Оптимизация параметров газодинамической температурной стратификации в дисперсном потоке Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»



УДК 533.6.011.6

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРНОЙ СТРАТИФИКАЦИИ В

ДИСПЕРСНОМ ПОТОКЕ

Н.Н. КОВАЛЬНОГОВ, Е.В. ФОКЕЕВА Ульяновский государственный технический университет

Приведены методика и результаты расчетного исследования влияния различных факторов на эффективность газодинамической температурной стратификации дисперсного потока. Обоснована возможность существенного повышения эффективности температурной стратификации за счет использования дисперсного рабочего тела и оптимизации определяющих процесс параметров.

Ключевые слова: газодинамическая температурная стратификация, дисперсный поток, моделирование, оптимизация, повышение эффективности.

Список обозначений: с^ - коэффициент аэродинамического сопротивления конденсированной частицы; - диаметр конденсированной частицы, м; г -номер фракции конденсированных частиц, отличающихся размером; Т -

термодинамическая температура, К; Т - температура заторможенного потока,

*

К; ^ - адиабатная температура стенки, К; ^ - давление, Па; p - давление заторможенного потока, Па; u - скорость, м/с; k - коэффициент теплопередачи, Вт/(м-К); q - плотность теплового потока, Вт/м ; г - коэффициент

восстановления температуры; R - газовая постоянная, Дж/(кг-К); sv -интенсивность внутренних источников количества движения, Н/м3; п -количество выделенных фракций конденсированных частиц, отличающихся размером; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 -К); у - показатель адиабаты; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м К); д - динамический коэффициент вязкости, Па-с; р - плотность, кг/м3; рв - плотность вещества частиц, кг/м3; рж -плотность конденсированной фазы в потоке, кг/м3; G - число подобия, характеризующее влияние конденсированных частиц; M - число Маха; Рг -число Прандтля; Яе - число Рейнольдса; St - число Стантона.

Индексы: 0- масштабные значения параметров; ^ - параметры в дозвуковом тракте; 2 - параметры в сверхзвуковом тракте; г - параметры частиц 1-й фракции; ж - параметры конденсированных частиц; ^ - параметры частиц со среднемассовым размером; кр - параметры в критическом сечении; w -

параметры, у которых в качестве определяющей выбрана температура обтекаемой поверхности; х - параметры, у которых в качестве определяющего размера выбрана продольная координата. Введение

© Н.Н. Ковальногов, Е.В. Фокеева Проблемы энергетики, 2010, № 11-12

Газодинамический метод и устройство температурной стратификации в сверхзвуковом потоке предложены академиком РАН Леонтьевым А.И. [1], [2]. Температурная стратификация обусловлена отличием адиабатной температуры стенки Тг 2 в сверхзвуковом тракте потока от адиабатной температуры стенки ТГ1

в тракте дозвуковом. В таких условиях происходит теплообмен между потоками в дозвуковом и сверхзвуковом трактах. Вариант схемы процесса температурной стратификации показан на рис. 1.

Рис. 1. Схема температурной стратификации: 1 - входная камера; 2 - тракт дозвукового течения; 3 - разделительная стенка; 4 - сверхзвуковое сопло; 5 - тракт сверхзвукового течения

Эффективность температурной стратификации определяется передаваемым тепловым потоком. Плотность теплового потока при теплопередаче от газа в дозвуковом тракте к газу в сверхзвуковом тракте выражается уравнением

q = к(Tri - Tr2 ), (1)

где коэффициент теплопередачи к, пренебрегая термическим сопротивлением стенки, через которую происходит передача теплоты, можно найти по выражению

к = 1/ (1 ai +1 а 2 ). (2)

Как видно из выражения (1), плотность теплового потока (и эффективность температурной стратификации) увеличивается при увеличении температурного напора AT = Tri - Tr2 и при увеличении коэффициента теплопередачи к. Температурный напор AT увеличивается при уменьшении температуры Tr2, которая зависит от коэффициента восстановления температуры r2 .

Температуры Tr1 , Tr2 выражаются через термодинамические температуры потока Ti, T2 , температуру торможения T* и коэффициент ы восстановления ri, Г2 :

Tri = Ti + ri (г - Ti); Tr2 = T2 + Г2 (T* - T2 ). (3)

Заметим, что в однородном газовом потоке коэффициенты восстановления ri и r2 , определяемые числом Прандтля, можно считать одинаковыми

(ri = r2 = r). В этом случае при уменьшении коэффициента восстановления r температура Tr2 уменьшается, а температурный напор AT, плотность теплового потока q и эффективность температурной стратификации увеличиваются. При этом несколько уменьшается и температура Tri , но это уменьшение приводит к

незначительному уменьшению температурного напора из-за малого отличия

*

температуры Тгх от T в дозвуковом тракте.

Из выражений (1), (2) видно, что для повышения эффективности температурной стратификации надо стремиться также увеличить коэффициенты теплоотдачи ах и а2 , которые определяют коэффициент теплопередачи k .

У значительной части газов и рабочих тел число Рг и зависящий от него коэффициент восстановления г близки к 1, а эффективность температурной стратификации мала. Поэтому в литературе исследована возможность уменьшения г и повышения эффективности температурной стратификации за счет использования в качестве рабочего тела газовых смесей с малыми числами Рг [3], а также за счет организации вдува газа в сверхзвуковой пограничный слой [4]. В последнем случае схема процесса отличается от показанной на рис. 1: во входную камеру 1 подается сверхзвуковой поток, сверхзвуковое сопло 4 не используется, дозвуковой поток в тракте 2 создается торможением в прямом скачке уплотнения, а разделительная стенка 3 является проницаемой.

Следует заметить, что изученные в литературе способы повышения эффективности температурной стратификации обеспечиваются за счет одного влияющего фактора (коэффициента восстановления температуры), при этом другой фактор - коэффициент теплопередачи - уменьшается (за счет снижения коэффициента теплоотдачи потока при уменьшении числа Рг или наличия вдува газа в пограничный слой) и снижает положительный эффект.

В работах [5], [6] показано, что использование дисперсного рабочего тела (газа с распределенными в нем частицами конденсированной фазы) вместо обычного газа открывает возможность существенного повышения эффективности процесса газодинамической температурной стратификации (увеличения передаваемого теплового потока). Это обусловлено тем, что в дисперсном потоке в условиях направленного поперечного (инерционного) перемещения частиц в пограничном слое (которое организуется специально) имеет место существенная интенсификация теплоотдачи, а в сверхзвуковом потоке такая интенсификация сопровождается уменьшением коэффициента восстановления температуры. Оба эти фактора способствуют увеличению теплового потока через стенку, разделяющую тракты дозвукового и сверхзвукового потоков в трубе Леонтьева, и повышению эффективности температурной стратификации.

Практическая реализация течения дисперсного потока с инерционным выпадением частиц может быть достигнута [7] его закруткой в сверхзвуковом тракте трубы Леонтьева [2].

1. Расчетная модель

Для удобства дальнейшего анализа представим выражение (1) в безразмерном виде:

д = к - АТ , (4)

где д = д/до ; к = к/ко ; АГ = АТ/АГ0 .

Под до, ко, АГо понимаются значения, достигаемые при Рго = 1; коэффициенте теплопроводности X о = 0,025 Вт/(м-К); показателе адиабаты у о = 1,4; газовой постоянной Rо = 287 Дж/(кг-К); предельных параметрах в тракте сверхзвукового потока (а2 =» , Тг2 = о) и критических параметрах в © Проблемы энергетики, 2010, № 11-12

*

тракте дозвукового потока. Для этих условий имеем: ¿0 = а0кр ; = Т

&

АГ0 = Т .

С учетом принятых обозначений получаем

« (1 - 1 )Т* + (г1 - г2 )-(1 - г2 )Т*

- «1 Т Т

а 0кр 1 +

« 2

-1 / . , л-1

м 2

2 2 у

в1 (1 -11 £ +1-1 М2 У +(11 -12 )-(1 -12 (1 +1-1

а 0кр 1 + «1

« 2

(5)

Для течения дисперсного потока в дозвуковом тракте устройства температурной стратификации характерно отсутствие поперечного перемещения частиц в пограничном слое, а также незначительное температурное и скоростное скольжения фаз. В таких условиях определение коэффициента восстановления температуры допустимо производить по известной зависимости для однородного газового потока:

11 = (6)

Для расчета коэффициента восстановления в сверхзвуковом тракте (где реализуется движение высокоскоростного дисперсного потока с поперечным перемещением частиц в пограничном слое) воспользуемся предложенной в

работах [3], [4] зависимостью

^ (7)

12 =-0"з . (7)

1 + 28,67в0'3

|*у 0

Здесь С =-!—1——2 - обобщенная переменная [8], имеющая смысл

(ият - и)р2«0

критерия подобия, характеризующего влияние конденсированных частиц.

Интенсивность внутренних источников количества движения в пограничном слое несущей среды дисперсного потока определяется на его внешней границе по выражению

3 р Д Рsicfsi | \( \

«у = 7-^^-\usi - и- и). (8)

4 Р В'=1

Коэффициент теплоотдачи а1 в дозвуковом тракте можно определить с помощью известного уравнения подобия:

= 0,029Ке^'?Рг;-0'6. (9)

Коэффициент теплоотдачи а 2 дисперсного потока в сверхзвуковом тракте в условиях направленного поперечного перемещения частиц определим с помощью предложенного в [9] уравнения подобия, обобщающего результаты численных исследований,

^2 = 0,029 Ке-°,2 Рг1-°'6

1 + г 1М 2 22

0,11

(1 + 5 • 109 Иепх2 в2

)0,2

(10)

Представим выражение (5) в более компактном виде:

д = £ •

(1 - Г1 )[1 +1-1 М2

-1

+ (г1 - г2)-(1 - г2)

-1

1+1-1 М 22

2

1 +

а 2

(11)

Здесь комплекс £ = а^а0кр определяется выражением, полученным с

использованием уравнения подобия (9) и газодинамических функций параметров состояния,

X1

£ =

X 0

М2 Рг 1^(Т0±1) У 0 ЩУ +1) .

0,4(1+у )

0,4

2

0,8

Л-7 г

0,8

у + 1

7-1

у 0_+1

V 2 ,

70-1

V У +1У

1 +1-1 М2

2 1

1-У

(12)

Отношение а^ а 2 определяется с помощью уравнений (9), (10) и соответствующих газодинамических функций:

Ж а 2

Р1«1 Р 2«2

0,8

У - 1 2

1 + Г2-^у м2

0,11

1 + Г2

У - 1 л/г2

>-0,11

2

М2

11 + 5 • 109Ие ^ 2 в

М1

М2.

;)-0,2.

0,8

1 +^ М2 2 1

1 +^ М 22

0,4(1+у )

1-У

(13)

Из выражений (6), (7), (11) - (13) видно, что безразмерная плотность теплового потока д, характеризующая эффективность устройства газодинамической температурной стратификации, определяется восемью параметрами: у, Рг, М1, М2, в, Ие^2, Х^X0, Я/Л0 , из которых четыре (у ,Рг, X1/X0 , Л/Л0 ) являются связанными используемым рабочим телом. Таким образом, в анализируемых условиях оптимизацией пяти параметров может быть обеспечена максимальная эффективность процесса температурной стратификации, при которой относительный тепловой поток д достигает максимального значения.

х

2

х

х

х

2. Результаты исследования

Расчеты в рамках настоящего исследования выполнялись для постоянных значений трех из четырех связанных параметров: у = 1,4; Х^/Х о = 1; Л/Л = 1. Исследование проводилось в 3 этапа. На первом этапе проведена оптимизация параметров при использовании в качестве рабочего тела однородных газовых потоков. На втором этапе исследовано влияние различных факторов на эффективность температурной стратификации в дисперсном потоке, полученное в некоторой окрестности точки с оптимальными параметрами. На третьем этапе проведена оптимизация параметров при использовании в качестве рабочего тела дисперсных потоков.

Оптимизационная задача на первом этапе формулировалась следующим образом: определить значения влияющих параметров Рг, М1, М2, при которых функция цели ^ достигает максимального значения. Погрешность отыскания экстремума соответствует единице младших разрядов полученных значений оптимальных параметров. В результате решения оптимизационной задачи первого этапа найдены следующие оптимальные значения параметров: Рг = 0,167 ; М1 = 0,529 ; М2 = 2,41. Оптимальным значениям влияющих параметров соответствует максимальное значение функции цели ^ = 0,0338 .

Результаты второго этапа исследований иллюстрируют рис. 2 - 4.

На рис. 2 приведены результаты расчетов, полученных для М1 = 0,5; Рг = 0,7 ;

7

Ие^2 = 10 , которые иллюстрируют влияние на эффективность газодинамической температурной стратификации в дисперсном потоке чисел М2 и б .

О 1 2 3 4 5 Мг

Рис. 2. Влияние на температурную стратификацию числа М2: 1 - О = 0 (однородный поток); 2 - 5-10"8; 3 - 5-10"7; 4 - 5-10"6; сплошные линии - Ие кх2 = 107; пунктир - 108

Как видно, имеет место немонотонное (по кривой с максимумом) изменение относительного теплового потока при увеличении числа Маха М2. Относительный тепловой поток ^ при использовании дисперсного рабочего тела

может существенно (более чем на порядок) увеличиваться по сравнению с однородным потоком. При этом максимум величины ^ смещается в область

больших чисел Маха М2. При увеличении комплекса О происходит монотонное

увеличение теплового потока ^ . В таком случае при оптимизационных расчетах

следует задавать максимально возможное в анализируемых условиях значение

комплекса б, исключив параметр б из числа варьируемых. Анализ приведенных на рис. 2 результатов позволяет отметить, что увеличение числа Рейнольдса Ие^2 приводит к некоторому (монотонному) увеличению д. Поэтому при оптимизационных расчетах параметр Ие^,^ также следует

исключить из числа варьируемых, задавая его максимально реализуемое значение в анализируемых условиях.

На рис. 3 приведены результаты расчетов, полученных для = 0,5;

М2 = 3; Ие= 10 , которые иллюстрируют влияние на эффективность газодинамической температурной стратификации в дисперсном потоке числа Рг. Как видно, имеет место немонотонное (по кривой с максимумом) изменение относительного теплового потока при увеличении числа Прандтля. Максимум теплового потока д при увеличении комплекса б смещается в область больших

значений числа Рг. При этом, если при Рг = 1 в однородном потоке тепловой поток д обращается в 0, то в дисперсном потоке д Ф 0.

ч -----

0,1

0,05

0 0,2 0,4 0,6 0,8 Рг

Рис. 3. Влияние на температурную стратификацию числа Прандтля: 1 - б=0 (однородный поток); 2 - 5-10-8; 3 - 5-10-7; 4 - 5-10-6

На рис. 4 приведены результаты расчетов для М2 = 3; Рг = 0,7;

Ие^2 = 10 , которые иллюстрируют влияние на эффективность газодинамической температурной стратификации числа М1. Как видно из рис. 4, относительный тепловой поток д в зависимости от числа Маха М1 в тракте дозвукового течения также изменяется по кривой с максимумом. Максимум теплового потока д при увеличении комплекса б смещается в область больших

чисел Маха М1 .

Оптимизация влияющих параметров, выполненная для дисперсного потока

7 7

на третьем этапе исследований при Ие^-2 = 10 , б = 5 -10 , позволила найти оптимальные значения параметров Рг = 0,547 ; М1 = 0,820; М2 = 3,14. Оптимальным значениям влияющих параметров соответствует максимальное значение функции цели д = 0,1273.

ч 0,2

0,15

0,1

0,05

0 I 2 3 4 5 Л/,

Рис. 4. Влияние на температурную стратификацию числа Mj : 1 - G=0 (однородный поток);

2 - 5-10"8; 3 - 5-10"7; 4 - 510-6

Выводы

Таким образом, в анализируемых условиях за счет использования дисперсного рабочего тела и оптимизации параметров обеспечивается увеличение передаваемого теплового потока в 3,77 раза. Расчеты показывают также, что для

7 6

значений Re^2 = 10 ; G = 2 • 10" оптимальной несущей средой дисперсного потока будет воздух ( Pr = 0,7 ; у = 1,4 ).

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 08-08-99004 офи).

Summary

The technique and results of numerical research of influence of various factors on efficiency gas-dynamical temperature stratification of a disperse stream are presented. The opportunity of essential increase of efficiency of temperature stratification due to use of disperse working body and optimization of parameters determining process is proved.

Key words: gas-dynamical temperature stratification, disperse stream, simulation, optimization, increase of efficiency.

Литература

1. Леонтьев А.И. Температурная стратификация сверхзвукового газового потока // Доклады академии наук. Энергетика. 1997. Т. 354. № 4. С.475-477.

2. Леонтьев А.И. Способ температурной стратификации газа и устройство для его осуществления (Труба Леонтьева). Патент на изобретение № 2106581. Приоритет 23.05.1996. Публикация 10.03.1998.

3. Леонтьев А.И., Лущик В.Г., Якубенко А.Е. Коэффициент восстановления в сверхзвуковом потоке газа с малым числом Прандтля // ТВТ. Т. 44. №2. 2006. С. 238-245.

4. Бурцев С.А., Леонтьев А.И. Температурная стратификация в сверхзвуковом потоке газа // Известия академии наук. Энергетика. 2000. № 5. С. 101-113.

5. Ковальногов Н.Н., Фокеева Е.В. Влияние различных факторов на эффективность газодинамической температурной стратификации в дисперсном потоке // Вестник Ульяновского государственного технического университета. №1. 2009. С. 51-54.

6. Температурная стратификация в сверхзвуковом дисперсном потоке / Н.Н. Ковальногов, Л.М. Магазинник, Е.В. Фокеева, М.А. Кузьмина // Труды XVII Школы-семинара молодых специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. М.: Изд-во МЭИ, 2009. Т.2. С. 213-216.

7. Ковальногов Н.Н., Магазинник Л.М., Федоров Р.В. Сверхзвуковая труба температурной стратификации. Патент на изобретение № 2334178. Приоритет 09.03.2007. Публикация 20.09.2008.

8. Ковальногов Н.Н. Пограничный слой в потоках с интенсивными воздействиями. Ульяновск: Изд-во УлГТУ, 1996. 246 с.

9. Ковальногов Н.Н., Магазинник Л.М. Численный анализ коэффициентов восстановления температуры и теплоотдачи в турбулентном дисперсном потоке // Известия вузов. Авиационная техника. 2008. № 2. С. 32 - 36.

Поступила в редакцию 26 февраля 2010 г.

Ковальногов Николай Николаевич - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Теплоэнергетика» Ульяновского государственного технического университета (УлГТУ). Тел.: 8 (8422) 77-81-06. E-mail: nnk@ulstu.ru.

Фокеева Екатерина Владимировна - студент энергетического факультета Ульяновского государственного технического университета (УлГТУ). Тел.: 8 (8422) 77-81-06. E-mail: katf0k@mail.ru.