хартри-Фока (ХФ) включены дополнительные сферические члены, описывающие зависимость массы электрона от его скорости и дарвиновский член. Поэтому приближение ПФ описывает эффект сферического сжатия остовных АО, оставляя ХФ конфигурацию неизменной. Радиальные корреляции при движении внешних электронов незаполненных оболочек рассчитаны в приближении Паули-Фока зависимом от терма LS электронной конфигурации ^Б-ПФ) [7]. Перестройка электронных оболочек остова в поле образовавшейся внутренней вакансии учтена при использовании теории неортогональных орбиталей [12-14]. Эффекты поляризации атомного остова полем возбужденного электрона учтены методом корреляционного потенциала (КП) [15]. Для того, чтобы учесть интерференцию каналов одно- и двухэлектронного возбуждения/ионизации в данной работе использована техника теории возмущения (ТВ), детально описанная в работах [16-18]. Ниже кратко представлены схема вычислений и основные формулы, использованные для расчета сечений фотоионизации.
3.1 Интерференция каналов одно- и двухэлектронного возбуждения/ионизации.
Интерференция каналов одно- и двухэлектронного возбуждения/ионизации в настоящей работе рассчитана в соответствие со схемой (1). Обозначение «Основной» на схеме (1) использовано для канала одноэлектронного возбуждения/ионизации щ! 1 ^ (п/ е), а «Сателлит-ный»-для канала двухэлектронного возбуждения/ионизации «1! 1 П2! 2 ^ (« /е)'!' (« /е)'! 2.
Начальное состояние Конечное состояние
щ^1 п2! ^
п^^1 1 п2!(п /е)! - Основной
...........п1! ^ 1 п2!1 {п /е}!'{п /е}! 2 -Сателлитный
Сплошная и штриховая линии на схеме (1) обозначают кулоновское и электрическое ди-польное взаимодействие, {!} означает полный набор промежуточных АО, по которому проведено суммирование/интегрирование, N - числа заполнения п1! 1 - оболочек в конфигурации основного состояния. Схема (1) содержит матричный элемент кулоновского взаимодействия электронных конфигураций. Однако, как показано в [16-18], многоэлектронные корреляции приводят к эффективному уменьшению матричного элемента кулоновского взаимодействия этих конфигураций. Поэтому в работе, при расчетах амплитуды фотоионизации (1) матричные элементы кулоновского взаимодействия были уменьшены в 1.25 раза для всех атомов, как описано и рассчитано в работах [16-18].
Корреляционная поправка к амплитуде прямой фотоионизации Основного канала, рассчитанная по схеме (1) и обусловленная интерференцией с Сателлитным каналом, может быть рассчитана с использованием методов ТВ по следующей формуле:
п1!Г1-1п2!(п/е)! Асог п1! 11 п2!2
^ (п1! 11_1п2!22 (п/е)! Нее п1!^~п2!еГе'!2
£гег Е (п1! ^1-1п2 ! ^2) + е- Е (п1! Г1-1п2 ! ^2) -е-е+ iд
х
(2)
х( п1! Г1 -1п2 ! 22 -1 е! е!
а
п1!Г1 п2!Г2 )dе,dе"
Интегрирование по е! и е'!2 в (2) подразумевает так же и суммирование по состояниям дискретного спектра п' !' и п" ! 2 . Поскольку знаменатель (2) в процессе интегрирования может обратиться в ноль, то к нему добавлена маленькая мнимая поправка [19].
Радиальные части остовных АО начального состояния (1) получены самосогласованным решением уравнений ПФ в конфигурации основного состояния атома, для Основного
канала фотоионизации в конечном состоянии - в п^^1 1 конфигурации, а для Сателлитно-
го канала в конечном состоянии - решением уравнений ПФ усредненным по п^^1 1 п2!1 конфигурациям. Необходимо отметить, что радиальные части остовных АО в конфигурациях п^^1 1 п2 ! 1 п'! ' п'! 2 практически не зависят от конфигурации возбужденных электронов, и радиальные части возбужденных электронов, имеющие ту же симметрию, что и остовные электроны, практически ортогональны. Это позволяет получать радиальные части возбужденных/ионизированных (п / е)! -электронов в конечных состояниях в потенциалах п^^1 1
или п^^1 1 п2! 1 замороженных конфигураций остовных электронов, соответственно для Основного или Сателлитного каналов, при условии взаимной ортогональности. Амплитуда
2
радиальной части е! -функции сплошного спектра в асимптотической области равна А2/
пк
где е = ку2 , что соответствует нормировке в шкале атомных единиц энергий. При самосогласованном решении ПФ уравнений для радиальных частей внешних электронов учтен дополнительный корреляционный потенциал притяжения [15], для того, чтобы описать эффекты поляризации остова полем возбужденного электрона. Метод расчета КП подробно описан в работе [15]. В следующих разделах приведены основные формулы для расчета амплитуд фотоионизации входящих в (1 ).
3.2 Сечение фотоионизации и силы осцилляторов Основного канала.
Для того, чтобы рассчитать силу осциллятора перехода «1! 1 -электрона в состояние дискретного спектра п! или сечение «1! 1 - фотоионизации необходимо учесть эффект монопольной перестройки электронных оболочек остова после образования внутренней «1! 1 -вакансии. Следующие формулы, полученные в теории неортогональных орбиталей [12-14], были использованы для расчета сечения фотоионизации и силы осцилляторов перехода [5-7]:
22
е! 4п ОИ0 |, „ \|2
-а (®)*!Н«1! 1)1 (3)
()=^ИМК! 1>12 (4)
где а - постоянная тонкой структуры, «0 - Боровский радиус, ^(0)=1 - статистический вес основного состояния, энергия фотона (О = Е - Е0 получена в атомных единицах энергии, как разность полных ПФ энергий конечного и начального состояний. Дипольный матричный элемент рассчитан с помощью техники неприводимых тензорных операторов [14,20].
Радиальная часть матричного элемента электрического дипольного перехода рассчитана с учетом монопольной перестройки электронных оболочек остова по формулам:
(ей п1!1) = N
(е!\«!)(«! г^! 1) (е!\г\щ! 1) - X "
щ<п< Е
(п! п!)
(5)
где (п!| «'!') = \ РП! (г )РпГ (г )йг (6)
0
(п!| т\п' !') = | РП! (г )РпГ (г ) г йг (7)
0
Радиальные части бра-орбиталей в (3-7) взяты из конфигурации начального основного состояния атома, а кет-орбиталей - конфигурации «1!^ 1 конечного состояния. Суммирование в (5) выполняется по всем занятым оболочкам ! -симметрии, где Е- уровень Ферми. Необходимо отметить важность дополнительных членов в (5), которые увеличивают силы осцилляторов переходов и сечение ионизации в околопороговой области примерно в 2 раза.
Множитель N в формуле (5) представляет собой произведение интегралов ортогональности остовных оболочек основного - начального и дырочного щ^1 1 - конечного состояний, непосредственно не участвующих в процессе фотовозбуждения. В случае ионизации
2
К-оболочек атомов Кг и ЯЬ, и Ь3-подоболочки Хе величина N равна 0.7873, 0.6842 и 0.8046, соответственно. Наконец, как показано в работах [2-7], важно соблюдать условие взаимной ортогональности полных волновых функций возбужденных состояний к функциям нижележащих состояний той же симметрии. Это условие приводит к малости дополнительных членов, которые не приведены в выражении (5).
При сравнении теоретических спектров с экспериментальными силы осцилляторов переходов в состояния дискретного спектра (4) представлены в виде Лоренцевых кривых интенсивности:
4жаа1 /П (ю)
I (ю) =---(8)
Г(п1! 1)
Полная естественная ширина п^ 1 состояния, Г^^ ), в (8) измеряется в атомных единицах энергии и равна сумме полных Оже и радиационной ширин, которые рассчитаны в разделе 3.4. Для учета естественной ширины конечного состояния теоретический спектр фотоионизации свернут с Лоренцевой кривой, имеющей ширину Г^^ ).
3.3. Сечение фотоионизации и силы осцилляторов Сателлитных каналов.
Амплитуды переходов двухэлектронного возбуждение/ионизации в настоящей работе рассчитаны в соответствии с работой [5]. Для того, чтобы рассчитать интегральное сечения двойного возбуждения/ионизации были сделаны следующие упрощения выражений для амплитуд переходов, приведенных в работе [5]. В тех случаях, когда естественная ширина К-вакансии атомов Кг и ЯЬ или Ь3-вакансии атома Хе в несколько раз больше, чем электростатическое расщепление остовной п^^ 1 И2!^ 1 (£0) конфигурации, можно пренебречь как этим расщеплением остова, так и зависимостью порогов двойной ионизации от промежуточного терма Ь080 конфигурации. Затем, суммируя квадраты амплитуд перехода из работы [5], можно получить выражения для сечения двойного фотовозбуждения/ионизации.
Если, и фото- и возбужденный электроны имеют одну и ту же симметрию ! 2, тогда:
22
а(п/е)'!2 (п/е)Ч2 (ю) = 4п аа0 Ю NNmaXííьÍ2)x
п2! 2 ( ) 3 1 + 8пП' (2! 1 +1)
(9)
Ю-1Р(П1!-1П2--1)
Ч ,12- 2 / -1
| А2 + В2 - АВ /(2! 2 + 1)]
х
0
где А = (п! 2| Щ п1! 1 )(п ! 2| и2! 2) и В = (пЧ 2| Щ п1! 1 )(п ! 2 |п2 ! 2) (10)
В случае, если и фотоионизация и возбуждение электронов происходят из оболочек, имеющих одну и ту же симметрию ! 1 имеем:
22
а(п/е)'!2 (п/е)'1, ю) = 4п аа0 ю N1N2max(! 1,!2)х п2!1 ( ) 3 (2! 1 +1)
1 1 (11)
ю- 1Р(п1!-1п2!-1) 4 7
X
1 1 2 1
I [С2 + В2 - СВ /(2! 1 +1)]
0
где С = (п ! 21Щ V1 )(п^1| п2! 1) и В = (п"£ 21Щ п2 ! 1 )(п ! 1 \п1! 1) (12)
Во всех остальных случаях выражение для сечения двойной фотоионизации имеет вид:
n\!\ Щ£2 v '
4п 2aal2 ^ N\ N2 max(! \,! 3)
©-/P^-V-1 )
i
E 2de"
(13)
3 (2! 1 +1)
где E = (п ! 4 П1!1 )("'- 2 Я2 ! 2) (14)
Члены A, B, C, D и E в (10), (12) и (14) определены по формулам (5-7). Интегрирование по переменной е" в выражениях (9), (11) и (13) выполняется по ограниченной поверхности:
£' + £' = CD-IP(щГlln2Г2l) и е'<е" (15)
Если же один из электронов находится в дискретном спектре, то интегрирование в выражениях (9), (11) и (13) по переменной е" снимается, а энергия электрона в непрерывном спектре может быть определена из соотношения:
с = 1Р(пх!-1я2 !-1п ' !) + е" (16)
В выражениях (9-14) 1Р(п\!\Я2 -21) - потенциал ионизации конфигурации п^1 1 щ! ^ 1,
а /Р(я1!1 «2-2 п'!) - потенциал ионизации конфигурации п^ 1 Я2!22 п' - , рассчитанные в приближении ПФ. В случае (9), когда один или оба электрона находятся в непрерывном
Таблица 1. Значения множителей N 2 , входящих в выражение (5), для расчета сечений сателлитов кратной ионизации/возбуждения атомов Кг, ЯЪ и Хе.
Kr
Rb
Xe
Канал N2 Канал N2 Канал N2
1s13p5 0.5349 1s13p5 0.3748 2p54p5 0.5710
1s13d9 0.5308 1s13d9 0.3702 2p54d9 0.5796
1s14s1 0.6831 1s14s1 0.4801 2p55s1 0.7037
1s14p5 0.7062 1s14p5 0.4897 2p55p5 0.7260
1s15s0 0.8159
спектре, необходимо принять Sn'£' = S£'£' = 0 . Наконец, упомянутое выше требование ортогональности полных волновых функций возбужденных конфигураций к функциям ниже лежащих состояний той же симметрии приводит к исчезновению D в выражении (11). Выражение (9) использовано для расчета
парциальных сечений следующих -
сателлитов кратной ионизации/возбуждения: 1s14p5(n/s)'p(n/s)"p и 1s13p5 (n/s)'p (n/s)''p
5 1 / ff 59 / ff
атомов Kr и Rb, 2p 5s (n/s)' s(n/s) s и 2p 4d (n/s) d (n/s) а атома Xe. Выражение (11) использовано для расчета парциальных сечений 1s14s1 (n/s)'p(n/s)'s и 1s15s0(n/s)'p(n/s)"s са-
55
теллитов кратной ионизации/возбуждения атомов Kr и Rb, 2p 5p (n/s)'s/d (n/s)'p и 2p54p5(n/s)'s/d (n/s)' p сателлитов атома Xe. Парциальные сечения 1s 13d9(n/s)'p(n/s)'d са-
5 1 / ff 59 / ff
теллитов атомов Kr и Rb, 2p 5s (n/s) d(n/s) s и 2p 4d (n/s) s(n/s) d сателлитов атома Xe
рассчитаны по формуле (13). Величины N в выражении (5), представляющие собой произведение интегралов ортогональности остовных оболочек начального и конечного состояний, входящие в выражения для сечений сателлитов кратной ионизации (9-13) атомов Kr, Rb и Xe приведены в Табл. 1.
3.4 Естественная ширина щ^1 1 - уровней.
Полная естественная ширина щ^1 1 уровня рассчитана как сумма соответствующих
радиационной и Оже ширины:
Г(У1) = Га (ц^) + ГЛиё (ц^) (17)
Здесь полная радиационная ширина Гга («1! 1) равна сумме парциальных радиационных
ширин Гта (п2 ! 2 ^ и1! 1):
Га(П1!1) = £Гга"(п2!2 ^ П1!1) (18)
n2 !
2 ! 2
,N,-1 „n2
Парциальные радиационные ширины состояния п^ 1 «2! 22 в атомных единицах энергии могут быть рассчитаны по формуле:
т-гаа г о о ч Ы2 тах(! 1,!2) ,/ , , ч2
Г (п2!2 ^ П1! 1) = —г--2- 1 2 ((! 1 \г\щ!2 )2 (19)
V 2 2 1 1 3с3 2(2! 1 +1)(2!2 + 1)^ 1 11 П
Влияние эффектов монопольной перестройки остовных оболочек на рассчитанные величины вероятности радиационного распада мало [21], поэтому радиальные части «1! 1 и «2! 2 электронов конфигурации основного состояния использованы при расчете ширин (19) Полная Оже
ширина ГЛиё («1! 1) , входящая в (17) рассчитана по формуле: ГЛиё(«1! 1) = X ГЛиё(«1! 1 ^ «2!2 «3!3) (20)
где парциальные ширины ГЛиё («1! 1 ^ «2! 2 «3! 3) Оже переходов «1! 1 ^ «2! 2 «3! 3 в атомных единицах энергии равны:
гее
ГAug(n1!1 ^ n2/2n3/3) = 2я £(2L + 1)(2S + 1)(n2/2n3l3 LS Hee\n1/1 e/LS) (21)
-Aug (
"l2i2"3i3J ~
LS ,£t
с учетом указанного выше условия нормировки радиальных частей волновых функций непрерывного спектра. Для того, чтобы рассчитать матричные элементы оператора Hee необходимо использовать бра-функции из конфигурации 1 , а кет-функции - из конфигу-
fiN2 -1 nN3 -1 п
рации n2! 2 n3! 3 e!, и затем исполь- Таблица 2. Полные радиационные и Оже ширины
г (в эВ) K-вакансии атомов Kr и Rb и Ь3-вакансии Xe,
зовать теорию неортогональных орбита- рассчитанные по (17-21)
лей [13,22]. Однако, как показано в работе [22], основное влияние эффекта монопольной перестройки электронных оболочек может быть учтено, если радиальные части всех АО, входящих в (21), взяты из п-^1 1 -конфигурации. Величины полных радиационной и Оже ширин, а так же полных естественных ширин K-вакансии атомов Kr и Rb и Ь3-вакансии Xe, приведены (в эВ) в Табл. 2.
4. Результаты и обсуждения.
Для сравнения теоретических и экспериментальных спектров фотопоглощения были сделано следующее. Прежде всего, вместо рассчитанных в приближении ПФ потенциалов однократной ионизации K-оболочек атомов Kr (14356 эВ), Rb (15238 эВ) и Ь3-подоболочки атома Xe
Kr-K Rb-K Xe-L3
rrad(1s) 1.764 1.996 rrad(2p) 0.271
rAug(1s) 0.880 0.912 rAug (2p) 2.320
rtotal(1s) 2.644 2.908 rtotal(2p) 2.591
(4784 эВ), в расчетах использованы экспериментальные потенциалы ионизации [23], равные 14327 эВ, 15203 эВ и 4787 эВ, соответственно. Пороги сателлитов кратной ионизации-возбуждения рассчитаны по разности полных ПФ энергий и определены относительно приведенных выше экспериментальных порогов ионизации [23]. Во-вторых, силы осцилляторов переходов в дискретные состояния представлены Лоренцевыми кривыми естественной ширины щ!^1 1 -вакансии и интенсивности (8), как описано выше. Далее, сечения одно- и двухэлектронной ионизации свернуты с Лоренцевыми кривыми, ширины которых приведены в Табл. 2. На следующем шаге все парциальные спектры фотоионизации просуммированы и уширены функцией Гаусса с дисперсией 2 эВ в случае атомов Кг и ЯЬ и 1 эВ для атома Хе, с целью учесть аппаратную функцию. Наконец, к полученным, таким образом теоретическим спектрам добавлено фоновое поглощение, связанное с фотоионизацией всех внешних оболочек. Фоновое сечение фотоионизации рассчитано в данной работе в одноэлектронном приближении ПФ. Для того, чтобы сравнить соответствующую тонкую структуру в теоретических и экспериментальных спектрах фотопоглощения итоговые теоретические спектры атомов Кг, ЯЬ и Хе были сдвинуты по энергии на -3.8 эВ, -3.7 эВ и -1.5 эВ, соответственно.
Для того, чтобы проиллюстрировать влияние учтенных многоэлектронных корреляций на рассчитанное сечение фотопоглощения расчеты выполнены в различных приближениях. Использованные приближения подробно описаны в разделе 4.1 на примере К-фотопоглощения атома Кг, тогда как расчеты сечения К-фотопоглощения атома ЯЬ (раздел 4.2) и Ь3-фотопоглощения Хе (раздел 4.3) описаны кратко, и отмечены лишь основные отличия от случая атома Кг.
4.1 Сечение К-фотопоглощения атома Кг.
На Рис. 1 приведены сечения однократной фотоионизации К-оболочки атома Кг (Основной канал), рассчитанные в различных приближениях. На первом шаге для расчета сечения однократной фотоионизации использовано приближение замороженного остова. При этом сечение фотоионизации рассчитано с использованием базисного набора замороженных радиальных функций основного состояния, рассчитанных в приближении ПФ. На следующем шаге продемонстрировано влияние перестройки электронных оболочек остова в поле образовавшейся внутренней вакансии на сечение ^-фотоионизации атома Кг. При этом в выражении для амплитуды фотоионизации (5) не учтены дополнительные слагаемые. Как видно из Рис. 1, учет дополнительных слагаемых в (5) при расчете амплитуды фотоионизации приводит к увеличению сечения фотоионизации в области порога примерно в 2 раза.
40
30
го
20
о
10
<и т <и О
-----Приближение замороженного остова
------Учет релаксации остова
..... Учет перестроечных слагаемых в (5)
---Учет поляризации остова
- Учет межканальной интерференции
Кг 1б - Основной канал
10 15 20
Энергия фотоэлектрона [Ру]
25
Рисунок 1. Сечение ^-фотоионизации атома Кг, рассчитанное в различных приближениях. Подробное описание рисунка дано в разделе 4.1.
0
0
5
Поляризация остова, учтенная в работе методом КП [15], приводит к небольшой локализации АО внешних (п / е)! -электронов, и, как следствие, к 10%-му увеличению сечения фотоионизации в области малых энергий фотоэлектронов. Дополнительное увеличение рассчитанного сечения фотоионизации связано с учетом интерференции Основного и Сателлитного каналов фотопоглощения (1-2). При этом, в данной работе учтено только влияние самого интенсивного 1 Б4р^ере'р канала кратной ионизации на сечение 1Б^ер процесса. Как видно из Рис. 1,
2.0
1.5
га
о
о 1.0 н
о -&
ф 5
ш 0.5
ш О
0.0
1 1 1 Кг 1в14р5 1 1 1 1 - Сателлитный канал "
- ---- Двойное возбуждение "
У:-. 1 ; | • '■--.. ......Возбуждение/ионизация
1. 1; |' ( ) •1 у"' ------Двойная ионизация
/1 ■ \ 1 -Полное с, 1.5 • ■и 4р
14325 14350 14375 14400 14425 14450 14475 14500 Энергия фотона [эВ]
Рисунок 2. Парциальные и полное сечения кратной фотоионизации ^Чр5- сателлитного канала атома Кг. Парциальные спектры: спектр двойного возбуждения - ]У4р5прп'р; возбуждения и ионизации - ]У4р5прер; двойной ионизации -]У4р5£р£'р.
межканальное взаимодействие увеличивает рассчитанное сечение фотоионизации во всем интервале энергий фотоэлектронов примерно на 5-10%.
Чтобы объяснить происхождение наблюдаемой на эксперименте околопороговой тонкой структуры К-спектра фотопоглощения атома Кг, нами рассчитаны сечения следующих сателлитов кратной ионизации (9-16): 1Б1 4р5(п/е)'р(п/е)"р, 1Б1 4s1 (п/е) р (п/е)" б ,
13d9(n/е )'р (п/е и 1Б1 3р5(п/е)'р(п/е)"р. Радиальные части возбужденных/ионизированных АО рассчитаны с учетом дополнительного корреляционного потенциала. При расчете учтены возбуждения в первые три АО дискретного спектра. Результаты расчета приведены на примере самого интенсивного сател-
15
лита кратной ионизации 1б 4р (п/е) р(п/е) р. На Рис. 2 представлены спектры ^Чр5прп'р - двойного возбуждения, ^Чр5прер - возбуждения и ионизации, ^Чр5ере'р -
кратной ионизации и полное сечение 1Б1 4р5 - сателлита кратной ионизации атома Кг. ПФ потенциалы кратной ионизации, использованные в расчетах, приведены в Табл. 3 относительно полуэмпирического потенциала 1б-ионизации 14323.2 эВ. Для того, чтобы учесть электростатическое расщепление остова в конфигурациях
п^^ 1 п2!1 (¿0^0) п'!' п2, силы осцилляторов переходов в состояния двойного возбуждения представлены функциями Гаусса. Электростатическое расщепление этих конфигураций рассчитано в одноэлектронном приближении ПФ, и величины FWHM Гауссовых функций [24], представляющих учтенные конфигурации, также приведены в Табл. 3. Как упоминалось выше, тео-
Таблица 3. Потенциалы ионизации и значения FWHM функций Гаусса, представляющих силы осцилляторов переходов в состояния однократного и двукратного возбуждения атома Кг, связанных с ]У4р5-сателлитным каналом кратной ионизации. Потенциалы ионизации отсчитаны относительно полуэмпирического порога ионизации 1 б1 -оболочки, равного 14323.2 эВ.
Конфиг.
1Р, эВ FWHM, эВ
Дойная ионизация
26.60 -Возбуждение/ионизация 19.15 -
22.71 -24.19 -
Двойное возбуждение
15.92 0.550
20.98 0.285
23.11 0.209
17.78 0.362
18.38 0.290
21.81 0.228
1Б14р5
1Б14р55р 1Б14р56р 1Б14р57р
1Б14р55р2
1Б14р56р2
1Б14р57р2
1Б14р55р6р
1Б14р55р7р
1Б14р56р7р
ретические спектры уширены функциями Лоренца (FWHM=2.644 эВ) и Гаусса (FWHM=2 эВ), для того, чтобы учесть естественную ширину К-вакансии и конечное разрешение измеряющих приборов, соответственно.
В приближении внезапных возмущений [12-13] при больших энергиях налетающих фотонов вероятность возбуждения или ионизации дополнительного 4p-электрона при образо-
1 6 2 вании 1s 4p вакансии равна: ^1з4р = 6 • (1 - ^ | 4p) ) = 15.2%, где АО бра-функций принадлежат конфигурации основного состояния атома Кг, а кет-функций - конфигурации. Согласно этому выражению, асимптотическое значение сечения ^ 4p^ (n/ë)'p(n/e)"p кратной ионизации равно <7^1 (ю) = W1s4p(ю) = 12.5кЬ • 0.152 ~ 1.9кЬ, что находится в хорошем согласии с результатами непосредственных вычислений (Рис. 2).
На Рис. 3, приведено сравнение рассчитанного и измеренного спектров фотопоглощения К-оболочки атома Кг. Для того, чтобы проиллюстрировать увеличение вероятности фотопоглощения по мере учета упомянутых выше многоэлектронных корреляций теоретический спектр на Рис. 3 приведен в различных приближениях. Фоновое фотопоглощение связано с ионизацией всех внешних оболочек. Величина фонового сечения, рассчитанная в приближении ПФ, уменьшается от 2.5 кЬ до 2.2 кЬ по мере увеличения энергии фотона от порога
20
Ф 15
В
о
о
10
5
0
Кг К - край
20 —Г -1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-
г - / ч 1 *** 1 ч -
- 18 _ X ** — — —
-
ч.
16 _
. ■ 1 1 ■ 1 1 1 1 ■ 1 1 ■
----Эксперимент
.......ПФ
-------КП ПФ
.........КВКП ПФ (Осн)
-КВКП ПФ (Осн+Сат)
КП ПФ (Сат)
14350 14400
J_у -------»-
• -Я"—■
14300 14400 14500 14600 14700 14800 14900
Энергия фотона [вУ]
Рисунок 3. Сравнение экспериментального и теоретического К-спектра фотопоглощения атома Кг, рассчитанного в различных приближениях (см. пояснения в тексте). Сечения сателлитов кратной ионизации, рассчитанные в приближении КП ПФ(Сат), так же представлены на рисунке. Вертикальными штрихами отмечены полуэмпирические пороги одно- и двухэлектронной ионизации. Фоновое поглощение теоретического спектра связано с ионизацией всех внешних оболочек. Все теоретические спектры уширены функциями Лоренца (FWHM=2.644 эВ) и Гаусса (FWHM=2 эВ) и сдвинуты на -3.8 эВ.
1Б-ионизации до 14900 эВ. В приближении ПФ учтены эффекты релятивистского сжатия ос-товных АО и эффекты монопольной перестройки остовных электронных оболочек (5). Как видно из Рис. 3, в этом приближении энергетическая зависимость теоретического сечения фотоионизации <г(ю) качественно согласуется с экспериментальной зависимостью. Приближение КП ПФ учитывает эффекты поляризации остова полем возбужденного электрона. В КВКП ПФ (Осн)- приближении для основного канала фотоионизации дополнительно учтено межканальное взаимодействие основного и сателлитного каналов (1,2). И, наконец, в приближении КВКП ПФ (Осн+Сат) к одноэлектронному сечению фотоионизации добавлены сечения сателлитов кратной ионизации. Так же на Рис. 3 приведены сечения
1Б14р5(п/е)/р(п/е)"р, 1Б14Б1 (п/е)'р(п/е1Б13d9(п/е)'р(п/е)'d и 1Б13р5(п/е)/р(п/е)"р - сателлитов кратной ионизации, рассчитанные в КП ПФ (Сат) - приближении. Полуэмпирические пороги одно- и двухэлектронной ионизации отмечены вертикальными линиями. Все теоретические спектры уширены функциями Лоренца (FWHM=2.644 эВ) и Гаусса (FWHM=2 эВ) и сдвинуты на -3.8 эВ, чтобы сравнить соответствующую тонкую структуру в теоретических и экспериментальных спектрах.
Околопороговая тонкая структура К-спектра фотопоглощения атома Кг, наблюдаемая в
15
области 14340 эВ, связана с 1 б 4р п р п р - состояниями двойного возбуждения.
1Б1 4б1п'рп б и 1Б13d9прп" d - состояния двойного возбуждения проявляются в теоретическом спектре фотопоглощения в области 14355 эВ и 14437 эВ, соответственно. Тогда как, в экспериментальном спектре соответствующая тонкая структура более размыта. Как видно из Рис. 3, теоретический спектр воспроизводит основную вероятность поглощения, наблюдаемую экспериментально, во всем интервале энергий возбуждающих фотонов, за исключением небольшой области непосредственно за порогом 1Б-ионизации.
4.2 Сечение К-фотопоглощения атома ЯЬ.
На Рис. 4, где использованы обозначения Рис. 3, приведены экспериментальный и теоретический К-спектры фотопоглощения атома ЯЬ, рассчитанные в различных приближениях. Для того, чтобы сравнить теоретический спектр с экспериментом, измеренное сечение уменьшено в 1.09 раз. Этот коэффициент оценен при сопоставлении экспериментальных и рассчитанных с учетом монопольной перестройки остова в одноэлектронном приближении ПФ асимптотических сечений фотоионизации 1Б-оболочек атомов ЯЬ и Кг при одинаковых энергиях фотоэлектрона. Уменьшение экспериментального спектра имеет следующее обоснование: асимптотическое значение сечения 1Б-ионизации атома ЯЬ должно быть несколько меньше чем в случае атома Кг. При расчете сечения К-поглощения атома ЯЬ использованы те же приближения, что и в случае атома Кг. Полуэмпирические пороги одно- и двухэлектронной ионизации атома ЯЬ отмечены на Рис. 4 вертикальными линиями. Рассчитанное в приближении ПФ фоновое сечение поглощения уменьшается от 2.4 кЬ до 2.1 кЬ по мере увеличения энергии фотона от порога 1Б-ионизации до 15900 эВ. Все теоретические спектры уширены функциями Лоренца (FWHM=2.908 эВ) и Гаусса (FWHM=2 эВ) и сдвинуты на -3.7 эВ.
Как видно из Рис. 4, в обоих теоретическом и экспериментальном спектре проявляется интенсивный резонанс перед порогом ионизации 1 Б-оболочки, который отсутствовал в спектре атома Кг. В отличие от атома Кг, фотоионизация 1Б-оболочки атома ЯЬ представляет
собой сумму двух каналов фотоионизации:
1э22Б ^ Ь1 ^(п/е^ 1 2Р
1 1 2
Радиальные части 5р АО ЯЬ, рассчитанные в ЬБ-ПФ приближении для 1s {5s5p ( Р)} Р и
1 3 2
^ {5s5p ( Р)} Р, приведены на Рис. 5. Как видно из рисунка, АО 5p электронов в конфигу-
1 3 2 11 2
рации ^ {5s5p ( Р)} Р более локализованы, чем в случае конфигурации ^ {5s5p ( Р)} Р.
1 3 2
Так же из рисунка видно, что первая пучность 5p АО в конфигурации ^ {5s5p ( Р)} Р при-
1 1 2
мерно в два раза интенсивнее чем в случае ^ {5s5p ( Р)} Р конфигурации. Это выражается в сильной зависимости амплитуды ^ ^ (п / перехода от терма конечной конфигурации и ее отличии от амплитуды, рассчитанной в пренебрежении термовой зависимостью. Как ре-
1 3 2
зультат - ^ 1^(п/ф (ЛР)} 2Р канал фотоионизации состоит из ярко выраженного ^ ^ 5p
резонанса, сходящейся к порогу ридберговской серии и непрерывного спектра фотоиониза-
1 1 2
ции. В противоположность этому в ^ 1^(п/ф (1Р)} 2Р канале фотоионизации ярко выраженные резонансы не наблюдается.
Из Рис. 4 видно, что для атома ЯЬ дополнительный учет эффектов поляризации остова полем возбужденного электрона (КП ПФ приближение) приводит к увеличению вероятности поглощения фотона в околопороговой области энергий возбуждающего излучения примерно
20
к
X
ш
в
О
О
н о
-а
ш
X
ш т ш О
15
10
5
0
ВД К - край
20 -
16 -
12
15200
15225
15250
----Эксперимент
.......ПФ
-------КП ПФ
.........КВКП ПФ (Осн)
-КВКП ПФ (Осн+Сат).
--------КП ПФ (Сат)
15200 15300 15400 15500 15600 15700 15800 15900
Энергия фотона [эВ]
Рисунок 4. Сравнение экспериментального и теоретического К-спектра фотопоглощения атома ЯЬ, рассчитанного в различных приближениях (см. пояснения в тексте). Сечения сателлитов кратной ионизации так же представлены на рисунке. Экспериментальное сечение фотопоглощения уменьшено в 1.09 раз. Вертикальными штрихами отмечены полуэмпирические пороги одно- и двухэлектронной ионизации. Фоновое поглощение теоретического спектра связано с ионизацией всех внешних оболочек. Все теоретические спектры уширены функциями Лоренца (FWHM=2.908 эВ) и Гаусса (Р^М=2 эВ) и сдвинуты на -3.7 эВ.
0.0
-0.2
-0.4
а РЬ 5р - АО
: \
Л / /
■ \\ ' / -
\ V/ - 181{5э5р 1Р} 2Р . ----181{5э5р 3Р} 2Р
■ \./
10
15
20
25
1Р [3.6.:
Рисунок 5. Радиальные части 5р АО атома ЯЪ, рассчитанные в Ь8-ПФ приближении. Сплошная линия и штриховая линии соответствуют ]У{5б5р :Р} 2Р и ^{585р 3Р} 2Р конфигурациям, соответственно.
на 10%. Дополнительное 5-10% увеличение рассчитанного сечения фотопоглощения Основного канала в широком диапазоне энергий (КВКП ПФ приближении) обусловлено межканальным взаимодействием каналов прямой и кратной фотоионизации (1,2). В отличие от атома Кг, основной эффект в этом случае обусловлен взаимодействием одноэлектронного канала фотоионизации с двумя наиболее ин-тенсивными1Б5Б^£р£'Б и 1Б4р^£ре'р сателлитами кратной ионизации. Парциальное влияние наиболее интенсивного 1б5б^£р£'б сателлита кратной ионизации на амплитуду прямой фотоионизации примерно такое же как и менее интенсивного 1Б4р^ере'р канала. Это связано с тем, что матричный элемент оператора Нее в (2) для 1Б4р^ере'р канала больше чем соответствующий матричный элемент для 1б5б^£р£'б канала.
Так же на Рис. 4 приведены сечения для 1Б15Б0(п/е)'р(п/е, 1Б14р5(п/е)'р(п/е)''р,
1Б1 4Б1 (п/е)'р(п/е)" б, 1Б13d9(n/е )'р(п/е и 1Б13р5(п/е)'р(п/е)//р сателлитов кратной ионизации, рассчитанные в КП ПФ приближении. Необходимо отметить два основных отличия расчета сечений сателлитов кратной ионизации атомов ЯЪ от случая Кг. Во-первых, появляется новый 1Б15Б0(п/е)'р(п/есателлит кратной ионизации, благодаря наличию у атома ЯЪ остовного 5Б-электрона. Сечение кратной ионизации этого канала может быть рассчитано по
формуле (11). Во вторых, при расчете сечения 1Б14Б1 (п/е)'р (п/е)№ б сателлита кратной иони-
11 2 /
зации по (11), необходимо разделить вклад наиболее интенсивного 1$ Мб1 5^ (п/е)р перехода на 2, что так же связано с наличием в остове одного 5Б-электрона.
Полное сечение К-фотопоглощения, обозначенное КВКП ПФ (Осн+Сат), так же приведено на Рис. 4. Как видно из рисунка, теоретический К-спектр фотопоглощения атома ЯЪ находится в хорошем согласии с экспериментальным в области энергий за порогом первого сателлитного канала. В области непосредственно за ^-порогом рассчитанные значения <г(ю) все еще немного меньше экспериментальных. Отчетливая околопороговая тонкая структура, наблюдаемая в К-спектре фотопоглощения атома ЯЪ при 15201 эВ, 15219 эВ и 15333 эВ со-
1 1 1 5 1 9
ответствует переходам в 1 $ 5$ п рп б, 1б 4р п рп р и 1s3d п рп d состояния двойного
возбуждения. Тогда как структура, соответствующая 1б 4б п'р п" б и Ь13р5 п р п р состояниям кратного возбуждения, более размыта в экспериментальном и теоретическом спектрах.
4.3 Сечение Ь3-фотопоглощения атома Хе.
Экспериментальный и теоретические Ь3-спектры фотопоглощения атома Хе, рассчитанные в
различных приближениях, представлены на Рис. 6. При расчете сечения Ь3-поглощения использованы те же приближения, что и в случае атома Кг. Полуэмпирические пороги одно- и двухэлектронной ионизации атома ЯЬ отмечены на Рис. 6 вертикальными линиями. Рассчитанное фоновое сечение поглощения уменьшается от 51 кЬ до 43 кЬ по мере увеличения энергии фотона от Ь3-порога ионизации до 5050 эВ. Все теоретические спектры уширены функциями Лоренца (FWHM=2.591 эВ) и Гаусса (FWHM=1 эВ) и сдвинуты на -1.5 эВ.
При расчете фотопоглощения Ь3-оболочки атома Хе использовано приближение, в котором полное сечение равно сумме сечений двух парциальных каналов фотоионизации:
2рб 18 ^2р51 1р
I КФ
(23)
Амплитуда перехода в состояния непрерывного спектра ё-симметрии в области пороговых энергий фотона примерно в 7 раз больше, чем при переходе в состояния s-симметрии и имеет резонансное поведение. Поэтому и в экспериментальном, и теоретическом спектрах фотопоглощения на пороге присутствует отчетливый резонанс формы, который связан с переходом в состояния непрерывного спектра ё-симметрии (Рис. 6). Как видно из Рис. 6, учет дополнительного корреляционного потенциала притяжения в КП ПФ приближении приводит к увеличению вероятности Ь3-поглощения в области порога примерно на 10%. Интерференция
.О
^ 150 к
х ш
в
о
100
о н о
-а
ш
X
ш т ш О
50
0
""-1-1-г
л
Хе Ц - край
\ —.... ~ ' -. _. ................- ^^
160
140
120
_ 1 1 1 1 1
1\
\» ь -
■ 1'«
• V4*-—.
1 - - .......
4775 4800 4825 4850 4875
Эксперимент ПФ
КП ПФ
КВКП ПФ (Осн) КВКП ПФ (Осн+Сат)
КП ПФ (Сат)
-I_.у I
4800 4850 4900 4950
Энергия фотона [еУ]
5000
5050
Рисунок 6. Сравнение экспериментального и теоретического Ь3-спектра фотопоглощения атома Хе, рассчитанного в различных приближениях (см. пояснения в тексте). Сечения сателлитов кратной ионизации так же представлены на рисунке. Вертикальными штрихами отмечены полуэмпирические пороги одно- и двухэлектронной ионизации. Фоновое поглощение теоретического спектра связано с ионизацией всех внешних оболочек. Все теоретические спектры уширены функциями Лоренца (FWHM=2.591 еУ) и Гаусса (FWHM=1 эВ) и сдвинуты на -1.5 эВ.
Основного и Сателлитных каналов фотоионизации (1,2) приводит к дополнительному 510%-му росту рассчитанной вероятности Ь3-фотопоглощения во всем интервале энергий возбуждающих фотонов (КВКП ПФ (Осн) приближение). При этом в расчетах учтена интерференция 2p^ed и 2р^£Б Основных каналов фотоионизации с наиболее интенсивным 2p5p^ede'p каналом кратной ионизации.
Сечения фотопоглощения для 2р55р5(п/е(п/е)'р, 2р55Б1 (n/е)'s/d(n/е)''s,
2p54d9(n/е)'s/d(n/е)''d и 2р54р5(п/е)'s/d (п/е)''р сателлитов кратной ионизации, рассчитанные в КП ПФ приближении, тоже приведены на Рис. 6. При расчете сечений сателлитов кратной ионизации по формулам (9), (11) и (13), учтен дополнительный множитель 2/3, с целью разделить Ь2- и Ь3-сателлиты кратной ионизации. Так же на Рис. 6 представлен КВКП ПФ (Осн+Сат) - полный теоретический спектр Ь3-поглощения атома Хе. Как видно из рисунка, теоретическое сечение Ь3-фотопоглощения атома Хе находится в хорошем согласии с экспериментальным. Тем не менее рассчитанная вероятность поглощения фотонов несколько меньше измеренной, особенно непосредственно за Ь3-порогом. Ярко выраженная околопороговая тонкая структура Ь3-спектра поглощения атома Хе, наблюдаемая при энергиях 4796 эВ, 4810 эВ и 4863 эВ соответствует переходам в 2р55р5п^п"р, 2р55Б1п^п" б и 5 9 / ^
п d п d состояния двойного возбуждения. 5. Выводы
В работе представлено экспериментальное и теоретическое исследование К-края фотопоглощения атомов Кг и ЯЪ, и Ь3-края поглощения атома Хе. Спектры К-фотопоглощения атомов Кг и ЯЪ измерены на станции ЯОЕМО синхротрона НАБУЬАВ, БЕБУ с разрешением 2 эВ в области энергий возбуждающих фотонов 14270-14900 эВ и 15160-15920 эВ, соответственно. Это позволяет наблюдать поглощение 5б-, 4р-, 4б-, 3d- и 3р-оболочек дополнительно к 1Б-оболочке. Спектр Ь3- фотопоглощения атома Хе измерен на станции ЕХАББ II в лаборатории НАБУЬАВ, БЕБУ с разрешением 1 эВ в области энергий 4760-5075 эВ, что позволяет наблюдать поглощение 5р-, 5б-, 4d-, и 4р-оболочек дополнительно к 2р оболочке.
Для интерпретации результатов измерений исследовано влияние многоэлектронных эффектов на форму рассчитанных сечений однократной и двукратной фотоионизации указанных атомов в исследуемом диапазоне энергий. При расчете атомных орбиталей, входящих в выражения для сечений фотоионизации, использовано приближение Паули-Фока, которое позволяет учесть зависимость массы электронов от скорости и контактное взаимодействие. Для учета монопольной перестройки электронных оболочек использована теория неортогональных орбиталей, а для учета интерференции каналов однократной и двукратной ионизации - теория возмущений. Для учета поляризации остова вылетающим электроном использовано приближение корреляционного потенциала [15]. В работе получено, что:
• учет монопольной перестройки остовных электронных оболочек в поле образовавшейся внутренней вакансии позволяет в основном объяснить зависимость сечения фотоионизации от энергий возбуждающего излучения;
• поляризации атомного остова полем возбужденного электрона и интерференция каналов одно- и двукратной фотоионизации увеличивают рассчитанное сечение однократной
фотоионизации, что позволяет объяснить наблюдаемую на эксперименте вероятность поглощения фотонов в области энергий за порогом кратной ионизации;
• тонкая структура, наблюдаемая в экспериментальных спектрах поглощения за порогом ионизации, обусловлена переходами в состояния двукратного возбуждения;
• наличие открытой внешней 5s-оболочки приводит к появлению интенсивного резонанса
1 3 2
перед порогом ^-ионизации атома ЯЬ, который связан с переходом в ^ ^5р ( Р)} Р ридберговское состояние;
• в случае Ь3-фотопоглощения атома Хе происхождение околопорогового пика связано с резонансным фотопоглощением в сплошной спектр ё-симметрии.
В целом получено хорошее согласие измеренных и рассчитанных спектров в исследуемом диапазоне энергий возбуждающего излучения. Небольшие различия теории и эксперимента в области между порогом однократной и первым порогом двукратной ионизации, по-видимому, связаны с приближенным учетом корреляций фотоэлектрона с остовом.
Литература.
[
[
Amusia M.Ya. and Cherepkov N.A. (1975) Case Studies in Atomic Physics 5 47
Сухоруков В.Л., Демехин В.Ф., Тимошевская В.В., Лаврентьев С.В. (1979) Оптика Спектроскопия 47 407
Сухоруков В.Л., Демехин В.Ф., Явна В.А., Дуденко А.И., Тимошевская В.В. (1983) Оптика Спектроскопия 55 229
Сухоруков В.Л., Явна В. А., Демехин В.Ф. (1982) Известия Академии Наук Серия Физическая 46 763
Sukhorukov V.L., Hopersky A.N., Petrov I.D., Yavna V.A. and Demekhin V.F. (1987) J. Physique 48 1677
Sukhorukov V.L., Hopersky A.N. and Petrov I.D. (1991) J. Phys. II 1 501
Arp U., Lagutin B.M., Materlik G., Petrov I.D., Sonntag B. and Sukhorukov V.L. (1993) J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 26 4381
Demekhin Ph.V., Petrov I.D., Demekhina N.V., Sukhorukov V.L., Kodre A., Arcon I., Pre-seren R. Abstracts of XXI Intern. Conference on The Physics of Electronic and Atomic Collisions, 1999, 22-27 July, Sendai, Japan. Volume I, p.SA007-37.
Demekhin Ph.V., Petrov I.D., Demekhina N.V., Sukhorukov V.L., Kodre A., Arcon I., Preseren R. Abstracts of 31th European Group for Atomic Spectroscopy Conference, 1999, 6-9 July, Marseille, France, p. 197-198.
Kau R., Petrov I. D., Sukhorukov V. L., Hotop H. (1996) J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 29 5673
Лагутин Б.М., Демехин Ф.В., Петров И.Д., Сухоруков В.Л., Эресман А., Фольвайлер Ф., Шморанцер Х. и Шартнер К.-Х. (1998) ЖСХ 39,6 992
2] Саченко В.П. и Демехин В.Ф. (1965)ЖЭТФ 49 765
3] Áberg T (1967) Phys Rev 156 35
4] Юцис А.П. и Савукинас А.Ю. (1973) Математические основы теории атома. (Вильнюс) 480с.
[15] Petrov I.D., Sukhorukov V.L., and Hotop H. (1999) J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys 32 973
3
4
5
8
9
0
[16] Schmoranzer H., Ehresmann A., Vollweiler F., Sukhorukov V.L., Lagutin B.M., Petrov I.D., Schartner K.-H., Möbus B. (1993) J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 26 2795
[17] Sukhorukov V.L., Lagutin B.M., Petrov I.D., Schmoranzer H., Ehresmann A., Schartner K.-H. (1994) J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 27 241
[18] Lagutin B.M., Petrov I.D., Sukhorukov V.L., Whitfield S.B., Langer B., Viefhaus J., Wehlitz R., Berrah N., Mahler W., Becker U. (1996) J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 29 937
[19] Âberg T. and Howat G. (1982) Theory of Auger effects in Encyclopedia of Physics (Berlin: Springer) 31 pp 469-620
[20] Cowan R.D. (1981) The Theory of Atomic Structure and Spectra (Berkeley: University of California Press)
[21] Демехина Л.А., Сухоруков В.Л., Демехин В.Ф., Явна В.А. (1980) Оптика Спектроскопия 49 861
[22] Howat G., Âberg T. and Goshinski O. (1978) J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 11 1575
[23] Каразия Р. (1987) Введение в теорию рентгеновских и электронных спектров свободных атомов (Вильнюс) 276с.
[24] Каразия Р. (1991) Суммы атомных величин и средние характеристики спектров (Вильнюс «Мокслас») 272с.
