CC BY
42
МОДИФИЦИРОВАННЫЙ ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ ДЛЯ AVO ИНВЕРСИИ ЗАКРИТИЧЕСКИХ РР ОТРАЖЕНИЙ ОТ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ГРАНИЦ
Екатерина Жимбеевна Ракшаева
Новосибирский государственный университет, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2, аспирантка, тел. 8913-771-2443, e-mail: rcatherine89@gmail.com
Татьяна Викторовна Нефедкина
Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. акад. Коптюга 3, канд. геол.-мин. наук, старший научный сотрудник, тел. (383)333-39-09, e-mail: NefedkinaTV@ipgg.sbras.ru
Аркадий Маркович Айзенберг
Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. акад. Коптюга 3, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, тел. (383)335-64-57, e-mail: AizenbergAM@ipgg.sbras.ru
В статье исследуется модифицированная версия эффективных коэффициентов отражения (ЭКО), которая основана на учёте астигматизма волновых фронтов, возникающего при отражении от криволинейных границ сложной формы и большой кривизны. На численных примерах показано преимущество использования модифицированной версии ЭКО по сравнению с предыдущей. Новая версия ЭКО имеет значительный потенциал для применения в AVO инверсии и для трёхмерного моделирования отражённых волновых полей.
Ключевые слова: эффективные коэффициенты отражения, криволинейная граница, астигматизм волновых фронтов, AVO инверсия, закритические удаления.
MODIFIED EFFECTIVE REFLECTION COEFFICIENT FOR AVO INVERSION OF POST-CRITICAL PP REFLECTIONS FROM CURVED INTERFACES
Ekaterina Z. Rakshaeva
Novosibirsk State University, 630090, Russia, Novosibirsk, 2 Pirogova, post-graduate student, тел. 8913-771-2443, e-mail: rcatherine89@gmail.com
Tatyana V. Nefedkina
Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, Pr. Ac. Koptyug
3, Senior Science Researcher, PhD, tel. +7(383)333-39-09, e-mail: NefedkinaTV@ipgg.sbras.ru
Arkady M. Aizenberg
Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, Pr. Ac. Koptyug 3, Senior Science Researcher, PhD, tel. +7(383)335-64-57, e-mail: AizenbergAM@ipgg. sbras.ru
In this paper we investigate a modified version of the effective reflection coefficient (ERC), which is based on accounting for wavefront astigmatism and strongly elongated reflectors. Numerical tests show the advantages of using the modified effective reflection coefficient compared to a previous version. The modified ERC has a significant potential for use in AVO inversion and 3D wavefield modeling.
Key word: effective reflection coefficients, curved interface, wavefront astigmatism, AVO inversion, post- critical offsets.
Введение. В процедурах AVO инверсии очень важно найти истинное теоретическое описание явления отражения, которое близко соответствовало бы реальным амплитудам AVO отклика. В [4] был предложен новый подход к AVO инверсии, основанный на эффективных коэффициентах отражения (ЭКО) [2]. Известно, что частоты волнового поля, используемые в сейсмике, порождают значительную зону Френеля, окружающую точку отражения и влияющую на амплитуды отражения. Кроме того, криволинейные отражатели генерируют сложные волновые фронты отраженной и головной волн, которые интерферируют на околокритических и закритических удалениях. ЭКО, используемые в [4], учитывают эти сложные явления и в значительной степени адекватно описывают отражения от слабо криволинейных границ в сейсмической полосе частот при любых углах падения. Однако они не учитывают астигматизм (разницу главных кривизн) волновых фронтов. Это снижает качество AVO инверсии в случае границ сложной формы и большой кривизны. В данной работе мы предлагаем модифицированную версию ЭКО, учитывающую астигматизм волновых полей, и показываем на численных примерах её преимущество по сравнению с существующей версией.
Модифицированный эффективный коэффициент отражения.
В работе [1] было показано, что ЭКО P-волны в точке отражения Sn %(sn, со) = k r*(sn)J зависит от угла падения (отражения) в и безразмерного параметра кг * ( ), где к = о/ Vpx - волновое число, r *( sn ) - кажущийся радиус кривизны волнового фронта в точке отражения, для которого было получено аппроксимационное выражение:
где КД£п) и К22 (£п) являются главными кривизнами кажущегося волнового
фронта отражённой Р-волны в лучевой плоскости и перпендикулярной к ней соответственно. Они зависят от главных кривизн границы Д(яп), Д22(яп).
6КП (£п) = - Д ^)/ со$Ю (^п ) есть главная кривизна фронта кажущейся головной волны в точке в плоскости падения. г2 (^ ) может быть интерпретирован,
как расстояние между точкой отражения Бп и кажущимся источником, который вводится для кажущейся сферической волны, падающей на плоскую границу. Для антиклинали кажущийся радиус г * ( ^ ) < I (яп), для синклинали г * (^ ) > I (яп)
, где I (бп) - расстояние от истинного источника до точки отражения. Аргументы в ЭКО были определены в [1] в предположении, что кажущийся угол паде-
r
1 + cos2e(sn )
ния сферической волны в* равен действительному углу падения# и r*(sn) зависит от средней величины главных кривизн границы.
Дальнейшие исследования показали, что эта версия ЭКО имеет допустимую корректность, если астигматизм волновых фронтов мал. Для границ протяжённой формы и значительной кривизны требовалось разработать улучшенную (модифицированную) версию ЭКО. В [3] даётся математическое обоснование модифицированной версии ЭКО. Ниже мы показываем преимущества этой версии ЭКО на численных примерах.
Модельный пример. Чтобы оценить потенциал модифицированного ЭКО в сравнении с существующей версией ЭКО расчёты были выполнены для моделей криволинейных границ, использованных в [4]. Модели представляют собой два изотропных однородных полупространства, разделённых криволинейной границей, имеющей гауссову форму (рис. 1). Граница представлена формулой z = B + A exp(-C x2 - Dy2), где B = 0.7 km, A = -0.2 km, C и D - параметры крутизны границы.
Рис. 1. Модели среды и геометрия системы наблюдений. (а) Линейная антиклинальная граница, (б) Изометрическая антиклинальная граница
Расчёты выполнены для двух типов антиклинальной границы: изометрическая
2 2 - с параметрами крутизны C = D = 1 km- . (Рис 1, б) и линейная, где C = 1 km-
и D = 0 km-2 (Рис.1, а).
Верхнее полупространство описывается скоростями Vpx = 2000 m/s, Vi = 1100 m/s и плотностью рх = 1800 kg/m ; в нижнем полупространстве ско-
-5
рости равны VP2 = 2800 m/s, V2 = 1600 m/s и плотность р2= 2100 kg/m . Мы рассматриваем отражение для точки ОГТ, находящейся на вершине антиклинальной отражающей границы. Модифицированные ЭКО рассчитаны для трёх различных приёмных линий; поперёк линейной антиклинали (line 1), вдоль линейной антиклинали (line 2) и для изометрической антиклинали (line 3). Источники и приёмники размещены вдоль приёмных линий, для которых z = 0 и у = 0. Шаг между источниками/приемниками 25 m. Расстояние источник -приёмник изменяется от 0 до 2.75 km и покрывает докритические, околокрити-ческие и закритические удаления. Для рассматриваемой точки ОГТ кривизны границы Di = -0.4 km-1 и D22 = 0 km-1 для line 1, Dn = 0 km-1 и D22 = -0.4 km-1 для line 2, Dn = D22 = -0.4 km-1 для line 3. Волновой импульс падающей P-волны имеет симметричный спектр с колокольной огибающей, частотами от f in = 3 Hz до fmax = 62 Hz и доминантной частотой f = 38 Hz.
Анализ результатов. На рис. 2, 3 и 4 показаны модули (а) и фазы (б) эффективных коэффициентов отражения, рассчитанных по разным версиям ЭКО для line 1, 2 и 3 соответственно. Сплошной линией дана модифицированная версия ЭКО, кружочками - предыдущая версия и пунктиром - ЭКО для плоской границы. Мы видим, что модифицированная версия существенно отличается от предыдущих версий на линиях 1 и 3, ориентированных вдоль максимальной кривизны отражателя. Здесь кажущийся критический угол сдвинут от всг = 51° до в*сг ~ 60°, а закритический максимум амплитуд с в = 60° до в* = 70°. На линии 2, ориентированной по простиранию границы, отличия между различными версиями ЭКО в закритической области малы, но существенны в док-ритической и близ-критической областях.
Чтобы объяснить эти закономерности, мы проанализировали поведение двух факторов r *( sn) и sn), от которых зависит ЭКО. Оказалось, что на линиях 1 и 3 значения r*( sn), вычисленные по формулам модифицированной и
предыдущей версий, отличаются друг от друга несущественно и только на за-критических углах, а на линии 2 полностью совпадают. Зато поведение кажущегося угла падения 6*( sn) очень сильно зависит от ориентации профиля и,
следовательно, от формы криволинейного отражателя и связанного с этим астигматизма волновых фронтов. Так, отличия между различными версиями ЭКО в докритической области на линии 2 связаны именно с этим фактором. Таким образом, ключевым моментом модифицированной версии ЭКО является учёт кажущегося угла падения.
Угол падения ©, 0 Угол падения ®, 0
Рис. 2а. Модуль ЭКО для Нпе 1.
Рис. 2б. Фаза ЭКО для Нпе 1.
Рис. 3 а. Модуль ЭКО для Нпе 2.
Рис. 3б. Фаза ЭКО для Нпе 2.
Рис. 4а. Модуль ЭКО для Нпе 3.
Угол падения ®, 0
Рис. 4б. Фаза ЭКО для line 3.
Заключение. Для улучшения качества ЛУО инверсии в случае границ сложной формы и большой кривизны мы предлагаем использовать для теоретического описания амплитуд закритических отражений модифицированную версию эффективного коэффициента отражения. Численные тесты показали, что модифицированная версия ЭКО вычислительно эквивалентна существующей версии, но обеспечивает более точные значения амплитуд для волновых
фронтов с сильным астигматизмом и отражателей значительной протяжённости. Модифицированные ЭКО численно устойчивы и годятся для моделирования таких сложных волновых явлений, как близ-критические отражения и интерференция закритических отражённых и головных волн на криволинейных границах. Результаты показывают, что модифицированные ЭКО имеют значительный потенциал для применения в AVO инверсии и для моделирования реальных волновых полей и границ.
Благодарности
Авторы благодарят Сибирское отделение РАН (Междисциплинарный интеграционный проект СО РАН № 127) за финансовую поддержку этих исследований, а также M. Ayzenberg и L. Skopintseva (Statoil ASA, Норвегия) за ценные советы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ayzenberg, M.A., Aizenberg, A.M., Helle, H.B., Klem-Musatov, K.D., Pajchel, J. and Ursin, B. [2007] 3D diffraction modeling of singly scattered acoustic wavefields based on the combination of surface integral propagators and transmission operators. Geophysics, 72, SM19-SM34.
2. Ayzenberg, M., Tsvankin, I., Aizenberg, A.M. and Ursin, B. [2009] Effective reflection coefficients for curved interfaces in transversally isotropic media. Geophysics, 74, WB33-WB53.
3. Rakshaeva, E.Z., Aizenberg, A.M., Andersson, F. [2013] Modified effective reflection coefficient for seismic wavefields with strong astigmatism at curved interfaces. . Extended Abstracts, 75th Conference and Exhibition, EAGE (submitted).
4. Skopintseva, L.V., Aizenberg, A.M., Ayzenberg, M.A., Landro, M., and Nefedkina, T.V. [2012] The effect of interface curvature on AVO inversion of near-critical and postcritical PP-reflections. Geophysics, 77, N1-N16.
© Е.Ж. Ракшаева, Т.В. Нефедкина, А.М. Айзенберг, 2013
