CC BY
24
ЭНЕРГЕТИКА
УДК 533.6.011.6
Н. Н. КОВАЛЬНОГОВ, Р. В. ФЁДОРОВ, Л. М. МАГАЗИННИК
ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА НА КОЭФФИЦИЕНТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ВОЗДУХА
Приведены результаты численного исследования влияния числа Реинольдса на коэффициент восстановления температуры при безградиентном обтекании пластины воздушным потоком. Показано, что число Реинольдса оказывает существенное влияние на коэффициент восстановления температуры, а его расчёт по часто используемым соотношениям, отражающим влияние лишь числа Прандтля, приводит к значительным погрешностям,
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 05-08-18278 а)
Рост скорости движения летательных аппаратов, освоение области гиперзвуковых скоростей выдвигает на передний план проблему защиты конструкции от аэродинамического нагрева. Так температура поверхности летательного аппарата, движущегося с числом Маха М=3,5, достигает значения 430-440 °С при температуре атмосферного воздуха -55 °С (на высоте 11 000 - 30 000 м), а при числе М=25 температура поверхности достигает 7000 °С. Точность прогнозирования
аэродинамического нагрева определяет коэффициенты запаса при проектировании системы тепловой защиты и в конечном итоге её массу. Эта точность в значительной степени зависит от точности определения коэффициента
восстановления температуры г, который необходим для расчёта адиабатной температуры стенки (температуры «восстановления») ТГ. Температура
Тг определяет тепловой поток к поверхности,
обтекаемой высокоскоростным газовым потоком.
Коэффициент восстановления г выражается через температуру «восстановления» Тг,
термодинамическую температуру потока 7} и температуру торможения Т* соотношением
г = {тг-Т/)/{т*-Т/). (1)
В литературе отмечается, что на коэффициент восстановления влияет целый ряд факторов, в частности, число Рейнольдса 11е. Однако иформация о характере этого влияния в литературе представлена противоречивыми данными, а в практических расчётах широко используются зависимости, отражающие влияние на коэффициент восстановления г лишь числа Прандтля Рг: для ламинарного течения
г = л/Рг; (2)
© Н. Н. Ковальногов, Р. В. Фёдоров, Л. М. Магазинник, 2005
для турбулентного течения
В этой связи предпринято
(3)
численное
исследование влияния числа Рейнольдса на коэффициент восстановления г в стационарных условиях на основе разработанных моделей турбулентного переноса и метода расчёта пограничного слоя с воздействиями [1-6].
Расчёты выполнены применительно к пластине, длиной 0,75 м, обтекаемой турбулентным сверхзвуковым потоком воздуха. Температура
заторможенного потока Т , число Маха потока М, а также турбулентное число Прандтля Рг7. в расчётах
полагались постоянными (Т*= 2000 К; М= 1,6; Ргг=0,9). Число Рейнольдса потока при анализе
изменялось за счёт изменения • давления (а, следовательно, и плотности) воздуха и продольной координаты х, отсчитываемой от передней кромки.
Давление заторможенного потока р изменялось в
расчётах в диапазоне от 0,05 до 10 МПа. Расчёта выполнялись с учётом зависимости теплофизических свойств воздуха от температуры, которая в диапазоне температуры от 250 до 2000 К аппроксимировалась функциями
6976. _ /_ /лг»/о-Л0,1046. л /л — (7У Т^)0%8°07
(4)
Здесь и. - динамический коэффициент вязкости потока, Па-с; .ср - удельная изобарная теплоёмкость.
Дж/(кг-К); X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К). Параметры без индекса выбираются по температуре Т, а параметры с индексом 0 - по
базовой температуре Т0.
Результаты расчётного исследования и их сопоставление с известными из литературы экспериментальными данными приведены на рис. 1.
фо={т/тоу
0.9
0,88
о:
х ш с;
со о
X р
о о
0 со
н
1
ш
0,86
о о
0,84
0,82
1
О
О
Х7
□
Л
"О"
и "Л
л
ж
/
1д
7
Рис. 1. Вшшше числа Рейнольдса на коэффициент восстановления температуры: □ - результаты численного расчёта при;?* =0,05 МПа; О - то же при 0,1 МПа; Д - 0,25; ▲ - 0,5; □ - 1,0; • - экспериментальные данные [7] (обтекание пластины воздухом с числом М=2,4); + - экспериментальные данные Массачусетского технологического института [8] (обтекание воздухом пластины при М=3,0); х - экспериментальные данные лаборатории баллистических исследований США [8] (обтекание воздухом конуса с углом 10° при М=2,2); ж - экспериментальные данные Национального консультативного Совета по аэронавтике США [8] (обтекание воздухом конуса с углом 10° при М=3?8);
1 - расчёт по выражению (3); 2 - по выражению (2)
оГ ^
X
0) ц
со о
X р
о о о
со ь-
X
о
со о
0,89
0,88
0,87
0,86
0
\ 1 / I / /
У 1
А* • , 1 1 |
0,2
0,4
0,6
0,8
1
р* МПа
Рис. 2. Влияние давления заторможенного потока на коэффициент восстановления температуры: О - результаты численного расчёта
для *=25 мм; 0 - то же для х=75 мм
Как видно из рис. К число Рейнольдса существенно и сложным образом влияет на коэфф и циен т восст а и о вл с т \ я тем пе рату р ы в высокоскоростном потоке. При этом численные значения коэффициента восстановления г зависят от числа КеА. неоднозначно: на эти
значения в разной степени влияют продольная координата и давление потока. При одинаковом давлении потока коэффициент восстановления г в зависимости от числа Яех. изменяется по
кривой с максимумом, что согласуется с известными экспериментальными данными (см. рис. 1). Из рис. 1 видно также, что результаты строгого численного расчёта и известные из литературы опытные данные во многих случаях существенно отличаются от приближённого расчёта по выражению (2).
На рис. 2 показана зависимость коэффициента восстановления от давления заторможенного потока для двух сечений пластины. Можно отметить, что эта зависимость также является немонотонной,, а коэффициент восстановления в анализируемых условиях достигает минимума
при р' * 4 МПа.
Результаты выполненного исследования показывают, что для надёжного прогнозирования аэродинамического нагрева выражение (3) непригодно, и для ответственных расчётов может быть рекомендована разработанная методика численного прогнозирования коэффициентов восстановления температуры. Для выработки рекомендаций по проектированию оптимальной тепловой защиты конструкций от аэродинамического нагрева требуются дальнейшие систематические численные исследования с использованием разработанных методических и программных средств с целью уточнения перечня и степени влияния на коэффициент восстановления температуры различных факторов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ковальногов, Н. Н. Пограничный слой в потоках с интенсивными воздействиями. — Ульяновск: УлГТУ, 1996.-246 с.
2. Ковальногов, Н. Н. Основы механики жидкости и газа. - Ульяновск: УлГТУ, 2002. - 110 с.
3. Ковальногов, Н. Н., Магазинник Л. М., Ев-стифеев И. В. Коэффициент восстановления температуры в пограничном слое с воздействиями //
Вестник Ульяновского государственного технического университета. - 2004. - № 3. - С. 63-66.
4. Ковальногов. Н. Н. Коэффициент восста-новления температуры в стационарном турбулентном пограничном слое высокоскоростного газового потока с воздействиями // Тезисы докладов II Международной научной школы-конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики». - Алушта. 2004.-С. 7-8.
5. Ковальногов, Н. Н., Магазинник Л. М. Повышение точности прогнозирования аэродинамического нагрева тел в высокоскоростном потоке газа // Материалы III Международной научно-технической конференции «Современные научно-технические проблемы транспорта». - Ульяновск, 2005.-С. 87-90.
6. Ковальногов, Н. Н., Магазинник Л. М., Ев-стифеев И. В. Коэффициент восстановления температуры в турбулентном пограничном слое высокоскоростного газового потока с воздействиями // Труды XV Школы-семинара молодых учёных и. специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках. - М.: Изд-во МЭИ, 2005. - Т. 1. - С. 91-94.
7. Романенко, П. Н. Тепломассообмен и трение при градиентном течении жидкостей. - М.: Энергия, 1971.-568 с.
8. Леонтьев, А. И., Бурцев С. А., Виноградов Ю. А., Ермолаев И. К. Эффект температурной стратификации газа. Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках // Труды XIV Школы-семинара молодых специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева. - Т. 2. - М.: Изд-во МЭИ, 2003. -С. 189-194.
Ковальногов Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теплоэнергетика» Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи, монографии и учебные пособия в области теплофизики и теплотехники.
Фёдоров Руслан Владимирович, аспирант кафедры «Теплоэнергетика» УлГТУ.
Магазинник Лев Максимович, студент энергетического факультета Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи в области теплофизики и теплотехники.
