CC BY
75
ГЕОДЕЗИЯ И МАРКШЕЙДЕРИЯ
УДК 528.2:528.4
ТОПОГРАФО-ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛНОЙ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ РЕДУКЦИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Юрий Викторович Дементьев
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,
ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (913)901-08-71, e-mail: dir.inst.dzp@ssga.ru
Анатолий Иванович Каленицкий
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,
ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник НИС, тел. (913)906-74-53, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Вычисление топографической редукции за гравитационное влияние масс промежуточного слоя внешней области предполагает наличие цифровых моделей рельефа на исследуемую территорию. В работе определены оптимальные размеры регулярной сетки задания узлов моделей при вычислении топографической поправки для различных поясов учета влияния промежуточного слоя. Установлены предельные погрешности задания значений высот узловых точек.
Ключевые слова: промежуточный слой, топографическая редукция, внешняя область, цифровая модель рельефа.
TOPOGRAPHIC AND GEODETIC SUPPORT FOR DETERMINING COMPLETE TOPOGRAPHIC REDUCTION OF GRAVITY
Yury V. Dementyev
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10, Plakhotnogo St., Ph. D., prof., Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (913)901-08-71, e-mail: dir.inst.dzp@ssga.ru
Anatoly I. Kalenitsky
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10, Plakhotnogo St., Ph. D., lead researcher, R&D Centre, tel. (913)906-74-53, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Calculation of topographic reduction for gravitational effect of exterior interlayer masses requires digital relief models for the area under study. The authors present optimal dimensions of the uniform grid for model nods. They are to be applied for calculating topographic correction for different zones taking into account the interlayer effect. The limiting errors for the nodal points height values have been determined.
Key words: interlayer, topographic reduction, exterior, digital relief model.
3
Геодезия и маркшейдерия
Широкий спектр применения геодезии и ее методов определяет внимательное отношение к факторам и результатам измерений, к их обработке и интерпретации, имеющим не только практическое, но и научное значение [1-8]. Одним из наиболее интересных и до настоящего времени не часто используемых на практике является метод гравиметриии, позволяющий определять значения силы тяжести и ее аномалии на топографической поверхности Земли [9]. Основной причиной, вызывающей сложный характер изменения аномалий силы тяжести, является действие притягивающих топографических масс, расположенных в промежуточном слое, ограниченном сверху физической поверхностью Земли, снизу - поверхностью относимости нормального поля силы тяжести [9]. Поэтому правильный учет влияния топографических масс промежуточного слоя при выполнении топографической редукции силы тяжести является актуальной задачей гравиметрии. Было показано [9, 12], что вычисление аномалий силы тяжести следует выполнять в полной топографической редукции, когда учитываются массы промежуточного слоя всей Земли. При этом промежуточный слой условно разделяется на внутреннюю, внешнюю и дальнюю области, учитываемые в пределах кругового сектора с внутренним и внешним радиусами, равными соответственно рп и pk.
Внутренней областью считается участок местности, расположенный в непосредственной близости от результативной точки (точки наблюдений). Влияние рельефа в этой области может учитываться в каждой точке наблюдений произвольно, в зависимости от его сложности.
Внешняя область отличается от внутренней тем, что для вычисления поправок за влияния масс промежуточного слоя в ней задается несколько цифровых моделей рельефа (ЦМР), по возможности единых для всей площади гравиметрических измерений [12].
Дальняя область представляет всю земную поверхность за исключением внешней и внутренней. Учет масс промежуточного слоя дальней области требует построения планетарной цифровой модели рельефа (ПЦМР). Такая модель в эллипсоидальных координатах была построена [13, 14], а затем выполнена ее оптимизация [15]. Используя ПМЦР по методике, описанной в работе [16], на территорию Российской Федерации составлены карты изолиний топографической редукции, учитывающей влияние масс промежуточного слоя для рп > 200 км. Таким образом, при наличии эллипсоидальных координат (широты, долготы и высоты) результативной точки, топографическая поправка за дальнюю область может быть оперативно «снята» с полученной карты изолиний.
Для реализации расчета топографической редукции во внешней области, требуется установить: во-первых, оптимальный размер регулярной сетки задания ЦМР (dt); во-вторых, предельную погрешность высот этой цифровой модели.
В связи с этим был проведен цикл экспериментов по расчету значений топографической поправки внешней области с использованием цифровой модели
4
Геодезия и маркшейдерия
радарной топографической съемки рельефа Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) [17]. В этой модели значения высот заданы в узлах регулярной сетки
(по широте и долготе) с шагом dt = 3 . Декларируемая погрешность высот модели соответствует величине, равной ±16 м.
В своих исследованиях авторы выбрали два района: горную область Алтая
с результативной точкой, имеющей координаты Ba = 51o, La =87°30’ и
Ha = 2 086 м, и равнинную область, Ba = 53o, La = 87o30' и Ha = 413 м. Предполагалось, что погрешность гравиметрических измерений составляет величину порядка 0,01 мГ ал.
При исследовании шага задания узлов регулярной сетки ЦМР вычисление топографической поправки Sga (dt, pn, pk) выполнялось последовательно с различным шагом dt = 15", 30", 60", 90", 180" и различными радиусами pn и pk,
ограничивающими исследуемую область. На основе полученных значений поправок с учетом того, что Sga (3", pn, pk) - базовая величина, были вычислены разности
А1 = 5ga (dt, Pn, Pk ) - Sga (3", Pn, Pk ) для горного (табл. 1) и равнинного (табл. 2) районов.
Значение разностей Aj в мГал (горный район)
Таблица 1
dt Пояс промежуточного слоя (км)
1-2 2-3 3-4 4-5 5-10 10-20 20-200
15" 0,007 0,002 0 0 0 0 0
30" -0,049 -0,005 -0,002 0 -0,004 -0,002 0,001
60" -0,020 0,037 -0,011 0 -0,010 -0,015 0,001
90" -0,612 -0,118 0,032 0,034 -0,024 -0,030 -0,001
180" 0,296 -0,173 -0,059 0,004 -0,140 -0,143 -0,008
Таблица 2
Значение разностей Aj в мГал (равнинный район)
dt Пояс промежуточного слоя (км)
1-2 2-3 3-4 4-5 5-10 10-20 20-200
15" 0,003 0 0 0 0 0
30" 0,004 0,003 0,002 0 0 0
60" -0,023 0,002 -0,003 -0,004 0 0
90" -0,248 -0,005 0,004 0,004 0,004 0
180" -0,411 -0,468 -0,054 0,004 -0,006 -0,003 -0,008
5
Геодезия и маркшейдерия
На основании табл. 1 и 2 оценены предельные значения dt (А х < 0,01 мГал) для различных размеров поясов промежуточного слоя. Результаты оценки представлены в табл. 3
Предельные значения dt
Таблица 3
Размеры пояса промежуточного слоя в километрах Расстояние dt между узловыми точками ЦМР
в секундах дуги в метрах в секундах дуги в метрах
1-2 15 500 30 950
2-3 30 950 90 2 800
3-4 60 1 900 90 2 800
4-20 60 1 900 180 5 700
20-200 180 5 700 180 5 700
Район работ Г орный Равнинный
Как видно из табл. 3, расстояние между узловыми точками ЦМР в поясе промежуточного слоя от 1 до 2 км можно задавать равным 15" (500 м) - для горного района работ и 30" (950 м) - для равнинной местности. С удалением исследуемых поясов от результативной точки, предельное расстояние между узловыми точками регулярной ЦМР увеличивается и для пояса 20-200 км достигает 180" (5 700 м).
Для изучения влияния случайных погрешностей высот ЦМР на величину топографической поправки Sga (H, pn, pk) был выполнен следующий эксперимент. Все высоты принятой модели SRTM были «искажены» псевдослучайными числами, распределенными по нормальному закону со средним квадратическим отклонением рH, и вычислены топографические поправки Sga (H + рH, pn, pk).
При этом шаг задания узлов dt регулярной сетки цифровой модели принимался равным 15". Очевидно, что разности
А2 = Sga (H + Ph , Рn > Pk ) - Sga (H, Pn, Pk )
характеризуют влияние случайных погрешностей высот принятой модели на значение топографической поправки Sga. Результаты расчета разностей А 2 для различных поясов промежуточного слоя помещены в табл. 4. При этом данные последнего столбца таблицы взяты из работы [18].
На основании выполненных вычислений определены рH max - предельные значения случайных погрешностей высот ЦМР для различных поясов промежуточного слоя, при которых погрешность вычисления поправки Sga не превосходит 0,01 мГал (последняя строка табл. 4).
6
Геодезия и маркшейдерия
Значения разностей А 2 в мГал (горный район)
Таблица 4
МН (м) Пояс промежуточного слоя (км)
1-2 2-3 3-4 4-5 5-10 10-20 20-200
1 0,002 0,002 0,002 0 0 0 0
10 0,006 0,005 0,002 0 0 0 0
20 0,014 0,011 0,003 0 0 0 0
30 0,031 0,015 0,006 0,003 0,003 0,002 0
40 0,041 0,016 0,011 0,007 0,005 0,004 0
50 0,118 0,026 0,017 0,008 0,008 0,006 0,005
70 0,136 0,049 0,026 0,014 0,017 0,015 0,013
100 0,203 0,080 0,045 0,027 0,038 0,031 0,023
М H max (м) 15 20 40 55 60
Дополнительные вычисления показали, что в равнинном и горном районах предельные погрешности имеют один порядок.
Из табл. 4 видно, что значения предельных погрешностей высот ЦМР увеличиваются от 15 м (пояс промежуточного слоя от 1 до 2 км) до 60 м (пояс промежуточного слоя от 20 до 200 км).
Таким образом, модель SRTM, покрывающая около 80 % всей суши Земли, с декларированной погрешностью высот ±16 м вполне приемлема для выполнения топографической редукции во всей внешней области промежуточного слоя.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Каленицкий А. И., Ким Э. А. О комплексной интерпретации данных геодезическогравиметрического мониторинга техногенной геодинамики на месторождениях нефти и газа // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 4 (20). - С. 3-13.
2. Каленицкий А. И., Васильева Е. Е. Оценка площади физической поверхности участка на территории Алтайского края // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 2 (18). - С. 68-73.
3. Жарников В. Б., Щукина В. Н. Обеспечение условий устойчивого землепользования в проектах разработки месторождений на территориях традиционного природопользования // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 1 (17). - С. 72-78.
4. Проблема обеспечения точности координатно-временных определений на основе применения ГЛОНАСС-технологий / А. С. Толстиков, В. А. Ащеулов, К. М. Антонович, Ю. В. Сурнин // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 2 (18). - С. 3-11.
5. Гиенко Е. Г., Айткулова А. Х. Обоснование точности геодезических и астрономических изысканий при астроархеологических исследованиях // Вестник СГГА. -2012. - Вып. 2 (18). - С. 35-42.
6. Ильиных А. Л. Структура и содержание базы данных автоматизированной системы мониторинга земель сельскохозяйственного назначения // Вестник СГГА. - 2012. -Вып. 1 (17). - С. 79-84.
7. Бочарова А. А. Постановка на государственный кадастровый учет земель лесного фонда: проблемы и решения // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 1 (17). - С. 88-93.
7
Геодезия и маркшейдерия
8. Щукина В. Н., Голякова Ю. Е., Малышкина И. А. Формирование особоохраняемых природных территорий // Вестник СГГА. - 2011. - Вып. 3 (16). - С. 60-65.
9. Каленицкий А. И. Еще раз о редукциях в гравиметрии // Вестник СГГА. - 2006. -Вып. 11. - С. 98-110.
10. Дементьев Ю. В. О величине и значимости поправки за гравитационное влияние масс промежуточного слоя внешней области // Геодезия и картография. - 2011. - № 9. -С. 8-10.
11. Дементьев Ю. В., Каленицкий А. И. О возможности и необходимости определения аномалий силы тяжести в полной топографической редукции // Вестник СГГА. - 2011. -Вып. 3 (16). - С. 3-14.
12. Каленицкий А. И., Смирнов В. П. Методические рекомендации по учету влияния рельефа местности в гравиразведке: Практ. руководство МинГео СССР. - Новосибирск: СНИИГГиМС, 1981. - 171 с.
13. Дементьев Ю. В., Кулик Е. Н., Дергачева Е. В. Построение планетарной цифровой модели рельефа и ее приложения // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 1. -С.170-173.
14. Построение планетарной цифровой модели рельефа Земли для выполнения полной топографической редукции гравитационного поля / Ю. В. Дементьев, А. И. Каленицкий, Е. Н. Кулик, А. В. Черемушкин // Геодезия и картография. - 2010. - № 12. - С. 17-19.
15. Дементьев Ю. В., Кулик Е. Н., Акулич Е. С. Оптимизация планетарной цифровой модели рельефа Земли для выполнения полной топографической редукции гравитационного поля // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 202-204.
16. Дементьев Ю. В. Расчет топографических редукций силы тяжести по съемочным трапециям земного эллипсоида // Геодезия и картография. - 2008. - № 7. - С. 14-16.
17. Shuttle Radar Topography Mission [Электронный ресурс]: The Mission to Map the World / JPL NASA; ред. Eric Ramirez. - Электрон. текст. данные, граф. данные и табл. - California: PFMA Group, 2005 - 2006. - Режим доступа: http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/index.html.
18. Дементьев Ю. В., Каленицкий А. И., Черемушкин А. В. Выбор и обоснование оптимальных условий линейной интерполяции топографической редукции за влияние масс промежуточного слоя внешней области // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 4 (20). - С. 18-26.
Получено 22.05.2014
© Ю. В. Дементьев, А. И. Каленицкий, 2014
8
