CC BY
93
УДК 528.2:528.4
ВЛИЯНИЕ АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА НА ЗНАЧЕНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Юрий Викторович Дементьев
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (913)901-08-71, e-mail: dir.inst.dzp@ssga.ru
Анатолий Иванович Каленицкий
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (913)906-74-53, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Артем Владимирович Мареев
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (953)865-45-78, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Влияние изменения атмосферного давления и ее температуры на гравиметрические наблюдения проявляется не только как деформирующая земную кору нагрузка, но и как притягивающий переменный промежуточный слой. На основании статистической обработки результатов вычислений гравиметрической поправки за влияние масс стационарной атмосферы Земли с переменной плотностью воздуха получен обобщенный алгоритм расчета ее величины как функции высоты рельефа в районе исследуемой точки. Приведены математические модели для расчета поправки в ускорение силы тяжести как функции изменения атмосферного давления и температуры воздуха. Несмотря на малость величины данного эффекта, на уровне современной гравиметрической измерительной техники он является значимым и рекомендуется к учету в геодезической и геофизической практике.
Ключевые слова: гравиметрия, стационарная атмосфера Земли, математическая модель, ускорение силы тяжести.
THE INFLUENCE OF ATMOSPHERIC PRESSURE AND AIR TEMPERATURE ON VALUE OF GRAVITY
Yuri V. Dementiev
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10 Plakhotnogo St., D. Sc., Professor ofDepartment Physical tel. (913)901-08-71, e-mail: dir.inst.dzp@ssga.ru
Anatoly I. Kalenitsky
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10 Plakhotnogo St., D. Sc., Professor ofDepartment Physical tel. (913)906-74-53, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Artem V. Mareev
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10 Plakhotnogo St., Graduate Student of Department Physical tel. (953)865-45-78, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
630108, Russia, Novosibirsk, Geodesy and Remote Sensing,
630108, Russia, Novosibirsk, Geodesy and Remote Sensing,
630108, Russia, Novosibirsk, Geodesy and Remote Sensing,
An atmosphere pressure and temperature variation acts on gravity measurements not only like Earth's crust deformation, but like attractive mass intermediate layer. On statistical treatment of computed results of gravity correction for stationary atmosphere with variable dense was derived unified algorithm of its value computing. Mathematical models for correction computing in dependence of atmosphere pressure and temperature variations are derived here. In modern level of gravity measurements this effect is significant and recommended to account in practice.
Key words: gravimetry, stationary Earth's atmosphere, the mathematical model, the acceleration of gravity.
Массы атмосферы Земли влияют на измеренное значение силы тяжести двояко: непосредственно через притяжение атмосферных масс и косвенно, через деформационный эффект гравиметра. При этом инструментальные эффекты, связанные с состоянием атмосферы, могут быть сведены к минимуму [1].
Поправка bg в значение ускорения силы тяжести напрямую связана
с плотностью а притягивающих масс, заключенных в элементарном объеме dv :
где r - радиус-вектор от притягивающей точки до текущей элементарной массы объема dv ;
(r, z) - угол между r и положительным направлением оси z в притягиваемой точке (ось z совмещена с направлением отвесной линии);
v - полный объем притягивающих масс;
f - гравитационная постоянная.
Плотность атмосферы подвержена изменениям, обусловленным различными факторами: высотой места наблюдений, временем года, температурой и влажностью, атмосферным давлением, солнечной активностью и др. Для оценки этих изменений необходимо иметь стационарную модель атмосферы с фиксированными перечисленными выше факторами.
Для сухого воздуха, атмосферного давления в нижнем слое, равного 760 мм рт. ст. (101 325 Па) и температуры воздуха, равной 15 °С, в справочнике [2] приведены усредненные числовые значения плотности атмосферы для различных высот над Землей (табл. 1).
В интервале высот H е [0-50] км данные табл. 1 со средней квадратиче-
ской погрешностью ц, не превосходящей 0,007 кг/м , аппроксимируются уравнением:
(1)
а0 = 1,228(1 - 0,02H)5,
(2)
где высота Н задается в километрах.
Таблица 1
Значения плотности а на различных высотах Н над Землей
Н (км) а0 Н (км) а0
(кг/м3) (кг/м3)
0 1,225 5 0,736
0,05 1,219 8 0,526
0,1 1,213 10 0,414
0,2 1,202 12 0,312
0,3 1,190 15 0,195
0,5 1,167 20 0,089
1 1,112 30 0,018
2 1,007 50 0,001
3 0,909
На отрезке Н е [0-10] км изменение плотности атмосферы с высотой имеет более плавный (почти линейный) характер и описывается соотношением:
а0 = 1,224 - 0,114 7Н + 0,003 4Н2, (3)
при этом ц = 0,001 кг/м .
Используя разработанные ранее методики расчета гравитационной поправки за влияние масс промежуточного слоя [3-7], заменяя промежуточный слой атмосферным с переменной плотности согласно формуле (2), было получено множество значений поправок за влияние масс стационарной атмосферы в точках, расположенных на различных эллипсоидальных высотах по всей поверхности Земли. Обобщение полученной информации привело к следующему эмпирическому выражению:
5gat(0) = 0,454 8 - 0,371 4а0, (ц = +0,002 4 мГал), (4)
где Ъgat(0) - гравитационная поправка за влияние стационарной атмосферы (в мГал); а0 - плотность стационарной атмосферы на высоте Н над эллипсоидом, рассчитываемая по формуле (3).
Как уже отмечалось, плотность атмосферы не остается постоянной со временем. В общем случае гравитационную поправку Sgat за влияние атмосферы можно представить соотношением:
^ = (0) + d(^gat) = (0) - 0,371 ^а . (5)
Здесь d а- дифференциальное изменение плотности атмосферы.
Рассмотрим теперь влияние изменений температуры и атмосферного давления на значение гравитационной поправки.
Влияние изменения температуры воздуха
Для сухого воздуха в справочнике [2] приведены усредненные числовые значения зависимости плотности атмосферы от температуры (табл. 2).
Таблица 2
Плотность а сухого воздуха в зависимости от температуры
г (°С) 3 аг(кг/м ) г (°С) 3 аг(кг/м )
0 1,293 18 1,213
2 1,284 20 1,205
4 1,275 22 1,197
6 1,266 24 1,189
8 1,257 26 1,181
10 1,247 28 1,173
12 1,239 30 1,165
14 1,230 100 0,946
16 1,221
Данные табл. 2 имеют графическую интерпретацию, приведенную на рис. 1.
Кривая, представления на рисунке, со средней квадратической погрешностью ц, не превосходящей 0,0016 кг/м , описывается следующим эмпирическим уравнением:
а{ = 1,293 0 - 0,004 4г (°С).
(6)
30 т
о
га
I 20
о т
га
! 10
о. ф с г
ф
н 0
1,16 1,18 1,2 1,22 1,24 1,26 Плотность атмосферы (кг/м3)
1,28
1,3
Рис. 1. Зависимость плотности атмосферы от температуры
Дифференцируя левые и правые части полученного уравнения, имеем:
dаt =-0,004 4 dt =-0,004 4(Г -15). (7)
Тогда, после подстановки выражения (7) в формулу (5), получим
Sgat С) = Sgat (0) + 0,001 6(t -15). (8)
Как видно из выражения (8), изменение температуры воздуха на 15 °С приводит к изменению гравитационной поправки на 0,024 мГал, что для многих гравиметрических задач достаточно значимо.
Влияние изменения атмосферного давления
Снова обратимся к справочнику [2]. В табл. 3 приведены значения атмосферного давления для сухого воздуха на различных высотах над Землей.
Таблица 3
Давление р атмосферы на различной высоте Н над Землей
Н (км) р (мм рт. ст.) Н (км) р (мм рт. ст.)
0 760,0 5 405,40
0,05 755,0 8 267,40
0,1 751,0 10 198,80
0,2 - 12 145,50
0,3 - 15 90,80
0,5 - 20 41,50
1 674,1 30 8,89
2 596,3 50 0,59
3 -
Данные табл. 1 и 3 имеют следующее графическое представление (рис. 2).
50
40
30
3 20
10
0,5 1 1,5
Плотность атмосферы (кг/м3)
0 200 400 600 800 Атмосферное давление (мм рт. ст.)
0
Рис. 2. Зависимость плотности и атмосферного давления от высоты
Из рисунка видно, что между атмосферным давлением и плотностью воздуха существует высокая корреляционная зависимость. Кривая регрессии при этом имеет вид (рис. 3).
.о
СР ф
-&
о о
го -й
с5
0
1
н о с; 1=
1,4 -|
1,2 -
1 -
0,8 -
0,6 -
0,4 -
0,2 -
0 0
100 200 300 400 500 600 700 800
Атмосферное давление (мм рт. ст.)
Рис. 3. Зависимость плотности атмосферы от давления
При этом связь плотности ар с атмосферным давлением р устанавливается следующим соотношением:
ар = 0,107 +1,638 • 10-3р - 0,218 -10-6р2, ц = ±0,001 4 кг/м3. (9)
Здесь атмосферное давление р должно быть выражено в мм рт. ст. Дифференцируя уравнение (9), получаем:
йар = 1,638• 10-3ф -2 • 0,218•Ю-6р0йр .
Полагая р0 = 760 мм рт. ст., находим
йар = 1,307 •Ю-3йр = 1,307 • 10-3(р - 760).
Тогда, гравитационная поправка Ъgat (р) за влияние изменения атмосферного давления, на основании формулы (5), будет иметь вид:
^ (р) = 5Яаг(0) - 0,000 485(р - 760). (10)
Как видно из выражения (10), изменение атмосферного давления на 20 мм рт. ст. приводит к изменению гравитационной поправки примерно на 0,010 мГал, что в 2-3 раза превышает инструментальную точность гравиметра.
Суммарная поправка за влияние температуры и атмосферного давления, согласно выражениям (5), (8) и (10), определяется соотношением:
Sgat = Sgat(0) + 0,001 6(1 -15) - 0,000 48(р - 760). (11)
Если в формуле (4) заменить плотность стационарной атмосферы выражением (3), получим гравитационную поправку за влияние стационарной атмосферы как функцию высоты рельефа места наблюдения:
Sgat(0) = 0,042 6Н - 0,001 3Н2.
Таким образом, окончательное выражение для расчета вертикальной составляющей ускорения силы тяжести, обусловленное нагрузками стационарной атмосферы, изменением температуры воздуха и давления, имеет вид:
Sgat = 0,042 6Н - 0,001 3Н2 + 0,001 6^ -15) - 0,000 48(р - 760). (12)
Наибольшую поправку в ускорение силы тяжести дает перепад высот АН в районе работ. Так при АН = 1 км (что возможно в горных и предгорных районах) значение Ъgat может достигать величины, равной + 0,04 мГал. Изменение температуры и атмосферного давления также дает значимые значения, учет которых при выполнении высокоточных гравиметрических измерений желателен.
Полученные формулы более строго отражают атмосферные эффекты, чем выражения, приведенные в работе [6].
Данная статья является продолжением цикла работ сотрудников СГУГиТ по учету масс различных объектов при вычислении вертикальной составляющей ускорения силы тяжести [3-12].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Торге В. Гравиметрия : Пер с англ. - М.: Мир, 1999. - 429 с.
2. Енохович А. С. Справочник по физике и технике: учеб. пособие для учащихся. - М. : Просвещение, 1989. - 224 с. : ил.
3. Дементьев Ю. В. Расчет топографических редукций силы тяжести по съемочным трапециям земного эллипсоида // Геодезия и картография. - 2008. - № 7. - С. 14-16.
4. Дементьев Ю. В., Каленицкий А. И. Влияние сжатия Земли на значение топографической редукции силы тяжести // Геодезия и картография. - 2012. - № 11. - С. 13-14.
5. Дементьев Ю. В., Каленицкий А. И. Топографо-геодезическое обеспечение определения полной топографической редукции силы тяжести // Вестник СГГА. - 2014. -Вып. 2 (26). - С. 3-8.
6. Дементьев Ю. В., Каленицкий А. И., Мареев А. В. Влияние стационарной атмосферы Земли на значение силы тяжести // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2015. -№ 5/С. - С. 1-16.
7. Дементьев Ю. В., Каленицкий А. И., Мареев А. В. Влияние водных масс промежуточного слоя Земли на значение силы тяжести // Вестник СГУГиТ. - 2015. - Вып. 3 (31). -С. 40-44.
8. Елагин А. В., Дорогова И. Е., Мареев А. В. Исследование взаимосвязи смешанных и чистых аномалий силы тяжести // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 3 (27). - С. 70-83.
9. Каленицкий А. И., Ким Э. Л., Середович В. А. Современное представление о проведении геодинамических исследований не месторождениях нефти и газа // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2013. - № 4/С. - С. 19-28.
10. Каленицкий А. И. О необходимости комплексного применения гравиметрии и геодезических методов при мониторинге природной и техногенной геодинамики на месторождениях углеводородов // Вестник СГУГиТ. - 2015. - Вып. 1 (29). - С. 6-14.
11. Определение разности потенциалов силы тяжести и высот в геодезии посредством гравиметрических и спутниковых измерений / В. Ф. Канушин, А. П. Карпик, Д. Н. Голдо-бин и др. // Вестник СГУГиТ. - 2015. - Вып. 3 (31). - С. 53-69.
12. Мазуров Б. Т. Аппроксимация гравитационного влияния локального рельефа с использованием некоторых аналитических моделей и метода конечных элементов // Вестник СГУГиТ. - 2015. - Вып. 3 (31). - С. 5-15.
Получено 12.01.2016
© Ю. В. Дементьев, А. И. Каленицкий, А. В. Мареев, 2016
