CC BY
13
УДК 533.6.011.6
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ТУРБУЛЕНТНОМ ДИСПЕРСНОМ ПОТОКЕ С ПРОДОЛЬНЫМ ГРАДИЕНТОМ ДАВЛЕНИЯ
Н.Н. КОВАЛЬНОГОВ, Л.М. МАГАЗИННИК Ульяновский государственный технический университет
Предложена математическая модель турбулентного дисперсного пограничного слоя и приведены результаты численного исследования влияния на коэффициент восстановления температуры дисперсного потока числа Маха, продольного градиента давления, характера относительного движения фаз (наличия или отсутствия инерционного выпадения конденсированных частиц на стенку).
Введение
Движение дисперсного потока (газа с распределенными в нем твердыми или жидкими частицами конденсированной фазы) имеет место в проточной части энергетических установок на твердом металлосодержащем топливе. Добавки в газовый поток конденсированных частиц могут быть использованы также с целью управления интенсивностью обменных процессов и процессов газодинамической температурной стратификации потоков.
Присутствие в потоке рабочего тела конденсированных частиц существенно осложняет процессы его теплового взаимодействия с обтекаемой поверхностью. Имеется весьма ограниченное количество работ, посвященных моделированию и исследованию коэффициентов восстановления температуры и теплоотдачи в дисперсном потоке [1], [2]. При этом в известных работах исследовано лишь безградиентное течение, а используемая в них математическая модель приводила в тестовых условиях к систематическому завышению значений коэффициента восстановления температуры примерно на 4%. Анализ имеющихся исследований позволил сделать вывод о целесообразности внесения модификаций в модель турбулентности (в части учета переменности турбулентного числа Прандтля) и методику численного интегрирования пограничного слоя (в части оптимизации разностной сетки, снижения вычислительных затрат и улучшения сходимости результатов). В этой связи в настоящей работе предложена уточненная математическая модель турбулентного дисперсного пограничного слоя и приведены результаты численного исследования влияния на коэффициент восстановления температуры: продольного градиента давления, числа Маха, интенсивности внутренних источников теплоты и количества движения в пограничном слое несущей среды и других факторов.
1. Содержание математической формулировки задачи и особенности ее численной реализации
Система уравнений, описывающих процесс движения и теплообмена высокоскоростного дисперсного потока, представляется [2] в форме соответствующих уравнений для несущей среды, содержащих внутренние источники теплоты и количества движения, отражающего влияние частиц. Эти уравнения включают дифференциальные уравнения энергии и движения
© Н.Н. Ковальногов, Л.М. Магазинник Проблемы энергетики, 2008, № 11-12
пограничного слоя несущей среды с внутренними источниками, дифференциальное уравнение неразрывности и уравнение состояния, записанные в форме [3].
Интенсивность внутренних источников теплоты и количества движения sv , входящих в уравнения энергии и движения пограничного слоя несущей среды дисперсного потока, определяется зависимостями, приведенными, например, в работе [3]:
Здесь р, рв , р4 - плотность несущей среды (газа), вещества частиц и конденсированной фазы (масса частиц в единице объема среды) соответственно,
частицы; а я - коэффициент теплоотдачи несущей среды к поверхности частицы,
частиц; и - продольная составляющая скорости, м/с; Т - температура, К; п -количество выделенных фракций конденсированных частиц, отличающихся размером. Индекс я характеризует параметры конденсированных частиц; г -параметры частиц г-той фракции.
Для определения параметров ря , ия , Тя осуществляется расчет траекторий и параметров частиц нескольких (п) выделенных фракций в заданном поле несущей среды (методом последовательных приближений). В число этих фракций включается представительная фракция со среднемассовым размером частиц й$т. Температура Тят и скорость ият частиц представительной фракции используются для расчета комплексов А и В:
Комплексы А и В изменяются (как по толщине пограничного слоя, так и в разных итерациях при уточнении поля течения несущей среды) значительно слабее величин и . Поэтому найденные в предыдущем приближении значения комплексов А и В усредняются по анализируемому сечению пограничного слоя и эти усредненные значения используются для определения локальных параметров и по выражениям:
где а, Ь - усредненные по толщине пограничного слоя значения комплексов А и В.
Профили температуры Тят и скорости ият частиц представительной фракции в сечениях пограничного слоя аппроксимируются зависимостями:
(1)
(2)
кг/м3; с ^ - коэффициент аэродинамического сопротивления конденсированной
Вт/(м2,К); - диаметр частицы, м; і - номер фракции конденсированных
(3)
(4)
(6)
Здесь ф u, <pт - коэффициенты, сохраняющие постоянные значения в анализируемом сечении пограничного слоя; индекс да относится к параметрам на внешней границе пограничного слоя.
Коэффициенты фu и фт могут изменяться в диапазоне от 0 до 1 и зависят, в основном, от толщины пограничного слоя, размеров частиц и скорости их поперечного перемещения. Чем больше скорость поперечного перемещения частицы, ее диаметр и меньше толщина пограничного слоя, тем ближе к 1 значения этих коэффициентов. В тех областях, где скорость направленного поперечного перемещения частиц равна 0 (инерционное выпадение частиц на стенку отсутствует), коэффициенты фu и фт принимают значения, близкие к 0.
После определения численных значений коэффициентов a, Ь, фu, фт появляется возможность рассчитывать внутренние источники qv и в процессе интегрирования уравнений пограничного слоя с помощью выражений (4) - (6), а не автономно методом последовательных приближений. Значения этих коэффициентов зависят от структуры пограничного слоя значительно слабее величин qv и sv, поэтому использованием предлагаемого подхода для определения внутренних источников достигается высокая скорость сходимости результатов (малое, обычно не более 2-х, потребное число итераций).
Непосредственное влияние конденсированных частиц на коэффициенты турбулентного переноса в несущей среде в рамках предлагаемой методики не учитывалось. Коэффициенты турбулентного переноса количества движения дт определяются на основе модифицированной модели пути смешения [3]. При этом коэффициент ж в модели пути смешения определяется зависимостью Н.Н. Ковальногова, отражающей влияние продольного градиента давления и эффектов ламинаризации пограничного слоя:
Коэффициент турбулентного переноса теплоты кт связан с коэффициентом ДТ соотношением
Турбулентное число Прандтля, в соответствии с [4], выразим зависимостью
0,4
(7)
ж =
кт = Дт cp /Ріг •
(8)
T 0,44 • (і - ехр (- п/34)),
ж(і - ехр( - п/26))
где п - универсальная координата (безразмерное расстояние от стенки).
Ранее выполненные исследования (их результаты приведены, например, в работе [3]) показали, что при достаточно интенсивных воздействиях внутренних источников на несущую среду чувствительность результатов расчета коэффициентов теплоотдачи, сопротивления и восстановления температуры к неточностям модели турбулентного переноса существенно снижается. Поэтому использование простейшей модели турбулентного переноса в анализируемых условиях представляется оправданным.
Граничные условия на поверхности стенки и на внешней границе пограничного слоя, а также в его исходном сечении при проведении численных расчетов формируются обычным образом (например, [2, 3]).
Численное интегрирование системы уравнений, входящих в математическую формулировку задачи, осуществляется аналогично тому, как это сделано в работе [3] с учетом особенностей рассматриваемой задачи. Особенности численного интегрирования системы уравнений пограничного слоя при исследовании коэффициента восстановления температуры обусловлены тем, что в пристенной области существенно различны поперечные градиенты скорости и температуры. Большие градиенты скорости вблизи стенки требуют использования мелкой сетки, чтобы уменьшить погрешность аппроксимации дифференциальных операторов разностными, а малые градиенты температуры одновременно требуют использования крупной сетки, чтобы уменьшить погрешности округления при вычислении производных по поперечной координате. В настояшее время надежный априорный анализ точности и сходимости численных методов решения системы уравнений пограничного слоя не представляется возможным, поэтому в процессе численных расчетов возможно неконтролируемое нарастание погрешностей, с потерей сходимости результатов. Для решения проблемы точности и сходимости в вычислительном алгоритме и компьютерной программе предусмотрены адаптивный выбор ширины полосы интегрирования и шагов разностной сетки в зависимости от текущей толщины пограничных слоев и потребного числа итераций на каждом шаге для получения заданной точности решения. Такой адаптивный выбор параметров расчетной сетки позволил, помимо прочего, заметно сократить и затраты компьютерных ресурсов.
2. Результаты численного исследования
Тестирование методики и программных средств выполнено путем сопоставления расчетов коэффициентов теплоотдачи дисперсного потока в соплах с опытными данными [5]. Результаты сопоставления, приведенные в работе [1], свидетельствуют о том, что расчет в целом адекватно отражает особенности обменных процессов в дисперсном пограничном слое.
Численное исследование выполнено применительно к плоской поверхности, обтекаемой дисперсным турбулентным потоком (несущая среда - воздух), с учетом зависимости теплофизических свойств несущей среды от температуры. Формирование пограничного слоя начиналось от ее передней кромки. Коэффициенты скольжения фаз в ядре потока по скорости ф иж = итж/u(Я и по температуре фт» = Tsma| Тж в расчетах полагались одинаковыми на всей длине пластины. В первой серии расчетов моделировалась ситуация, сходная с восходящим движением дисперсного потока с перегретыми частицами
(Фи<я = 0»95 ; фтж = 1,05) без их инерционного выпадения на стенку (фи = фт = 0). Во второй серии моделировалось движение дисперсного потока в условиях его инерционного выпадения на обтекаемую поверхность (фи = фт = 1) при тех же коэффициентах скольжения фаз, что и в первой серии расчетов (Ф ии = 0 »95; фГ(Я = 1,05).
Безразмерные значения комплексов Q =-------------—г и О = —,
ср0(Р0и0г Р0и0
характеризующих интенсивность внутренних источников теплоты и количества движения при расчетах, также задавались постоянными по длине обтекаемой
Н
поверхности и равными друг другу (Q = О = 0,5 • 10 ). Здесь в качестве
масштабных, обозначенных нижним индексом 0, выбраны параметры в исходном сечении за пределами пограничного слоя. Параметры заторможенного потока в
* * исходном сечении: давление р и температура Т в расчетах задавались
* * соответственно равными р = 0,5 МПа; Т = 2000 К.
Результаты исследования коэффициента восстановления температуры в дисперсном потоке представлены на рис. 1, 2. Здесь Иех - число Рейнольдса, подсчитанное по параметрам несущей среды в анализируемом сечении и продольной координате, отсчитываемой от передней кромки. На этих же рисунках, для сопоставления, пунктирной линией представлены результаты расчета по выражению, применяемому для однородных потоков:
г = ^Рг, (10)
где Рг - число Прандтля для несущей среды.
Рис. 1. Коэффициент восстановления температуры в безградиентном потоке: сплошные линии - в условиях инерционного выпадения частиц на стенку; пунктир - при отсутствии инерционного выпадения; 1 - М=0,8; 2 - 1,5; 3 - 2,0; 4 - 2,4; 5 - 3,0; 6 - расчет по выражению (10)
Результаты расчетов для безградиентного дисперсного потока, полученные при различных значениях числа Маха (рис. 1), показывают, что коэффициенты восстановления в условиях инерционного выпадения частиц оказываются ниже тех, которые соответствуют течению без инерционного выпадения. При этом влияние числа Маха на коэффициент восстановления проявляется качественно различно при наличии и отсутствии инерционного выпадения. При отсутствии
инерционного выпадения в большей части диапазона изменения числа Иех с увеличением числа М происходит увеличение и коэффициента восстановления г , а в условиях инерционного выпадения - его уменьшение. Найденные в анализируемых условиях значения г существенно отличаются от расчета по выражению (10) для однородного потока.
На рис. 2 представлены результаты, полученные для дисперсного потока с продольным отрицательным градиентом давления (ускоряющийся поток) при одинаковом значении средней по длине поверхности скорости несущей среды (соответствующей числу Маха М=2,4). В каждом расчете моделировалось постоянное по длине поверхности ускорение потока йик/йх. Расчеты выполнены для диапазона изменения ускорения йиж/йх от 0 (безградиентный поток) до 72,4 с-1. В таких условиях проявляются эффекты ламинаризации пограничного слоя. Анализ приведенных на рис. 2 результатов позволяет отметить, что продольный градиент давления, также как и число Маха, качественно различно влияет на коэффициент восстановления температуры при наличии и отсутствии инерционного выпадения конденсированных частиц на стенку. Сопоставление полученных результатов с расчетом по выражению (10) свидетельствует о существенном влиянии конденсированных частиц на коэффициент восстановления температуры, которое необходимо учитывать при разработке систем охлаждения и тепловой защиты энергетических установок на дисперсном рабочем теле.
0,8 --------------------------------------------------------------------------------------
5,5 6 6,5 7 1д Кед-
Рис. 2. Коэффициент восстановления температуры в потоке с продольным отрицательным градиентом давления: сплошные линии - в условиях инерционного выпадения частиц на стенку; пунктир - при отсутствии инерционного выпадения; 1 - безградиентное течение; 2 -йиж/ йх = 14,2 с-1; 3 - 34,2 с-1; 4 - 54,2 с-1; 5 - 74,2 с-1; 6 - расчет по выражению (10)
Выводы
Предложена математическая модель и проанализировано влияние на коэффициент восстановления температуры в дисперсном потоке числа Маха, продольного градиента давления, характера относительного движения фаз (наличие или отсутствие инерционного выпадения конденсированных частиц на стенку). Показано, что присутствие конденсированных частиц в потоке и характер относительного движения фаз оказывают существенное влияние на коэффициент восстановления температуры, которое необходимо учитывать при разработке энергетических установок.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 08-08-99004 офи).
Summary
The mathematical model of a turbulent disperse boundary layer is offered and results of numerical probe of influence on the recovery factor temperature of a disperse stream, Mach number, a longitudinal gradient of pressure, character of relative motion of phases (presence or absence of inertial loss of the condensed particles on a wall) are adduced.
Литература
1. Ковальногов Н.Н., Куканов Н.И. Турбулентный пограничный слой в элементах проточной части энергетических установок на твердом топливе // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. - М.: Изд. МЭИ, 1998. - Т. 8. - С. 84 - 85.
2. Ковальногов Н.Н., Магазинник Л.М., Федоров Р.В. Коэффициент восстановления температуры и теплоотдача высокоскоростного дисперсного турбулентного потока // Труды 16-й Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. - М.: Изд. МЭИ, 2007. - Т. 1. - С. 170 - 173.
3. Ковальногов Н.Н. Пограничный слой в потоках с интенсивными воздействиями. - Ульяновск: Изд. УлГТУ, 1996. - 246 с.
4. Романенко П.Н. Тепломассообмен и трение при градиентном течении жидкостей. - М.: Энергия, 1971. - 568 с.
5. Теплоотдача газовзвеси в соплах / В.К. Щукин, Н.Н. Ковальногов, В.А. Филин и др. // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1979. - № 3. - С. 61 - 66.
Поступила 03.06.2008
