CC BY
85
УДК 528.2:528.4
ВЛИЯНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ
НА ЗНАЧЕНИЕ НОРМАЛЬНОГО УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Юрий Викторович Дементьев
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. 8-913-901-08-71, e-mail: dir.inst.dzp@ssga.ru
Анатолий Иванович Каленицкий
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. 8-913-906-74-53, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Артем Владимирович Мареев
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, студент группы КГ-51, тел. 8-953-865-45-78
Исследовано влияние движения полюса Земли на нормальное значение ускорения силы тяжести. Показано, что изменение нормального значения ускорения силы тяжести на поверхности отсчетного эллипсоида за счет движения полюса Земли в течение года может достигать более 10 мкГал.
Ключевые слова: движение полюса Земли, нормальная сила тяжести, геоцентрические координаты, условный полюс Земли.
POLAR MOTION INFLUENCE ON VALUE OF NORMAL ACCELERATION OF GRAVITY
Yury V. Dement'ev
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, ul. Plakhotnogo 10, Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. 8-913-901-08-71, e-mail: dir.inst.dzp@ssga.ru
Anatoly I. Kalenitsky
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, ul. Plakhotnogo 10, Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. 8-913-906-74-53, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Artem V. Mareev
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, ul. Plahotnogo, 10, student of KG- 51, tel. 8-953-865-45-78
The influence of the polar motion of the Earth on the normal value of the acceleration of gravity . Shown that the variation of the normal value of the acceleration due to gravity at the surface
of the indicating ellipsoid by the polar motion of the Earth during the year can reach more than 10 microGal.
Key words: polar motion of the Earth, the normal force of gravity, the geocentric coordinates conditional Pole.
Разрешающая способность современных гравиметров составляет величину порядка 0,003-0,005 мГал. Однако сила тяжести в конкретной точке на поверхности Земли не остается постоянной с течением времени. Изменения силы тяжести могут вызываться происходящими в земной коре и мантии геологическими процессами, техногенными воздействиями, периодическим колебанием атмосферного давления, сезонным выпадением осадков, колебанием уровня грунтовых вод и др. Суммарный эффект в измеряемом значении силы тяжести при этом может достигать величин, равных 0,010-0,030 мГал [1,2,3].
Еще одним, ранее не исследуемым фактором, влияющим на значение ускорения силы тяжести, является движение полюса Земли. В земных системах геоцентрических координат началом является центр масс Земли, а направление осей связывается с положением полюса Земли, ее экватора и начального меридиана [4]. Эти системы вращаются вместе с Землей при ее суточном движении в пространстве.
Координаты пунктов, расположенные на земной поверхности, как правило, определяются в системе координат, связанных с условным Земным полюсом (усредненное положение истинного полюса за некоторый период). В связи с этим различают среднюю (с условным полюсом) и мгновенную (с мгновенным полюсом) земные системы координат, связь которых осуществляется через координаты мгновенного полюса Земли х р и ур.
Очевидно, что теоретические (нормальные) значения ускорения силы тяжести должны определяться в мгновенной системе координат. Другими словами, при расчете нормальных значений ускорения силы тяжести в заданных точках требуется от средних земных координат перейти к мгновенным координатам. При этом поправки йХ, йУ, в прямоугольные средние земные координаты пунктов можно рассчитать по известным формулам
\йХ 1 \ 0 о
йУ = 0 0
(12 хр -У
хр
Ур о
(N + Н )СОБ В СОБ Ь (N + Н )СОБ В БШ Ь
(N (1 - е 2) + Н )вт В
- хр (N(1 - е2) + Н)вт В
Ур (N (1 - е 2) + Н )вт В (хр соб Ь - ур Бт Ь) (N + Н) СОБ В
(1)
где В, Ь, Н - геодезические координаты, связанные с условным земным полюсом: широта, долгота и высота пункта наблюдений соответственно, е - квадрат эксцентриситета принятого земного эллипсоида, N - радиус кривизны первого вертикала.
Поправки в прямоугольные координаты йХ, йУ, йХ зависят от величин поправок в геодезические координаты йВ, йЬ, йН [5]:
(М + Н ) 1В " - Бт В СОБ Ь - Бт В Бт Ь СОБ В
N + Н) СОБ В11 = - Бт Ь соб Ь 0 • 1У
1Н СОБВСОБЬ соб В БШ Ь Бт В 12
где М - радиус кривизны меридиана.
Подставляя в правую часть выражения (2) значения 1Х, 1У, 12 из формулы (1) и выполняя простые преобразования, имеем:
1В =
йЬ =
N + Н - е2NБт2 В
М + Н
(хр соб Ь - ур Бт ь)
N + Н - е 2 N N + Н
2
йН = ^^ Бт2В(хр соб Ь - ур Бш ь)
(хр бШ Ь + ур СОБ Ь^В,
(3)
Заметим, что координаты хр, ур мгновенного полюса Земли, как
правило, не превосходят 0,6", поэтому с достаточной точностью выражение (3) можно представить в виде:
1В = (хр СОБ Ь - ур Бт Ь), йЬ = (хр Бт Ь + ур соб Ь) ЩВ, йН(I ) = 0,1036 Бт 2В 1В".
(4)
При этом изменение высоты dH в выражении (4) следует отождествлять с изменением по широте В радиуса кривизны первого вертикала dN, то есть полагать dH=dN.
Нормальное значение ускорения силы тяжести у в точке наблюдений рассчитывается по формуле
У = У0 +^Уу = Уе (1 + у^т2 В) - 0,3086 Н, дИ
>
р _ Уе ур Уе
где y0,yey p - значение нормальной силы тяжести на поверхности
уровенного эллипсоида, на экваторе и на полюсе соответственно.
Дифференцируя выражение (5) и подставляя численные значения параметров уровенного эллипсоида, получим (в мГал)
dy = dy0 dH = 0,0252 sin 2B dB" - 0,3086 dH(м) (6)
дИ
Окончательно, с учетом соотношения (4) элементы dy0 и dy формулы
(6) можно представить в виде
dy0 = 0,0252 sin 2B (Xp cos L - y p sin L)l ^
dy = -0,0068sin2B (xp cos L - y p sin L) \ '
или
dy = -0,27dy0. (8)
Рассмотрим числовой пример. В табл. 1 приведены значения (в секундах дуги) координат мгновенного полюса Земли на начало каждого месяца 1996 года (столбцы 2-3). Для пункта с геодезическими координатами B=55° и L=83° (район г. Новосибирска) по формулам (4) рассчитаны значения поправок dB (столбец 4) и dH (столбец 5) на каждую заданную дату. В столбцах 6 и 7 приведены величины dy0 и dy, вычисленные по формулам
(7).
Таблица 1
Дата xp yp dB" dH dy0 dy
м мГал мГал
1 2 3 4 5
1996,00 -0,18 0,20 -0,220 -0,022 -0,0052 0,0014
1996,08 -0,22 0,31 -0,334 -0,033 -0,0079 0,0021
1996,16 -0,20 0,42 -0,441 -0,043 -0,0104 0,0028
1996,25 -0,14 0,52 -0,533 -0,052 -0,0126 0,0034
1996,33 -0,05 0,57 -0,571 -0,056 -0,0135 0,0037
1996,41 0,08 0,60 -0,586 -0,057 -0,0139 0,0037
1996,49 0,19 0,54 -0,513 -0,050 -0,0121 0,0033
1996,58 0,26 0,46 -0,425 -0,041 -0,0101 0,0027
1996,66 0,29 0,35 -0,312 -0,030 -0,0074 0,0020
1996,74 0,27 0,23 -0,195 -0,019 -0,0046 0,0012
1996,82 0,20 0,14 -0,115 -0,011 -0,0027 0,0007
1996,90 0,08 0,08 -0,070 -0,007 -0,0016 0,0004
1997,00 -0,02 0,07 -0,072 -0.007 -0.0017 0,0005
На основании выполненных расчетов можно сделать следующие выводы:
• Изменение нормального значения силы тяжести на поверхности уровенного эллипсоида dy0 за счет изменения координат полюса Земли в течение года в данном примере достигает 12 мкГал, что в несколько раз превосходит приборную погрешность современных гравиметров;
• Изменение нормального значения ускорения силы тяжести в точке наблюдений dy не зависит от высоты пункта и во всем внешнем пространстве в 3,7 раза меньше по абсолютной величине соответствующего значения dy0
• При развитии высокоточных гравиметрических сетей следует учитывать движение полюса в теле Земли.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. IERS Technical Note 32. IERS Conventions (2003) [Electronic resource] / D.D.Mc/ Carthy and G. Petit (eds.) - Англ. - Режим доступа: ftp://maia.usno.navy.mil/conv2000/. -Загл. с экрана.
2. Дементьев Ю. В. Изменение ускорения силы тяжести под действием приливных деформаций Земли и атмосферных нагрузок // ГЕ0-Сибирь-2007. III Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 25-27 апреля 2007 г.). - Новосибирск: СГГА, 2007. Т. 1, ч. 2. - С. 266-272.
3. Дементьев Ю. В. Изменение ускорения силы тяжести под действием атмосферного давления // ГЕ0-Сибирь-2009. V Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 20-24 апреля 2009 г.). - Новосибирск: СГГА, 2009. Т. 1, ч. 1. - С. 8081.
4. Антонович К. М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии [Текст]: в 2т. Т.1: Монография / К.М. Антонович; ГОУ ВПО «Сибирская государственная геодезическая академия». - М.: Картгеоцентр, 2005. - 334 с.: ил.
5. Машимов М. М. Теоретическая геодезия [Текст] / М. М. Машимов - М.: Недра, 1991. - 268 с.: ил.
© Ю. В. Дементьев, А. И. Каленицкий, А. В. Мареев, 2014
