3D моделирование волновых полей, отражённых от криволинейных границ, методом Мнкв с модифицированным эффективным коэффициентом отражения

Ракшаева Екатерина Жимбеевна; Зятьков Николай Юрьевич; Нефедкина Татьяна Викторовна; Айзенберг Аркадий Маркович

3D МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ,

ОТРАЖЁННЫХ ОТ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ГРАНИЦ, МЕТОДОМ МНКВ С МОДИФИЦИРОВАННЫМ ЭФФЕКТИВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ОТРАЖЕНИЯ

Екатерина Жимбеевна Ракшаева

Новосибирский государственный университет, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2, аспирантка, тел. +7-913-771-2443, e-mail: rcatherine89@gmail.com

Николай Юрьевич Зятьков

Новосибирский государственный университет, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2, аспирант, тел. +7-923-248-2157, e-mail: nikolay.zyatkov@gmail.com

Татьяна Викторовна Нефедкина

Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. акад. Коптюга 3, кандидат геолого-минералогических наук, старший научный сотрудник, тел. (383)330-90-16, e-mail: NefedkinaTV@ipgg.sbras.ru

Аркадий Маркович Айзенберг

Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. акад. Коптюга 3, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, тел. (383)335-64-57, e-mail: AizenbergAM@ipgg.sbras.ru

В статье приводятся синтетические сейсмограммы, полученные методом МНКВ с использованием модифицированной версии эффективных коэффициентов отражения (ЭКО), которая основана на учёте астигматизма волновых фронтов, возникающего при отражении от криволинейных границ сильно вытянутой формы. Исследуется влияние кривизны границы на особенности волновой картины и поведение ЭКО.

Ключевые слова: 3D моделирование, пространственно-спектральные методы, эффективные коэффициенты отражения, криволинейная граница, астигматизм волновых фронтов, околокритические и закритические удаления.

3D MODELING OF REFLECTED WAVEFIELDS AT CURVED INTERFACES WITH TIP-WAVE SUPERPOSITION METHOD AND EFFECTIVE REFLECTION COEFFICIENTS

Ekaterina Z. Rakshaeva

Novosibirsk State University, 630090, Russia, Novosibirsk, 2 Pirogova, post-graduate student, tel. +7-913-771-2443, e-mail: rcatherine89@gmail.com

Nikolay Y. Zyatkov

Novosibirsk State University, 630090, Russia, Novosibirsk, 2 Pirogova, post-graduate student, tel. +7-923-248-2157, e-mail: nikol ay .zyatkov@gmail.com

Tatyana V. Nefedkina

Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, Pr. Ac. Koptyug 3, Senior Science Researcher, Ph.D., tel. (383)330-90-16, e-mail: NefedkinaTV@ipgg.sbras.ru

Arkady M. Aizenberg

Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, Pr. Ac. Koptyug 3, Senior Science Researcher, PhD, tel. (383)335-64-57, e-mail: AizenbergAM@ipgg.sbras.ru

A new approach is proposed to modeling reflection data, which is based on usage of the modified effective reflection coefficients (ERCs).These coefficients explicitly account for wavefront astigmatism and both interface curvatures. We investigate the influence of interfacecurvatureon the reflectedwavefields, as well as ERCs moduli and phases.The synthetic seismograms modeled with ERCs and spherical reflection coefficients are provided.

Key words: 3D simulation, space-spectrum methods, effective reflection coefficients, curved interface, wavefrontastigmatism,near- and post- critical offsets.

Введение. Метод наложения концевых волн (МНКВ)[1]может рассматриваться как обобщение пространственно-спектральных методов математического моделирования волновых полей налатерально-неоднородные среды. Сложные процессы отражения сейсмических волн на криволинейной границе описываются в терминах эффективных коэффициентов отражения (ЭКО). Первая версия ЭКО, введенная в [2], учитывала среднюю кривизну границы. В работе [3] предложена модификация ЭКО, которая учитывает астигматизм волновых фронтов, а также обе главные кривизны границы. В настоящей статье приводятся результаты моделирования отраженных волновых полей алгоритмом МНКВ с использованием модифицированного ЭКО (МЭКО), анализируется их зависимость от кривизны границы, проводится сравнение с аналогичными результатами для сферического коэффициента отражения.

Модифицированный эффективный коэффициент отражения.

В работе [3] была предложена модифицированная версия ЭКО P-волны х(в*,кг*), где в* и г* - кажущийся угол падения и кажущийся радиус

некоторой сферической волны. Эта версия ЭКО основана на локальной эквивалентности действия ЭКО на след падающей волны на криволинейной границе и действия ЭКО на след сферической волны на плоской границе вблизи точки отражения при условии совпадения зон Френеля.Положение источника сферической волны по отношению к плоскости, касательной к

*

границе в точке отражения, определяется расстоянием г между кажущимся источником и точкой отражения и углом в* между нормалью к плоскости и лучом, соединяющим точку отражения и источник. Для простоты изложения приводится ЭКО для акустического случая:

кг; = J^m)'еХР(,кГ *0^ Л (кг WfK <

, где m - набор материальных параметров среды; R(£, m) - ПВКО, J0 -функция Бесселя нулевого порядка. Используя формулы из [5] определим г* = 1/max (F, F ) и в* = arccos ^ г * min (F, F). Величины F и F -

собственные числа матрицы проекции кривизн реального волнового фронта на криволинейную границу F = G K G - cos в D в точке отражения; K, G и D -матрицы кривизн волнового фронта на луче, поворота координат и кривизн границы соответственно [5]. Для плоской границы х(в*, кг*; m) = ^(в, кг; m)

, где х(в, кг; m) - сферический коэффициент отражения (СфКО), г -расстояние от реального источника сферической волны до точки отражения.

Модельный пример. Для

моделирования волновых полей была выбрана граница гауссовой формы между двумя однородными

акустическими средами (рис. 1).

Уравнение границы

z = -0.7 + 0.2exp(-Ax2 - By2), где A и B -параметры крутизны. В нашем случае

B =0 • СкоРости в верхней и нижней Рис. 1. Модель среды

средах v = 2 км / с и v2 = 2.8 км / с

соответственно. Плотности верхней и

нижней сред рх =1.8 г / см3 и р2=2.1 г / см3 соответственно. Общая точка отражения находится на вершине антиклинальной границы. Источники и приемники размещены вдоль профиля, расположенного вкрест простирания границы на расстоянии 0.5 км от касательной плоскости в точке отражения. Шаг между источниками/ приемниками 100 м. Расстояние источник-приёмник изменяется от 0 до 3.8 км и покрывает докритические, околокритические и закритические удаления соответственно. Главная кривизна границы в точке отражения в лучевой плоскости варьировалась от D = -0.4 км-1 до Du = -0.8 км-1; D22 = 0 км- . Критический угол в = 45.58°.

Отраженное волновое поле. Моделирование отраженного волнового поля проведено алгоритмом МНКВ с использованием МЭКО. Форма импульса: exp(-(2r)2)sin(2^r), где т = t/T - 2, T = 0.032 с. Соответствующие трассы показаны на сейсмограммах сплошной линией(Рис. 2-4). Для сравнения приведены трассы, полученные МНКВ-алгоритмом с использованием СфКО (штрих-пунктирныелинии).

На рис. 2 показаны сейсмограммы ОСТ для умеренной кривизны границы Dn =-0.4 км-1 в трёх диапазонах офсетов. На рис. 3 и 4 -аналогичные сейсмограммы для больших значений кривизн Du =-0.6 км-1 и D =-0.8 км-1 соответственно. На всех сейсмограммах наблюдается разница в амплитудах и сдвиг по времени для МЭКО и СфКОтрасс. Наибольшее амплитудное отклонение наблюдается в околокритической и закритических областях, что соответствует офсетам 1.2-1.8км и 2.0-3.8км соответственно.

При умеренной кривизне границы Бп =-0.4 км1 на офсетах1.2-1.8км

относительное амплитудное отклонение составляет 40%. СфКО-вейвлет опережает МЭКО-вейвлет на 0.005 сна офсетах1.8-2.8км (рис. 2б, 2в). При больших кривизнах границы значительные амплитудные отклонения видны уже на малых удалениях (рис. 3а, 4а), а на офсетах 1.2-1.8 км максимальные амплитуды СфКО-вейвлета превосходят амплитуды МЭКО-вейвлета в 2.53.0 раза. Фазовый сдвиг составляет здесь 0.006-0.007 с (Рис. 3б, 4б). Кривизна границы сглаживает отражённое волновое поле на докритических и около-критических удалениях,а закритические максимумы амплитуд наблюдаются на больших офсетах 1.6-1.8км.

-1

Рис. 2. Сейсмограмма для Э11=-0.4 км-а) офсеты 0 -1.4 км, б) офсеты 1.6-2.6 км, в) офсеты 2.8-3.8 км

Отмеченные особенности волнового поля объясняются существенной зависимостью МЭКО от кривизны границы. На рис. 5 показаны модули и фазы МЭКО для различных кривизн границы в сопоставлении с ПВКО и СфКО. Вычисления проводились для частоты / = 32 Гц. Графики

показывают, что модифицированный ЭКО существенно зависит от кривизны границы и кривизны фронта падающей волны. Закритические максимумы модуля МЭКО смещаются в сторону больших углов падения тем значительнее, чем больше кривизна границы. Отличия МЭКО от СфКО для околокритических и закритических углов связано с поведением кажущегося угла падения 0*. Поведение в* очень сильно зависит от формы криволинейного отражателя и связанного с этим астигматизма волновых фронтов. На рис. 6 видно, что кажущийся угол падения в* очень сильно

отличается от реального угла паденияваприв = 26 ° в* обращается в ноль. Эта точка соответствует минимуму модуля МЭКО для кривизны Бп = -0.4 км-1.

Такое поведение в* связано с влиянием кривизны границы на форму и размер зоны Френеля. На рис. 7 показаны проекции зон Френеля на плоскость ХУдля в = 26 ° для трёх кривизн границы. При Оп =-0.4 км-проекция зоны Френеля является кругом. С увеличением кривизны она сжимается вдоль оси X и растягивается вдоль оси У.

-1

Рис. 3. Сейсмограмма для Э11=-0.6 км-а) офсеты 0 -1.4 км, б) офсеты 1.6-2.6 км, в) офсеты 2.8-3.8 км

Рис. 4. Сейсмограмма для Э11=-0.8 км-1.

а) офсеты 0 -1.4 км, б) офсеты 1.6-2.6 км, в) офсеты 2.8-3.8 км

Рис. 5 а. Модуль МЭКО Рис. 5б. Фаза МЭКО

Рис. 6. Кажущийся угол падения. Рис. 7. Проекции зон Френеля Обозначения как на рис. 5а на плоскостьХУ

Заключение. МЭКО численно устойчивы и годятся для моделирования сложных волновых явлений, возникающих в области интерференции закритических отражённых и головных волн на криволинейных границах. Они учитывают астигматизм волновых фронтов и кривизну границы, что обеспечивает более точные значения амплитуд и фаз. В дальнейшем планируется сравнение полученных результатов с другими численными методами.

Благодарности. Авторыблагодарят Сибирское отделение РАН

(Междисциплинарный интеграционный проект СО РАН № 127) за

финансовую поддержку этих исследований.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Klem-Musatov, K., A. M. Aizenberg, J. Pajchel, and H. B. Helle[2008]Edge and tip diffractions: Theory and applications in seismic prospecting: Society of Exploration Geophysics.

2. Ayzenberg, M.A., Aizenberg, A.M., Helle, H.B., Klem-Musatov, K.D., Pajchel, J. and Ursin, B. [2007] 3D diffraction modeling of singly scattered acoustic wavefields based on the

combination of surface integral propagators and transmission operators. Geophysics, 72, SM19-SM34.

3. Ракшаева Е.Ж., Нефедкина Т.В., Айзенберг А.М. Модифицированный эффективный коэффициент отражения для AVO инверсии закритических PP отражений от криволинейных границ. IX Международные научный конгресс и выставка «Интерэкспо Гео-Сибирь-2013». Сборник материалов, т.2, с.126-131.

4. Skopintseva, L.V., Aizenberg, A.M., Ayzenberg, M.A., Landro, M., and Nefedkina, T.V. [2012] The effect of interface curvature on AVO inversion of near-critical and postcritical PP-reflections. Geophysics, 77, N1-N16.

5. Cerveny, V. [2001] Seismic ray theory. Cambridge University Press