Влияние формы криволинейной границы и геометрии системы наблюдений на AVO инверсию закритических рр отражений Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ КРИВОЛИНЕИНОИ ГРАНИЦЫ И ГЕОМЕТРИИ СИСТЕМЫ НАБЛЮДЕНИЙ НА AVO ИНВЕРСИЮ ЗАКРИТИЧЕСКИХ РР ОТРАЖЕНИЙ

Любовь Викторовна Скопинцева

Statoil ASA, Arkitekt Ebbelsvei 10, Rotvoll, N-7005 Trondheim, Norway, Senior Engineer Geophysics, PhD, tel. +47 418 5 44 11, e-mail: [email protected]

Татьяна Викторовна Нефедкина

Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, 630090, Новосибирск, пр. акад. Коптюга 3, канд. геол.-мин. наук, старший науч. сотр., тел. (383)333-39-09, e-mail: [email protected]

Аркадий Маркович Айзенберг

Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, 630090, Новосибирск, пр. акад. Коптюга 3, канд. физ.-мат. наук, старший науч. сотр., тел. (383)335-64-57, e-mail: [email protected]

Милана Аркадьевна Айзенберг

Statoil ASA, Sandsliveien 90, 5254 Bergen, Norway, Senior Researcher Reservoir Geophysics, PhD, tel. +47 45 22 06 86, e-mail: [email protected]

В статье исследуется AVO-инверсия на больших удалениях от источника, основанная на эффективных коэффициентах отражения (ЭКО), которые обобщают плоско-волновые коэффициенты отражения (ПВКО) для криволинейных границ, неплоских волн и сейсмических частот. Основываясь на наших предыдущих результатах для плоских границ, мы обобщаем улучшенный подход к AVO-инверсии на случай криволинейных границ. На примерах синтетических данных мы показываем, что точность AVO-инверсии на больших удалениях от источника зависит как от кривизны и формы отражающей границы, так и от геометрии систем наблюдений.

Ключевые слова: AVO инверсия, закритические удаления, эффективные

коэффициенты отражения, криволинейная граница.

THE EFFECT OF CURVED INTERFACE SHAPE AND ACQUISITION GEOMETRY ON AVO INVERSION OF POST-CRITICAL PP REFLECTIONS

Lyubov V. Skopintseva

Statoil ASA, Arkitekt Ebbelsvei 10, Rotvoll, N-7005 Trondheim, Norway, Senior Engineer Geophysics, PhD, tel. +47 418 5 44 11, e-mail: [email protected]

Tatyana V. Nefedkina

Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, Pr.Ac.Koptyug 3, 630090 Novosibirsk, Russia, Senior Science Researcher, PhD, tel. +7 (383)333-39-09, e-mail: [email protected]

Arkady M. Aizenberg

Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, Pr.Ac.Koptyug 3, 630090 Novosibirsk, Russia, Senior Science Researcher, PhD, tel. +7 (383)335-64-57, e-mail: [email protected]

Milana A. Ayzenberg

Statoil ASA, Sandsliveien 90, 5254 Bergen, Norway, Senior Researcher Reservoir Geophysics, PhD, tel. +4745 22 06 86, e-mail: [email protected]

In this paper we investigate long offset AVO inversion, based on effective reflection coefficients (ERCs) that generalize plane-wave reflection coefficients (PWRCs) for curved interfaces, nonplane waves and seismic frequencies. Based on our previous results for plane interfaces, we generalize the improved approach to AVO inversion for the curved interfaces. Using the synthetic data examples, we show that accuracy of long-offset AVO inversion depend on interface curvature and shape and acquisition geometry.

Key words: AVO inversion, post- critical offsets, effective reflection coefficients, curved interface.

Введение. Традиционные AVO методы используют линеаризованные аппроксимации плоско-волновых коэффициентов отражения (ПВКО), полученные в предположении слабых контрастов сейсмических параметров на почти плоской границе, и пригодные на докритических углах падения. На около-критических и закритических углах падения линеаризованные ПВКО не могут адекватно описать наблюдаемые AVO данные, поскольку не учитывают интерференцию отраженной и головной волн. Это приводит к ухудшению результатов AVO инверсии. В [3] мы представили новый подход к AVO инверсии, основанный на эффективных коэффициентах отражения (ЭКО) [1]. ЭКО адекватно описывают отражения от криволинейных границ при любых углах падения. В [3] мы показали, что включение в AVO инверсию закритических отражений от плоской границы значительно повышает точность оценки параметров. В этой работе мы обобщаем новый подход для криволинейных границ, исследуем влияние кривизны и формы границы и систем наблюдений на точность AVO инверсии закритических отражений.

AVO инверсия на основе ЭКО. Детерминистическая AVO инверсия может быть определена как оценка параметров модели среды путём минимизации невязки между наблюдёнными и модельными AVO данными:

где у - вектор неизвестных модельных параметров; xп , п = 1,2, к, N -координаты сейсмоприёмников, N - число сейсмоприёмников. В данной работе неизвестными параметрами являются скорости и плотности.

Наблюдённые AVO данные АоЬ( xn) могут быть получены из сейсмических

данных с помощью подхода, описанного в [3]. Они представляют собой среднеквадратичные амплитуды X и Z компонент отраженной продольной волны, нормированные на их средние значения и умноженные на геометрическое расхождение. Модельные AVO данные могут быть представлены в виде [3]:

N

Amod ( Xn ) = Rod ( Xn ) / N 2 Rod ( Xn ) , ГДе Rmoà ( Xn ) = > j | C(Xn , W) f | S (W) f

-N n=1 J \ aw.„

Здесь С(хп, ю) есть эффективный коэффициент отражения упругой PP-

волны (ЭКО), экстраполированный на уровень приёмников, S (ю) есть спектр падающей сферической волны.

ЭКО P-волны c(хп, ю) = c в, k r* (xn)] зависит от угла падения (отражения)

в и безразмерного параметра к r* (xn ), где к = ю/ VP1 - волновое число, r* (xn) -кажущийся радиус кривизны волнового фронта в приёмнике:

* I Ч 1 + cos2 в

r ( xn ) = '

cos в

Kh ( xn )~SK11 ( xn ) + K2*2 ( xn )

где К11 (хп) и К22 (хп) являются кажущимися кривизнами волнового фронта отражённой Р-волны в лучевой плоскости и перпендикулярной к ней, соответственно. Они зависят от главных кривизн границы О1Ь О22 и смешанной кривизны О12. Компенсирующая кривизна фронта

,-1'.

приближённо описывает локальное

dK11 (xn )= l2 ( % n, xn ) + (- Dii/C0se)_

отклонение волнового фронта головной PP волны от конической формы в плоскости падения, l2(%n, xn) - расстояние от точки отражения до приёмника. Синтетическое моделирование. X и Z компоненты 3D PP синтетического

волнового ПОЛЯ

Line 1 J;

(а) рассчитывались

методом наложения краевых волн (МНКВ) [1]. Моделирование выполнено для модели, представляющей собой два изотропных

однородных полупространства, разделённых криволинейной границей, имеющей гауссову форму (рис. 1). Граница

представлена формулой z = B + A exp (-C X - D y2)

, где B =07 km, A = -0 2 km, C и D -параметры крутизны границы.

Рис. 1. Модели среды и геометрия системы Расчёт

наблюдений. (а) Линейная антиклинальная граница, сейсмограмм проведён (б) Изометрическая антиклинальная граница

для двух типов антиклинальной границы: изометрическая - с параметрами крутизны С = D = 1 km-2 (рис. 1, б) и линейная, где C =1 km-2 и D = 0 km-2 (рис. 1, а).

Верхнее полупространство описывается скоростями VP1 = 2000 m/s, VS1 = 1100 m/s и плотностью р1 = 1800 kg/m3; в нижнем полупространстве скорости равны VP2 = 2800 m/s, VS2 = 1600 m/s и плотность р2 = 2100 kg/m . Мы рассматриваем сейсмограмму ОГТ для точки, находящейся на вершине антиклинальной отражающей границы. Сейсмограммы рассчитаны для трёх различных приёмных линий; поперёк линейной антиклинали (line 1); вдоль линейной антиклинали (line 2) и для изометрической антиклинали (line 3). Источники и приёмники размещены вдоль приёмных линий, для которых z = 0 и y = 0 . Шаг между источниками/приемниками 25 m. Расстояние источник-приёмник изменяется от 0 до 2.75 km и покрывает докритические, околокритические и закритические удаления. Для рассматриваемой точки ОГТ кривизны границы D11 =-0.4 km-1 и D22 = 0 km-1 для line 1, D11 = 0 km-1 и D22 =-0.4 km-1 для line 2, D11= D22= -0.4 km-1 для line 3. Волновой импульс падающей P-волны имеет симметричный спектр с колокольной огибающей, частотами от fmin = 3 Hz до fmax = 62 Hz и доминантной частотой fd = 38 Hz.

Анализ данных. Чтобы исключить эффект расхождения волнового фронта волны, генерируемой точечным источником, наблюдённые данные должны быть откорректированы за геометрическое расхождение. Геометрическое расхождение контролирует распространение энергии вдоль лучевой трубки и может быть строго определено по формулам лучевого метода с учётом кривизны границы [2]. Для изометрической антиклинальной границы геометрическое расхождение значительно больше, чем для вытянутой структуры и плоской границы, и зависит от кривизны.

При расчёте модельных AVO данных мы используем кажущийся радиус кривизны волнового фронта r*(xn), от которого зависит ЭКО. Эффективные коэффициенты отражения учитывают поперечную диффузию энергии при отражении от криволинейной границы, однако не в полной степени из-за достаточно грубой аппроксимации для r *( xn) Расчёты показали, что r *( xn) для

изометрической антиклинали ближе к r*(xn ) для плоской границы, чем для линейной антиклинали.

На докритических удалениях и в закритической области наблюдённые и модельные AVO данные практически совпадают друг с другом. Однако в области околокритического амплитудного максимума между ними наблюдаются расхождения по причине грубой аппроксимации параметра r* (xn).

Результаты AVO-инверсии. Нелинейная AVO-инверсия проведена с использованием оптимизационного метода Нелдера-Мида для полного диапазона удалений. Предполагалось, что параметры верхнего слоя известны, определялись параметры нижнего слоя. Инверсия выполнена для трёх сценариев. В первом сценарии (Case 1) кривизна границы не учитывается; во

втором сценарии (Case 2) кривизна границы учитывается только в геометрическом расхождении, тогда как при построении модельных AVO данных она игнорируется; в третьем сценарии (Case 3) кривизна границы учтена как в геометрическом расхождении, так в модельных AVO данных. Результаты представлены на рис. 2. Мы видим, что учёт кривизны границы в геометрическом расхождении обеспечивает значительное улучшение оценок параметров для Line 1 и Line 3. Учёт кривизны границы в модельных данных не даёт существенное улучшение результатов инверсии. Однако для умеренно криволинейных границ (C=D=1) погрешности определения параметров колеблются для разных систем наблюдений в пределах 1-4%. Наихудшие результаты получены для Line 2.

Заключение. Синтетическое моделирование показало, что кривизна границы существенно влияет на AVO инверсию отражений на около- и

закритических удалениях. Мы предлагаем способ учета кривизны границы с помощью

использования ЭКО в AVO инверсии, где параметр r *( xn) является ключевым параметром. Однако результаты AVO инверсии показали, что полученная нами грубая аппроксимация параметра r*( xn) дает удовлетворительные результаты инверсии лишь для слабокриволинейный границ. Наилучшие результаты инверсии наблюдаются для изометрических структур. Это связано с тем, что применяемая в настоящее время аппроксимация для r *( xn)

пренебрегает астигматизмом

волновых фронтов. Учет более сильных кривизн границы требует более точных аппроксимаций

параметра r* ( x ) при вычислении модельных AVO данных.

фронта (Case 3). В инверсии использованы докритические, околокритические и закритические удаления

Благодарности

Авторы благодарят Statoil ASA и Сибирское отделение РАН (Междисциплинарный интеграционный проект СО РАН № 127) за финансовую поддержку этих исследований.

10

5

0

&

о 10

си

CL3 5

>

ей 0

0J

(Г

10

5

0

“1----------1--------1---------1--------1--------1--------1--------Г"

Case 1

—I_________I______I______L

Line 1

Line 2

Line 3

п—i—i—i—i—i—i—i

i—i—i—i

Case 2

J—!___________________________I_I_I_L

J_______I______I______1—

Line 1

Line 2

Line 3

: Case 3 : . ! .5. J

J Hi i i Led -шГ т.

Line 1

Line 2

Line 3

^Vp

I V

Рис. 2. Результаты инверсии для трёх различных сценариев: кривизна границы не учитывается (Case 1), кривизна границы учитывается только в геометрическом расхождении (Case 2), кривизна границы учтена в геометрическом расхождении и в кажущемся радиусе кривизны волнового

1. Ayzenberg, M., Tsvankin, I., Aizenberg, A.M. and Ursin, B. [2009] Effective reflection coefficients for curved interfaces in transversally isotropic media. Geophysics, 74, WB33-WB53.

2. Cerveny, V., J. Langer, and I. Psencik, [1974] Computation of Geometric Spreading of Seismic Body Waves in Laterally Inhomogeneous Media with Curved Interfaces. Geophys. J. R. astr. Soc., 38, 9-19.

3. Skopintseva, L.V., Ayzenberg, M.A., Landr0, M., Nefedkina, T.V., Aizenberg, A.M. [2011] Long-offset AVO inversion of PP reflections from plane interfaces using effective reflection coefficients. Geophysics, 76, No. 6, p. c65-c79.

© Л.В. Скопинцева, Т.В. Нефедкина, А.М. Айзенберг, М.А. Айзенберг, 2012