Влияние различных факторов на эффективность газодинамической температурной стратификации в дисперсном потоке Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 533.6.011.6 ,

Н. Н. КОВАЛЬНОГОВ, Е. В. ФОКЕЕВА

ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРНОЙ СТРАТИФИКАЦИИ В ДИСПЕРСНОМ ПОТОКЕ

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 08-08-99004 офи).

£

Приведены результаты расчётного исследования влияния различных факторов на эффективность температурной стратификации дисперсного потока в трубе Леонтьева. Обоснована воз-можность существенного повышения эффективности температурной стратификации за счёт использования дисперсного рабочего тела.

Ключевые слова: дисперсный поток, температурная стратификация.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИИ: Т - термодинамическая температура. К; Т* - температура заторможенного потока. К; т - адиабатная температура стенки, К; и - скорость, м/с; к - коэффициент

О о

теплопередачи,

Вт/(м -К); ц - плотность теплового потока, Вт/м ; г - коэффициент восстановления

А

температуры - интенсивность внутренних источников количества движений, Н/м ; с/ - коэффициент аэродинамического сопротивления конденсированной частицы; - диаметр конденсированной частицы, м; / - номер фракции конденсированных частиц, отличающихся размером; п - количество выделенных фракций конденсированных частиц, отличающихся размером; а - коэффициент

теплоотдачи,

Вт/(м2 -К); у - показатель адиабаты; \± - динамический коэффициент вязкости, Па-с;

Я Я

р - плотность несущей среды, кг/м"; рд - плотность вещества частиц, кг/м ; ру - плотность конденсированной фазы в потоке, кг/м3; в - число подобия, характеризующее влияние конденсированных частиц; М - число Маха; Рг - число Прандтля; Яе - число Рейнольдса; 81 - число Стантона. ИНДЕКСЫ: 0 - параметры во входной камере; , - параметры в дозвуковом трасте; 2 - параметры в

сверхзвуковом трасте; „ - параметры, у которых в качестве определяющей выбрана температура обтекаемой поверхности; х - параметры, у которых в качестве определяющего размера выбрана продольная координата; - параметры конденсированных частиц; г- - параметры частиц /-й фракции; $от - параметры частиц со среднемассовым размером.

Влияние различных факторов на эффективность предложенного академиком РАН Леонтьевым А. И. газодинамического метода температурной стратификации (см. работы [1, 2]) исследовалось в литературе применительно к однородному потоку. В то же время результаты численного исследования коэффициентов восстановления температуры и теплоотдачи в высокоскоростном дисперсном потоке [3, 4] показали, что в дисперсном потоке в условиях направленного поперечного (инерционного) перемещения частиц в пограничном слое имеет место существенная интенсификация теплоотдачи, а в сверхзвуковом потоке такая интенсификация сопровождается уменьшением коэффициента восстановления температуры. Оба эти фактора способствуют увеличению теплового потока через стенку, разделяющую трасты дозвукового и сверхзвукового потоков в устройстве газодинамической температурной стратификации (трубе Леонтьева), и повышению эффектавности температурной стратификации. В этой связи возникла потребность детального численного анализа влияния различных факторов на передаваемый в трубе Леонтьева тепловой поток при использовании дисперсного рабочего тела.

Н. Н. Ковальногов, Е. В. Фокеева, 2009

5

Рис. I. Схема температурной стратификации: / - входная камера; 2 - тракт дозвукового течения; 3 - разделительная стенка; 4 - сверхзвуковое сопло; 5 - тракт сверхзвукового течения

Схема процесса температурной стратификации показана на рис. 1. Температурная стратификация обусловлена отличием адиабатной температуры стенки Тг2 в сверхзвуковом тракте потоке от тем-

пературы торможения Т . В таких условиях происходит теплообмен между потоками в дозвуковом и сверхзвуковом трактах.

Эффективность температурной стратификации определяется передаваемым тепловым потоком. Плотность теплового потока при теплопередаче от газа в дозвуковом тракте к газу в сверхзвуковом тракте выражается уравнением

д = к[т*-тг2), , (1)

где коэффициент теплопередачи к , пренебрегая термическим сопротивлением стенки, через которую происходит передача теплоты, можно найти по выражению

к=\/{\/а]+\/а2). (2)

Как видно из выражения (1), плотность теплового потока (и эффективность температурной стратификации) увеличивается при увеличении температурного напора АТ = Т*-Тг2 и увеличении

коэффициента теплопередачи к. Температурный напор АТ увеличивается при уменьшении температуры Тг2, которая зависит от коэффициента восстановления температуры г.

Коэффициент восстановления г выражается через температуру Тг2, термодинамическую

*

температуру потока Т2 и температуру торможения Т соотношением

'■ = {ТГ2-Т2)1[Т*-Т2У (3)

При уменьшении коэффициента восстановления г температура Тг2 уменьшается, а

температурный напор АТ, плотность теплового потока ц и эффективность температурной

стратификации увеличиваются.

Из выражений (1), (2) видно, что для повышения эффетивности температурной стратификации надо стремиться также увеличить коэффициенты теплоотдачи а-х и а2, которые определяют

коэффициент теплопередачи к.

Для удобства дальнейшего анализа представим выражение (1) в безразмерном виде

д=к-АТ, (4)

где ц = с//<?тах ; к = к/ктах ; А Г = ДГ/АГтах .

Под <?тах, ктах, Л7тах понимаются значения, достигаемые при предельных параметрах в тракте

сверхзвукового потока: а2 - оо, Т2 = 0 (для этих условий имеем ¿тах = ; Л^ах = Т*). С учётом принятых обозначений получаем

Я

= (1 -г).

/

т ^

1-4

\

Т

У

1-

' У-1 2Г'

V

У

а,

(5)

а

а

В дисперсном потоке, как показано в [3, 4], коэффициент восстановления температуры г существенно уменьшается по сравнению с однородным потоком, если имеет место направленное поперечное перемещение конденсированных частиц в пограничном слое (их инерционное выпадение на обтекаемую поверхность). Направленное поперечное перемещение частиц одновременно приводит и к значительной интенсификации теплоотдачи. Практическая реализация течения дисперсного потока с инерционным выпадением частиц может быть достигнута (см. [5]) его закруткой в сверхзвуковом тракте трубы Леонтьева [2].

Для расчёта коэффициента восстановления г воспользуемся полученными в работе [4] результатами численного исследования для безградиентного обтекания пластины высокоскоростным турбулентным дисперсным потоком с направленным поперечным перемещением частиц в пограничном слое. Их обобщение позволило получить аппроксимирующую зависимость

^ (6)

г =

1 + 28,67С0,3 '

Здесь в =

V

О

У - обобщённая переменная, имеющая смысл критерия подобия, характери-

зующего влияние конденсированных частиц.

Интенсивность внутренних источников количества движения в пограничном слое несущей среды дисперсного потока определяется на его внешней границе по выражению

3 Р "РА/ |, V

= т—т— и8, ~ «К«,/ - Ч •

4*-—' 1 о ( IV л / (7)

РВЫ «5/

Коэффициент теплоотдачи а2 дисперсного потока в сверхзвуковом тракте в условиях направленного поперечного перемещения частиц определим с помощью предложенного в [4] уравнения подобия, обобщающего результаты численных исследований

\0,П

/

-0,2 г, -0,6

= 0,029 Яе^Рг;

\

1 + г^— М? 2

(1 + 5-Ю9Яе^2С

1,2

(8)

/

Полагая, что в дозвуковом тракте направленное поперечное перемещение частиц в пограничном слое не происходит, и влиянием дисперсной фазы на теплоотдачу в этом случае можно пренебречь (это подтверждено результатами исследований [4]), коэффициент теплоотдачи а] определим с помощью известного уравнения подобия

81и=0,029Яе^2Рг^6. (9)

С учётом уравнений (8), (9) и пренебрежимо малого термического сопротивления стенки найдем отношение а,/а2

N-ол 1

а

1 _

а

V

Р|ц|

N

0,8

7-1 2

1 +Г1-Мл

Ч

У

/

М

1

V

М2;

1 + -

у-1

О

М

1

ЧМ / . N-0.11

V, Г1+Ггг1м|

\

1 1

\

(Ю)

/

Из выражений (5), (6), (10) видно, что безразмерная плотность теплового потока ц, характеризующая эффективность устройства температурной стратификации, определяется шестью обобщёнными переменными: у > Рг, М[9 М2, в, Яе^.2. #

Расчёты в рамках настоящего исследования выполнялись для постоянных значений у и Рг, соответствующих потоку воздуха (у = 1,4;Рг = 0,7) с распределёнными в нём конденсированными частицами. Результаты исследования представлены на рис. 2,3.

Влияние на температурную стратификацию конденсированных частиц (характеризуемое критерием С), числа Маха М2 и числа Яе^ иллюстрирует рис. 2. Приведённые на рис. 2 результаты получены для М, =0,1.

Как видно из рис. 2, относительный тепловой поток ¿/ в зависимости от числа Маха М2 изменяется по кривой с максимумом. При использовании дисперсного рабочего тела имеет место существенное (в 7 и более раз) увеличение по сравнению с однородным потоком передаваемого теплового

о

1

Мь

О 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 М

Рис. 2. Влияние чисел М2. О и кехчу2 на температурную ст ратификацию в дисперсном потоке: 1 - С - О (однородный поток); 2 - 5-10"9; 3 - 5-10"8; 4- 5- Ю"7; 5 - 5- Ю"6; сплошные

линии - Ке„,Х2= 5-105; пунктир - 5-1()6

Рис. 3. Влияние числа Маха М| в дозвуковом тракте на температурную стратификацию в дисперсном потоке: / - С = 0 (однородный поток); 2 - 5-10"9; 3 - 5 -10"8;

¥ —5-Ю'7; 5 -5-10"6

потока и эффективности температурной стратификации. Оптимальное (соответствующее максимуму величины д) значение числа Маха М2 увеличивается при увеличении критерия С . Увеличение числа Рейнольдса Ке^ приводит к некоторому увеличению д .

Рис. 3 иллюстрирует влияние на температурную стратификацию числа Маха М, в дозвуковом

тракте. Приведенные на рис. 3 результаты получены для М2 = 3; Яекг2 = 5-106. Как видно, увеличение М, приводит к монотонному снижению передаваемого теплового потока.

Таким образом, на основе проведённого исследования установлена возможность существенного повышения эффективности температурной стратификации потока в трубе Леонтьева за счёт использования дисперсного рабочего тела.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Леонтьев, А. И. Температурная стратификация сверхзвукового газового потока / А. И. Леонтьев // Доклады академии наук. Энергетика. 1997. Т.354. № 4. С.475 - 477.

2. Леонтьев, А. И. Способ температурной стратификации газа и устройство для его осуществления (Труба Леонтьева). Патент на изобретение № 2106581. Приоритет 23.05.1996. Публикация 10.03.1998.

3. Ковальногов, Н. Н. Коэффициент восстановления температуры и теплоотдача высокоскоростного дисперсного турбулентного потока / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник, Р. В. Федоров // Тр. 16-й Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. Т. 1. М.: Изд-во МЭИ, 2007. С. 170- 173.

4. Ковальногов, Н. Н. Численный анализ коэффициентов восстановления температуры и теплоотдачи в турбулентном дисперсном потоке / Н. Н. Ковальногов, Л. М. Магазинник // Известия вузов. Авиационная техника. 2008. № 2. С. 32 - 36.

5. Ковальногов, Н. Н., Магазинник Л. М., Федоров Р. В. Сверхзвуковая труба температурной стратификации. Патент на изобретение № 2334178. Приоритет 09.03.2007. Публикация 20.09.2008.

Ковальногов Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теплоэнергетика» Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи, монографии и учебные пособия в области теплофизики, теплотехники и теплоэнергетики. Фокеева Екатерина Владимировна, студентка энергетического факультета Ульяновского государственного технического университета. Имеет публикации в области теплотехники.

У