CC BY
42
Вестник СГУГиТ, вып. 3 (31), 2015
УДК 528.2:528.4
ВЛИЯНИЕ ВОДНЫХ МАСС ПРОМЕЖУТОЧНОГО СЛОЯ ЗЕМЛИ НА ЗНАЧЕНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Юрий Викторович Дементьев
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (913)901-08-71, e-mail: dir.inst.dzp@ssga.ru
Анатолий Иванович Каленицкий
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (913)906-74-53, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Артем Владимирович Мареев
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (953)865-45-78, e-mail: artemi2013@mail.ru
Исследовано влияние промежуточного слоя водных масс Земли. Установлено, что величина гравитационной поправки колеблется в пределах от 0,2 до 0,7 мГал, а вертикальный градиент поправки близок к нулю. Максимальный горизонтальный градиент по широте составляет примерно 0,01 мГал на 100 км, поэтому учитывать поправку за водные массы целесообразно только при планетарных исследованиях гравитационного поля.
Ключевые слова: промежуточный слой, топографическая редукция, гравитационная поправка, цифровая модель рельефа.
GRAVITATIONAL CORRECTION FOR THE INFLUENCE OF WATER MASSES OF THE INTERMEDIATE LAYER
Yuri V. Dementiev
Siberian State University of Geosystems and Technology, 630108, Russia, Novosibirsk,
10 Plakhotnogo St., Ph. D, Prof., Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (913)901-08-71, e-mail: dir.inst.dzp@ssga.ru
Anatoly I. Kalenitsky
Siberian State University of Geosystems and Technology, 630108, Russia, Novosibirsk,
10 Plakhotnogo St., Ph. D, Prof., Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (913)906-74-53, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Artem V. Mareev
Siberian State University of Geosystems and Technology, 630108, Russia, Novosibirsk,
10 Plakhotnogo St., a graduate student, Department of Physical Geodesy and Remote Sensing,
tel. (953)865-45-78, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
The influence of intermediate layer water masses of the Earth. Set the value of the gravitational corrections ranges from 0.2 to 0.7 mGal and the vertical gradient of the amendment is close to zero. The maximum horizontal gradient in latitude is about 0.01 mGal per 100 km, therefore, to
40
Геодезия и маркшейдерия
consider the amendment for water mass is only advisable if the planetary gravitational field research.
Key words: intermediate layer, topographic reduction, gravity correction, digital elevation model.
В работах [1-6] показано, что при решении редукционной задачи гравиметрии предпочтение следует отдать полной топографической редукции, когда учитывается притяжение масс сфероидического промежуточного слоя всей Земли с постоянной плотностью. При этом под промежуточным слоем следует понимать «слой переменной толщины, ограниченный сверху физической поверхностью Земли, снизу - уровнем относимости нормального поля» [7]. Очевидно, что в качестве уровня относимости нормального поля следует принять поверхность отсчетного эллипсоида.
Промежуточный слой состоит как из масс твердой Земли, так и из водных масс. Алгоритм вычисления гравитационной поправки за влияние масс промежуточного слоя твердой Земли достаточно хорошо отработан и реализован в виде комплекса вычислительных программ «Reduction», описанного в [8]. Однако исследованию влияния водных масс, выступающих над поверхностью уровенного эллипсоида, уделено мало внимания.
Известно, что колебания высот морской топографической поверхности над геоидом не превосходят ±2 м [9], поэтому будем считать, что эти поверхности совпадают. Тогда высоты топографической поверхности воды над эллипсоидом будут равны аномалиям высот Z При этом положительные значения аномалий высот образуют водный промежуточный слой, отрицательные - характеризуют толщину воздушного слоя, заключенного между морской поверхностью и поверхностью эллипсоида. На рисунке приведен график изменения аномалий высот с широтой B на меридиане с долготой L, равной 290° для модели гравитационного поля EGM-2008. Этот профиль характерен тем, что в нем практически отсутствуют массы твердой Земли.
Рис. Высоты топографической поверхности воды над эллипсоидом
41
Вестник СГУГиТ, вып. 3 (31), 2015
Методика вычисления гравитационной поправки 5gw за водный промежуточный слой аналогична методике расчета соответствующей поправки 5g5 за твердый промежуточный слой. Отличие состоит лишь в значении плотности масс промежуточного слоя. При этом в качестве цифровой модели рельефа Земли следует использовать цифровую модель аномалии высот.
Для установления максимального влияния областей водных масс на поправку 5gw были рассчитаны ее значения при учете промежуточного слоя всей
водной поверхности Земли, исключая область, ограниченную радиусом р относительно результативной точки. Результаты вычислений для результативных точек, расположенных на меридиональном профиле с долготой L = 190° и различными широтами B, приведены в табл. 1.
Таблица 1
Влияние масс водного промежуточного слоя на значение гравитационной поправки 5gw
B
Радиус р неучитываемой центральной области, км
10
50
100
200
1
2
3
4
5
6
80
70
0,402
0,375
0,402
0,375
0,402 0.375.
0,398
0,372
0,394
0.369
60
50
0,373
0,361
0,373
0,361
0,373
0.361
0,369
0,359
0,365
0.357
40
30
0,352
0,364
0,352
0,364
0,352
0.364
0,352
0,364
0,352
0.364
20
10
0,398
0,437
0,398
0,437
0,398 0.437.
0,397
0,434
0,394 0.431.
0
■10
0,471
0,499
0,471
0,499
0,470 0.497.
0,467
0,494
0,463
0.487
-20
-30
0,506
0,471
0,506
0,471
0,503
0.469
0,499
0,465
0,491
0.460
-40
-50
0,406
0,357
0,406
0,357
0,406 0.357.
0,404
0,357
0,402
0.357
-60
-70
0,335
0,327
0,335
0,327
0,335
0.327
0,335
0,327
0,335
0.327
-80
0,325
0,325
0,325
0,325
0,325
1
Как видно из табл. 1, значение поправки главным образом определяют водные массы дальней области. Так, величина поправки при радиусе р неучтенной
42
Геодезия и маркшейдерия
(относительно результативной точки) области в 200 км отличается от соответствующей поправки при р = 10 км на величину не более чем ±0,015 мГал.
Исследования величин горизонтальных градиентов по меридиану G^ и параллели Gv привели к результатам, приведенным в табл. 2. При этом значение р принималось равным 10 км.
Таблица 2
Горизонтальные градиенты G^ и G^ поправки 5gw
Горизонтальный градиент G^ Горизонтальный градиент Gv
по меридиану (L = 135°) по параллели (B = 50°)
В° 5gw, L° 5gw, G,
мГал мГал/° мГал мГал/°
1 2 3 4 5 6
0 0,700 140 0,415
1 0,708 0,008 141 0,420 0,005
2 0,713 0,005 142 0,422 0,002
3 0,715 0,002 143 0,423 0,001
4 0,716 0,001 144 0,427 0,004
5 0,715 -0,001 145 0,430 0,003
6 0,713 -0,002 146 0,431 0,001
7 0,709 -0,004 147 0,432 0,001
8 0,705 -0,004 148 0,432 0
9 0,700 -0,005 149 0,432 0
Если учесть, что изменение широты В на один градус соответствует плановому изменению положения точки примерно на 100 км, то согласно данным табл. 2, максимальный горизонтальный градиент поправки 5gw по широте не превосходит 0,01 мГал/км.
Следует заметить, что вычисления, выполненные в других результативных точках, привели к аналогичным результатам.
Таким образом, выполненные многочисленные вычисления поправки 5gw
3
со средней плотностью водных масс, равной 1030 кг/м , и аномалиями высот
модели EGM-2008 показали следующее.
1. Величина поправки колеблется в пределах от 0,2 до 0,7 мГал.
2. Значение поправки главным образом определяют массы дальней области. Так, величина поправки при радиусе р неучтенной (относительно результа-
43
Вестник СГУГиТ, вып. 3 (31), 2015
тивной точки) области в 200 км отличается от соответствующей поправки при р = 10 км на величину не более чем ±0,015 мГал.
3. Вертикальный градиент поправки близок к нулю.
4. Максимальный горизонтальный градиент по широте составляет не более 0,01 мГал на 100 км, поэтому учитывать поправку 5gw целесообразно только при планетарных исследованиях гравитационного поля.
5. Объем водного промежуточного слоя для модели EGM-2008 составляет
4,635 • 1015 м3.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дементьев Ю. В. О редукциях силы тяжести // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. на-уч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 1. - С. 158-163.
2. Дементьев Ю. В., Кулик Е. Н., Дергачева Е. В. Построение планетарной цифровой модели рельефа и ее приложения // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 1. -С.170-173.
3. Дементьев Ю. В. Зависимость поправок за плоский и сферический слои в неполной топографической редукции от толщины слоя и радиуса учитываемой зоны // Вестник СГГА. - 2010. - Вып. 2 (13). - С. 13-17.
4. Дементьев Ю. В., Каленицкий А. И. О возможности и необходимости определения аномалий силы тяжести в полной топографической редукции // Вестник СГГА. - 2011. -Вып. 3 (16). - С. 3-14.
5. Дементьев Ю. В., Каленицкий А. И., Черемушкин А. В. Выбор и обоснование оптимальных условий линейной интерполяции топографической редукции за влияние масс промежуточного слоя внешней области // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 4 (20). - С. 18-26.
6. Дементьев Ю. В., Каленицкий А. И. Топографо-геодезическое обеспечение определения полной топографической редукции силы тяжести // Вестник СГГА. - 2014. -Вып. 2 (26). - С. 3-8.
7. Каленицкий А. И. Еще раз о редукциях в гравиметрии // Вестник СГГА. - 2006. -Вып. 11. - С. 98-110.
8. Дементьев Ю.В., Каленицкий А.И. Алгоритмы и программы для вычислений в геодезии и гравиметрии: практикум / под общ. ред. А. И. Каленицкого. - Новосибирск: СГГА, 2014. - 112 с.
9. Огородова Л. В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия: учебник для вузов. - М.: Геодезкартиздат, 2006. - 384 с.
Получено 24.08.2015
© Ю. В. Дементьев, А. И. Каленицкий, А. В. Мареев, 2015
44
