Численный анализ теплоотдачи высокоскоростного газового потока Текст научной статьи по специальности «Физика»

Дмитриев Владимир Николаевич, доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Электропривод и автоматизация промышленных установок» УлГТУ. Имеет статьи в области электрических машин и автоматизированного электропривода.

Горбунов Алексей Александрович, аспирант кафедры «Электропривод и автоматизация промышленных установок» УлГТУ. Имеет публикации в области автоматизированного электропривода Мавзютов Ильяс Илъгизярович, аспирант кафедры «Электропривод и автоматизация про-мыгиленных установок» УлГТУ.

УДК 533.6.011.6

Н. Н. КОВАЛЬНОГОВ, Р. В. ФЁДОРОВ

ЧИСЛЕННЫМ АНАЛИЗ ТЕПЛООТДАЧИ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ГАЗОВОГО ПОТОКА

Приведены результаты численного исследования теплоотдачи на поверхности, обтекаемой высокоскоростным газовым потоком при наличии и отсутствии продольного градиента давления. Впервые получены данные о влиянии продольного положительного и отрицательного градиентов давления на теплоотдачу высокоскоростного турбулентного газового потока, а также о влиянии неточностей определения коэффициентов восстановления на теплоотдачу. Уточнена степень влияния температурного фактора на теплоотдачу пластины в известном эмпирическом уравнении подобия.

л

Ключевые слова: теплоотдача, градиент давления, высокоскоростной газовый поток.

Поддержано грантом РФФИ 05-08-18278 а

Теплоотдача высокоскоростных газовых потоков характеризуется рядом особенностей. Важной особенностью является значительно более широкий (по сравнению с небольшими скоростями) диапазон изменения температуры и теплофизических свойств потока в пограничном слое. Это связано с интенсивным выделением теплоты при торможении высокоскоростного потока в пограничном слое из-за действия сил вязкости. Следовательно, при расчётах теплоотдачи необходим адекватный учёт влияния на неё температурного фактора.

Другой существенной особенностью является то, что тепловой поток в стенку, обтекаемую высокоскоростным газовым потоком, определяется не разностью термодинамической температуры потока Tf и температурой поверхности стенки Tw

(как это имеет место при небольших скоростях потока), а разностью температуры «восстановления» Тг и температуры Tw. При этом уравнение

теплоотдачи, используемое в численных расчётах для определения коэффициента теплоотдачи а , принимает вид

а = —

X

Т -Т

'г w

/

Ч

дТ_

ду

\

(1)

J у-О

где X - коэффициент теплопроводности потока;

Н. Н. Ковальногов, Р. В. Фёдоров, 2006

дТ_

ду

производная температуры по координате

у, перпендикулярной к поверхности стенки.

Отсюда следует, что на точность расчёта коэффициента теплоотдачи а влияет точность определения коэффициента восстановления температуры г, с помощью которого отыскивается температура Тг.

В литературе во многих случаях расчёт коэффициента восстановления осуществляется с помощью простых приближённых формул, отражающих влияние на него лишь числа Прандт-ля Рг:

(2) (3)

например, [1]) коэффициента

для ламинарного течения

г = л!Рг;

для турбулентного течения

г = ^Рг .

В работах авторов (см., показано, что расчёт восстановления по выражениям (2), (3) может приводить к существенным погрешностям.

В настоящее время совершенно недостаточно исследовано также влияние на местную теплоотдачу высокоскоростных потоков продольного градиента давления, которое с учётом отмеченных выше особенностей может

проявляться иначе, чем это имеет место при небольших скоростях движения потока.

В этой связи предпринято численное исследование коэффициента теплоотдачи высокоскоростного потока воздуха. Система уравнений, описывающих стационарный процесс движения и теплообмена высокоскоростного газового потока, и методика численного её интегрирования подробно рассмотрены в работе [2]. Для анализа турбулентного пограничного слоя использовалась предложенная в работе [2] модифицированная модель пути смешения, отражающая влияние на коэффициенты турбулентного переноса продольного градиента давления и эффектов ламинаризации течения. Зависимости теплофизических свойств воздуха от температуры Т в диапазоне её изменения от 273 до 3000 К аппроксимированы функциями:

М/Мо = (адГ76; ср/ср0=(Т/Т0Гш-, Я/Л„ = (Г/Г0)0,8007. (4)

Здесь // - динамический коэффициент вязкости; ср - удельная изобарная теплоемкость; Л -

коэффициент теплопроводности. Нижним индексом 0 обозначены теплофизические свойства

воздуха, выбираемые при температуре Т0.

Тестирование методики и программных средств выполнено путём сопоставления расчётов коэффициентов теплоотдачи пластины, выполненных для «стандартных» условий, с данными, соответствующими «стандартному» закону теплообмена. Расхождение между сопостав-¿£Кил0и результатами не превышало 3% при использовании значения турбулентного числа Прандтля Рг7. = 0,9 .

Расчёты теплоотдачи высокоскоростного потока выполнены применительно к пластине длиной I м, обтекаемой турбулентным потоком воздуха. Формирование пограничного слоя

4.5

5-5 А?

а

начиналось от её передней кромки. Параметры заторможенного потока давление р и

температура Т* в расчётах изменялись в

диапазоне //= 0,1 - 5 МПа; Т*= 500- 3000 К.

Число Маха в невозмущённом потоке изменялось в диапазоне М = 0,6 - 3,0.

На рис. 1 представлены результаты исследования теплоотдачи высокоскоростного потока воздуха в условиях безградиентного обтекания. Расчёты теплоотдачи выполнялись применительно к двум вариантам определения коэффициента восстановления: первый вариант - численный расчёт по предложенной авторами методике, второй - по формуле (3).

Результаты численных расчётов теплоотдачи по предлагаемой методике сопоставлены с расчётами по эмпирическому уравнению подобия, полученному обобщением опытных данных Л. В. Козлова по местной теплоотдаче пластине, обтекаемой сверхзвуковым турбулентным потоком (см. [3]).

(т л 0.39 Г, к~К 1 + Г-А \ А2

{тг) 1 2 /

(5)

Здесь 11е - число Рейнольдса; N11 - число Нуссельта; нижний индекс А. означает, что при

определении чисел подобия в качестве определяющего размера выбирается продольная координата х; „ - что в качестве определяющей

температуры выбирается температура поверхности стенки Т%,

На рис. 1, а приведены данные, полученные для значения температурного фактора и/ = 0,9 ,

близкого к 1 (здесь \// =Т„/ТГ ). В таких условиях

влияние температурного фактора на теплоотдачу становится незначительным.

Ьё Кид0 2

2,8 —

2,4

4,5

5,5

Ц Яе

XV'

б

Рис. 1. Результаты исследования теплоотдачи безградиентного потока (М = 2,42; р = 0,1 МПа; Т' = 2000 К): а-ТлУТг = 0,9; 6-0,6: О, □ - численный расчёт с определением коэффициента восстановления по предлагаемой методике; <®, ■ - то же с определением коэффициента восстановления по формуле (3); линия - расчёт по уравнению подобия (5)

Здесь число Кил0 определено по выражению

N11^

Рг

0,4

'гУ

г т \0-39/

\У

т ,

V Г у

1

1 + г-М

N0.11

(6)

Как видно из рис. I, а, результаты численного расчёта теплоотдачи (при условии расчёта коэффициента восстановления температуры по разработанной методике) удовлетворительно согласуются с расчётом по уравнению подобия (5). Это подтверждает адекватность разработанной методики расчёта коэффициентов теплоотдачи. Приближенное определение коэффициента восстановления по формуле (3), как это видно из рис. 1, а9 может привести к значимым погрешностям расчёта коэффициентов теплоотдачи.

Дальнейшие исследования показали, что погрешность численного расчёта коэффициентов теплоотдачи, обусловленная неточным определением коэффициента восстановления температуры, возрастает с увеличением числа Маха М и уменьшается с уменьшением значения температурного фактора у/ .

На рис. 1, б приведены данные, полученные для значения температурного фактора у/ =0,6.

Как видно, в таких условиях оба варианта численного расчёта теплоотдачи дают близкие результаты, но при этом наблюдается значимое рассогласование этих расчётов с расчётами по уравнению (5). Причиной такого рассогласования является, по-видимому, неадекватный учёт с помощью уравнения (5) влияния на теплоотдачу температурного фактора. Это связано с тем, что в диапазоне изменения параме1ра у/ в опытах (от 0,55 до

0,95 [3]), на основе которых получено уравнение (5), его влияние на число N11 (в соответствии с этим уравнением) находится в пределах 20% и соизмеримо с погрешностью экспериментов. Дальнейшее численное исследование показало, что в исследуемых условиях степень влияния температурного фактора на теплоотдачу близка к 0.

На рис. 2 представлены результаты численного исследования теплоотдачи безградиентного потока, полученные для различных чисел М. Здесь при расчёте числа N11 х0 показатель степени у температурного фактора также принят равным 0. Можно отметить, что с помощью скорректированного уравнения подобия (5) удаётся обобщить все результаты численного исследования теплоотдачи для безградиентного потока.

Характерные результаты численного исследования теплоотдачи высокоскоростного газового

потока с продольными градиентами давления показаны на рис. 3.

Заметим, что при продольном положительном градиенте давления моделировались ситуации, когда пограничный был далёк не от предотрывного состояния, а при отрицательном градиенте давления - когда проявлялись эффекты ламинаризации. Анализ результатов, представленных на рис. 3, позволяет отметить ряд характерных моментов.

1ё Мих0

3,2

2,8

2.4

1,6

о,]

У

4,5

5,5

XV

Рис. 2. Результаты исследования теплоотдачи безградиентного потока: Л - численный расчёт при М = 1,01; О - 2,42; □ - 3,8; линия -

расчёт по уравнению (5)

4,5

5,5

¿£ 11е

гл>

Рис. 3. Результаты исследования теплоотдачи потока с продольным градиентом давления: О - течение с продольным положительным градиентом давления (число М уменьшается от 2,8 до 2,03), коэффициент восстановления определяется по предлагаемой методике; • - то же, но коэффициент восстановления определяется по формуле (3); □ - течение с продольным отрицательным градиентом давления (число М увеличивается от 1,01 до 4,14), коэффициент восстановления определяется по предлагаемой методике; В - то же, но коэффициент восстановления определяется по формуле (3); линия - расчёт по уравнению подобия (5)

Так, при продольном положительном градиенте давления его влияние на теплоотдачу в анализируемых условиях оказалось несущественным (поскольку численные расчёты удовлетворительно согласуются с расчётом по скорректированному уравнению подобия (5), характеризующему теплоотдачу безградиентных потоков). В то же время результаты расчётов теплоотдачи оказываются весьма чувствительны к неточностям определения коэффициента восстановления температуры, который, как показали расчёты, от продольного градиента давления зависит в существенной мере.

При продольном отрицательном градиенте давления чувствительность результатов расчёта теплоотдачи к неточностям определения коэффициента восстановления значительно ниже. Однако влияние отрицательного градиента давления на теплоотдачу на части обтекаемой поверхности является весьма существенным. Под действием продольного отрицательного градиента давления здесь происходит интенсивное снижение (по сравнению с безградиентным потоком) теплоотдачи, что связано с ламинариза-цией пограничного слоя.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ковальногов, Н. Н. Влияние числа Рейнольдса на коэффициент восстановления температуры высокоскоростного потока воздуха / Н. Н. Ковальногов, Р. В. Фёдоров. Л. М. Магазинник // Вестник Ульяновского государственного технического университета. - 2005. - № 4. - С. 42-44.

2. Ковальногов, Н. Н. Пограничный слой в потоках с интенсивными воздействиями / Н. Н. Ковальногов. - Ульяновск : УлГТУ, 1996. - 246 с.

3. Мухачев, Г. А. Термодинамика и теплопередача / Г. А. Мухачев, В. К. Щукин. - М. : Высшая школа, 1991. - 480 с.

Ковальногов Николай Николаевич - доктор технических наук профессор, заведующий кафедрой «Теплоэнергетика» Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи, монографии и учебные пособия в области теплофизики, теплотехники и теплоэнергетики.

Фёдоров Руслан Владимирович, аспирант кафедры «Теплоэнергетика» УлГТУ. Имеет статьи в области теплофизики и теплотехники.