Коэффициент восстановления температуры в пограничном слое с воздействиями Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

5. Копылов, И. П. Математическое моделирование асинхронных машин / И. П. Копылов, Ф. А. Мамедов, В. Я. Беспалов. - М.: Энергия,

1969. - 286 с.

6. Куракин, К. И. Следящие системы малой мощности / К. И Куракин. - М.: Машиностроение, 1975.- 402 с.

7 Тазов, Г. В. Автоматизированное проектирование электрических машин малой мощности / Г. В. Тазов, В.В.Хрущев. - Л.: Энерго-атомиздат, 1991. - 334 с.

8. Дмитриев, В. Н. Электромеханические устройства ввода-вывода информации специализированных вычислительных комплексов / В. Н. Дмитриев, А. Л. Кислицын. - Ульяновск:

УлГТУ. 2003. - 120 с. *

9. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин / И. П. Копылов. - М.: Высшая школа. 1987. - 248 с.

УДК 533.6.011.6

10. Жерве, Г. К. Промышленные испытания электрических машин / Г. К. Жерве. - М.: Энергия, 1990.- 305 с.

Кислицын Анатолий Леонидович. кандидат технических наук, профессор кафедры «Электропривод и автоматизация промышленных устано вок» УлГГУ] член-корреспондент АЭН РФ. Имеет статьи и монографии по вопросам проектирования и исследования электрических машин переменного тока.

Филиппов Дмитрий Викторович, аспирант кафедры «Электропривод и автоматизация про-л\ышленных установок ».

Зотов Владимир Владимирович, аспирант кафедры «Электропривод и автоматизация промышленных установок».

Н. II КОВАЛЬНОГОВ, Л. М. МАГАЗИННИК, И. В. ЕВСТИФЕЕВ

КОЭФФИЦИЕНТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ С ВОЗДЕЙСТВИЯМИ

Предложена методика расчёта коэффициента восстановления температуры в потоках с воздействиями и проведён численный анализ влияния на него различных факторов и воздействий. Показано, что расчёт коэффициента восстановления по часто используемым соотношениям для безградиентного обтекания пластины может привести к значительным погрешностям.

Коэффициент восстановления температуры г необходим для расчёта адиабатной температуры стенки (температуры «восстановления») Тг 7 которая определяет

тепловой поток к поверхности, обтекаемой высокоскоростным газовым потоком. От коэффициента восстановления г зависит также эффект газодинамической температурной стратификации потока [1], поэтому его значение необходимо знать и при разработке устройств для реализации этого эффекта (например, [2]).

Коэффициент восстановления г выражается через температуру «восстановления» Тг,

термодинамическую температуру потока Тг и

температуру торможения Г* соотношением

г = (гг-2>)/^*-Г,). (1)

© Н. Н Ковальшгов, Л М Магазинник, И. В. Евсшфеев, 2004

В литературе отмечается, что на коэффициент восстановления влияет большое число факторов, однако во многих случаях его расчёт базируется на простых формулах, полученных применительно к пластине и отражающих влияние лишь числа Прандтля Рг: для ламинарного течения

г = 4Тг ; (2)

для турбулентного течения

г = МР~г. (3)

Влияние на значение г других факторов и воздействий (чисел Рейнольдса турбулентного числа Прандтля Ргг ; продольного

градиента давления; внутренних источников теплоты и количества движения; нестационарности; вида обтекаемой поверхности (например, [3]) и пр.) в литературе представлено противоречивыми данными или не исследовано

вовсе. Это отчасти связано с тем, что при экспериментальном исследовании трудно выявить с достаточной точностью влияние каждого из перечисленных факторов в явном виде, а для численного исследования необходимы адекватные модели турбулентного переноса в пограничном слое.

В этой связи предпринято численное исследование коэффициента восстановления г в стационарных условиях на основе разработанных моделей турбулентного переноса в пограничном слое с воздействиями и методики его численного анализа [4,5].

Уравнения энергии и движения в стационарном пограничном слое представим в виде

С

сГ дГ

и—н<-— дс а>

р

\

р

/

ч

си ди и--И'—

СХ

\

¿Г

а>

\

+и—+ду(4)

дс

1 д Г /

Г С\-

А

ер

сх

(5)

В уравнениях (4), (5) использованы общепринятые обозначения за исключением параметров и ву, которые представляют собой интенсивность внутренних источников теплоты и количества движения в пограничном слое.

Коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения ¡лт определяются

на основе модифицированной модели пути смешения. При этом коэффициент а? в модели пути смешения определяется зависимостью, учитывающей влияние различных воздействий на интенсивность обменных процессов в пристенной зоне.

'1-4,9

и

<с

£8 = 0,4

^ 7 ^ди/ду)^ о

2

-1,242-Ю5/" схр(1-и)

(б)

1 + 21,4

и„ сЫ^/сЬ:

ий\аи/сгуЛ,я0

Здесь Я - радиус кривизны обтекаемой поверхности; / - относительная площадь перфорационных отверстий на обтекаемой поверхности (см. [3]); п - количество перфорационных отверстий, приходящихся на одну демпфирующую полость; нижний индекс „ характеризует

параметры на внешней границе пограничного слоя в анализируемом сечении; индекс 0 - параметры на внешней границе пограничного слоя в исходном сечении.

Граничные условия на поверхности стенки и на внешней границе пограничного слоя формируются в виде

03 X 03

о

-у

2.5

9

г 1.5

0,5

О

/ >—V,---

✓

$Й // // ' /

г/ П // у // //

/ | I 1 I

7

О

0 25

0,5

х. м

0,75

Рис. 1. Изменение числа Маха по длине пластины: сплошная линия - расчёт для потока с постоянными теплофизическими свойствами, пунктир - со свойствами, зависящими от температуры

>гр

У = О: и = 0; V = 0; — = 0;

ди

дТ

у = оо: — = 0;— =0.

ду ду

(?)

Граничные условия в исходном сечении пограничного слоя записываются в виде

х = 0^>0:^ = г/0;Г = Г0. (8)

Численное интегрирование системы уравнений пограничного слоя осуществляется методом прогонки с использованием неявной шеститочечной разностной схемы 2-го порядка аппроксимации по переменным х и у. Шаги сетки вдоль координат х и у выбираются в соответствии с рекомендациями [4]. В результате решения системы уравнений определяются профили скорости и температуры в сечениях пограничного слоя несущей среды. Подробнее методика численного интегрирования системы уравнений пограничного слоя рассмотрена в работе [4].

Расчёты выполнены применительно к пластине длиной 1 м, обтекаемой турбулентным потоком воздуха. На первой четверти длины пластины (0,25 м) моделировался разгон потока от начальной дозвуковой скорости до скорости сверхзвуковой. На всей остальной длине пластины скорость течения и число Маха М полагались постоянными. Параметры

заторможенного потока давление р* и

Т* в расчётах полагались постоянными (р"= ОД МПа; Т* =800 К). Расчеты

выполнялись как с учётом реальной зависимости теплофизических свойств воздуха от температуры, так и для модельного случая, когда теплофизические свойства потока постоянны.

температура

0.9

и: х х <1) с аз О X

о о

8 0,85

со

£ Ф

0.8

/ 2 о° о но.аао о о о О о О 0 О о

г* 0 ©

в • © • / 1

0

0,25

0.5 х, м

0,75

1

Рис 2. Изменение коэффициента восстановления температуры по длине пластины: 1 - расчёт по выражению (2); 2 - по выражению (3), О -численный расчет при разгоне потока до М=2,25, ® - то же до М=6,54

1

о:

1 0,9 £

СП

? 0,8

8 0,7 00

£

§ 0,6 =г

о о

0,5

04

0,2

—Г-" т т • в

® о г ...- иЛ

^ . — . ^ г • я*

г л 9 I • « 1

% • •

0,4 0,6 0,8

Число Прандтля, Рг

1

Рис. 3. Влияние числа Прандтля на коэффициент восстановления температуры: сплошная линия -расчёт по выражению (3): пунктир - по выражению (2); о - численный расчёт для различных условий

Изменение числа М потока по длине пластины х для одного из вариантов расчёта показано на рис. 1.

Как видно из рис.1, расчёты, выполненные с учётом зависимости теплофизических свойств потока от температуры и без учёта этой зависимости, дают близкие результаты. Поэтому все последующие результаты приведены для модельного потока с постоянными свойствами.

На рис. 2 показано изменение коэффициента восстановления температуры по длине пластины, полученное для вариантов с разгоном потока до разных чисел М. Как видно, коэффициент г по длине пластины меняется по-разному на участке разгона потока и на участке с постоянным числом М. На участке разгона изменение коэффициента восстановления температуры имеет немонотонный характер, а на участке с постоянным числом М коэффициент г монотонно возрастает, стремясь к некоторому пределу. При этом, чем больше число Маха М, тем меньше коэффициент восстановления. Продольный отрицательный градиент давления на участке разгона приводит к существенному снижению коэффициентов восстановления по сравнению с расчетом по выражению (3), причём на некоторых участках коэффициент г принимает значения даже меньшие тех, которые соответствуют расчёту по выражению (2) для ламинарного потока.

Рис. 3 иллюстрирует влияние на коэффициент восстановления температуры числа Прандтля. Приведённые на рис. 3 результаты численного исследования получены для разных условий: разные числа М;

безградиентное обтекание пластины и течение с продольными отрицательными градиентами давления; наличие и отсутствие внутренних источников теплоты, количества движения в пограничном слое и разная их интенсивность; обтекание гладкой непроницаемой поверхности и перфорированной поверхности с демпфирующими полостями [3].

Исследованием установлено, что при малых числах Рг коэффициент восстановления в безградиентном потоке оказывается заметно большим того, что дает расчёт по формуле (3). Продольный отрицательный градиент давления приводит к уменьшению коэффициента г. Уменьшается коэффициент восстановления и при увеличении числа М. Наличие внутренних источников теплоты и количества движения в пограничном слое может приводить как к увеличению, так и уменьшению г в зависимости от характера их изменения по толщине пограничного слоя, демпфирующие полости в анализируемых условиях оказывают слабое влияние на коэффициент восстановления температуры.

БИБШОГТАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Леонтьев, А. И., Бурцев С. А., Виноградов 10. А., Ермолаев И. К. Эффект температурной стратификации газа. Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках // Труды XIV Школы-семинара молодых специалистов под рук. академика РАН А.И. Леонтьева. Т.2. - М.1 Изд-во МЭИ, 2003. - С. 189 - 194.

2. Пат. ЛИ 2106581 / Леонтьев, А. И. Способ температурной стратификации газа и устройство

для его. осуществления (Труба Леонтьева). // РЖ. Энергетика. - 1998. - №3. ' 3. Пат. RU 2204743 / Ковальногов H.H., Хахалева JI. В., Ермолаева £. К. Поверхность, обтекаемая турбулентным газовым потоком: // Б.И. - 2003. - № 14.

4 Ковальногов Н. Н. Пограничный слой в потоках с интенсивными воздействиями / Н. Н. Ковальногов - Ульяновск: УлГТУ, 1996. - 246 с.

5. Ковальногов Н. Н. Основы механики жидкости и газа / Н. Н. Ковальногов. - Ульяновск: УлГТУ, 2002. - 110 с.

Ковал ьп огов Ни кол ай Ни кол аеви ч, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теплоэнергетика» Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи, монографии и учебные пособия в области теплофизики и теплотехники.

Магазинник Лев Максимовы ч, студент энергетического факультета Ульяновского государственного технического университета.

Евстифеев Иван Викторовы ч, студент энергетического факультета Ульяновского государственного технического университета